"""KnotInfo braid words and small-knot metadata used by the HOMFLY-PT generator.""" import sage.symbolic.ring # noqa: F401 from sage.knots.knot_table import small_knots_table #: Prime knots with n crossings, n = 3, ..., 10: OEIS A002863. The table must #: hold exactly these many, or it is not the Rolfsen table. COUNTS = {3: 1, 4: 1, 5: 2, 6: 3, 7: 7, 8: 21, 9: 49, 10: 165} #: The torus knots among them, with (p, q). KnotInfo's `geometric_type`. TORUS = {(3, 1): (2, 3), (5, 1): (2, 5), (7, 1): (2, 7), (9, 1): (2, 9), (8, 19): (3, 4), (10, 124): (3, 5)} #: Rolfsen lists the alternating knots of each crossing number first; these are #: the indices at which the non-alternating ones begin (KnotInfo's #: `alternating` column, checked on all 249). Below eight crossings every #: prime knot is alternating. FIRST_NONALTERNATING = {8: 19, 9: 42, 10: 124} #: The amphichiral knots, isotopic to their mirror images: KnotInfo's #: `symmetry_type` (fully or negative amphicheiral), 1, 1, 5, 13 of them for #: n = 4, 6, 8, 10 (OEIS A052401). They have one entry each. AMPHICHIRAL = frozenset([ (4, 1), (6, 3), (8, 3), (8, 9), (8, 12), (8, 17), (8, 18), (10, 17), (10, 33), (10, 37), (10, 43), (10, 45), (10, 79), (10, 81), (10, 88), (10, 99), (10, 109), (10, 115), (10, 118), (10, 123)]) #: Chiral knots whose Jones polynomial is nevertheless symmetric under #: t -> 1/t (Wikipedia, Chiral knot; KnotInfo's `symmetry_type` is chiral or #: reversible for each). Their two entries are equal. SYMMETRIC_CHIRAL = frozenset([(9, 42), (10, 48), (10, 71), (10, 91), (10, 104), (10, 125)]) #: Names a reader would recognise, for the knot as KnotInfo draws it and for #: its mirror image. NAMED = { (0, 1): 'the unknot', (3, 1): 'the right-handed trefoil', (4, 1): 'the figure-eight knot', (5, 1): 'the cinquefoil', (5, 2): 'the three-twist knot', (6, 1): 'the stevedore knot', (6, 2): 'the Miller Institute knot', (7, 4): 'the endless knot', (8, 18): 'the Carrick mat', (10, 161): 'the Perko pair, listed twice by Rolfsen as $10_{161}$ and $10_{162}$', } NAMED_MIRROR = {(3, 1): 'the left-handed trefoil'} #: KnotInfo's braid word for each knot, (number of strands, word), from the #: `braid_notation` and `braid_index` columns of database_knotinfo 2026.9.1; #: a positive letter i is the generator sigma_i of Sage's BraidGroup. KnotInfo #: lists two words for 10_136 and the first is taken. The closure of each is #: the knot as KnotInfo draws it, which is what the entry `K` means. KNOTINFO_BRAIDS = { (3, 1): (2, [1,1,1]), (4, 1): (3, [1,-2,1,-2]), (5, 1): (2, [1,1,1,1,1]), (5, 2): (3, [1,1,1,2,-1,2]), (6, 1): (4, [1,1,2,-1,-3,2,-3]), (6, 2): (3, [1,1,1,-2,1,-2]), (6, 3): (3, [1,1,-2,1,-2,-2]), (7, 1): (2, [1,1,1,1,1,1,1]), (7, 2): (4, [1,1,1,2,-1,2,3,-2,3]), (7, 3): (3, [1,1,1,1,1,2,-1,2]), (7, 4): (4, [1,1,2,-1,2,2,3,-2,3]), (7, 5): (3, [1,1,1,1,2,-1,2,2]), (7, 6): (4, [1,1,-2,1,3,-2,3]), (7, 7): (4, [-1,2,-1,2,-3,2,-3]), (8, 1): (5, [1,1,2,-1,2,3,-2,-4,3,-4]), (8, 2): (3, [1,1,1,1,1,-2,1,-2]), (8, 3): (5, [1,1,2,-1,-3,2,-3,-4,3,-4]), (8, 4): (4, [-1,-1,-1,2,-1,2,3,-2,3]), (8, 5): (3, [1,1,1,-2,1,1,1,-2]), (8, 6): (4, [1,1,1,1,2,-1,-3,2,-3]), (8, 7): (3, [-1,-1,-1,-1,2,-1,2,2]), (8, 8): (4, [-1,-1,-1,-2,1,3,-2,3,3]), (8, 9): (3, [1,1,1,-2,1,-2,-2,-2]), (8, 10): (3, [-1,-1,-1,2,-1,-1,2,2]), (8, 11): (4, [1,1,2,-1,2,2,-3,2,-3]), (8, 12): (5, [1,-2,1,3,-2,-4,3,-4]), (8, 13): (4, [1,1,-2,1,-2,-2,-3,2,-3]), (8, 14): (4, [1,1,1,2,-1,2,-3,2,-3]), (8, 15): (4, [1,1,-2,1,3,2,2,2,3]), (8, 16): (3, [-1,-1,2,-1,-1,2,-1,2]), (8, 17): (3, [1,1,-2,1,-2,1,-2,-2]), (8, 18): (3, [1,-2,1,-2,1,-2,1,-2]), (8, 19): (3, [1,1,1,2,1,1,1,2]), (8, 20): (3, [1,1,1,-2,-1,-1,-1,-2]), (8, 21): (3, [1,1,1,2,-1,-1,2,2]), (9, 1): (2, [1,1,1,1,1,1,1,1,1]), (9, 2): (5, [1,1,1,2,-1,2,3,-2,3,4,-3,4]), (9, 3): (3, [1,1,1,1,1,1,1,2,-1,2]), (9, 4): (4, [1,1,1,1,1,2,-1,2,3,-2,3]), (9, 5): (5, [1,1,2,-1,2,2,3,-2,3,4,-3,4]), (9, 6): (3, [1,1,1,1,1,1,2,-1,2,2]), (9, 7): (4, [1,1,1,1,2,-1,2,3,-2,3,3]), (9, 8): (5, [1,1,-2,1,-2,-3,2,4,-3,4]), (9, 9): (3, [1,1,1,1,1,2,-1,2,2,2]), (9, 10): (4, [1,1,2,-1,2,2,2,2,3,-2,3]), (9, 11): (4, [-1,-1,-1,-1,2,-1,-3,2,-3]), (9, 12): (5, [1,1,-2,1,3,-2,3,4,-3,4]), (9, 13): (4, [1,1,1,1,2,-1,2,2,3,-2,3]), (9, 14): (5, [-1,-1,-2,1,3,-2,3,-4,3,-4]), (9, 15): (5, [-1,-1,-1,-2,1,3,-2,-4,3,-4]), (9, 16): (3, [1,1,1,1,2,2,-1,2,2,2]), (9, 17): (4, [-1,2,-1,2,2,2,-3,2,-3]), (9, 18): (4, [1,1,1,2,-1,2,2,2,3,-2,3]), (9, 19): (5, [-1,2,-1,2,2,3,-2,-4,3,-4]), (9, 20): (4, [1,1,1,-2,1,3,-2,3,3]), (9, 21): (5, [-1,-1,-2,1,-2,3,-2,-4,3,-4]), (9, 22): (4, [-1,2,-1,2,-3,2,2,2,-3]), (9, 23): (4, [1,1,1,2,-1,2,2,3,-2,3,3]), (9, 24): (4, [1,1,-2,1,3,-2,-2,-2,3]), (9, 25): (5, [1,1,-2,1,3,2,2,-4,3,-4]), (9, 26): (4, [-1,-1,-1,2,-1,2,-3,2,-3]), (9, 27): (4, [1,1,-2,1,-2,-2,3,-2,3]), (9, 28): (4, [1,1,-2,1,3,-2,-2,3,3]), (9, 29): (4, [1,-2,-2,3,-2,1,-2,3,-2]), (9, 30): (4, [-1,-1,2,2,-1,2,-3,2,-3]), (9, 31): (4, [1,1,-2,1,-2,3,-2,3,3]), (9, 32): (4, [-1,-1,-3,2,-3,-1,2,-1,2]), (9, 33): (4, [-1,-3,2,-3,-1,2,2,-1,2]), (9, 34): (4, [-1,2,-1,2,-3,2,-1,2,-3]), (9, 35): (5, [1,1,2,-1,2,2,3,-2,-2,4,-3,2,4,3]), (9, 36): (4, [-1,-1,-1,2,-1,-1,-3,2,-3]), (9, 37): (5, [1,1,-2,1,3,-2,-1,-4,3,-2,3,-4]), (9, 38): (4, [1,1,2,2,-3,2,-1,2,3,3,2]), (9, 39): (5, [-1,-1,-2,1,3,2,-1,-4,-3,2,-3,-4]), (9, 40): (4, [1,-2,1,3,-2,1,3,-2,3]), (9, 41): (5, [-1,-1,-2,1,3,2,2,-4,-3,2,-3,-4]), (9, 42): (4, [-1,-1,-1,2,1,1,-3,2,-3]), (9, 43): (4, [1,1,1,2,1,1,-3,2,-3]), (9, 44): (4, [1,1,1,2,-1,-1,-3,2,-3]), (9, 45): (4, [-1,-1,-2,1,-2,-1,-3,2,-3]), (9, 46): (4, [-1,2,-1,2,-3,-2,1,-2,-3]), (9, 47): (4, [-1,2,-1,2,3,2,-1,2,3]), (9, 48): (4, [-1,-1,-2,1,-2,-1,3,-2,1,-2,3]), (9, 49): (4, [1,1,2,1,1,-3,2,-1,2,3,3]), (10, 1): (6, [1,1,2,-1,2,3,-2,3,4,-3,-5,4,-5]), (10, 2): (3, [1,1,1,1,1,1,1,-2,1,-2]), (10, 3): (6, [1,1,2,-1,2,3,-2,-4,3,-4,-5,4,-5]), (10, 4): (5, [-1,-1,-1,2,-1,2,3,-2,3,4,-3,4]), (10, 5): (3, [-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,-1,2,2]), (10, 6): (4, [1,1,1,1,1,1,2,-1,-3,2,-3]), (10, 7): (5, [1,1,2,-1,2,3,-2,3,3,-4,3,-4]), (10, 8): (4, [1,1,1,1,1,-2,1,-2,-3,2,-3]), (10, 9): (3, [1,1,1,1,1,-2,1,-2,-2,-2]), (10, 10): (5, [1,1,-2,1,-2,-2,-3,2,-3,-4,3,-4]), (10, 11): (5, [1,1,1,1,2,-1,-3,2,-3,-4,3,-4]), (10, 12): (4, [-1,-1,-1,-1,-1,-2,1,3,-2,3,3]), (10, 13): (6, [1,1,2,-1,-3,2,4,-3,-5,4,-5]), (10, 14): (4, [1,1,1,1,1,2,-1,2,-3,2,-3]), (10, 15): (4, [-1,-1,-1,-1,2,-1,2,3,-2,3,3]), (10, 16): (5, [1,1,2,-1,2,2,-3,2,-3,-4,3,-4]), (10, 17): (3, [1,1,1,1,-2,1,-2,-2,-2,-2]), (10, 18): (5, [1,1,1,2,-1,2,-3,2,-3,-4,3,-4]), (10, 19): (4, [1,1,1,1,-2,1,-2,-2,-3,2,-3]), (10, 20): (5, [1,1,1,1,2,-1,2,3,-2,-4,3,-4]), (10, 21): (4, [1,1,2,-1,2,2,2,2,-3,2,-3]), (10, 22): (4, [1,1,1,1,2,-1,-3,2,-3,-3,-3]), (10, 23): (4, [1,1,-2,1,-2,-2,-2,-2,-3,2,-3]), (10, 24): (5, [1,1,2,-1,2,2,2,3,-2,-4,3,-4]), (10, 25): (4, [1,1,1,1,2,-1,2,2,-3,2,-3]), (10, 26): (4, [-1,-1,-1,2,-1,2,2,2,3,-2,3]), (10, 27): (4, [-1,-1,-1,-1,-2,1,-2,3,-2,3,3]), (10, 28): (5, [-1,-1,-2,1,-2,-2,-3,2,4,-3,4,4]), (10, 29): (5, [1,1,1,-2,1,3,-2,-4,3,-4]), (10, 30): (5, [1,1,2,-1,2,2,3,-2,3,-4,3,-4]), (10, 31): (5, [1,1,1,2,-1,-3,2,-3,-3,-4,3,-4]), (10, 32): (4, [-1,-1,-1,2,-1,2,2,3,-2,3,3]), (10, 33): (5, [1,1,2,-1,2,-3,2,-3,-3,-4,3,-4]), (10, 34): (5, [-1,-1,-1,-2,1,-2,-3,2,4,-3,4,4]), (10, 35): (6, [1,-2,1,-2,-3,2,4,-3,-5,4,-5]), (10, 36): (5, [1,1,1,2,-1,2,3,-2,3,-4,3,-4]), (10, 37): (5, [1,1,1,2,-1,-3,2,-3,-4,3,-4,-4]), (10, 38): (5, [1,1,1,2,-1,2,2,3,-2,-4,3,-4]), (10, 39): (4, [1,1,1,2,-1,2,2,2,-3,2,-3]), (10, 40): (4, [-1,-1,-1,-2,1,-2,-2,3,-2,3,3]), (10, 41): (5, [-1,2,-1,2,2,-3,2,4,-3,4]), (10, 42): (5, [1,1,-2,1,-2,3,-2,-4,3,-4]), (10, 43): (5, [1,1,-2,1,3,-2,-4,3,-4,-4]), (10, 44): (5, [1,1,-2,1,3,-2,3,-4,3,-4]), (10, 45): (5, [1,-2,1,-2,3,-2,3,-4,3,-4]), (10, 46): (3, [1,1,1,1,1,-2,1,1,1,-2]), (10, 47): (3, [-1,-1,-1,-1,-1,2,-1,-1,2,2]), (10, 48): (3, [-1,-1,-1,-1,2,2,-1,2,2,2]), (10, 49): (4, [1,1,1,1,-2,1,3,2,2,2,3]), (10, 50): (4, [1,1,2,-1,2,2,-3,2,2,2,-3]), (10, 51): (4, [-1,-1,-2,1,-2,-2,3,-2,-2,3,3]), (10, 52): (4, [1,1,1,-2,1,1,-2,-2,-3,2,-3]), (10, 53): (5, [1,1,2,-1,2,-3,2,4,3,3,3,4]), (10, 54): (4, [-1,-1,-1,2,-1,-1,2,3,-2,3,3]), (10, 55): (5, [1,1,1,2,-1,-3,2,4,3,3,3,4]), (10, 56): (4, [1,1,1,2,-1,2,-3,2,2,2,-3]), (10, 57): (4, [-1,-1,-1,-2,1,-2,3,-2,-2,3,3]), (10, 58): (6, [-1,2,-1,-3,2,4,3,3,-5,4,-5]), (10, 59): (5, [-1,2,-1,2,-3,2,2,4,-3,4]), (10, 60): (5, [-1,2,-1,2,2,-3,2,-3,-2,-4,3,-4]), (10, 61): (4, [1,1,1,-2,1,1,1,-2,-3,2,-3]), (10, 62): (3, [-1,-1,-1,-1,2,-1,-1,-1,2,2]), (10, 63): (5, [1,1,-2,1,3,2,2,2,3,4,-3,4]), (10, 64): (3, [1,1,1,-2,1,1,1,-2,-2,-2]), (10, 65): (4, [-1,-1,-2,1,-2,3,-2,-2,-2,3,3]), (10, 66): (4, [1,1,1,-2,1,3,2,2,2,3,3]), (10, 67): (5, [1,1,1,3,-4,2,3,-4,-2,-2,3,2,-1,2]), (10, 68): (5, [1,1,-2,1,-2,-2,-3,2,2,-4,3,-2,-4,-3]), (10, 69): (5, [-1,-1,-2,1,3,-2,-1,-4,3,-2,3,-4]), (10, 70): (5, [1,-2,1,3,-2,-2,-2,-4,3,-4]), (10, 71): (5, [-1,-1,2,-1,-3,2,2,4,-3,4]), (10, 72): (4, [1,1,1,1,2,2,-1,2,-3,2,-3]), (10, 73): (5, [-1,-1,-2,1,-2,-1,3,-2,3,-4,3,-4]), (10, 74): (5, [1,1,2,-1,2,2,3,-2,-2,-4,3,2,-4,3]), (10, 75): (5, [-1,2,-1,2,-3,2,2,-4,3,-2,-4,-3]), (10, 76): (4, [1,1,1,1,2,-1,-3,2,2,2,-3]), (10, 77): (4, [-1,-1,-1,-1,-2,1,3,-2,-2,3,3]), (10, 78): (5, [1,1,2,-1,2,1,-3,2,4,-3,4,4]), (10, 79): (3, [1,1,1,-2,-2,1,1,-2,-2,-2]), (10, 80): (4, [1,1,1,-2,1,1,3,2,2,2,3]), (10, 81): (5, [1,1,-2,1,3,2,2,-4,-3,-3,-3,-4]), (10, 82): (3, [1,1,1,1,-2,1,-2,1,-2,-2]), (10, 83): (4, [-1,-1,-2,1,-2,3,-2,-2,3,-2,3]), (10, 84): (4, [1,1,1,-3,2,-3,2,2,-3,-1,2]), (10, 85): (3, [-1,-1,-1,-1,2,-1,-1,2,-1,2]), (10, 86): (4, [-1,-1,2,-1,2,-1,2,2,3,-2,3]), (10, 87): (4, [1,1,1,2,-1,-3,2,-3,2,-3,-3]), (10, 88): (5, [1,-2,1,3,-2,3,-2,-4,3,-4]), (10, 89): (5, [-1,2,-1,2,3,-2,-1,-4,-3,2,-3,-4]), (10, 90): (4, [-1,-1,2,2,3,-1,-2,3,2,-1,2]), (10, 91): (3, [-1,-1,-1,2,-1,2,2,-1,2,2]), (10, 92): (4, [1,1,1,2,-3,2,-1,2,-3,2,2]), (10, 93): (4, [-1,-1,3,-2,3,2,-1,2,-1,-1,2]), (10, 94): (3, [1,1,1,-2,1,-2,-2,1,1,-2]), (10, 95): (4, [1,1,-2,-3,-3,-2,1,-2,3,-2,-2]), (10, 96): (5, [1,-2,-1,3,-2,-1,3,-4,3,-2,3,-4]), (10, 97): (5, [1,1,2,-1,2,1,-3,2,-1,2,3,-4,3,-4]), (10, 98): (4, [1,1,2,-3,2,2,-1,2,-3,2,2]), (10, 99): (3, [1,1,-2,1,1,-2,-2,1,-2,-2]), (10, 100): (3, [-1,-1,-1,2,-1,-1,2,-1,-1,2]), (10, 101): (5, [1,1,1,2,-1,3,-2,1,3,2,2,4,-3,4]), (10, 102): (4, [-1,-1,2,-1,-3,2,-1,2,2,3,3]), (10, 103): (4, [-1,-1,-2,1,3,-2,-2,3,-2,-2,3]), (10, 104): (3, [-1,-1,-1,2,2,-1,2,-1,2,2]), (10, 105): (5, [1,1,-2,1,3,2,2,-4,-3,2,-3,-4]), (10, 106): (3, [1,1,1,-2,1,-2,1,1,-2,-2]), (10, 107): (5, [1,1,4,-3,2,-3,4,-2,-2,-3,1,-2]), (10, 108): (4, [1,1,-2,1,1,3,-2,1,-2,-3,-3]), (10, 109): (3, [1,1,-2,1,-2,-2,1,1,-2,-2]), (10, 110): (5, [1,-4,-3,2,-3,-4,2,2,2,3,1,-2]), (10, 111): (4, [1,1,2,2,-3,2,2,-1,2,-3,2]), (10, 112): (3, [-1,-1,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2]), (10, 113): (4, [1,1,1,2,-3,2,-1,2,-3,2,-3]), (10, 114): (4, [-1,-1,-2,1,3,-2,3,-2,3,-2,3]), (10, 115): (5, [1,-2,1,3,2,2,-4,-3,2,-3,-3,-4]), (10, 116): (3, [-1,-1,2,-1,-1,2,-1,2,-1,2]), (10, 117): (4, [-1,-1,-2,-2,3,-2,1,-2,3,-2,3]), (10, 118): (3, [1,1,-2,1,-2,-2,1,-2,1,-2]), (10, 119): (4, [1,1,-2,1,3,-2,1,-2,-3,-3,-2]), (10, 120): (5, [1,1,2,-1,-3,-2,1,4,3,2,2,3,3,4]), (10, 121): (4, [1,1,2,-3,2,-1,2,-3,2,-3,2]), (10, 122): (4, [-1,-1,-2,3,-2,1,3,-2,3,-2,3]), (10, 123): (3, [1,-2,1,-2,1,-2,1,-2,1,-2]), (10, 124): (3, [1,1,1,1,1,2,1,1,1,2]), (10, 125): (3, [-1,-1,-1,-1,-1,2,1,1,1,2]), (10, 126): (3, [-1,-1,-1,-1,-1,-2,1,1,1,-2]), (10, 127): (3, [1,1,1,1,1,2,-1,-1,2,2]), (10, 128): (4, [1,1,1,2,1,1,2,2,3,-2,3]), (10, 129): (4, [-1,-1,-1,2,1,1,-3,2,1,-3,2]), (10, 130): (4, [1,1,1,-2,-1,-1,-2,-2,-3,2,-3]), (10, 131): (4, [1,1,1,2,-1,-1,2,2,3,-2,3]), (10, 132): (4, [1,1,1,-2,-1,-1,-2,-3,2,-3,-3]), (10, 133): (4, [1,1,1,2,-1,-1,2,3,-2,3,3]), (10, 134): (4, [1,1,1,2,1,1,2,3,-2,3,3]), (10, 135): (4, [-1,-1,-1,-2,1,-2,3,2,2,2,3]), (10, 136): (4, [-1,-1,-2,3,-2,1,-2,-2,3,2,2]), (10, 137): (5, [1,-2,1,-2,3,2,2,-4,3,-4]), (10, 138): (5, [-1,2,-1,2,3,2,2,-4,3,-4]), (10, 139): (3, [1,1,1,1,2,1,1,1,2,2]), (10, 140): (4, [-1,-1,-1,2,1,1,1,2,3,-2,3]), (10, 141): (3, [-1,-1,-1,-1,2,1,1,1,2,2]), (10, 142): (4, [1,1,1,2,1,1,1,2,3,-2,3]), (10, 143): (3, [-1,-1,-1,-1,-2,1,1,1,-2,-2]), (10, 144): (4, [1,1,2,-1,2,1,-3,2,1,-3,-2]), (10, 145): (4, [-1,-1,-2,1,-2,-1,-3,-2,1,-2,-3]), (10, 146): (4, [-1,-1,2,-1,2,1,-3,2,-1,2,-3]), (10, 147): (4, [1,1,1,-3,2,-1,2,-3,-2,1,-2]), (10, 148): (3, [-1,-1,-1,-1,-2,1,-2,1,1,-2]), (10, 149): (3, [1,1,1,1,2,-1,2,-1,2,2]), (10, 150): (4, [1,1,1,-2,1,1,3,-2,-1,3,2]), (10, 151): (4, [-1,-1,-1,-2,1,1,-3,2,-1,-3,2]), (10, 152): (3, [1,1,1,2,2,1,1,2,2,2]), (10, 153): (4, [-1,-1,-1,-2,-1,-1,3,2,2,2,3]), (10, 154): (4, [1,1,2,-1,2,1,3,2,2,2,3]), (10, 155): (3, [-1,-1,-1,-2,1,1,-2,1,1,-2]), (10, 156): (4, [-1,-1,-1,2,1,1,-3,-2,1,-2,-3]), (10, 157): (3, [-1,-1,-1,-2,-2,1,-2,1,-2,-2]), (10, 158): (4, [-1,-1,-1,-2,1,1,3,2,-1,2,3]), (10, 159): (3, [1,1,1,2,-1,2,-1,-1,2,2]), (10, 160): (4, [1,1,1,2,1,1,-3,2,-1,2,-3]), (10, 161): (3, [1,1,1,2,-1,2,1,1,2,2]), (10, 162): (4, [-1,-1,-2,1,1,-2,-2,-1,3,-2,3]), (10, 163): (4, [1,1,-2,-1,-1,3,2,-1,2,2,3]), (10, 164): (4, [1,1,-2,1,-2,-2,-3,2,-1,2,-3]), (10, 165): (4, [-1,-1,-2,1,3,-2,1,-2,-3,-3,-2]), } def names(): """(n, k) for every knot of the table, the unknot first, in table order.""" keys = sorted(small_knots_table) counts = {} for n, k in keys: if n: counts[n] = counts.get(n, 0) + 1 if counts != COUNTS or (0, 1) not in keys: raise ArithmeticError('the knot table holds %s knots per crossing number, not the Rolfsen table %s' % (counts, COUNTS)) if set(KNOTINFO_BRAIDS) != set(keys) - {(0, 1)}: raise ArithmeticError('the KnotInfo braid words and the knot table name different knots') return keys def subscript(n, k): return '$%d_%d$' % (n, k) if k < 10 else '$%d_{%d}$' % (n, k) def is_alternating(n, k): return k < FIRST_NONALTERNATING.get(n, 10 ** 6)