NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Number of elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with good redution outside $S$
edit · history · discussion · files · short url · elliptic curves number theory
Numbers
$S$
count
1
$\mathbb{Q}$:
0
1
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
2
$\mathbb{Q}$:
24
2
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5
3
$\mathbb{Q}$:
8
3
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2
6
$\mathbb{Q}$:
752
6
$\overline{\mathbb{Q}}$:
83
5
$\mathbb{Q}$:
0
5
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
10
$\mathbb{Q}$:
280
10
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32
15
$\mathbb{Q}$:
148
15
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
30
$\mathbb{Q}$:
7600
30
$\overline{\mathbb{Q}}$:
442
7
$\mathbb{Q}$:
4
7
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2
14
$\mathbb{Q}$:
288
14
$\overline{\mathbb{Q}}$:
33
21
$\mathbb{Q}$:
148
21
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
42
$\mathbb{Q}$:
7168
42
$\overline{\mathbb{Q}}$:
415
35
$\mathbb{Q}$:
40
35
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
70
$\mathbb{Q}$:
3088
70
$\overline{\mathbb{Q}}$:
186
105
$\mathbb{Q}$:
1080
105
$\overline{\mathbb{Q}}$:
109
210
$\mathbb{Q}$:
71520
210
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2140
11
$\mathbb{Q}$:
12
11
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6
22
$\mathbb{Q}$:
232
22
$\overline{\mathbb{Q}}$:
26
33
$\mathbb{Q}$:
132
33
$\overline{\mathbb{Q}}$:
25
66
$\mathbb{Q}$:
6640
66
$\overline{\mathbb{Q}}$:
382
55
$\mathbb{Q}$:
44
55
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11
110
$\mathbb{Q}$:
2912
110
$\overline{\mathbb{Q}}$:
175
165
$\mathbb{Q}$:
968
165
$\overline{\mathbb{Q}}$:
95
330
$\mathbb{Q}$:
64160
330
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1910
77
$\mathbb{Q}$:
56
77
$\overline{\mathbb{Q}}$:
14
154
$\mathbb{Q}$:
2656
154
$\overline{\mathbb{Q}}$:
159
231
$\mathbb{Q}$:
1088
231
$\overline{\mathbb{Q}}$:
110
462
$\mathbb{Q}$:
59360
462
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1760
385
$\mathbb{Q}$:
424
385
$\overline{\mathbb{Q}}$:
53
770
$\mathbb{Q}$:
26784
770
$\overline{\mathbb{Q}}$:
822
1155
$\mathbb{Q}$:
10000
1155
$\overline{\mathbb{Q}}$:
545
2310
$\mathbb{Q}$:
592192
2310
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8980
13
$\mathbb{Q}$:
0
13
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
26
$\mathbb{Q}$:
336
26
$\overline{\mathbb{Q}}$:
39
39
$\mathbb{Q}$:
96
39
$\overline{\mathbb{Q}}$:
16
78
$\mathbb{Q}$:
6192
78
$\overline{\mathbb{Q}}$:
354
65
$\mathbb{Q}$:
44
65
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11
130
$\mathbb{Q}$:
2880
130
$\overline{\mathbb{Q}}$:
173
195
$\mathbb{Q}$:
1248
195
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
390
$\mathbb{Q}$:
62912
390
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1871
91
$\mathbb{Q}$:
40
91
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
182
$\mathbb{Q}$:
2912
182
$\overline{\mathbb{Q}}$:
175
273
$\mathbb{Q}$:
904
273
$\overline{\mathbb{Q}}$:
87
546
$\mathbb{Q}$:
57056
546
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1688
455
$\mathbb{Q}$:
400
455
$\overline{\mathbb{Q}}$:
50
910
$\mathbb{Q}$:
24864
910
$\overline{\mathbb{Q}}$:
762
1365
$\mathbb{Q}$:
9936
1365
$\overline{\mathbb{Q}}$:
541
2730
$\mathbb{Q}$:
575296
2730
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8716
143
$\mathbb{Q}$:
32
143
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8
286
$\mathbb{Q}$:
2688
286
$\overline{\mathbb{Q}}$:
161
429
$\mathbb{Q}$:
976
429
$\overline{\mathbb{Q}}$:
96
858
$\mathbb{Q}$:
52672
858
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1551
715
$\mathbb{Q}$:
280
715
$\overline{\mathbb{Q}}$:
35
1430
$\mathbb{Q}$:
22528
1430
$\overline{\mathbb{Q}}$:
689
2145
$\mathbb{Q}$:
8144
2145
$\overline{\mathbb{Q}}$:
429
4290
$\mathbb{Q}$:
507072
4290
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7650
1001
$\mathbb{Q}$:
384
1001
$\overline{\mathbb{Q}}$:
48
2002
$\mathbb{Q}$:
20704
2002
$\overline{\mathbb{Q}}$:
632
3003
$\mathbb{Q}$:
8480
3003
$\overline{\mathbb{Q}}$:
450
6006
$\mathbb{Q}$:
469440
6006
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7062
5005
$\mathbb{Q}$:
3264
5005
$\overline{\mathbb{Q}}$:
204
10010
$\mathbb{Q}$:
205824
10010
$\overline{\mathbb{Q}}$:
3185
15015
$\mathbb{Q}$:
81152
15015
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2294
30030
$\mathbb{Q}$:
4576128
30030
$\overline{\mathbb{Q}}$:
34960
17
$\mathbb{Q}$:
8
17
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
34
$\mathbb{Q}$:
256
34
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
51
$\mathbb{Q}$:
120
51
$\overline{\mathbb{Q}}$:
22
102
$\mathbb{Q}$:
6080
102
$\overline{\mathbb{Q}}$:
347
85
$\mathbb{Q}$:
40
85
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
170
$\mathbb{Q}$:
2688
170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
161
255
$\mathbb{Q}$:
968
255
$\overline{\mathbb{Q}}$:
95
510
$\mathbb{Q}$:
60128
510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1784
119
$\mathbb{Q}$:
28
119
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7
238
$\mathbb{Q}$:
2384
238
$\overline{\mathbb{Q}}$:
142
357
$\mathbb{Q}$:
1008
357
$\overline{\mathbb{Q}}$:
100
714
$\mathbb{Q}$:
55008
714
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1624
595
$\mathbb{Q}$:
384
595
$\overline{\mathbb{Q}}$:
48
1190
$\mathbb{Q}$:
22816
1190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
698
1785
$\mathbb{Q}$:
9936
1785
$\overline{\mathbb{Q}}$:
541
3570
$\mathbb{Q}$:
536384
3570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8108
187
$\mathbb{Q}$:
64
187
$\overline{\mathbb{Q}}$:
16
374
$\mathbb{Q}$:
1920
374
$\overline{\mathbb{Q}}$:
113
561
$\mathbb{Q}$:
1000
561
$\overline{\mathbb{Q}}$:
99
1122
$\mathbb{Q}$:
49888
1122
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1464
935
$\mathbb{Q}$:
400
935
$\overline{\mathbb{Q}}$:
50
1870
$\mathbb{Q}$:
21408
1870
$\overline{\mathbb{Q}}$:
654
2805
$\mathbb{Q}$:
7952
2805
$\overline{\mathbb{Q}}$:
417
5610
$\mathbb{Q}$:
488960
5610
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7367
1309
$\mathbb{Q}$:
320
1309
$\overline{\mathbb{Q}}$:
40
2618
$\mathbb{Q}$:
19904
2618
$\overline{\mathbb{Q}}$:
607
3927
$\mathbb{Q}$:
7184
3927
$\overline{\mathbb{Q}}$:
369
7854
$\mathbb{Q}$:
430912
7854
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6460
6545
$\mathbb{Q}$:
3536
6545
$\overline{\mathbb{Q}}$:
221
13090
$\mathbb{Q}$:
191808
13090
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2966
19635
$\mathbb{Q}$:
75424
19635
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2115
39270
$\mathbb{Q}$:
4283008
39270
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32670
221
$\mathbb{Q}$:
40
221
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
442
$\mathbb{Q}$:
2064
442
$\overline{\mathbb{Q}}$:
122
663
$\mathbb{Q}$:
1000
663
$\overline{\mathbb{Q}}$:
99
1326
$\mathbb{Q}$:
45216
1326
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1318
1105
$\mathbb{Q}$:
288
1105
$\overline{\mathbb{Q}}$:
36
2210
$\mathbb{Q}$:
18944
2210
$\overline{\mathbb{Q}}$:
577
3315
$\mathbb{Q}$:
7904
3315
$\overline{\mathbb{Q}}$:
414
6630
$\mathbb{Q}$:
457280
6630
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6872
1547
$\mathbb{Q}$:
224
1547
$\overline{\mathbb{Q}}$:
28
3094
$\mathbb{Q}$:
20320
3094
$\overline{\mathbb{Q}}$:
620
4641
$\mathbb{Q}$:
6816
4641
$\overline{\mathbb{Q}}$:
346
9282
$\mathbb{Q}$:
406592
9282
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6080
7735
$\mathbb{Q}$:
3104
7735
$\overline{\mathbb{Q}}$:
194
15470
$\mathbb{Q}$:
181824
15470
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2810
23205
$\mathbb{Q}$:
73024
23205
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2040
46410
$\mathbb{Q}$:
4127872
46410
$\overline{\mathbb{Q}}$:
31458
2431
$\mathbb{Q}$:
344
2431
$\overline{\mathbb{Q}}$:
43
4862
$\mathbb{Q}$:
15200
4862
$\overline{\mathbb{Q}}$:
460
7293
$\mathbb{Q}$:
7440
7293
$\overline{\mathbb{Q}}$:
385
14586
$\mathbb{Q}$:
342720
14586
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5082
12155
$\mathbb{Q}$:
2464
12155
$\overline{\mathbb{Q}}$:
154
24310
$\mathbb{Q}$:
166208
24310
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2566
36465
$\mathbb{Q}$:
63808
36465
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1752
72930
$\mathbb{Q}$:
3625984
72930
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27537
17017
$\mathbb{Q}$:
2224
17017
$\overline{\mathbb{Q}}$:
139
34034
$\mathbb{Q}$:
137728
34034
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2121
51051
$\mathbb{Q}$:
56608
51051
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1527
102102
$\mathbb{Q}$:
3210752
102102
$\overline{\mathbb{Q}}$:
24293
85085
$\mathbb{Q}$:
24352
85085
$\overline{\mathbb{Q}}$:
761
170170
$\mathbb{Q}$:
1479168
170170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11493
255255
$\mathbb{Q}$:
565440
255255
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8107
510510
$\mathbb{Q}$:
32367872
510510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
124124
19
$\mathbb{Q}$:
8
19
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
38
$\mathbb{Q}$:
336
38
$\overline{\mathbb{Q}}$:
39
57
$\mathbb{Q}$:
140
57
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27
114
$\mathbb{Q}$:
5936
114
$\overline{\mathbb{Q}}$:
338
95
$\mathbb{Q}$:
40
95
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
190
$\mathbb{Q}$:
2304
190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
137
285
$\mathbb{Q}$:
1096
285
$\overline{\mathbb{Q}}$:
111
570
$\mathbb{Q}$:
58336
570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1728
133
$\mathbb{Q}$:
32
133
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8
266
$\mathbb{Q}$:
1904
266
$\overline{\mathbb{Q}}$:
112
399
$\mathbb{Q}$:
1024
399
$\overline{\mathbb{Q}}$:
102
798
$\mathbb{Q}$:
53760
798
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1585
665
$\mathbb{Q}$:
408
665
$\overline{\mathbb{Q}}$:
51
1330
$\mathbb{Q}$:
24608
1330
$\overline{\mathbb{Q}}$:
754
1995
$\mathbb{Q}$:
8768
1995
$\overline{\mathbb{Q}}$:
468
3990
$\mathbb{Q}$:
523584
3990
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7908
209
$\mathbb{Q}$:
56
209
$\overline{\mathbb{Q}}$:
14
418
$\mathbb{Q}$:
2576
418
$\overline{\mathbb{Q}}$:
154
627
$\mathbb{Q}$:
944
627
$\overline{\mathbb{Q}}$:
92
1254
$\mathbb{Q}$:
49312
1254
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1446
1045
$\mathbb{Q}$:
280
1045
$\overline{\mathbb{Q}}$:
35
2090
$\mathbb{Q}$:
20864
2090
$\overline{\mathbb{Q}}$:
637
3135
$\mathbb{Q}$:
8192
3135
$\overline{\mathbb{Q}}$:
432
6270
$\mathbb{Q}$:
461568
6270
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6939
1463
$\mathbb{Q}$:
296
1463
$\overline{\mathbb{Q}}$:
37
2926
$\mathbb{Q}$:
18144
2926
$\overline{\mathbb{Q}}$:
552
4389
$\mathbb{Q}$:
7616
4389
$\overline{\mathbb{Q}}$:
396
8778
$\mathbb{Q}$:
423232
8778
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6340
7315
$\mathbb{Q}$:
2832
7315
$\overline{\mathbb{Q}}$:
177
14630
$\mathbb{Q}$:
191872
14630
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2967
21945
$\mathbb{Q}$:
73728
21945
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2062
43890
$\mathbb{Q}$:
4233984
43890
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32287
247
$\mathbb{Q}$:
16
247
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
494
$\mathbb{Q}$:
2192
494
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
741
$\mathbb{Q}$:
848
741
$\overline{\mathbb{Q}}$:
80
1482
$\mathbb{Q}$:
44768
1482
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1304
1235
$\mathbb{Q}$:
288
1235
$\overline{\mathbb{Q}}$:
36
2470
$\mathbb{Q}$:
22016
2470
$\overline{\mathbb{Q}}$:
673
3705
$\mathbb{Q}$:
7760
3705
$\overline{\mathbb{Q}}$:
405
7410
$\mathbb{Q}$:
448640
7410
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6737
1729
$\mathbb{Q}$:
240
1729
$\overline{\mathbb{Q}}$:
30
3458
$\mathbb{Q}$:
17664
3458
$\overline{\mathbb{Q}}$:
537
5187
$\mathbb{Q}$:
7520
5187
$\overline{\mathbb{Q}}$:
390
10374
$\mathbb{Q}$:
399616
10374
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5971
8645
$\mathbb{Q}$:
2848
8645
$\overline{\mathbb{Q}}$:
178
17290
$\mathbb{Q}$:
180032
17290
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2782
25935
$\mathbb{Q}$:
70336
25935
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1956
51870
$\mathbb{Q}$:
4071552
51870
$\overline{\mathbb{Q}}$:
31018
2717
$\mathbb{Q}$:
232
2717
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
5434
$\mathbb{Q}$:
17088
5434
$\overline{\mathbb{Q}}$:
519
8151
$\mathbb{Q}$:
6480
8151
$\overline{\mathbb{Q}}$:
325
16302
$\mathbb{Q}$:
348352
16302
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5170
13585
$\mathbb{Q}$:
2288
13585
$\overline{\mathbb{Q}}$:
143
27170
$\mathbb{Q}$:
165760
27170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2559
40755
$\mathbb{Q}$:
64192
40755
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1764
81510
$\mathbb{Q}$:
3564288
81510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27055
19019
$\mathbb{Q}$:
2256
19019
$\overline{\mathbb{Q}}$:
141
38038
$\mathbb{Q}$:
135808
38038
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2091
57057
$\mathbb{Q}$:
59040
57057
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1603
114114
$\mathbb{Q}$:
3148672
114114
$\overline{\mathbb{Q}}$:
23808
95095
$\mathbb{Q}$:
22176
95095
$\overline{\mathbb{Q}}$:
693
190190
$\mathbb{Q}$:
1420672
190190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11036
285285
$\mathbb{Q}$:
555200
285285
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7947
570570
$\mathbb{Q}$:
31490048
570570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
120695
323
$\mathbb{Q}$:
52
323
$\overline{\mathbb{Q}}$:
13
646
$\mathbb{Q}$:
2080
646
$\overline{\mathbb{Q}}$:
123
969
$\mathbb{Q}$:
880
969
$\overline{\mathbb{Q}}$:
84
1938
$\mathbb{Q}$:
43520
1938
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1265
1615
$\mathbb{Q}$:
336
1615
$\overline{\mathbb{Q}}$:
42
3230
$\mathbb{Q}$:
20512
3230
$\overline{\mathbb{Q}}$:
626
4845
$\mathbb{Q}$:
7664
4845
$\overline{\mathbb{Q}}$:
399
9690
$\mathbb{Q}$:
417408
9690
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6249
2261
$\mathbb{Q}$:
304
2261
$\overline{\mathbb{Q}}$:
38
4522
$\mathbb{Q}$:
18112
4522
$\overline{\mathbb{Q}}$:
551
6783
$\mathbb{Q}$:
7120
6783
$\overline{\mathbb{Q}}$:
365
13566
$\mathbb{Q}$:
379904
13566
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5663
11305
$\mathbb{Q}$:
3344
11305
$\overline{\mathbb{Q}}$:
209
22610
$\mathbb{Q}$:
177984
22610
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2750
33915
$\mathbb{Q}$:
69696
33915
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1936
67830
$\mathbb{Q}$:
3721728
67830
$\overline{\mathbb{Q}}$:
28285
3553
$\mathbb{Q}$:
392
3553
$\overline{\mathbb{Q}}$:
49
7106
$\mathbb{Q}$:
15456
7106
$\overline{\mathbb{Q}}$:
468
10659
$\mathbb{Q}$:
7328
10659
$\overline{\mathbb{Q}}$:
378
21318
$\mathbb{Q}$:
352384
21318
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5233
17765
$\mathbb{Q}$:
2640
17765
$\overline{\mathbb{Q}}$:
165
35530
$\mathbb{Q}$:
149120
35530
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2299
53295
$\mathbb{Q}$:
60640
53295
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1653
106590
$\mathbb{Q}$:
3302784
106590
$\overline{\mathbb{Q}}$:
25012
24871
$\mathbb{Q}$:
2400
24871
$\overline{\mathbb{Q}}$:
150
49742
$\mathbb{Q}$:
138176
49742
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2128
74613
$\mathbb{Q}$:
57504
74613
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1555
149226
$\mathbb{Q}$:
2947840
149226
$\overline{\mathbb{Q}}$:
22239
124355
$\mathbb{Q}$:
23552
124355
$\overline{\mathbb{Q}}$:
736
248710
$\mathbb{Q}$:
1346560
248710
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10457
373065
$\mathbb{Q}$:
528704
373065
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7533
746130
$\mathbb{Q}$:
29356544
746130
$\overline{\mathbb{Q}}$:
112361
4199
$\mathbb{Q}$:
208
4199
$\overline{\mathbb{Q}}$:
26
8398
$\mathbb{Q}$:
13792
8398
$\overline{\mathbb{Q}}$:
416
12597
$\mathbb{Q}$:
6048
12597
$\overline{\mathbb{Q}}$:
298
25194
$\mathbb{Q}$:
332800
25194
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4927
20995
$\mathbb{Q}$:
2080
20995
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
41990
$\mathbb{Q}$:
146944
41990
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2265
62985
$\mathbb{Q}$:
53856
62985
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1441
125970
$\mathbb{Q}$:
3148800
125970
$\overline{\mathbb{Q}}$:
23809
29393
$\mathbb{Q}$:
1856
29393
$\overline{\mathbb{Q}}$:
116
58786
$\mathbb{Q}$:
129728
58786
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1996
88179
$\mathbb{Q}$:
50816
88179
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1346
176358
$\mathbb{Q}$:
2803456
176358
$\overline{\mathbb{Q}}$:
21111
146965
$\mathbb{Q}$:
22560
146965
$\overline{\mathbb{Q}}$:
705
293930
$\mathbb{Q}$:
1292928
293930
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10038
440895
$\mathbb{Q}$:
496768
440895
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7034
881790
$\mathbb{Q}$:
28140800
881790
$\overline{\mathbb{Q}}$:
107612
46189
$\mathbb{Q}$:
1952
46189
$\overline{\mathbb{Q}}$:
122
92378
$\mathbb{Q}$:
111744
92378
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1715
138567
$\mathbb{Q}$:
48736
138567
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1281
277134
$\mathbb{Q}$:
2497280
277134
$\overline{\mathbb{Q}}$:
18719
230945
$\mathbb{Q}$:
16928
230945
$\overline{\mathbb{Q}}$:
529
461890
$\mathbb{Q}$:
1131520
461890
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8777
692835
$\mathbb{Q}$:
442944
692835
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6193
1385670
$\mathbb{Q}$:
24646912
1385670
$\overline{\mathbb{Q}}$:
93964
323323
$\mathbb{Q}$:
17152
323323
$\overline{\mathbb{Q}}$:
536
646646
$\mathbb{Q}$:
1022336
646646
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7924
969969
$\mathbb{Q}$:
417280
969969
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5792
1939938
$\mathbb{Q}$:
22180864
1939938
$\overline{\mathbb{Q}}$:
84331
1616615
$\mathbb{Q}$:
167744
1616615
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2621
3233230
$\mathbb{Q}$:
10008064
3233230
$\overline{\mathbb{Q}}$:
38967
4849845
$\mathbb{Q}$:
3837184
4849845
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27792
9699690
$\mathbb{Q}$:
217923072
9699690
$\overline{\mathbb{Q}}$:
418816
Definition
Let $S$ be a finite set of primes. An elliptic curve $E/\mathbb{Q}$ is said to have good reduction outside $S$ if its minimal discriminant (equivalently, its conductor) is only divisible by primes in $S$. This table lists the numbers of elliptic curves $E/\mathbb{Q}$ with good reduction outside $S$ counted in two different ways: up to $\mathbb{Q}$-isomorphism, and up to $\overline{\mathbb{Q}}$-isomorphism.
Parameters
$S$
—   set of primes
Comments
(1)
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside of the first $n$ have been computed by several authors: $n=0$ by Tate (see [6]), $n=1$ by Ogg [6], $n=2$ by Coghlan [3] and Stephens [7], $n=3,4,5$ by von Känel and Matschke [4] and Bennett, Gherga and Rechnitzer [1], $n=6$ heuristically by Best and Matschke [2], $n=7,8,9^*$ by Matschke [9] ($n=9$ assumes GRH).
References
[1]
Michael A. Bennett, Adela Gherga, and Andrew Rechnitzer, "Computing elliptic curves over Q". Math. Comp., 88(317):1341–1390, 2019.
[2]
A. Best, B. Matschke, "Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes". 2020 (arXiv) (github)
[3]
Francis Coghlan, "Elliptic Curves with Conductor $2^m 3^n$". Ph.D. thesis, Manchester, England, 1967.
[4]
R. von Känel, B. Matschke, "Solving S-unit, Mordell, Thue, Thue-Mahler and generalized Ramanujan-Nagell equations via Shimura-Taniyama conjecture". 2016 (arXiv) (github)
[5]
Angelos Koutsianas, "Computing all elliptic curves over an arbitrary number field with prescribed primes of bad reduction". Exp. Math., 28(1):1–15, 2019. (arXiv) (github)
[6]
Andrew P. Ogg, "Abelian curves of 2-power conductor". Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 62(2):143–148, 1966.
[7]
Nelson M. Stephens, "The Birch Swinnerton-Dyer Conjecture for Selmer curves of positive rank". Ph.D. Thesis, Manchester, 1965.
Links
Data properties
Entries are of type: real number
Table is complete: no
Sources of data: [9]
Reliability: Assumes GRH if $23\in S$. Needs to be recomputed to be provably correct (see readme.md in [9]).
How well the digits are known: proven
How they were obtained: A fixed-precision value wrapped in an interval field, which records no error of its own. The working precision was half as many digits again as were written, and nothing checked that the margin sufficed.


API Python package Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.