$q$-expansion of the Eisenstein series $E_6$ - NumberDB

$q$-expansion of the Eisenstein series $E_6$

edit · history · discussion · files · long url · elliptic curves modular function Taylor series number theory

Numbers

$n$

$a_n$

0:

1

1:

-504

2:

-16632

3:

-122976

4:

-532728

5:

-1575504

6:

-4058208

7:

-8471232

8:

-17047800

9:

-29883672

10:

-51991632

11:

-81170208

12:

-129985632

13:

-187132176

14:

-279550656

15:

-384422976

16:

-545530104

17:

-715608432

18:

-986161176

19:

-1247954400

20:

-1665307728

21:

-2066980608

22:

-2678616864

23:

-3243917376

24:

-4159663200

25:

-4923450504

26:

-6175361808

27:

-7261732800

28:

-8954092224

29:

-10337619600

30:

-12685958208

31:

-14429092608

32:

-17456963832

33:

-19805530752

34:

-23615078256

35:

-26481071232

36:

-31587041304

37:

-34949354832

38:

-41182495200

39:

-45660250944

40:

-53291422800

41:

-58391525808

42:

-68210360064

43:

-74092255776

44:

-85796909856

45:

-93416358672

46:

-107049273408

47:

-115589884032

48:

-133109345376

49:

-142375996728

50:

-162473866632

51:

-174608457408

52:

-197798710032

53:

-210770528976

54:

-239637182400

55:

-253738070208

56:

-286539422400

57:

-304500873600

58:

-341141446800

59:

-360321847200

60:

-406335085632

61:

-425676536208

62:

-476160056064

63:

-502284758976

64:

-558622843128

65:

-584975182176

66:

-653582514816

67:

-680463054432

68:

-756398112624

69:

-791515839744

70:

-873875350656

71:

-909331593408

72:

-1010815205400

73:

-1044828083376

74:

-1153328709456

75:

-1201321922976

76:

-1319087800800

77:

-1364308856064

78:

-1506788281152

79:

-1550836425600

80:

-1705327105104

81:

-1764601070904

82:

-1926920351664

83:

-1985276484576

84:

-2184798502656

85:

-2236991958432

86:

-2445044440608

87:

-2522379182400

88:

-2745582285600

89:

-2814365962800

90:

-3082739836176

91:

-3145317614208

92:

-3428820666432

93:

-3520698596352

94:

-3814466173056

95:

-3901105454400

96:

-4259499175008

97:

-4328019490032

98:

-4698407892024

99:

-4812825142944

100:

-5204087182728

101:

-5297090653008

102:

-5762079094464

103:

-5842741334976

104:

-6329745853200

105:

-6461381380608

106:

-6955427456208

107:

-7068860723232

108:

-7675651569600

109:

-7754664733200

110:

-8373356316864

111:

-8527642579008

112:

-9169269988032

113:

-9285873304176

114:

-10048528828800

115:

-10140485717376

116:

-10926863917200

117:

-11095628111568

118:

-11890620957600

119:

-12027946525056

120:

-13003107163200

121:

-13072543169112

122:

-14047325694864

123:

-14247532297152

124:

-15251550886656

125:

-15385782825504

126:

-16575397046208

127:

-16651338181632

128:

-17875930980600

129:

-18078510409344

130:

-19304181011808

131:

-19444062784608

132:

-20934446004864

133:

-20975617555200

134:

-22455280796256

135:

-22700176732800

136:

-24205455212400

137:

-24323909126832

138:

-26120022711552

139:

-26151977728800

140:

-27990492292224

141:

-28203931703808

142:

-30007942582464

143:

-30138011209152

144:

-32346116456472

145:

-32315398869600

146:

-34479326751408

147:

-34739743201632

148:

-36941468057424

149:

-37013646978000

150:

-39643623458208

151:

-39565373779008

152:

-42212057580000

153:

-42430570758576

154:

-45022192250112

155:

-45105343492608

156:

-48262885247808

157:

-48076052249232

158:

-51177602044800

159:

-51428009070144

160:

-54570468938832

161:

-54523763255808

162:

-58231835339832

163:

-57992062990176

164:

-61719842779056

165:

-61912089130752

166:

-65514123991008

167:

-65465560746432

168:

-69915619065600

169:

-69480867024072

170:

-73820734628256

171:

-73994960239200

172:

-78315514355232

173:

-78101801615376

174:

-83238513019200

175:

-82753356071232

176:

-87858714309408

177:

-87918530716800

178:

-92874076772400

179:

-92618062437600

180:

-98741091116304

181:

-97909179430608

182:

-103795481268864

183:

-103865074834752

184:

-109725505243200

185:

-109251683204832

186:

-116183053679616

187:

-115250169190464

188:

-122178507421824

189:

-122055204902400

190:

-128736479995200

191:

-128114230583808

192:

-136303973723232

193:

-134963732833776

194:

-142824643171056

195:

-142733944450944

196:

-150491428541496

197:

-149541477502032

198:

-158823229717152

199:

-157288118904000

200:

-166535713297800

201:

-166032985281408

202:

-174803991549264

203:

-173754710236800

204:

-184561139480256

205:

-182531909675808

206:

-192810464054208

207:

-192341592975168

208:

-202552054434576

209:

-200985552028800

210:

-213225585560064

211:

-210786509834208

212:

-222784449127632

213:

-221876908791552

214:

-233272403866656

215:

-231612391555776

216:

-245628111960000

217:

-242524188555264

218:

-255903936195600

219:

-254938052343744

220:

-268201140209856

221:

-265701117151008

222:

-281412205107264

223:

-277942430981376

224:

-293416648088256

225:

-291926150733672

226:

-306433819037808

227:

-303780450913632

228:

-321857423395200

229:

-317400749643600

230:

-334636028673408

231:

-332891360879616

232:

-349669982970000

233:

-346106807622576

234:

-366155727681744

235:

-361333977484032

236:

-380860192490400

237:

-378404087846400

238:

-396922235326848

239:

-393024877660800

240:

-416099813645376

241:

-409746968669808

242:

-431393924580696

243:

-428798060230176

244:

-449940098771856

245:

-445067365771728

246:

-470168565806016

247:

-463357980993600

248:

-488064057465600

249:

-484407462236544

250:

-507730833241632

251:

-502110315631008

252:

-530914990237632

253:

-522439381239552

254:

-549494159993856

255:

-545826037857408

256:

-572029791379704

257:

-565062066101232

258:

-596590843508352

259:

-587428756016256

260:

-618318767560032

261:

-612948478942800

262:

-641654071892064

263:

-634175235562176

264:

-669922077686400

265:

-658868673578976

266:

-692195379321600

267:

-686705294923200

268:

-719249448534624

269:

-709891435184400

270:

-749105832182400

271:

-736676796417408

272:

-774575282405232

273:

-767457497866752

274:

-802689001185456

275:

-792931550570208

276:

-836632242609408

277:

-821919684679632

278:

-863015265050400

279:

-855544188006144

280:

-895722234422400

281:

-883002912322608

282:

-930729746225664

283:

-914877009468576

284:

-961163494232256

285:

-951869730873600

286:

-994554369902016

287:

-981444765780864

288:

-1035075756490776

289:

-1016061641434728

290:

-1066408162696800

291:

-1056036755567808

292:

-1104383284128432

293:

-1088350141885776

294:

-1146411525653856

295:

-1126366094347200

296:

-1182161927192400

297:

-1169516590905600

298:

-1221450350274000

299:

-1204447058204544

300:

-1269797272585632

301:

-1245342635083008

302:

-1305657334707264

303:

-1292490119333952

304:

-1350787090514400

305:

-1330664852186208

306:

-1400208835033008

307:

-1374429328427232

308:

-1442074460859648

309:

-1425628885734144

310:

-1488476335256064

311:

-1466332571366208

312:

-1544457988180800

313:

-1514091858448176

314:

-1586509724224656

315:

-1570142156558976

316:

-1639234101859200

317:

-1613343514284432

318:

-1697124299314752

319:

-1664894311819200

320:

-1746255007618128

321:

-1724802016468608

322:

-1799284187441664

323:

-1771918038475200

324:

-1865183331945528

325:

-1828047631432176

326:

-1913738078675808

327:

-1892138194900800

328:

-1975093360455600

329:

-1942834770809856

330:

-2043098941314816

331:

-2002490688568608

332:

-2098437244196832

333:

-2072252096053776

334:

-2160363504632256

335:

-2127127508154432

336:

-2237301877079808

337:

-2190685535870832

338:

-2292868611794376

339:

-2265753086218944

340:

-2364500500062624

341:

-2323834222703616

342:

-2441833687893600

343:

-2392913377008000

344:

-2506170551623200

345:

-2474278515039744

346:

-2577359453307408

347:

-2535583461520032

348:

-2666154795796800

349:

-2609502223482000

350:

-2730860750350656

351:

-2696237818243200

352:

-2811478939071264

353:

-2762511301364976

354:

-2901311513654400

355:

-2842570560993408

356:

-2974784822679600

357:

-2934818952113664

358:

-3056396060440800

359:

-3005403441163200

360:

-3159808332080400

361:

-3090058641886104

362:

-3231002921210064

363:

-3189700533263328

364:

-3324600718217856

365:

-3266132588633376

366:

-3427547469546816

367:

-3355527927330432

368:

-3511219411699776

369:

-3462208739733744

370:

-3605305545759456

371:

-3542631051028608

372:

-3721378416344064

373:

-3638938329479376

374:

-3803255583285312

375:

-3754131009422976

376:

-3909827827382400

377:

-3838296131762400

378:

-4027821761779200

379:

-3941182868061600

380:

-4123468465300800

381:

-4062926516318208

382:

-4227769609265664

383:

-4153597470360576

384:

-4361727159266400

385:

-4264829484056064

386:

-4453803183514608

387:

-4393152121726368

388:

-4574716600963824

389:

-4489299118558800

390:

-4710220166881152

391:

-4605902037652608

392:

-4815868089324600

393:

-4744351319444352

394:

-4934868757567056

395:

-4847914666425600

396:

-5087156176091808

397:

-4970305348726032

398:

-5190507923832000

399:

-5118050683468800

400:

-5329147748980104

401:

-5225795367409008

402:

-5479088514286464

403:

-5357435510794752

404:

-5599024820229456

405:

-5516142947645904

406:

-5733905437814400

407:

-5628663494403264

408:

-5906131071825600

409:

-5768289868849200

410:

-6023553019301664

411:

-5935033826947008

412:

-6175777591069632

413:

-6056289607737600

414:

-6347272568180544

415:

-6205974290784576

416:

-6481665929038608

417:

-6381082565827200

418:

-6632523216950400

419:

-6508795869122400

420:

-6829680119302656

421:

-6665627125635408

422:

-6955954824528864

423:

-6853670993909376

424:

-7129313142613200

425:

-6990600585708432

426:

-7321937990121216

427:

-7154771220584064

428:

-7471785784456224

429:

-7353674735033088

430:

-7643208921340608

431:

-7495780960660608

432:

-7860106844452800

433:

-7671318569406576

434:

-8003298222323712

435:

-7884957324182400

436:

-8196680622992400

437:

-8032263814713600

438:

-8412955727343552

439:

-8217754023124800

440:

-8582690224785600

441:

-8441899973993304

442:

-8768136865983264

443:

-8599024128463776

444:

-9013718206011456

445:

-8797707999712800

446:

-9172100222385408

447:

-9031329862632000

448:

-9389332747295424

449:

-9197340000534000

450:

-9633562974211176

451:

-9404072014430016

452:

-9815168082514032

453:

-9653951202077952

454:

-10024754880149856

455:

-9832262862014208

456:

-10299742049520000

457:

-10046424777005232

458:

-10474224738238800

459:

-10310629409942400

460:

-10718493403266432

461:

-10493857522664208

462:

-10985414909027328

463:

-10723473713506176

464:

-11189449792659600

465:

-11005703812196352

466:

-11421524651545008

467:

-11194763916222432

468:

-11728078913927376

469:

-11437223018893056

470:

-11924021256973056

471:

-11730556748812608

472:

-12187886481540000

473:

-11932705977236352

474:

-12487334898931200

475:

-12190955792954400

476:

-12713539476984192

477:

-12497216974573968

478:

-12969820962806400

479:

-12708904127673600

480:

-13315194421075008

481:

-12976485752992608

482:

-13521649966103664

483:

-13303798234417152

484:

-13817678129751384

485:

-13529388925840032

486:

-14150335987595808

487:

-13806237579728832

488:

-14398508837235600

489:

-14150063369602944

490:

-14687223070467024

491:

-14382619697099808

492:

-15059641638089664

493:

-14677951890016800

494:

-15290813372788800

495:

-15044891396842944

496:

-15618064267991808

497:

-15284045422001664

498:

-15985446253805952

499:

-15593128741260000

500:

-16262772446557728

501:

-15973596822129408

502:

-16569640415823264

503:

-16228204122182976

504:

-16989781972363200

505:

-16558705381303008

506:

-17240499580905216

507:

-16953331553873568

508:

-17600464457985024

509:

-17219456836621200

510:

-18012259249294464

511:

-17561470425383808

512:

-18304953324151032

513:

-17980776586080000

514:

-18647048181340656

515:

-18264409413134976

516:

-19108985502676608

517:

-18615982003121664

518:

-19385148948536448

519:

-19056839594151744

520:

-19786785537103200

521:

-19347245964447408

522:

-20227299805112400

523:

-19721456263577376

524:

-20552374363330656

525:

-20191818881380608

526:

-20927782773551808

527:

-20487262572209664

528:

-21437526291495552

529:

-20878964895596472

530:

-21742666228106208

531:

-21364563286029600

532:

-22171227755846400

533:

-21680423183355552

534:

-22661274732465600

535:

-22097258620823232

536:

-23016662816162400

537:

-22598807234774400

538:

-23426417361085200

539:

-22929939025037856

540:

-23994086806569600

541:

-23356989310385808

542:

-24310334281774464

543:

-23889839781068352

544:

-24786409752575856

545:

-24241081955983200

546:

-25326097429602816

547:

-24681250967944032

548:

-25710371947061424

549:

-25239638861380944

550:

-26166741168816864

551:

-25596979891560000

552:

-26773023279340800

553:

-26066458641484800

554:

-27123349594427856

555:

-26657410701979008

556:

-27642640459341600

557:

-27021316994057232

558:

-28232958204202752

559:

-27510010016094144

560:

-28663137982588032

561:

-28121041282473216

562:

-29139096106646064

563:

-28508378138878176

564:

-29811555810925056

565:

-29027639948854176

566:

-30190941312463008

567:

-29659414799754432

568:

-30758141147025600

569:

-30060200184260400

570:

-31411701118828800

571:

-30592225909653408

572:

-31855877848073664

573:

-31259872262449152

574:

-32387677270768512

575:

-31689021110717376

576:

-33122424237588504

577:

-32233658630875632

578:

-33530034167346024

579:

-32931150811441344

580:

-34157376605167200

581:

-33368527152753408

582:

-34849212933737664

583:

-33945015232642752

584:

-35341309920193200

585:

-34684933476761568

586:

-35915554682230608

587:

-35125380920300832

588:

-36719908564125024

589:

-35727876206668800

590:

-37170081113457600

591:

-36488120510495808

592:

-37829216619511632

593:

-36957620642641776

594:

-38594047499884800

595:

-37599360837325056

596:

-39123424855746000

597:

-38378301012576000

598:

-39746752920749952

599:

-38865534827112000

600:

-40634714044663200

601:

-39518722455913008

602:

-41096306957739264

603:

-40346695886436576

604:

-41820600084411456

605:

-40864769946644112

606:

-42652173938020416

607:

-41531153337983232

608:

-43225188144415200

609:

-42396149297779200

610:

-43911940122144864

611:

-42917830401777408

612:

-44849113291814832

613:

-43624745768164176

614:

-45356167838098656

615:

-44537785960897152

616:

-46147747056364800

617:

-45066762106560432

618:

-47045753229226752

619:

-45801930302906400

620:

-47676348071686656

621:

-46739010336883200

622:

-48388974855084864

623:

-47303863102742400

624:

-49422701282036544

625:

-48080571329700504

626:

-49965031328789808

627:

-49040474695027200

628:

-50816387227438224

629:

-49623121053053856

630:

-51814691166446208

631:

-50417038623244608

632:

-52457042095920000

633:

-51431908399546752

634:

-53240335971386256

635:

-52052083155781632

636:

-54359405587142208

637:

-52863353329126032

638:

-54941512290033600

639:

-53916998167940544

640:

-55880160245355600

641:

-54540697044557808

642:

-56918466543464064

643:

-55396892180167776

644:

-57631617761389056

645:

-56513423539609344

646:

-58473295269681600

647:

-57141539878756032

648:

-59687631223327800

649:

-58030554135254400

650:

-60325571837261808

651:

-59175902007484416

652:

-61297610580616032

653:

-59840669366600976

654:

-62440560431726400

655:

-60782140264684608

656:

-63203045926105008

657:

-61950991547613168

658:

-64113547436725248

659:

-62640845269279200

660:

-65441078211204864

661:

-63597176354528208

662:

-66082192722764064

663:

-64831072584845952

664:

-67151977090783200

665:

-65569780477555200

666:

-68384319169774608

667:

-66536475886742400

668:

-69197097708978624

669:

-67817953159455744

670:

-70195207769096256

671:

-68556057509370816

672:

-71593662133534464

673:

-69583433973275376

674:

-72292622683737456

675:

-70938059551732800

676:

-73441276444444104

677:

-71676019652407632

678:

-74769851845225152

679:

-72745351588457856

680:

-75666252993962400

681:

-74122430022926208

682:

-76686529349219328

683:

-74909009550636576

684:

-78212672972834400

685:

-76036539930476832

686:

-78966141441264000

687:

-77445782913038400

688:

-80197531744198176

689:

-78257832785614944

690:

-81651190996311552

691:

-79400049525443808

692:

-82553604307452432

693:

-80893965002602752

694:

-83674254230161056

695:

-81751082380228800

696:

-85319475844680000

697:

-82907675050695264

698:

-86113573374906000

699:

-84450061059908544

700:

-87470297367292224

701:

-85314063191365008

702:

-88975848002025600

703:

-86538097499515200

704:

-89967326131450656

705:

-88165490506103808

706:

-91162872945044208

707:

-89033499695758464

708:

-92929886967657600

709:

-90294586261765200

710:

-93804828512782464

711:

-91953744183100800

712:

-95195928691710000

713:

-92870603632945152

714:

-96849025419750912

715:

-94211423039809152

716:

-97897291996543200

717:

-95898070149235200

718:

-99178313558385600

719:

-96844506040598400

720:

-101113960042931472

721:

-98204796358276608

722:

-101971935182241432

723:

-99978260355433152

724:

-103490002658152656

725:

-100985631805119600

726:

-105260117597689824

727:

-102353474710573632

728:

-106390368300585600

729:

-104197928635933272

730:

-107782375424901408

731:

-105200482101599808

732:

-109785384100332864

733:

-106647433784082576

734:

-110732421601904256

735:

-108596437248301632

736:

-112359024418310208

737:

-109589935842382464

738:

-114252888411213552

739:

-111084311705320800

740:

-115479029147507424

741:

-113059347362438400

742:

-116906824683944064

743:

-114123374624419776

744:

-119087630021606400

745:

-115704660453228000

746:

-120084964872819408

747:

-117712998599964768

748:

-121819428834320448

749:

-118813411036083456

750:

-123886323310958208

751:

-120401035336891008

752:

-125114606066120832

753:

-122514917013965952

754:

-126663772348159200

755:

-123681358433179008

756:

-129012351581836800

757:

-125288131951361232

758:

-130059034646032800

759:

-127475209022450688

760:

-131954891995080000

761:

-128633421137660208

762:

-134076575038500864

763:

-130340404835625600

764:

-135416741727085056

765:

-132637964191308576

766:

-137068716521899008

767:

-133785339934276800

768:

-139575269096647776

769:

-135538362819644400

770:

-140739372973850112

771:

-137875144128700608

772:

-142656665605301232

773:

-139100280588407376

774:

-144974020016970144

775:

-140954212843492608

776:

-146395259250332400

777:

-143332616467966464

778:

-148146870912440400

779:

-144583257053188800

780:

-150869779284647808

781:

-146449671781545216

782:

-151994767242536064

783:

-148946490720720000

784:

-154107921234383928

785:

-150285739331099232

786:

-156563593541663616

787:

-152161295868644832

788:

-158065341719647824

789:

-154738757477170944

790:

-159981183992044800

791:

-156076958496590208

792:

-162793810460080800

793:

-158051143834813152

794:

-164020076507959056

795:

-160763956353270144

796:

-166253541681528000

797:

-162077281391974032

798:

-168895672554470400

799:

-164121221561907456

800:

-170532732890813832

801:

-166872201032300400

802:

-172451247124497264

803:

-168271652483871552

804:

-175496865442448256

805:

-170441283937655808

806:

-176795371856226816

807:

-173213510184993600

808:

-179174091337995600

809:

-174651831599137200

810:

-182032717272314832

811:

-176821392951026208

812:

-183658728720297600

813:

-179749138325847552

814:

-185745895315307712

815:

-181283188907290176

816:

-188996368906876608

817:

-183459834526953600

818:

-190353565672023600

819:

-186495317299234944

820:

-192936228527329056

821:

-187995010093683408

822:

-195856116289251264

823:

-190296023198573376

824:

-197630725655563200

825:

-193475298339130752

826:

-199857557055340800

827:

-194965642021705632

828:

-203305063774752576

829:

-197334577054515600

830:

-204797151595891008

831:

-200548403061830208

832:

-207413309916367632

833:

-202153697962224624

834:

-210575724672297600

835:

-204645342893346432

836:

-212441728494441600

837:

-207897252114585600

838:

-214790263681039200

839:

-209527166816452800

840:

-218556225199065600

841:

-212036455920920904

842:

-219965695145968464

843:

-215452710606716352

844:

-222801340894757856

845:

-217197190317249072

846:

-226171142799009408

847:

-219723305586434496

848:

-228138231334151376

849:

-223229990310332544

850:

-230689819328378256

851:

-224946070276814208

852:

-234523892592670464

853:

-227601799951424976

854:

-236107450279274112

855:

-231308245707739200

856:

-239104213963322400

857:

-232988586211613232

858:

-242671266256091904

859:

-235719958304023200

860:

-244814297874455232

861:

-239472522850530816

862:

-247360771701800064

863:

-241259550880594176

864:

-251523426284222400

865:

-244146231849665376

866:

-253153512790417008

867:

-247919040510073632

868:

-256348067302914048

869:

-249765308015731200

870:

-260203591698019200

871:

-252651849332275008

872:

-262301534600490000

873:

-256621259622467376

874:

-265064705885548800

875:

-258604237731071232

876:

-269469521327337408

877:

-261473995514671632

878:

-271185882763118400

879:

-265557434620129344

880:

-274646340931209408

881:

-267491556898474608

882:

-278582699141779032

883:

-270541600118820576

884:

-280846080828615456

885:

-274833327020716800

886:

-283767796239304608

887:

-276725152596416832

888:

-288447510234945600

889:

-279875692156870656

890:

-290324363990522400

891:

-284192531671231008

892:

-293785149547314432

893:

-286212111851635200

894:

-298033885466856000

895:

-289524063179937600

896:

-300458647921924800

897:

-293885082201908736

898:

-303512220017622000

899:

-295957282846579200

900:

-308565941325491304

901:

-299264221730805408

902:

-310334376476190528

903:

-303863602960253952

904:

-314094664513753200

905:

-306064094900080608

906:

-318580389668572416

907:

-309362003557139232

908:

-321095936615709024

909:

-314080396088803344

910:

-324464674446468864

911:

-316244092321358208

912:

-329592050085513600

913:

-319732748393933952

914:

-331532017641172656

915:

-324682223933434752

916:

-335492592373285200

917:

-326815807283691264

918:

-340250770528099200

919:

-330375697757582400

920:

-343001929390243200

921:

-335360756136244608

922:

-346297298247918864

923:

-337629364642829952

924:

-351866168449754112

925:

-341411544964454832

926:

-353874632545703808

927:

-346433661974731968

928:

-358062403702726800

929:

-348745896664527600

930:

-363188225802479616

931:

-352537205498200800

932:

-365834895657062832

933:

-357785147413354752

934:

-369427209235340256

935:

-360272028889390464

936:

-375309620873787600

937:

-364022720393702832

938:

-377428359623470848

939:

-369438413461354944

940:

-381930014200621824

941:

-371859305267873808

942:

-387108372710816064

943:

-375827946785165952

944:

-390012727731127200

945:

-381544570524902400

946:

-393779297248799616

947:

-383866693161592032

948:

-399973120853644800

949:

-387938398389008544

950:

-402301541167495200

951:

-393655817485401408

952:

-406845291210019200

953:

-396182273286236976

954:

-412408160160940944

955:

-400485084804983808

956:

-415427295687465600

957:

-406234212083884800

958:

-419393836213228800

959:

-408836264603792256

960:

-426086221858823232

961:

-413092671067416312

962:

-428224029848756064

963:

-419133958862594976

964:

-433102545883987056

965:

-421896628838383776

966:

-439025341735766016

967:

-426150406316682432

968:

-442178772695213400

969:

-432348001387948800

970:

-446469834552721056

971:

-435037491450501408

972:

-453239549663296032

973:

-439562441665670400

974:

-455605840131051456

975:

-446043622069450944

976:

-460752708468075408

977:

-448645540275403632

978:

-466952091196897152

979:

-453259267040865600

980:

-470436205620716496

981:

-459797336025627600

982:

-474626450004293664

983:

-462592008237312576

984:

-481922779951166400

985:

-467466658671352032

986:

-484372412370554400

987:

-474051684077604864

988:

-489769385910235200

989:

-476883245910322944

990:

-496481416095817152

991:

-481724582343959808

992:

-499778071004830464

993:

-488607728010740352

994:

-504373498926054912

995:

-491682659693904000

996:

-512018687584027008

997:

-496485224123998032

998:

-514573248461580000

999:

-503557294290422400

1000:

-520424104072672800

Definition

This list contains the coefficients of the Eisenstein series $E_6(\tau)$ [1] in its $q$-expansion, $E_6 = \sum_{n=0}^{\infty} a_n q^n$, where $q = e^{2\pi i\tau}$.

Parameters

$n$

— integer ($n \geq 0$)

Formulas

(1)

$E_4(\tau) = 1 - 504 \sum_{n=1}^\infty \frac{n^5q^n}{1-q^n}$.

Comments

(2)

Note that different authors use different normalizations for Eisenstein series. Here, we use the normalization that makes the constant coefficient $a_0 = 1$.

Programs

(P1)

Sage

numbers = {n: eisenstein_series_qexp(6,101,
                  normalization='constant')[n] 
              for n in [0..100]}

Links

[1]

Wikipedia: Eisenstein series

Data properties

Entries are of type: integer

Table is complete: no

How well the digits are known: exact

How they were obtained:

An exact value -- an integer, a rational or a polynomial -- so there is no precision to choose and nothing to be wrong about.