Chebyshev polynomials of the second kind $U_n$
edit on github · preview edits · show history · short url · polynomial orthogonal polynomials
Polynomials
$n$ 
$U_n(x)$
0:
1
1:
2*x
2:
4*x^2 - 1
3:
8*x^3 - 4*x
4:
16*x^4 - 12*x^2 + 1
5:
32*x^5 - 32*x^3 + 6*x
6:
64*x^6 - 80*x^4 + 24*x^2 - 1
7:
128*x^7 - 192*x^5 + 80*x^3 - 8*x
8:
256*x^8 - 448*x^6 + 240*x^4 - 40*x^2 + 1
9:
512*x^9 - 1024*x^7 + 672*x^5 - 160*x^3 + 10*x
10:
1024*x^10 - 2304*x^8 + 1792*x^6 - 560*x^4 + 60*x^2 - 1
11:
2048*x^11 - 5120*x^9 + 4608*x^7 - 1792*x^5 + 280*x^3 - 12*x
12:
4096*x^12 - 11264*x^10 + 11520*x^8 - 5376*x^6 + 1120*x^4 - 84*x^2 + 1
13:
8192*x^13 - 24576*x^11 + 28160*x^9 - 15360*x^7 + 4032*x^5 - 448*x^3 + 14*x
14:
16384*x^14 - 53248*x^12 + 67584*x^10 - 42240*x^8 + 13440*x^6 - 2016*x^4 + 112*x^2 - 1
15:
32768*x^15 - 114688*x^13 + 159744*x^11 - 112640*x^9 + 42240*x^7 - 8064*x^5 + 672*x^3 - 16*x
16:
65536*x^16 - 245760*x^14 + 372736*x^12 - 292864*x^10 + 126720*x^8 - 29568*x^6 + 3360*x^4 - 144*x^2 + 1
17:
131072*x^17 - 524288*x^15 + 860160*x^13 - 745472*x^11 + 366080*x^9 - 101376*x^7 + 14784*x^5 - 960*x^3 + 18*x
18:
262144*x^18 - 1114112*x^16 + 1966080*x^14 - 1863680*x^12 + 1025024*x^10 - 329472*x^8 + 59136*x^6 - 5280*x^4 + 180*x^2 - 1
19:
524288*x^19 - 2359296*x^17 + 4456448*x^15 - 4587520*x^13 + 2795520*x^11 - 1025024*x^9 + 219648*x^7 - 25344*x^5 + 1320*x^3 - 20*x
20:
1048576*x^20 - 4980736*x^18 + 10027008*x^16 - 11141120*x^14 + 7454720*x^12 - 3075072*x^10 + 768768*x^8 - 109824*x^6 + 7920*x^4 - 220*x^2 + 1
21:
2097152*x^21 - 10485760*x^19 + 22413312*x^17 - 26738688*x^15 + 19496960*x^13 - 8945664*x^11 + 2562560*x^9 - 439296*x^7 + 41184*x^5 - 1760*x^3 + 22*x
22:
4194304*x^22 - 22020096*x^20 + 49807360*x^18 - 63504384*x^16 + 50135040*x^14 - 25346048*x^12 + 8200192*x^10 - 1647360*x^8 + 192192*x^6 - 11440*x^4 + 264*x^2 - 1
23:
8388608*x^23 - 46137344*x^21 + 110100480*x^19 - 149422080*x^17 + 127008768*x^15 - 70189056*x^13 + 25346048*x^11 - 5857280*x^9 + 823680*x^7 - 64064*x^5 + 2288*x^3 - 24*x
24:
16777216*x^24 - 96468992*x^22 + 242221056*x^20 - 348651520*x^18 + 317521920*x^16 - 190513152*x^14 + 76038144*x^12 - 19914752*x^10 + 3294720*x^8 - 320320*x^6 + 16016*x^4 - 312*x^2 + 1
25:
33554432*x^25 - 201326592*x^23 + 530579456*x^21 - 807403520*x^19 + 784465920*x^17 - 508035072*x^15 + 222265344*x^13 - 65175552*x^11 + 12446720*x^9 - 1464320*x^7 + 96096*x^5 - 2912*x^3 + 26*x
26:
67108864*x^26 - 419430400*x^24 + 1157627904*x^22 - 1857028096*x^20 + 1917583360*x^18 - 1333592064*x^16 + 635043840*x^14 - 206389248*x^12 + 44808192*x^10 - 6223360*x^8 + 512512*x^6 - 21840*x^4 + 364*x^2 - 1
27:
134217728*x^27 - 872415232*x^25 + 2516582400*x^23 - 4244635648*x^21 + 4642570240*x^19 - 3451650048*x^17 + 1778122752*x^15 - 635043840*x^13 + 154791936*x^11 - 24893440*x^9 + 2489344*x^7 - 139776*x^5 + 3640*x^3 - 28*x
28:
268435456*x^28 - 1811939328*x^26 + 5452595200*x^24 - 9646899200*x^22 + 11142168576*x^20 - 8820883456*x^18 + 4889837568*x^16 - 1905131520*x^14 + 515973120*x^12 - 94595072*x^10 + 11202048*x^8 - 792064*x^6 + 29120*x^4 - 420*x^2 + 1
29:
536870912*x^29 - 3758096384*x^27 + 11777605632*x^25 - 21810380800*x^23 + 26528972800*x^21 - 22284337152*x^19 + 13231325184*x^17 - 5588385792*x^15 + 1666990080*x^13 - 343982080*x^11 + 47297536*x^9 - 4073472*x^7 + 198016*x^5 - 4480*x^3 + 30*x
30:
1073741824*x^30 - 7784628224*x^28 + 25367150592*x^26 - 49073356800*x^24 + 62704844800*x^22 - 55710842880*x^20 + 35283533824*x^18 - 16066609152*x^16 + 5239111680*x^14 - 1203937280*x^12 + 189190144*x^10 - 19348992*x^8 + 1188096*x^6 - 38080*x^4 + 480*x^2 - 1
31:
2147483648*x^31 - 16106127360*x^29 + 54492397568*x^27 - 109924319232*x^25 + 147220070400*x^23 - 137950658560*x^21 + 92851404800*x^19 - 45364543488*x^17 + 16066609152*x^15 - 4074864640*x^13 + 722362368*x^11 - 85995520*x^9 + 6449664*x^7 - 274176*x^5 + 5440*x^3 - 32*x
32:
4294967296*x^32 - 33285996544*x^30 + 116769423360*x^28 - 245215789056*x^26 + 343513497600*x^24 - 338606161920*x^22 + 241413652480*x^20 - 126012620800*x^18 + 48199827456*x^16 - 13388840960*x^14 + 2648662016*x^12 - 361181184*x^10 + 32248320*x^8 - 1736448*x^6 + 48960*x^4 - 544*x^2 + 1
33:
8589934592*x^33 - 68719476736*x^31 + 249644974080*x^29 - 544923975680*x^27 + 796951314432*x^25 - 824432394240*x^23 + 620777963520*x^21 - 344876646400*x^19 + 141764198400*x^17 - 42844291072*x^15 + 9372188672*x^13 - 1444724736*x^11 + 150492160*x^9 - 9922560*x^7 + 372096*x^5 - 6528*x^3 + 34*x
34:
17179869184*x^34 - 141733920768*x^32 + 532575944704*x^30 - 1206617374720*x^28 + 1839118417920*x^26 - 1992378286080*x^24 + 1580162088960*x^22 - 931166945280*x^20 + 409541017600*x^18 - 133888409600*x^16 + 32133218304*x^14 - 5538111488*x^12 + 662165504*x^10 - 52093440*x^8 + 2480640*x^6 - 62016*x^4 + 612*x^2 - 1
35:
34359738368*x^35 - 292057776128*x^33 + 1133871366144*x^31 - 2662879723520*x^29 + 4223160811520*x^27 - 4781707886592*x^25 + 3984756572160*x^23 - 2483111854080*x^21 + 1163958681600*x^19 - 409541017600*x^17 + 107110727680*x^15 - 20448411648*x^13 + 2769055744*x^11 - 254679040*x^9 + 14883840*x^7 - 496128*x^5 + 7752*x^3 - 36*x
36:
68719476736*x^36 - 601295421440*x^34 + 2409476653056*x^32 - 5858335391744*x^30 + 9652938997760*x^28 - 11402534191104*x^26 + 9961891430400*x^24 - 6546385797120*x^22 + 3259084308480*x^20 - 1228623052800*x^18 + 348109864960*x^16 - 73030041600*x^14 + 11076222976*x^12 - 1171523584*x^10 + 81861120*x^8 - 3472896*x^6 + 77520*x^4 - 684*x^2 + 1
37:
137438953472*x^37 - 1236950581248*x^35 + 5111011082240*x^33 - 12850542149632*x^31 + 21968757719040*x^29 - 27028229193728*x^27 + 24705490747392*x^25 - 17077528166400*x^23 + 9001280471040*x^21 - 3621204787200*x^19 + 1105760747520*x^17 - 253170810880*x^15 + 42600857600*x^13 - 5112102912*x^11 + 418401280*x^9 - 21829632*x^7 + 651168*x^5 - 9120*x^3 + 38*x
38:
274877906944*x^38 - 2542620639232*x^36 + 10823317585920*x^34 - 28110560952320*x^32 + 49795850829824*x^30 - 63709397385216*x^28 + 60813515685888*x^26 - 44116947763200*x^24 + 24548946739200*x^22 - 10501493882880*x^20 + 3440144547840*x^18 - 854451486720*x^16 + 158231756800*x^14 - 21300428800*x^12 + 2008326144*x^10 - 125520384*x^8 + 4775232*x^6 - 95760*x^4 + 760*x^2 - 1
39:
549755813888*x^39 - 5222680231936*x^37 + 22883585753088*x^35 - 61332132986880*x^33 + 112442243809280*x^31 - 149387552489472*x^29 + 148655260565504*x^27 - 112939386273792*x^25 + 66175421644800*x^23 - 30004268236800*x^21 + 10501493882880*x^19 - 2814663720960*x^17 + 569634324480*x^15 - 85201715200*x^13 + 9128755200*x^11 - 669442048*x^9 + 31380096*x^7 - 842688*x^5 + 10640*x^3 - 40*x
40:
1099511627776*x^40 - 10720238370816*x^38 + 48309792145408*x^36 - 133487583559680*x^34 + 252995048570880*x^32 - 348570955808768*x^30 + 361019918516224*x^28 - 286692288233472*x^26 + 176467791052800*x^24 - 84557483212800*x^22 + 31504481648640*x^20 - 9069471989760*x^18 + 1993720135680*x^16 - 328635187200*x^14 + 39557939200*x^12 - 3347210240*x^10 + 188280576*x^8 - 6460608*x^6 + 117040*x^4 - 840*x^2 + 1
41:
2199023255552*x^41 - 21990232555520*x^39 + 101842264522752*x^37 - 289858752872448*x^35 + 567322230128640*x^33 - 809584155426816*x^31 + 871427389521920*x^29 - 722039837032448*x^27 + 465874968379392*x^25 - 235290388070400*x^23 + 93013231534080*x^21 - 28640437862400*x^19 + 6802103992320*x^17 - 1226904698880*x^15 + 164317593600*x^13 - 15823175680*x^11 + 1046003200*x^9 - 44301312*x^7 + 1076768*x^5 - 12320*x^3 + 42*x
42:
4398046511104*x^42 - 45079976738816*x^40 + 214404767416320*x^38 - 628027297890304*x^36 + 1268132043816960*x^34 - 1872163359424512*x^32 + 2091425734852608*x^30 - 1805099592581120*x^28 + 1218442224992256*x^26 - 647048567193600*x^24 + 270583946280960*x^22 - 88785357373440*x^20 + 22673679974400*x^18 - 4447529533440*x^16 + 657270374400*x^14 - 71204290560*x^12 + 5439216640*x^10 - 276883200*x^8 + 8614144*x^6 - 141680*x^4 + 924*x^2 - 1
43:
8796093022208*x^43 - 92358976733184*x^41 + 450799767388160*x^39 - 1357896860303360*x^37 + 2826122840506368*x^35 - 4311648948977664*x^33 + 4992435625132032*x^31 - 4481626574684160*x^29 + 3158924287016960*x^27 - 1759972102766592*x^25 + 776458280632320*x^23 - 270583946280960*x^21 + 73987797811200*x^19 - 15697163059200*x^17 + 2541445447680*x^15 - 306726174720*x^13 + 26701608960*x^11 - 1599769600*x^9 + 61529600*x^7 - 1360128*x^5 + 14168*x^3 - 44*x
44:
17592186044416*x^44 - 189115999977472*x^42 + 946679511515136*x^40 - 2930198488023040*x^38 + 6280272978903040*x^36 - 9891429941772288*x^34 + 11857034609688576*x^32 - 11054678884220928*x^30 + 8122948166615040*x^28 - 4738386430525440*x^26 + 2199965128458240*x^24 - 811751838842880*x^22 + 236760952995840*x^20 - 54068006092800*x^18 + 9530420428800*x^16 - 1270722723840*x^14 + 124607508480*x^12 - 8638755840*x^10 + 399942400*x^8 - 11334400*x^6 + 170016*x^4 - 1012*x^2 + 1
45:
35184372088832*x^45 - 387028092977152*x^43 + 1985717999763456*x^41 - 6311196743434240*x^39 + 13918442818109440*x^37 - 22608982724050944*x^35 + 28025718168354816*x^33 - 27101793393573888*x^31 + 20727522907914240*x^29 - 12635697148067840*x^27 + 6159902359683072*x^25 - 2399961958318080*x^23 + 744105852272640*x^21 - 182123809996800*x^19 + 34758003916800*x^17 - 5082890895360*x^15 + 555941191680*x^13 - 43979120640*x^11 + 2399654400*x^9 - 84198400*x^7 + 1700160*x^5 - 16192*x^3 + 46*x
46:
70368744177664*x^46 - 791648371998720*x^44 + 4160551999504384*x^42 - 13569072998383616*x^40 + 30767084124241920*x^38 - 51498238427004928*x^36 + 65942866278481920*x^34 - 66060621396836352*x^32 + 52509724700049408*x^30 - 33394342462750720*x^28 + 17058191149891584*x^26 - 6999889045094400*x^24 + 2299963543388160*x^22 - 601008572989440*x^20 + 123584013926400*x^18 - 19696202219520*x^16 + 2382605107200*x^14 - 212565749760*x^12 + 13438064640*x^10 - 568339200*x^8 + 14734720*x^6 - 202400*x^4 + 1104*x^2 - 1
47:
140737488355328*x^47 - 1618481116086272*x^45 + 8708132091985920*x^43 - 29123863996530688*x^41 + 67845364991918080*x^39 - 116914919672119296*x^37 + 154494715281014784*x^35 - 160146960962027520*x^33 + 132121242793672704*x^31 - 87516207833415680*x^29 + 46752079447851008*x^27 - 20159680449871872*x^25 + 6999889045094400*x^23 - 1946122998251520*x^21 + 429291837849600*x^19 - 74150408355840*x^17 + 9848101109760*x^15 - 981072691200*x^13 + 70855249920*x^11 - 3536332800*x^9 + 113667840*x^7 - 2104960*x^5 + 18400*x^3 - 48*x
48:
281474976710656*x^48 - 3307330976350208*x^46 + 18207912555970560*x^44 - 62408279992565760*x^42 + 149259802982219776*x^40 - 264596923468480512*x^38 + 360487668989034496*x^36 - 386236788202536960*x^34 + 330303106984181760*x^32 - 227542140366880768*x^30 + 126898501358452736*x^28 - 57377552049635328*x^26 + 20999667135283200*x^24 - 6192209539891200*x^22 + 1459592248688640*x^20 - 271884830638080*x^18 + 39392404439040*x^16 - 4344750489600*x^14 + 354276249600*x^12 - 20510730240*x^10 + 795674880*x^8 - 18944640*x^6 + 239200*x^4 - 1200*x^2 + 1
49:
562949953421312*x^49 - 6755399441055744*x^47 + 38034306228027392*x^45 - 133524692077117440*x^43 + 327643469960970240*x^41 - 597039211928879104*x^39 + 837890257650188288*x^37 - 926968291686088704*x^35 + 820753174930391040*x^33 - 587205523527434240*x^31 + 341313210550321152*x^29 - 161507183547121664*x^27 + 62159014720438272*x^25 - 19384308124876800*x^23 + 4865307495628800*x^21 - 973061499125760*x^19 + 152935217233920*x^17 - 18537602088960*x^15 + 1689625190400*x^13 - 111876710400*x^11 + 5127682560*x^9 - 151557120*x^7 + 2583360*x^5 - 20800*x^3 + 50*x
50:
1125899906842624*x^50 - 13792273858822144*x^48 + 79375943432404992*x^46 - 285257296710205440*x^44 + 717695219914506240*x^42 - 1343338226839977984*x^40 + 1940377438768857088*x^38 - 2214424252361211904*x^36 + 2027743138063319040*x^34 - 1504714154039050240*x^32 + 910168561467523072*x^30 - 449912868452696064*x^28 + 181695581490511872*x^26 - 59768283385036800*x^24 + 15922824531148800*x^22 - 3405715246940160*x^20 + 577755265105920*x^18 - 76467608616960*x^16 + 7724000870400*x^14 - 578029670400*x^12 + 30766095360*x^10 - 1098789120*x^8 + 24111360*x^6 - 280800*x^4 + 1300*x^2 - 1
51:
2251799813685248*x^51 - 28147497671065600*x^49 + 165507286305865728*x^47 - 608548899648438272*x^45 + 1568915131906129920*x^43 - 3014319923640926208*x^41 + 4477794089466593280*x^39 - 5266738762372612096*x^37 + 4982454567812726784*x^35 - 3830181483008491520*x^33 + 2407542646462480384*x^31 - 1241138947455713280*x^29 + 524898346528145408*x^27 - 181695581490511872*x^25 + 51229957187174400*x^23 - 11676737989509120*x^21 + 2128572029337600*x^19 - 305870434467840*x^17 + 33985603829760*x^15 - 2845684531200*x^13 + 173408901120*x^11 - 7325260800*x^9 + 199779840*x^7 - 3144960*x^5 + 23400*x^3 - 52*x
52:
4503599627370496*x^52 - 57420895248973824*x^50 + 344806846470553600*x^48 - 1296473742729281536*x^46 + 3423087560522465280*x^44 - 6746335067196358656*x^42 + 10298926405773164544*x^40 - 12473854963514081280*x^38 + 12179333387986665472*x^36 - 9688106104080302080*x^34 + 6319799446964011008*x^32 - 3392446456378949632*x^30 + 1499709561508986880*x^28 - 545086744471535616*x^26 + 162228197759385600*x^24 - 39276300510167040*x^22 + 7662859305615360*x^20 - 1189496134041600*x^18 + 144438816276480*x^16 - 13415369932800*x^14 + 924847472640*x^12 - 45416616960*x^10 + 1498348800*x^8 - 30401280*x^6 + 327600*x^4 - 1404*x^2 + 1
53:
9007199254740992*x^53 - 117093590311632896*x^51 + 717761190612172800*x^49 - 2758454771764428800*x^47 + 7454724020693368832*x^45 - 15061585266298847232*x^43 + 23612172735187255296*x^41 - 29425504016494755840*x^39 + 29625405538345943040*x^37 - 24358666775973330944*x^35 + 16469780376936513536*x^33 - 9192435559220379648*x^31 + 4240558070473687040*x^29 - 1615071835471216640*x^27 + 506151977009283072*x^25 - 129782558207508480*x^23 + 27002456600739840*x^21 - 4507564297420800*x^19 + 594748067020800*x^17 - 60816343695360*x^15 + 4695379476480*x^13 - 264242135040*x^11 + 10321958400*x^9 - 260582400*x^7 + 3800160*x^5 - 26208*x^3 + 54*x
54:
18014398509481984*x^54 - 238690780250636288*x^52 + 1492943276473319424*x^50 - 5861716389999411200*x^48 + 16205921784116019200*x^46 - 33546258093120159744*x^44 + 53970680537570869248*x^42 - 69149934438762676224*x^40 + 71724666040205967360*x^38 - 60896666939933327360*x^36 + 42627666857953329152*x^34 - 24704670565404770304*x^32 + 11873562597326323712*x^30 - 4729853232451420160*x^28 + 1557390698490101760*x^26 - 421793314174402560*x^24 + 93281213711646720*x^22 - 16677987900456960*x^20 + 2378992268083200*x^18 - 266071503667200*x^16 + 22806128885760*x^14 - 1453331742720*x^12 + 66060533760*x^10 - 2019513600*x^8 + 38001600*x^6 - 380016*x^4 + 1512*x^2 - 1
55:
36028797018963968*x^55 - 486388759756013568*x^53 + 3102980143258271744*x^51 - 12441193970610995200*x^49 + 35170298339996467200*x^47 - 74547240206933688320*x^45 + 123002946341440585728*x^43 - 161912041612712607744*x^41 + 172874836096906690560*x^39 - 151418739418212597760*x^37 + 109614000491879989248*x^35 - 65879121507746054144*x^33 + 32939560753873027072*x^31 - 13700264535376527360*x^29 + 4729853232451420160*x^27 - 1349738605358088192*x^25 + 316344985630801920*x^23 - 60358432401653760*x^21 + 9265548833587200*x^19 - 1126891074355200*x^17 + 106428601466880*x^15 - 7602042961920*x^13 + 396363202560*x^11 - 14360985600*x^9 + 336585600*x^7 - 4560192*x^5 + 29232*x^3 - 56*x
56:
72057594037927936*x^56 - 990791918021509120*x^54 + 6444651066767179776*x^52 - 26375331217695309824*x^50 + 76202313069992345600*x^48 - 165300402197983395840*x^46 + 279552150776001331200*x^44 - 377794763762996084736*x^42 + 414899606632576057344*x^40 - 374562144876631162880*x^38 + 280124667923693305856*x^36 - 174385909873445437440*x^34 + 90583792073150824448*x^32 - 39274091668079378432*x^30 + 14189559697354260480*x^28 - 4256867909206278144*x^26 + 1054483285436006400*x^24 - 213998078514954240*x^22 + 35209085567631360*x^20 - 4632774416793600*x^18 + 478928706600960*x^16 - 38010214809600*x^14 + 2246058147840*x^12 - 94782504960*x^10 + 2692684800*x^8 - 47121984*x^6 + 438480*x^4 - 1624*x^2 + 1
57:
144115188075855872*x^57 - 2017612633061982208*x^55 + 13375690893290373120*x^53 - 55853642578648891392*x^51 + 164845820110595686400*x^49 - 365771102735963258880*x^47 + 633651541758936350720*x^45 - 878592473867432755200*x^43 + 991711254877864722432*x^41 - 921999125850169016320*x^39 + 711668075265599209472*x^37 - 458385820238770864128*x^35 + 247046705654047703040*x^33 - 111487744090031783936*x^31 + 42079383930085048320*x^29 - 13243589050863976448*x^27 + 3458705176230100992*x^25 - 744341142660710400*x^23 + 130776603536916480*x^21 - 18531097667174400*x^19 + 2084748487557120*x^17 - 182449031086080*x^15 + 12094159257600*x^13 - 585928212480*x^11 + 19746355200*x^9 - 430829568*x^7 + 5437152*x^5 - 32480*x^3 + 58*x
58:
288230376151711744*x^58 - 4107282860161892352*x^56 + 27742173704602255360*x^54 - 118151936224064962560*x^52 + 356066971438886682624*x^50 - 807744518541918863360*x^48 + 1432603485715856097280*x^46 - 2036737098510866841600*x^44 + 2361217273518725529600*x^42 - 2258897858332914089984*x^40 + 1797898295407829581824*x^38 - 1196896308401235034112*x^36 + 668479321181540843520*x^34 - 313559280253214392320*x^32 + 123432859528249475072*x^30 - 40676737799082213376*x^28 + 11174278261666480128*x^26 - 2543165570757427200*x^24 + 475551285588787200*x^22 - 72271280901980160*x^20 + 8802271391907840*x^18 - 843826768773120*x^16 + 62198533324800*x^14 - 3417914572800*x^12 + 134275215360*x^10 - 3554343936*x^8 + 57996288*x^6 - 503440*x^4 + 1740*x^2 - 1
59:
576460752303423488*x^59 - 8358680908399640576*x^57 + 57501960042266492928*x^55 - 249679563341420298240*x^53 + 767987585456422256640*x^51 - 1780334857194433413120*x^49 + 3230978074167675453440*x^47 - 4707125738780670033920*x^45 + 5601027020904883814400*x^43 - 5509506971543692902400*x^41 + 4517795716665828179968*x^39 - 3105460692068069277696*x^37 + 1795344462601852551168*x^35 - 874165266160476487680*x^33 + 358353463146530734080*x^31 - 123432859528249475072*x^29 + 35592145574196936704*x^27 - 8545036317744955392*x^25 + 1695443713838284800*x^23 - 275319165340876800*x^21 + 36135640450990080*x^19 - 3772402025103360*x^17 + 306846097735680*x^15 - 18929988403200*x^13 + 854478643200*x^11 - 26855043072*x^9 + 546822144*x^7 - 6444032*x^5 + 35960*x^3 - 60*x
60:
1152921504606846976*x^60 - 17005592192950992896*x^58 + 119111202944694878208*x^56 - 527101300387442851840*x^54 + 1654127107136909475840*x^52 - 3916736685827753508864*x^50 + 7269700666877269770240*x^48 - 10846854963277196165120*x^46 + 13238791140320634470400*x^44 - 13380231216606111334400*x^42 + 11294489291664570449920*x^40 - 8008819679543968137216*x^38 + 4787585233604940136448*x^36 - 2416809853502493818880*x^34 + 1030266206546275860480*x^32 - 370298578584748425216*x^30 + 111861028947476086784*x^28 - 28264350897156390912*x^26 + 5934052998433996800*x^24 - 1026189616270540800*x^22 + 144542561803960320*x^20 - 16347075442114560*x^18 + 1457518964244480*x^16 - 100058510131200*x^14 + 5126871859200*x^12 - 187985301504*x^10 + 4647988224*x^8 - 70884352*x^6 + 575360*x^4 - 1860*x^2 + 1
61:
2305843009213693952*x^61 - 34587645138205409280*x^59 + 246581086797789396992*x^57 - 1111704560817152196608*x^55 + 3557933777615239249920*x^53 - 8601460957111929274368*x^51 + 16319736190948972953600*x^49 - 24924688000722067783680*x^47 + 31184708019421938974720*x^45 - 32361489454117106483200*x^43 + 28098485554872833802240*x^41 - 20535435075753764454400*x^39 + 12680631159277949550592*x^37 - 6628964169606840188928*x^35 + 2934697679253028208640*x^33 - 1098950620316027584512*x^31 + 347154917423201648640*x^29 - 92120847368509718528*x^27 + 20413142314612948992*x^25 - 3747822946379366400*x^23 + 564404288948797440*x^21 - 68829791335219200*x^19 + 6687439953592320*x^17 - 506963117998080*x^15 + 29183732121600*x^13 - 1230449246208*x^11 + 36151019520*x^9 - 688590848*x^7 + 7594752*x^5 - 39680*x^3 + 62*x
62:
4611686018427387904*x^62 - 70328211781017665536*x^60 + 510167765788529786880*x^58 - 2342520324578999271424*x^56 + 7642968855617921351680*x^54 - 18857049021360768024576*x^52 + 36556209067725699416064*x^50 - 57119076668321405337600*x^48 + 73216271002121074114560*x^46 - 77961770048554847436800*x^44 + 69577202326351778938880*x^42 - 52365359443172099358720*x^40 + 33370081998099867238400*x^38 - 18045513572818620514304*x^36 + 8286205212008550236160*x^34 - 3228167447178331029504*x^32 + 1064608413431151722496*x^30 - 296102723684495523840*x^28 + 69090635526382288896*x^26 - 13429698891192729600*x^24 + 2154998194168135680*x^22 - 282202144474398720*x^20 + 29721955349299200*x^18 - 2471445200240640*x^16 + 158425974374400*x^14 - 7587770351616*x^12 + 260287340544*x^10 - 6025169920*x^8 + 86073856*x^6 - 654720*x^4 + 1984*x^2 - 1
63:
9223372036854775808*x^63 - 142962266571249025024*x^61 + 1054923176715264983040*x^59 - 4931621735955787939840*x^57 + 16397642272052994899968*x^55 - 41272031820336775299072*x^53 + 81713879092563328106496*x^51 - 130557889527591783628800*x^49 + 171357230004964216012800*x^47 - 187108248116531633848320*x^45 + 171515894106820664360960*x^43 - 132829204441217032519680*x^41 + 87275599071953498931200*x^39 - 48771658304915190579200*x^37 + 23201374593623940661248*x^35 - 9391032573609690267648*x^33 + 3228167447178331029504*x^31 - 939360364792192696320*x^29 + 230302118421274296320*x^27 - 47272540096998408192*x^25 + 8057819334715637760*x^23 - 1128808577897594880*x^21 + 128273702033817600*x^19 - 11630330354073600*x^17 + 823815066746880*x^15 - 44359272824832*x^13 + 1751023927296*x^11 - 48201359360*x^9 + 860738560*x^7 - 8904192*x^5 + 43648*x^3 - 64*x
64:
18446744073709551616*x^64 - 290536219160925437952*x^62 + 2180174565211547631616*x^60 - 10373411237700105666560*x^58 + 35137804868684989071360*x^56 - 90187032496291471949824*x^54 + 182284807206487424237568*x^52 - 297671988122909266673664*x^50 + 399833536678249837363200*x^48 - 447432767235184341811200*x^46 + 420993558262196176158720*x^44 - 335235611208785843978240*x^42 + 226916557587079097221120*x^40 - 130913398607930248396800*x^38 + 64448262760066501836800*x^36 - 27068270359227930771456*x^34 + 9684502341534993088512*x^32 - 2943329143015537115136*x^30 + 756706960527044116480*x^28 - 163635715720379105280*x^26 + 29545337560624005120*x^24 - 4412615349963325440*x^22 + 538749548542033920*x^20 - 52982616057446400*x^18 + 4119075333734400*x^16 - 247144520024064*x^14 + 11089818206208*x^12 - 356690059264*x^10 + 7746647040*x^8 - 103882240*x^6 + 742016*x^4 - 2112*x^2 + 1
65:
36893488147419103232*x^65 - 590295810358705651712*x^63 + 4503311396994344288256*x^61 - 21801745652115476316160*x^59 + 75207231473325766082560*x^57 - 196771707264635938799616*x^55 + 405841646233311623774208*x^53 - 677057855338381861453824*x^51 + 930224962884091458355200*x^49 - 1066222764475332899635200*x^47 + 1029095364640923986165760*x^45 - 841987116524392352317440*x^43 + 586662319615375226961920*x^41 - 349102396287813995724800*x^39 + 177668183825048194252800*x^37 - 77337915312079802204160*x^35 + 28760037256679676444672*x^33 - 9114825733209405259776*x^31 + 2452774285846280929280*x^29 - 557573549862032506880*x^27 + 106363215218246418432*x^25 - 16883050034642288640*x^23 + 2206307674981662720*x^21 - 234238934148710400*x^19 + 19868481021542400*x^17 - 1318104106795008*x^15 + 66538909237248*x^13 - 2464404045824*x^11 + 63694653440*x^9 - 1068503040*x^7 + 10388224*x^5 - 47872*x^3 + 66*x
66:
73786976294838206464*x^66 - 1199038364791120855040*x^64 + 9297159013149614014464*x^62 - 45783665869442500263936*x^60 + 160787874184351637831680*x^58 - 428681219397956866670592*x^56 + 901870324962914719498240*x^54 - 1536400517883251147145216*x^52 + 2158121913891092183384064*x^50 - 2532279065628915636633600*x^48 + 2505623496517032314142720*x^46 - 2104967791310980880793600*x^44 + 1508560250439536297902080*x^42 - 925121350162707088670720*x^40 + 486249766258026636902400*x^38 - 219124093384226106245120*x^36 + 84588344872587283660800*x^34 - 27914153807953803608064*x^32 + 7848877714708098973696*x^30 - 1871854060251109130240*x^28 + 376362146156871942144*x^26 - 63311437629908582400*x^24 + 8825230699926650880*x^22 - 1007227416839454720*x^20 + 92719578100531200*x^18 - 6755283547324416*x^16 + 380222338498560*x^14 - 16018626297856*x^12 + 484079366144*x^10 - 9883653120*x^8 + 124658688*x^6 - 837760*x^4 + 2244*x^2 - 1
67:
147573952589676412928*x^67 - 2434970217729660813312*x^65 + 19184613836657933680640*x^63 - 96070643135879344816128*x^61 + 343377494020818751979520*x^59 - 932569670269239499423744*x^57 + 2000512357190465377796096*x^55 - 3478642681999813918064640*x^53 + 4993301683120566228221952*x^51 - 5994783094141922731622400*x^49 + 6077469757509397527920640*x^47 - 5239030947262885747752960*x^45 + 3859107617403464948121600*x^43 - 2436905019940789404303360*x^41 + 1321601928803867269529600*x^39 - 615916370593500406743040*x^37 + 246514605057254369525760*x^35 - 84588344872587283660800*x^33 + 24812581162625603207168*x^31 - 6196482406348499189760*x^29 + 1310297842175776391168*x^27 - 232986090478063583232*x^25 + 34533511434495590400*x^23 - 4220762508660572160*x^21 + 419678090349772800*x^19 - 33379048116191232*x^17 + 2078548783792128*x^15 - 98576161832960*x^13 + 3432562778112*x^11 - 83461959680*x^9 + 1317820416*x^7 - 12063744*x^5 + 52360*x^3 - 68*x
68:
295147905179352825856*x^68 - 4943727411754159833088*x^66 + 39568266038106988216320*x^64 - 201438445284908303646720*x^62 + 732538653911080004222976*x^60 - 2025927214722830636679168*x^58 + 4429705933778887622262784*x^56 - 7859155688962542555627520*x^54 + 11523003884124383603589120*x^52 - 14147688102174937646628864*x^50 + 14687218580647710692474880*x^48 - 12983685391042803809648640*x^46 + 9823183026117910777036800*x^44 - 6382370290321115106508800*x^42 + 3568325207770441627729920*x^40 - 1718082507445027450388480*x^38 + 712153303498734845296640*x^36 - 253765034617761850982400*x^34 + 77539316133205010022400*x^32 - 20241842527405097353216*x^30 + 4492449744602661912576*x^28 - 842334327112999108608*x^26 + 132378460498899763200*x^24 - 17266755717247795200*x^22 + 1846583597539000320*x^20 - 159477674332913664*x^18 + 10912381114908672*x^16 - 577374662164480*x^14 + 22883751854080*x^12 - 651003285504*x^10 + 12519293952*x^8 - 148786176*x^6 + 942480*x^4 - 2380*x^2 + 1
69:
590295810358705651712*x^69 - 10035028776097996079104*x^67 + 81571502293943637245952*x^65 - 422061504406474540974080*x^63 + 1561147950958039353262080*x^61 - 4395231923466480025337856*x^59 + 9791981537827014743949312*x^57 - 17718823735115550489051136*x^55 + 26524650450248581125242880*x^53 - 33288677887470441521479680*x^51 + 35369220255437344116572160*x^49 - 32044840539595005147217920*x^47 + 24885396999498707301826560*x^45 - 16623848198045695161139200*x^43 + 9573555435481672659763200*x^41 - 4757766943693922170306560*x^39 + 2040222977590970097336320*x^37 - 754044674292778071490560*x^35 + 239666977138997303705600*x^33 - 65296266217435797913600*x^31 + 15181381895553823014912*x^29 - 2994966496401774608384*x^27 + 497743011475863109632*x^25 - 69067022868991180800*x^23 + 7913929703738572800*x^21 - 738633439015600128*x^19 + 55203810346008576*x^17 - 3233298108121088*x^15 + 144343665541120*x^13 - 4734569349120*x^11 + 108500547584*x^9 - 1615392768*x^7 + 13948704*x^5 - 57120*x^3 + 70*x
70:
1180591620717411303424*x^70 - 20365205457375344984064*x^68 + 168086731999641434324992*x^66 - 883691274851056070164480*x^64 + 3323734347200987010170880*x^62 - 9523002500844040054898688*x^60 + 21609890290376860124577792*x^58 - 39867353404009988600365056*x^56 + 60908456589459704806113280*x^54 - 78100359659065266646548480*x^52 + 84886128613049625879773184*x^50 - 78776899659837720986910720*x^48 + 62754479390040218413301760*x^46 - 43070879422209301099315200*x^44 + 25529481161284460426035200*x^42 - 13083859095158285968343040*x^40 + 5798528462626967645061120*x^38 - 2220242652084290988277760*x^36 + 733098988895756458393600*x^34 - 208131848568076605849600*x^32 + 50604606318512743383040*x^30 - 10482382737406211129344*x^28 + 1837820350064725327872*x^26 - 270512506236882124800*x^24 + 33094615124724940800*x^22 - 3323850475570200576*x^20 + 269885295024930816*x^18 - 17378977331150848*x^16 + 866061993246720*x^14 - 32352890552320*x^12 + 868004380672*x^10 - 15750079488*x^8 + 176683584*x^6 - 1056720*x^4 + 2520*x^2 - 1
71:
2361183241434822606848*x^71 - 41320706725109395619840*x^69 + 346208492775380864729088*x^67 - 1848954051996055777574912*x^65 + 7069530198808448561315840*x^63 - 20607152952646119463059456*x^61 + 47615012504220200274493440*x^59 - 89526688345846991944679424*x^57 + 139535736914034960101277696*x^55 - 182725369768379114418339840*x^53 + 203060935113569693281026048*x^51 - 192923019575112786090393600*x^49 + 157553799319675441973821440*x^47 - 111027155843917309500456960*x^45 + 67682810520614616013209600*x^43 - 35741273625798244596449280*x^41 + 16354823868947857460428800*x^39 - 6480708281759552073891840*x^37 + 2220242652084290988277760*x^35 - 655930674275150515404800*x^33 + 166505478854461284679680*x^31 - 36146147370366245273600*x^29 + 6670607196531225264128*x^27 - 1038768023949627359232*x^25 + 135256253118441062400*x^23 - 14561630654878973952*x^21 + 1278404029065461760*x^19 - 89961765008310272*x^17 + 4965422094614528*x^15 - 209049446645760*x^13 + 6470578110464*x^11 - 140000706560*x^9 + 1968759936*x^7 - 16062144*x^5 + 62160*x^3 - 72*x
72:
4722366482869645213696*x^72 - 83822005070936202543104*x^70 + 712782191008137074442240*x^68 - 3865994835991752989474816*x^66 + 15022751672467953192796160*x^64 - 44538040252493225936289792*x^62 + 104753027509284440603885568*x^60 - 200663266982070844013936640*x^58 + 318938827232079908802920448*x^56 - 426359196126217933642792960*x^54 + 484222229886204653208600576*x^52 - 470732167763275198060560384*x^50 + 393884498299188604934553600*x^48 - 284808791077874837414215680*x^46 + 178436500463438533125734400*x^44 - 97012028412880949618933760*x^42 + 45793506833054000889200640*x^40 - 18759945026146071792844800*x^38 + 6660727956252872964833280*x^36 - 2044960337446057489203200*x^34 + 541142806276999175208960*x^32 - 122896901059245233930240*x^30 + 23823597130468661657600*x^28 - 3915356397963980046336*x^26 + 541025012473764249600*x^24 - 62217876434482888704*x^22 + 5880658533701124096*x^20 - 449808825041551360*x^18 + 27309821520379904*x^16 - 1284160886538240*x^14 + 45294046773248*x^12 - 1148005793792*x^10 + 19687599360*x^8 - 208807872*x^6 + 1181040*x^4 - 2664*x^2 + 1
73:
9444732965739290427392*x^73 - 170005193383307227693056*x^71 + 1466885088741383544504320*x^69 - 8078198164758886843678720*x^67 + 31894457396931962163167232*x^65 - 96145610703794900433895424*x^63 + 230113207971215000670830592*x^61 - 448941546468361888302366720*x^59 + 727404342810006809550520320*x^57 - 992254129166470827386863616*x^55 + 1151169829540788420835540992*x^53 - 1144525270640120089402146816*x^51 + 980692016173489995959500800*x^49 - 727171381475425116802252800*x^47 + 467900156770794375751925760*x^45 - 261706867346376515251077120*x^43 + 127328287291906246374850560*x^41 - 53874713921240001046118400*x^39 + 19802164194265298003558400*x^37 - 6310163326976405966684160*x^35 + 1738216286829148865822720*x^33 - 412299280972951752540160*x^31 + 83793341631303568588800*x^29 - 14501319992459185356800*x^27 + 2120818048897155858432*x^25 - 259692005987406839808*x^23 + 26322947722281222144*x^21 - 2178021679148564480*x^19 + 144581408049070080*x^17 - 7533743867691008*x^15 + 299637540192256*x^13 - 8766589698048*x^11 + 179375905280*x^9 - 2386375680*x^7 + 18424224*x^5 - 67488*x^3 + 74*x
74:
18889465931478580854784*x^74 - 344732753249484100599808*x^72 + 3017592182553703291551744*x^70 - 16869178520525910761799680*x^68 + 67654909629855677315809280*x^66 - 207313973080057754060587008*x^64 + 504764456194923227277950976*x^62 - 1002636120446008217208619008*x^60 + 1655471952602084463114977280*x^58 - 2303447085565021563576647680*x^56 + 2728698855207794775313874944*x^54 - 2773272771166444832012894208*x^52 + 2432116200110255189979561984*x^50 - 1848227261250038838539059200*x^48 + 1220609104619463588918067200*x^46 - 701850235156191563627888640*x^44 + 351668602996693442368634880*x^42 - 153542934675534002981437440*x^40 + 58364273414676667799961600*x^38 - 19281054610205684898201600*x^36 + 5521392911104355220848640*x^34 - 1365741368222902680289280*x^32 + 290483584321852371107840*x^30 - 52826237115387032371200*x^28 + 8156992495758291763200*x^26 - 1060409024448577929216*x^24 + 114863771879045332992*x^22 - 10236701891998253056*x^20 + 738971641139691520*x^18 - 42377309255761920*x^16 + 1883435966922752*x^14 - 62827226169344*x^12 + 1506757604352*x^10 - 24460350720*x^8 + 245656320*x^6 - 1316016*x^4 + 2812*x^2 - 1
75:
37778931862957161709568*x^75 - 698910239464707491627008*x^73 + 6205189558490713810796544*x^71 - 35205242129793205068103680*x^69 + 143388017424470241475297280*x^67 - 446522403557047470284341248*x^65 + 1105674523093641354989797376*x^63 - 2235385448863231435088068608*x^61 + 3759885451672530814532321280*x^59 - 5334298513940049936703815680*x^57 + 6449651839582060378014613504*x^55 - 6697715371873678084861329408*x^53 + 6008757670860630469361270784*x^51 - 4677146538673567673037619200*x^49 + 3168389590714352294638387200*x^47 - 1871600627083177503007703040*x^45 + 965044073339763399988346880*x^43 - 434414156642974252337725440*x^41 + 170603260750593336646041600*x^39 - 58364273414676667799961600*x^37 + 17352949149185116408381440*x^35 - 4469699023274954226401280*x^33 + 993266449616656494755840*x^31 - 189445815862077633331200*x^29 + 30815304983975768883200*x^27 - 4241636097794311716864*x^25 + 489419549745497505792*x^23 - 46796351506277728256*x^21 + 3655964961427947520*x^19 - 229336026560593920*x^17 + 11300615801536512*x^15 - 425291992530944*x^13 + 11780104906752*x^11 - 228296606720*x^9 + 2877688320*x^7 - 21056256*x^5 + 73112*x^3 - 76*x
76:
75557863725914323419136*x^76 - 1416709944860893564108800*x^74 + 12755111870230911722192896*x^72 - 73428076442140113427759104*x^70 + 303645213369466393712394240*x^68 - 960699716743950617884491776*x^66 + 2418663019267340464040181760*x^64 - 4975535353921386097454088192*x^62 + 8522407023791069846273261568*x^60 - 12324068980482184336522608640*x^58 + 15202750764729142319605874688*x^56 - 16124129598955150945036533760*x^54 + 14790788112887705770735435776*x^52 - 11786409277457390536054800384*x^50 + 8185006442678743427815833600*x^48 - 4963810358785818594933473280*x^46 + 2631938381835718363604582400*x^44 - 1220496916282641947044085760*x^42 + 494749456176720676273520640*x^40 - 175092820244030003399884800*x^38 + 53986952908575917714964480*x^36 - 14460790957654263673651200*x^34 + 3352274267456215669800960*x^32 - 669375216046007637770240*x^30 + 114456847083338570137600*x^28 - 16640264691346915196928*x^26 + 2039248123939572940800*x^24 - 208456474891600789504*x^22 + 17548631814854148096*x^20 - 1197643694260879360*x^18 + 64978540858834944*x^16 - 2734019951984640*x^14 + 86387435982848*x^12 - 1963350817792*x^10 + 30215727360*x^8 - 287768832*x^6 + 1462240*x^4 - 2964*x^2 + 1
77:
151115727451828646838272*x^77 - 2871198821584744289927168*x^75 + 26209133979926530936012800*x^73 - 153061342442770940666314752*x^71 + 642495668868725992492892160*x^69 - 2064787450912371477244280832*x^67 + 5283848442091728398364704768*x^65 - 11056745230936413549897973760*x^63 + 19280199496445371127634591744*x^61 - 28408023412636899487577538560*x^59 + 35739800043398334575915565056*x^57 - 38697911037492362268087681024*x^55 + 36279291597649089626332200960*x^53 - 29581576225775411541470871552*x^51 + 21047159424031054528669286400*x^49 - 13096010308285989484505333760*x^47 + 7135477390754614230216867840*x^45 - 3406037905905047294076518400*x^43 + 1423913068996415604884766720*x^41 - 520788901238653343445811200*x^39 + 166338179231828503229890560*x^37 - 46274531064493643755683840*x^35 + 11174247558187385566003200*x^33 - 2332016881708671770296320*x^31 + 418359510028754773606400*x^29 - 64095834366669599277056*x^27 + 8320132345673457598464*x^25 - 906332499528699084800*x^23 + 81893615135986024448*x^21 - 6051252349949706240*x^19 + 359293108278263808*x^17 - 16768655705505792*x^15 + 598066864496640*x^13 - 15706806542336*x^11 + 288728061440*x^9 - 3453225984*x^7 + 23980736*x^5 - 79040*x^3 + 78*x
78:
302231454903657293676544*x^78 - 5817955506895402903273472*x^76 + 53834977904713955436134400*x^74 - 318877796755772793054822400*x^72 + 1358419414179592098413543424*x^70 - 4433220115194209348200955904*x^68 + 11528396600927407414613901312*x^66 - 24532153481140167563836129280*x^64 + 43535934346812128352723271680*x^62 - 65338453849064868821428338688*x^60 + 83803669067278853488353738752*x^58 - 92598572839713866855781236736*x^56 + 88682712794253330197700935680*x^54 - 73953940564438528853677178880*x^52 + 53880728125519499593393373184*x^50 - 34377027059250722396826501120*x^48 + 19234765140295047055367208960*x^46 - 9444014193645812951757619200*x^44 + 4068323054275473156813619200*x^42 - 1536327258654027363165143040*x^40 + 507769178707687009859665920*x^38 - 146536015037563205226332160*x^36 + 36809286074029034805657600*x^34 - 8016308030873559210393600*x^32 + 1506094236103517184983040*x^30 - 242648515816677768691712*x^28 + 33280529382693830393856*x^26 - 3851913122996971110400*x^24 + 372243705163572838400*x^22 - 29651136514753560576*x^20 + 1916229910817406976*x^18 - 98515852269846528*x^16 + 3930153680977920*x^14 - 117801049067520*x^12 + 2540806940672*x^10 - 37122179328*x^8 + 335730304*x^6 - 1620320*x^4 + 3120*x^2 - 1
79:
604462909807314587353088*x^79 - 11787026741242634453385216*x^77 + 110541154631012655162195968*x^75 - 663964727491472117045657600*x^73 + 2869900170801955137493401600*x^71 - 9508935899257144688894803968*x^69 + 25121580652767186306472083456*x^67 - 54348155404372063526036963328*x^65 + 98128613924560670255344517120*x^63 - 149957107194575108770491269120*x^61 + 196015361547194606464285016064*x^59 - 220936945722826068287478038528*x^57 + 216063336625999022663489552384*x^55 - 184187172726526147333686558720*x^53 + 137343032476814410728257617920*x^51 - 89801213542532499322322288640*x^49 + 51565540588876083595239751680*x^47 - 26023505778046240133732106240*x^45 + 11542684014455993607703756800*x^43 - 4496567586304470331215052800*x^41 + 1536327258654027363165143040*x^39 - 459410209306954913682554880*x^37 + 119893103212551713366999040*x^35 - 27206863619934503986790400*x^33 + 5344205353915706140262400*x^31 - 903656541662110310989824*x^29 + 130656893132057260064768*x^27 - 16023958591667399819264*x^25 + 1650819909855844761600*x^23 - 141195888165493145600*x^21 + 9883712171584520192*x^19 - 556324812817956864*x^17 + 24628963067461632*x^15 - 833668962631680*x^13 + 20788420423680*x^11 - 362972420096*x^9 + 4124686592*x^7 - 27221376*x^5 + 85280*x^3 - 80*x
80:
1208925819614629174706176*x^80 - 23876284937388926200446976*x^78 + 226900264768920713227665408*x^76 - 1381764432887658189527449600*x^74 + 6058678138359683068041625600*x^72 - 20376291212693881476203151360*x^70 + 54676381420728581961145122816*x^68 - 120224707409671534466687827968*x^66 + 220789381330261508074525163520*x^64 - 343450148735962345893705809920*x^62 + 457369176943454081749998370816*x^60 - 525677560512930990063309815808*x^58 + 524725246091711912182760341504*x^56 - 457057058247305624865074053120*x^54 + 348640005518067350310192414720*x^52 - 233483155210584498238037950464*x^50 + 137508108237002889587306004480*x^48 - 71281776696387527322831421440*x^46 + 32529382222557800167165132800*x^44 - 13061458226884413819243724800*x^42 + 4608981775962082089495429120*x^40 - 1426589597321596837224775680*x^38 + 386322221462666631960330240*x^36 - 91223013313898042779238400*x^34 + 18704718738704971490918400*x^32 - 3313407319427737806962688*x^30 + 503962302080792288821248*x^28 - 65328446566028630032384*x^26 + 7153552942708660633600*x^24 - 654635481494559129600*x^22 + 49418560857922600960*x^20 - 3028879536453320704*x^18 + 147773778404769792*x^16 - 5597491606241280*x^14 + 159377889914880*x^12 - 3266751780864*x^10 + 45371552512*x^8 - 390173056*x^6 + 1790880*x^4 - 3280*x^2 + 1
81:
2417851639229258349412352*x^81 - 48357032784585166988247040*x^79 + 465587556279084060908716032*x^77 - 2874070020406329034217095168*x^75 + 12781321004210838253128908800*x^73 - 43622482596189718089899704320*x^71 + 118861698740714308611185049600*x^69 - 265570995472110255239847739392*x^67 + 495926918064895079675087290368*x^65 - 785028911396485362042756136960*x^63 + 1064695461081483272270488010752*x^61 - 1247370482573056586590904647680*x^59 + 1270387437906249892652998721536*x^57 - 1130177453120610272393637658624*x^55 + 881467183762660847954071388160*x^53 - 604309342897983407204333518848*x^51 + 364817430016538278496934297600*x^49 - 194129093981651138240902594560*x^47 + 91082270223161840468062371840*x^45 - 37665600468224821246191206400*x^43 + 13714531138228634510205911040*x^41 - 4389506453297221037614694400*x^39 + 1232054652232288177603215360*x^37 - 302339129840347798925475840*x^35 + 64616301097344446968627200*x^33 - 11971019992771181754187776*x^31 + 1911581145823694888632320*x^29 - 261313786264114520129536*x^27 + 30331064477084721086464*x^25 - 2960090872844963020800*x^23 + 240033009881338347520*x^21 - 15941471244491161600*x^19 + 851872369627496448*x^17 - 35823946279944192*x^15 + 1152424742461440*x^13 - 27321923985408*x^11 + 453715525120*x^9 - 4905032704*x^7 + 30803136*x^5 - 91840*x^3 + 82*x
82:
4835703278458516698824704*x^82 - 97922991388784963151200256*x^80 + 955051397495557048017879040*x^78 - 5975040305581578781661855744*x^76 + 26944406441309334695785267200*x^74 - 93303643330739119247841034240*x^72 + 258099688694122498698573250560*x^70 - 585818372364949092440840601600*x^68 + 1112078543539461693816862408704*x^66 - 1790847204123232232160037437440*x^64 + 2472841070898928890434681831424*x^62 - 2952110142089567254931807666176*x^60 + 3066452436325430775369307258880*x^58 - 2785080152332932456970035658752*x^56 + 2219991425772627320773216829440*x^54 - 1557258691314034164718859452416*x^52 + 963118015243661055231906545664*x^50 - 525766296200305166069111193600*x^48 + 253446317142711208258956165120*x^46 - 107860583159007442659547545600*x^44 + 40490520503341682839655546880*x^42 - 13387994682556524164724817920*x^40 + 3890698901786173192431206400*x^38 - 991000481143362229811281920*x^36 + 220455615508586936716492800*x^34 - 42646758724247334999293952*x^32 + 7136569611075127584227328*x^30 - 1026589874609021329080320*x^28 + 125990575520198072205312*x^26 - 13073734688398586675200*x^24 + 1134701501257235824640*x^22 - 81301503346904924160*x^20 + 4732624275708313600*x^18 - 219421670964658176*x^16 + 7902341091164160*x^14 - 214021737885696*x^12 + 4174182831104*x^10 - 55181617920*x^8 + 451779328*x^6 - 1974560*x^4 + 3444*x^2 - 1
83:
9671406556917033397649408*x^83 - 198263834416799184651812864*x^81 + 1958459827775699263024005120*x^79 - 12415668167442241624232427520*x^77 + 56762882903024998425787629568*x^75 - 199388607665689076748810977280*x^73 + 559821859984434715487046205440*x^71 - 1290498443470612493492866252800*x^69 + 2489728082551033642873572556800*x^67 - 4077621326311359543995162165248*x^65 + 5730711053194343142912119799808*x^63 - 6968915745260617782134103343104*x^61 + 7380275355223918137329519165440*x^59 - 6840547742572114806593070039040*x^57 + 5570160304665864913940071317504*x^55 - 3995984566390729177391790292992*x^53 + 2530545373385305517668146610176*x^51 - 1416350022417148610635156684800*x^49 + 701021728267073554758814924800*x^47 - 306803436541176725787157463040*x^45 + 118646641474908186925502300160*x^43 - 40490520503341682839655546880*x^41 + 12170904256869567422477107200*x^39 - 3214055614519012637225779200*x^37 + 743250360857521672358461440*x^35 - 149909818545839116967215104*x^33 + 26244159214921436922642432*x^31 - 3964760895041737546792960*x^29 + 513294937304510664540160*x^27 - 56478533853881894436864*x^25 + 5229493875359434670080*x^23 - 402636016575148195840*x^21 + 25406719795907788800*x^19 - 1290715711556812800*x^17 + 51628628462272512*x^15 - 1580468218232832*x^13 + 35670289647616*x^11 - 564078760960*x^9 + 5808591360*x^7 - 34752256*x^5 + 98728*x^3 - 84*x
84:
19342813113834066795298816*x^84 - 401363372112056886002450432*x^82 + 4014842646940183489199210496*x^80 - 25786387732380040296482734080*x^78 + 119500806111631575633237114880*x^76 - 425721621772687488193407221760*x^74 + 1212947363299608550221933445120*x^72 - 2839096575635347485684305756160*x^70 + 5565274537467016378187985715200*x^68 - 9267321196162180781807186739200*x^66 + 13252269310511918517984277037056*x^64 - 16410672561420164454702888517632*x^62 + 17712660852537403529590845997056*x^60 - 16747547921469660388555447336960*x^58 + 13925400761664662284850178293760*x^56 - 10211960558554085675556797415424*x^54 + 6618349438084645200055152672768*x^52 - 3795818060077958276502219915264*x^50 + 1927809752734452275586741043200*x^48 - 867053190225064659833271091200*x^46 + 345153866108823816510552145920*x^44 - 121471561510025048518966640640*x^42 + 37729803196295659009679032320*x^40 - 10318810130824198466882764800*x^38 + 2477501202858405574528204800*x^36 - 520275252600265170650923008*x^34 + 95135077154090208844578816*x^32 - 15066091401158602677813248*x^30 + 2053179749218042658160640*x^28 - 238947643227961861079040*x^26 + 23532722439117456015360*x^24 - 1939973534407532216320*x^22 + 132114942938720501760*x^20 - 7314055698821939200*x^18 + 322678927889203200*x^16 - 11063277527629824*x^14 + 285362317180928*x^12 - 5302340353024*x^10 + 66798800640*x^8 - 521283840*x^6 + 2172016*x^4 - 3612*x^2 + 1
85:
38685626227668133590597632*x^85 - 812398150781030805402550272*x^83 + 8227949128297166163050233856*x^81 - 53531235292535779855989473280*x^79 + 251417280390705392890706657280*x^77 - 908206126448399974812602073088*x^75 + 2625283334264906177192677867520*x^73 - 6238015011255129686855657717760*x^71 + 12421047518404645249868837683200*x^69 - 21024370474875395206487946035200*x^67 + 30582159947335196579963716239360*x^65 - 38552056176034672052317896835072*x^63 + 42394237450335424841315795337216*x^61 - 40875371198163238914440413839360*x^59 + 34691349265901439376293426626560*x^57 - 25994081421774036265053666148352*x^55 + 17232683442560019577502095638528*x^53 - 10122181493541222070672586440704*x^51 + 5271969527886053161808638771200*x^49 - 2435128108717202874425357107200*x^47 + 997111168758824358808261754880*x^45 - 361589764494958283963435581440*x^43 + 115950126895933000859013611520*x^41 - 32808524518517964356242636800*x^39 + 8169058020235823786282188800*x^37 - 1783800866058052013660307456*x^35 + 340179972854019534656372736*x^33 - 56376342017238642278268928*x^31 + 8071120393477822863114240*x^29 - 991190223760434386698240*x^27 + 103543978732116806467584*x^25 - 9109440944174499102720*x^23 + 666865902452589199360*x^21 - 40034831193551667200*x^19 + 1936073567335219200*x^17 - 73755183517532160*x^15 + 2151192852594688*x^13 - 46274970353664*x^11 + 697676362240*x^9 - 6851159040*x^7 + 39096288*x^5 - 105952*x^3 + 86*x
86:
77371252455336267181195264*x^86 - 1644139114675895677600399360*x^84 + 16857261628706389212102918144*x^82 - 111077313232011743201178157056*x^80 + 528620948513790826077896048640*x^78 - 1935913059008431525258441261056*x^76 + 5676288290302499842578762956800*x^74 - 13688977385809867923933248880640*x^72 + 27681191612444637985421981122560*x^70 - 47614015487217806791163877785600*x^68 + 70431641090832573941734619217920*x^66 - 90356381662581262622620070707200*x^64 + 101199147462091014137334479192064*x^62 - 99463403248863881358471673675776*x^60 + 86130246453272539141142300590080*x^58 - 65913563605212734814957510590464*x^56 + 44677327443674124830560988692480*x^54 - 26862712425167089341400325554176*x^52 + 14339757115850064600119497457664*x^50 - 6798065970168858024437455257600*x^48 + 2861275527742713377449794600960*x^46 - 1068333395098740384437423308800*x^44 + 353371815301891050236993863680*x^42 - 103346852233331587722164305920*x^40 + 26656926171295846039447142400*x^38 - 6045102934974509601848819712*x^36 + 1200635198308304239963668480*x^34 - 207887761188567493401116672*x^32 + 31208332188114248404041728*x^30 - 4035560196738911431557120*x^28 + 446035600692195474014208*x^26 - 41751604327466454220800*x^24 + 3273705339312710615040*x^22 - 212184605325823836160*x^20 + 11186202833492377600*x^18 - 470189294924267520*x^16 + 15365663232819200*x^14 - 377912257888256*x^12 + 6697693077504*x^10 - 80501118720*x^8 + 599476416*x^6 - 2383920*x^4 + 3784*x^2 - 1
87:
154742504910672534362390528*x^87 - 3326963855579459488791396352*x^85 + 34526921408193809229608386560*x^83 - 230382575592320652565406547968*x^81 + 1110773132320117432011781570560*x^79 - 4123243398407568443407589179392*x^77 + 12260782707053399659970127986688*x^75 - 30003238105884642025059175628800*x^73 + 61600398236144405657699619962880*x^71 - 107649078492840258832196593254400*x^69 + 161887652656540543089957184471040*x^67 - 211294923272497721825203857653760*x^65 + 240950351100216700326986855219200*x^63 - 241321043948063187558259142688768*x^61 + 213135864104708317196725015019520*x^59 - 166518476476326909006208447807488*x^57 + 115348736309122285926175643533312*x^55 - 70958108292894198260302746746880*x^53 + 38801695725241351270911581356032*x^51 - 18868101468223769210683549286400*x^49 + 8157679164202629629324946309120*x^47 - 3133777958956305127683108372480*x^45 + 1068333395098740384437423308800*x^43 - 322643831362596176303342223360*x^41 + 86122376861109656435136921600*x^39 - 20259263890184842989979828224*x^37 + 4185071262674660493587644416*x^35 - 755955495231154521458606080*x^33 + 118793006393467139086352384*x^31 - 16142240786955645726228480*x^29 + 1883261425144825334726656*x^27 - 187047187387049714909184*x^25 + 15656851622799920332800*x^23 - 1091235113104236871680*x^21 + 62407236860536422400*x^19 - 2876452157183754240*x^17 + 104486509983170560*x^15 - 2907017368371200*x^13 + 59670356508672*x^11 - 858678599680*x^9 + 8050111872*x^7 - 43864128*x^5 + 113520*x^3 - 88*x
88:
309485009821345068724781056*x^88 - 6731298963614255244763987968*x^86 + 70697981931063514136817172480*x^84 - 477622412813347694342916014080*x^82 + 2332623577872246607224741298176*x^80 - 8775107745328927712893074407424*x^78 + 26457478473115230845198697234432*x^76 - 65682764502071783892697114214400*x^74 + 136889773858098679239332488806400*x^72 - 242979348598125155649815167631360*x^70 + 371389320800298892971078246727680*x^68 - 493021487635828017592142334525440*x^66 + 572257083863014663276593781145600*x^64 - 583841235358217389253852764569600*x^62 + 525735131458280515751921703714816*x^60 - 419167199405926357153559196205056*x^58 + 296611036223457306667308797657088*x^56 - 186593544029462521351166482186240*x^54 + 104466103875649791883223488266240*x^52 - 52075960052297603021486596030464*x^50 + 23113424298574117283087347875840*x^48 - 9128831445655323632816011345920*x^46 + 3205000185296221153312269926400*x^44 - 998659478027083402843678310400*x^42 + 275591605955550900592438149120*x^40 - 67175453951665532019406798848*x^38 + 14415245460323830589024108544*x^36 - 2712546188770613282880880640*x^34 + 445473773975501771573821440*x^32 - 63492813762025539856498688*x^30 + 7802083047028562101010432*x^28 - 820129975466294903832576*x^26 + 73065307573066294886400*x^24 - 5456175565521184358400*x^22 + 336999079046896680960*x^20 - 16939107147859886080*x^18 + 679162314890608640*x^16 - 21179697969561600*x^14 + 497252970905600*x^12 - 8415050276864*x^10 + 96601342464*x^8 - 687204672*x^6 + 2610960*x^4 - 3960*x^2 + 1
89:
618970019642690137449562112*x^89 - 13617340432139183023890366464*x^87 + 144722927717706487762425741312*x^85 - 989771747034889197915440414720*x^83 + 4895629731336813867014889144320*x^81 - 18660988622977972857797930385408*x^79 + 57038200344638030133804983648256*x^77 - 143626311711196967445364356415488*x^75 + 303782785822082000503724153241600*x^73 - 547559095432394716957329955225600*x^71 + 850427720093438044774353086709760*x^69 - 1147930627928196578274241853521920*x^67 + 1355809090998527048378391419944960*x^65 - 1408632821816651478834692384358400*x^63 + 1292791306864624219062102550118400*x^61 - 1051470262916561031503843407429632*x^59 + 759740548923241522340826043121664*x^57 - 488535824368047328628508607905792*x^55 + 279890316044193782026749723279360*x^53 - 142953615829836557313884773416960*x^51 + 65094950065372003776858245038080*x^49 - 26415342055513276894956969000960*x^47 + 9543778329548747434307648225280*x^45 - 3065652351152907190124779929600*x^43 + 873827043273697977488218521600*x^41 - 220473284764440720473950519296*x^39 + 49089754810832504168028045312*x^37 - 9610163640215887059349405696*x^35 + 1646903043182158064606248960*x^33 - 245778633917518218799349760*x^31 + 31746406881012769928249344*x^29 - 3523521376077415142391808*x^27 + 333177802533182304681984*x^25 - 26569202753842289049600*x^23 + 1765233271198030233600*x^21 - 96285451156256194560*x^19 + 4234776786964971520*x^17 - 146845905922293760*x^15 + 3901523310182400*x^13 - 76500457062400*x^11 + 1051881284608*x^9 - 9424521216*x^7 + 49086048*x^5 - 121440*x^3 + 90*x
90:
1237940039285380274899124224*x^90 - 27544165874099711116505513984*x^88 + 296177154399027230769615470592*x^86 - 2050241476000841909967698001920*x^84 + 10268881875486975428372694302720*x^82 - 39654600823828192322820602068992*x^80 + 122851508434604987980503041703936*x^78 - 313710101895509165735927410065408*x^76 + 673248336146235784900145420697600*x^74 - 1232007964722888113153992399257600*x^72 + 1943834788785001245198521341050880*x^70 - 2667250576656692049519561953771520*x^68 + 3204639669632882114348925174415360*x^66 - 3389522727496317620945978549862400*x^64 + 3169423849087465827378057864806400*x^62 - 2628675657291402578759608518574080*x^60 + 1938648297252409401835211282448384*x^58 - 1273682684959551963924326013468672*x^56 + 746374176117850085404665928744960*x^54 - 390373335535322906510993035100160*x^52 + 182265860183041610575203086106624*x^50 - 75944108409600671073001285877760*x^48 + 28216388104752818501431307796480*x^46 - 9336304887602035533561829785600*x^44 + 2746313564574479357820115353600*x^42 - 716538175484432341540339187712*x^40 + 165354963573330540355462889472*x^38 - 33635572740755604707722919936*x^36 + 6006352275134929412093378560*x^34 - 937031041810538209172520960*x^32 + 126985627524051079712997376*x^30 - 14849125799183392385794048*x^28 + 1486485580532659513196544*x^26 - 126203713080750872985600*x^24 + 8986642107917244825600*x^22 - 529569981359409070080*x^20 + 25408660721789829120*x^18 - 972854126735196160*x^16 + 28982744589926400*x^14 - 650253885030400*x^12 + 10518812846080*x^10 - 115450384896*x^8 + 785376768*x^6 - 2853840*x^4 + 4140*x^2 - 1
91:
2475880078570760549798248448*x^91 - 55707301767842112370460590080*x^89 + 605971649230193644563121307648*x^87 - 4245205879719390307697821745152*x^85 + 21527535498008840054660829020160*x^83 - 84204831378993198512656093282304*x^81 + 264364005492187948818804013793280*x^79 - 684458404135656361605659803779072*x^77 + 1490122984003668537245655197810688*x^75 - 2767798715267858226811708951756800*x^73 + 4435228673002397207354372637327360*x^71 - 6184928873406822143813476994252800*x^69 + 7557209967193960806972092202352640*x^67 - 8134854545991162290270348519669760*x^65 + 7747480519991583133590808113971200*x^63 - 6550142621447429376581319587266560*x^61 + 4928766857421379835174265972326400*x^59 - 3307105918842345450189478070059008*x^57 + 1981284176603747499437840465395712*x^55 - 1060636987114839595048735793479680*x^53 + 507485336195919778464290945630208*x^51 - 216983166884573345922860816793600*x^49 + 82848118265018913897819584593920*x^47 - 28216388104752818501431307796480*x^45 + 8558279480301865905765010636800*x^43 - 2306903394242562660568896897024*x^41 + 551183211911101801184876298240*x^39 - 116360900292343713583473885184*x^37 + 21622868190485745883536162816*x^35 - 3520965126803234482951290880*x^33 + 499749888965620378225344512*x^31 - 61444658479379554699837440*x^29 + 6496492537142734168784896*x^27 - 585585228694684050653184*x^25 + 44542486969676778700800*x^23 - 2824373233916848373760*x^21 + 147102772599835852800*x^19 - 6180485040435363840*x^17 + 204811395102146560*x^15 - 5202031080243200*x^13 + 97538082754560*x^11 - 1282782054400*x^9 + 10995274752*x^7 - 54793728*x^5 + 129720*x^3 - 92*x
92:
4951760157141521099596496896*x^92 - 112652543574969605015820304384*x^90 + 1239487464334487000242748129280*x^88 - 8786588913837807846165258960896*x^86 + 45105312472018522019289356042240*x^84 - 178678544633473372453684880867328*x^82 + 568382611808204089960428629655552*x^80 - 1491768316705917711191822649262080*x^78 + 3293956069902846240227237805686784*x^76 - 6208845766681952238523563324211200*x^74 + 10102465310727682527862737673912320*x^72 - 14313692535598645532825475329556480*x^70 + 17781670511044613663463746358476800*x^68 - 19474348761615206694889622213754880*x^66 + 18884483767479483888127594777804800*x^64 - 16269709091982324580540697039339520*x^62 + 12486209372134162249108140463226880*x^60 - 8552860134937100302214167422566400*x^58 + 5236251038167046962800006944260096*x^56 - 2867648150347529275502137515704320*x^54 + 1405344007927162463439574926360576*x^52 - 616232193952188302420924719693824*x^50 + 241640344939638498868640455065600*x^48 - 84649164314258455504293923389440*x^46 + 26452863848205767345091851059200*x^44 - 7360120353059604678957909147648*x^42 + 1818904599306635943910091784192*x^40 - 398076764158017967522410659840*x^38 + 76881309121727096474795245568*x^36 - 13048282528741398377995960320*x^34 + 1936530819741778965623209984*x^32 - 249874944482810189112672256*x^30 + 27842110873468860723363840*x^28 - 2657656037922027614502912*x^26 + 215288687020104430387200*x^24 - 14635388575750941573120*x^22 + 823775526559080775680*x^20 - 37769630802660556800*x^18 + 1382476916939489280*x^16 - 39386806750412800*x^14 + 845330050539520*x^12 - 13084376954880*x^10 + 137440934400*x^8 - 894964224*x^6 + 3113280*x^4 - 4324*x^2 + 1
93:
9903520314283042199192993792*x^93 - 227780967228509970581438857216*x^91 + 2534682230436816112855956848640*x^89 - 18179149476905809336893639229440*x^87 + 94455830823756434346276533829632*x^85 - 378884624764955584962030590754816*x^83 + 1220970054995401378433513352593408*x^81 - 3247900638904023371202449312317440*x^79 + 7272370543941348842060135415152640*x^77 - 13907814517367573014292781846233088*x^75 + 22972729336723223282537184299581440*x^73 - 33062613744199688273005323296440320*x^71 + 41748269895496049470740969711206400*x^69 - 46505907490424374196751336629862400*x^67 + 45903822080950130066525538075279360*x^65 - 40286898703956232294672202192650240*x^63 + 31522561365715753874797600513720320*x^61 - 22034487127295580439602600817459200*x^59 + 13779607995176439375789491958579200*x^57 - 7716580477298806050442115496804352*x^55 + 3871325002969164521927885646200832*x^53 - 1739949724100296383306140385017856*x^51 + 700263856763850343660141726924800*x^49 - 252146446893535824906407431372800*x^47 + 81122115801164353191615009914880*x^45 - 23278520186421075263680828932096*x^43 + 5944712592855834548389080465408*x^41 - 1347336740227137736229697617920*x^39 + 270123518535797906533064376320*x^37 - 47719433247968542639528083456*x^35 + 7394026766286792414197710848*x^33 - 999499777931240756450689024*x^31 + 117128880226317276146565120*x^29 - 11811804612986789397790720*x^27 + 1016162602734892911427584*x^25 - 73813264121178661847040*x^23 + 4471924287035009925120*x^21 - 222642034205156966400*x^19 + 8945438874314342400*x^17 - 283585008602972160*x^15 + 6892691181322240*x^13 - 123706836664320*x^11 + 1557663923200*x^9 - 12785203200*x^7 + 61020288*x^5 - 138368*x^3 + 94*x
94:
19807040628566084398385987584*x^94 - 460513694614161462262474211328*x^92 + 5182017004448601830727734001664*x^90 - 37597786418146105674030026588160*x^88 + 197698250561350676538718326620160*x^86 - 802874562001929691943350537551872*x^84 + 2620618654624276129320711586054144*x^82 - 7064183889616250832365327254290432*x^80 + 16036509404588615395312093479567360*x^78 - 31109585104637992268812801498152960*x^76 + 52154304440128398803597931923374080*x^74 - 76227692799127059073873384266792960*x^72 + 97810232326590744474307414751969280*x^70 - 110793485491893362056966419618201600*x^68 + 111281992923515466827940698364313600*x^66 - 99458281175391948477471999163105280*x^64 + 79314831823413832330135898066780160*x^62 - 56555183626725323128313342098145280*x^60 + 36112076125289979053793151339724800*x^58 - 20669411992764659063684237937868800*x^56 + 10610298156285858319357908808105984*x^54 - 4885243456127755230051855696396288*x^52 + 2016759907479888989741208173543424*x^50 - 745933238726710148681455317811200*x^48 + 246893395916587161887523943219200*x^46 - 73009904221047917872453508923392*x^44 + 19249545538771273775736070078464*x^42 - 4513578079760911416369487020032*x^40 + 938323801229613780588539412480*x^38 - 172320175617664181753851412480*x^36 + 27836336061314983206391382016*x^34 - 3935530375604260478524588032*x^32 + 484132704935444741405802496*x^30 - 51465720099442439518945280*x^28 + 4689981243391813437358080*x^26 - 362915215262461754081280*x^24 + 23579237149820961423360*x^22 - 1269059594969394708480*x^20 + 55660508551289241600*x^18 - 1949646934145433600*x^16 + 53172189113057280*x^14 - 1092743723868160*x^12 + 16199704801280*x^10 - 163011340800*x^8 + 1017004800*x^6 - 3390016*x^4 + 4512*x^2 - 1
95:
39614081257132168796771975168*x^95 - 930930909542605966724141416448*x^93 + 10591814976125713632036906860544*x^91 - 77730255066729027460916010024960*x^89 + 413575650599607162414330292469760*x^87 - 1700204954827615818232977608933376*x^85 + 5620121934013507843603453762863104*x^83 - 15349337834227903043164167861174272*x^81 + 35320919448081254161826636271452160*x^79 - 69491540753217333379685738411458560*x^77 + 118216423397624370621488645692981248*x^75 - 175428114934977341430283952833167360*x^73 + 228683078397381177221620152800378880*x^71 - 263335240879282773584673808947609600*x^69 + 269069893337455307852632733358489600*x^67 - 244820384431734027021469536401489920*x^65 + 198916562350783896954943998326210560*x^63 - 144632928619166400131424284710010880*x^61 + 94258639377875538547188903496908800*x^59 - 55118431980705757503157967834316800*x^57 + 28937176789870522689157933113016320*x^55 - 13641811915224674982031597038993408*x^53 + 5773469539060074362788556732104704*x^51 - 2192130334217270641023052362547200*x^49 + 745933238726710148681455317811200*x^47 - 227141924243260188936522027761664*x^45 + 61777611263963622815152969089024*x^43 - 14971868752377657381128054505472*x^41 + 3223984342686365297406776442880*x^39 - 614763869771126270040767201280*x^37 + 103392105370598509052310847488*x^35 - 15265087517495313371246886912*x^33 + 1967765187802130239262294016*x^31 - 220060320425202155184455680*x^29 + 21191767099770416272506880*x^27 - 1741993033259816419590144*x^25 + 120971738420820584693760*x^23 - 7010043476973799342080*x^21 + 333963051307735449600*x^19 - 12844732742605209600*x^17 + 389929386829086720*x^15 - 9078178629058560*x^13 + 156106246266880*x^11 - 1883686604800*x^9 + 14819212800*x^7 - 67800320*x^5 + 147392*x^3 - 96*x
96:
79228162514264337593543950336*x^96 - 1881668859713778017846668820480*x^94 + 21644143646865588726336287932416*x^92 - 160642527137906656752559754051584*x^90 + 864749087617360430502690611527680*x^88 - 3598108160216582313004673544486912*x^86 + 12043118430028945379150258063278080*x^84 - 33319294323080082215649047308402688*x^82 + 77706022785778759156018599797194752*x^80 - 155019590911023282154683570302484480*x^78 + 267542431899886733511790092884115456*x^76 - 403010534310083081664165837589708800*x^74 + 533593849593889413517113689867550720*x^72 - 624480714085156291643655032647188480*x^70 + 648933272166803977762231886335180800*x^68 - 600922761786983520870879771167293440*x^66 + 497291405876959742387359995815526400*x^64 - 368580689061746632592984467486801920*x^62 + 245072462382476400222691149091962880*x^60 - 146348940086701494060109087008358400*x^58 + 78543765572505704442000104163901440*x^56 - 37893921986735208283421102886092800*x^54 + 16432182534247903955628969160605696*x^52 - 6401020575914430271787312898637824*x^50 + 2237799716180130446044365953433600*x^48 - 701177244403107539760567998742528*x^46 + 196565126748975163502759447101440*x^44 - 49193283043526588537992179089408*x^42 + 10961546765133642011183039905792*x^40 - 2167851540771866320670073815040*x^38 + 379104386358861199858473107456*x^36 - 58366511096305609948885155840*x^34 + 7871060751208520957049176064*x^32 - 924253345785849051774713856*x^30 + 93849254298983272063959040*x^28 - 8173967309911446276538368*x^26 + 604858692104102923468800*x^24 - 37599324103768560107520*x^22 + 1936985697584865607680*x^20 - 81349974036499660800*x^18 + 2729505707803607040*x^16 - 71328546371174400*x^14 + 1404956216401920*x^12 - 19967078010880*x^10 + 192649766400*x^8 - 1152605440*x^6 + 3684800*x^4 - 4704*x^2 + 1
97:
158456325028528675187087900672*x^97 - 3802951800684688204490109616128*x^95 + 44219218203273783419396717281280*x^93 - 331876869251939027137156414963712*x^91 + 1807228430301449888466297233080320*x^89 - 7609791971032771788423677381443584*x^87 + 25786441814885506576533493735489536*x^85 - 72258710580173672274901548379668480*x^83 + 170761383405785421355201367455563776*x^81 - 345360101270127818471193776876421120*x^79 + 604576404552990800403265924179689472*x^77 - 924237492017790533949820320872398848*x^75 + 1242615814122756168464511332568268800*x^73 - 1477644506567693760508930218094755840*x^71 + 1561201785212890729109137581617971200*x^69 - 1470915416911422349594392275693076480*x^67 + 1239403196185653511796189528032542720*x^65 - 936077940474277162140912933299814400*x^63 + 634777853384119200576806582893936640*x^61 - 386956519551278526667407077513625600*x^59 + 212205963125717166387158176162119680*x^57 - 104725020763340939256000138885201920*x^55 + 46506176983720482893289535360204800*x^53 - 18575510690888934906363182529380352*x^51 + 6667729766577531533111784269414400*x^49 - 2148287727532925228202591315296256*x^47 + 620272177741210515942040921964544*x^45 - 160164177351016799891137327267840*x^43 + 36894962282644941403494134317056*x^41 - 7559687424230097938746924072960*x^39 + 1372972642488848669757713416192*x^37 - 220125127563209728950081159168*x^35 + 31007209019912355285345239040*x^33 - 3816271879373828342811721728*x^31 + 407758829023168699312373760*x^29 - 37539701719593308825583616*x^27 + 2951710417468022266527744*x^25 - 196170386628357704908800*x^23 + 10884014872143530557440*x^21 - 496662999380734771200*x^19 + 18303744158212423680*x^17 - 532586479571435520*x^15 + 11888091061862400*x^13 - 196040402288640*x^11 + 2268986137600*x^9 - 17124423680*x^7 + 75169920*x^5 - 156800*x^3 + 98*x
98:
316912650057057350374175801344*x^98 - 7685131763883640746573763182592*x^96 + 90320105266261344856640103383040*x^94 - 685397882150743643000649117859840*x^92 + 3775099387740806433685154220212224*x^90 - 16084333029682904007350045374414848*x^88 + 55170991789987595466071661015465984*x^86 - 156560539590376289928953354822615040*x^84 + 374842061134650924926051782219530240*x^82 - 768426225326034396098406153550036992*x^80 + 1364172400017004882961215418661863424*x^78 - 2116017415935467801411430734628913152*x^76 + 2888242162555595418593188502726246400*x^74 - 3488882862729276934534974126057062400*x^72 + 3746884284510937749861930195883130880*x^70 - 3590764105989648676951016437721333760*x^68 + 3079729154158290544463258827232378880*x^66 - 2369447286825514066669185862415155200*x^64 + 1638136395829985033746597633274675200*x^62 - 1018985501485033453557505304119214080*x^60 + 570760866338135826834425439332597760*x^58 - 287993807099187582954000381934305280*x^56 + 130906275954176174070000173606502400*x^54 - 53583203916025773768355334219366400*x^52 + 19736480109069493338010881437466624*x^50 - 6534375171245980902449548584026112*x^48 + 1941721599885528571644649842671616*x^46 - 516893481451008763285034101637120*x^44 + 122983207608816471344980447723520*x^42 - 26080921613593837888676888051712*x^40 + 4913796825749563660185500647424*x^38 - 819354641485280657758635425792*x^36 + 120380929136130320519575633920*x^34 - 15503604509956177642672619520*x^32 + 1739771003832186450399461376*x^30 - 168928657738169889715126272*x^28 + 14077388144847490809593856*x^26 - 997199465360818333286400*x^24 + 59367353848055621222400*x^22 - 2930311696346335150080*x^20 + 117957462352924508160*x^18 - 3794678666946478080*x^16 + 95104728494899200*x^14 - 1797037020979200*x^12 + 24505050286080*x^10 - 226898613760*x^8 + 1302945280*x^6 - 3998400*x^4 + 4900*x^2 - 1
99:
633825300114114700748351602688*x^99 - 15528719852795810168334614265856*x^97 + 184443162333207377917770316382208*x^95 - 1415014982504761069420694953000960*x^93 + 7882075644733551894507464855388160*x^91 - 33975894489667257903166387981910016*x^89 + 117951775551007962720566999412375552*x^87 - 338907520995638086434440203380719616*x^85 + 821942832849475522127005112818728960*x^83 - 1707613834057854213552013674555637760*x^81 + 3073704901304137584393624614200147968*x^79 - 4836611236423926403226127393437515776*x^77 + 6700721817128981371136197326324891648*x^75 - 8220381539581310037534459584682393600*x^73 + 8971413075589569260232790609861017600*x^71 - 8742729997192188083011170457060638720*x^69 + 7630373725228003438520909930157834240*x^67 - 5978297769836681645134561252862853120*x^65 + 4212350732134247229634108199849164800*x^63 - 2672748856354186107691817191132364800*x^61 + 1528478252227550180336257956178821120*x^59 - 788193577324092332295158940030730240*x^57 + 366537572671693287396000486098206720*x^55 - 153672584815772030430000203798937600*x^53 + 58048470909027921582384945404313600*x^51 - 19736480109069493338010881437466624*x^49 + 6031730927303982371491891000639488*x^47 - 1654059140643228042512109125238784*x^45 + 406130592568649742581098222714880*x^43 - 89056805509832617180847910420480*x^41 + 17387281075729225259117925367808*x^39 - 3011681925459409985274984267776*x^37 + 460886985835470369989232427008*x^35 - 62014418039824710570690478080*x^33 + 7295813887038201243610644480*x^31 - 745616144499508478742626304*x^29 + 65694478009288290444771328*x^27 - 4946109348189658933100544*x^25 + 314905094324468947353600*x^23 - 16744638264836200857600*x^21 + 732577924086583787520*x^19 - 25893101492105379840*x^17 + 722795936561233920*x^15 - 15482165103820800*x^13 + 245050502860800*x^11 - 2722783365120*x^9 + 19730314240*x^7 - 83166720*x^5 + 166600*x^3 - 100*x
100:
1267650600228229401496703205376*x^100 - 31374352355648677687043404333056*x^98 + 376571456430298396582114395947008*x^96 - 2920350070275783483698030009384960*x^94 + 16449549171617847432015578828636160*x^92 - 71726888367075322240017930184032256*x^90 + 251987884131698829448484044199165952*x^88 - 732986033781263768334952067776905216*x^86 + 1800446205289327334182963580460072960*x^84 - 3790069729250359352030079131330805760*x^82 + 6915836027934309564885655381950332928*x^80 - 11037394872864857689413470205536894976*x^78 + 15517461050193430543683825387278696448*x^76 - 19329005241718215493662107672091033600*x^74 + 21431709013908415455000555345779097600*x^72 - 21232344278895313915884271110004408320*x^70 + 18851511556445655553992836298037002240*x^68 - 15036324693831653834732381332958085120*x^66 + 10794148751094008525937402262113484800*x^64 - 6983634108538357249130232015539404800*x^62 + 4075942005940133814230021216476856320*x^60 - 2147148020986320491424743319394058240*x^58 + 1021068952442574157746001354130718720*x^56 - 438251445585720234930000581204377600*x^54 + 169680145734081616933125225027993600*x^52 - 59209440327208480014032644312399872*x^50 + 18597837025853945645433330585305088*x^48 - 5249839881171984656668868093149184*x^46 + 1329154666588308248447230547066880*x^44 - 301096818628481705706676268564480*x^42 + 60855483765052288406912738787328*x^40 - 10937160676668383630735469182976*x^38 + 1741128613156221397737100279808*x^36 - 244409765215779741660956590080*x^34 + 30095232284032580129893908480*x^32 - 3231003292831203407884713984*x^30 + 300317613756746470604668928*x^28 - 23969606841226808675794944*x^26 + 1627009654009756227993600*x^24 - 92856630377728022937600*x^22 + 4395467544519502725120*x^20 - 169743665337135267840*x^18 + 5240270540068945920*x^16 - 126069058702540800*x^14 + 2287138026700800*x^12 - 29950617016320*x^10 + 266359242240*x^8 - 1469278720*x^6 + 4331600*x^4 - 5100*x^2 + 1
Definition
The Chebyshev polynomials of the second kind $U_n$, $n\geq 0$, can be defined via $U_n(\cos \alpha)\sin\alpha = \sin((n+1)\alpha)$.
Parameters
$n$
—   integer ($n \geq 0$)
Formulas
(1)
$U_0(x) = 1$, $U_1(x) = 2x$, and $U_{n+1}(x) = 2x U_n(x)-U_{n-1}(x)$ for $n\geq 1$ (recurrence).
(2)
$\sum_{n=0}^\infty U_n(x)t^n = \frac{1}{1-2tx+t^2}$ (generating function).
Comments
(3)
The $U_n$ are orthogonal with respect to the inner product $\langle f,g\rangle = \int_{-1}^1 f(x)g(x)(1-x^2)^{1/2} dx$.
Programs
(P1)
Sage
polynomials = {n: chebyshev_U(n,x) for n in [0..100]}
Links
Data properties
Entries are of type: integral polynomial
Table is complete: no