NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Euler-Lehmer constants $\gamma(a,q)$
edit · history · discussion · files · short url · special values number theory
Numbers
$q$
$a$ 
$\gamma(a,q)$
1
0:
0.5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495
comment: Euler's constant, the Stieltjes constant $\gamma_0$.
2
0:
-0.05796575782920622440536001568788706851667039921016582765745638730426294759601502233445813185233596901
2
1:
0.6351814227307390850118721057702894995588297351500894264632236221891306743736796932714051951440827185
comment: $\gamma(1,2)=(\gamma+\log2)/2$.
3
0:
-0.1737988745888589435962443822800410912017770739609419509763090329175421888136480986455562305073284464
3
1:
0.6778071637842322105337246124549143831693125796325562041526856231325588213167153654052724782682142928
3
2:
0.07320737570615959366903185990752913907462383026830934562939064466985109427459740417723081553086090316
4
0:
-0.2022696740545894395569880382084876762772102331951467273588981960254798792904311900686948976752726564
4
1:
0.7102897930640936973137664757950826103040610424969329408534798851330423879726159714642069507398059928
comment: $\gamma(1,4)=(\gamma+\pi/2+\log2)/4$.
4
2:
0.1443039162253832151516280225206006077605398339849808997014418087212169316944161677342367658229366874
4
3:
-0.07510837033335461230189437002479311074523130734684351439025626294391171359893627819280175559572327423
5
0:
-0.2064444495065135027988494486287570416966884036657188246213761313178622521859986187386373629602865723
5
1:
0.7359203968316175841892897258447528930599973839876250176526421545434891532767923775832887892452781503
5
2:
0.1903893264302031542259832297642681632601519484484584870642611567476864110445767238684053628520868413
5
3:
-0.01376373970818199196801907688399113960301341991578210272919252564260202929331105971135828207468015814
5
4:
-0.1288858691455923830418923400138704439782881729146589785605674194458435560643947520647514437706515117
6
0:
-0.2024239673877536900343275447163833069468052260405135178416011847076700314017731685904220030864006711
6
1:
0.7567280060244766319354140360775125749779173535584440736914369690465322111743657825843009583355202891
6
2:
0.2233790517987918870306569526510944302387396007562355597228961433173804736634085634349923513013706985
6
3:
0.02862509279889474643808316243634221574502815207957156686529215179012784258812506994486577257907222471
6
4:
-0.07892084224024442140168942362259819180860477392588786953875134591397338985765041717902848006730599634
6
5:
-0.1501716760926322933616250927435652911641157704879262140935054986475293793888111592577615357705097953
7
0:
-0.1955277834505400634998343790515396140849893419488482270933747021503874479963435138358159193280178254
7
1:
0.7740100133098614133491660799391001883118330722869232805320925841885855563873296712093070993789362675
7
2:
0.2485154044615002897882398136738226295349549798476159244835116380419913890908297711173988389787081961
7
3:
0.05998694403423847030116009554699092233192510477254901159258040048242064864395806641506777551778478323
7
4:
-0.04244848773346226669192001007127028028704637010763541330843206078371991262411956219927944710750075161
7
5:
-0.1093898155308306500372392889995740573310659296504511018053829821961555236307715760413097123341856631
7
6:
-0.1579306101892343326030602209551273574334521792602298755952276426978669830932181857284215718139782573
8
0:
-0.1877782345972878834556480342865159091480426333926052704445340991994141423914274344850803647121886641
8
1:
0.7886313902020023674438808198389766619781182049210889225942558620253408696917786502599786771016074807
8
2:
0.2685014989620536849797292227152692341425930044534345636616549413798469912400961462813705594953506604
8
3:
0.08431968843316295593904035680375480012812437382591706852303039993877881663249543519763978731602953320
8
4:
-0.01449143945730155610134000392197176712916759980254145691436409682606573689900375558361453296308399225
8
5:
-0.07834159713790867013011434404389405167405716242415598174077597689229848171916267879577172636180148797
8
6:
-0.1241975827366704698281012001946686263820531704684536639602131326586300595456799785471337936724139731
8
7:
-0.1594280587665175682409347268285479108733556811727605829132866628826905302314317133904415429117528074
9
0:
-0.1800009902705207246871087093069609975836468644117305894070690480433467621843948069789204940373019365
9
1:
0.8011909666439569478236959506097386073274714321043185166231354011709585139889837650522199265811705898
9
2:
0.2848900550465568208944187708535665293159519350100808792986060197967370885707287047017122408737302093
9
3:
0.1038676891871763266895476222713574938733830201194354623025958373066869078590596810380224088878789766
9
4:
0.007726623358519933752683008365856688057094486674237660148499435007203624737761437981041689214643211589
9
5:
-0.05382310411074481697453955484713258454861795587080417685514288349392505724755008943264363954998551357
9
6:
-0.09766557350551454559868329524443758749151322966864682387183582218088233448831297270465814535790548659
9
7:
-0.1311104262182446710426543465206809122152533391459999726189492130456033174100298376279891375275995086
9
8:
-0.1578595752296524102508473560989048056927101488709673568140724916329609370485812110918377857928837925
10
0:
-0.1725369428092512823411479364601961776558942152688849377227560666082704882899687809299050141797851549
10
1:
0.8121169847417031111150224764325661196690541073815415944293064183141295301204173789995542629822600981
10
2:
0.2986454803598142611529216507765587897224486785577869834142530763224052144414267172310580619229972064
10
3:
0.1199939129206087304946503052687617391936806799775729119631591850296591109358557878816037725102874665
10
4:
0.02587994515910704617126840273631642482252596078820371812006257742450384332531889037361634872640155191
10
5:
-0.03390750669726222045770151216856086404079418839683388689862006470959176389602983780873234878050141737
10
6:
-0.07619658791008552692573275058781322660905672339391657677666426377064037684362500141626547373698194782
10
7:
-0.1082561539296111069269384210122906264622967301093284963499919195747188033968499933626526990709103651
10
8:
-0.1337576526287907224626693821527528787966940998933550146923517106722611402291668475929620545849676246
10
9:
-0.1547658143046994292131607427501868688008141337028626966806299968703473993897136424383677924970530636
11
0:
-0.1655163279906216075868574079893388062526861379997721433102545885677914451941429129216461495191716402
11
1:
0.8217242862904849492412794974030765419653561113935528626984185363900830663306454259085725401315331956
11
2:
0.3104032224619736250488900995990362919163758933148222573069562499580546234062014603057960727841322824
11
3:
0.1335773142854192949080459065680568878775491426573993937299984537408993410930403310080108688414283980
11
4:
0.04104035315439180648016851710949411556678508810939705589759050822210147649666246263459969795159388077
11
5:
-0.01736503187806611681363434343318098373298818721481204103081557349515785934110652418419124465733442468
11
6:
-0.05842801661990990374121726018276815251574667441842340488057647420978775725092089565124797747633095600
11
7:
-0.08938849156748849609733355224390797238589010762525067274555145847399730312226595647389294218501432141
11
8:
-0.1138959157488175890314622470627854919297011108833890415837869357705151420543164813941976960283084157
11
9:
-0.1339980128564112315043576377030889097192853816448106472366409722932330720842083561802498957209232689
11
10:
-0.1509377146294218702970094819821910897476092997487900200395705106157882015019238821146062108298579804
12
0:
-0.1589742487405389541352664491463730341463609575502780300975239264782844841983611439290329454595685595
12
1:
0.8302498898866243393890341970321496505557963927972749620154398681139312534414279961016013058125584036
12
2:
0.3206017379655762068496043412505749068160003322492007656689951503988166370897083316583285352513919206
12
3:
0.1452122402990220914883183888548170613807294676804151926399354339078896048893212432486010040121243235
12
4:
0.05392726085273383439722579953736583444641145584809650868472473753424076833422972208367423173431712527
12
5:
-0.003372949322403297025032494818592194616034034699498395387316700863127103167615851333659123639700312000
12
6:
-0.04344971864721473589906109557001027280044426849023548774407725822938554720341202466138905762683211161
12
7:
-0.07352188386214770745362016095463707557787903923883088832400289906739904226706221351730034747703811445
12
8:
-0.09722268616678431981894738859948047657726073149296520594609900708143616342629976822333618395002122213
12
9:
-0.1165871475001273450502352264184748456357013156008436257746432821177617623011961733037352314330520988
12
10:
-0.1328481030929782557989152231599640262550162297739843782234760834482141581918801392627027118016231216
12
11:
-0.1467987267702289963365925979249730965480817357884278187061887977844022762211953079241024121308094833
13
0:
-0.1529025917353849134959211808833012441356237391400218090471752519829689954266727314202021230883648261
13
1:
0.8378759079466669159201195755509952699375391144795375022728017007494907239218909131875314000738233089
13
2:
0.3295549453624486715625516524991747779055380707336068549133748837144182453088337838242044762927214453
13
3:
0.1553163023200210605817384615717247259405544385817227979683393226894679676386187907252571146744006102
13
4:
0.06504244471642229421460492718382157932031395176769339648206107371976004122646007023939369069739259328
13
5:
0.008640621281379712548665186788043583305832069353827478204109743071981952993783596596364151792826225617
13
6:
-0.03063015631182581261555633840933297690416335375804919773006573616756484531136957942988567136498816637
13
7:
-0.05997311096377633674891286895508697633351419136353729399803562474256724828493933119794386379758250031
13
8:
-0.08300929691932807984700896696587148016225431573517503971283026000487113031622163528166242206081731760
13
9:
-0.1017640812821687960240434103283244255953921331616401249442201119821029921404237415241346881731090031
13
10:
-0.1174625474453150993451667538924258382337410260215173101473714220410074100734369943504932502358055348
13
11:
-0.1308915696663620627053702872125002211020204631975949090904075799898162248687646987564758067236794935
13
12:
-0.1425812024012446934391879068645143429009090865989287463648135021493523578900937716750059447950705920
14
0:
-0.1472744046224089824225766267727824190478875377144423459838787803247218398531499508897553401637531046
14
1:
0.8447447700737314973677855222217479404607491240807592196235000438299736285543676462807942034324308353
14
2:
0.3374944937577917560019236027225374821505236694034434078288548628447646623386866416328061691897239418
14
3:
0.1641923646967927459924391772937905630028509363377927949324633208300265263143220484075700121846218068
14
4:
0.07474718933361119422146046958989870276208462318378972980456438977146757869043669158685203898960990608
14
5:
0.01908600246092546693695025872500223339105302671968206842942226840230608377081571079474845407254765748
14
6:
-0.01951704088001971552207938947351715083943031435374372664090122900831779153299916076431349274085180035
14
7:
-0.04825337882813108107725775227875719503710180423440588110949592182566560814319356294606057916426472071
14
8:
-0.07073475676387008401861944228264775214891605179383593909140745964138807216703797507148710405349456777
14
9:
-0.08897908929629146621368378904871485261556868955582748334534322480277327324785687051540733021101574569
14
10:
-0.1042054206625542756912790817467996406709258315652437833398829203476058776703639819925022366668370235
14
11:
-0.1171956770670734609133804796611689830491309932914251431129964505551874913145562537861314860971106577
14
12:
-0.1284758179917561169741895477245762907221189563701331702348052505984616074015872868360581664067333206
14
13:
-0.1384135693092146170809808314816102065940218649064861489543264136895491915602190249641080790731264569
15
0:
-0.1420556357467118136926328320044207275420621717434229049894383326817870369432401373711201713076776633
15
1:
0.8509696136841776502043207050471475588819521725712403366306233067072814653539612626965421775016735427
15
2:
0.3445956777623934531764452765053820729874742376398022367432384182202154811967901619619381898872707872
15
3:
0.1720659796993318819700802261534159173768330908076917091019010959386634315443568614028552127608439109
15
4:
0.08330867563715504417410421431042535358311957985795277331230463270857612671250195992699775844191170163
15
5:
0.02826557192790641713336096694257036733215575897527672603636059852823316508283255543904557044743088450
15
6:
-0.009777710434472928017688605873412325889782054372030467760892569993270815866381689835439262703553192145
15
7:
-0.03800357570578552517681491760832204809139352769827412670980849941474826524950792294704129545738463609
15
8:
-0.06001655526390702150979149730997725726226285652268367841895820187702333566301902364955009471757754698
15
9:
-0.07782873248060131008235604142283209351083717716011066435871046412336696264567761769536047767914219197
15
10:
-0.09265438568770810623957758356690668148678199089757264566829839716430838032559103680656276210003979342
15
11:
-0.1052715064180871379973423733289823399321727342115848512170885821705214962107871952778141255528422002
15
12:
-0.1162027756264047737736471291327918616359287614930696229691687620577808049027055151464915315777993098
15
13:
-0.1258131641436068524283078057274297997175836542007901334121354197042421251746488974646634001179465220
15
14:
-0.1343658123021461171336405129014637040505705756125010875141615880310527201312190942963887245334210214
16
0:
-0.1372108160836405235664010247343939900787400750938185886048095501930441725688196369679066402933705000
16
1:
0.8566415479887701955522997060605805196293584012724413589231560812128068080363234528565152064926477188
16
2:
0.3509939963160046018833634023283522954843403440630285079145854304193333334727834054046228806135275724
16
3:
0.1791089538208407845668715742942239257877040226540999394190878628810623635490231417724621459829086598
16
4:
0.09092905069603026065128760376649858156657774382920132844828497009658639424694215341531882181039916225
16
5:
0.03640730337312866741627951018782102958330270239863018050203031689558495581726070866072201164025677122
16
6:
-0.001161854568415103869056829189258635440656571484557419121027300623947693056858202126546564279261401371
16
7:
-0.02895380578251235151509276911895015658716634530036912927139665830713912242833362771228897111669612663
16
8:
-0.05056741851364735988924700955212191906930255829878668183972454900636996982260779751717372441881816410
16
9:
-0.06801015778676782810841888622160385765124019635135243632890021918746593834454480259653652939104023802
16
10:
-0.08249249735395091690363417961308306134174733960959394425293048903948634223268725912325232111817691196
16
11:
-0.09478926538767782862783121749046912565957964882818287089605746294228354691652770657482235866687912661
16
12:
-0.1054204901533318167526276076884703486957453436317427853626490669226521311459459089989333547734831545
16
13:
-0.1147489005110373375463938542317150812573598648227861622428062937878834375364233874564937380020582592
16
14:
-0.1230357281682553659590443710054099909413965989838962448391858320346823664888217764205872293931525717
16
15:
-0.1304742529840052167258419577095977542861893358723914536418900045755514078030980856781525717950566808
17
0:
-0.1327057458326284246848836781053367120321202162732835993230276766469073440601921535279498708673974234
17
1:
0.8618348411840344191281393875581164860503164900633889689285301248280272502331561372699338520118222771
17
2:
0.3567961092244460913103410004397016673622409100113520842441316951295001171956898109985003945169439089
17
3:
0.1854547166165407608285491946441928003493103117637813908256986777406938940536068441994317593072954892
17
4:
0.09776429604128907813165267346448139404957465588295023080908986343650598020358149030418435170393800903
17
5:
0.04368649648729129672909022515511497022078145623932410340569612976717437397896892644503081294002807067
17
6:
0.006522616230554379128993460756857987360791403836326020455227480679462281095739758778116890329129188129
17
7:
-0.02089720164521349343412149736963725534564302185622553124529396896931821446125712613832759571352195523
17
8:
-0.04216732788372403877073334019448346360463154767246983898936253730904629800925327685126170115256886855
17
9:
-0.05929152966541840419389843104808970388362926521470701770383557896092979765165908342474657846961531117
17
10:
-0.07347721202763921112396946336965877761631284910613246342322989043878214256841955299614217059119589107
17
11:
-0.08549663469365115698437438481402609085825698213316283385311299610301498016584174320622351309520934639
17
12:
-0.09586765920285325463952801088530726220803177186633776058911466315488588636576806207687811613559786092
17
13:
-0.1049511732269069264678750654023943755984955915813073917661753193748277129035160572450990929729616150
17
14:
-0.1130068333193690539562773463320192331290574448072020999592065669670340191431468494805016766813027308
17
15:
-0.1202265633053685002758542445437078126433616552271548632669715831084495863656462669974216121320578271
17
16:
-0.1267555300798507001187383898714021874313155461192157997432759556633001882883781251136990697059813638
18
0:
-0.1285086718330351017556228058456014192404623285592128088213500801046396934238471099120082096295631175
18
1:
0.8666106953971040957230341792254258200504193063930681191685223990008873549444085161910897089670754959
18
2:
0.3620873066242037344997795241127483832150968196988117441937521445025129446628421761035620006796731456
18
3:
0.1912086526377083389009577210856972080677785313071063883563293044800943874348658738128994441777438692
18
4:
0.1039368508255036710351409342346623442093370711516929255314874538154022319537146459283081578259529553
18
5:
0.05024028569615225795885606960532879200764761005554332357214727911184291378911453580389889182472639004
18
6:
0.01342566789581342393270535994355782648805261370637021703348236257037714159788013409646324183302733900
18
7:
-0.01367246190564372650516221727910758892025936835716878009409741114615653655408952565952228202024546303
18
8:
-0.03464486501851477253572694700919257642009165301622868404356583857936449996276898743202711800359054351
18
9:
-0.05149231843748562293148590346135957834318453585251778058571896793870706876054769706691228440773881892
18
10:
-0.06541972875314714789933822861568721272294787428874960254538699782992884095542475113886978238590490609
18
11:
-0.07719725157764691360536075325918185389914488468873086489514612470577585609211347140184975980594293632
18
12:
-0.08734096345053201221141009881433971419439551118767092605373346717340747957580619277487703528986489260
18
13:
-0.09621022746698373728245792586880565615224258447745526538298801880819860721595320794726646861130974374
18
14:
-0.1040633898068970749333956244524613765562655659263475004272901626057679710366646252365425313747119036
18
15:
-0.1110912414013279695313886551879954139795658433750170409053181847512594760861931068011213871909328256
18
16:
-0.1174379643126009445374921292415733232949939707888311925248518018994467808559403119684668555073540456
18
17:
-0.1232147102111376377151204090897122292726184958547386727705066530535964370858122236598106677892932490
19
0:
-0.1245907007507846104948692285160763740102747329136423799859048948170749986992911904093269116065259551
19
1:
0.8710200408526808739481211645577140429320246529548153029366858400257182440315001297272119418413111774
19
2:
0.3669367344368510189786323608106668407036891725425789490176597015305321221955698486265206942213130341
19
3:
0.1964552330500929678754475200623470256131630428279005153959504221344506942906636932941615004400763102
19
4:
0.1095442823565310329684726906679053962600803589453193730848723136388693070980777514038390151115148384
19
5:
0.05617758490629379546094937782130877479852822641320837311907893605058284262666741803829053744398658173
19
6:
0.01966616562733540458013109634664053190221634075413442656497022383499965302648793938731670512447141485
19
7:
-0.007151899227637850377544444024805363375280273539742294923412562904891272598706201418253674173859278534
19
8:
-0.02786444649094260610848392631510697996827247166937693733992989717764264769363804419864184538000904568
19
9:
-0.04446981337525384918826451335382634951670644950357248984468351366379481072921563280213060918581298770
19
10:
-0.05817085490864456704708697741534222596058038024881102078233088052718043494322428130340216526065981661
19
11:
-0.06973598892054838915378797293508964019352657138001342110266172046633162703779515865521917776847450300
19
12:
-0.07967980992682647913705928497181711882301899081075679956644437301081209007882304042628038147954370180
19
13:
-0.08836040910692731798518673620755330692017027725618724181179894611561944901194841437387432506702092808
19
14:
-0.09603503459776174709864102930209605571370613434453764416028152665162565394387544141919539281781820202
19
15:
-0.1028935241617953929666387987831120480678035037024068427689963391592318122439050206439195454249624195
19
16:
-0.1090792281813072938029423742596570607568084060793798348804058618321812173900609071362809303526029763
19
17:
-0.1147025691391010161891453363347758526109964286777061517079645990346328457463460155248779269062051901
19
18:
-0.1198500975407211136555914977649218052503978383719002824386350869692662763744727612289904454674316027
20
0:
-0.1209258304326229066414355743030069172317221143524552315674120337788049252434691262452456734397135118
20
1:
0.8751056358872939688813827838362125496294807577546422376576641136785250673200399648686188257133031292
20
2:
0.3714011333428542900866496321433742314307520469727580345086192086823950839617239537194839651413091147
20
3:
0.2012630535544477472529883617212077979756257853903111907603117430509563307569118697701024989815247289
20
4:
0.1146653811519098651055992193153705664574493325608807290010925376865329261222286228352358646116776688
20
5:
0.06158606299111372073271532849770714008453214078596070207506358245289952820914030606133469624330221801
20
6:
0.02533959743230709977646354656147204119306533327077369327554559204015987436944315816050871990532279886
20
7:
-0.001233070186402277734445856596702645846466821071584153002989288629269903270760012186821582760653669559
20
8:
-0.02171738644844374238522740470475061599251202632391090364600271176241775943582529059348499198662015842
20
9:
-0.03810968143726614634950101567080304001217684159318737673509262203163608760941823640141672843530539650
20
10:
-0.05161111237662837569971236215718926042417210091642970615534403282946556304649965468465934074007164306
20
11:
-0.06298865114559085776636030740364642996042665037310064322835769536439553719962258586906456273104303102
20
12:
-0.07275565298304002893372798136681544170830336841497105109436613235998986952029723648842590321831190829
20
13:
-0.08126914063383901675833805645244605878194510541273827879715255802129721982105608188849872647123726239
20
14:
-0.08878543599280281893433081657905414163492337177267701088102996026202908279690973246161951588527611692
20
15:
-0.09549356968837594119041684066626800412532632918279458897368364716249129210517014387006704502380363539
20
16:
-0.1015361853423926267021962971492852678021220566646902700522098558108002512130681595767741936423047467
20
17:
-0.1070230837432088291924925644155879806158299090377443433470026309454489001260899811758311163102566955
20
18:
-0.1120402661803469800774419774480022628041820735694441110463489989098433807933415569994770625983474662
20
19:
-0.1166561328674332828636597270793838287886372921096753199455373748387113117802954060369510640617476671
21
0:
-0.1174907987058042921854326614420620477734483786411755733994436785090574490091911220821108185766598508
21
1:
0.8789036671948078708321342097820303838958579729821302318950017156720986232859451058060696197949521885
21
2:
0.3755275677738236670025771746396024083401115301572282623804155321324736497836495133954122353636094047
21
3:
0.2056884668809962000975674915548178863588257594374149291423787502706002191186999395995968543256581802
21
4:
0.1193645342763703189958933058107087808493938091723922654349976091031903666010068967293048004308163186
21
5:
0.06653713759259348617698772790277898049716696005111813343664534083168172347717445844187375295925644478
21
6:
0.03052359726487582557725873613305870009986639529097914379285176822173549668653330623562743419224882304
21
7:
0.004167206776065872690277194948645877136707286157895591618984129498099838152289372782293282676989111969
21
8:
-0.01611551115237863645173383175152333339521765948683041972612935962586625934461495844615377083730012432
21
9:
-0.03231922287754478091843450324255186896781022973404316050412531096478808346242392866514958696139231458
21
10:
-0.04564367046033842768346442461981737779630971947428210337304410203454487734478179957276628133431489400
21
11:
-0.05685461439113020380130537380538776558017085486839155584336834452869298518364377954893821146633707543
21
12:
-0.06646436680011169324946120511530560317413405469410463547112946472016827055178313820326532783648749286
21
13:
-0.07482904724458238504044700395637793642489161362254600425957628767292197559118550044684699641976492328
21
14:
-0.08220419152080164400467891255812344344824824946556824531291515313942983713944176453599838342834708655
21
15:
-0.08877814273256782103123429809140686218880724120837653163677977185764680755400047615060874957871579670
21
16:
-0.09469294043477859629590285772322790983734632057556917739277858312569417723039581361286380942350889397
21
17:
-0.1000578523864193021129429713880095862305909351905838141767542477536346931299600736117627974735585030
21
18:
-0.1049584076187023818865079420765912955562693244116361229000613253582172940414826793796460360719799947
21
19:
-0.1094625863233124429647658117870474346540988350074645997708988583076689765561628962799181374569546150
21
20:
-0.1136251602095277731398719531318081211084269609286630151285031232466805041885659915172020095864621570
22
0:
-0.1142648540207628633123938004245865198570476205617158559333400219881408872320575798974532259866957604
22
1:
0.8824449846258919606308532239243777349539340001645943494169195011992221095910919971708266800968086140
22
2:
0.3793554531197904151016746522716211542519735041349466470709965404907963685303365895176561188386566575
22
3:
0.2097782500946156024756777791199279908011987480318545143809869106821431572891594326815874911610454991
22
4:
0.1236949212055347530054799533696010292274833950955813443752653972747821470681146067162678851649562008
22
5:
0.07108961602179473722106187652812887896256691978871226403929062209434487632103783994953775458392972352
22
6:
0.03528196711725758793505785685411132720807001976686991258678649916620450591153404206737528319360425868
22
7:
0.009117204886169179173810363037553599204457134758984435150981755376864397554824345052862156902557253393
22
8:
-0.01098651344825615627888083787517005894731200750713125632941747359319442638665489211933030225131299996
22
9:
-0.02702246551624823683688780028207624811477618020858585293864298928109380669826029168631663907888433838
22
10:
-0.04018920596448511792578226814650760859719864516923580479362051445182409430553938552872577355577715268
22
11:
-0.05125147396985874427446360756475228639563851743805628737691456657965055796208533302419292353247587974
22
12:
-0.06072069833540701138957372652130119298857788877104148671850096480913904326044657126225413996527541835
22
13:
-0.06895223065781679005278455267258486233559761082012438976404029053274174512413512921186004605452437511
22
14:
-0.07620093580919630756763187255187110292364960537445512065098845694124381619611910167357662231961710105
22
15:
-0.08265456805114294652531143626010691366069830698618428847767488905268067057145214408166818721336232007
22
16:
-0.08845464789986085403469621996130986269555510700352430507010619558950273566214436413372899924126414819
22
17:
-0.09370998373716749167627511703687947972381669418529331746736297337599226316245493771862326066993521469
22
18:
-0.09850569645365767527114391528146157159034724238423510789653321385086170067709030152675509908757157480
22
19:
-0.1029094023005614327525814091876154329823891033762577852543694621773207156676615892748673937769954157
22
20:
-0.1069755473401629946674698374210126616045092014362247942979979830121392653859480644939332566420389305
22
21:
-0.1107485086649367523712272138356834811504106545795542152459499961639641071963844965858804372740808277
23
0:
-0.1112295022185920360956626409446866820608791729956744410083855714173098051829188533591936534287499159
23
1:
0.8857560649580719552925264894545813600983360424850476741034395149311000061502220596670963441211440517
23
2:
0.3829180854772454879704404352716691827306732490589495025288345854907996953274508211694318028147986335
23
3:
0.2135715954014050233537503184870633983866488385548387642690536004215659274210593171977887405766092739
23
4:
0.1277008878630571353691723768642190953204385292094749468973023039826547824876255111961799640453331784
23
5:
0.07529239360984304881862227171892696647097179176012240272106612941067332615670641234099968140094433579
23
6:
0.03966765423239770286531280213595036154880332498368766949615074251605018952237802412126909621255563268
23
7:
0.01367350942669535430522197489914674145590917957703871577021348484938109947116454881806661438387366508
23
8:
-0.006270517681434136030524600145893367841488102826830412796466838997605099735819173317847870806355829647
23
9:
-0.02215653803132592200498361952136326222751740367347024218767866259761725265162636563822528141646978780
23
10:
-0.03518210381638840297501527940745579010620662486797279856744519481030853375416240440516147493934799984
23
11:
-0.04611108808979613780434257650049023212740891854287375240489197521048900592974708486877902528033473413
23
12:
-0.05545416742025995413303160884206800608736609806786408617993701975207748442246894273499340093249340980
23
13:
-0.06356603688626632468975093888976748676678102583034545176894336162995307299495082759603249584923391608
23
14:
-0.07070098574063284040451298292627570793476316106323818145630497222207332424175915545905053887511798459
23
15:
-0.07704626136666542306973157297011544079467311407716096849518151338844665378476510269284914035475510621
23
16:
-0.08274293610738996187365770061645587830315542644211851124507533774849089815250730708021879772018398594
23
17:
-0.08789942054520990578005812147835510809891857988572192056962460347893820884842266846534707251080437551
23
18:
-0.09260048119150897481678308612322263274223468365076065367288397158282872952310013120137503037049233238
23
19:
-0.09691341750525178922901881585784186103836875303900621882562707932922769445078061005039579999631627141
23
20:
-0.1008923914262315392261111506002694060379308791357740483576804279073617303445451034850413513818498797
23
21:
-0.1045815244301503263660703483854206158562497772877904719673283852028758768187097627648344070448216615
23
22:
-0.1080171536100791728692795355394731969456798983026339174768382114417539289226585304545398393561848312
24
0:
-0.1083682568936005316266845629672772074096596510401496506371236303013669763479178517814274446879683917
24
1:
0.8888597720448291611602194890512772689975625611227918616986255525006767392854009538968092501744178414
24
2:
0.3862438124199811151354657601219841349414190241336268454193582669947408924719767182338896809480950898
24
3:
0.2171016180394962186731583884078869829657272950644150803758063567735513610131508431335922359166303232
24
4:
0.1314197364594570488657508322311967630715209938595897472461359081371835842961168860122532956675118483
24
5:
0.07918648330363991152951774178985477475247300620156233940245085902357277641939622374931738875454772274
24
6:
0.04372498762617999118510785603331784035388556157519696073160604989172006819592334180738953004787804978
24
7:
0.01788343522128534982483664565541995557510971999630900688867859241041240702904218947621931650164978933
24
8:
-0.001917502096964137360438438625407773113273444340962381245999298295104350081622418775073856091025549345
24
9:
-0.01766894921678358516178843260385363765093731530064220431460213058863599000661022855385406067856232597
24
10:
-0.03056760718453270307156758580338678764449618961475983328202001749378828583254520548374053377803426798
24
11:
-0.04137661052290020545566122499407515168461416200335811664009446535696109508455100494243278462191288623
24
12:
-0.05060599184693842250858188617909582673670130651012837946040029617691750785044329214760550077160016778
24
13:
-0.05860988215820482177118529201912761844176616832551689968318568438674548584397295779520794436185943787
24
14:
-0.06564207445440490828586141887140922812541869188442607975036311659592425538226838657556114569670316921
24
15:
-0.07188937774047412718483999955306992158499782738399988773587092286566175612382959988499123190450599969
24
16:
-0.07749247560672321446852503269383092862510953801149323856141117060294281596188716392857906393319472305
24
17:
-0.08255943262604320855455023660844696936850704090106073478976755988669987958701207508297651239424803474
24
18:
-0.08717470627339472708416895160332811315432983006543244847568330812110561539933536646877858767471016139
24
19:
-0.09140531908343305727845680661005703115298875923513989521268149147781144929610440299351966397868790378
24
20:
-0.09530518406982018245850894997407270346398728715200282470009970878633181334467734944826232785899567279
24
21:
-0.09891819828334375988844679381462120798476400030020142146004115152912577229458594474988117075448977284
24
22:
-0.1022804959084455527273476373565772386105200401592245449414560659544258723593349337789621780235888536
24
23:
-0.1054221162473287908809313729308979448634675737850697020660943324274411811366443029816696275088965971
25
0:
-0.1056664063986667155438002630547989139203617349038844738007811419225396099455060343329328277157844989
25
1:
0.8917759621619451825167356058857879815388147892067014058149605291562992158408971342820072466231330312
25
2:
0.3893569405253404854109186243151501683354306133590258317096108514327481801179866420050188747700625319
25
3:
0.2203965136959770156159176031787525110001478959974476137278745009562075595530638793224728504950104932
25
4:
0.1348830931185624417765284082162375444611366092980291120577449043656090392991422992498059770870034821
25
5:
0.08280656286895950185382757183990307303097542262678429465402251524973067114705216493145240272532844563
25
6:
0.04749138083697610847616982862996691851892103135334893720671353969628200642411363977205017930304009095
25
7:
0.02178686579450369647369028129113686671933397370194865394739121317880028578202491671001346668495150049
25
8:
0.002114661277111810724640709996601665478123596492129647651180169044657022681469304218073574291158977971
25
9:
-0.01351551955413781423512445956846921170930436736472235263083768554093469431804893720073913426046448192
25
10:
-0.02629965121132338413883372737619387292899366448104901146365368430942987729939096581152428255330981617
25
11:
-0.03700023527229590188792535367150254810920750963852082485823632183869728716611341648414429003505007388
25
12:
-0.04612675039694867539228396447417352322747137769059730190288306389826901979959635193186616304021715556
25
13:
-0.05403284065483317179552996669616795668469906048100714999702979102825478587068940881951025294657999668
25
14:
-0.06097186926778200888400235988732223815373842949178687068727557734194103451623846558053266365297533775
25
15:
-0.06713026443900041337763418870584573350162673815389712942234442078748756536696852252747701153866321606
25
16:
-0.07264837111006464845885601348561224255477517636128939041780799258415863638381223717176996066938580654
25
17:
-0.07763395164252862075647674201046367624410464226125165937551800654852904994394421232979428259958098294
25
18:
-0.08217119292501877521463964476018153932649306421512028254783870177827987591631267514374808565000215782
25
19:
-0.08632687446030714233426477052995744062687268735405161884649673897736870467667890724247621258040016185
25
20:
-0.09015469032648249159240884133182159437668168875367250458861939954813587072118526099815564387785748678
25
21:
-0.09369833978494315645683434151388721633375575057261511009298759988623614543829274281485438597645909146
25
22:
-0.09699377785016373150986496935738167232303661866066703731433983741706398511189427058496653296312905255
25
23:
-0.1000708811014188712984077786029958200700927877092319315633787028369319497408421592886463682642674748
25
24:
-0.1029546989819278593650291582443590979495092980021272484537023219512081618525707412908094103638150124
26
0:
-0.1031108028123057378793925951131189516091772593530976450666907032796919447121707778487881125825062087
26
1:
0.8945219703731683654260080147000070876456615999443928898149225904089817950631949909251903830109383547
26
2:
0.3922784470287201768286277831040293054274041674566820105932977730865379149621110444550786489985878588
26
3:
0.2234804577242983816366749497261287955630469862323970583678575299801109797955640205047753767431330646
26
4:
0.1381179657366110546498438215781190594114036455837166869135843645690016756555824797734151871080369270
26
5:
0.08618216886707739169211889662367412564489352571773428121932287635124089606282987949711854691770452284
26
6:
0.05099864421539724915943722611439403342891182950777465844106658405652653682047498322394150629887650940
26
7:
0.02541766970349449405510251266259427232472171143030810161875316356614390375061357811598981235864406276
26
8:
0.005861715413597865975870458920442460118791586100759957697927459571672573614395622981009794310372500965
26
9:
-0.009658789504374483539926262050605985503016511779755929855913244698987432707206980007209733772945460705
26
10:
-0.02233919630392342485709941127744653788844935510617300144104820575221647050194261384050497514191068287
26
11:
-0.03294146152112643485434432910877472011020053011504379536489775162693259892488340078028578328782040175
26
12:
-0.04197458510052618743921017387613481799344706666211133940813594537198986965451920185362988672081787886
26
13:
-0.04979178892307917561652858577018229252644647978692416398048454870327705071450195357141401050585861737
26
14:
-0.05664606242650144950588843914901181770812248546485538754212088965949107114130407773765898293711504583
26
15:
-0.06272350166627150526607613060485452752186609672307515567992288937211966965327726063087417270586641344
26
16:
-0.06816415540427732105493648815440406962249254765067426039951820729064301215694522977951826206873245447
26
17:
-0.07307552102018876043523889439429748009108969381602329043152329084924163442912240953402149641064433372
26
18:
-0.07754154758569767914345370983563054233906145636390680301521313327925894306904628290075439512487829723
26
19:
-0.08162880052722306177499356452372701033307518326582385617113232022409138213184456265382717766386467577
26
20:
-0.08539078066727083080401538161768124865823590279384539561678878830871115203555290931393367615622656308
26
21:
-0.08887101233292594582287942588631394028104590183593499741075771957654370393061725826267221637118981856
26
22:
-0.09210529177779431248411714827771844009237562138188419508830686728311555943321676151692495440016354240
26
23:
-0.09512335114139167448806734261497930034529167091534430870632321628879093957149438050998827509389485194
26
24:
-0.09795010814523562785102595810372550099181993308255111372550982836288362594388129797619002343585909170
26
25:
-0.1006066173007185059999777329883795249074620199368174069566775567773624882355745698213760580742527132
27
0:
-0.1006896741149183782807119859513027660333449013899379539406783617047264871436356381364407481907203525
27
1:
0.8971130045211410036573321212458384131371452107103883462890096992781888693775214158137438453026849876
27
2:
0.3950265437952028749239096993110993944936248556079112967331616026896662787423915752010255908509770552
27
3:
0.2263743115232408458895562340209304356036945307820784147360564547000419382474905525406060586821038229
27
4:
0.1411475714302349961830593621490579213731910714225426134793869975804056960182164725916479864562563810
27
5:
0.08933862841558978950467594220817101359878736321437377288153649230787348708520042060715617379891440620
27
6:
0.05427400765744080357979717410220640959985469841733253562787999424196812977473886575710349677962369610
27
7:
0.02880480348364022814235629535949635694170347954024958160589120706845054495568654967111552363282158139
27
8:
0.009354192659382838855011492664114046644032593029597384664418476278795467095539985866574028053891056336
27
9:
-0.006066780962352694488493208758529935547668273212882603370790066588048597129150808797459780548993381453
27
10:
-0.01865293147292004881970273527889384429131108523186243991473024002107115742870161085946200436522076535
27
11:
-0.02916574396261787744418933683768926665600487756712493873669567743547713994457973698210847495095005006
27
12:
-0.03811380290523815880078141339369687081976445102794853742215553402120969150291688981645335377340530313
27
13:
-0.04584996261552739637784627703160726172656765992559219110638236054585322722660797983341920922813284818
27
14:
-0.05262688614752853013791888462782603619196838448063004791450013119090173248362106332369933040022384289
27
15:
-0.05863037872832640904318893446469329502166859854296248309003630685491925216468739895434846336161487818
27
16:
-0.06400022911317864894233462232046921871768028944364503775302569073582022964105041097530938954450299814
27
17:
-0.06884370149690582444958031292429957734964803310398180998574237728254972010946241694089242521187704030
27
18:
-0.07324453519324965191790351459712829600263368980891003209560061975057167791160836004501996529758820252
27
19:
-0.07726910640426400701393343535720596151836269337420738975114405808615919795983603990206191435629363248
27
20:
-0.08097074478602817658530159161984359852166804303070547869785990545745205022708313351720487502629679592
27
21:
-0.08439281943082636039922719835587607091054705963469441501130508337214533888551398168613029602081954320
27
22:
-0.08757098545618766605253007675159397158952892482271276222450520202734884405384705477718708801348032125
27
23:
-0.09053484637880607634129661242747756195543693460454790182217924461089681184912944671610048294867607688
27
24:
-0.09330920243462894013529153488195070206969932954301687640967950956793121209836443950741317877591430451
27
25:
-0.09591500058870625024267601955970805043927652924260451647181472937823363272466597632379527161591809187
27
26:
-0.09837006639212942465627853583871927498709470879658293149274859062920668403465878001751938863489780858
28
0:
-0.09839245875977396654761803200989751552664020222723028921053510478712497785406407243080136033174864831
28
1:
0.8995624668270670269002872667098968372075101319702883527457841421649422303600589590582126442541535909
28
2:
0.3976171285882962733475630424873676642276781286703704935931543072902227563496947261544734114663433217
28
3:
0.2290961830795038209543665700855655460536226260658970389610589138474458740517709418677095650191587660
28
4:
0.1439919904303264026646320827377624350725654013317125876958317167976182732418542238304793943449898749
28
5:
0.09229779383307927651490040233901448281861994159546482740776590273561947237902514395626846930483657939
28
6:
0.05734092589982689765988987002338897549872903479888728124763594579024920522967192721786131584243880739
28
7:
0.03197317940003791014820404141918395398496998001449537767694747823552106032637123635961318944183401586
28
8:
0.01261833821823612177440051617144304537834587822188574868368648026096973141772924880750232924493285706
28
9:
-0.002712023621076601653923303958570029619131186490407244591779081606979226377176067189095229566154183774
28
10:
-0.01521225521810674186785458926100518930716992001016808200388458042361101604208124158854946321359826725
28
11:
-0.02564343216172186769585347434741236399627098216802186458572218933218603500633724779851912411669340715
28
12:
-0.03451377688857933309736941336026488142241159054688097953904632912892295369398867736808043662029799616
28
13:
-0.04217582245874434504258169749178592897723435947800421336597782385893261587405936560775324983197704737
28
14:
-0.04888194586263501587495859476288490352124733548721205677334367553759686199908587845895397983200445634
28
15:
-0.05481769675333552953250174448814889674676100788952913312228409833496860180569131277741844082172275562
28
16:
-0.06012263483050451734563943976483018207715445926692708576429944444545809401100808452166724227661937987
28
17:
-0.06490381838271107496192739279177498305077168972810424402859559301741934773744889346013955283453695929
28
18:
-0.06924480109671520844317161314786373231048077814792285789126732702615069455141753224362735535537996883
28
19:
-0.07321179137215380957795014361401224942756691487578275897834363433331338860820943316152001523228892192
28
20:
-0.07685796677984661318196925949690612633815934915263100788853717479856699676267108798217480858329060775
28
21:
-0.08022655822816899122546179369794114902207178424890125878644340006118666846956479930567376860609873657
28
22:
-0.08335309498210620579301995845409079752726193001572168777509393990235780358476722387898943329842742483
28
23:
-0.08626706567521486455976048509014482299643750306542023875356414319579404687068080332631210064486156192
28
24:
-0.08899316544444753382342449248579445136375591155507570133599833992399486162828274040395277345323875628
28
25:
-0.09155224490535159321752700531375661905286001112340327852727426122300145630821900598761236198041725054
28
26:
-0.09396204110317678387682013436431140929970736582325219069575892146953865370759860946797772978643532443
28
27:
-0.09623774685047027203839913398982427761678750542848193558834858983061657568615965935635482924114940953
29
0:
-0.09620966086499797126126758421653479911904667510285587862468631437096251911586854008125586384572791976
29
1:
0.9018822182653016916210517493669746402527316572725017071843373228033044241607895649064960010012301659
29
2:
0.4000641493726836879594036088241715628899156517228733882663189562641630828015211920016523225329844856
29
3:
0.2316618759450721782396936013540718759285732651535778342025882672281669181237904013887560892894471186
29
4:
0.1466686877274610349399765699154643246172976076792698664396892549091905962481475111467490330720363483
29
5:
0.09507862738182853290623321431355920472957672014869201552467016946254691302392255565221772608861556757
29
6:
0.06021971863911827455607094935261153145625291572245204418673916059746266438682635160862009093709605492
29
7:
0.03494435464357125928869007695504681295604037860826288796248496970401270754144615142050464536247536831
29
8:
0.01567684322880697039580913727274641105143468296846453398935230897269383824943653390754232112177163990
29
9:
0.0004292176604699812613482066994863759669353431712731219104708227503579465445564264349883916766229156936
29
10:
-0.01199246698197094242080862244297065641037864742563500775376976237329792050501743691436058753428775911
29
11:
-0.02234892918309641637330089633388355593476685191599088227091120308262902405610639655513937691804448996
29
12:
-0.03114807470392868151963460739998482871619498698618373743503351224881967808141803445883038043525143753
29
13:
-0.03874215479754300199646467323770963208936314558239381720243833251657805284822049442397542682814486401
29
14:
-0.04538329484270115577738168275717870313214989365086123146724789893844079793706016131017067801173353302
29
15:
-0.05125681913018064301803739752303991480474188590203868003107298381340430480441286722442704084021930065
29
16:
-0.05650208490032136595774062563292671602999805773380499581822048144844838094435653897198371555612083202
29
17:
-0.06122596803572284657368707456891878224554389957382827539949296550450546270254227037749519515015458235
29
18:
-0.06551185743426008089357769305243193227828196757925605276527117397954043286560108400902590749858776797
29
19:
-0.06942581223302704906219502964219108569004855025148341917914695175068977375008003696826904985909124935
29
20:
-0.07302087446592031024507608526616240334721324422664742275248267997311510533665490707954019326734808878
29
21:
-0.07634015167370111315255649257586648454059484832989843215973491545283085944132562146937302984325338152
29
22:
-0.07941906057350739312863291344275534241419311652853524204631497440242020801460656645039451706406679136
29
23:
-0.08228698689684133009872998327342776767131062835181374031788356727673936107672403575689662245337558401
29
24:
-0.08496853150002416854214939545784401882039534105701250459945512104832200089691079981740197591046186933
29
25:
-0.08748445844293846405305540953890223519020875621099383022023548828696763824732528579959481889977252495
29
26:
-0.08985242515340374397649484015903418508331226615780541078179499685367201527033127196698568597325021357
29
27:
-0.09208755107245818280624859086895194146226641445952707559190914702678836799178651444488875641138987921
29
28:
-0.09420286507623588970472542658101532382658970948087816444378152745885946041642315345057073549025084673
30
0:
-0.09413272389202075049355748671748291604021442368371996096540849999067330587060989253908886322038612125
30
1:
0.9040827973347960046064575244174087397822669386445906843107917412955729205844605983748460024270096058
30
2:
0.4023799008234239814549192818083012271717927484736116598446223197038609452779908074947423111842894818
30
3:
0.2340852519582973806584993175801045164014350171997555497519456616501267002661854941040642291669622964
30
4:
0.1491929328625318829409815675374184842245537810078926099009298754603279531994052571274403173770881040
30
5:
0.09769767079042531390039082944129626034473009223607155734119913076016714264461789769585572906399807080
30
6:
0.06292808383100109733779904236143540641923320759183734608026121431955192837318860684789882881387466584
30
7:
0.03773708352192288746909733977144167414387617721952680736942512532029227025487549854539454488558375360
30
8:
0.01854943179991267843981103643994012452237645211696787818546298270450827595726115610997010165440856123
30
9:
0.003377561351265920451708593858836389576310541398432655596563250555303227204664963731414065676304752534
30
10:
-0.008972120054711635080560587243987368603105458324370145452509034385663204857573546134005992342831847334
30
11:
-0.01926001832761886813594739974999488780419756929918127604033153866862064622447292269195364792732164962
30
12:
-0.02799376123590130765608537365197871521407436499802374235113561864641519533218066877124840891832388566
30
13:
-0.03552535197386895021424647856142539542311502858253108118436529203893597771004952646294026028468872174
30
14:
-0.04210669387155760623564852951943357631488010166114557182559358335715392002374378532704942529523960763
30
15:
-0.04792291185469106319907534528693781150184774805970294402402983269111373107263024483203130808729154208
30
16:
-0.05311318365061835440213681937026118090031476607335034768016843458829145523049933567830382492533606307
30
17:
-0.05778422306103052827847400530291915418431851083380942310138390148364546408120064553280412129701869451
30
18:
-0.06201927225896549868841909142668859902460192639206384065004456571146326872182863270120901640611838557
30
19:
-0.06588425722537683876687735322699313064143420114993983658862524275175182648690329720044255893517640241
30
20:
-0.06943209886251889676702986249872589301257433326079483130483853223193397756178534225681015861656718630
30
21:
-0.07270579426547402535548764823484773230901526196386781384115378431282274423957029668333809151742785799
30
22:
-0.07574065922770841264591225737976372223526970491780093407923362473504053550438342149243584034296838969
30
23:
-0.07856598706381969994960253374991738178463930863965155660442118458153161162028017975952019637198610821
30
24:
-0.08120629383186723053406463528166848308714771855854331995527371467867018985034258142677454335544694450
30
25:
-0.08368226563299647115901699632291931288367653257320250021578936277864517546801749067255676975720794609
30
26:
-0.08601148809046826986139497357898745212797516491240357517675704350190084998631427258586047762552055059
30
27:
-0.08820901439050346611756175548081314642185439649504588061803314341136560957052484637524312265947542417
30
28:
-0.09028781216973790221406132716600440429446862561825905222777012766530614746459937100172313983325780028
30
29:
-0.09225911843058851089799198338203012773569047395135551568856800467389880010747530896933929923818141376
Definition
For integers $q\geq1$ and $0\leq a<q$, the Euler-Lehmer constant $\gamma(a,q)$ is $\lim_{x\to\infty}\left(\sum_{\substack{0<n\leq x\\n\equiv a\pmod q}}1/n -q^{-1}\log x\right)$ [2] [1].
Parameters
$q$
—   modulus ($q\geq1$)
$a$
—   residue class ($0\leq a<q$)
Formulas
(1)
$\gamma(0,q)=(\gamma-\log q)/q$ [2], where $\gamma$ is Euler's constant. For $1\leq a<q$, $\gamma(a,q)=-(\psi(a/q)+\log q)/q$, where $\psi$ is the digamma function.
(2)
For $1\leq a<q$, $\gamma(a,q)=\frac{1}{q}\left(\gamma+\log2+\frac{\pi}{2}\cot(\pi a/q)-2\sum_{n=1}^{\lfloor(q-1)/2\rfloor}\cos(2\pi an/q)\log\sin(\pi n/q)\right)$, from (1) and Gauss's digamma theorem [3].
(3)
$\sum_{a=0}^{q-1}\gamma(a,q)=\gamma$.
(4)
If $d=\gcd(a,q)$, with $\gcd(0,q)=q$, then $q\gamma(a,q)=(q/d)\gamma(a/d,q/d)-\log d$.
Comments
(5)
Residue classes are represented by $0\leq a<q$, so the multiples of $q$ are the row $a=0$.
(6)
$\gamma=\gamma(0,1)$ is Euler's constant, the Stieltjes constant $\gamma_0$.
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.rings.rational_field import QQ
from sage.rings.real_arb import RealBallField

RBF = RealBallField(numberdb.bits(100, losing=96))
q, a = 4, 1
if a == 0:
    value = (RBF.euler_constant() - RBF(q).log()) / q
else:
    value = -(RBF(QQ(a) / QQ(q)).psi() + RBF(q).log()) / q
print(value)
References
[1]
D. H. Lehmer, Euler constants for arithmetic progressions, Acta Arithmetica 27 (1975), 125-142. (doi)
Links
Similar tables
Values of the digamma function at rational numbers —   holds $\psi(a/q)$ for reduced denominators up to 12, and (1) gives $\gamma(a,q)=-(\psi(a/q)+\log q)/q$ from it
Stieltjes constants —   its row $\gamma_0$ is $\gamma(0,1)$
Mertens constants of primes in arithmetic progressions —   both tables store constants left by harmonic sums over arithmetic progressions, here over integers and there over primes
Data properties
Entries are of type: real number
How well the digits are known: proven
How they were obtained:

Each value is computed as a Sage real ball with arb at numberdb.bits(digits, losing=96) bits from (1).

more

The entries were checked against (3), (4), (2), the equivalent root-of-unity logarithm formula in [2], and the special cases $\gamma(0,1)=\gamma$, $\gamma(1,2)=(\gamma+\log2)/2$ and $\gamma(1,4)=(\gamma+\pi/2+\log2)/4$.

Table is complete: no (it holds every residue class $0\leq a<q$ for $q\leq30$)


API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.