NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Frobenius angles of abelian varieties over prime fields
edit · history · discussion · files · short url · number theory
Numbers
$g$
$q$
label
$i$ 
$\theta_i$
1
2
1.2.a
1:
1/2
1
2
1.2.ab
1:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
1
2
1.2.ac
1:
1/4
1
2
1.2.b
1:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
1
2
1.2.c
1:
3/4
1
3
1.3.a
1:
1/2
1
3
1.3.ab
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
1
3
1.3.ac
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
1
3
1.3.ad
1:
1/6
1
3
1.3.b
1:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
1
3
1.3.c
1:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
1
3
1.3.d
1:
5/6
1
5
1.5.a
1:
1/2
1
5
1.5.ab
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
1
5
1.5.ac
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
1
5
1.5.ad
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
1
5
1.5.ae
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
1
5
1.5.b
1:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
1
5
1.5.c
1:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
1
5
1.5.d
1:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
1
5
1.5.e
1:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
1
7
1.7.a
1:
1/2
1
7
1.7.ab
1:
0.4394811408381616355250970818896115679720893068323917337558687642897739860510575145367218305247005480
1
7
1.7.ac
1:
0.3766241427855750695163576665212318406725761442593321302022919944197067191981476112807933900772560185
1
7
1.7.ad
1:
0.3081245345212175452778677634947253679919361852256920210226986947671505430962448908491394958379049934
1
7
1.7.ae
1:
0.2271855258285050311415695847770550986945773598342749329107979023768926806156091521299448361419661186
1
7
1.7.af
1:
0.1061478075048283021917637485562782346387559734990584004225354309564406527177241812033884971913672147
1
7
1.7.b
1:
0.5605188591618383644749029181103884320279106931676082662441312357102260139489424854632781694752994520
1
7
1.7.c
1:
0.6233758572144249304836423334787681593274238557406678697977080055802932808018523887192066099227439815
1
7
1.7.d
1:
0.6918754654787824547221322365052746320080638147743079789773013052328494569037551091508605041620950066
1
7
1.7.e
1:
0.7728144741714949688584304152229449013054226401657250670892020976231073193843908478700551638580338814
1
7
1.7.f
1:
0.8938521924951716978082362514437217653612440265009415995774645690435593472822758187966115028086327853
1
11
1.11.a
1:
1/2
1
11
1.11.ab
1:
0.4518293255478895464144567988075514829627441023878920353675424622019656966908450186865781021727889641
1
11
1.11.ac
1:
0.4025088854789316774202664601859529623544262484164555845041980583347306156387533250230987607556756397
1
11
1.11.ad
1:
0.3506154072773196928563984669474828041998639023614817006257857879834057117353369551915203418666105863
1
11
1.11.ae
1:
0.2939628336996454026789566605200190806203418968789687247808622251303429683475743716353910224903982917
1
11
1.11.af
1:
0.2282292228803214212183206040742864200165185992458366809356187787973352285449337445600131794194558867
1
11
1.11.ag
1:
0.1402188990037717410665022747059759038246092874986195582472563712712886490257691837788196158822661510
1
11
1.11.b
1:
0.5481706744521104535855432011924485170372558976121079646324575377980343033091549813134218978272110359
1
11
1.11.c
1:
0.5974911145210683225797335398140470376455737515835444154958019416652693843612466749769012392443243603
1
11
1.11.d
1:
0.6493845927226803071436015330525171958001360976385182993742142120165942882646630448084796581333894137
1
11
1.11.e
1:
0.7060371663003545973210433394799809193796581031210312752191377748696570316524256283646089775096017083
1
11
1.11.f
1:
0.7717707771196785787816793959257135799834814007541633190643812212026647714550662554399868205805441133
1
11
1.11.g
1:
0.8597811009962282589334977252940240961753907125013804417527436287287113509742308162211803841177338490
1
13
1.13.a
1:
1/2
1
13
1.13.ab
1:
0.4557156427621426688062907903435886060338538456381090058153359648734605316988541406352947256401141598
1
13
1.13.ac
1:
0.4105438124889665817577397178088041987821300967352483032678690790436139335185628759931691403264707156
1
13
1.13.ad
1:
0.3634228250763029317518328580388380433793898229038069488895530923348682228591947074003354649803658773
1
13
1.13.ae
1:
0.3128329581890011838137472524352214476652424249116336396909521027898838479468846097814967095707073341
1
13
1.13.af
1:
0.2561228541777000849089269488578624678845365699314183633987975876230527331481037906734975263401959511
1
13
1.13.ag
1:
0.1871670418109988161862527475647785523347575750883663603090478972101161520531153902185032904292926659
1
13
1.13.ah
1:
0.07721047915563324842440638447547086544879676340191496993453574571028060018522954265983580699313738222
1
13
1.13.b
1:
0.5442843572378573311937092096564113939661461543618909941846640351265394683011458593647052743598858402
1
13
1.13.c
1:
0.5894561875110334182422602821911958012178699032647516967321309209563860664814371240068308596735292844
1
13
1.13.d
1:
0.6365771749236970682481671419611619566206101770961930511104469076651317771408052925996645350196341227
1
13
1.13.e
1:
0.6871670418109988161862527475647785523347575750883663603090478972101161520531153902185032904292926659
1
13
1.13.f
1:
0.7438771458222999150910730511421375321154634300685816366012024123769472668518962093265024736598040489
1
13
1.13.g
1:
0.8128329581890011838137472524352214476652424249116336396909521027898838479468846097814967095707073341
1
13
1.13.h
1:
0.9227895208443667515755936155245291345512032365980850300654642542897193998147704573401641930068626178
2
2
2.2.a_a
1:
1/4
2
2
2.2.a_a
2:
3/4
2
2
2.2.a_ab
1:
0.2097846883724168781145249033357578722079677843762316208998607833087464067202015234237252505740674491
2
2
2.2.a_ab
2:
0.7902153116275831218854750966642421277920322156237683791001392166912535932797984765762747494259325509
2
2
2.2.a_ac
1:
1/6
2
2
2.2.a_ac
2:
5/6
2
2
2.2.a_ad
1:
0.1150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.a_ad
2:
0.8849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.a_ae
1:
0
2
2
2.2.a_ae
2:
0
2
2
2.2.a_ae
3:
1
2
2
2.2.a_ae
4:
1
2
2
2.2.a_b
1:
0.2902153116275831218854750966642421277920322156237683791001392166912535932797984765762747494259325509
2
2
2.2.a_b
2:
0.7097846883724168781145249033357578722079677843762316208998607833087464067202015234237252505740674491
2
2
2.2.a_c
1:
1/3
2
2
2.2.a_c
2:
2/3
2
2
2.2.a_d
1:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.a_d
2:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.a_e
1:
1/2
2
2
2.2.a_e
2:
1/2
2
2
2.2.ab_a
1:
0.1393867418664764889151787022063583351485225764753086946429819066238557341326505464298253540596153530
2
2
2.2.ab_a
2:
0.6861703980784177210305444088582506115418878219258501237807773828895668755980938448347648767024498246
2
2
2.2.ab_ab
1:
0.05163993858535872405977638281409522016171096903130961563872917294390316983320202043056726750282025304
2
2
2.2.ab_ab
2:
0.7183066052520253907264430494807618868283776356979762823053958396105698364998686870972339341694869197
2
2
2.2.ab_b
1:
0.1972010539607917432778850845919401078556315343296854014414963356899134221758840596734477849473567707
2
2
2.2.ab_b
2:
0.6523659955791393291302825192569413167337378092498174077006816771964896058049542459021081102200839947
2
2
2.2.ab_c
1:
1/4
2
2
2.2.ab_c
2:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.ab_d
1:
0.3061438939052492831273543576167741864572637634382152963940517765926679247817539885468208411704450320
2
2
2.2.ab_d
2:
0.5701189804486697338474576010161681480496046536725225520442673354293047955550562250250677581571200224
2
2
2.2.ab_e
1:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.ab_e
2:
1/2
2
2
2.2.ac_c
1:
1/12
2
2
2.2.ac_c
2:
7/12
2
2
2.2.ac_d
1:
0.1744428600551057900542768889353910533095896015988411815762407104865773902692556087354097692379348224
2
2
2.2.ac_d
2:
0.5467836562119412321153657066518922763933652454505414291377954762657111414654432984049395226428344715
2
2
2.2.ac_e
1:
1/4
2
2
2.2.ac_e
2:
1/2
2
2
2.2.ac_f
1:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.ac_f
2:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.ad_f
1:
0.1235486449609164552188084299975754611253655489571017124334725500245869266131318099096080827592658842
2
2
2.2.ad_f
2:
0.4568819782942497885521417633309087944586988822904350457668058833579202599464651432429414160925992176
2
2
2.2.ad_g
1:
1/4
2
2
2.2.ad_g
2:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.ae_i
1:
1/4
2
2
2.2.ae_i
2:
1/4
2
2
2.2.b_a
1:
0.3138296019215822789694555911417493884581121780741498762192226171104331244019061551652351232975501754
2
2
2.2.b_a
2:
0.8606132581335235110848212977936416648514774235246913053570180933761442658673494535701746459403846470
2
2
2.2.b_ab
1:
0.2816933947479746092735569505192381131716223643020237176946041603894301635001313129027660658305130803
2
2
2.2.b_ab
2:
0.9483600614146412759402236171859047798382890309686903843612708270560968301667979795694327324971797470
2
2
2.2.b_b
1:
0.3476340044208606708697174807430586832662621907501825922993183228035103941950457540978918897799160053
2
2
2.2.b_b
2:
0.8027989460392082567221149154080598921443684656703145985585036643100865778241159403265522150526432293
2
2
2.2.b_c
1:
0.3849732719186920573931097161474285534950443023646429489720625062772365031665353537639006008361535864
2
2
2.2.b_c
2:
3/4
2
2
2.2.b_d
1:
0.4298810195513302661525423989838318519503953463274774479557326645706952044449437749749322418428799776
2
2
2.2.b_d
2:
0.6938561060947507168726456423832258135427362365617847036059482234073320752182460114531791588295549680
2
2
2.2.b_e
1:
1/2
2
2
2.2.b_e
2:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.c_c
1:
5/12
2
2
2.2.c_c
2:
11/12
2
2
2.2.c_d
1:
0.4532163437880587678846342933481077236066347545494585708622045237342888585345567015950604773571655285
2
2
2.2.c_d
2:
0.8255571399448942099457231110646089466904103984011588184237592895134226097307443912645902307620651776
2
2
2.2.c_e
1:
1/2
2
2
2.2.c_e
2:
3/4
2
2
2.2.c_f
1:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.c_f
2:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.d_f
1:
0.5431180217057502114478582366690912055413011177095649542331941166420797400535348567570585839074007824
2
2
2.2.d_f
2:
0.8764513550390835447811915700024245388746344510428982875665274499754130733868681900903919172407341158
2
2
2.2.d_g
1:
0.6150267280813079426068902838525714465049556976353570510279374937227634968334646462360993991638464136
2
2
2.2.d_g
2:
3/4
2
2
2.2.e_i
1:
3/4
2
2
2.2.e_i
2:
3/4
2
3
2.3.a_a
1:
1/4
2
3
2.3.a_a
2:
3/4
2
3
2.3.a_ab
1:
0.2233498104809431626543374226647247475971145446880676713715042593219979204701620249565848452276643600
2
3
2.3.a_ab
2:
0.7766501895190568373456625773352752524028854553119323286284957406780020795298379750434151547723356400
2
3
2.3.a_ac
1:
0.1959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.a_ac
2:
0.8040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.a_ad
1:
1/6
2
3
2.3.a_ad
2:
5/6
2
3
2.3.a_ae
1:
0.1338602364006150053726168979706159457471830012891629229072978159518353587109862809694610314733375307
2
3
2.3.a_ae
2:
0.8661397635993849946273831020293840542528169987108370770927021840481646412890137190305389685266624693
2
3
2.3.a_af
1:
0.09321474933866865359133555321006548347198151552730362862257728329408038301989919153472310879514942533
2
3
2.3.a_af
2:
0.9067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.a_ag
1:
0
2
3
2.3.a_ag
2:
0
2
3
2.3.a_ag
3:
1
2
3
2.3.a_ag
4:
1
2
3
2.3.a_b
1:
0.2766501895190568373456625773352752524028854553119323286284957406780020795298379750434151547723356400
2
3
2.3.a_b
2:
0.7233498104809431626543374226647247475971145446880676713715042593219979204701620249565848452276643600
2
3
2.3.a_c
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.a_c
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.a_d
1:
1/3
2
3
2.3.a_d
2:
2/3
2
3
2.3.a_e
1:
0.3661397635993849946273831020293840542528169987108370770927021840481646412890137190305389685266624693
2
3
2.3.a_e
2:
0.6338602364006150053726168979706159457471830012891629229072978159518353587109862809694610314733375307
2
3
2.3.a_f
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.a_f
2:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.a_g
1:
1/2
2
3
2.3.a_g
2:
1/2
2
3
2.3.ab_a
1:
1/6
2
3
2.3.ab_a
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.ab_ab
1:
0.1268669384410398632383544466251351629325269605867305781110005208818189437132533437519040453223341130
2
3
2.3.ab_ab
2:
0.7181536809211394831276829883250615154896462497536756471447776853782853783050865539026437768584390386
2
3
2.3.ab_ac
1:
0.07345191732799801307533111345660118319468515113936303804408938337258628364676747513194355787151724133
2
3
2.3.ab_ac
2:
0.7401185839946646797419977801232678498613518178060297047107560500392529503134341417986102245381839080
2
3
2.3.ab_b
1:
0.2017488556334115094156854931615476876669347003559613584996525248322437894330592350422494693816680987
2
3
2.3.ab_b
2:
0.6729885718193033729772149898399988555814392275356609527336644047413815721083786125571110016927452798
2
3
2.3.ab_c
1:
0.2350825164579730142349904637316689069043750598453140377750186481346938892258545652867399923580411596
2
3
2.3.ab_c
2:
0.6488546289633572338591439004443006077409700487131399055801416757399891983977471064680596484027511179
2
3
2.3.ab_d
1:
0.2685363285347352059085883009666060377401076794289999405523045587301693201653722549548644873923979341
2
3
2.3.ab_d
2:
0.6227278508971516808161155950612848247227154833172565828919470630985149590088016301914526419369054381
2
3
2.3.ab_e
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.ab_e
2:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.ab_f
1:
0.3453037790710944289868324406206356208569233115386138408844270636363041058892396289082209698987391687
2
3
2.3.ab_f
2:
0.5570956740464075003997234321751528938584163394677509658636706357341580819729008331893428813236288803
2
3
2.3.ab_g
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.ab_g
2:
1/2
2
3
2.3.ac_b
1:
0.02924660934863696841876111294454878899164765805303347697730248234433403767205445676843924642122058987
2
3
2.3.ac_b
2:
0.6374200573180296982479055537221178776750190086136331896893641843223326289946122098982274202454460768
2
3
2.3.ac_c
1:
0.1161397635993849946273831020293840542528169987108370770927021840481646412890137190305389685266624693
2
3
2.3.ac_c
2:
0.6161397635993849946273831020293840542528169987108370770927021840481646412890137190305389685266624693
2
3
2.3.ac_d
1:
1/6
2
3
2.3.ac_d
2:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.ac_e
1:
0.2107673745954749982511127981955934033686070201237823409173441883568645206632343350489586700291866894
2
3
2.3.ac_e
2:
0.5677778002322956526863819873424890979671319176301352938172620110858297603694172702000563127819761520
2
3
2.3.ac_f
1:
0.2545517323363087234289656762622126396554717897682727401844012046894764440257889890540466048119479860
2
3
2.3.ac_f
2:
0.5381526046709882466916316269994899779620477897658108035518221950118076691993339717673119706557435608
2
3
2.3.ac_g
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.ac_g
2:
1/2
2
3
2.3.ac_h
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.ac_h
2:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.ad_f
1:
0.09752635600457320867753127493123244906982789474667546254593380408759963934811594105111715423445320617
2
3
2.3.ad_f
2:
0.5278570386812954511836669470150026023554694893824412933844473282132032305260198904654044492129412360
2
3
2.3.ad_g
1:
1/6
2
3
2.3.ad_g
2:
1/2
2
3
2.3.ad_h
1:
0.2272670208560664901198880822058601133330028047654613053885619346600201387983881851237890936739853374
2
3
2.3.ad_h
2:
0.4648303366543724606118819232311012044830425161606026820509313526509320662154740366700176143531084193
2
3
2.3.ad_i
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.ad_i
2:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.ae_i
1:
0.05408672398469636491457222038878454434168567528029985635603085098899929566127887656489408691211274346
2
3
2.3.ae_i
2:
0.4459132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.ae_j
1:
1/6
2
3
2.3.ae_j
2:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.ae_k
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.ae_k
2:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.af_m
1:
1/6
2
3
2.3.af_m
2:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.ag_p
1:
1/6
2
3
2.3.ag_p
2:
1/6
2
3
2.3.b_a
1:
0.3040867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.b_a
2:
5/6
2
3
2.3.b_ab
1:
0.2818463190788605168723170116749384845103537502463243528552223146217146216949134460973562231415609614
2
3
2.3.b_ab
2:
0.8731330615589601367616455533748648370674730394132694218889994791181810562867466562480959546776658870
2
3
2.3.b_ac
1:
0.2598814160053353202580022198767321501386481821939702952892439499607470496865658582013897754618160920
2
3
2.3.b_ac
2:
0.9265480826720019869246688865433988168053148488606369619559106166274137163532325248680564421284827587
2
3
2.3.b_b
1:
0.3270114281806966270227850101600011444185607724643390472663355952586184278916213874428889983072547202
2
3
2.3.b_b
2:
0.7982511443665884905843145068384523123330652996440386415003474751677562105669407649577505306183319013
2
3
2.3.b_c
1:
0.3511453710366427661408560995556993922590299512868600944198583242600108016022528935319403515972488821
2
3
2.3.b_c
2:
0.7649174835420269857650095362683310930956249401546859622249813518653061107741454347132600076419588404
2
3
2.3.b_d
1:
0.3772721491028483191838844049387151752772845166827434171080529369014850409911983698085473580630945619
2
3
2.3.b_d
2:
0.7314636714652647940914116990333939622598923205710000594476954412698306798346277450451355126076020659
2
3
2.3.b_e
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.b_e
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.b_f
1:
0.4429043259535924996002765678248471061415836605322490341363293642658419180270991668106571186763711197
2
3
2.3.b_f
2:
0.6546962209289055710131675593793643791430766884613861591155729363636958941107603710917790301012608313
2
3
2.3.b_g
1:
1/2
2
3
2.3.b_g
2:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.c_b
1:
0.3625799426819703017520944462778821223249809913863668103106358156776673710053877901017725797545539232
2
3
2.3.c_b
2:
0.9707533906513630315812388870554512110083523419469665230226975176556659623279455432315607535787794101
2
3
2.3.c_c
1:
0.3838602364006150053726168979706159457471830012891629229072978159518353587109862809694610314733375307
2
3
2.3.c_c
2:
0.8838602364006150053726168979706159457471830012891629229072978159518353587109862809694610314733375307
2
3
2.3.c_d
1:
0.4067852506613313464086644467899345165280184844726963713774227167059196169801008084652768912048505747
2
3
2.3.c_d
2:
5/6
2
3
2.3.c_e
1:
0.4322221997677043473136180126575109020328680823698647061827379889141702396305827297999436872180238480
2
3
2.3.c_e
2:
0.7892326254045250017488872018044065966313929798762176590826558116431354793367656649510413299708133106
2
3
2.3.c_f
1:
0.4618473953290117533083683730005100220379522102341891964481778049881923308006660282326880293442564392
2
3
2.3.c_f
2:
0.7454482676636912765710343237377873603445282102317272598155987953105235559742110109459533951880520140
2
3
2.3.c_g
1:
1/2
2
3
2.3.c_g
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.c_h
1:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.c_h
2:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.d_f
1:
0.4721429613187045488163330529849973976445305106175587066155526717867967694739801095345955507870587640
2
3
2.3.d_f
2:
0.9024736439954267913224687250687675509301721052533245374540661959124003606518840589488828457655467938
2
3
2.3.d_g
1:
1/2
2
3
2.3.d_g
2:
5/6
2
3
2.3.d_h
1:
0.5351696633456275393881180767688987955169574838393973179490686473490679337845259633299823856468915807
2
3
2.3.d_h
2:
0.7727329791439335098801119177941398866669971952345386946114380653399798612016118148762109063260146626
2
3
2.3.d_i
1:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.d_i
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.e_i
1:
0.5540867239846963649145722203887845443416856752802998563560308509889992956612788765648940869121127435
2
3
2.3.e_i
2:
0.9459132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.e_j
1:
0.5932147493386686535913355532100654834719815155273036286225772832940803830198991915347231087951494253
2
3
2.3.e_j
2:
5/6
2
3
2.3.e_k
1:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.e_k
2:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.f_m
1:
0.6959132760153036350854277796112154556583143247197001436439691490110007043387211234351059130878872565
2
3
2.3.f_m
2:
5/6
2
3
2.3.g_p
1:
5/6
2
3
2.3.g_p
2:
5/6
2
5
2.5.a_a
1:
1/4
2
5
2.5.a_a
2:
3/4
2
5
2.5.a_ab
1:
0.2340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.a_ab
2:
0.7659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.a_ac
1:
0.2179528915755125341940628569152425321071021132568781324507961722075785131028422858621873816147267719
2
5
2.5.a_ac
2:
0.7820471084244874658059371430847574678928978867431218675492038277924214868971577141378126183852732281
2
5
2.5.a_ad
1:
0.2015066579896608547493165394654307171620454332926332022050158909990567027275853628360968009998727621
2
5
2.5.a_ad
2:
0.7984933420103391452506834605345692828379545667073667977949841090009432972724146371639031990001272379
2
5
2.5.a_ae
1:
0.1845050597827726913777152793893682573273621526939900303352216990158614364011168775109426141798996698
2
5
2.5.a_ae
2:
0.8154949402172273086222847206106317426726378473060099696647783009841385635988831224890573858201003302
2
5
2.5.a_af
1:
1/6
2
5
2.5.a_af
2:
5/6
2
5
2.5.a_ag
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.a_ag
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.a_ah
1:
0.1265916555533174896479316326503889406446435119554397664526793520350331280485575133453211109624120273
2
5
2.5.a_ah
2:
0.8734083444466825103520683673496110593553564880445602335473206479649668719514424866546788890375879727
2
5
2.5.a_ai
1:
0.1024163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.a_ai
2:
0.8975836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.a_aj
1:
0.07178314656435313537547094238752785941080759994870563242851124941626344773185112394230025254999117988
2
5
2.5.a_aj
2:
0.9282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.a_ak
1:
0
2
5
2.5.a_ak
2:
0
2
5
2.5.a_ak
3:
1
2
5
2.5.a_ak
4:
1
2
5
2.5.a_b
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.a_b
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.a_c
1:
0.2820471084244874658059371430847574678928978867431218675492038277924214868971577141378126183852732281
2
5
2.5.a_c
2:
0.7179528915755125341940628569152425321071021132568781324507961722075785131028422858621873816147267719
2
5
2.5.a_d
1:
0.2984933420103391452506834605345692828379545667073667977949841090009432972724146371639031990001272379
2
5
2.5.a_d
2:
0.7015066579896608547493165394654307171620454332926332022050158909990567027275853628360968009998727621
2
5
2.5.a_e
1:
0.3154949402172273086222847206106317426726378473060099696647783009841385635988831224890573858201003302
2
5
2.5.a_e
2:
0.6845050597827726913777152793893682573273621526939900303352216990158614364011168775109426141798996698
2
5
2.5.a_f
1:
1/3
2
5
2.5.a_f
2:
2/3
2
5
2.5.a_g
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.a_g
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.a_h
1:
0.3734083444466825103520683673496110593553564880445602335473206479649668719514424866546788890375879727
2
5
2.5.a_h
2:
0.6265916555533174896479316326503889406446435119554397664526793520350331280485575133453211109624120273
2
5
2.5.a_i
1:
0.3975836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.a_i
2:
0.6024163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.a_j
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.a_j
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.a_k
1:
1/2
2
5
2.5.a_k
2:
1/2
2
5
2.5.ab_a
1:
0.1896520789052621817998279263058314022752963339372270285446680270722563331882400535494863753425887345
2
5
2.5.ab_a
2:
0.7064623261772424761372527280541636544530284074159630747581410390572682542058113282232058883262422092
2
5
2.5.ab_ab
1:
0.1693351364741981961569660964191939569314617573692481813924344453007507025334875554070954958183557178
2
5
2.5.ab_ab
2:
0.7203193092007024192900875651814214544628637556780045913621008374259272375830349517838138958531527418
2
5
2.5.ab_ac
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ab_ac
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.ab_ad
1:
0.1234395694294245548185041424246125515133994980570329949384225685904894073621005475252578689103117452
2
5
2.5.ab_ad
2:
0.7477708834465784937313005235385409775723503153715348952157600207719701597096353779889473138720745016
2
5
2.5.ab_ae
1:
0.09488352010231353129119572427913880725585906671796103423815541725040321893481554272436641411667548679
2
5
2.5.ab_ae
2:
0.7615501867689801979578623909458054739225257333846277009048220839170698856014822093910330807833421535
2
5
2.5.ab_af
1:
0.05517277716254969227647316919969229430283724347637361362273235863666102994173874640454530416424577023
2
5
2.5.ab_af
2:
0.7754920863632521115665607343811137487657009991543782049848331960625882675247736981883592000173985120
2
5
2.5.ab_b
1:
0.2091041080268694763484522063789938664844371091046737767895014470179848568798743057654761159130565534
2
5
2.5.ab_b
2:
0.6923871350105457840609661314086900545414705092668683778923697392248451996694973974810386613685589999
2
5
2.5.ab_c
1:
0.2280903283580244033215920787554403370003025594843232669832517026716140314074852906263344920967059286
2
5
2.5.ab_c
2:
0.6779801156422628307865320100764959995326920033653775808246145618786861380349118284973253971870854279
2
5
2.5.ab_d
1:
0.2469347663598437026174681627449258849345051495550827947208619713081520259877282355725414414101679790
2
5
2.5.ab_d
2:
0.6631041420277102506447460481860565499882822427199973105116064869238787613958673492107311349291567802
2
5
2.5.ab_e
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ab_e
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ab_f
1:
0.2854450244440883276866568234985410378727730420431250130597619197658252305911200710247027056062011731
2
5
2.5.ab_f
2:
0.6311788870382126597997668276942877605378957205470497211923556518831710957410785155346899034481750272
2
5
2.5.ab_g
1:
0.3058646918122401445403897940353365519153404798679274902477089718622985148853839304543866078355517174
2
5
2.5.ab_g
2:
0.6135377268373127696855096731735437216711760178730417980752839745581987139451773540603043038243395190
2
5
2.5.ab_h
1:
0.3278230021666092408815939680800528995763658629055056256729914944757982055132112325243577925899484803
2
5
2.5.ab_h
2:
0.5940909414539454227553888753317459047013156037260102140633472235139646867228347270212615826695611068
2
5
2.5.ab_i
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ab_i
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.ab_j
1:
0.3821611650115982228151417784451126316854733337300139820155769286738954722558308598118039425073311205
2
5
2.5.ab_j
2:
0.5441305818893753853768102970775412741839445852008649094334746567485489013688932884640637719339214502
2
5
2.5.ab_k
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.ab_k
2:
1/2
2
5
2.5.ac_a
1:
0.08418893265518868811543716293767822383395211004932018602536763524707500680713946995834161917628076299
2
5
2.5.ac_a
2:
0.6733281389626096062579206831819137480433503069459817290696783327160539284962746588493574126482465201
2
5
2.5.ac_ab
1:
0.01908304901623339249126559044192614071553214277974877206674435380395518988064032993495236771887686266
2
5
2.5.ac_ab
2:
0.6857497156829000591579322571085928073821988094464154387334110204706218565473069966016190343855435293
2
5
2.5.ac_b
1:
0.1191870919118495844684943501624086102567421419247263866974230661507753577734310254226805098091412824
2
5
2.5.ac_b
2:
0.6606346781700129246393917998418391001069031270770385529513514795096895343099305508931398193850030639
2
5
2.5.ac_c
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ac_c
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ac_d
1:
0.1729039150091228224183929443599261930427922663435388242355569328885601797853323256338049230910178387
2
5
2.5.ac_d
2:
0.6340696365803446649815501094926894005536441046203301079285060801968574064842023034264878590344369919
2
5
2.5.ac_e
1:
0.1966188666926380260697082804030473260527880135611742780249235467507374966679248012939557342740874081
2
5
2.5.ac_e
2:
0.6199577645421435777535518584002570757031632193049871200380392618452145647127964851106576713630630960
2
5
2.5.ac_f
1:
0.2195921426248812513345843215795703105699374302104199491157131505179360649636244374773749660978906722
2
5
2.5.ac_f
2:
0.6050667343007483221865231020064034877688725015742997445780148346907891935664785416349356892430499094
2
5
2.5.ac_g
1:
0.2424829283822017056266421538804080281226975830046980849049540320368710646965858711923009681754727169
2
5
2.5.ac_g
2:
0.5891392063074209181424835202442355242093981968966615430443106974689789216891351888910157934719657571
2
5
2.5.ac_h
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ac_h
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.ac_i
1:
0.2908056736633979628363329606840569293458128646592877336066761733507349172055217711176740754640080498
2
5
2.5.ac_i
2:
0.5523401756727602465195302226765475220841560348306468349970924214476408611308064878601636557394434797
2
5
2.5.ac_j
1:
0.3184867911334100142422150760946093530452562165425733505890583713994637155289661215253276872358942622
2
5
2.5.ac_j
2:
0.5295244862682320054416530225648826756200732440370995591496662155126530113224451395793414137897843429
2
5
2.5.ac_k
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ac_k
2:
1/2
2
5
2.5.ac_l
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.ac_l
2:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.ad_e
1:
0.06739119311870337135412525304463779853968950749575079258972383435156282649578688826666940929342192253
2
5
2.5.ad_e
2:
0.5992754735479632953125414136220288681269771591709158740769428323151038401708797783999972573732447441
2
5
2.5.ad_f
1:
0.1131432972086279015177248482149626684227420871297657959152560379746961121879040377234363368276268499
2
5
2.5.ad_f
2:
0.5859232239550260240857439542643347493715159567183137415817296672045131504263243700931845480162234761
2
5
2.5.ad_g
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ad_g
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.ad_h
1:
0.1779521144641709503599074276937157762195114220651818643368620395184572556072885631932652403854823937
2
5
2.5.ad_h
2:
0.5566189954374224386506563278459634495309607092034036517468746697805090662058471075033455660545908123
2
5
2.5.ad_i
1:
0.2067416777800158436854017006829443926886898213778935668806539812983002052847758199880122223709213061
2
5
2.5.ad_i
2:
0.5400750111133491770187350340162777260220231547112269002139873146316335386181091533213455557042546394
2
5
2.5.ad_j
1:
0.2355235749705859333685344608402777692266753830051915551777273186694044741449744196860247334564094759
2
5
2.5.ad_j
2:
0.5215669331419756654150624416135896184304322233543304581453547196925375501119500523954598907435582354
2
5
2.5.ad_k
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ad_k
2:
1/2
2
5
2.5.ad_l
1:
0.3009334788363460743965311975207025822057419561519204625030142948207907373857715921833791151561496740
2
5
2.5.ad_l
2:
0.4727799267463981225680191060493720809487738695885479456664736292298170382384203323697482111885966262
2
5
2.5.ad_m
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ad_m
2:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.ae_i
1:
0.03204710842448746580593714308475746789289788674312186754920382779242148689715771413781261838527322806
2
5
2.5.ae_i
2:
0.5320471084244874658059371430847574678928978867431218675492038277924214868971577141378126183852732281
2
5
2.5.ae_j
1:
0.1038855949174953420629193456400049432716752586468098966971909338704754126059486182273077363311690562
2
5
2.5.ae_j
2:
0.5168102472719802943374248017483322521777320734787360462134730119850119210175712746737195129836534747
2
5
2.5.ae_k
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ae_k
2:
1/2
2
5
2.5.ae_l
1:
0.1857497156829000591579322571085928073821988094464154387334110204706218565473069966016190343855435293
2
5
2.5.ae_l
2:
0.4809169509837666075087344095580738592844678572202512279332556461960448101193596700650476322811231373
2
5
2.5.ae_m
1:
0.2235081819382673160727454824294382003568036217164032912416726211078386467000195357282789510356367350
2
5
2.5.ae_m
2:
0.4581857592613891672865404117162936955804977256976836354586465536920473997857571114638553177722124207
2
5
2.5.ae_n
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ae_n
2:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.ae_o
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ae_o
2:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.af_n
1:
0.08788072619081053664948028235634652635311529823703174568537981668744422972755628966407670166423452407
2
5
2.5.af_n
2:
0.4501709153010564126663863847130756841650097311150014515389803128134447485685301791178270734392776145
2
5
2.5.af_o
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.af_o
2:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.af_p
1:
1/5
2
5
2.5.af_p
2:
2/5
2
5
2.5.af_q
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.af_q
2:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ag_r
1:
0.05128622490884586752739619024857586544043544659021146578412950554091184643617561919552071494806010527
2
5
2.5.ag_r
2:
0.3846195582421792008607295235819091987737687799235447991174628388742451797695089525288540482813934386
2
5
2.5.ag_s
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ag_s
2:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.ag_t
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ag_t
2:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ah_w
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ah_w
2:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.ai_ba
1:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.ai_ba
2:
0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.b_a
1:
0.2935376738227575238627472719458363455469715925840369252418589609427317457941886717767941116737577908
2
5
2.5.b_a
2:
0.8103479210947378182001720736941685977247036660627729714553319729277436668117599464505136246574112655
2
5
2.5.b_ab
1:
0.2796806907992975807099124348185785455371362443219954086378991625740727624169650482161861041468472582
2
5
2.5.b_ab
2:
0.8306648635258018038430339035808060430685382426307518186075655546992492974665124445929045041816442822
2
5
2.5.b_ac
1:
0.2659421402146299619792080802886955347936438258375825407436094989817705068375464450666639240399114108
2
5
2.5.b_ac
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.b_ad
1:
0.2522291165534215062686994764614590224276496846284651047842399792280298402903646220110526861279254984
2
5
2.5.b_ad
2:
0.8765604305705754451814958575753874484866005019429670050615774314095105926378994524747421310896882548
2
5
2.5.b_ae
1:
0.2384498132310198020421376090541945260774742666153722990951779160829301143985177906089669192166578465
2
5
2.5.b_ae
2:
0.9051164798976864687088042757208611927441409332820389657618445827495967810651844572756335858833245132
2
5
2.5.b_af
1:
0.2245079136367478884334392656188862512342990008456217950151668039374117324752263018116407999826014880
2
5
2.5.b_af
2:
0.9448272228374503077235268308003077056971627565236263863772676413633389700582612535954546958357542298
2
5
2.5.b_b
1:
0.3076128649894542159390338685913099454585294907331316221076302607751548003305026025189613386314410001
2
5
2.5.b_b
2:
0.7908958919731305236515477936210061335155628908953262232104985529820151431201256942345238840869434466
2
5
2.5.b_c
1:
0.3220198843577371692134679899235040004673079966346224191753854381213138619650881715026746028129145721
2
5
2.5.b_c
2:
0.7719096716419755966784079212445596629996974405156767330167482973283859685925147093736655079032940714
2
5
2.5.b_d
1:
0.3368958579722897493552539518139434500117177572800026894883935130761212386041326507892688650708432198
2
5
2.5.b_d
2:
0.7530652336401562973825318372550741150654948504449172052791380286918479740122717644274585585898320210
2
5
2.5.b_e
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.b_e
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.b_f
1:
0.3688211129617873402002331723057122394621042794529502788076443481168289042589214844653100965518249728
2
5
2.5.b_f
2:
0.7145549755559116723133431765014589621272269579568749869402380802341747694088799289752972943937988269
2
5
2.5.b_g
1:
0.3864622731626872303144903268264562783288239821269582019247160254418012860548226459396956961756604810
2
5
2.5.b_g
2:
0.6941353081877598554596102059646634480846595201320725097522910281377014851146160695456133921644482826
2
5
2.5.b_h
1:
0.4059090585460545772446111246682540952986843962739897859366527764860353132771652729787384173304388932
2
5
2.5.b_h
2:
0.6721769978333907591184060319199471004236341370944943743270085055242017944867887674756422074100515197
2
5
2.5.b_i
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.b_i
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.b_j
1:
0.4558694181106246146231897029224587258160554147991350905665253432514510986311067115359362280660785498
2
5
2.5.b_j
2:
0.6178388349884017771848582215548873683145266662699860179844230713261045277441691401881960574926688795
2
5
2.5.b_k
1:
1/2
2
5
2.5.b_k
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.c_a
1:
0.3266718610373903937420793168180862519566496930540182709303216672839460715037253411506425873517534799
2
5
2.5.c_a
2:
0.9158110673448113118845628370623217761660478899506798139746323647529249931928605300416583808237192370
2
5
2.5.c_ab
1:
0.3142502843170999408420677428914071926178011905535845612665889795293781434526930033983809656144564707
2
5
2.5.c_ab
2:
0.9809169509837666075087344095580738592844678572202512279332556461960448101193596700650476322811231373
2
5
2.5.c_b
1:
0.3393653218299870753606082001581608998930968729229614470486485204903104656900694491068601806149969361
2
5
2.5.c_b
2:
0.8808129080881504155315056498375913897432578580752736133025769338492246422265689745773194901908587176
2
5
2.5.c_c
1:
0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.c_c
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.c_d
1:
0.3659303634196553350184498905073105994463558953796698920714939198031425935157976965735121409655630081
2
5
2.5.c_d
2:
0.8270960849908771775816070556400738069572077336564611757644430671114398202146676743661950769089821613
2
5
2.5.c_e
1:
0.3800422354578564222464481415997429242968367806950128799619607381547854352872035148893423286369369040
2
5
2.5.c_e
2:
0.8033811333073619739302917195969526739472119864388257219750764532492625033320751987060442657259125919
2
5
2.5.c_f
1:
0.3949332656992516778134768979935965122311274984257002554219851653092108064335214583650643107569500906
2
5
2.5.c_f
2:
0.7804078573751187486654156784204296894300625697895800508842868494820639350363755625226250339021093278
2
5
2.5.c_g
1:
0.4108607936925790818575164797557644757906018031033384569556893025310210783108648111089842065280342429
2
5
2.5.c_g
2:
0.7575170716177982943733578461195919718773024169953019150950459679631289353034141288076990318245272831
2
5
2.5.c_h
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.c_h
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.c_i
1:
0.4476598243272397534804697773234524779158439651693531650029075785523591388691935121398363442605565203
2
5
2.5.c_i
2:
0.7091943263366020371636670393159430706541871353407122663933238266492650827944782288823259245359919502
2
5
2.5.c_j
1:
0.4704755137317679945583469774351173243799267559629004408503337844873469886775548604206585862102156571
2
5
2.5.c_j
2:
0.6815132088665899857577849239053906469547437834574266494109416286005362844710338784746723127641057378
2
5
2.5.c_k
1:
1/2
2
5
2.5.c_k
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.c_l
1:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.c_l
2:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.d_e
1:
0.4007245264520367046874585863779711318730228408290841259230571676848961598291202216000027426267552559
2
5
2.5.d_e
2:
0.9326088068812966286458747469553622014603104925042492074102761656484371735042131117333305907065780775
2
5
2.5.d_f
1:
0.4140767760449739759142560457356652506284840432816862584182703327954868495736756299068154519837765239
2
5
2.5.d_f
2:
0.8868567027913720984822751517850373315772579128702342040847439620253038878120959622765636631723731501
2
5
2.5.d_g
1:
0.4282168534356468646245290576124721405891924000512943675714887505837365522681488760576997474500088201
2
5
2.5.d_g
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.d_h
1:
0.4433810045625775613493436721540365504690392907965963482531253302194909337941528924966544339454091877
2
5
2.5.d_h
2:
0.8220478855358290496400925723062842237804885779348181356631379604815427443927114368067347596145176063
2
5
2.5.d_i
1:
0.4599249888866508229812649659837222739779768452887730997860126853683664613818908466786544442957453606
2
5
2.5.d_i
2:
0.7932583222199841563145982993170556073113101786221064331193460187016997947152241800119877776290786939
2
5
2.5.d_j
1:
0.4784330668580243345849375583864103815695677766456695418546452803074624498880499476045401092564417646
2
5
2.5.d_j
2:
0.7644764250294140666314655391597222307733246169948084448222726813305955258550255803139752665435905241
2
5
2.5.d_k
1:
1/2
2
5
2.5.d_k
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.d_l
1:
0.5272200732536018774319808939506279190512261304114520543335263707701829617615796676302517888114033738
2
5
2.5.d_l
2:
0.6990665211636539256034688024792974177942580438480795374969857051792092626142284078166208848438503260
2
5
2.5.d_m
1:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.d_m
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.e_i
1:
0.4679528915755125341940628569152425321071021132568781324507961722075785131028422858621873816147267719
2
5
2.5.e_i
2:
0.9679528915755125341940628569152425321071021132568781324507961722075785131028422858621873816147267719
2
5
2.5.e_j
1:
0.4831897527280197056625751982516677478222679265212639537865269880149880789824287253262804870163465253
2
5
2.5.e_j
2:
0.8961144050825046579370806543599950567283247413531901033028090661295245873940513817726922636688309438
2
5
2.5.e_k
1:
1/2
2
5
2.5.e_k
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.e_l
1:
0.5190830490162333924912655904419261407155321427797487720667443538039551898806403299349523677188768627
2
5
2.5.e_l
2:
0.8142502843170999408420677428914071926178011905535845612665889795293781434526930033983809656144564707
2
5
2.5.e_m
1:
0.5418142407386108327134595882837063044195022743023163645413534463079526002142428885361446822277875793
2
5
2.5.e_m
2:
0.7764918180617326839272545175705617996431963782835967087583273788921613532999804642717210489643632650
2
5
2.5.e_n
1:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.e_n
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.e_o
1:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.e_o
2:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.f_n
1:
0.5498290846989435873336136152869243158349902688849985484610196871865552514314698208821729265607223855
2
5
2.5.f_n
2:
0.9121192738091894633505197176436534736468847017629682543146201833125557702724437103359232983357654759
2
5
2.5.f_o
1:
0.5717831465643531353754709423875278594108075999487056324285112494162634477318511239423002525499911799
2
5
2.5.f_o
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.f_p
1:
3/5
2
5
2.5.f_p
2:
4/5
2
5
2.5.f_q
1:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.f_q
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.g_r
1:
0.6153804417578207991392704764180908012262312200764552008825371611257548202304910474711459517186065614
2
5
2.5.g_r
2:
0.9487137750911541324726038097514241345595645534097885342158704944590881535638243808044792850519398947
2
5
2.5.g_s
1:
0.6475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040
2
5
2.5.g_s
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.g_t
1:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.g_t
2:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.h_w
1:
0.7340578597853700380207919197113044652063561741624174592563905010182294931624535549333360759600885892
2
5
2.5.h_w
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.i_ba
1:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
2
5
2.5.i_ba
2:
0.8524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139736632682857010522101960
Definition
The Frobenius angles of an isogeny class of abelian varieties over $\mathbb{F}_q$ are the angles $\theta\in[0,1]$ attached to the roots of its L-polynomial by (1) [2]. This table gives those angles for classes over prime fields.
Parameters
$g$
—   dimension ($g\geq1$)
$q$
—   base-field cardinality ($q$ is prime)
label
—   LMFDB isogeny-class label
$i$
—   position in the sorted angle list ($i\geq1$)
Formulas
(1)
If $\alpha$ is a root of $P_A(t)$ and $\alpha=\sqrt q\,e^{\pi i\theta}$ with $0\leq\theta\leq1$, then $\theta$ is one of the angles stored here.
(2)
For $g=1$, $P_A(t)=t^2-a_qt+q$ and $a_q=2\sqrt q\cos(\pi\theta)$.
(3)
If $\theta$ is rational with denominator $m$, then $\alpha^2/q$ is a root of the cyclotomic polynomial $\Phi_m$.
Comments
(4)
The list follows the LMFDB convention [3]. It usually has $g$ entries, but if $0$ or $1$ occurs then the boundary angle is listed with its multiplicity, so a genus $2$ class may have more than two rows.
(5)
The Weil polynomial table stores the characteristic polynomial $P_A(t)$ for the same isogeny classes. Its roots have absolute value $\sqrt q$, and the L-polynomial used here is $L_A(x)=x^{2g}P_A(1/x)$.
(6)
An angle is written as an exact rational when the corresponding normalized Frobenius eigenvalue is a root of unity. Otherwise it is written as a real ball.
Programs
(P1)
Sage
R.<t> = ZZ[]
P = t^4 - t^3 - 2*t + 4       # LMFDB 2.2.ab_a
CBF = ComplexBallField(400)
roots = P.change_ring(CBF).roots(multiplicities=False)
sorted((z.arg() / CBF.pi()).real() for z in roots if z.imag() > 0)
References
[1]
Taylor Dupuy, Kiran S. Kedlaya, David Roe and Christelle Vincent, Isogeny Classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB, Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation, Simons Symposia, Springer, 2021, 375-448. (arXiv)
Links
Similar tables
Weil polynomials of abelian varieties over prime fields —   stores the Weil polynomials whose roots determine these angles
Roots of unity —   contains the normalized Frobenius eigenvalues when the angle is rational
$\cos(\pi x)$ for rational $x$ —   gives the trigonometric values in (2) for rational angles
Gauss sums of primitive Dirichlet characters —   stores finite-field character sums whose values are Frobenius eigenvalue sums in related point-counting problems
Jacobi sums of pairs of Dirichlet characters modulo a prime —   stores finite-field character sums that can determine Frobenius polynomials of diagonal varieties
Kloosterman sums modulo a prime —   stores another family of Frobenius trace sums over finite fields
Data properties
Entries are of type: real number
How well the digits are known: proven
Table is complete: no (it holds every angle in the LMFDB Frobenius-angle list for every isogeny class with $g=1$ and prime $q\leq13$, and every isogeny class with $g=2$ and prime $q\leq5$)
How they were obtained:

The generator enumerates the same Weil polynomials as the Weil polynomial table: $5,7,9,11,13,15$ elliptic isogeny classes for $q=2,3,5,7,11,13$, and $35,63,129$ abelian-surface isogeny classes for $q=2,3,5$, matching OEIS A362198 [7].

more

It factors reducible quartics into quadratic factors before taking roots, so repeated roots such as $(t^2-q)^2$ are handled without numerical root isolation. Non-exact angles are computed in Sage's ComplexBallField or RealBallField with $192$ guard bits beyond the $100$ written digits. A rational angle is returned exactly only when the exact polynomial divisibility test in (3) succeeds for $m\in\{1,2,3,4,5,6,8,10,12\}$. The rows for LMFDB classes 2.2.ab_a and 2.2.a_ae were compared with the LMFDB API fields [5] [6]; the root-size identity $|\alpha|=\sqrt q$ and (2) were checked on every row before the draft was created. The larger rectangle with $g=2$ and $q\leq7$ was measured before the draft was created and left for a later extension because its entries block was $196.7$ KB.



API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.