NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Hall polynomials $g^\lambda_{\mu\nu}(q)$
edit · history · discussion · files · short url · combinatorics algebra polynomial
Polynomials
$\lambda$
$\mu$
$\nu$ 
$g^\lambda_{\mu\nu}(q)$
(2)
(1)
(1):
1
(1, 1)
(1)
(1):
q + 1
(3)
(1)
(2):
1
(3)
(2)
(1):
1
(2, 1)
(1)
(2):
q
(2, 1)
(1)
(1, 1):
1
(2, 1)
(2)
(1):
q
(2, 1)
(1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1)
(1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(1, 1, 1)
(1, 1)
(1):
q^2 + q + 1
(4)
(1)
(3):
1
(4)
(2)
(2):
1
(4)
(3)
(1):
1
(3, 1)
(1)
(3):
q
(3, 1)
(1)
(2, 1):
1
(3, 1)
(2)
(2):
q - 1
(3, 1)
(2)
(1, 1):
1
(3, 1)
(1, 1)
(2):
1
(3, 1)
(3)
(1):
q
(3, 1)
(2, 1)
(1):
1
(2, 2)
(1)
(2, 1):
q + 1
(2, 2)
(2)
(2):
q^2 + q
(2, 2)
(1, 1)
(1, 1):
1
(2, 2)
(2, 1)
(1):
q + 1
(2, 1, 1)
(1)
(2, 1):
q^2 + q
(2, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1):
1
(2, 1, 1)
(2)
(1, 1):
q^2
(2, 1, 1)
(1, 1)
(2):
q^2
(2, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1):
q + 1
(2, 1, 1)
(2, 1)
(1):
q^2 + q
(2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q + 1
(5)
(1)
(4):
1
(5)
(2)
(3):
1
(5)
(3)
(2):
1
(5)
(4)
(1):
1
(4, 1)
(1)
(4):
q
(4, 1)
(1)
(3, 1):
1
(4, 1)
(2)
(3):
q - 1
(4, 1)
(2)
(2, 1):
1
(4, 1)
(1, 1)
(3):
1
(4, 1)
(3)
(2):
q - 1
(4, 1)
(3)
(1, 1):
1
(4, 1)
(2, 1)
(2):
1
(4, 1)
(4)
(1):
q
(4, 1)
(3, 1)
(1):
1
(3, 2)
(1)
(3, 1):
q
(3, 2)
(1)
(2, 2):
1
(3, 2)
(2)
(3):
q^2
(3, 2)
(2)
(2, 1):
q
(3, 2)
(1, 1)
(2, 1):
1
(3, 2)
(3)
(2):
q^2
(3, 2)
(2, 1)
(2):
q
(3, 2)
(2, 1)
(1, 1):
1
(3, 2)
(3, 1)
(1):
q
(3, 2)
(2, 2)
(1):
1
(3, 1, 1)
(1)
(3, 1):
q^2 + q
(3, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1):
1
(3, 1, 1)
(2)
(2, 1):
q^2 - 1
(3, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1):
1
(3, 1, 1)
(1, 1)
(3):
q^2
(3, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1):
q + 1
(3, 1, 1)
(3)
(1, 1):
q^2
(3, 1, 1)
(2, 1)
(2):
q^2 - 1
(3, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1):
q + 1
(3, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2):
1
(3, 1, 1)
(3, 1)
(1):
q^2 + q
(3, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1):
1
(2, 2, 1)
(1)
(2, 2):
q^2
(2, 2, 1)
(1)
(2, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 1)
(2)
(2, 1):
q^3 + q^2
(2, 2, 1)
(1, 1)
(2, 1):
q^2 + q
(2, 2, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1):
1
(2, 2, 1)
(2, 1)
(2):
q^3 + q^2
(2, 2, 1)
(2, 1)
(1, 1):
q^2 + q
(2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1):
1
(2, 2, 1)
(2, 2)
(1):
q^2
(2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(1):
q + 1
(2, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1):
1
(2, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1):
q^3
(2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2):
q^3
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(6)
(1)
(5):
1
(6)
(2)
(4):
1
(6)
(3)
(3):
1
(6)
(4)
(2):
1
(6)
(5)
(1):
1
(5, 1)
(1)
(5):
q
(5, 1)
(1)
(4, 1):
1
(5, 1)
(2)
(4):
q - 1
(5, 1)
(2)
(3, 1):
1
(5, 1)
(1, 1)
(4):
1
(5, 1)
(3)
(3):
q - 1
(5, 1)
(3)
(2, 1):
1
(5, 1)
(2, 1)
(3):
1
(5, 1)
(4)
(2):
q - 1
(5, 1)
(4)
(1, 1):
1
(5, 1)
(3, 1)
(2):
1
(5, 1)
(5)
(1):
q
(5, 1)
(4, 1)
(1):
1
(4, 2)
(1)
(4, 1):
q
(4, 2)
(1)
(3, 2):
1
(4, 2)
(2)
(4):
q^2
(4, 2)
(2)
(3, 1):
q - 1
(4, 2)
(2)
(2, 2):
1
(4, 2)
(1, 1)
(3, 1):
1
(4, 2)
(3)
(3):
q^2 - q
(4, 2)
(3)
(2, 1):
q
(4, 2)
(2, 1)
(3):
q
(4, 2)
(2, 1)
(2, 1):
1
(4, 2)
(4)
(2):
q^2
(4, 2)
(3, 1)
(2):
q - 1
(4, 2)
(3, 1)
(1, 1):
1
(4, 2)
(2, 2)
(2):
1
(4, 2)
(4, 1)
(1):
q
(4, 2)
(3, 2)
(1):
1
(4, 1, 1)
(1)
(4, 1):
q^2 + q
(4, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1):
1
(4, 1, 1)
(2)
(3, 1):
q^2 - 1
(4, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1):
1
(4, 1, 1)
(1, 1)
(4):
q^2
(4, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1):
q + 1
(4, 1, 1)
(3)
(2, 1):
q^2 - 1
(4, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1):
1
(4, 1, 1)
(2, 1)
(3):
q^2 - 1
(4, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1):
q + 1
(4, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3):
1
(4, 1, 1)
(4)
(1, 1):
q^2
(4, 1, 1)
(3, 1)
(2):
q^2 - 1
(4, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1):
q + 1
(4, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2):
1
(4, 1, 1)
(4, 1)
(1):
q^2 + q
(4, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1):
1
(3, 3)
(1)
(3, 2):
q + 1
(3, 3)
(2)
(3, 1):
q^2 + q
(3, 3)
(1, 1)
(2, 2):
1
(3, 3)
(3)
(3):
q^3 + q^2
(3, 3)
(2, 1)
(2, 1):
q + 1
(3, 3)
(3, 1)
(2):
q^2 + q
(3, 3)
(2, 2)
(1, 1):
1
(3, 3)
(3, 2)
(1):
q + 1
(3, 2, 1)
(1)
(3, 2):
q^2
(3, 2, 1)
(1)
(3, 1, 1):
q
(3, 2, 1)
(1)
(2, 2, 1):
1
(3, 2, 1)
(2)
(3, 1):
q^3
(3, 2, 1)
(2)
(2, 2):
q^2 - q
(3, 2, 1)
(2)
(2, 1, 1):
q
(3, 2, 1)
(1, 1)
(3, 1):
q^2
(3, 2, 1)
(1, 1)
(2, 2):
q
(3, 2, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1):
1
(3, 2, 1)
(3)
(2, 1):
q^3
(3, 2, 1)
(2, 1)
(3):
q^3
(3, 2, 1)
(2, 1)
(2, 1):
2*q^2 + q - 1
(3, 2, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1):
1
(3, 2, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1):
1
(3, 2, 1)
(3, 1)
(2):
q^3
(3, 2, 1)
(3, 1)
(1, 1):
q^2
(3, 2, 1)
(2, 2)
(2):
q^2 - q
(3, 2, 1)
(2, 2)
(1, 1):
q
(3, 2, 1)
(2, 1, 1)
(2):
q
(3, 2, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1):
1
(3, 2, 1)
(3, 2)
(1):
q^2
(3, 2, 1)
(3, 1, 1)
(1):
q
(3, 2, 1)
(2, 2, 1)
(1):
1
(3, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1):
q^3 - 1
(3, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1):
q^3
(3, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(3, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3):
q^3
(3, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1):
q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2):
q^3 - 1
(3, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2):
1
(3, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1):
1
(2, 2, 2)
(1)
(2, 2, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2)
(2)
(2, 2):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2)
(1, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2)
(2, 1)
(2, 1):
q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 2)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(2, 2, 2)
(2, 2)
(2):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2)
(2, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2)
(2, 2, 1)
(1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1):
q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2):
q^4
(2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1):
q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1):
q^5 + 2*q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1):
q^4
(2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2):
q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1):
q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1):
q + 1
(2, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 1, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1):
q^4
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2):
q^4
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(7)
(1)
(6):
1
(7)
(2)
(5):
1
(7)
(3)
(4):
1
(7)
(4)
(3):
1
(7)
(5)
(2):
1
(7)
(6)
(1):
1
(6, 1)
(1)
(6):
q
(6, 1)
(1)
(5, 1):
1
(6, 1)
(2)
(5):
q - 1
(6, 1)
(2)
(4, 1):
1
(6, 1)
(1, 1)
(5):
1
(6, 1)
(3)
(4):
q - 1
(6, 1)
(3)
(3, 1):
1
(6, 1)
(2, 1)
(4):
1
(6, 1)
(4)
(3):
q - 1
(6, 1)
(4)
(2, 1):
1
(6, 1)
(3, 1)
(3):
1
(6, 1)
(5)
(2):
q - 1
(6, 1)
(5)
(1, 1):
1
(6, 1)
(4, 1)
(2):
1
(6, 1)
(6)
(1):
q
(6, 1)
(5, 1)
(1):
1
(5, 2)
(1)
(5, 1):
q
(5, 2)
(1)
(4, 2):
1
(5, 2)
(2)
(5):
q^2
(5, 2)
(2)
(4, 1):
q - 1
(5, 2)
(2)
(3, 2):
1
(5, 2)
(1, 1)
(4, 1):
1
(5, 2)
(3)
(4):
q^2 - q
(5, 2)
(3)
(3, 1):
q - 1
(5, 2)
(3)
(2, 2):
1
(5, 2)
(2, 1)
(4):
q
(5, 2)
(2, 1)
(3, 1):
1
(5, 2)
(4)
(3):
q^2 - q
(5, 2)
(4)
(2, 1):
q
(5, 2)
(3, 1)
(3):
q - 1
(5, 2)
(3, 1)
(2, 1):
1
(5, 2)
(2, 2)
(3):
1
(5, 2)
(5)
(2):
q^2
(5, 2)
(4, 1)
(2):
q - 1
(5, 2)
(4, 1)
(1, 1):
1
(5, 2)
(3, 2)
(2):
1
(5, 2)
(5, 1)
(1):
q
(5, 2)
(4, 2)
(1):
1
(5, 1, 1)
(1)
(5, 1):
q^2 + q
(5, 1, 1)
(1)
(4, 1, 1):
1
(5, 1, 1)
(2)
(4, 1):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1):
1
(5, 1, 1)
(1, 1)
(5):
q^2
(5, 1, 1)
(1, 1)
(4, 1):
q + 1
(5, 1, 1)
(3)
(3, 1):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1):
1
(5, 1, 1)
(2, 1)
(4):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1):
q + 1
(5, 1, 1)
(1, 1, 1)
(4):
1
(5, 1, 1)
(4)
(2, 1):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(4)
(1, 1, 1):
1
(5, 1, 1)
(3, 1)
(3):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1):
q + 1
(5, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3):
1
(5, 1, 1)
(5)
(1, 1):
q^2
(5, 1, 1)
(4, 1)
(2):
q^2 - 1
(5, 1, 1)
(4, 1)
(1, 1):
q + 1
(5, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2):
1
(5, 1, 1)
(5, 1)
(1):
q^2 + q
(5, 1, 1)
(4, 1, 1)
(1):
1
(4, 3)
(1)
(4, 2):
q
(4, 3)
(1)
(3, 3):
1
(4, 3)
(2)
(4, 1):
q^2
(4, 3)
(2)
(3, 2):
q
(4, 3)
(1, 1)
(3, 2):
1
(4, 3)
(3)
(4):
q^3
(4, 3)
(3)
(3, 1):
q^2
(4, 3)
(2, 1)
(3, 1):
q
(4, 3)
(2, 1)
(2, 2):
1
(4, 3)
(4)
(3):
q^3
(4, 3)
(3, 1)
(3):
q^2
(4, 3)
(3, 1)
(2, 1):
q
(4, 3)
(2, 2)
(2, 1):
1
(4, 3)
(4, 1)
(2):
q^2
(4, 3)
(3, 2)
(2):
q
(4, 3)
(3, 2)
(1, 1):
1
(4, 3)
(4, 2)
(1):
q
(4, 3)
(3, 3)
(1):
1
(4, 2, 1)
(1)
(4, 2):
q^2
(4, 2, 1)
(1)
(4, 1, 1):
q
(4, 2, 1)
(1)
(3, 2, 1):
1
(4, 2, 1)
(2)
(4, 1):
q^3
(4, 2, 1)
(2)
(3, 2):
q^2 - q
(4, 2, 1)
(2)
(3, 1, 1):
q - 1
(4, 2, 1)
(2)
(2, 2, 1):
1
(4, 2, 1)
(1, 1)
(4, 1):
q^2
(4, 2, 1)
(1, 1)
(3, 2):
q
(4, 2, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1):
1
(4, 2, 1)
(3)
(3, 1):
q^3 - q^2
(4, 2, 1)
(3)
(2, 2):
q^2 - q
(4, 2, 1)
(3)
(2, 1, 1):
q
(4, 2, 1)
(2, 1)
(4):
q^3
(4, 2, 1)
(2, 1)
(3, 1):
2*q^2 - 1
(4, 2, 1)
(2, 1)
(2, 2):
q
(4, 2, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
1
(4, 2, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1):
1
(4, 2, 1)
(4)
(2, 1):
q^3
(4, 2, 1)
(3, 1)
(3):
q^3 - q^2
(4, 2, 1)
(3, 1)
(2, 1):
2*q^2 - 1
(4, 2, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1):
1
(4, 2, 1)
(2, 2)
(3):
q^2 - q
(4, 2, 1)
(2, 2)
(2, 1):
q
(4, 2, 1)
(2, 1, 1)
(3):
q
(4, 2, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
1
(4, 2, 1)
(4, 1)
(2):
q^3
(4, 2, 1)
(4, 1)
(1, 1):
q^2
(4, 2, 1)
(3, 2)
(2):
q^2 - q
(4, 2, 1)
(3, 2)
(1, 1):
q
(4, 2, 1)
(3, 1, 1)
(2):
q - 1
(4, 2, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1):
1
(4, 2, 1)
(2, 2, 1)
(2):
1
(4, 2, 1)
(4, 2)
(1):
q^2
(4, 2, 1)
(4, 1, 1)
(1):
q
(4, 2, 1)
(3, 2, 1)
(1):
1
(4, 1, 1, 1)
(1)
(4, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(4, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1):
q^3 - 1
(4, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1)
(1, 1)
(4, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(4, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1):
q^3 - 1
(4, 1, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(4, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(4):
q^3
(4, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(4)
(1, 1, 1):
q^3
(4, 1, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(4, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3):
q^3 - 1
(4, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3):
1
(4, 1, 1, 1)
(4, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(4, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2):
q^3 - 1
(4, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2):
1
(4, 1, 1, 1)
(4, 1, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q
(4, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1):
1
(3, 3, 1)
(1)
(3, 3):
q^2
(3, 3, 1)
(1)
(3, 2, 1):
q + 1
(3, 3, 1)
(2)
(3, 2):
q^3 - q
(3, 3, 1)
(2)
(3, 1, 1):
q^2 + q
(3, 3, 1)
(1, 1)
(3, 2):
q^2 + q
(3, 3, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1):
1
(3, 3, 1)
(3)
(3, 1):
q^4 + q^3
(3, 3, 1)
(2, 1)
(3, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 1)
(2, 1)
(2, 2):
q^2 - 1
(3, 3, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q + 1
(3, 3, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2):
1
(3, 3, 1)
(3, 1)
(3):
q^4 + q^3
(3, 3, 1)
(3, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 1)
(2, 2)
(2, 1):
q^2 - 1
(3, 3, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1):
1
(3, 3, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q + 1
(3, 3, 1)
(3, 2)
(2):
q^3 - q
(3, 3, 1)
(3, 2)
(1, 1):
q^2 + q
(3, 3, 1)
(3, 1, 1)
(2):
q^2 + q
(3, 3, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1):
1
(3, 3, 1)
(3, 3)
(1):
q^2
(3, 3, 1)
(3, 2, 1)
(1):
q + 1
(3, 2, 2)
(1)
(3, 2, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2)
(1)
(2, 2, 2):
1
(3, 2, 2)
(2)
(3, 2):
q^4 + q^3
(3, 2, 2)
(2)
(2, 2, 1):
q^2
(3, 2, 2)
(1, 1)
(3, 1, 1):
q^2
(3, 2, 2)
(1, 1)
(2, 2, 1):
q + 1
(3, 2, 2)
(3)
(2, 2):
q^4
(3, 2, 2)
(2, 1)
(3, 1):
q^4 + q^3
(3, 2, 2)
(2, 1)
(2, 2):
q^3 + q^2
(3, 2, 2)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
1
(3, 2, 2)
(3, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3
(3, 2, 2)
(2, 2)
(3):
q^4
(3, 2, 2)
(2, 2)
(2, 1):
q^3 + q^2
(3, 2, 2)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(3, 2, 2)
(3, 2)
(2):
q^4 + q^3
(3, 2, 2)
(3, 1, 1)
(1, 1):
q^2
(3, 2, 2)
(2, 2, 1)
(2):
q^2
(3, 2, 2)
(2, 2, 1)
(1, 1):
q + 1
(3, 2, 2)
(3, 2, 1)
(1):
q^2 + q
(3, 2, 2)
(2, 2, 2)
(1):
1
(3, 2, 1, 1)
(1)
(3, 2, 1):
q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1):
q
(3, 2, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(2)
(2, 2, 1):
q^3 - q
(3, 2, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1):
q
(3, 2, 1, 1)
(1, 1)
(3, 2):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1):
q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1):
q^2 + q
(3, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 2):
q^4 - q^2
(3, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
2*q^3 + 2*q^2 - 1
(3, 2, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1):
q^3
(3, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2):
q^2
(3, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q + 1
(3, 2, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1):
q^3
(3, 2, 1, 1)
(2, 2)
(2, 1):
q^4 - q^2
(3, 2, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1):
q^2
(3, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
2*q^3 + 2*q^2 - 1
(3, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
q + 1
(3, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1):
1
(3, 2, 1, 1)
(3, 2)
(1, 1):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2):
q^4
(3, 2, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(2):
q^3 - q
(3, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1):
q^2 + q
(3, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2):
q
(3, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(3, 2, 1, 1)
(3, 2, 1)
(1):
q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1):
q
(3, 2, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1):
1
(3, 1, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1):
q^4 - 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1, 1):
q^4
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3):
q^4
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2):
q^4 - 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2):
1
(3, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(2, 2, 2, 1)
(1)
(2, 2, 2):
q^3
(2, 2, 2, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1)
(2)
(2, 2, 1):
q^5 + q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1)
(2, 1)
(2, 2):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(2, 2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 2, 1)
(2, 2)
(2, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(2, 2, 2, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(2, 2, 2, 1)
(2, 2, 1)
(2):
q^5 + q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1)
(2, 2, 2)
(1):
q^3
(2, 2, 2, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1):
q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1):
q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2):
q^6
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1):
q^6
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1):
q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2):
q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1):
q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^5
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 + q^4
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 + q^4
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2):
q^5
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^10 + q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 3*q^9 + 4*q^8 + 4*q^7 + 5*q^6 + 4*q^5 + 4*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 3*q^9 + 4*q^8 + 4*q^7 + 5*q^6 + 4*q^5 + 4*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^10 + q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(8)
(1)
(7):
1
(8)
(2)
(6):
1
(8)
(3)
(5):
1
(8)
(4)
(4):
1
(8)
(5)
(3):
1
(8)
(6)
(2):
1
(8)
(7)
(1):
1
(7, 1)
(1)
(7):
q
(7, 1)
(1)
(6, 1):
1
(7, 1)
(2)
(6):
q - 1
(7, 1)
(2)
(5, 1):
1
(7, 1)
(1, 1)
(6):
1
(7, 1)
(3)
(5):
q - 1
(7, 1)
(3)
(4, 1):
1
(7, 1)
(2, 1)
(5):
1
(7, 1)
(4)
(4):
q - 1
(7, 1)
(4)
(3, 1):
1
(7, 1)
(3, 1)
(4):
1
(7, 1)
(5)
(3):
q - 1
(7, 1)
(5)
(2, 1):
1
(7, 1)
(4, 1)
(3):
1
(7, 1)
(6)
(2):
q - 1
(7, 1)
(6)
(1, 1):
1
(7, 1)
(5, 1)
(2):
1
(7, 1)
(7)
(1):
q
(7, 1)
(6, 1)
(1):
1
(6, 2)
(1)
(6, 1):
q
(6, 2)
(1)
(5, 2):
1
(6, 2)
(2)
(6):
q^2
(6, 2)
(2)
(5, 1):
q - 1
(6, 2)
(2)
(4, 2):
1
(6, 2)
(1, 1)
(5, 1):
1
(6, 2)
(3)
(5):
q^2 - q
(6, 2)
(3)
(4, 1):
q - 1
(6, 2)
(3)
(3, 2):
1
(6, 2)
(2, 1)
(5):
q
(6, 2)
(2, 1)
(4, 1):
1
(6, 2)
(4)
(4):
q^2 - q
(6, 2)
(4)
(3, 1):
q - 1
(6, 2)
(4)
(2, 2):
1
(6, 2)
(3, 1)
(4):
q - 1
(6, 2)
(3, 1)
(3, 1):
1
(6, 2)
(2, 2)
(4):
1
(6, 2)
(5)
(3):
q^2 - q
(6, 2)
(5)
(2, 1):
q
(6, 2)
(4, 1)
(3):
q - 1
(6, 2)
(4, 1)
(2, 1):
1
(6, 2)
(3, 2)
(3):
1
(6, 2)
(6)
(2):
q^2
(6, 2)
(5, 1)
(2):
q - 1
(6, 2)
(5, 1)
(1, 1):
1
(6, 2)
(4, 2)
(2):
1
(6, 2)
(6, 1)
(1):
q
(6, 2)
(5, 2)
(1):
1
(6, 1, 1)
(1)
(6, 1):
q^2 + q
(6, 1, 1)
(1)
(5, 1, 1):
1
(6, 1, 1)
(2)
(5, 1):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(2)
(4, 1, 1):
1
(6, 1, 1)
(1, 1)
(6):
q^2
(6, 1, 1)
(1, 1)
(5, 1):
q + 1
(6, 1, 1)
(3)
(4, 1):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(3)
(3, 1, 1):
1
(6, 1, 1)
(2, 1)
(5):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(2, 1)
(4, 1):
q + 1
(6, 1, 1)
(1, 1, 1)
(5):
1
(6, 1, 1)
(4)
(3, 1):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(4)
(2, 1, 1):
1
(6, 1, 1)
(3, 1)
(4):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(3, 1)
(3, 1):
q + 1
(6, 1, 1)
(2, 1, 1)
(4):
1
(6, 1, 1)
(5)
(2, 1):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(5)
(1, 1, 1):
1
(6, 1, 1)
(4, 1)
(3):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(4, 1)
(2, 1):
q + 1
(6, 1, 1)
(3, 1, 1)
(3):
1
(6, 1, 1)
(6)
(1, 1):
q^2
(6, 1, 1)
(5, 1)
(2):
q^2 - 1
(6, 1, 1)
(5, 1)
(1, 1):
q + 1
(6, 1, 1)
(4, 1, 1)
(2):
1
(6, 1, 1)
(6, 1)
(1):
q^2 + q
(6, 1, 1)
(5, 1, 1)
(1):
1
(5, 3)
(1)
(5, 2):
q
(5, 3)
(1)
(4, 3):
1
(5, 3)
(2)
(5, 1):
q^2
(5, 3)
(2)
(4, 2):
q - 1
(5, 3)
(2)
(3, 3):
1
(5, 3)
(1, 1)
(4, 2):
1
(5, 3)
(3)
(5):
q^3
(5, 3)
(3)
(4, 1):
q^2 - q
(5, 3)
(3)
(3, 2):
q
(5, 3)
(2, 1)
(4, 1):
q
(5, 3)
(2, 1)
(3, 2):
1
(5, 3)
(4)
(4):
q^3 - q^2
(5, 3)
(4)
(3, 1):
q^2
(5, 3)
(3, 1)
(4):
q^2
(5, 3)
(3, 1)
(3, 1):
q - 1
(5, 3)
(3, 1)
(2, 2):
1
(5, 3)
(2, 2)
(3, 1):
1
(5, 3)
(5)
(3):
q^3
(5, 3)
(4, 1)
(3):
q^2 - q
(5, 3)
(4, 1)
(2, 1):
q
(5, 3)
(3, 2)
(3):
q
(5, 3)
(3, 2)
(2, 1):
1
(5, 3)
(5, 1)
(2):
q^2
(5, 3)
(4, 2)
(2):
q - 1
(5, 3)
(4, 2)
(1, 1):
1
(5, 3)
(3, 3)
(2):
1
(5, 3)
(5, 2)
(1):
q
(5, 3)
(4, 3)
(1):
1
(5, 2, 1)
(1)
(5, 2):
q^2
(5, 2, 1)
(1)
(5, 1, 1):
q
(5, 2, 1)
(1)
(4, 2, 1):
1
(5, 2, 1)
(2)
(5, 1):
q^3
(5, 2, 1)
(2)
(4, 2):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(2)
(4, 1, 1):
q - 1
(5, 2, 1)
(2)
(3, 2, 1):
1
(5, 2, 1)
(1, 1)
(5, 1):
q^2
(5, 2, 1)
(1, 1)
(4, 2):
q
(5, 2, 1)
(1, 1)
(4, 1, 1):
1
(5, 2, 1)
(3)
(4, 1):
q^3 - q^2
(5, 2, 1)
(3)
(3, 2):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(3)
(3, 1, 1):
q - 1
(5, 2, 1)
(3)
(2, 2, 1):
1
(5, 2, 1)
(2, 1)
(5):
q^3
(5, 2, 1)
(2, 1)
(4, 1):
2*q^2 - 1
(5, 2, 1)
(2, 1)
(3, 2):
q
(5, 2, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
1
(5, 2, 1)
(1, 1, 1)
(4, 1):
1
(5, 2, 1)
(4)
(3, 1):
q^3 - q^2
(5, 2, 1)
(4)
(2, 2):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(4)
(2, 1, 1):
q
(5, 2, 1)
(3, 1)
(4):
q^3 - q^2
(5, 2, 1)
(3, 1)
(3, 1):
2*q^2 - q - 1
(5, 2, 1)
(3, 1)
(2, 2):
q
(5, 2, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
1
(5, 2, 1)
(2, 2)
(4):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(2, 2)
(3, 1):
q
(5, 2, 1)
(2, 1, 1)
(4):
q
(5, 2, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
1
(5, 2, 1)
(5)
(2, 1):
q^3
(5, 2, 1)
(4, 1)
(3):
q^3 - q^2
(5, 2, 1)
(4, 1)
(2, 1):
2*q^2 - 1
(5, 2, 1)
(4, 1)
(1, 1, 1):
1
(5, 2, 1)
(3, 2)
(3):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(3, 2)
(2, 1):
q
(5, 2, 1)
(3, 1, 1)
(3):
q - 1
(5, 2, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
1
(5, 2, 1)
(2, 2, 1)
(3):
1
(5, 2, 1)
(5, 1)
(2):
q^3
(5, 2, 1)
(5, 1)
(1, 1):
q^2
(5, 2, 1)
(4, 2)
(2):
q^2 - q
(5, 2, 1)
(4, 2)
(1, 1):
q
(5, 2, 1)
(4, 1, 1)
(2):
q - 1
(5, 2, 1)
(4, 1, 1)
(1, 1):
1
(5, 2, 1)
(3, 2, 1)
(2):
1
(5, 2, 1)
(5, 2)
(1):
q^2
(5, 2, 1)
(5, 1, 1)
(1):
q
(5, 2, 1)
(4, 2, 1)
(1):
1
(5, 1, 1, 1)
(1)
(5, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(5, 1, 1, 1)
(1)
(4, 1, 1, 1):
1
(5, 1, 1, 1)
(2)
(4, 1, 1):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1, 1):
1
(5, 1, 1, 1)
(1, 1)
(5, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(5, 1, 1, 1)
(1, 1)
(4, 1, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(3)
(3, 1, 1):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1, 1):
1
(5, 1, 1, 1)
(2, 1)
(4, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(5, 1, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(5):
q^3
(5, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(4, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(4)
(2, 1, 1):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(4)
(1, 1, 1, 1):
1
(5, 1, 1, 1)
(3, 1)
(3, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(5, 1, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(4):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(4):
1
(5, 1, 1, 1)
(5)
(1, 1, 1):
q^3
(5, 1, 1, 1)
(4, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3 - q - 1
(5, 1, 1, 1)
(4, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(3):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(3):
1
(5, 1, 1, 1)
(5, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(5, 1, 1, 1)
(4, 1, 1)
(2):
q^3 - 1
(5, 1, 1, 1)
(4, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(5, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(2):
1
(5, 1, 1, 1)
(5, 1, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q
(5, 1, 1, 1)
(4, 1, 1, 1)
(1):
1
(4, 4)
(1)
(4, 3):
q + 1
(4, 4)
(2)
(4, 2):
q^2 + q
(4, 4)
(1, 1)
(3, 3):
1
(4, 4)
(3)
(4, 1):
q^3 + q^2
(4, 4)
(2, 1)
(3, 2):
q + 1
(4, 4)
(4)
(4):
q^4 + q^3
(4, 4)
(3, 1)
(3, 1):
q^2 + q
(4, 4)
(2, 2)
(2, 2):
1
(4, 4)
(4, 1)
(3):
q^3 + q^2
(4, 4)
(3, 2)
(2, 1):
q + 1
(4, 4)
(4, 2)
(2):
q^2 + q
(4, 4)
(3, 3)
(1, 1):
1
(4, 4)
(4, 3)
(1):
q + 1
(4, 3, 1)
(1)
(4, 3):
q^2
(4, 3, 1)
(1)
(4, 2, 1):
q
(4, 3, 1)
(1)
(3, 3, 1):
1
(4, 3, 1)
(2)
(4, 2):
q^3 - q^2
(4, 3, 1)
(2)
(4, 1, 1):
q^2
(4, 3, 1)
(2)
(3, 3):
q^2 - q
(4, 3, 1)
(2)
(3, 2, 1):
q
(4, 3, 1)
(1, 1)
(4, 2):
q^2
(4, 3, 1)
(1, 1)
(3, 3):
q
(4, 3, 1)
(1, 1)
(3, 2, 1):
1
(4, 3, 1)
(3)
(4, 1):
q^4
(4, 3, 1)
(3)
(3, 2):
q^3 - q^2
(4, 3, 1)
(3)
(3, 1, 1):
q^2
(4, 3, 1)
(2, 1)
(4, 1):
q^3
(4, 3, 1)
(2, 1)
(3, 2):
2*q^2 - 1
(4, 3, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q
(4, 3, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
1
(4, 3, 1)
(1, 1, 1)
(3, 2):
1
(4, 3, 1)
(4)
(3, 1):
q^4
(4, 3, 1)
(3, 1)
(4):
q^4
(4, 3, 1)
(3, 1)
(3, 1):
2*q^3
(4, 3, 1)
(3, 1)
(2, 2):
q^2 - q
(4, 3, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q
(4, 3, 1)
(2, 2)
(3, 1):
q^2 - q
(4, 3, 1)
(2, 2)
(2, 2):
q - 1
(4, 3, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
1
(4, 3, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q
(4, 3, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
1
(4, 3, 1)
(4, 1)
(3):
q^4
(4, 3, 1)
(4, 1)
(2, 1):
q^3
(4, 3, 1)
(3, 2)
(3):
q^3 - q^2
(4, 3, 1)
(3, 2)
(2, 1):
2*q^2 - 1
(4, 3, 1)
(3, 2)
(1, 1, 1):
1
(4, 3, 1)
(3, 1, 1)
(3):
q^2
(4, 3, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q
(4, 3, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
1
(4, 3, 1)
(4, 2)
(2):
q^3 - q^2
(4, 3, 1)
(4, 2)
(1, 1):
q^2
(4, 3, 1)
(4, 1, 1)
(2):
q^2
(4, 3, 1)
(3, 3)
(2):
q^2 - q
(4, 3, 1)
(3, 3)
(1, 1):
q
(4, 3, 1)
(3, 2, 1)
(2):
q
(4, 3, 1)
(3, 2, 1)
(1, 1):
1
(4, 3, 1)
(4, 3)
(1):
q^2
(4, 3, 1)
(4, 2, 1)
(1):
q
(4, 3, 1)
(3, 3, 1)
(1):
1
(4, 2, 2)
(1)
(4, 2, 1):
q^2 + q
(4, 2, 2)
(1)
(3, 2, 2):
1
(4, 2, 2)
(2)
(4, 2):
q^4 + q^3
(4, 2, 2)
(2)
(3, 2, 1):
q^2 - 1
(4, 2, 2)
(2)
(2, 2, 2):
1
(4, 2, 2)
(1, 1)
(4, 1, 1):
q^2
(4, 2, 2)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q + 1
(4, 2, 2)
(3)
(3, 2):
q^4 - q^2
(4, 2, 2)
(3)
(2, 2, 1):
q^2
(4, 2, 2)
(2, 1)
(4, 1):
q^4 + q^3
(4, 2, 2)
(2, 1)
(3, 2):
q^3 + q^2
(4, 2, 2)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^2 - 1
(4, 2, 2)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q + 1
(4, 2, 2)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
1
(4, 2, 2)
(4)
(2, 2):
q^4
(4, 2, 2)
(3, 1)
(3, 1):
q^4 - q^2
(4, 2, 2)
(3, 1)
(2, 2):
q^3 - q
(4, 2, 2)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q
(4, 2, 2)
(2, 2)
(4):
q^4
(4, 2, 2)
(2, 2)
(3, 1):
q^3 - q
(4, 2, 2)
(2, 2)
(2, 2):
q^2 + q
(4, 2, 2)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^2 + q
(4, 2, 2)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
1
(4, 2, 2)
(4, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3
(4, 2, 2)
(3, 2)
(3):
q^4 - q^2
(4, 2, 2)
(3, 2)
(2, 1):
q^3 + q^2
(4, 2, 2)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^2 - 1
(4, 2, 2)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(4, 2, 2)
(2, 2, 1)
(3):
q^2
(4, 2, 2)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q + 1
(4, 2, 2)
(4, 2)
(2):
q^4 + q^3
(4, 2, 2)
(4, 1, 1)
(1, 1):
q^2
(4, 2, 2)
(3, 2, 1)
(2):
q^2 - 1
(4, 2, 2)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q + 1
(4, 2, 2)
(2, 2, 2)
(2):
1
(4, 2, 2)
(4, 2, 1)
(1):
q^2 + q
(4, 2, 2)
(3, 2, 2)
(1):
1
(4, 2, 1, 1)
(1)
(4, 2, 1):
q^3 + q^2
(4, 2, 1, 1)
(1)
(4, 1, 1, 1):
q
(4, 2, 1, 1)
(1)
(3, 2, 1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(2)
(4, 1, 1):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(2)
(3, 2, 1):
q^3 - q
(4, 2, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1, 1):
q - 1
(4, 2, 1, 1)
(2)
(2, 2, 1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(1, 1)
(4, 2):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(1, 1)
(4, 1, 1):
q^3 + q^2
(4, 2, 1, 1)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q^2 + q
(4, 2, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(3)
(3, 1, 1):
q^4 - q^3
(4, 2, 1, 1)
(3)
(2, 2, 1):
q^3 - q
(4, 2, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1, 1):
q
(4, 2, 1, 1)
(2, 1)
(4, 1):
q^5 + q^4
(4, 2, 1, 1)
(2, 1)
(3, 2):
q^4 - q^2
(4, 2, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
2*q^3 + q^2 - q - 1
(4, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^2 + q
(4, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(4, 1):
q^3
(4, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 2):
q^2
(4, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
q + 1
(4, 2, 1, 1)
(4)
(2, 1, 1):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(3, 1)
(3, 1):
q^5 - q^3
(4, 2, 1, 1)
(3, 1)
(2, 2):
q^4 - q^2
(4, 2, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
2*q^3 + q^2 - 1
(4, 2, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1):
q^4 - q^2
(4, 2, 1, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^2
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(4):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
2*q^3 + q^2 - 1
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^2
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q + 1
(4, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(4, 1)
(2, 1):
q^5 + q^4
(4, 2, 1, 1)
(4, 1)
(1, 1, 1):
q^3
(4, 2, 1, 1)
(3, 2)
(2, 1):
q^4 - q^2
(4, 2, 1, 1)
(3, 2)
(1, 1, 1):
q^2
(4, 2, 1, 1)
(3, 1, 1)
(3):
q^4 - q^3
(4, 2, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
2*q^3 + q^2 - q - 1
(4, 2, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
q + 1
(4, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(3):
q^3 - q
(4, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^2 + q
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(3):
q
(4, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(4, 2)
(1, 1):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(4, 1, 1)
(2):
q^4
(4, 2, 1, 1)
(4, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2
(4, 2, 1, 1)
(3, 2, 1)
(2):
q^3 - q
(4, 2, 1, 1)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q^2 + q
(4, 2, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(2):
q - 1
(4, 2, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(4, 2, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(2):
1
(4, 2, 1, 1)
(4, 2, 1)
(1):
q^3 + q^2
(4, 2, 1, 1)
(4, 1, 1, 1)
(1):
q
(4, 2, 1, 1)
(3, 2, 1, 1)
(1):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(1)
(4, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(4, 1, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1, 1):
q^4 - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(4, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1, 1):
q^4 - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(4, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(4)
(1, 1, 1, 1):
q^4
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(4):
q^4
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(4, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^6 + q^5 + q^4 - q^2 - q - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(3):
q^4 - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(3):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(4, 1, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(2):
q^4 - 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(4, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(2):
1
(4, 1, 1, 1, 1)
(4, 1, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2 + q
(4, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(3, 3, 2)
(1)
(3, 3, 1):
q^2
(3, 3, 2)
(1)
(3, 2, 2):
q + 1
(3, 3, 2)
(2)
(3, 3):
q^4
(3, 3, 2)
(2)
(3, 2, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 2)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q^2 + q
(3, 3, 2)
(1, 1)
(2, 2, 2):
1
(3, 3, 2)
(3)
(3, 2):
q^5 + q^4
(3, 3, 2)
(2, 1)
(3, 2):
q^4 + q^3
(3, 3, 2)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 2)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^2 + q
(3, 3, 2)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
1
(3, 3, 2)
(3, 1)
(3, 1):
q^5 + q^4
(3, 3, 2)
(3, 1)
(2, 2):
q^4 + q^3
(3, 3, 2)
(2, 2)
(3, 1):
q^4 + q^3
(3, 3, 2)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^2
(3, 3, 2)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^2
(3, 3, 2)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q + 1
(3, 3, 2)
(3, 2)
(3):
q^5 + q^4
(3, 3, 2)
(3, 2)
(2, 1):
q^4 + q^3
(3, 3, 2)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 2)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^2 + q
(3, 3, 2)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
1
(3, 3, 2)
(3, 3)
(2):
q^4
(3, 3, 2)
(3, 2, 1)
(2):
q^3 + q^2
(3, 3, 2)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q^2 + q
(3, 3, 2)
(2, 2, 2)
(1, 1):
1
(3, 3, 2)
(3, 3, 1)
(1):
q^2
(3, 3, 2)
(3, 2, 2)
(1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(1)
(3, 3, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(1)
(3, 2, 1, 1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(2)
(3, 2, 1):
q^4 + q^3 - q^2 - q
(3, 3, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1, 1):
q^2 + q
(3, 3, 1, 1)
(1, 1)
(3, 3):
q^4
(3, 3, 1, 1)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q^3 + 2*q^2 + q
(3, 3, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
1
(3, 3, 1, 1)
(3)
(3, 1, 1):
q^5 + q^4
(3, 3, 1, 1)
(2, 1)
(3, 2):
q^5 + q^4 - q^3 - q^2
(3, 3, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^4 + 2*q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^3 + q^2 - q - 1
(3, 3, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 2):
q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(3, 1)
(3, 1):
q^6 + 2*q^5 + q^4
(3, 3, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3
(3, 3, 1, 1)
(2, 2)
(2, 2):
q^4 - q^3 - q^2 + q
(3, 3, 1, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^3 + q^2 - q - 1
(3, 3, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1, 1):
1
(3, 3, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^4 + q^3
(3, 3, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^3 + q^2 - q - 1
(3, 3, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + 2*q + 1
(3, 3, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 2):
1
(3, 3, 1, 1)
(3, 2)
(2, 1):
q^5 + q^4 - q^3 - q^2
(3, 3, 1, 1)
(3, 2)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(3, 1, 1)
(3):
q^5 + q^4
(3, 3, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^4 + 2*q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^3 + q^2 - q - 1
(3, 3, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q + 1
(3, 3, 1, 1)
(3, 3)
(1, 1):
q^4
(3, 3, 1, 1)
(3, 2, 1)
(2):
q^4 + q^3 - q^2 - q
(3, 3, 1, 1)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q^3 + 2*q^2 + q
(3, 3, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(2):
q^2 + q
(3, 3, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
1
(3, 3, 1, 1)
(3, 3, 1)
(1):
q^3 + q^2
(3, 3, 1, 1)
(3, 2, 1, 1)
(1):
q + 1
(3, 2, 2, 1)
(1)
(3, 2, 2):
q^3
(3, 2, 2, 1)
(1)
(3, 2, 1, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(1)
(2, 2, 2, 1):
1
(3, 2, 2, 1)
(2)
(3, 2, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(2)
(2, 2, 2):
q^3 - q^2
(3, 2, 2, 1)
(2)
(2, 2, 1, 1):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q^4 + q^3
(3, 2, 2, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1, 1):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(1, 1)
(2, 2, 2):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
q + 1
(3, 2, 2, 1)
(3)
(2, 2, 1):
q^5
(3, 2, 2, 1)
(2, 1)
(3, 2):
q^6 + q^5
(3, 2, 2, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
2*q^4 + 2*q^3 - q
(3, 2, 2, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
q^3
(3, 2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 2, 1)
(3, 1)
(2, 2):
q^6
(3, 2, 2, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(2, 2)
(3, 1):
q^6
(3, 2, 2, 1)
(2, 2)
(2, 2):
q^5 - q^3
(3, 2, 2, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^4 + q^3
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
2*q^3 + 2*q^2 + q - 1
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 2, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
1
(3, 2, 2, 1)
(3, 2)
(2, 1):
q^6 + q^5
(3, 2, 2, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^3
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 1)
(3):
q^5
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
2*q^4 + 2*q^3 - q
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(3, 2, 2, 1)
(3, 2, 1)
(2):
q^5 + q^4
(3, 2, 2, 1)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3
(3, 2, 2, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 2)
(2):
q^3 - q^2
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 2)
(1, 1):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 1, 1)
(2):
q^2
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
q + 1
(3, 2, 2, 1)
(3, 2, 2)
(1):
q^3
(3, 2, 2, 1)
(3, 2, 1, 1)
(1):
q^2 + q
(3, 2, 2, 1)
(2, 2, 2, 1)
(1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(1)
(3, 2, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1, 1):
q
(3, 2, 1, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(2)
(3, 1, 1, 1):
q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(2)
(2, 2, 1, 1):
q^4 - q
(3, 2, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1, 1):
q
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 2, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
q^3 + q^2 + q
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(3)
(2, 1, 1, 1):
q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(3, 1, 1):
q^7 + q^6 + q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^6 + q^5 - q^3 - q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
2*q^4 + 2*q^3 + q^2 - 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 2):
q^6
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1)
(2, 1, 1):
q^7 + q^6 + q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^4
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^6 - q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1, 1):
q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(3, 1):
q^7 + q^6 + q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^6 - q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
2*q^5 + 3*q^4 + 3*q^3 - q - 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3, 1):
q^4
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 2):
q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 2)
(1, 1, 1):
q^6
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(2, 1):
q^7 + q^6 + q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^6 + q^5 - q^3 - q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(3):
q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
2*q^4 + 2*q^3 + q^2 - 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(3, 2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 2, 1)
(1, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(2):
q^5
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(2):
q^4 - q
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
q^3 + q^2 + q
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(2):
q
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 2, 1, 1)
(1):
q^4 + q^3 + q^2
(3, 2, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1, 1)
(1):
q
(3, 2, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1, 1)
(1):
1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(3, 1, 1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^5 - 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(3, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(3)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^5
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 - q^3 - q^2 - q - 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(3, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(3, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 + q^4
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + q^6 + q^5 - q^4 - q^3 - 2*q^2 - q - 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(3, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 + q^4
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^8 + q^7 + q^6 + q^5 - q^3 - q^2 - q - 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(3):
q^5
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(2):
q^5 - 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2):
1
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(3, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(3, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(2, 2, 2, 2)
(1)
(2, 2, 2, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 2)
(2)
(2, 2, 2):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(2, 2, 2, 2)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 2)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^7 + 2*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 2)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 2)
(2, 2)
(2, 2):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 2)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^6 + 2*q^5 + 3*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 2, 2)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 2, 2)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^7 + 2*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 2)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 2)
(2, 2, 2)
(2):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3
(2, 2, 2, 2)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 2)
(2, 2, 2, 1)
(1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1, 1)
(1)
(2, 2, 2, 1):
q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2)
(2, 2, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 2):
q^6
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 2, 1):
q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2)
(2, 1, 1):
q^8 + q^7 + q^6
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 2):
q^8 + q^7 + q^6
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^7 + 3*q^6 + 4*q^5 + 3*q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(2, 1):
q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 2)
(1, 1):
q^6
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(2):
q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 2, 1)
(1):
q^4 + q^3
(2, 2, 2, 1, 1)
(2, 2, 1, 1, 1)
(1):
q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 2, 1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1):
q + 1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^6 + q^5
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 2, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 2, 1):
q^9 + q^8 + q^7 + q^6
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^7 + 2*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 2)
(1, 1, 1, 1):
q^8
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^10 + 2*q^9 + 3*q^8 + 3*q^7 + 2*q^6 + q^5
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 2):
q^8
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^4 + q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 1):
q^9 + q^8 + q^7 + q^6
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^7 + 2*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^3 + q^2 + q + 1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1)
(1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + q^5 + q^4
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(2):
q^6 + q^5
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^5 + 2*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
1
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 2, 1, 1, 1)
(1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2
(2, 2, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1):
1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
q^6
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1):
q^10 + q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^10 + q^9 + q^8 + q^7 + q^6 + q^5
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 3*q^9 + 3*q^8 + 3*q^7 + 3*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 2*q^9 + 3*q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5 + q^4
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 2*q^9 + 3*q^8 + 2*q^7 + 2*q^6 + q^5 + q^4
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^9 + q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 3*q^9 + 3*q^8 + 3*q^7 + 3*q^6 + 2*q^5 + q^4 + q^3
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1):
q^10 + q^9 + q^8 + q^7 + q^6 + q^5
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^8 + q^7 + 2*q^6 + 2*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^10 + q^9 + 2*q^8 + 2*q^7 + 3*q^6 + 2*q^5 + 2*q^4 + q^3 + q^2
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2):
q^6
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(2, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q
(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1):
q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 2*q^9 + 3*q^8 + 3*q^7 + 4*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1):
q^15 + q^14 + 2*q^13 + 3*q^12 + 4*q^11 + 5*q^10 + 6*q^9 + 6*q^8 + 6*q^7 + 6*q^6 + 5*q^5 + 4*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1):
q^16 + q^15 + 2*q^14 + 3*q^13 + 5*q^12 + 5*q^11 + 7*q^10 + 7*q^9 + 8*q^8 + 7*q^7 + 7*q^6 + 5*q^5 + 5*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1):
q^15 + q^14 + 2*q^13 + 3*q^12 + 4*q^11 + 5*q^10 + 6*q^9 + 6*q^8 + 6*q^7 + 6*q^6 + 5*q^5 + 4*q^4 + 3*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1):
q^12 + q^11 + 2*q^10 + 2*q^9 + 3*q^8 + 3*q^7 + 4*q^6 + 3*q^5 + 3*q^4 + 2*q^3 + 2*q^2 + q + 1
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(1):
q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q + 1
Definition
The Hall polynomial $g^\lambda_{\mu\nu}(q)$ [3] is the polynomial [2] whose value at a prime power $q$ counts submodules $N$ of type $\nu$ in a finite module of type $\lambda$ over a discrete valuation ring with residue field of size $q$, such that the quotient has type $\mu$.
Parameters
$\lambda$
—   ambient type (a partition of a positive integer)
$\mu$
—   quotient type (a partition of a positive integer)
$\nu$
—   submodule type (a partition of a positive integer with $|\lambda|=|\mu|+|\nu|$)
Formulas
(1)
If $P_\lambda(x;t)$ denotes Macdonald's Hall-Littlewood $P$ basis [1], and $P_\mu(x;t)P_\nu(x;t)=\sum_\lambda f^\lambda_{\mu\nu}(t)P_\lambda(x;t)$, then $g^\lambda_{\mu\nu}(q)=q^{n(\lambda)-n(\mu)-n(\nu)} f^\lambda_{\mu\nu}(q^{-1})$, where $n(\lambda)=\sum_i(i-1)\lambda_i$.
(2)
$g^\lambda_{\lambda,\varnothing}(q)= g^\lambda_{\varnothing,\lambda}(q)=1$, and $g^\lambda_{\mu\nu}(q)=0$ unless $|\lambda|=|\mu|+|\nu|$.
(3)
$g^\lambda_{\mu\nu}(q)=g^\lambda_{\nu\mu}(q)$.
Comments
(4)
A partition is written in parentheses, with its parts largest first; for example, $(3,2,1)$.
(5)
The lower index $\mu$ is the quotient type and $\nu$ is the submodule type.
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.combinat.sf.sf import SymmetricFunctions
from sage.rings.rational_field import QQ
from sage.rings.polynomial.polynomial_ring_constructor import PolynomialRing

# Sage's Hall-Littlewood multiplication reaches this module lazily under
# named imports unless it is initialised first.
import sage.rings.polynomial.laurent_polynomial_ring

T = PolynomialRing(QQ, "t")
t = T.gen()
P = SymmetricFunctions(T.fraction_field()).hall_littlewood().P()
coefficient = (P([2]) * P([1])).coefficient([2, 1])

Q = PolynomialRing(QQ, "q")
q = Q.gen()
# n(2,1)-n(2)-n(1) = 1, so this is g^(2,1)_((2),(1))(q).
print(q * Q(coefficient(t=1 / q)))
References
[1]
I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, second ed., The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1995. (MR)
[2]
P. Hall, The algebra of partitions, Proceedings of the 4th Canadian Mathematical Congress, Banff, 1957, 147-159.
Links
Similar tables
Hall-Littlewood polynomials —   are the basis whose multiplication structure constants determine these polynomials
Kostka-Foulkes polynomials —   are the transition coefficients from Schur polynomials to the Hall-Littlewood $P$ basis
Data properties
Entries are of type: integral polynomial
How well the digits are known: exact
Table is complete: no (it holds every nonzero non-edge $g^\lambda_{\mu\nu}(q)$ with $|\lambda|\leq8$ and $|\mu|,|\nu|>0$; the omitted edge cases are given by (2), and size $9$ would make $2527$ stored non-edge entries, past the soft entry limit of $1200$)
How they were obtained:

Every entry is an exact polynomial with integer coefficients. The generator computes the Hall-Littlewood $P$-basis structure constants in Sage [4] and converts them by (1).

more

Before the values were written, the rows with $|\lambda|\leq4$ were compared with direct counts of subgroups of finite abelian $p$-groups for $p=2$ and $p=3$. The full stored range was also checked against the symmetry (3) and the edge identities (2).



API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.