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Degrees of the irreducible characters of the sporadic simple groups
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Numbers
$G$
$i$ 
$\chi_i(1)$
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$\rm{M}$
89:
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$\rm{M}$
90:
260799524107083767968750
$\rm{M}$
91:
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$\rm{M}$
92:
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96:
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$\rm{M}$
97:
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98:
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$\rm{M}$
99:
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$\rm{M}$
100:
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$\rm{M}$
101:
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$\rm{M}$
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103:
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106:
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107:
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$\rm{M}$
109:
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110:
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$\rm{M}$
113:
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$\rm{M}$
114:
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$\rm{M}$
115:
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$\rm{M}$
116:
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$\rm{M}$
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124:
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125:
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126:
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127:
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$\rm{M}$
128:
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$\rm{M}$
137:
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$\rm{M}$
138:
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$\rm{M}$
139:
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$\rm{M}$
140:
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$\rm{M}$
141:
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$\rm{M}$
142:
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$\rm{M}$
143:
24546384719289825598186695
$\rm{M}$
144:
27501917609709102247187500
$\rm{M}$
145:
29734941419909382162874368
$\rm{M}$
146:
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$\rm{M}$
147:
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$\rm{M}$
148:
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$\rm{M}$
149:
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$\rm{M}$
150:
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$\rm{M}$
151:
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$\rm{M}$
152:
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$\rm{M}$
153:
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$\rm{M}$
154:
43527130990147981755651072
$\rm{M}$
155:
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$\rm{M}$
156:
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$\rm{M}$
157:
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$\rm{M}$
158:
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159:
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160:
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161:
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$\rm{M}$
162:
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$\rm{M}$
163:
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164:
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$\rm{M}$
165:
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$\rm{M}$
166:
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167:
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$\rm{M}$
168:
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$\rm{M}$
169:
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$\rm{M}$
170:
115165062362004433625000000
$\rm{M}$
171:
121170799240938738783416925
$\rm{M}$
172:
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173:
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$\rm{M}$
174:
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$\rm{M}$
175:
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$\rm{M}$
177:
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$\rm{M}$
178:
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$\rm{M}$
179:
136574874874360806036041889
$\rm{M}$
180:
136574874874360806036041889
$\rm{M}$
181:
138988549876584520148320256
$\rm{M}$
182:
161561864971171113287540625
$\rm{M}$
183:
163216709667196367710937500
$\rm{M}$
184:
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$\rm{M}$
185:
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$\rm{M}$
186:
175867626988794162227008203
$\rm{M}$
187:
177966317773633111417870812
$\rm{M}$
188:
198203900044423845494482560
$\rm{M}$
189:
200390867219082687273984375
$\rm{M}$
190:
203314261261157852274218750
$\rm{M}$
191:
207467089840006711558593750
$\rm{M}$
192:
212490247553365721772656250
$\rm{M}$
193:
241866941438795926688759808
$\rm{M}$
194:
258823477531055064045234375
Definition
For a sporadic finite simple group $G$, this table lists the degrees $\chi_i(1)$ of the nontrivial irreducible complex characters $\chi_i$ in the ordering used by the GAP Character Table Library [2].
Parameters
$G$
—   group
$i$
—   character index ($i\geq2$, the trivial character $\chi_1$ being omitted)
Formulas
(1)
The irreducible character degrees satisfy $\sum_i \chi_i(1)^2=|G|$, with the omitted trivial character contributing $1$ and $|G|$ given in the table of sporadic group orders.
(2)
For the Monster group $\rm{M}$, $\chi_2(1)=196883$, and $196884=1+196883$ is the coefficient of $q$ in the $q$-expansion of the $j$-invariant.
Comments
(3)
The trivial character $\chi_1$ is omitted, since its degree is $1$ for every group.
(4)
Two rows may share a degree without being the same character: complex conjugates and Galois conjugates have equal degrees, and both are listed.
(5)
The group labels are the same as in the table of sporadic group orders. The label Fi24 denotes the Fischer group $\rm{Fi}_{24}'$, and ON denotes the O'Nan group. In the GAP Character Table Library the Fischer group $\rm{Fi}_{24}'$ is F3+. The call CharacterTable("Fi24") in that library returns the larger group $\rm{Fi}_{24}'.2$.
Programs
(P1)
GAP
LoadPackage("ctbllib");
degrees := List(Irr(CharacterTable("M24")), chi -> chi[1]);
References
[1]
Conway, J. H., Curtis, R. T., Norton, S. P., Parker, R. A. and Wilson, R. A., Atlas of finite groups, Oxford University Press, 1985. (MR)
Links
Similar tables
Orders of sporadic finite simple groups —   gives the group order that is the sum of the squares of all irreducible character degrees
$q$-expansion of the $j$-invariant —   its coefficient $196884$ at $q$ differs by $1$ from the smallest nontrivial Monster character degree
Data properties
Entries are of type: integer
How well the digits are known: exact
Table is complete: yes
Sources of data: [2], [1]
Size exception: The table holds 1370 entries, above the soft limit of 1200. Keeping repeated degrees is what puts it over: 255 rows repeat a degree already listed for the same group, and dropping them would give 1115 entries and lose distinctions between different characters, including complex or Galois conjugates. (Unknown key)
How they were obtained:

The entries are exact integers read from CTblLib 1.3.11 [3], whose page names the Atlas of finite groups [1] as an important source for ordinary character tables. Galois-conjugate rows in the CTblLib data are resolved by copying the degree of the referenced irreducible character.

more

The generator checks that each group has the expected number of irreducible characters, that the sum of the squares of the degrees agrees with the stored sporadic group order, and that the Monster degrees agree with OEIS A001379 [4].



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