NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Euler characteristics of smooth complete intersections in $\mathbb{P}^n$
edit · history · discussion · files · long url · characteristic classes algebra
Numbers
$n$
$(d_1,\dots,d_k)$ 
$\chi(X)$
2
2:
2
comment: Smooth conic in $\mathbb P^2$.
2
3:
0
2
4:
-4
2
5:
-10
2
6:
-18
2
7:
-28
2
8:
-40
2
9:
-54
2
10:
-70
3
2:
4
3
3:
9
comment: Cubic surface.
3
4:
24
comment: Quartic K3 surface.
3
5:
55
3
6:
108
3
7:
189
3
8:
304
3
9:
459
3
10:
660
3
2, 2:
0
3
2, 3:
-6
3
2, 4:
-16
3
2, 5:
-30
3
2, 6:
-48
3
2, 7:
-70
3
2, 8:
-96
3
2, 9:
-126
3
2, 10:
-160
3
3, 3:
-18
3
3, 4:
-36
3
3, 5:
-60
3
3, 6:
-90
3
3, 7:
-126
3
3, 8:
-168
3
3, 9:
-216
3
3, 10:
-270
3
4, 4:
-64
3
4, 5:
-100
3
4, 6:
-144
3
4, 7:
-196
3
4, 8:
-256
3
4, 9:
-324
3
4, 10:
-400
3
5, 5:
-150
3
5, 6:
-210
3
5, 7:
-280
3
5, 8:
-360
3
5, 9:
-450
3
5, 10:
-550
3
6, 6:
-288
3
6, 7:
-378
3
6, 8:
-480
3
6, 9:
-594
3
6, 10:
-720
3
7, 7:
-490
3
7, 8:
-616
3
7, 9:
-756
3
7, 10:
-910
3
8, 8:
-768
3
8, 9:
-936
3
8, 10:
-1120
3
9, 9:
-1134
3
9, 10:
-1350
3
10, 10:
-1600
4
2:
4
4
3:
-6
4
4:
-56
4
5:
-200
comment: Quintic Calabi-Yau threefold.
4
6:
-516
4
7:
-1106
4
8:
-2096
4
9:
-3636
4
10:
-5900
4
2, 2:
8
4
2, 3:
24
4
2, 4:
64
4
2, 5:
140
4
2, 6:
264
4
2, 7:
448
4
2, 8:
704
4
2, 9:
1044
4
2, 10:
1480
4
3, 3:
63
4
3, 4:
144
4
3, 5:
285
4
3, 6:
504
4
3, 7:
819
4
3, 8:
1248
4
3, 9:
1809
4
3, 10:
2520
4
4, 4:
288
4
4, 5:
520
4
4, 6:
864
4
4, 7:
1344
4
4, 8:
1984
4
4, 9:
2808
4
4, 10:
3840
4
5, 5:
875
4
5, 6:
1380
4
5, 7:
2065
4
5, 8:
2960
4
5, 9:
4095
4
5, 10:
5500
4
6, 6:
2088
4
6, 7:
3024
4
6, 8:
4224
4
6, 9:
5724
4
6, 10:
7560
4
7, 7:
4263
4
7, 8:
5824
4
7, 9:
7749
4
7, 10:
10080
4
8, 8:
7808
4
8, 9:
10224
4
8, 10:
13120
4
9, 9:
13203
4
9, 10:
16740
4
10, 10:
21000
4
2, 2, 2:
-8
4
2, 2, 3:
-24
4
2, 2, 4:
-48
4
2, 2, 5:
-80
4
2, 2, 6:
-120
4
2, 2, 7:
-168
4
2, 2, 8:
-224
4
2, 2, 9:
-288
4
2, 2, 10:
-360
4
2, 3, 3:
-54
4
2, 3, 4:
-96
4
2, 3, 5:
-150
4
2, 3, 6:
-216
4
2, 3, 7:
-294
4
2, 3, 8:
-384
4
2, 3, 9:
-486
4
2, 3, 10:
-600
4
2, 4, 4:
-160
4
2, 4, 5:
-240
4
2, 4, 6:
-336
4
2, 4, 7:
-448
4
2, 4, 8:
-576
4
2, 4, 9:
-720
4
2, 4, 10:
-880
4
2, 5, 5:
-350
4
2, 5, 6:
-480
4
2, 5, 7:
-630
4
2, 5, 8:
-800
4
2, 5, 9:
-990
4
2, 5, 10:
-1200
4
2, 6, 6:
-648
4
2, 6, 7:
-840
4
2, 6, 8:
-1056
4
2, 7, 7:
-1078
4
3, 3, 3:
-108
4
3, 3, 4:
-180
4
3, 3, 5:
-270
4
3, 3, 6:
-378
4
3, 3, 7:
-504
4
3, 3, 8:
-648
4
3, 3, 9:
-810
4
3, 3, 10:
-990
4
3, 4, 4:
-288
4
3, 4, 5:
-420
4
3, 4, 6:
-576
4
3, 4, 7:
-756
4
3, 4, 8:
-960
4
3, 5, 5:
-600
4
3, 5, 6:
-810
4
4, 4, 4:
-448
4
4, 4, 5:
-640
4
4, 4, 6:
-864
4
4, 5, 5:
-900
5
2:
6
5
3:
27
5
4:
188
5
5:
825
5
6:
2610
5
7:
6671
5
8:
14712
5
9:
29133
5
10:
53150
5
2, 2:
0
5
2, 3:
-36
5
2, 4:
-176
comment: Calabi-Yau threefold of type $(2,4)$.
5
2, 5:
-540
5
2, 6:
-1296
5
2, 7:
-2660
5
2, 8:
-4896
5
2, 9:
-8316
5
2, 10:
-13280
5
3, 3:
-144
comment: Calabi-Yau threefold of type $(3,3)$.
5
3, 4:
-456
5
3, 5:
-1170
5
3, 6:
-2556
5
3, 7:
-4956
5
3, 8:
-8784
5
3, 9:
-14526
5
3, 10:
-22740
5
4, 4:
-1088
5
4, 5:
-2360
5
4, 6:
-4656
5
4, 7:
-8456
5
4, 8:
-14336
5
4, 9:
-22968
5
4, 10:
-35120
5
5, 5:
-4500
5
5, 6:
-8100
5
5, 7:
-13790
5
5, 8:
-22320
5
5, 9:
-34560
5
5, 10:
-51500
5
6, 6:
-13536
5
6, 7:
-21756
5
6, 8:
-33696
5
6, 9:
-50436
5
6, 10:
-73200
5
7, 7:
-33320
5
7, 8:
-49616
5
7, 9:
-71946
5
7, 10:
-101780
5
8, 8:
-71424
5
8, 9:
-100656
5
8, 10:
-139040
5
9, 9:
-138348
5
9, 10:
-187020
5
10, 10:
-248000
5
2, 2, 2:
24
5
2, 2, 3:
72
5
2, 2, 4:
176
5
2, 2, 5:
360
5
2, 2, 6:
648
5
2, 2, 7:
1064
5
2, 2, 8:
1632
5
2, 2, 9:
2376
5
2, 2, 10:
3320
5
2, 3, 3:
180
5
2, 3, 4:
384
5
2, 3, 5:
720
5
2, 3, 6:
1224
5
2, 3, 7:
1932
5
2, 3, 8:
2880
5
2, 3, 9:
4104
5
2, 3, 10:
5640
5
2, 4, 4:
736
5
2, 4, 5:
1280
5
2, 4, 6:
2064
5
2, 4, 7:
3136
5
2, 4, 8:
4544
5
2, 4, 9:
6336
5
2, 4, 10:
8560
5
2, 5, 5:
2100
5
2, 5, 6:
3240
5
2, 5, 7:
4760
5
2, 5, 8:
6720
5
2, 5, 9:
9180
5
2, 5, 10:
12200
5
2, 6, 6:
4824
5
2, 6, 7:
6888
5
2, 6, 8:
9504
5
2, 7, 7:
9604
5
3, 3, 3:
405
5
3, 3, 4:
792
5
3, 3, 5:
1395
5
3, 3, 6:
2268
5
3, 3, 7:
3465
5
3, 3, 8:
5040
5
3, 3, 9:
7047
5
3, 3, 10:
9540
5
3, 4, 4:
1440
5
3, 4, 5:
2400
5
3, 4, 6:
3744
5
3, 4, 7:
5544
5
3, 4, 8:
7872
5
3, 5, 5:
3825
5
3, 5, 6:
5760
5
4, 4, 4:
2496
5
4, 4, 5:
4000
5
4, 4, 6:
6048
5
4, 5, 5:
6200
5
2, 2, 2, 2:
-32
5
2, 2, 2, 3:
-72
5
2, 2, 2, 4:
-128
5
2, 2, 2, 5:
-200
5
2, 2, 2, 6:
-288
5
2, 2, 2, 7:
-392
5
2, 2, 2, 8:
-512
5
2, 2, 2, 9:
-648
5
2, 2, 2, 10:
-800
5
2, 2, 3, 3:
-144
5
2, 2, 3, 4:
-240
5
2, 2, 3, 5:
-360
5
2, 2, 3, 6:
-504
5
2, 2, 3, 7:
-672
5
2, 2, 3, 8:
-864
5
2, 2, 4, 4:
-384
5
2, 2, 4, 5:
-560
5
2, 2, 4, 6:
-768
5
2, 2, 5, 5:
-800
5
2, 3, 3, 3:
-270
5
2, 3, 3, 4:
-432
5
2, 3, 3, 5:
-630
5
2, 3, 4, 4:
-672
5
3, 3, 3, 3:
-486
6
2:
6
6
3:
-36
6
4:
-540
6
5:
-3270
6
6:
-13014
6
7:
-39984
6
8:
-102936
6
9:
-233010
6
10:
-478290
6
2, 2:
12
6
2, 3:
90
6
2, 4:
552
6
2, 5:
2190
6
2, 6:
6516
6
2, 7:
16002
6
2, 8:
34320
6
2, 9:
66582
6
2, 10:
119580
6
3, 3:
369
6
3, 4:
1476
6
3, 5:
4815
6
3, 6:
12942
6
3, 7:
29925
6
3, 8:
61704
6
3, 9:
116451
6
3, 10:
204930
6
4, 4:
4016
6
4, 5:
10380
6
4, 6:
24408
6
4, 7:
52052
6
4, 8:
101856
6
4, 9:
185436
6
4, 10:
317960
6
5, 5:
22125
6
5, 6:
45450
6
5, 7:
88515
6
5, 8:
162840
6
5, 9:
283905
6
5, 10:
471750
6
6, 6:
83340
6
6, 7:
148806
6
6, 8:
256752
6
6, 9:
426978
6
6, 10:
684900
6
7, 7:
246617
6
7, 8:
400680
6
7, 9:
635607
6
7, 10:
982730
6
8, 8:
617664
6
8, 9:
937656
6
8, 10:
1398480
6
9, 9:
1368981
6
9, 10:
1974510
6
10, 10:
2763500
6
2, 2, 2:
-24
6
2, 2, 3:
-144
comment: Calabi-Yau threefold of type $(2,2,3)$.
6
2, 2, 4:
-528
6
2, 2, 5:
-1440
6
2, 2, 6:
-3240
6
2, 2, 7:
-6384
6
2, 2, 8:
-11424
6
2, 2, 9:
-19008
6
2, 2, 10:
-29880
6
2, 3, 3:
-468
6
2, 3, 4:
-1296
6
2, 3, 5:
-3060
6
2, 3, 6:
-6336
6
2, 3, 7:
-11844
6
2, 3, 8:
-20448
6
2, 3, 9:
-33156
6
2, 3, 10:
-51120
6
2, 4, 4:
-2912
6
2, 4, 5:
-6000
6
2, 4, 6:
-11376
6
2, 4, 7:
-20048
6
2, 4, 8:
-33216
6
2, 4, 9:
-52272
6
2, 4, 10:
-78800
6
2, 5, 5:
-11100
6
2, 5, 6:
-19440
6
2, 5, 7:
-32340
6
2, 5, 8:
-51360
6
2, 5, 9:
-78300
6
2, 5, 10:
-115200
6
2, 6, 6:
-31896
6
2, 6, 7:
-50400
6
2, 6, 8:
-76896
6
2, 7, 7:
-76244
6
3, 3, 3:
-1242
6
3, 3, 4:
-2952
6
3, 3, 5:
-6300
6
3, 3, 6:
-12204
6
3, 3, 7:
-21798
6
3, 3, 8:
-36432
6
3, 3, 9:
-57672
6
3, 3, 10:
-87300
6
3, 4, 4:
-6144
6
3, 4, 5:
-11880
6
3, 4, 6:
-21456
6
3, 4, 7:
-36456
6
3, 4, 8:
-58752
6
3, 5, 5:
-21150
6
3, 5, 6:
-35820
6
4, 4, 4:
-11840
6
4, 4, 5:
-21440
6
4, 4, 6:
-36768
6
4, 5, 5:
-36600
6
2, 2, 2, 2:
80
6
2, 2, 2, 3:
216
6
2, 2, 2, 4:
480
6
2, 2, 2, 5:
920
6
2, 2, 2, 6:
1584
6
2, 2, 2, 7:
2520
6
2, 2, 2, 8:
3776
6
2, 2, 2, 9:
5400
6
2, 2, 2, 10:
7440
6
2, 2, 3, 3:
504
6
2, 2, 3, 4:
1008
6
2, 2, 3, 5:
1800
6
2, 2, 3, 6:
2952
6
2, 2, 3, 7:
4536
6
2, 2, 3, 8:
6624
6
2, 2, 4, 4:
1856
6
2, 2, 4, 5:
3120
6
2, 2, 4, 6:
4896
6
2, 2, 5, 5:
5000
6
2, 3, 3, 3:
1080
6
2, 3, 3, 4:
2016
6
2, 3, 3, 5:
3420
6
2, 3, 4, 4:
3552
6
3, 3, 3, 3:
2187
6
2, 2, 2, 2, 2:
-96
6
2, 2, 2, 2, 3:
-192
6
2, 2, 2, 2, 4:
-320
6
2, 2, 2, 2, 5:
-480
6
2, 2, 2, 2, 6:
-672
6
2, 2, 2, 3, 3:
-360
6
2, 2, 2, 3, 4:
-576
7
2:
8
7
3:
93
7
4:
1648
7
5:
13115
7
6:
65112
7
7:
239953
7
8:
720608
7
9:
1864143
7
10:
4304680
7
2, 2:
0
7
2, 3:
-162
7
2, 4:
-1632
7
2, 5:
-8730
7
2, 6:
-32544
7
2, 7:
-95970
7
2, 8:
-240192
7
2, 9:
-532602
7
2, 10:
-1076160
7
3, 3:
-846
7
3, 4:
-4572
7
3, 5:
-19440
7
3, 6:
-64926
7
3, 7:
-179802
7
3, 8:
-432216
7
3, 9:
-931932
7
3, 10:
-1844730
7
4, 4:
-14208
7
4, 5:
-44220
7
4, 6:
-125280
7
4, 7:
-316092
7
4, 8:
-717312
7
4, 9:
-1488348
7
4, 10:
-2867040
7
5, 5:
-104850
7
5, 6:
-246870
7
5, 7:
-553980
7
5, 8:
-1166040
7
5, 9:
-2300670
7
5, 10:
-4278450
7
6, 6:
-494784
7
6, 7:
-983934
7
6, 8:
-1901376
7
6, 9:
-3532950
7
6, 10:
-6294240
7
7, 7:
-1759590
7
7, 8:
-3124632
7
7, 9:
-5444712
7
7, 10:
-9244410
7
8, 8:
-5147136
7
8, 9:
-8427672
7
8, 10:
-13615680
7
9, 9:
-13048938
7
9, 10:
-20100690
7
10, 10:
-29654400
7
2, 2, 2:
48
7
2, 2, 3:
324
7
2, 2, 4:
1632
7
2, 2, 5:
5820
7
2, 2, 6:
16272
7
2, 2, 7:
38388
7
2, 2, 8:
80064
7
2, 2, 9:
152172
7
2, 2, 10:
269040
7
2, 3, 3:
1206
7
2, 3, 4:
4248
7
2, 3, 5:
12690
7
2, 3, 6:
32220
7
2, 3, 7:
71694
7
2, 3, 8:
143856
7
2, 3, 9:
266058
7
2, 3, 10:
460980
7
2, 4, 4:
10944
7
2, 4, 5:
26760
7
2, 4, 6:
60192
7
2, 4, 7:
124152
7
2, 4, 8:
236928
7
2, 4, 9:
423144
7
2, 4, 10:
714720
7
2, 5, 5:
55350
7
2, 5, 6:
110340
7
2, 5, 7:
209370
7
2, 5, 8:
377040
7
2, 5, 9:
646110
7
2, 5, 10:
1058700
7
2, 6, 6:
198576
7
2, 6, 7:
348012
7
2, 6, 8:
590400
7
2, 7, 7:
569478
7
3, 3, 3:
3591
7
3, 3, 4:
10332
7
3, 3, 5:
27045
7
3, 3, 6:
63234
7
3, 3, 7:
133371
7
3, 3, 8:
257976
7
3, 3, 9:
464697
7
3, 3, 10:
789390
7
3, 4, 4:
24336
7
3, 4, 5:
54900
7
3, 4, 6:
116136
7
3, 4, 7:
229068
7
3, 4, 8:
423072
7
3, 5, 5:
108675
7
3, 5, 6:
207990
7
4, 4, 4:
51584
7
4, 4, 5:
105840
7
4, 4, 6:
207936
7
4, 5, 5:
198300
7
2, 2, 2, 2:
-128
comment: Complete intersection of four quadrics; a Calabi-Yau threefold.
7
2, 2, 2, 3:
-504
7
2, 2, 2, 4:
-1536
7
2, 2, 2, 5:
-3800
7
2, 2, 2, 6:
-8064
7
2, 2, 2, 7:
-15288
7
2, 2, 2, 8:
-26624
7
2, 2, 2, 9:
-43416
7
2, 2, 2, 10:
-67200
7
2, 2, 3, 3:
-1440
7
2, 2, 3, 4:
-3600
7
2, 2, 3, 5:
-7920
7
2, 2, 3, 6:
-15624
7
2, 2, 3, 7:
-28224
7
2, 2, 3, 8:
-47520
7
2, 2, 4, 4:
-7680
7
2, 2, 4, 5:
-15120
7
2, 2, 4, 6:
-27648
7
2, 2, 5, 5:
-27200
7
2, 3, 3, 3:
-3564
7
2, 3, 3, 4:
-7920
7
2, 3, 3, 5:
-16020
7
2, 3, 4, 4:
-15840
7
3, 3, 3, 3:
-8100
7
2, 2, 2, 2, 2:
256
7
2, 2, 2, 2, 3:
624
7
2, 2, 2, 2, 4:
1280
7
2, 2, 2, 2, 5:
2320
7
2, 2, 2, 2, 6:
3840
7
2, 2, 2, 3, 3:
1368
7
2, 2, 2, 3, 4:
2592
7
2, 2, 2, 2, 2, 2:
-256
7
2, 2, 2, 2, 2, 3:
-480
8
2:
8
8
3:
-162
8
4:
-4912
8
5:
-52420
8
6:
-325512
8
7:
-1439662
8
8:
-5044192
8
9:
-14913072
8
10:
-38742040
8
2, 2:
16
8
2, 3:
348
8
2, 4:
4928
8
2, 5:
34960
8
2, 6:
162768
8
2, 7:
575876
8
2, 8:
1681408
8
2, 9:
4260888
8
2, 10:
9685520
8
3, 3:
1971
8
3, 4:
14088
8
3, 5:
78225
8
3, 6:
325188
8
3, 7:
1079463
8
3, 8:
3026256
8
3, 9:
7456293
8
3, 10:
16603500
8
4, 4:
49216
8
4, 5:
185120
8
4, 6:
636288
8
4, 7:
1908088
8
4, 8:
5034368
8
4, 9:
11921616
8
4, 10:
25819840
8
5, 5:
484975
8
5, 6:
1313040
8
5, 7:
3415685
8
5, 8:
8267200
8
5, 9:
18523395
8
5, 10:
38637200
8
6, 6:
2864592
8
6, 7:
6359388
8
6, 8:
13830528
8
6, 9:
28849608
8
6, 10:
57299280
8
7, 7:
12237211
8
7, 8:
23792048
8
7, 9:
45717273
8
7, 10:
85599220
8
8, 8:
41794816
8
8, 9:
73906848
8
8, 10:
129747200
8
9, 9:
121168791
8
9, 10:
199547640
8
10, 10:
309936400
8
2, 2, 2:
-48
8
2, 2, 3:
-648
8
2, 2, 4:
-4896
8
2, 2, 5:
-23280
8
2, 2, 6:
-81360
8
2, 2, 7:
-230328
8
2, 2, 8:
-560448
8
2, 2, 9:
-1217376
8
2, 2, 10:
-2421360
8
2, 3, 3:
-2898
8
2, 3, 4:
-13392
8
2, 3, 5:
-51570
8
2, 3, 6:
-162072
8
2, 3, 7:
-431298
8
2, 3, 8:
-1008288
8
2, 3, 9:
-2129922
8
2, 3, 10:
-4150440
8
2, 4, 4:
-39360
8
2, 4, 5:
-115200
8
2, 4, 6:
-310752
8
2, 4, 7:
-756336
8
2, 4, 8:
-1671552
8
2, 4, 9:
-3399840
8
2, 4, 10:
-6448800
8
2, 5, 5:
-265050
8
2, 5, 6:
-604080
8
2, 5, 7:
-1317330
8
2, 5, 8:
-2709120
8
2, 5, 9:
-5247450
8
2, 5, 10:
-9615600
8
2, 6, 6:
-1188144
8
2, 6, 7:
-2315880
8
2, 6, 8:
-4393152
8
2, 7, 7:
-4088658
8
3, 3, 3:
-9720
8
3, 3, 4:
-34380
8
3, 3, 5:
-112410
8
3, 3, 6:
-321246
8
3, 3, 7:
-806148
8
3, 3, 8:
-1812600
8
3, 3, 9:
-3725190
8
3, 3, 10:
-7112970
8
3, 4, 4:
-91296
8
3, 4, 5:
-242460
8
3, 4, 6:
-608112
8
3, 4, 7:
-1406412
8
3, 4, 8:
-2998080
8
3, 5, 5:
-531900
8
3, 5, 6:
-1156590
8
4, 4, 4:
-211584
8
4, 4, 5:
-494400
8
4, 4, 6:
-1124928
8
4, 5, 5:
-1014300
8
2, 2, 2, 2:
224
8
2, 2, 2, 3:
1152
8
2, 2, 2, 4:
4800
8
2, 2, 2, 5:
15440
8
2, 2, 2, 6:
40608
8
2, 2, 2, 7:
92064
8
2, 2, 2, 8:
186752
8
2, 2, 2, 9:
347760
8
2, 2, 2, 10:
605280
8
2, 2, 3, 3:
3852
8
2, 2, 3, 4:
12096
8
2, 2, 3, 5:
33300
8
2, 2, 3, 6:
80064
8
2, 2, 3, 7:
171612
8
2, 2, 3, 8:
335232
8
2, 2, 4, 4:
29568
8
2, 2, 4, 5:
68640
8
2, 2, 4, 6:
148032
8
2, 2, 5, 5:
137900
8
2, 3, 3, 3:
10746
8
2, 3, 3, 4:
28584
8
2, 3, 3, 5:
70110
8
2, 3, 4, 4:
64512
8
3, 3, 3, 3:
26973
8
2, 2, 2, 2, 2:
-512
8
2, 2, 2, 2, 3:
-1632
8
2, 2, 2, 2, 4:
-4352
8
2, 2, 2, 2, 5:
-9920
8
2, 2, 2, 2, 6:
-19968
8
2, 2, 2, 3, 3:
-4248
8
2, 2, 2, 3, 4:
-9792
8
2, 2, 2, 2, 2, 2:
768
8
2, 2, 2, 2, 2, 3:
1728
9
2:
10
9
3:
351
9
4:
14772
9
5:
209725
9
6:
1627614
9
7:
8638035
9
8:
35309416
9
9:
119304657
9
10:
348678450
9
2, 2:
0
9
2, 3:
-672
9
2, 4:
-14752
9
2, 5:
-139800
9
2, 6:
-813792
9
2, 7:
-3455200
9
2, 8:
-11769792
9
2, 9:
-34087032
9
2, 10:
-87169600
9
3, 3:
-4428
9
3, 4:
-42912
9
3, 5:
-313710
9
3, 6:
-1626912
9
3, 7:
-6477912
9
3, 8:
-21185088
9
3, 9:
-59651802
9
3, 10:
-149433120
9
4, 4:
-167296
9
4, 5:
-765040
9
4, 6:
-3210912
9
4, 7:
-11482912
9
4, 8:
-35279872
9
4, 9:
-95417136
9
4, 10:
-232427680
9
5, 5:
-2202000
9
5, 6:
-6879720
9
5, 7:
-20861050
9
5, 8:
-58289760
9
5, 9:
-148658940
9
5, 10:
-348259000
9
6, 6:
-16276032
9
6, 7:
-40434912
9
6, 8:
-99417792
9
6, 9:
-233726472
9
6, 10:
-518948640
9
7, 7:
-83500900
9
7, 8:
-178061632
9
7, 9:
-378695142
9
7, 10:
-784789600
9
8, 8:
-332917248
9
8, 9:
-636652512
9
8, 10:
-1218166720
9
9, 9:
-1103567976
9
9, 10:
-1945059480
9
10, 10:
-3176848000
9
2, 2, 2:
80
9
2, 2, 3:
1344
9
2, 2, 4:
14752
9
2, 2, 5:
93200
9
2, 2, 6:
406896
9
2, 2, 7:
1382080
9
2, 2, 8:
3923264
9
2, 2, 9:
9739152
9
2, 2, 10:
21792400
9
2, 3, 3:
6840
9
2, 3, 4:
41568
9
2, 3, 5:
208020
9
2, 3, 6:
812448
9
2, 3, 7:
2590224
9
2, 3, 8:
7060800
9
2, 3, 9:
17042508
9
2, 3, 10:
37357440
9
2, 4, 4:
137792
9
2, 4, 5:
485440
9
2, 4, 6:
1583328
9
2, 4, 7:
4572512
9
2, 4, 8:
11740288
9
2, 4, 9:
27243072
9
2, 4, 10:
58088480
9
2, 5, 5:
1235000
9
2, 5, 6:
3230160
9
2, 5, 7:
8148700
9
2, 5, 8:
19243520
9
2, 5, 9:
42294240
9
2, 5, 10:
86890000
9
2, 6, 6:
6917328
9
2, 6, 7:
15034656
9
2, 6, 8:
32054208
9
2, 7, 7:
28563080
9
3, 3, 3:
25353
9
3, 3, 4:
111024
9
3, 3, 5:
459495
9
3, 3, 6:
1618056
9
3, 3, 7:
4850685
9
3, 3, 8:
12703968
9
3, 3, 9:
29819259
9
3, 3, 10:
64036440
9
3, 4, 4:
330240
9
3, 4, 5:
1040280
9
3, 4, 6:
3125088
9
3, 4, 7:
8537088
9
3, 4, 8:
21099264
9
3, 5, 5:
2518725
9
3, 5, 6:
6252300
9
4, 4, 4:
831616
9
4, 4, 5:
2223680
9
4, 4, 6:
5919936
9
4, 5, 5:
4982800
9
2, 2, 2, 2:
-320
9
2, 2, 2, 3:
-2448
9
2, 2, 2, 4:
-14592
9
2, 2, 2, 5:
-62000
9
2, 2, 2, 6:
-203328
9
2, 2, 2, 7:
-552720
9
2, 2, 2, 8:
-1307648
9
2, 2, 2, 9:
-2782512
9
2, 2, 2, 10:
-5448000
9
2, 2, 3, 3:
-9648
9
2, 2, 3, 4:
-38880
9
2, 2, 3, 5:
-136440
9
2, 2, 3, 6:
-404208
9
2, 2, 3, 7:
-1034208
9
2, 2, 3, 8:
-2351808
9
2, 2, 4, 4:
-108288
9
2, 2, 4, 5:
-299040
9
2, 2, 4, 6:
-769536
9
2, 2, 5, 5:
-668000
9
2, 3, 3, 3:
-30186
9
2, 3, 3, 4:
-97344
9
2, 3, 3, 5:
-294930
9
2, 3, 4, 4:
-247104
9
3, 3, 3, 3:
-83106
9
2, 2, 2, 2, 2:
960
9
2, 2, 2, 2, 3:
3936
9
2, 2, 2, 2, 4:
13952
9
2, 2, 2, 2, 5:
40800
9
2, 2, 2, 2, 6:
101184
9
2, 2, 2, 3, 3:
11952
9
2, 2, 2, 3, 4:
33984
9
2, 2, 2, 2, 2, 2:
-1792
9
2, 2, 2, 2, 2, 3:
-4992
10
2:
10
10
3:
-672
10
4:
-44276
10
5:
-838850
10
6:
-8138010
10
7:
-51828140
10
8:
-247165832
10
9:
-954437166
10
10:
-3138105950
10
2, 2:
20
10
2, 3:
1374
10
2, 4:
44296
10
2, 5:
559250
10
2, 6:
4069020
10
2, 7:
20731270
10
2, 8:
82388624
10
2, 9:
272696346
10
2, 10:
784526500
10
3, 3:
9909
10
3, 4:
130140
10
3, 5:
1256595
10
3, 6:
8136666
10
3, 7:
38869929
10
3, 8:
148298424
10
3, 9:
477217575
10
3, 10:
1344901590
10
4, 4:
560976
10
4, 5:
3134020
10
4, 6:
16143192
10
4, 7:
69000876
10
4, 8:
247077280
10
4, 9:
763470036
10
4, 10:
2091996840
10
5, 5:
9856625
10
5, 6:
35656950
10
5, 7:
126634375
10
5, 8:
409706120
10
5, 9:
1191159045
10
5, 10:
3136428250
10
6, 6:
91145844
10
6, 7:
254002770
10
6, 8:
708945456
10
6, 9:
1884460302
10
6, 10:
4686813900
10
7, 7:
561471645
10
7, 8:
1315535704
10
7, 9:
3107303451
10
7, 10:
7149486750
10
8, 8:
2612896064
10
8, 9:
5411004840
10
8, 10:
11316594640
10
9, 9:
9902285721
10
9, 10:
18698581890
10
10, 10:
32078416500
10
2, 2, 2:
-80
10
2, 2, 3:
-2688
10
2, 2, 4:
-44256
10
2, 2, 5:
-372800
10
2, 2, 6:
-2034480
10
2, 2, 7:
-8292480
10
2, 2, 8:
-27462848
10
2, 2, 9:
-77913216
10
2, 2, 10:
-196131600
10
2, 3, 3:
-15696
10
2, 3, 4:
-127392
10
2, 3, 5:
-835440
10
2, 3, 6:
-4066272
10
2, 3, 7:
-15546048
10
2, 3, 8:
-49430976
10
2, 3, 9:
-136346112
10
2, 3, 10:
-336223680
10
2, 4, 4:
-472384
10
2, 4, 5:
-2015520
10
2, 4, 6:
-8005152
10
2, 4, 7:
-27538336
10
2, 4, 8:
-82300032
10
2, 4, 9:
-218077344
10
2, 4, 10:
-522943840
10
2, 5, 5:
-5639000
10
2, 5, 6:
-16989600
10
2, 5, 7:
-49870800
10
2, 5, 8:
-135823040
10
2, 5, 9:
-339612120
10
2, 5, 10:
-783408000
10
2, 6, 6:
-39469392
10
2, 6, 7:
-95904480
10
2, 6, 8:
-230889792
10
2, 7, 7:
-195564880
10
3, 3, 3:
-63990
10
3, 3, 4:
-350784
10
3, 3, 5:
-1860120
10
3, 3, 6:
-8116848
10
3, 3, 7:
-29135106
10
3, 3, 8:
-88963200
10
3, 3, 9:
-238593924
10
3, 3, 10:
-576372240
10
3, 4, 4:
-1162368
10
3, 4, 5:
-4375680
10
3, 4, 6:
-15882912
10
3, 4, 7:
-51522912
10
3, 4, 8:
-148038144
10
3, 5, 5:
-11643450
10
3, 5, 6:
-33143760
10
4, 4, 4:
-3164032
10
4, 4, 5:
-9731200
10
4, 4, 6:
-30603456
10
4, 5, 5:
-23756400
10
2, 2, 2, 2:
480
10
2, 2, 2, 3:
5136
10
2, 2, 2, 4:
44096
10
2, 2, 2, 5:
248400
10
2, 2, 2, 6:
1017120
10
2, 2, 2, 7:
3316880
10
2, 2, 2, 8:
9154176
10
2, 2, 2, 9:
22260816
10
2, 2, 2, 10:
49032800
10
2, 2, 3, 3:
23328
10
2, 2, 3, 4:
122016
10
2, 2, 3, 5:
552480
10
2, 2, 3, 6:
2029104
10
2, 2, 3, 7:
6214656
10
2, 2, 3, 8:
16473408
10
2, 2, 4, 4:
383872
10
2, 2, 4, 5:
1269920
10
2, 2, 4, 6:
3936192
10
2, 2, 5, 5:
3138000
10
2, 3, 3, 3:
80892
10
2, 3, 3, 4:
319392
10
2, 3, 3, 5:
1213920
10
2, 3, 4, 4:
907584
10
3, 3, 3, 3:
242271
10
2, 2, 2, 2, 2:
-1600
10
2, 2, 2, 2, 3:
-8832
10
2, 2, 2, 2, 4:
-43136
10
2, 2, 2, 2, 5:
-164800
10
2, 2, 2, 2, 6:
-507840
10
2, 2, 2, 3, 3:
-31248
10
2, 2, 2, 3, 4:
-111744
10
2, 2, 2, 2, 2, 2:
3712
10
2, 2, 2, 2, 2, 3:
12864
Definition
Let $X\subset\mathbb P^n_{\mathbb C}$ be a smooth complete intersection of multidegree $(d_1,\dots,d_k)$ [1]. The entry is the topological Euler characteristic $\chi(X)$ [2]; it depends only on $n$ and the multidegree.
Parameters
$n$
—   ambient dimension ($n\geq 2$)
$(d_1,\dots,d_k)$
—   multidegree (a nonempty nondecreasing list of integers at least $2$, with $1\leq k\leq n-1$)
Formulas
(1)
For $m=n-k$, $\chi(X)=(\prod_i d_i)\,[h^m]\,(1+h)^{n+1}\prod_{i=1}^k(1+d_i h)^{-1}$.
(2)
Equivalently, with $m=n-k$, $\chi(X)=(\prod_i d_i)\,[z^m]\,(1-z)^{-2}\prod_{i=1}^k(1+(d_i-1)z)^{-1}$.
Comments
(3)
The dimension of $X$ is $m=n-k$, where $k$ is the length of the multidegree.
(4)
Degree-one equations are omitted: a linear equation only replaces $\mathbb P^n_{\mathbb C}$ by a smaller projective space, so it gives the same variety as a row with a smaller $n$. Taking $k=n$ is excluded for a different reason: then $X$ is a finite set of $\prod_i d_i$ points, so $\chi(X)=\prod_i d_i$.
(5)
The multidegree is written nondecreasing, as in the phrase complete intersection of type $(2,4)$.
(6)
The rows with $\sum_i d_i=n+1$ are exactly the Calabi-Yau complete intersections, with trivial canonical class [3].
(7)
Every row here has a row with the same $n$ and multidegree in the complete-intersection Chern-class table.
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb  # initialize Sage before named imports
from sage.rings.integer_ring import ZZ
from sage.rings.polynomial.polynomial_ring_constructor import PolynomialRing

R = PolynomialRing(ZZ, "h")
h = R.gen()

def truncate(polynomial, degree):
    return sum(ZZ(polynomial[j]) * h ** j for j in range(degree + 1))

def euler_complete_intersection(n, degrees):
    m = n - len(degrees)
    f = (1 + h) ** (n + 1)
    degree = ZZ(1)
    for d in degrees:
        degree *= ZZ(d)
        inverse = sum((-ZZ(d) * h) ** j for j in range(m + 1))
        f = truncate(f * inverse, m)
    return degree * ZZ(f[m])

euler_complete_intersection(4, [5])
Links
Similar tables
Chern classes of smooth complete intersections —   store the total Chern class whose top coefficient gives this Euler characteristic
Data properties
Entries are of type: integer
How well the digits are known: exact
Table is complete: no (it holds every row with $n\leq 10$, every $d_i\leq 10$, and $\prod_i d_i\leq 100$; the product is the degree of $X$, so the table includes every complete intersection of degree at most $100$ satisfying these bounds)
How they were obtained:

The generator computes exact integer coefficients in $\mathbb Z[h]$ from Formula (1). It checks the smooth conic, cubic surface, quartic K3 surface and quintic threefold values, and verifies Formula (2) on every row.



API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.