Values of the incomplete elliptic integral of the first kind $F(\varphi,m)$

edit · history · discussion · files · short url · special functions period special values elliptic curves

Numbers

$\varphi/\pi$

$m$

$F(\varphi,m)$

1/24

0.1308996938995747182692768076366459535082153916406294092072893580128256835952587082761681177225882112

1/24

1/2:

0.1310866837094768162404941093758025517463055469010583901118117848054677315465806794490293848250806328

1/24

1/3:

0.1310241935878786701491786254647305661767840349645357065877146109119355282341663365635280598878958295

1/24

2/3:

0.1311493351093835282667136650969685317454542003265703501152825905755912429644661257127210800053800494

1/24

1/4:

0.1309930087494462449792125290606723162638753040902641119753402169675500939694316328084599068303648131

1/24

3/4:

0.1311807215472087853775653386983916830534441223447475617751294414772356251120135656295465870346140349

1/24

1/5:

0.1309743170586533783481123751727325965737530764149780914678508015236538002913982457115758282366827358

1/24

2/5:

0.1310491703358464972449226971068331835106307531886798628682535801839353080176303855114237219969754741

1/24

3/5:

0.1311242551431747564249085585103042665821885835951877909045420950182952443236406976871707795936227781

1/24

4/5:

0.1311995729059091304862607321280033149669450121216226044523920929503985041871857651797289288465904758

1/24

1/6:

0.1309618639229899771288397198550373602534768166185369771487655387617878391180012835543686332353126995

1/24

5/6:

0.1312121486156283697714855671457612471505426434151702115448106358900098503003575633504537714905103080

1/24

1/7:

0.1309529727360410200928526308980445712811006760145558423894504573894282531485643938056676548513143047

1/24

2/7:

0.1310063687748329751288028400849226772411541600669568780982136027461951624321053039534283411875513230

1/24

3/7:

0.1310598825284807855129221212722987497088478130939353923320184035589674232251914209101690592432799713

1/24

4/7:

0.1311135145129389725431700394652653363699884051396383347269600525235628126166646674779380794042081136

1/24

5/7:

0.1311672652476173921590001086637401719837627115861477371744952868274445664325800176149206145639782438

1/24

6/7:

0.1312211352554126063537288100494634068760442879056737482228865657699597204913472149851302368006611093

1/24

1/8:

0.1309463064824543238449105089412505142734320157933869795911115695030113893112502858593859162952185536

1/24

3/8:

0.1310398010434772392258431480213313417871406401049613580338759047913721261762650439147118742138319237

1/24

5/8:

0.1311336570943930892403326571153400801395241012210290032424815050673513100440819432474072227514954096

1/24

7/8:

0.1312278774189574169596430083734107633276335009165002967095136288000711210962315741275626488349351909

1/24

1/9:

0.1309411228839866158196158481235197834512997688346622804242545849755788262693124774114344610902394022

1/24

2/9:

0.1309826226998830079693822341868681130638705177630549460172237732096555014894485773031511409262066334

1/24

4/9:

0.1310658357898364968922735751840854392361992475712438371762229373985596816074849340039121971742258041

1/24

5/9:

0.1311075495488762739145701457010178366624897011372929668018210865379537412608717357779691847510039470

1/24

7/9:

0.1311911927170184574010004387318009325533107864468617925391041752147992145820229721472010237427185571

1/24

8/9:

0.1312331226187249380064537508503791831537764253098729932253646821341657790285733946797425645834379180

1/24

1/10:

0.1309369768020880025988401678620866541233113234615829635552806337617072817373101718103045749349833245

1/24

3/10:

0.1310117148445429327098242861066580032836667178068508463782437804129761800775300508951019090987172556

1/24

7/10:

0.1311618848155145584414474707178579994284004459175061441012965955097789587191458561295040091997268932

1/24

9/10:

0.1312373195946153845211395944827780916658003969308744250685595406053993867281967441946329174676083767

1/24

1/11:

0.1309335850799392072475076920832167650206418089634777278486400544728853014377149495902724360029163341

1/24

2/11:

0.1309675236472019533688871937103206231085382012582624568196505202322892435017419003473528949227128918

1/24

3/11:

0.1310015097329639060398205582367395130978745031112581086604557542996360173215170983941470069620075713

1/24

4/11:

0.1310355434693839054503487881828483327508552396880815394012292717389237620842860212811900062974642486

1/24

5/11:

0.1310696249891818859070926721930324914927374304537609853336174949762234616255824017848721436636086919

1/24

6/11:

0.1311037544256421024498298407727400718943898289776101973181655297716108117042309846781642202412513032

1/24

7/11:

0.1311379319126163809568735689869364443441902454875490783737826298678891124527999274870870931699337466

1/24

8/11:

0.1311721575845273919465490861349564726185686978769075824634460515986662194526411250545869857769755214

1/24

9/11:

0.1312064315763719482842155736318224886202012846865499199100477263134961042640516851482739885229152549

1/24

10/11:

0.1312407540237243270064601781234740919239241158282046782985286180812001914643817483981011314583074855

1/24

1/12:

0.1309307590068036847379323965069593848877560098268286228601143210751770308152761379865767959042718739

1/24

5/12:

0.1310554185403890369807481445882663571397589478426162149253185868658492570641640967262830730241790611

1/24

7/12:

0.1311179891980412629571910466319747517230689668260559905614276625451258988339424582461165851514300463

1/24

11/12:

0.1312436164191619337546768428904091453041059769819680223255543038843119000049588140306149862692075869

1/12

0.2617993877991494365385536152732919070164307832812588184145787160256513671905174165523362354451764223

1/12

1/2:

0.2632970861824837352464780293026762973898050263185739696480708240689244242500249208206743745752442652

1/12

1/3:

0.2627927236371371564741041466825221331514714967182018147781149916947736647342516845179963814547492371

1/12

2/3:

0.2638067201348638269980343233003114866681227649893365539839479774182257550064283704714381631377239393

1/12

1/4:

0.2625424855555790978830366471298270157414922733988462895081064913641599292804489320489917403103105079

1/12

3/4:

0.2640635482768293993514010742082906533091409365294678265357420084817009872976438547470527123134517786

1/12

1/5:

0.2623929569570836479358903693347691217950355640533687371479631969072488621535229024051031181441379345

1/12

2/5:

0.2629938430133277039071108854032230886141579559222920944901265050590018548276051305350582712180625119

1/12

3/5:

0.2636022269925129395357380822193672621838882402119153127514743455522127777381870010417789013363819021

1/12

4/5:

0.2642182968353816174539457536238664494956545371881573526626530007064906734054873227109793821762546606

1/12

1/6:

0.2622935254369762305599498065398779486185121759883912144736963766073297533087182075592119907066932681

1/12

5/6:

0.2643217359768083106616353888751816442267054422838785580116189328097469213030962743730412595205556990

1/12

1/7:

0.2622226268962043622846213601429764441034927651847251264629934231057939081609092669763635786656625887

1/12

2/7:

0.2626495732048353579964288870077821468317028758521293799384399151697629346870940301287990356124975183

1/12

3/7:

0.2630802916469131177900409669656932723852208470210107341752078767652986630491291451176110112846096241

1/12

4/7:

0.2635148488929444566903725020869514315953764475665305407157472183630870195260130122675144569687775113

1/12

5/7:

0.2639533134263759081136428927350741816949411667479196984738157517050411706060044348305721898191356965

1/12

6/7:

0.2643957556109154886173558382251720977164245566095205437877904950530802367870495640099112592879907061

1/12

1/8:

0.2621695205837182774451003131391890581452215352898176313887456402002844776552274622058278269946337312

1/12

3/8:

0.2629183259911097436527492190193130651207770090998414772329097529302365787309990215318071845360926516

1/12

5/8:

0.2636788114701817329124467022973374815748656704883606130113684104220173817681883371597827804137174411

1/12

7/8:

0.2644513441424277297227566011764358697116010013651942189588947995278655072677370767189554654660051522

1/12

1/9:

0.2621282556395702746822097055527266457272718381640268137647497377957909390127304988506915632390199312

1/12

2/9:

0.2624593574932114477599778488807229193122417169716556363941403178411632117563240239513431008034160129

1/12

4/9:

0.2631283849781386415155644629697473345035757052849907168443627745806891325834449915035545075581447569

1/12

5/9:

0.2634663730705760170673153862749672135121458346680434593105265376464095525301631466788759542893446906

1/12

7/9:

0.2641494590766286511299808688750310578819017964167698357301333652145748515498119664721422634211627705

1/12

8/9:

0.2644946235065685646730258694460819937600453409368753174025705203781590650608157720003269524191298056

1/12

1/10:

0.2620952688191433590511059317431953453425755964567389569979282574694947955983538896438864257322826388

1/12

3/10:

0.2626924742168866195949655815609502294956591477813987765053111606656134486190815812077955268458648812

1/12

7/10:

0.2639092891547859265886564041363173647838179135112661284769041006029205746642605499610158654053011527

1/12

9/10:

0.2645292746669626904033597694509856867342926704570443311836155238773371849022513262074351272117861685

1/12

1/11:

0.2620682961977629728552697889431969569841749254756442125025320772123119197306459750942113872555844724

1/12

2/11:

0.2623386964408633393592952849877853589259573642889970254007350834638207465188471547517275864879884875

1/12

3/11:

0.2626106050186552992942911568699557425184486646303814628890758999618205159955607060584244973594471676

1/12

4/11:

0.2628840387006868713472924474610042510035845602364732684585769577757508871390433498770966184719803638

1/12

5/11:

0.2631590145422863473410863622014516034991018944337198786363441202437015646277066463472070988604626001

1/12

6/11:

0.2634355498911879258111548923092417809901764329033697514952497603229620121812092086477487037247253238

1/12

7/11:

0.2637136623943526925493124730687570425981270915441238245828130343585214583672719880523675644223982834

1/12

8/11:

0.2639933700049919631403122602345927108687489614948777045857125669080646976522325358250929266253828571

1/12

9/11:

0.2642746909898003003143564592721817365570073805447898376356056650160676412161316850791064216549690546

1/12

10/11:

0.2645576439364058313562862353104600187933136817542519373230966834126830608218506761557677490787733756

1/12

1/12:

0.2620458304098352187304012616960177040840032196004156835160319825098260235901594430882373707002896822

1/12

5/12:

0.2630442527537716303722712039963709740768706243826669500832073039045575791486346840777690945957438005

1/12

7/12:

0.2635512374095213234810252268907852932039331543087364496464584841135129294743159125234867411365847116

1/12

11/12:

0.2645812976041268078443493115586098344460391776205729182252110595564156410066165922677265173481853791

1/8

0.3926990816987241548078304229099378605246461749218882276218680740384770507857761248285043531677646335

1/8

1/2:

0.3977624967336567026153998616064597030283394958938413387740211008654802302692688508199941597079604549

1/8

1/3:

0.3960357183410099273434615144905003843224378813434623297341323618077873372441471826137581943234610538

1/8

2/3:

0.3995307157480462914905019558919169851587410262812997517936163225557980557303632065978293394648573632

1/8

1/4:

0.3951872760698180176094853479113912778456107406574713918241971330631142141290939043641654359763902187

1/8

3/4:

0.4004309915910232986916457936755747152161968176559875917919432736755530446588031347880562937675341396

1/8

1/5:

0.3946828636416930251593881044425891087349791305631953615950166571574104540530132876694750525808405659

1/8

2/5:

0.3967215802667587437139349088106462882355458821996785089336020354055760308367791839254763717077558919

1/8

3/5:

0.3988183291398605914896937390961539910376147358984978802492520914172033807483878747766893455690001860

1/8

4/5:

0.4009764820991470855769118563615435596326291932303288467059161591137520185740505804767296894006427750

1/8

1/6:

0.3943484983339751185653845216330409464602740683808245034024086787126561529061704426575338568747920118

1/8

5/6:

0.4013423976411903010175467592548310431115308231291039257670059817041970070374035235716358707237142822

1/8

1/7:

0.3941105923299789123769829714573631894327113920293822639674119856591355131565954503799951799251981240

1/8

2/7:

0.3955496979436920916034151142852929464009053127484164835970203114025546922349783270877711838004701433

1/8

3/7:

0.3970174872983016415263028737107459360752634772258616482036351457021728382755127283160112164386268927

1/8

4/7:

0.3985151159648955115066097227613920522462036698557231351149209190549230023947133094477016390422768912

1/8

5/7:

0.4000438119934467528500901210525562114717609952441532907903120020771039244952775948233486826377323572

1/8

6/7:

0.4016048822003275444886010783543944264593237344524786883676408139567320388620137032983823819452997898

1/8

1/8:

0.3939326660365460447342785218129390384145778144938824057715640373794888759820429295105905515763390113

1/8

3/8:

0.3964636330828752581516505181041797107629206306859373367674560015804854469443608758068216988907579344

1/8

5/8:

0.3990846678665600325053392164641401990815878390442876390126642690826514878976932771686738029489029636

1/8

7/8:

0.4018023606568349484668604433081946329704324257972285650080547850945685742684350067791126720533201838

1/8

1/9:

0.3937945756418531002751880021619987532565642838111849268144291089701046267742991830406542808223983264

1/8

2/9:

0.3949066204484286119531471682405905154580219080671988573182887021914696326759847765468194248043779636

1/8

4/9:

0.3971823951240721931664049268333002953542521370674971334969450258519288571315394540286889205445843176

1/8

5/9:

0.3983472017061094553205474533279396369861792540373844680331231201868998602688398118287585285520796638

1/8

7/9:

0.4007335434508700974091610713691316409614698342772348024270066544746378929362447253292903883684372873

1/8

8/9:

0.4019563214969747986675064428890176204094314821295483902071352640757250532641802221816151803178109644

1/8

1/10:

0.3936842895488218989540335649792547943214021436016241332943866576981704766688059302321738592939336742

1/8

3/10:

0.3956951675852654217591951779149157228098334179049166456457257433406223408573873067691375738878923833

1/8

7/10:

0.3998895077629533246704398149498276880811536588349014561813118222773538840914414343858763999618675056

1/8

9/10:

0.4020797220432131502934900491613553205949793105289819549035409981103182632868643520107002728160126188

1/8

1/11:

0.3935941782224733291929016505287606363354383227070857780045053205735523128222006644260113411507047424

1/8

2/11:

0.3945002943399004807272400011789814260682439470020841020769331572423123121455247675285633282813656407

1/8

3/11:

0.3954177017051381128184333681011649457963668683030195889726598033629432762886834373231999673094637064

1/8

4/11:

0.3963466823022064306143792277376787598189809601977844987952005673579216385628957864456321199256598819

1/8

5/11:

0.3972875289831879909578183454497461814738087073752375079196788778321748719584415226858683206836742455

1/8

6/11:

0.3982405460423267531114299807280637289140984107211586257732286387799062277143233541337295761724432035

1/8

7/11:

0.3992060498289952096190736802252366540241321582119790052744018912752068954730640990847254993724493952

1/8

8/11:

0.4001843694027607270974156848698729012502276302874744000554561227161044391600690010476040134044119998

1/8

9/11:

0.4011758472341024121274950684716110594874896447617653455782301585296367659335322812840073489024528404

1/8

10/11:

0.4021808399546870142706142659321029453924437119210531438063207910944766674206673342198253528657174776

1/8

1/12:

0.3935191696330849077580276496577967932236207525254132927423199414379945593957403549436054255619448182

1/8

5/12:

0.3968940482235651774364572916853725975340294878021674116410449344922502630872236343251514170819911269

1/8

7/12:

0.3986413032146099968169443870936149572565895614743654341547534567684991167789274128517544978719485056

1/8

11/12:

0.4022652109321606967168934347367671086589732984500423923603597771280132119127434623824038204788018412

1/6

0.5235987755982988730771072305465838140328615665625176368291574320513027343810348331046724708903528447

1/6

1/2:

0.5356227328054033197042673653904139231723174591529788272034566288651007557929418360742600894588925196

1/6

1/3:

0.5314506695120516292261862282910374153527359766992284780208713225822334041248091256458546785087738431

1/6

2/3:

0.5399778166231161619969887437298729013432350824268320074333874291567394981475906666263170673118285723

1/6

1/4:

0.5294286270519058177413527955784191052504660513813265675111597181225553813672995188625391488354563470

1/6

3/4:

0.5422291098035528055845789698801762557068698745636105410536595859666815232321365624546733594685640384

1/6

1/5:

0.5282348993142784527226601697995424354692088310855112735287472944943050928734388943858249597063142474

1/6

2/5:

0.5330985104409016675528995341459619831655414087337979093672090721120003667353743900450180584261290340

1/6

3/5:

0.5382128037368148550825116773369583485429024599206713186630075470220539236623169483850342915084398235

1/6

4/5:

0.5436047802726154150010531523184997675326462721338172725464210857581344153090679632588216572377780574

1/6

1/6:

0.5274469918949555340145764948503480848901900396804533304463889589922005070662595273590769624193591081

1/6

5/6:

0.5445325873852744933708937546714570663744883268599145221488825055524322680015692485899725717663009049

1/6

1/7:

0.5268880109062283846212570530082695937793543995971190756218908316208730523803783143538647719603876053

1/6

2/7:

0.5302901742393376644832507677643926727754940203135723901849723577258234621938609876498517411352478594

1/6

3/7:

0.5338131909793475452694539946760488880725983439818759336094208806175413822678780971046156268515565528

1/6

4/7:

0.5374658653877929430577976573289167772148113725537985134942850414082421169681227508563600245519852330

1/6

5/7:

0.5412580177109616696614459115038189755522470157688389527767253477254640802414140511681389371606439913

1/6

6/7:

0.5452006494787516351810836010654394972261078397541149657970714913267426449421105552193857659569634170

1/6

1/8:

0.5264708345203698922511544720377215968884355162737604288078871566660223604588758107809445738400098295

1/6

3/8:

0.5324773589626856426663124223916027035610362446833117019154048521053719623389931041500420905662795976

1/6

5/8:

0.5388710142159582314138448058406705581654653926906448397545264215080030652530044873974055138228590640

1/6

7/8:

0.5457046591766322045361287166452154638562255515756188006660568268718584133614208340253779205613024789

1/6

1/9:

0.5261475738783189236115623977764556252899686643560082365467482859948448714902575334294918296139748871

1/6

2/9:

0.5287636714999173074043483878831680578208350282131777182880758800046713026762615514609914185422377445

1/6

4/9:

0.5342124705555623231935563798948140024798266335156532326346055367489764744298300674765136038995503007

1/6

5/9:

0.5370533140326891871349380877388844766312926167080813701563699346463454174515902389209440705505677262

1/6

7/9:

0.5429910191627854959510283709631920968031872138778720711136098382091979749671013183184427500203586391

1/6

8/9:

0.5460984411364349329255887177867524642641502822799287968811730440605117841393749001918821748323148626

1/6

1/10:

0.5258897225563005293238055939601144413130191431420043203306533873473859552850785728045732025379613221

1/6

3/10:

0.5306368995398674250127088603949237317458396759711080756499393730710025082237481614279461435078023967

1/6

7/10:

0.5408722225359458517155682490022619569885709748865619388663438672279844160857421210120590584689348706

1/6

9/10:

0.5464145937034651200638501879953348721561837296314293674647646508601837201735198641869102252238461044

1/6

1/11:

0.5256792512925569729098051202858689356359934470384264060718470392484306596931170771556441208015658688

1/6

2/11:

0.5278043554677785352513445839606998773443511790867360788163464070425390273651442696319332936025312137

1/6

3/11:

0.5299760177401395651295096492124837412627499083822241099531386845026580329951141534631023858712698842

1/6

4/11:

0.5321962975602181096693732840855419438637521406189319293101603182895977655849580364629969504462953849

1/6

5/11:

0.5344673963019390869960347717973868540707201530985423876666302391436585320050033333769691011794733198

1/6

6/11:

0.5367916708093314670064802598966976982584325730393419225513699407313092859675142510729958462331762114

1/6

7/11:

0.5391716486193767514841904656180652928812751432350737604207695696007300518275719480103945962617924529

1/6

8/11:

0.5416100451186481326281670271635783212908899171449498225207690688589087512231288685719849271242674316

1/6

9/11:

0.5441097829392682164954730110053880564447292705796455148131154008305710839528121564262346323775748751

1/6

10/11:

0.5466740139580345592017549818669368355334820186271866314010138631033868502833644532740770892360988509

1/6

1/12:

0.5255041994890161098756488405696558422039743004999546364491907107721382124046443068645048960325906917

1/6

5/12:

0.5335147817836055812570721961731618541534621155152903994532895302667826639111166895261977133134919388

1/6

7/12:

0.5377764073694880033988383126126311513711247554350588879593288894782729915771970057831390685105574951

1/6

11/12:

0.5468907158507493726407012345883491964515064505461993434088129223209961933144108730880117339427094186

5/24

0.6544984694978735913463840381832297675410769582031470460364467900641284179762935413808405886129410558

5/24

1/2:

0.6780120280643833635811268779918900957185868481473974130911704455841032031109821609989325536011648615

5/24

1/3:

0.6696755534394123798344361485815824852245381737181516503321541932054206518169221902564672732239956942

5/24

2/3:

0.6869399384432694992788349383000900254406433142795709035990169887980433996325927939043927895114264071

5/24

1/4:

0.6657058110239513069792426619148788251621526350249267608065589782949001652328477959041174165459011774

5/24

3/4:

0.6916528953319812421135407503124794479040505395997629993593802474877993262581360392876239222867814678

5/24

1/5:

0.6633828192843157980083477863162709223845388374182630763348290636903217953607734244469651418842892770

5/24

2/5:

0.6729441550131848449941016619659019459309415609312319329247505440574902123155118832807314485325936958

5/24

3/5:

0.6832924988809768895736982980775511518959912981972129956655944728325760829570207350986447279197361689

5/24

4/5:

0.6945676370133873734833554429346611318176110434841302586900715449513425083987873081029953816998424408

5/24

1/6:

0.6618576995401901842126588333465882126302122545047414574815460327303034261667933500499975919513371378

5/24

5/6:

0.6965489219417257659736921847359901675573026198484322097239825789586219311800916084528287762345435455

5/24

1/7:

0.6607795658278154714648395411620860259889181736304070542006980761152715594234980863544083680233482144

5/24

2/7:

0.6673917962433349129198887590807536166827309988931790215458848570224135418384719856734694598422158546

5/24

3/7:

0.6743714125530928003224364687605413527842437509075151351477278930265574101094347365008997239189931997

5/24

4/7:

0.6817610670883410024527224703761832034854470210665852186817024723178753658868786789533341328755634796

5/24

5/7:

0.6896114409877777455643776362682004961461784727509956751352779934472489496822683685555638406513871445

5/24

6/7:

0.6979834337438944611738041607561361433750311502034924360342083539900288641123344377183340063945817177

5/24

1/8:

0.6599770026801602146705079047906602492975052088689491862197450665813206023413299376233449047594528117

5/24

3/8:

0.6717084521747693517712891794033683076480298333382526190971008131709484301781290560505123315851311427

5/24

5/8:

0.6846479454959056835216405727134742090742408906796110250564240658551749642116966321050068622350134359

5/24

7/8:

0.6990701312414888139605141082109545867901293788717270523052904143138630340349752427375798833175152658

5/24

1/9:

0.6593563180088186155996680030879450838298992347385994103600094128430077527811113854077263442467053154

5/24

2/9:

0.6644099582041919728257616876277441287691498049386086060685829696590163664789604473325051100814487456

5/24

4/9:

0.6751713857116977732016980490116691443067080470434468644295416189795018146730254691638430257363792628

5/24

5/9:

0.6809182488219604769651583654575037311233439591807371307476925554754375990325169052852549072873085179

5/24

7/9:

0.6932638695847311719969636217453773856027362811103149875970526893583163973970855052640501105605211917

5/24

8/9:

0.6999218638650365281488584143230053008453937799284973940534524785205413134043926806436836422135450426

5/24

1/10:

0.6588619726940609611455328098928373819784334154993504687236744269649311043836006173217362912106680629

5/24

3/10:

0.6680725765456302534903940548630641068058460462931606629988541582412067553078155136146704209649973415

5/24

7/10:

0.6888040277471595032549322806218690979201074343815983517841767738983197645472863016958582166538769261

5/24

9/10:

0.7006074172128181531293663527005857562994502920354147726810898386261935624195751912785786232811888845

5/24

1/11:

0.6584589529890955589930889663294910465177930653297644904996161332955036308013977824748979501045321351

5/24

2/11:

0.6625486392499854705908849552055046970693612323462343656320933052657403666148350093746651963600925548

5/24

3/11:

0.6667760895980414032887341247267492469531642142628347172790011142097390731544380076643539837259522960

5/24

4/11:

0.6711507577631424377356227896805396477130979966545469461227444279972706505579458355424099772104601022

5/24

5/11:

0.6756831202487421759258340997049945105447684210045552811723556134393528713440049130636323427086281131

5/24

6/11:

0.6803848317040851982004556197714949750699316322974880884658579412436601132564297390785801586921444379

5/24

7/11:

0.6852689113574781714648884957435036647603851905181871847784402094437206896893299419916054086837287775

5/24

8/11:

0.6903499683553591811836224197288263538454412082471492411156995995607916772194267775690737606715318010

5/24

9/11:

0.6956444762868095766759249722721991713432588445976948888065707974673592786139496194507413856166636189

5/24

10/11:

0.7011711105189320821574634892065766573780327122521744813934497801529983598260486580138526387200457356

5/24

1/12:

0.6581240900538658718909359744063401341084410378005028947125343293899656819102112977409761625075037692

5/24

5/12:

0.6737747529014992790776620325749270256942391586171299418062029698666841248064485654753958252652946382

5/24

7/12:

0.6823969025707220865584130419716910314985951236928380919244002868463625364346358179947128329870013274

5/24

11/12:

0.7016427878650383244059339223261705324047646482027384524933371717600879008613776000618504774505370874

1/4

0.7853981633974483096156608458198757210492923498437764552437361480769541015715522496570087063355292670

1/4

1/2:

0.8260178762492451854562394078038898066003129634294056530981711036155440635134027387205131782493677768

1/4

1/3:

0.8112496183938583059446276534073212139731702961232184477558022817746287635665114310999114483928956791

1/4

2/3:

0.8423556607948883605594795804899306524572048772367234255931781741224059646711420339139520641495476105

1/4

1/4:

0.8043661012320655565048788856498179558540274210993292584573964455095155604095836204663699140322004881

1/4

3/4:

0.8512237490711854090569485033705784453568999948948059352584932098887915208364010676234860880647919717

1/4

1/5:

0.8003796493851066695811037539394435076832071594798959611909416653178446262648129370777908311271201414

1/4

2/5:

0.8169877565947038988621135358310305071414995689444737064226570286597658353852407783510276572296139461

1/4

3/5:

0.8356111939971175203495775446054278655053326609576034179351340069011711136254885984165520911364904243

1/4

4/5:

0.8568002732741191200411014261024438148513865048030911103044884466470301021157570634152627377261533190

1/4

1/6:

0.7977785329150706775355464080141723412225111693854866937126779547666333543178027559952375425973918995

1/4

5/6:

0.8606332648716038398616849238488620982708003634028121673258827524270810660439552550775344878263759459

1/4

1/7:

0.7959472985130117206286014836217609951309018831197890471140370109607328103506275064086819525435265643

1/4

2/7:

0.8072784310798900505151213739688087077780298182464608278429313665712809006929849275904328044318495978

1/4

3/7:

0.8195141278162296919557283941484374181302647435001059775008642692974743272432110776752361454261459942

1/4

4/7:

0.8328087146916125553133865245741059952756871539637501849907005204578794920650683578402286200618601228

1/4

5/7:

0.8473605065786388919532580501802034274590343964589269226429390227552977776754621484834824946550775110

1/4

6/7:

0.8634306636856126541796059170530035127251262147099067293154027690283191033196227168860486375764521011

1/4

1/8:

0.7945881210435238140587087339519195130815841444400993275978601900836901375791887195753149367586334248

1/4

3/8:

0.8148107521413173984326354307441051210036252499957562933098289339855194786398911809606657348169724709

1/4

5/8:

0.8381059000283000705516842409543385084285141479304436434920898928984009233338904173870217379283197710

1/4

7/8:

0.8655625401527615121519336599146102787014433048273299077321585799134461433427675342912179639801836217

1/4

1/9:

0.7935392750938867692370049347762153864914841206599537556561930842323882981887959817540817717017893083

1/4

2/9:

0.8021386094599921241067716326278155959821824068030373470794951084434158471847003440513467911863476238

1/4

4/9:

0.8209358204749585728857452714205210441878895836851281648246486713665429825606413483612960692174562504

1/4

5/9:

0.8312735401507393578915222152525984518832490222419339629530285997580673501773501161708928550074827860

1/4

7/9:

0.8542968841412241398509535823991654933788881554294448288649676333449995773549868000414319656685608930

1/4

8/9:

0.8672412958205176688473881466654934131877511320698218574565914348281587411362854311579338688258671675

1/4

1/10:

0.7927053505654339405434297131242143398751956177526476805664225851260321495036534195094557805960413335

1/4

3/10:

0.8084590304484619555879381469212488783220744065735673793889001313469480073470587142460137591184246149

1/4

7/10:

0.8458419161972573857626159281374742392098324058401925044061556325654016708610244855941184156779453653

1/4

9/10:

0.8685975921377080159366666821998039798243537223071711415109858518662053806814171681858140400476061638

1/4

1/11:

0.7920264180722786492938028680818758752617586280648742331143602585546392770710858887076555102733062365

1/4

2/11:

0.7989553811496461969892902328897719024921847518784562522399902063653240880036895687919434261313975634

1/4

3/11:

0.8062129896365509019532256808180552744508393611274149127563143537464866553174284247268783389015936748

1/4

4/11:

0.8138313138403980444192596938702887618219205125871658992060910412720382790690744101847345128638478993

1/4

5/11:

0.8218474272095824086215724315152842045812553465706077591238511999849243669830945444358881760929460413

1/4

6/11:

0.8303045207625626700143715153857429171902704299837277881584028140289495402788971154651561944255527391

1/4

7/11:

0.8392533505199705371851179979445387105697946539597534056255975503717368011635917071919031938430528058

1/4

8/11:

0.8487541464187266677665967814661229769794313408826234564525035189031230537373220101348998373176435149

1/4

9/11:

0.8588791736310977883276156493596462842827356297792979632638127896408848170899344076591863839225398790

1/4

10/11:

0.8697162372769302846964916093812118145458354799533176566641465869623211539508099403469706320333301132

1/4

1/12:

0.7914629370154659677724180054981843913103783789078861130454082926700254749520414011405666444196076944

1/4

5/12:

0.8184564214029254993159256925937967045429926899588480285364651072115346363667983213552650740130533580

1/4

7/12:

0.8339702234425792887283624754254787031187279957013194430907741541550620343643870129817001584457734246

1/4

11/12:

0.8706546854695781299875300090784637962356529033323472216787094422670905923235134472776179258618844236

7/24

0.9162978572970230278849376534565216745575077414844058644510255060897797851668109579331768240581174782

7/24

1/2:

0.9805967033342689138807167603222515017475787654698724896819713315598202689622204750614852115522960306

7/24

1/3:

0.9565594700545376102728317674549446045257163084311038148746752424419892403842084213956149526880855422

7/24

2/3:

1.008259830545899459504667759442421625165368492515429934237698267062735389634836477053460760868153002

7/24

1/4:

0.9456294262402072917913658407089857326713889758023800543087815625433708255928020115112683460260827453

7/24

3/4:

1.023824112731625561485307349606382403633267600046097099077384691681176488729248797530587370945927804

7/24

1/5:

0.9393724057578339107833311610631718794837108362471964538489352126926506632988041494698518683939532780

7/24

2/5:

0.9657996489217718139304637564563016711778250685995940410165485077819474998039646403086017145232411210

7/24

3/5:

0.9966909499938306347336442425610106217841642657885866461033462945211315992961162268221664587057730704

7/24

4/5:

1.033835503400937396639092020571836187779374331164971780686339432126572491068616312587415002362133028

7/24

1/6:

0.9353173439360831675715156189855327228919120510098171103544244407604179259093511200625943560780343950

7/24

5/6:

1.040825331158928181496634529698870317842347033962909839593023340486461921450813776895256911866076535

7/24

1/7:

0.9324752176362408387566193746932664642500755699540663814186326688300321544619572379880217555517502213

7/24

2/7:

0.9502338875866791389196605654113594372365468221232092215459038587245093906449988323571588454926471026

7/24

3/7:

0.9699070081449656779174046025020321167917193411089898758271947239255923701059110344455056117735477584

7/24

4/7:

0.9919471012261927479452103331568556648101795863394028608904195533890621011301502159110552624338415826

7/24

5/7:

1.016992119990270230860264616677980198153615048309892068838744894485289761817302646266965199246928743

7/24

6/7:

1.045985614307808315032284924984267144372633417955906537205060550102630520854584507674777953044180144

7/24

1/8:

0.9303724043694103156343252542964354994676996378491265136699478638660751155698287970003350991760462934

7/24

3/8:

0.9622797097973750846945397501334746714803377790856298651040040160506973408181411522725948223148642218

7/24

5/8:

1.000944554870136782936444264372984286925649655014719508576021272180306921038601446236867064641519544

7/24

7/8:

1.049953001033631456117687366274832487944410275793769521339841240787388171577724320320268009028541152

7/24

1/9:

0.9287535436545110116598375746522729969632041011234723433283329812295078856956115149034940551837191835

7/24

2/9:

0.9421268241573056234417002747301097677240041137975134095600060629802069710849107842187310728898852306

7/24

4/9:

0.9722292665202320572586643032182939159653902385870803078603573043375080983851048381155723484610877922

7/24

5/9:

0.9893635441195332063449257202229844984022371553413341099550641373138624844676446420756329771163026345

7/24

7/9:

1.029318720867293027710453652842199306655743717991230208105490494895743750141761600021930777829842654

7/24

8/9:

1.053098970582645466078504893730346472549491162479668316992160162296660144632104803410756088321046832

7/24

1/10:

0.9274687653766568087892348620139421139549942019722116349161156690090939870452416917437636913717601470

7/24

3/10:

0.9521086805313650950034534260857516613834408445966212609277140289953886788014042316133101870604025250

7/24

7/10:

1.014328704231841739083777950180987970049459849461382956270712927853828619400951071544372517361455448

7/24

9/10:

1.055655052908932702288228999467105264532467867286937283285126113515136517551515362389140803254130297

7/24

1/11:

0.9264243044384820598670464600255733047113297839288737680333332420251636894929691436123208045279381218

7/24

2/11:

0.9371493641411222519460724655024133195127168154532637970244676451752647428048517382734491864909371735

7/24

3/11:

0.9485460702391486959426419619703708127469178448938147571788352827650048621056330384523171691058858617

7/24

4/11:

0.9607018312208806402370806982004206225278463910341812832622234957601398545594287210464921289985528426

7/24

5/11:

0.9737225215143035531347071698573765638503990680465403694785836081809845867941993543596466106223618819

7/24

6/11:

0.9877381598857526142575217999305570677601648402790542644840805820603373676488289311060292469368311955

7/24

7/11:

1.002910985344100575674138646562515768148828742690245845339733624789662083400992226323339580901332084

7/24

8/11:

1.019447274402998052812850863549011254400381908019370027534787594539620013610037782258598766778414343

7/24

9/11:

1.037615224666333632686939462646992741883562144445312729959672744924931115067331396775554389210564371

7/24

10/11:

1.057773135521666331907072929451057315150369789217958313041215135291630189305810702881744597829045049

7/24

1/12:

0.9255584887795081060088497931443999944484955632835367096383156685931134542917276900045042777020537284

7/24

5/12:

0.9681844109769137458002244529646194899316643210014338466091132390235545834961207851778254555945514794

7/24

7/12:

0.9939088632078323219408775002676302839874873783670296187943585674440405146024798056721467147844834209

7/24

11/12:

1.059557030069429933101150081765208693103009231428153698563347293673807180427619229553700294506393971

1/3

1.047197551196597746154214461093167628065723133125035273658314864102605468762069666209344941780705689

1/3

1/2:

1.142429058045777255501395526626045782232203652962403537895975659406228077618964914043105875429303763

1/3

1/3:

1.105771960811488415936833522293807993456339091536408602220299623356834912225519523001428499969774674

1/3

2/3:

1.186603441953926567090264523972848191550746406774182885508850020605958151388655242134315134755572358

1/3

1/4:

1.089550670051885409256560431945081404768901811052246659359410142152520446741849333754914178994239200

1/3

3/4:

1.212596615254979120068446839338076593991743822799275236517451638965034155600656577441251166434120750

1/3

1/5:

1.080377806252348998564328791001649443444887022183831026857622097799968342682073088827766908129031292

1/3

2/5:

1.119694918340474620983433132865862545468818246443289416807053416897796848228918220817828287269113215

1/3

3/5:

1.167840058316186050501659571160215394541270232267643528137743101182611417204994542199416869230568324

1/3

4/5:

1.229829442224938254764185056951766758632642046273624038326960134814718185500303862031351970213317384

1/3

1/6:

1.074474824596379664279529564170443787901205999488391153599674191968333435983337549456892050711010142

1/3

5/6:

1.242127610833000691699772829648762687233387720657984754324530627965227965640038693182907581128108366

1/3

1/7:

1.070356504213997560712576861928294731782674531727598146478884372608325899491654684050165173116861175

1/3

2/7:

1.096352675378982587777704497661572210938244874435361258871492603736035823381410766980176356056615337

1/3

3/7:

1.125949432514697202150684195780771551483603181940311075784560058953034513045260319188476302482051316

1/3

4/7:

1.160270380410925181803565209162707968126291052024278428738007273777665668906717611903699792899129729

1/3

5/7:

1.201073903759508575566899528113138524760133064967989504630136972522175361523186862528296958620318467

1/3

6/7:

1.251359124122640499242655460733938392462188128132939049169149486089115216194031660314120692476512780

1/3

1/8:

1.067319327281453893875428554093270662258968203427998517713782558455522101577962897502329660929280822

1/3

3/8:

1.114367510966982571610778351164164463139000922041621992705516774910309591940088332976937606090368152

1/3

5/8:

1.174687565645522870835202253694219049477807786236076570384452785167709077842304477003564170937484012

1/3

7/8:

1.258550073127506663836873742255737081597931828200813078667857992348958770700617033247435277555378065

1/3

1/9:

1.064986767450233208339939714394531987259461930911106323262941862997362220759396880358158940678136343

1/3

2/9:

1.084406016357672985511698728466555177855375676296969129504657937619111840674335133114115975447129693

1/3

4/9:

1.129504289435567065026376028284336170073584512557040717715465451186389425655863299780274864290170290

1/3

5/9:

1.156176567220358275380260199412883808707526904231792374277196995174766138767101537928499242896415254

1/3

7/9:

1.222001218440527068912644314797203412651784274772514288824968737017915660260821916293585338476041791

1/3

8/9:

1.264312766109447032153402743349307742125600670605816783089961223420075277161760070304838230452459428

1/3

1/10:

1.063139018195490475855109514298213407739237271180443900200038562681369091591768762424835604899503367

1/3

3/10:

1.099135223092043009635287360789486913575452671239817866533203785064492365263905245214706527757577125

1/3

7/10:

1.196630651564464949748823948638368906299694414583134203109966372491926914119390627120482137639980819

1/3

9/10:

1.269035914076265856502223698633709334378487410169729694504036907953161212851192694534689825786267130

1/3

1/11:

1.061639114675197056876749199798877673007112200169413739143501825031368727051854335707693337317600599

1/3

2/11:

1.077137721584833441773781048592758523577829045792339955310285119558096420923362150140088041121078004

1/3

3/11:

1.093854108155415754023450781600079707425683893564923942206334912949853446945659191857397611377603346

1/3

4/11:

1.111988937154173227104466280463276331623271670965180427629731153160659620568648125336304526241853822

1/3

5/11:

1.131797385194986710960342055498428278144820091445939485897957708062650358774897619378342576375732942

1/3

6/11:

1.153611152447777874044492274555542519682343110020327695841967402858310322144868919776628735217906381

1/3

7/11:

1.177873002238816544367697035413220691185832971761684561587843371283332482795821883981956765796483799

1/3

8/11:

1.205193626792537688669591649764818948871068591865885620664812489007076473752329572582763444180888721

1/3

9/11:

1.236451059220003748035450843097033415907654748805720109410260233532858683395352504901741315485769153

1/3

10/11:

1.272978460647542412819623409893949389067418694872253576486955197800937777978571442358646330748332308

1/3

1/12:

1.060397257158990542854146792346094181435384139477548848114470073075489679830618112456246598700534511

1/3

5/12:

1.123321266314254090719688708602447486290083074391284735631638700844997718690374106367821292715549241

1/3

7/12:

1.163392337849798669230143917291769916914914841956771317381613391578893335878657318834295225175162746

1/3

11/12:

1.276319704619045442379610418793284941354683404447852533818829041424160034774566905968142765877928273

3/8

1.178097245096172464423491268729813581573938524765664682865604222115431152357328374485513059503293900

3/8

1/2:

1.311707392857546208391562465652893693094141487226322215394521345855499499215635009126535385299377983

3/8

1/3:

1.258762684463962756478193489250392881261042823809893196291561574676525595655111354960968912357877773

3/8

2/3:

1.378836591896414483215660826245487145574654733082373313277111933987926107238807134924238066650574258

3/8

1/4:

1.235986172354044302626046610098831030561742865671019838686413957405553212087725722767037320298634340

3/8

3/4:

1.420500934701510026830828468193987999716719160184215339343545046596375442454243378734726925793485600

3/8

1/5:

1.223263562225845923049065103943670494887067033368430107290687274948686250178370795934001050191088344

3/8

2/5:

1.278616891527188924155039815572969063284314524544084098554829631697998183318388345149163857994522197

3/8

3/5:

1.349816234758707872620102146316204453692260336427035156446842763815324224600675358546463446519451026

3/8

4/5:

1.449222004095435723325207600455466959299364483231132503505000678550363290084251493618190137178445477

3/8

1/6:

1.215132910924450293188737242201460514474142084995816194275770818058839392833956570289956334816467164

3/8

5/6:

1.470342908243720864800617345771196792045466813757406585946041893387133302949580248570180479522924830

3/8

1/7:

1.209485821004664284448318851105328708245714206752544840007630491316460778809434009765026898143210456

3/8

2/7:

1.245492452242986001485809909273853682342151785390432029750403504220407153320695456650746702143811990

3/8

3/7:

1.287634168674961776872271459712179165541117523639652888615587470849230416302180428393830902963243274

3/8

4/7:

1.338328986484104148592397487212186317329481245884003470887457595651661741502126884745941667874185866

3/8

5/7:

1.401803811730573277582746726448304733747652782240103124259241669006334253074480275772663767150858168

3/8

6/7:

1.486580240554199657536570220185995964387946977174133459651498836327181564311423569731245643219218927

3/8

1/8:

1.205334281567450440763680942398556875529174045568830538674193623406914343781094113662864449144557096

3/8

3/8:

1.270985119833523431785445317193071647155743688963898228780249014065726121548806762725336462839571381

3/8

5/8:

1.360313653558787815800253918329877548322346788927607284966558583424390554050328636467420951301878667

3/8

7/8:

1.499477423088629021739453691860070866952392687578970235533371360260617164311204776596530483920484764

3/8

1/9:

1.202153299897067134047015751151170000915049506967718741862541906159721302412692829925600030793506206

3/8

2/9:

1.228837185969171878114541705663397647210983622023690649322966098910257121968899119199199753911845566

3/8

4/9:

1.292787757626273982512465135148610624053892712491253086747104513786844504761574895904201666424844417

3/8

5/9:

1.332165672040088216246441403072226507048313382063768411600153537625957728701761868619295541212577708

3/8

7/9:

1.436055808378684926085701469698646006940331064989781454862338342825258026994798439913773673991809354

3/8

8/9:

1.509982190704801180491072833412331326795448348246356535144493155138005121070108608266841937881929267

3/8

1/10:

1.199637982859525101660281547880557727539758963271236058179808349852402501311575783262872291078131591

3/8

3/10:

1.249399550428794206905847301883300404212940310045838158537426553279700067032213776997854059443778635

3/8

7/10:

1.394693287633446334609355923197170814303660367192168963442938004634067041188481934558646999046192147

3/8

9/10:

1.518711143495145163730263283271967847078245498111717798371681925087397338172042500468972568543189732

3/8

1/11:

1.197599089519935033123185848305319910350449149670025656793400203798212873438544341202302836582734999

3/8

2/11:

1.218795358418202295912583644445260426350206142692255563729860097352529645772880993548262555965612270

3/8

3/11:

1.241993226243505553017670811809307811542389049759843226886169544962796171119140277948174468598186450

3/8

4/11:

1.267591819474281343989366132783872704803993478970106589769818938610711534470669269198695922804882106

3/8

5/11:

1.296123350842322047232307105214005822769822641232960847599912294164461318149777024854913740772918622

3/8

6/11:

1.328320436401983828909147463784636778826869168067152596851999666900914712824064508258541047577101356

3/8

7/11:

1.365232788958698531031018333992319517893363688550111769421351510532160186633307777187345882352681095

3/8

8/11:

1.408444981603093431634361427508222528106056846344874395244785602891843085359136930174081033749083323

3/8

9/11:

1.460524794942146539593665436607781628708104873234191618709019886451880424991167564846491827049326125

3/8

10/11:

1.526083878349058449843169565037744121080113905362972571189490859360493554916725224368131984490313631

3/8

1/12:

1.195912925971672259039261232580921610025903212074795950312124964136623290395715557528555655916537210

3/8

5/12:

1.283837396369233434597554542187854395423211600209224152919578238376982018108905363239753029648715497

3/8

7/12:

1.343052126660168220554908266250864913185118022951840923460938509090521284668743601382713885669602416

3/8

11/12:

1.532396405444058288353950504602477970796977698123670641654401499998502980162738018767360098726595335

5/12

1.308996938995747182692768076366459535082153916406294092072893580128256835952587082761681177225882112

5/12

1/2:

1.487884719116408798912986270188759417849803241452976191614706224890452689530322620561113804414663721

5/12

1/3:

1.415059032177019515874757784645430724650852464332852405247254573323056635216873289475768137963065887

5/12

2/3:

1.585154645799420309252736561132863859208136917049146867895432545192674894705610513392265453510796636

5/12

1/4:

1.384574553808284841826333399413318681105582267995877638005260866594386082449591834367236115401590430

5/12

3/4:

1.649178665655556318064394492460795163974554440795508757366769838055478799880136748090592921966841858

5/12

1/5:

1.367741315506839001934993885927246094866779432212672184540463451790958786937672600664146993933487136

5/12

2/5:

1.442026740339998774492539848446859819484372204769513035732070220855297767179228122245764859262177840

5/12

3/5:

1.542322973744903549036562989877188519776122172318123802209008058951888707253978471242152163255112397

5/12

4/5:

1.695426939418719481351909839974127681536291181234040864495167560144222607364102087421480907582018226

5/12

1/6:

1.357052668239419508201343547397315893564354232172207752484543895131311970463256582627409418288698115

5/12

5/6:

1.730775280736962014498624232881397784712502932908461031489181359623506141999399064563341973509253559

5/12

1/7:

1.349659510510054910929377986114967849466151100024800574077852579691321805687581952020116555070558687

5/12

2/7:

1.397241818116778966268781729376102869614976304380919928515949643340534005625181395359992409077068609

5/12

3/7:

1.454405383113637407943296361588813769687514380830850568512209141549928620336455440317780796189198749

5/12

4/7:

1.525712190062363654661147383969284833096511598611424008493664965703527519052961706493024374501410069

5/12

5/7:

1.620041013035748626561070369519146014413392400011638092363505197468193083978520552392061232076612443

5/12

6/7:

1.758850439321232053505886656266875112811261365891030364091070972021905434687477071846766969461076788

5/12

1/8:

1.344239940612233599307347502298828298431652214903786421160065827519634723663776308911740034801137457

5/12

3/8:

1.431614942229832955135459230501395934897017032321258408936324734262294830844404978557292898972387847

5/12

5/8:

1.557667225559564746580275555623561348712542505154482595161930258929461043045068468359323319402793677

5/12

7/8:

1.781782975641781375635279514384178243451750311186634663319100523924063059222240662648982092456986252

5/12

1/9:

1.340096177961696350649053503886002256018499934489453910427896899525187741986959729341003234137303729

5/12

2/9:

1.375099248155275835473854918604408329776371717574695526302721128004748482461783742772002232241823469

5/12

4/9:

1.461518576208930282698203366921141673036983416374877872964769727575036835336176599811097322679532792

5/12

5/9:

1.516873952009562574198767148666025662421226834313425595611859424703099294754914143242793266332292412

5/12

7/9:

1.673985378835635762370716879456543495242311147383383613411132601176471287368560298225340912013353841

5/12

8/9:

1.800921691517451530057933190740025060241288831387340518180042458784856774809238761522556742821472931

5/12

1/10:

1.336824897113347857663770815174840534009142774059437801446667356038578147777930946330082614239324998

5/12

3/10:

1.402471092749512155108358996398870359784457071223020079041725735713343237966878684097666821790588049

5/12

7/10:

1.609139010574240424420506396631101207945065019739000294813016212904902493945458029212924611210942112

5/12

9/10:

1.817168985513033695684622773932666666937676738615762842075465074563272491404368229113023197108649611

5/12

1/11:

1.334176654404492828598776776122642850357204130794310640135140462338812546769141155688806832551965161

5/12

2/11:

1.361860855305027295823219991573525817935126652239609891033206158932580783318103384063693247467235415

5/12

3/11:

1.392569911487156355087650727794774764891251712045791974011791581405833363253768134642535676381380711

5/12

4/11:

1.427004110321153496353582730502525821348729609989838963366589945797351835888201575727303247736790403

5/12

5/11:

1.466137822855412048669241501507458419498856425350006446305038698488477724841546125963057699274677383

5/12

6/11:

1.511385120819343305510683363487049845824385341704026520503841381137923634905457171604756644614442973

5/12

7/11:

1.564914337990346300574386442292293447147607157463067623401609398626257107939353747388515135682424585

5/12

8/11:

1.630310347423951797573348605884253637445254996240038864012229907697707422438316128195540419654475879

5/12

9/11:

1.714189134907948927973178258952765023180511873703527842401654463924611497438983734838336681649397802

5/12

10/11:

1.831154895023326023979356679266760946639345306332837562652252187393394999942992892465128590173258353

5/12

1/12:

1.331988859957785000479415907302197605524087301369235344580829354675028551632311330523065837513157823

5/12

5/12:

1.449182978803864542423248004997617491323221625532925356552777095722826562267957523371332102786440773

5/12

7/12:

1.532519800188605346183595269155100866242046482417186390550405762496492769947844640729109913820087999

5/12

11/12:

1.843334506642158269053909494930715299267746721348266857751858885534137212062539085121693368601037409

11/24

1.439896632895321900962044884003105488590369308046923501280182938141082519547845791037849294948470323

11/24

1/2:

1.669477407362937770397027263301978064804369601520766642536143175378557853517411865626243916398107310

11/24

1/3:

1.573825420488609176606656794961466667032844208334735122201713221230435778397825098578242716457890557

11/24

2/3:

1.803505293759591469485106551463182054051894702398900470298059500284066002076282191221483317272642977

11/24

1/4:

1.534743434026945251362352165289897540379553876433704480484399431029044370442398368858655029395431194

11/24

3/4:

1.896901569106110188115307558816382091140477464164469928484261559699859369187873659758087542021614677

11/24

1/5:

1.513377221330638848899724201205221012791613864094361855182005254181901551005862283132149825993215599

11/24

2/5:

1.608847597750115890206575304643602672840516598207820019000976135954678678660892775155683917453553853

11/24

3/5:

1.743470705026086316578888312351772689362704691998937180768219864591299757005564744368850287034026270

11/24

4/5:

1.967738519634107652256598341421252030628165089995917968721583959843574999249492505783447481646626826

11/24

1/6:

1.499885195231338434288505677394408019196476673857109529450782609923730452703063892033527025767839925

11/24

5/6:

2.024255631846009032042987802310921565008915978245286534389292215324188549975823066421501314666709272

11/24

1/7:

1.490585946875837296198001519948700273538551330914105319270688070353465508163034499373159931679668824

11/24

2/7:

1.550920718226276889767276230170433870666725099642368969029499722294693387378633187533711871536687781

11/24

3/7:

1.625074705642467250698221609358706736745319116573202281677116929941537592657199321087880007869989109

11/24

4/7:

1.720638172129978508512191975342415296826510982880872253833748721572735355767160763252388655763930919

11/24

5/7:

1.853795244732471647081137240447404502036134343699927126801925358929648067725032383539521082996257822

11/24

6/7:

2.070904620973019691201568519493839910198708902141701070257960744510333348618464800183854130260494591

11/24

1/8:

1.483785866312541117102118357246833381315919823021507588576064847301051679728262825634725620702792467

11/24

3/8:

1.595273786794108442823359417434954574858877728591566199296846952115259235210588811087721027078150319

11/24

5/8:

1.764778124964897420838146866781101775785773766363768582530019012343795503997051208295221872620656154

11/24

7/8:

2.110361708826651889761758005327186875888424892366146648175170633315508478819579897590011283297451560

11/24

1/9:

1.478595989154702851090021985037394869598325860542223451296842584020016603535730537963549190481722726

11/24

2/9:

1.522698488021100039784351320349188890318791494616813424352835207086778219165425895852400476219410347

11/24

4/9:

1.634444547026108413840821219567461408433472046161897009387922562024402740871437768970541749882684805

11/24

5/9:

1.708583776963884890998371340817715969413686347274718112086767162284494012696405228558196741114415574

11/24

7/9:

1.934497975120701674395834651220649385935525093906831380704486425638247145631645678241317640017214072

11/24

8/9:

2.144359354080935578518977364268390564269399339259872035854140804371065152018875626616758170851888696

11/24

1/10:

1.474504551713064485264379958981820062651301698958585439077537761765649962636298035855683534876362872

11/24

3/10:

1.557624595809599794265690773661977158991123129971180575799865878126599125885457726687631994202509060

11/24

7/10:

1.837933377830708518640094660374758381543889401750056130615970044406928094577451153811727732389792740

11/24

9/10:

2.174081978190712025339291065383928502952685615486732783904650503369165415450693446011109020169979084

11/24

1/11:

1.471196004288625941244417806636518932225631995977147079691278075909015272653897762419700847663833892

11/24

2/11:

1.505947405690243032956318870517913075729162532762117946453880882382490393770516183731942490651957978

11/24

3/11:

1.544944133956623723354435751612365368587211724059343757554219303539993317670505696245719848048387210

11/24

4/11:

1.589283942400236924303293235991701128526259837766480655832554724512413890442602255848644645459722746

11/24

5/11:

1.640547358230092100502460612993143533347034123660474653994111889560362481877890235089281419622090876

11/24

6/11:

1.701129405094299650578559733203700248217426243930915086622235419235453023735991944345178111445578542

11/24

7/11:

1.774917210854164917437863162733045041110546461570881129304466123107561163065454313602338119778889905

11/24

8/11:

1.868865865025708272733009388894791688774307108216488217425441235101060290305776495205101240810287355

11/24

9/11:

1.997452480075322403965116092261585096619801674745014492338780972730507713126306228952552895659076938

11/24

10/11:

2.200374070589934293646610379849705876212756291165856617741912434978311939608490702439599610085951348

11/24

1/12:

1.468465155640545410815541083273770449838626017867562514998330258835809799614081879609319656520904126

11/24

5/12:

1.618216655474682945361706319842483752659211255638580264681195023865485442049157685710869808484647375

11/24

7/12:

1.729967149806830816910935725850159338577035439227349002175530937391288138211654397747865852035989263

11/24

11/12:

2.223858191208936127746191227253943043990986520114084494118544542615791861691843933269749499127756056

1/2

1.570796326794896619231321691639751442098584699687552910487472296153908203143104499314017412671058534

1/2

1/2:

1.854074677301371918433850347195260046217598823521766905585928045056021776838119978357271861650371897

1/2

1/3:

1.733916885257935025084922325668680377620795685945260522560555174992269192322185332546985763247849365

1/2

2/3:

2.028959102748814927649744104462778844007951284010906311102028194728364116059797276048267198905119969

1/2

1/4:

1.685750354812596042871203657799076989500800894141089044119948297893433702882346760406450973936612570

1/2

3/4:

2.156515647499643235438674998800322028864110216492825360364958916500961644220656287634967875781445903

1/2

1/5:

1.659623598610528000851247659235781517398160552079174827295473383295535807648941729118175082852347504

1/2

2/5:

1.777519371491253323502990072871915020298234739809831817591961814136291237251624276126033107596363873

1/2

3/5:

1.949567749806025882661770790728878407362558400119072023980157335778072735123625547429088849539722074

1/2

4/5:

2.257205326820853655083256004523387397235419281739999493155397979052194619540582090089347132690084695

1/2

1/6:

1.643197130444202253863303880997354032837732943747962688598635464616249384680965319262434985049469126

1/2

5/6:

2.340497068532421541146450029864805523458907881736852430272833128447219204252360881380025463388498828

1/2

1/7:

1.631906796078438019402586331393472682055583704009073757742679418212373988812030521754648277305813148

1/2

2/7:

1.705627544372394016492042583682395082478047511410969093754574352800027329851959921338097477772200325

1/2

3/7:

1.797871214495817262254371767908768921924039714712621901544395075926864548852865945211701150928125868

1/2

4/7:

1.919839659664479746258024823960040322929692331918632967995400261952642190653065257023179153342821404

1/2

5/7:

2.096976343412889459265008021651627328502367264713121481346668034509469048442498948711669402791198123

1/2

6/7:

2.411575527618958877328405884714586360170497619083531059431215209400700893313979829040124176529949023

1/2

1/8:

1.623666692621027323464926297218007730743100910331787317412300790658284345947303008282050410320773431

1/2

3/8:

1.760568811771954495787446718089955385428600232431010035961107988004539421317075449195247191885566597

1/2

5/8:

1.977535250235611428253516532627795954406118884332975909513019141983835982678664317462626793925845567

1/2

7/8:

2.473596173751343911975589752733039465814949514886034453377405039540563380151102883498659778034792461

1/2

1/9:

1.617386735624732426579006249100241521648082662369619020273719187375721233165492215726225906836084427

1/2

2/9:

1.671004360821905202021513314560198952778916243989518810935528859783847554524816672552637774407451937

1/2

4/9:

1.809667495486588494637482289376592021641117396862207836467571758623519765640448926417777218677864934

1/2

5/9:

1.904241416944999484769609640593737031541195332881477625859356061240269036955909962140630844559890706

1/2

7/9:

2.209483927353620322481942191701377191352312456531611546851304386423366533001056131038722022417006787

1/2

8/9:

2.528625532218894064306805486698615484251201341211633566179922446840150554323520140609676460904918856

1/2

1/10:

1.612441348720219398229916363085374154526846379495895288839405901177724326119025837792967286671882063

1/2

3/10:

1.713889448178791062038934845043817648108970883620724125550951625098526790826846132521353119905213100

1/2

7/10:

2.075363135292469143853440555882415805737655681790703636186053020881547105804423663649942333985368407

1/2

9/10:

2.578092113348173188202570771816506235113557374257654015143871457117419080570031913100801784782105783

1/2

1/11:

1.608445718805685592711044941870072785812358704559766067240176115366715468420809566723476614856101442

1/2

2/11:

1.650571093235764693578532594730496562411582008482761560562994661226226452258664719470578412218934881

1/2

3/11:

1.698274283464601685837734408936741500498632144963123044678086016384591061901198928829849865881867099

1/2

4/11:

1.753109695010134341356067987142892437122523986375449405009611162365748211232826623892648390286815919

1/2

5/11:

1.817368692872387367406435865092142382077635779212348449551739983457126002967029964186916232425309633

1/2

6/11:

1.894627976132196267576361887316771130244909301880800670465476614035868708525404198416352376015454304

1/2

7/11:

1.990922925911722775504581067915106474614432090909155299632897479777905761773304104626106646961946921

1/2

8/11:

2.117655296549127559793146292461683966256308580935654288331773304924088808042058118000697008118258293

1/2

9/11:

2.300637747879595325277100698970142238189679909948649519576849869268358585560814784430236939829203503

1/2

10/11:

2.623025317161034795631612509656744181837028028169011800038075450798309696332199521699668603792289861

1/2

1/12:

1.605150078090398537494595965277321759788362287043601147694217138288300625307974038822903935951314122

1/2

5/12:

1.789258072457579946070239950142687817410756626451765086199785043129682394175425825091342021986557567

1/2

7/12:

1.931956646071834137403949240630747480448123556806592037325698722135475880927239636123854811376772982

1/2

11/12:

2.664191855940700714013774976424360249844295041812609477988423779627481248216640694713054280007656998

Definition

Legendre's incomplete elliptic integral of the first kind is $F(\varphi,m)=\int_0^\varphi (1-m\sin^2\theta)^{-1/2}\,d\theta$ [1], in the parameter convention $m=k^2$. This table gives its values at amplitudes $\varphi=t\pi$ with rational $t$ and rational $m$.

Parameters

$\varphi/\pi$

— amplitude ratio ($0<\varphi/\pi\leq 1/2$)

$m$

— elliptic parameter ($0\leq m<1$)

Formulas

(1)

In this table's parameter convention, $F(\pi/2,m)=K(m)$ [2], where $K(m)$ is the complete elliptic integral of the first kind.

(2)

For every nonnegative integer $n$, $F(n\pi\pm\varphi,m)=2nK(m)\pm F(\varphi,m)$ [1]; together with $F(-\varphi,m)=-F(\varphi,m)$, this reduces any real amplitude to one with $0\leq\varphi\leq\pi/2$.

(3)

$F(\varphi,0)=\varphi$ [2].

(4)

$F(\varphi,m)=\sin\varphi\,F_1(1/2;1/2,1/2;3/2;\sin^2\varphi,m\sin^2\varphi)$ [3], where $F_1$ is Appell's hypergeometric function.

Comments

(5)

The stored elliptic parameter is $m=k^2$, matching the complete first-kind table and the convention of Sage's elliptic_f. The DLMF writes the same function as $F(\varphi,k)$ with the modulus $k$ [1], so a DLMF check value must have its modulus squared before it is compared with a row here.

(6)

The amplitude is stored by the rational number $t=\varphi/\pi$, as in the table of rational multiples of $\pi$. This keeps the complete endpoint $\varphi=\pi/2$ as the row $t=1/2$.

Programs

(P1)

Sage

import numberdb.sage as numberdb
from sage.rings.complex_arb import ComplexBallField
from sage.rings.rational_field import QQ

CBF = ComplexBallField(numberdb.bits(100, losing=64))
phi = CBF.pi() * CBF(QQ(1) / QQ(4))
m = CBF(QQ(1) / QQ(2))
phi.elliptic_f(m).real()

Links

[1]

DLMF 19.2: Definitions

[2]

DLMF 19.6(ii): Special cases for $F(\varphi,k)$

[3]

DLMF 19.5.4_1: series and Appell form for $F(\varphi,k)$

Similar tables

Complete elliptic integral of the first kind $K(m)$ — the entries with $\varphi=\pi/2$ are the complete integral by (1)

Rational multiples of pi — the entries with $m=0$ are rational multiples of $\pi$ by (3)

Complete elliptic integral of the second kind $E(m)$ — $E(m)$ is the complete second-kind integral, with integrand $(1-m\sin^2\theta)^{1/2}$ in place of the first kind's $(1-m\sin^2\theta)^{-1/2}$

Complete elliptic integral of the third kind $\Pi(n,m)$ — $\Pi(0,m)=K(m)$, which is the row $\varphi=\pi/2$ here by (1)

Data properties

Entries are of type: real number

How well the digits are known: proven

Table is complete: no (it holds every multiple $\varphi=j\pi/24$ up to $\pi/2$, for $j=1,\ldots,12$, and every reduced elliptic parameter $m=a/b\in[0,1)$ with $b\leq12$; rational multiples of $\pi$ make $\sin\varphi$ algebraic, so with rational $m$ the defining integral has algebraic limits and algebraic integrand, and the small-denominator parameter grid includes the classical moduli $m=1/4,1/2,3/4$)

Repeats values from: Complete_elliptic_integral_of_the_first_kind_K

How they were obtained:

Each value was computed as a Sage complex ball with arb at 64 guard bits beyond the requested hundred digits, with the imaginary part checked to contain zero, and returned as its real part.

The identities (1) and (3) were checked across the stored rows where they apply, and representative rows were checked against mpmath quadrature at higher precision.