History of Regulators of cubic fields

     in $a$; and the LMFDB label. For $D<0$ the unit $\varepsilon$ shown is the one     of $\pm\varepsilon^{\pm1}$ whose real embedding exceeds $1$, so that $R_K=\log\sigma(\varepsilon)$-    with no absolute value; its coordinates can run to a dozen digits ($D=-2991$).+    with no absolute value; its coefficients run to thirteen digits at $D=-2991$.     For $D>0$ no fundamental pair is canonical, and the pair shown is the one PARI's     bnfinit returned, each unit with the sign that makes its leading coefficient positive;

     and $R_K=\log\rho$ is OEIS A202539 CITE{OEIS-A202539}, listed there as the solution     of $e^{2x}-e^{-x}=1$, which is $\rho^3=\rho+1$ in disguise. For $D=49$, $K=\mathbb{Q}(\zeta_7)^+$-    and $R_K=0.5254\ldots$ is the worked example of CITE{Wiki-unit-theorem}. The pure-    cubic fields whose reduced polynomial is $x^3-m$ are named $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{m})$-    in their comments; $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$ is $D=-108$, the pure cubic field-    of smallest $|D|$.+    and $R_K=0.5254\ldots$ is the worked example of CITE{Wiki-unit-theorem}, which+    writes the field with the polynomial $x^3+x^2-2x-1$ of $2\cos(2\pi/7)$, equal+    to $-f(-x)$ for the reduced polynomial $f=x^3-x^2-2x+1$ of the entry. The thirteen+    pure cubic fields here, those with $D=-3f^2$, are named $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{m})$+    in their comments, with the least $m$ for which that holds; for $m=10$, $17$,+    $19$, $28$ and $44$ the reduced polynomial is not $x^3-m$. $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$+    is $D=-108$, the pure cubic field of smallest $|D|$.   comment-quadratic: The regulators of real quadratic fields, a single logarithm each,     are in HREF{Regulators_of_real_quadratic_fields}[the table for degree two]; an     imaginary quadratic field, like $\mathbb{Q}$, has regulator $1$. A cubic field     has unit rank $1$ or $2$ and never $0$, which is why both signatures are listed-    here.-  comment-different-regulator: The regulator of an elliptic curve, held in HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_1}[the-    tables of regulators of elliptic curves], is the determinant of the canonical-    height pairing on the Mordell–Weil group, a different object under the same name.+    here. For $D<0$ the regulator $\log\sigma(\varepsilon)$ is, like that of a real+    quadratic field, transcendental by the Lindemann–Weierstrass theorem, $\sigma(\varepsilon)$+    being an algebraic number other than $1$; for $D>0$ the regulator is a $2\times2$+    determinant of logarithms of algebraic numbers, about which that theorem says+    nothing.+  comment-different-regulator: The regulator of an elliptic curve, held in the tables+    of regulators of elliptic curves of HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_1}[rank+    1], HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_2}[rank 2] and HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_3}[rank+    3], is the determinant of the canonical height pairing on the Mordell–Weil group,+    a different object under the same name. Formulas:   formula-class-number: '$\kappa_K=\frac{2\pi\,h_KR_K}{\sqrt{|D|}}$ for $D<0$ and

     curves over $\mathbb{Q}$ of rank 1]   relation: a different regulator, of the height pairing on an elliptic curve; likewise-    the tables for rank 2 and rank 3+    HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_2}[the table for rank 2] and+    HREF{Regulators_of_elliptic_curves_over_Q_of_rank_3}[the one for rank 3] Links:   Wiki-cubic:

     $|a_0|\leq 43$, the bound using Hermite''s constant $\gamma_2=2/\sqrt3$; the fields     found in that box, 419 complex and 96 totally real, are exactly the terms of OEIS-    A023679 and A006832 up to 3000 counted with multiplicity, and the totally real-    ones are also those of Sage''s enumerate_totallyreal_fields_prim. Outside the-    generator, when this was written, the class number formula from $h_K$ and each-    value was compared on all 515 fields with the residue that PARI''s lfunrootres+    A023679 CITE{OEIS-neg} and A006832 CITE{OEIS-pos} up to 3000 counted with multiplicity,+    and the totally real ones are also those of Sage''s enumerate_totallyreal_fields_prim.+    Outside the generator, when this was written, the class number formula from $h_K$+    and each value was compared on all 515 fields with the residue that PARI''s lfunrootres     computes from the Dedekind zeta function, a computation sharing no code with bnfinit;-    21 values with the twelve digits on their LMFDB pages; the entry for $D=-23$ with-    the 34 digits of OEIS A202539 and with the logarithm of A060006; the four cyclic-    fields of conductor at most $29$ with $|L(1,\chi)|^2$ for both cubic characters-    from the stored table of Dirichlet $L$-values; and the pairs of units that Wikipedia-    and the LMFDB give for $D=49$ were shown to have the same regulator as the pair-    here. The controls that must fail failed.'+    21 values with the twelve digits on their LMFDB pages CITE{LMFDB-complex} CITE{LMFDB-real};+    the entry for $D=-23$ with the 34 digits of OEIS A202539 and with the logarithm+    of A060006; the four cyclic fields of conductor at most $29$ with $|L(1,\chi)|^2$+    for both cubic characters from the stored table of Dirichlet $L$-values; and the+    pairs of units that Wikipedia and the LMFDB give for $D=49$ were shown to have+    the same regulator as the pair here. The controls that must fail failed.' Display properties:   number-header: $R_K$ Numbers:-- params:-    D: '-23'-    k: '1'-  number: '0.2811995743229618465120507640678782997920232257440664626757303343180384530621208913229877074754940548'-  comment: $a^3-a^2+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a$; LMFDB 3.1.23.1; $\varepsilon=\rho$-    is the plastic number, $\rho^3=\rho+1$, so $R_K=\log\rho$, OEIS A202539-- params:-    D: '-31'-    k: '1'-  number: '0.3822450858400356413293584991848573937594164224201954300292839383616548905505831820170135085159009127'-  comment: $a^3+a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+1$; LMFDB 3.1.31.1-- params:-    D: '-44'-    k: '1'-  number: '0.6093778634360062315368033711683986954285392793128541477762892366225152051203195768397057073419585497'-  comment: $a^3-a^2+a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+1$; LMFDB 3.1.44.1-- params:-    D: '49'-    k: '1'-  number: '0.5254546821225723883388260454483245095410550460117947850676492724203110593549975930800866136421569825'-  comment: $a^3-a^2-2a+1=0$; $C_3$, conductor $7$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-1$,-    $\varepsilon_2=a$; LMFDB 3.3.49.1; $K=\mathbb{Q}(\zeta_7)^+$, the maximal real-    subfield of the seventh cyclotomic field-- params:-    D: '-59'-    k: '1'-  number: '0.7909857206389212540018693272530749506345743338628627440008206646227339683565767634104040550579281526'-  comment: $a^3+2a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2$; LMFDB 3.1.59.1-- params:-    D: '-76'-    k: '1'-  number: '1.018591819777906590354224673681164915994520640696143243699845880252487185614047098135736284964771120'-  comment: $a^3-2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a+1$; LMFDB 3.1.76.1-- params:-    D: '81'-    k: '1'-  number: '0.8492874506461925286447620049374467362147951797113786103684368382038257910024099980313368867859083713'-  comment: $a^3-3a-1=0$; $C_3$, conductor $9$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-2$, $\varepsilon_2=a$;-    LMFDB 3.3.81.1; $K=\mathbb{Q}(\zeta_9)^+$-- params:-    D: '-83'-    k: '1'-  number: '1.040692599440395485092298348257543952124706481079311857055228174249750493669938489963909575258479366'-  comment: $a^3-a^2+a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+1$; LMFDB 3.1.83.1-- params:-    D: '-87'-    k: '1'-  number: '0.9348448455461977860783140525196923570024867308486850838450888916855682445322844141181203081483658377'-  comment: $a^3-a^2+2a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+2$; LMFDB 3.1.87.1-- params:-    D: '-104'-    k: '1'-  number: '1.576082953228427907613973872231958709224898184994129471659614891815891676860753407533919546786020611'-  comment: $a^3-a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.104.1-- params:-    D: '-107'-    k: '1'-  number: '1.256056721471871168960710247617748821905169854854499370432317584769676384596156592415197699421516640'-  comment: $a^3-a^2+3a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.107.1-- params:-    D: '-108'-    k: '1'-  number: '1.347377348329384100918187891445653046283062273320657774182479121695539186758470703258250239376552912'-  comment: $a^3-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.108.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$,-    a pure cubic field-- params:-    D: '-116'-    k: '1'-  number: '1.717529795978247094697849970184609277100477610714292129213754784204892643092581498375347306294336458'-  comment: $a^3-a^2-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.116.1-- params:-    D: '-135'-    k: '1'-  number: '1.132628263567543830737020997508998744255967095970016646938389487405273855958177643930606130884554463'-  comment: $a^3+3a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.135.1-- params:-    D: '-139'-    k: '1'-  number: '1.663554735366906795745511969430855390521187326141453162213095156979603503057755102550545108910891965'-  comment: $a^3-a^2+a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+3$; LMFDB 3.1.139.1-- params:-    D: '-140'-    k: '1'-  number: '1.473670882843464308820966821901786809074156569066843270445770100309451784539655145548790705749169951'-  comment: $a^3+2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+3$; LMFDB 3.1.140.1-- params:-    D: '148'-    k: '1'-  number: '1.662336520767896261901574137885589416799186131341565774524116085355581814131131481096344693082488132'-  comment: $a^3-a^2-3a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2$;-    LMFDB 3.3.148.1-- params:-    D: '-152'-    k: '1'-  number: '2.130645585956807526556212020204723305944940169106235610526427984766444545704303979597970977169871932'-  comment: $a^3-a^2-2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.152.1-- params:-    D: '169'-    k: '1'-  number: '1.365049867594382595635083804801990945164514047163020195518192691645742478211845751185315302555855630'-  comment: $a^3-a^2-4a-1=0$; $C_3$, conductor $13$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$,-    $\varepsilon_2=a$; LMFDB 3.3.169.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{13})$-- params:-    D: '-172'-    k: '1'-  number: '1.881952909620126364335992167636974448499700375840097884733831870957008008934319425430749110345304757'-  comment: $a^3-a^2-a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+2$; LMFDB 3.1.172.1-- params:-    D: '-175'-    k: '1'-  number: '1.288506512723927955829860552773154596049884266430652085709472292207694361537493317237207991158425927'-  comment: $a^3-a^2+2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2$; LMFDB 3.1.175.1-- params:-    D: '-199'-    k: '1'-  number: '1.336657776982638754417090365997950270960670090595124845634190421217836095233027817837168408928017739'-  comment: $a^3-a^2+4a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+4$; LMFDB 3.1.199.1-- params:-    D: '-200'-    k: '1'-  number: '2.604399407588468247848287079401802085671043528739281006350695993912416663727871209577562117656743424'-  comment: $a^3-a^2+2a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-5a+9$; LMFDB 3.1.200.1-- params:-    D: '-204'-    k: '1'-  number: '2.354643678754182673642775694739537696786742241462452761423862112321264387379433335742729636691811119'-  comment: $a^3-a^2+a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+a+4$; LMFDB 3.1.204.1-- params:-    D: '-211'-    k: '1'-  number: '2.237632872796399210299437255458887043006445841588879716630856601624955393677196127969523491939981648'-  comment: $a^3-2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.211.1-- params:-    D: '-212'-    k: '1'-  number: '2.712756209080331359122366032821732972087115428372283849286050067703800348868642174857080841690383484'-  comment: $a^3-a^2+4a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-2a+15$; LMFDB 3.1.212.1-- params:-    D: '-216'-    k: '1'-  number: '3.023577078711816253653549138191635827272985778634680305567839617974676108515148726797857501933122714'-  comment: $a^3+3a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+3a+17$; LMFDB 3.1.216.1-- params:-    D: '229'-    k: '1'-  number: '2.355454590844564506512740955367661703561955611786719328265973866256185619262257629086680304233038265'-  comment: $a^3-4a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$; LMFDB-    3.3.229.1-- params:-    D: '-231'-    k: '1'-  number: '1.745490135151363625619789170413661696374584803543660710375344404508522302746391435767496263401807935'-  comment: $a^3-a^2+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+2$; LMFDB 3.1.231.1-- params:-    D: '-239'-    k: '1'-  number: '2.096542023629994762716904054459903728772772535117260290663632692764304719757463052507214599026884640'-  comment: $a^3-a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.239.1-- params:-    D: '-243'-    k: '1'-  number: '2.524681404706315896966265280407903468389442199467792772240703072357836633309794216389785460581832835'-  comment: $a^3-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.243.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3})$,-    a pure cubic field-- params:-    D: '-244'-    k: '1'-  number: '3.302675510490706626436021212742047552755174691911770906020229860954346446249293495152652899720271757'-  comment: $a^3+a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+5a+11$; LMFDB 3.1.244.1-- params:-    D: '-247'-    k: '1'-  number: '1.544532289488692543446880183826438657357523062340835577119077840821048813977900316661469285746471647'-  comment: $a^3+a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.247.1-- params:-    D: '-255'-    k: '1'-  number: '1.992944834450688900046543016965398049751698024664971721687266266498017888856686493707467113230831296'-  comment: $a^3-a^2-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.255.1-- params:-    D: '257'-    k: '1'-  number: '1.974593870780707163855999286452564513946017897094632552615123173882602263010666353170916101455832076'-  comment: $a^3-a^2-4a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-4$, $\varepsilon_2=a^2+a-2$;-    LMFDB 3.3.257.1-- params:-    D: '-268'-    k: '1'-  number: '2.521233336354852858569921719655885565199516946824605650640976767910248809831070095140778616543385047'-  comment: $a^3-a^2-3a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.268.1-- params:-    D: '-283'-    k: '1'-  number: '1.401342327308812661850449007055876367036976238101096245011464371726157379243146620104485627027558603'-  comment: $a^3+4a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+4$; LMFDB 3.1.283.1-- params:-    D: '-300'-    k: '1'-  number: '3.148549575662643079320928983110947039922435856767688187028726136346710390287047621193829358621520556'-  comment: $a^3-a^2-3a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+2$; LMFDB 3.1.300.1-- params:-    D: '-307'-    k: '1'-  number: '2.958148258703396555095383326639852209367832351477238842304988335309038273358317802331394158091042867'-  comment: $a^3-a^2+3a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-6a+15$; LMFDB 3.1.307.1-- params:-    D: '316'-    k: '1'-  number: '3.913458492113946900963460794549574246982412499835021399042132651763091089861807055636075090654634547'-  comment: $a^3-a^2-4a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-5$;-    LMFDB 3.3.316.1-- params:-    D: '321'-    k: '1'-  number: '2.569259680131251187516092156259545853130273780888996325197158175083743516978916579419292113571257615'-  comment: $a^3-a^2-4a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;-    LMFDB 3.3.321.1-- params:-    D: '-324'-    k: '1'-  number: '4.047641726449878163420166293472572184347632455544951643782949452565306458724136692279554984347830154'-  comment: $a^3-3a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+11a+9$; LMFDB 3.1.324.1-- params:-    D: '-327'-    k: '1'-  number: '2.198591639203520469748321679107224299690012939474424363795467093348883734028493476124350961961331377'-  comment: $a^3-a^2-2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.327.1-- params:-    D: '-331'-    k: '1'-  number: '1.502852833316712366561195525097579483904381230438074197131119278404371606688136677179541911549567183'-  comment: $a^3-a^2+3a-4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.331.1-- params:-    D: '-335'-    k: '1'-  number: '1.455733027607560849409037041009659321985124509849095145358412669423687070020941327820762451060884414'-  comment: $a^3-a^2+4a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+4$; LMFDB 3.1.335.1-- params:-    D: '-339'-    k: '1'-  number: '3.546269237220498743516378767910913968509614098907424376204292191619099893261183392624754540164436025'-  comment: $a^3-a^2-a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-10a+11$; LMFDB 3.1.339.1-- params:-    D: '-351'-    k: '1'-  number: '1.702275358343855726564509388201348823402437070489279652641019933523166897469005133773308450278056815'-  comment: $a^3+3a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+4$; LMFDB 3.1.351.1-- params:-    D: '-356'-    k: '1'-  number: '3.755210035416743142747676388590284273783447677953655899718490416448242085318832728198543382419608390'-  comment: $a^3-a^2+a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-10a+19$; LMFDB 3.1.356.1-- params:-    D: '361'-    k: '1'-  number: '1.952156696507314682108419837066598131143836390368129400538935552637400152116798229896482018343735667'-  comment: $a^3-a^2-6a+7=0$; $C_3$, conductor $19$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-4$,-    $\varepsilon_2=a^2-5$; LMFDB 3.3.361.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{19})$-- params:-    D: '-364'-    k: '1'-  number: '2.936173922746069741004106426729677814329862928048058312842091561034727326661744164599555300143947232'-  comment: $a^3+4a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+2a+17$; LMFDB 3.1.364.1-- params:-    D: '-367'-    k: '1'-  number: '1.856197373975265926284287815635946096027060670507822135480444293746853929083416541135056434194776063'-  comment: $a^3-a^2+2a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+4$; LMFDB 3.1.367.1-- params:-    D: '-379'-    k: '1'-  number: '3.272625280091877940351972504368951234350368142982164142731784609723887953248191873983399369032473739'-  comment: $a^3-a^2+a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+3a+9$; LMFDB 3.1.379.1-- params:-    D: '404'-    k: '1'-  number: '3.759879121892829257485362167765778013091730114245238141452240125724450719672025484757485098888032765'-  comment: $a^3-a^2-5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2+a-1$;-    LMFDB 3.3.404.1-- params:-    D: '-411'-    k: '1'-  number: '4.028530943387016653458918141607715716315961081036388273609522118836067166563855410435842063563218101'-  comment: $a^3-a^2+5a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12a^2-7a+57$; LMFDB 3.1.411.1-- params:-    D: '-419'-    k: '1'-  number: '3.344765598265333646904695372490823113475911156604830004139702440965294871095008281747637050239593633'-  comment: $a^3-4a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+5a+4$; LMFDB 3.1.419.1-- params:-    D: '-424'-    k: '1'-  number: '4.858548533691782471918315938457826223719082914156885537654035545988690908995128904711490558875248281'-  comment: $a^3-a^2+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(21a^2-57a+98)$;-    LMFDB 3.1.424.1-- params:-    D: '-431'-    k: '1'-  number: '6.154682255628670014502263113176224056904469965205617426162532446189369569618122888771265130150021024'-  comment: $a^3-a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=36a^2+78a+133$; LMFDB 3.1.431.1-- params:-    D: '-436'-    k: '1'-  number: '4.948105715103293813111796081026536855330749020502274333700317828471115742831111907849717033544880330'-  comment: $a^3+a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=21a^2+29a+61$; LMFDB 3.1.436.1-- params:-    D: '-439'-    k: '1'-  number: '2.430086614967457048824527830071822483453174174344278053499443139735970378199030402747433966867892125'-  comment: $a^3-a^2-2a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.439.1-- params:-    D: '-440'-    k: '1'-  number: '4.534330537944632582937743821117352006842247770358680533936331692684276686267491960070619364093480811'-  comment: $a^3+2a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+15a+43$; LMFDB 3.1.440.1-- params:-    D: '-451'-    k: '1'-  number: '3.575734133392213388694838557709261617859383550914266544452341447063271465477710131631646350781583704'-  comment: $a^3-a^2-5a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-7a+7$; LMFDB 3.1.451.1-- params:-    D: '-459'-    k: '1'-  number: '3.669443433748797700752844372517898831233577829034349249392372816560516337699192789952657651223292687'-  comment: $a^3+3a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+6a+21$; LMFDB 3.1.459.1-- params:-    D: '-460'-    k: '1'-  number: '3.670732895680941283284778441804070409288037917660422618816552451144911120161260226896697815453304592'-  comment: $a^3-a^2+5a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-3a+38$; LMFDB 3.1.460.1-- params:-    D: '469'-    k: '1'-  number: '3.852826615623859990265924528404243257013813539765855322032854718606816105735000324497908782563727151'-  comment: $a^3-a^2-5a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-5$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;-    LMFDB 3.3.469.1-- params:-    D: '-472'-    k: '1'-  number: '5.380470340975060361372507274860836952791343890084878478441095275639905338139172791987383217235634685'-  comment: $a^3-5a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13a^2+35a+29$; LMFDB 3.1.472.1-- params:-    D: '473'-    k: '1'-  number: '2.843229399572870671206573564483091011826266606511196907335000738450888967840241131902782815698501149'-  comment: $a^3-5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$; LMFDB-    3.3.473.1-- params:-    D: '-484'-    k: '1'-  number: '5.302685659788826254330551979508375698145554295582663822995759406180438128444241855877555483696139683'-  comment: $a^3-a^2+4a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=37a^2-53a+171$; LMFDB 3.1.484.1-- params:-    D: '-491'-    k: '1'-  number: '1.891064461062121356984126605356521465761457895312706465492160946477103689651963887498102514260166981'-  comment: $a^3-a^2+a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+3$; LMFDB 3.1.491.1-- params:-    D: '-492'-    k: '1'-  number: '4.420724090681489505538524984512560793748412663080365544619094489115122604180237141049688315631413893'-  comment: $a^3-a^2+3a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=14a^2-24a+59$; LMFDB 3.1.492.1-- params:-    D: '-499'-    k: '1'-  number: '3.873804012284158466190991740269355939390700167960313588662444298843591736253257347550273820509566054'-  comment: $a^3+4a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+6a+40$; LMFDB 3.1.499.1-- params:-    D: '-503'-    k: '1'-  number: '7.027346793361095523685257094823939311180249000462249511519263727057985480184013939726056044310123360'-  comment: $a^3-a^2+2a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=101a^2-247a+559$; LMFDB-    3.1.503.1-- params:-    D: '-515'-    k: '1'-  number: '3.645812326912024404572972658806222114208885019165363869238672274194508222625404476033510011805454140'-  comment: $a^3-a^2-a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+5a+7$; LMFDB 3.1.515.1-- params:-    D: '-516'-    k: '1'-  number: '6.385077789864091070630980631079599237515857430934219990821232643989459885905979288498799693934767632'-  comment: $a^3-a^2+a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2+63a+193$; LMFDB 3.1.516.1-- params:-    D: '-519'-    k: '1'-  number: '2.680579997055260240708284077627910496576317231770165172653380702359729389418973783794862575631242333'-  comment: $a^3-a^2-4a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.519.1-- params:-    D: '-524'-    k: '1'-  number: '3.422374279554084899891573270933374986890345830185401218185558820089240810033630909841877770360253308'-  comment: $a^3-a^2+3a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+2a+18$; LMFDB 3.1.524.1-- params:-    D: '-527'-    k: '1'-  number: '1.617282528441683165736577166198543746069177897920407437367180034179234101292729496390019951274955085'-  comment: $a^3+5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.527.1-- params:-    D: '-543'-    k: '1'-  number: '3.012906736903902250691295200253918984364306220702712212390742834245691339952826089905398724874004928'-  comment: $a^3-a^2+2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+2a+9$; LMFDB 3.1.543.1-- params:-    D: '-547'-    k: '1'-  number: '4.367037727875609247222629091614394863722881839317307644722911853459099424582439696310741360872522642'-  comment: $a^3-a^2-3a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2+10a+9$; LMFDB 3.1.547.1-- params:-    D: '-563'-    k: '1'-  number: '1.736743998256103676254575959197239812170875923435937127815658346047649482137384796283941146844373314'-  comment: $a^3-a^2+5a-4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.563.1-- params:-    D: '564'-    k: '1'-  number: '5.402747909983130918628412974593374547321879856412337934503787627029663576126226993974265788661054777'-  comment: $a^3-a^2-5a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a^2-a-10$;-    LMFDB 3.3.564.1-- params:-    D: '-567'-    k: '1'-  number: '2.464020392579788582963935815283152285012730305835006601648168892669563638459483041568609980998319975'-  comment: $a^3-3a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.567.1-- params:-    D: '568'-    k: '1'-  number: '6.087390907136765781237577770293426235806551172201706727672162016431927274476173032214561910277686084'-  comment: $a^3-a^2-6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-5$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-7$;-    LMFDB 3.3.568.1-- params:-    D: '-588'-    k: '1'-  number: '1.654004199425936196155377142508451735150824447370078103295421012802737230072356462219146370157244040'-  comment: $a^3-a^2+5a+1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+5$; LMFDB 3.1.588.1-- params:-    D: '-620'-    k: '1'-  number: '3.552913589190603617743254099522493366255818902522354164948078061920930110320741286187502368522948976'-  comment: $a^3-a^2-5a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+4a+3$; LMFDB 3.1.620.1-- params:-    D: '621'-    k: '1'-  number: '5.399702803080467333358959242042538282542861637722191612242508999542092816180277965527714334682470026'-  comment: $a^3-6a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a+1$;-    LMFDB 3.3.621.1-- params:-    D: '-628'-    k: '1'-  number: '6.493760709473242994593491646208586612315321987566037669219578171518016607852116404239514498426742925'-  comment: $a^3-a^2+4a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(123a^2-271a+818)$;-    LMFDB 3.1.628.1-- params:-    D: '-643'-    k: '1'-  number: '2.358610814594547666529559022188919091472070294909591689452421716148717342029078393910223319290764540'-  comment: $a^3-2a-5=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.643.1-- params:-    D: '-648'-    k: '1'-  number: '2.233548287742422922378014169180468936672404527353088527582676685420212118765293481917720556695118289'-  comment: $a^3-3a-10=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$; LMFDB-    3.1.648.1-- params:-    D: '-652'-    k: '1'-  number: '4.320499068331619671428471142427797931578257598872955675080778716809499447208253966953113496809501292'-  comment: $a^3-a^2+7a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-13a+64$; LMFDB 3.1.652.1-- params:-    D: '-655'-    k: '1'-  number: '2.905619805204161902268241117113811642416562004107935048365450277862752018847447049446713238622078828'-  comment: $a^3-a^2+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-5a+7$; LMFDB 3.1.655.1-- params:-    D: '-671'-    k: '1'-  number: '2.345084108917704241961293732728940289900255857416027866766172417388747179929907772679283850976814972'-  comment: $a^3-a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.671.1-- params:-    D: '-675'-    k: '1'-  number: '4.811986539509132215684264676959213526580346092307265669435741401526612058042011804094522907475831718'-  comment: $a^3-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=14a^2+24a+41$; LMFDB 3.1.675.1;-    $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5})$, a pure cubic field-- params:-    D: '-676'-    k: '1'-  number: '2.186081359264027636661464091450333552196450980890982145363851228941506456860595661354572939187143658'-  comment: $a^3-a^2-4a+12=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2-3a+4)$;-    LMFDB 3.1.676.1-- params:-    D: '-679'-    k: '1'-  number: '3.443255909573521722441102799940796129846887834885320137234839560557969393764609845676286964383367269'-  comment: $a^3+a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+6a+13$; LMFDB 3.1.679.1-- params:-    D: '-680'-    k: '1'-  number: '6.070711071023635329255548374173069960411167887330310203865695067478233581637782313932885008686956298'-  comment: $a^3-a^2-6a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=21a^2-77a+79$; LMFDB 3.1.680.1-- params:-    D: '-687'-    k: '1'-  number: '3.454848252560781525354503731917765630336253056937405292604289860089032510419642547399688522170256875'-  comment: $a^3-a^2+4a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2-8a+25$; LMFDB 3.1.687.1-- params:-    D: '-695'-    k: '1'-  number: '2.151209987590383875443492717422719898271039053161450359453853068262638619734520529138405704888047498'-  comment: $a^3-a^2-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.695.1-- params:-    D: '-696'-    k: '1'-  number: '7.809934413960878609420502609909114520299845590626477090343809874418850557185042268282502017112895100'-  comment: $a^3-a^2-2a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=207a^2-589a+673$; LMFDB-    3.1.696.1-- params:-    D: '697'-    k: '1'-  number: '2.711849659875934602566354435137030369636519586939988619391511152727610508556271690876143841449734865'-  comment: $a^3-7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-6$, $\varepsilon_2=a+2$;-    LMFDB 3.3.697.1-- params:-    D: '-707'-    k: '1'-  number: '4.186891984342934599849519709098419917982360584219633730495186417540385107128992118626800140277887202'-  comment: $a^3+2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+12a+34$; LMFDB 3.1.707.1-- params:-    D: '-716'-    k: '1'-  number: '6.405362306307440546212784521815618550713031364532119891074299188154856416979188860610478628198214861'-  comment: $a^3-4a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=40a^2+101a+95$; LMFDB 3.1.716.1-- params:-    D: '-728'-    k: '1'-  number: '6.052150076039488017260715700718163867688884458688161104552351063356396001638714838312654249731179761'-  comment: $a^3-a^2+6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=75a^2-49a+433$; LMFDB 3.1.728.1-- params:-    D: '-731'-    k: '1'-  number: '2.012678692448036242224523461819822583371154241798649503352850509238253362985034871356164457232405536'-  comment: $a^3-a^2+3a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+5$; LMFDB 3.1.731.1-- params:-    D: '733'-    k: '1'-  number: '5.309084110215107881804123364684946062213179517668619405798395290789937324932919363494719243349164321'-  comment: $a^3-a^2-7a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=2a-5$;-    LMFDB 3.3.733.1-- params:-    D: '-743'-    k: '1'-  number: '4.555646206892134187825260954006856553347915548187725529085939545032842541773090685308217687951913057'-  comment: $a^3+5a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=16a^2+9a+85$; LMFDB 3.1.743.1-- params:-    D: '-744'-    k: '1'-  number: '8.294299296528893422159189362642840038700689420776844251441526472760049913971402631484034139114443054'-  comment: $a^3-a^2-6a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=193a^2+451a+347$; LMFDB-    3.1.744.1-- params:-    D: '-748'-    k: '1'-  number: '4.531790413972073586042584098829298393659129993621013301558700607687216666042887183150051865419061958'-  comment: $a^3-a^2+a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=11a^2-25a+43$; LMFDB 3.1.748.1-- params:-    D: '-751'-    k: '1'-  number: '1.767883792375448932002710840963385668035834070262486572490023446911682260034968773463051471571384896'-  comment: $a^3-a^2+6a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-a+6$; LMFDB 3.1.751.1-- params:-    D: '-755'-    k: '1'-  number: '4.904010788499686574716756879796109155140837838545877448097775336761898769021119943217382886696631617'-  comment: $a^3-a^2+5a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=22a^2-30a+121$; LMFDB 3.1.755.1-- params:-    D: '-756'-    k: '1'-  number: '7.107459681784164433477352136633260854069268699325032865467075759592505646869697509047408865789218560'-  comment: $a^3-6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=52a^2+163a+199$; LMFDB 3.1.756.1-- params:-    D: '756'-    k: '1'-  number: '5.691718404606611612993611186640669050961998302968104745766727160262303987124710858909249148393787623'-  comment: $a^3-6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-5$, $\varepsilon_2=2a^2-a-11$;-    LMFDB 3.3.756.1-- params:-    D: '-759'-    k: '1'-  number: '3.137460793131831268621991255829245387294978137915257928088955730266933279099914985003877303585799362'-  comment: $a^3-a^2+6a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-2a+23$; LMFDB 3.1.759.1-- params:-    D: '761'-    k: '1'-  number: '3.526280520445694103091800278375944809007759915339945521165234481619932983696144793972892120381398990'-  comment: $a^3-a^2-6a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;-    LMFDB 3.3.761.1-- params:-    D: '-771'-    k: '1'-  number: '6.139708014307201120984564143823598878149646327406316390241554342428475166574567252164488107250444970'-  comment: $a^3-a^2+3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=65a^2+36a+251$; LMFDB 3.1.771.1-- params:-    D: '-780'-    k: '1'-  number: '6.159207121543629845020409435342558062192664657890821773838174997766207401561266150192849282470774486'-  comment: $a^3-a^2-a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=44a^2+59a+94$; LMFDB 3.1.780.1-- params:-    D: '785'-    k: '1'-  number: '4.098266025831314232189673795860628497789352497161121796966785274734112283838732385425366901953806855'-  comment: $a^3-a^2-6a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a^2-a-4$;-    LMFDB 3.3.785.1-- params:-    D: '788'-    k: '1'-  number: '5.986546006426557725207159358800764806024406723993638396919519363274929721084959370016772450623809786'-  comment: $a^3-a^2-7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a+1$;-    LMFDB 3.3.788.1-- params:-    D: '-804'-    k: '1'-  number: '8.571486833428211179213801810077489634275214668838682162109157478126259221636718039343327846912642754'-  comment: $a^3-a^2+4a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=784a^2+270a+3499$; LMFDB-    3.1.804.1-- params:-    D: '-808'-    k: '1'-  number: '7.625086901937183085908044514700380406672818954294997619294063123992946983081457598124124198633121052'-  comment: $a^3-a^2+2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=259a^2+201a+875$; LMFDB-    3.1.808.1-- params:-    D: '-812'-    k: '1'-  number: '3.844219809060239712004498940932831557233612666387393900126273691255598964246335755747504261773375926'-  comment: $a^3-a^2-7a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+5a+4$; LMFDB 3.1.812.1-- params:-    D: '-815'-    k: '1'-  number: '5.063595226630906586826407505630641950654134464312989292469166074548359497162181004533582318500631268'-  comment: $a^3-7a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7a^2+22a+20$; LMFDB 3.1.815.1-- params:-    D: '-823'-    k: '1'-  number: '2.933322292584497507612029801143764711292582022101276223078439352136569571799077422369675027955828116'-  comment: $a^3-5a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.823.1-- params:-    D: '-835'-    k: '1'-  number: '6.131424928391340841957502822859015979764708736045455180756975060392579591536814854198618710129215629'-  comment: $a^3-a^2-a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=42a^2-113a+149$; LMFDB 3.1.835.1-- params:-    D: '837'-    k: '1'-  number: '6.801369525869562043381198512298272287096968963334385440383197047802539593209561642909591891582210546'-  comment: $a^3-6a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=2a^2+6a+3$;-    LMFDB 3.3.837.1-- params:-    D: '-839'-    k: '1'-  number: '3.205890261021762771286712037728562329125245970113092996381211603500059345148338141472287029472294127'-  comment: $a^3-a^2-2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.839.1-- params:-    D: '-843'-    k: '1'-  number: '6.735861815393197442798074319570196659621188314836303638178471369858899599076554526008641841617923845'-  comment: $a^3-a^2-2a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(95a^2-309a+506)$;-    LMFDB 3.1.843.1-- params:-    D: '-856'-    k: '1'-  number: '7.582234644140657139328170539321084025129587720638953589473262290563300498651609920715492997645324862'-  comment: $a^3-a^2+a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=136a^2-382a+827$; LMFDB-    3.1.856.1-- params:-    D: '-863'-    k: '1'-  number: '2.021220268830687105609365682329328903341251661168967710578892181841928606449889556695673966248008067'-  comment: $a^3-a^2+2a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+4$; LMFDB 3.1.863.1-- params:-    D: '-867'-    k: '1'-  number: '6.879298644727446243361290413050750400308974277135878440275196566685531508621857369813382692581922688'-  comment: $a^3-a^2+6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(175a^2+119a+1250)$;-    LMFDB 3.1.867.1-- params:-    D: '-876'-    k: '1'-  number: '5.947960009967695550995818224497231969921909855548032029483852098021874812124741412709802392516992549'-  comment: $a^3-a^2-a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23a^2+41a+91$; LMFDB 3.1.876.1-- params:-    D: '-883'-    k: '1'-  number: '5.897078405855122047552168383385522449449360699983883113402274374586434823785346170380298866280416396'-  comment: $a^3-a^2+2a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(53a^2+71a+272)$;-    LMFDB 3.1.883.1-- params:-    D: '-888'-    k: '1'-  number: '9.641409189100985835095019623262242617876709041820593260312898029905130710694534905474750624650141567'-  comment: $a^3-a^2+9a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1548a^2-2041a+14582$; LMFDB-    3.1.888.1-- params:-    D: '-891'-    k: '1'-  number: '1.796336422784922951353994194600882312995279229252574342865350823325733023401488325706017592950049173'-  comment: $a^3+6a-1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.891.1-- params:-    D: '892'-    k: '1'-  number: '8.323199362987780866573853995566509937053728430109655677578059529532226311414086752505031496489236420'-  comment: $a^3-a^2-8a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-3$, $\varepsilon_2=3a^2+5a-11$;-    LMFDB 3.3.892.1-- params:-    D: '-907'-    k: '1'-  number: '5.996278795937134952614934301690787032940413457465774518847246831691099886885295481173461709509405716'-  comment: $a^3-a^2-7a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-66a+71$; LMFDB 3.1.907.1-- params:-    D: '-908'-    k: '1'-  number: '7.715572118552969686250252540245052886531811322108032376214789255093100025915085500700059267019118419'-  comment: $a^3-4a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=109a^2+312a+457$; LMFDB 3.1.908.1-- params:-    D: '-931'-    k: '1'-  number: '1.846928841527999371104114209683539537741082265550480226652153576951416203118496177750587907798628841'-  comment: $a^3-a^2+5a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.931.1-- params:-    D: '-932'-    k: '1'-  number: '6.859666650995542023860130054929152606830601335885441752909770239526549071235109498704851372194907997'-  comment: $a^3+5a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=145a^2+105a+801$; LMFDB 3.1.932.1-- params:-    D: '-940'-    k: '1'-  number: '5.837857945453859205617495238428175625234579355036302180772682413493167601008301171376224733353984334'-  comment: $a^3-2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=28a^2+61a+77$; LMFDB 3.1.940.1-- params:-    D: '940'-    k: '1'-  number: '8.908186819339298518377790837115300019824433194310512838790213026747978990668611931985108264642340834'-  comment: $a^3-7a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-1$;-    LMFDB 3.3.940.1-- params:-    D: '-948'-    k: '1'-  number: '10.05865173091829655807809380373184617727286794808743936682176147507564551396394859787057434844807403'-  comment: $a^3-a^2+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2297a^2-5829a+8963$; LMFDB-    3.1.948.1-- params:-    D: '-959'-    k: '1'-  number: '1.822567985913560054089172003105319908008389722553103332798010948197590695052753033998511141358136090'-  comment: $a^3-a^2+6a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+6$; LMFDB 3.1.959.1-- params:-    D: '961'-    k: '1'-  number: '12.19578191258585233051463551067581177963268483969094533405185144307579884115522857216223959719442407'-  comment: $a^3-a^2-10a+8=0$; $C_3$, conductor $31$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+3a-3$,-    $\varepsilon_2=2a^2-19$; LMFDB 3.3.961.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{31})$-- params:-    D: '-964'-    k: '1'-  number: '7.987875971815869331416958198807020576370814931306985141399111373517839774987793116845559580433779066'-  comment: $a^3-2a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=164a^2+423a+763$; LMFDB 3.1.964.1-- params:-    D: '-971'-    k: '1'-  number: '8.428147867553734694729635709083475784721000765772257585793499812278846204148447650295961019828659565'-  comment: $a^3-a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(545a^2+1327a+2686)$;-    LMFDB 3.1.971.1-- params:-    D: '-972'-    k: '1'-  number: '5.105835485554791888818939596312060989769866109981849542161302993034397884548181371707325231651929360'-  comment: $a^3-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(21a^2+48a+110)$;-    LMFDB 3.1.972.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{12})$, a pure cubic field-- params:-    D: '-972'-    k: '2'-  number: '5.789932142319291516526504589619737345928762523177042760871772558944202048608960111257644941051037639'-  comment: $a^3-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2+60a+109$; LMFDB 3.1.972.2;-    $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{6})$, a pure cubic field-- params:-    D: '-980'-    k: '1'-  number: '2.534472002003700430472980890473416673717810403014019652039813512205061598096131596755818602821998844'-  comment: $a^3-a^2+5a-13=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+7$; LMFDB 3.1.980.1-- params:-    D: '-983'-    k: '1'-  number: '1.905787669349791718117443323434253705882712162311501857738287076673182829279845359719573456569043374'-  comment: $a^3-a^2+6a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.983.1-- params:-    D: '-984'-    k: '1'-  number: '9.979198411261783762101317283203888805075001895152925179437111054275399239570736124547793321062554488'-  comment: $a^3-a^2-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2675a^2+4483a+11996)$;-    LMFDB 3.1.984.1-- params:-    D: '985'-    k: '1'-  number: '3.724173660672038137385695333099656333093993847871938775403059504260827017091200760921005498184965083'-  comment: $a^3-a^2-6a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;-    LMFDB 3.3.985.1-- params:-    D: '993'-    k: '1'-  number: '5.554643955296285283940861769138395388936970230355240262654038476347803964725085299004946610139000596'-  comment: $a^3-a^2-6a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-5$, $\varepsilon_2=a^2-5$;-    LMFDB 3.3.993.1-- params:-    D: '-996'-    k: '1'-  number: '10.02866556670071204563182370381549742319436006994697386773716065202869651724509669573232070199700315'-  comment: $a^3-a^2-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2194a^2+2674a+5933$; LMFDB-    3.1.996.1-- params:-    D: '-999'-    k: '1'-  number: '12.51057866118002752814236485387739672927314216524921912755640265181549232827199427683414876311479492'-  comment: $a^3+3a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=20289a^2+37715a+130975$; LMFDB-    3.1.999.1-- params:-    D: '-1004'-    k: '1'-  number: '7.736745016202390683802295742662186001699135893925990491575203340779341206737415242950538926693585571'-  comment: $a^3+2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=274a^2+399a+1129$; LMFDB 3.1.1004.1-- params:-    D: '-1007'-    k: '1'-  number: '2.601686134111300811060689435489565617687984179477908236505447477158660755527864377360688729181893535'-  comment: $a^3-a^2-2a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+4$; LMFDB 3.1.1007.1-- params:-    D: '-1011'-    k: '1'-  number: '7.095089128800829698860373777811786488349884982169680045628733890422656341107600734714633811197158356'-  comment: $a^3-a^2-5a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=64a^2+139a+121$; LMFDB 3.1.1011.1-- params:-    D: '1016'-    k: '1'-  number: '10.12892707264502741049531365884741619269385198547486103273593695799894382470421753809334014875640189'-  comment: $a^3-a^2-6a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-7$, $\varepsilon_2=a^2+a-11$;-    LMFDB 3.3.1016.1-- params:-    D: '-1036'-    k: '1'-  number: '5.231537445137206595463164393209650085335326029122062373908766156999108343628778045476292754828079015'-  comment: $a^3+4a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(29a^2+50a+202)$;-    LMFDB 3.1.1036.1-- params:-    D: '-1048'-    k: '1'-  number: '8.949885986174116062491468886601427285902865603016560268649973351317503670353293519910416424687273410'-  comment: $a^3-a^2+8a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=695a^2+279a+5951$; LMFDB-    3.1.1048.1-- params:-    D: '-1055'-    k: '1'-  number: '12.07609493969672770613230232104554792527332655860107829150584280901840078517217633392812394020979964'-  comment: $a^3-a^2-6a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6889a^2-27031a+37699$;-    LMFDB 3.1.1055.1-- params:-    D: '-1059'-    k: '1'-  number: '7.478761636888623296622191482631829155292199064401632180936645128477445190265031080233064157561615901'-  comment: $a^3-a^2+a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=185a^2-442a+799$; LMFDB 3.1.1059.1-- params:-    D: '-1067'-    k: '1'-  number: '5.612701647562327344088085066709552273446842368814011565926273415043271082429535135384208049753874130'-  comment: $a^3-4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2+44a+46$; LMFDB 3.1.1067.1-- params:-    D: '-1068'-    k: '1'-  number: '7.169380239751982989686652721923427819301974592864377502952561610881309426298603430199540418473138191'-  comment: $a^3-a^2-a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(147a^2-468a+875)$;-    LMFDB 3.1.1068.1-- params:-    D: '-1075'-    k: '1'-  number: '6.583326954055794370915201248962235633725948321172249459439080054666598414780389401276759788225992659'-  comment: $a^3-a^2+2a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-135a+335$; LMFDB-    3.1.1075.1-- params:-    D: '1076'-    k: '1'-  number: '6.932326757238295437613411653207360870803136672847631632522756762967408626889128180981899277633676503'-  comment: $a^3-8a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=3a+7$;-    LMFDB 3.3.1076.1-- params:-    D: '-1080'-    k: '1'-  number: '9.889641444050390369314965072381907861698733440374478857007422734454272974584343736705454425594077126'-  comment: $a^3+3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2473a^2+3185a+11521$; LMFDB-    3.1.1080.1-- params:-    D: '-1083'-    k: '1'-  number: '2.629072959873913406745676564822284152612448106151805247349903809618158035116338156752638054206108610'-  comment: $a^3-a^2-6a-12=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$;-    LMFDB 3.1.1083.1-- params:-    D: '-1087'-    k: '1'-  number: '3.426656794944274000977639335766557038749483190035271043325536542873173681023327413838435232368258687'-  comment: $a^3-a^2+4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+2a+19$; LMFDB 3.1.1087.1-- params:-    D: '-1096'-    k: '1'-  number: '8.778784918547765393984566017883488518815335545426657009952011196537151957911823471846723256417554993'-  comment: $a^3-a^2+a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=413a^2+650a+2086$; LMFDB-    3.1.1096.1-- params:-    D: '-1099'-    k: '1'-  number: '3.181579439839739528575322951333806047546251407288763313614250568478594561314727643070675883333916383'-  comment: $a^3-a^2-a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=2a^2+3a+5$; LMFDB 3.1.1099.1-- params:-    D: '1101'-    k: '1'-  number: '9.183958406333525370534675429362348014648325699015021569620643581314521700665728989929492464385618565'-  comment: $a^3-a^2-9a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-5$, $\varepsilon_2=2a^2+4a-7$;-    LMFDB 3.3.1101.1-- params:-    D: '-1107'-    k: '1'-  number: '3.291747650180819948940358916720065510147431635966879107371281728330524709948241991158102277192748671'-  comment: $a^3+6a-3=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2+2a+25$; LMFDB 3.1.1107.1-- params:-    D: '-1108'-    k: '1'-  number: '9.474165892583798929969552936689537779657001007295861993592542815053992122814775397693721668504957287'-  comment: $a^3-a^2-8a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=490a^2-1998a+2229$; LMFDB-    3.1.1108.1-- params:-    D: '1129'-    k: '1'-  number: '6.727553013120447307725741309578644523865283076589315589069843861328748590035159286888821311910137552'-  comment: $a^3-7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-1$, $\varepsilon_2=a^2-8$;-    LMFDB 3.3.1129.1-- params:-    D: '-1135'-    k: '1'-  number: '4.156682388670284069012890066954190284120197029236220073817689586802545433081080550867139194415591012'-  comment: $a^3-a^2-6a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-11a+12$; LMFDB 3.1.1135.1-- params:-    D: '-1144'-    k: '1'-  number: '8.795578526481764063006973191948420788502796792432417855894544635665977228953462815628838862240668942'-  comment: $a^3-a^2+6a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=955a^2-1253a+6121$; LMFDB-    3.1.1144.1-- params:-    D: '-1147'-    k: '1'-  number: '6.603848338203641627586017569399339694276497524215922426710610449649738955213077344991404830085818124'-  comment: $a^3-a^2-3a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-154a+183$; LMFDB 3.1.1147.1-- params:-    D: '-1164'-    k: '1'-  number: '6.882377506131129641184823215752243895501354624008739299090786137516839133976604286140534234089472169'-  comment: $a^3-a^2-a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=81a^2-225a+319$; LMFDB 3.1.1164.1-- params:-    D: '-1172'-    k: '1'-  number: '7.524585398382491178027430785045168506727074264998033472941071225929329014549970061710690979515644909'-  comment: $a^3-a^2+5a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=141a^2-331a+1151$; LMFDB-    3.1.1172.1-- params:-    D: '-1175'-    k: '1'-  number: '2.031261242232284266880141781987405288081617386471225432381649333731941834703725761041650130681278147'-  comment: $a^3+5a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.1175.1-- params:-    D: '-1176'-    k: '1'-  number: '3.710598970947678375086536763045585083832478907614451031247539946566725345067460622991856036483987259'-  comment: $a^3-a^2-2a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=3a^2+5a+7$; LMFDB 3.1.1176.1-- params:-    D: '-1187'-    k: '1'-  number: '5.424425714054846218616408350499897135598562431432076597226532567036529099707888464231284223961786439'-  comment: $a^3-a^2+7a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=34a^2-24a+231$; LMFDB 3.1.1187.1-- params:-    D: '-1188'-    k: '1'-  number: '9.566826341958055508157891179045013050121430068821782408006208916516335020425244232531321638943362712'-  comment: $a^3+6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1144a^2+1682a+9337$; LMFDB-    3.1.1188.1-- params:-    D: '-1191'-    k: '1'-  number: '4.145398589127935686763518634023124259495152610117222668504121579518842626152318770918190068024125462'-  comment: $a^3-a^2-10a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+6a+5$; LMFDB 3.1.1191.1-- params:-    D: '-1192'-    k: '1'-  number: '4.989552477502075492353387071060970925745279429925979802378342048471697346668226763065821304335969721'-  comment: $a^3-a^2+2a+6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=16a^2-36a+77$; LMFDB 3.1.1192.1-- params:-    D: '-1196'-    k: '1'-  number: '4.314454497161667833158289329782660594319550903099651932665324122273160413678723102417072975290009104'-  comment: $a^3-a^2+5a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2+3a+54$; LMFDB 3.1.1196.1-- params:-    D: '-1203'-    k: '1'-  number: '8.438582135501581399081013613082075621169101883745529515440174032689016773988510509317485872181195220'-  comment: $a^3-a^2-3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=304a^2+553a+647$; LMFDB-    3.1.1203.1-- params:-    D: '-1207'-    k: '1'-  number: '4.159618505394977112121005632076720638601259613594686637362773544693245281856159648169824681922949267'-  comment: $a^3-a^2-6a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+7a+6$; LMFDB 3.1.1207.1-- params:-    D: '-1208'-    k: '1'-  number: '7.900626317218993992053978613902797396434677061363827259300831648211656992014148829708406778119868799'-  comment: $a^3-a^2+8a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=229a^2-421a+2185$; LMFDB-    3.1.1208.1-- params:-    D: '-1219'-    k: '1'-  number: '6.470741992155215443790283921298831123634455479737791042172938111574863031674136513255161497142590356'-  comment: $a^3-8a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+84a+82$; LMFDB 3.1.1219.1-- params:-    D: '-1228'-    k: '1'-  number: '2.255007227826675462936314646800927209933523584792531619415918328958443247030316920676849438954731049'-  comment: $a^3-a^2+a-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+3$; LMFDB 3.1.1228.1-- params:-    D: '-1228'-    k: '2'-  number: '1.927995373115098825249608736830308153062636434347098574800845329299353291157164697117352951281943144'-  comment: $a^3-a^2+7a-1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+7$; LMFDB 3.1.1228.2-- params:-    D: '-1228'-    k: '3'-  number: '2.004493982818267134718201074692934297672210626168239207011827259832393939929340903753557219623928026'-  comment: $a^3+4a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+5$; LMFDB 3.1.1228.3-- params:-    D: '1229'-    k: '1'-  number: '8.231918988700886290294825464139549393082314534040916325557654627221293738653100964367877566182483379'-  comment: $a^3-a^2-7a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=9a^2+16a-19$;-    LMFDB 3.3.1229.1-- params:-    D: '-1231'-    k: '1'-  number: '4.633313006608119904897984694706013593652317388424306204045815565068268029835338365402022668364251058'-  comment: $a^3-a^2-4a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2-20a+23$; LMFDB 3.1.1231.1-- params:-    D: '-1235'-    k: '1'-  number: '5.793106574379790640881874067245412065612277036609039928734206042743501090434093241583134234163342015'-  comment: $a^3-a^2-5a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-60a+67$; LMFDB 3.1.1235.1-- params:-    D: '-1236'-    k: '1'-  number: '11.52563430297513383956901149091940509392124349375805928774557133506084531547075147426460286086458345'-  comment: $a^3-a^2+4a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7209a^2-18217a+56653$;-    LMFDB 3.1.1236.1-- params:-    D: '-1255'-    k: '1'-  number: '2.145418550845346305956867360412933842671418961884364592154717039025452962274947252907912209323359627'-  comment: $a^3-a^2+4a+5=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+6$; LMFDB 3.1.1255.1-- params:-    D: '1257'-    k: '1'-  number: '6.196890475052458051405396521689689771958154323139228708774529549822704244404149127001640442220408420'-  comment: $a^3-a^2-8a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a^2-2a-2$;-    LMFDB 3.3.1257.1-- params:-    D: '-1259'-    k: '1'-  number: '5.459820908682908694212713902070894732196858878123423418116269293683840396880947301261989149100130792'-  comment: $a^3-a^2-9a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-34a+39$; LMFDB 3.1.1259.1-- params:-    D: '-1267'-    k: '1'-  number: '7.610339219163543721974980114647431905613689410146268802134852244745985587098696233461840684756852491'-  comment: $a^3-a^2+7a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=294a^2-120a+1987$; LMFDB-    3.1.1267.1-- params:-    D: '-1272'-    k: '1'-  number: '12.16617209232756212079147881345102696116103763233674250989684027693068896423623310839437234084554960'-  comment: $a^3-a^2-3a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9040a^2-31909a+53602$;-    LMFDB 3.1.1272.1-- params:-    D: '-1291'-    k: '1'-  number: '7.375228296139726499572407452611678648245031280230716492983960005123735854623314322192052746933125236'-  comment: $a^3-2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=120a^2+271a+372$; LMFDB 3.1.1291.1-- params:-    D: '-1292'-    k: '1'-  number: '4.534100415356625226495675800555975043972045083258035190092115227815752980952189180581419022843835136'-  comment: $a^3-10a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+11a+11$; LMFDB 3.1.1292.1-- params:-    D: '-1295'-    k: '1'-  number: '3.527249809544154673859251434161958652291933913717839758670993702765792236962757530374242567497310585'-  comment: $a^3-a^2+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-8a+13$; LMFDB 3.1.1295.1-- params:-    D: '-1300'-    k: '1'-  number: '10.13986302770529995555968415931289446809532763805332621381341652732983484875208208623687394598887802'-  comment: $a^3-a^2-3a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1185a^2+2611a+4809$; LMFDB-    3.1.1300.1-- params:-    D: '1300'-    k: '1'-  number: '6.550005465820169148134495440204736753673778196081862401095191413605595464869649778446478547740564610'-  comment: $a^3-10a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a^2+2a-1$;-    LMFDB 3.3.1300.1-- params:-    D: '1304'-    k: '1'-  number: '11.92653790077388184619408246282243659082278047967086523585168698100401133577084923096615679784037203'-  comment: $a^3-11a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-a-8)$, $\varepsilon_2=12a^2-2a-131$;-    LMFDB 3.3.1304.1-- params:-    D: '-1315'-    k: '1'-  number: '7.805891497564325660914847388041307322362830732835406107391515738528168332679077869305793391740721666'-  comment: $a^3+7a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=196a^2+266a+1733$; LMFDB 3.1.1315.1-- params:-    D: '-1316'-    k: '1'-  number: '7.746284026286713450988454715521643927372315789217792906749733842282656918680374530682868158063355568'-  comment: $a^3-a^2+9a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=196a^2-331a+1992$; LMFDB-    3.1.1316.1-- params:-    D: '-1319'-    k: '1'-  number: '2.444778580529881583009554656344767662192847188620301937769521184042886281934276789595411860230761070'-  comment: $a^3-a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.1319.1-- params:-    D: '-1323'-    k: '1'-  number: '2.441056470389030485120336455470934698939707877727826778518897386755290011009830218459429210390645871'-  comment: $a^3-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+2a+4$; LMFDB 3.1.1323.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{7})$,-    a pure cubic field-- params:-    D: '-1327'-    k: '1'-  number: '3.695699825214975292534138468234280896232635196685251640835394888154071509140164829738135693992540443'-  comment: $a^3+a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+7a+16$; LMFDB 3.1.1327.1-- params:-    D: '-1336'-    k: '1'-  number: '9.568084973681145930825870487782299401373021077217115570503935904681966231205189794694554939143033633'-  comment: $a^3-a^2+9a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1204a^2+443a+11442$; LMFDB-    3.1.1336.1-- params:-    D: '1345'-    k: '1'-  number: '4.922530816408729483591228941884431930118634664737777974535419179628032397591057476361276706205928813'-  comment: $a^3-7a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2a-2$;-    LMFDB 3.3.1345.1-- params:-    D: '-1347'-    k: '1'-  number: '9.033362677905061002566166833547581590635839255266873211252813114678420141742434459100349260396593368'-  comment: $a^3-a^2-7a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=345a^2+890a+771$; LMFDB-    3.1.1347.1-- params:-    D: '-1351'-    k: '1'-  number: '3.534081284399757470029666085908559277107937288356638940427765430818479877925338872503574404919327698'-  comment: $a^3-a^2-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+4a+9$; LMFDB 3.1.1351.1-- params:-    D: '-1355'-    k: '1'-  number: '6.413518080220634337233081242309932385056010963045288743321853791422017984228639405084208100379236409'-  comment: $a^3+2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=65a^2+102a+290$; LMFDB 3.1.1355.1-- params:-    D: '-1356'-    k: '1'-  number: '2.721405552627277936366666651072317088260690882719430608704994096362069479067350677432503090364160675'-  comment: $a^3-a^2+a+21=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(2a^2-7a+18)$;-    LMFDB 3.1.1356.1-- params:-    D: '-1356'-    k: '2'-  number: '3.125990921744873555378315433306309609510828559738256825955275921739503840315058963188452104048516842'-  comment: $a^3-a^2+3a-15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+4a+19)$;-    LMFDB 3.1.1356.3-- params:-    D: '-1356'-    k: '3'-  number: '2.406785035626950884776407291014536712806540968898639396397114657614565095623150434986033557614877756'-  comment: $a^3-a^2+11a+1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+11$; LMFDB 3.1.1356.2-- params:-    D: '-1363'-    k: '1'-  number: '7.215221596267840927797473497202021345896240286716041159814342966612498908829056738300258864230205420'-  comment: $a^3-a^2-9a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=46a^2+135a+117$; LMFDB-    3.1.1363.1-- params:-    D: '1369'-    k: '1'-  number: '3.126230190914987042161074113457852092068986307569090854416158604791185635391182158506084741951463283'-  comment: $a^3-a^2-12a-11=0$; $C_3$, conductor $37$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-9$,-    $\varepsilon_2=a+1$; LMFDB 3.3.1369.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{37})$-- params:-    D: '-1371'-    k: '1'-  number: '2.138334399090961934419449870414122969739377588556269551435662146293658485686354859344796406192653619'-  comment: $a^3-a^2+3a+6=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2-2a+5$; LMFDB 3.1.1371.1-- params:-    D: '1373'-    k: '1'-  number: '9.422565053416303701487182866547319633731816393866786675769295771920796429129428798956655168666486930'-  comment: $a^3-8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-6$, $\varepsilon_2=2a^2-2a-13$;-    LMFDB 3.3.1373.1-- params:-    D: '-1383'-    k: '1'-  number: '5.011567618660187719055153339102543769631640989558551462772278917176205185468144418105468118028930615'-  comment: $a^3-a^2+6a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=20a^2-29a+133$; LMFDB 3.1.1383.1-- params:-    D: '1384'-    k: '1'-  number: '10.38253452348559038184878591714721608000651642533432127783321685736733137587701783494613123490015609'-  comment: $a^3-a^2-10a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-5$;-    LMFDB 3.3.1384.1-- params:-    D: '-1388'-    k: '1'-  number: '4.674311195494111218227126900471975306344822774706021728342286255410673195103893622509106769039681579'-  comment: $a^3-a^2+7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=15a^2-4a+102$; LMFDB 3.1.1388.1-- params:-    D: '1396'-    k: '1'-  number: '8.146464149133815714157885825571536490201685969138733529294828027661738049446372820645128107894008109'-  comment: $a^3-a^2-7a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=a^2-a-9$;-    LMFDB 3.3.1396.1-- params:-    D: '-1399'-    k: '1'-  number: '1.948804579651008279265953168185057335853631117652597726546065491275661851860403643771731121032766831'-  comment: $a^3+7a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.1399.1-- params:-    D: '-1407'-    k: '1'-  number: '5.370659761352341223770301095900109075324465263900762499941665143583797986291287062433651546827960375'-  comment: $a^3-a^2-8a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2+22a+19$; LMFDB 3.1.1407.1-- params:-    D: '-1419'-    k: '1'-  number: '8.619385964843155273946757666737168329945862035615099010382496282878011345493668608218936611050661832'-  comment: $a^3-a^2+10a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(939a^2+165a+9584)$;-    LMFDB 3.1.1419.1-- params:-    D: '-1420'-    k: '1'-  number: '7.060444682833653921101731948142572513528267366234811285167124963139263282549010033015256038824995476'-  comment: $a^3-a^2-5a+17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(93a^2-358a+555)$;-    LMFDB 3.1.1420.1-- params:-    D: '-1423'-    k: '1'-  number: '1.986919830260292653568812881037904774629180813275208011573749793033146778543875717549990546713053255'-  comment: $a^3-a^2+6a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.1423.1-- params:-    D: '1425'-    k: '1'-  number: '6.676263981196943096081161967059275199393951825671146814220805161010043356015859263172286911095119364'-  comment: $a^3-a^2-8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;-    LMFDB 3.3.1425.1-- params:-    D: '-1427'-    k: '1'-  number: '5.429768651919875661153150775846169887109141621108331224220718029061108253869938211856793490679536742'-  comment: $a^3-a^2+3a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+20a+111$; LMFDB 3.1.1427.1-- params:-    D: '-1431'-    k: '1'-  number: '3.800694423962798733115699972784174806831140326968028892993953188083094816222371670242643246055656577'-  comment: $a^3+3a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+7a+25$; LMFDB 3.1.1431.1-- params:-    D: '-1432'-    k: '1'-  number: '11.10791533498167194676403014287873148149166989694163074832462491514413521359825221849294734343261880'-  comment: $a^3+10a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5692a^2+4307a+60179$; LMFDB-    3.1.1432.1-- params:-    D: '1436'-    k: '1'-  number: '12.70004567524769288637950570427282464896790929893034896980918375171622506779497989767979758016767946'-  comment: $a^3-11a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+5$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-11$;-    LMFDB 3.3.1436.1-- params:-    D: '-1439'-    k: '1'-  number: '13.21523968417324570575296510759210323628864077684255546921428297612989319834278904089999702689135221'-  comment: $a^3+11a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48181a^2+17317a+536215$; LMFDB-    3.1.1439.1-- params:-    D: '-1448'-    k: '1'-  number: '9.418571866525149398278734878348817074294695511478491669911555592733823175467503221372992205111657453'-  comment: $a^3+5a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=873a^2+1521a+7015$; LMFDB 3.1.1448.1-- params:-    D: '-1452'-    k: '1'-  number: '8.295791072731404525014633443862382067162488725877449846685984143531444265671475476345620452654447355'-  comment: $a^3-a^2-7a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=164a^2-643a+730$; LMFDB-    3.1.1452.1-- params:-    D: '-1464'-    k: '1'-  number: '12.83729388385359710092342598240794343699777694717756102860081059201101077424443510790863081502158783'-  comment: $a^3-a^2-7a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12976a^2-53793a+78378$;-    LMFDB 3.1.1464.1-- params:-    D: '-1480'-    k: '1'-  number: '11.85632363625130625676697888862081848057329499849231053445101189620674172053515141713130049323769382'-  comment: $a^3+7a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=19473a^2+5501a+137865$; LMFDB-    3.1.1480.1-- params:-    D: '-1484'-    k: '1'-  number: '10.38291568986130010826651394754696759043813059079779431846022983852128886062014907581148046774161624'-  comment: $a^3+8a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(5081a^2+6370a+48634)$;-    LMFDB 3.1.1484.1-- params:-    D: '1489'-    k: '1'-  number: '3.360643546045871549851155077950509111676575618591805275551330566102600704592656241490570548300183527'-  comment: $a^3-a^2-10a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a+2$;-    LMFDB 3.3.1489.1-- params:-    D: '-1491'-    k: '1'-  number: '9.409681651242763686080363963853009480449704332357099776965807188319100766712302012091075250013159801'-  comment: $a^3-a^2+6a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(1757a^2-4081a+15940)$;-    LMFDB 3.1.1491.1-- params:-    D: '1492'-    k: '1'-  number: '7.646368355074671199640020598771623380956866681941724520300761028294254528837209063307006076842348900'-  comment: $a^3-a^2-9a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=a^2-a-1$;-    LMFDB 3.3.1492.1-- params:-    D: '1509'-    k: '1'-  number: '11.29565829479173615401357706962464576071468120152149555875181574674898423019431210007964180299322993'-  comment: $a^3-a^2-7a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-6a+3$;-    LMFDB 3.3.1509.1-- params:-    D: '-1512'-    k: '1'-  number: '11.77199966587119808364329300187947775909530403913804957928306960978621703579617482183427632031056560'-  comment: $a^3-6a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4877a^2+16069a+23683$; LMFDB-    3.1.1512.1-- params:-    D: '-1515'-    k: '1'-  number: '10.43229070677291307187921858624244149719776813446847312098868614431565559338144501989367486023223317'-  comment: $a^3-a^2+5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4113a^2+1754a+23067$; LMFDB-    3.1.1515.1-- params:-    D: '1524'-    k: '1'-  number: '10.44956651739565894204293538379161049037464912931645040615917625245181251261942150759840201422070289'-  comment: $a^3-a^2-7a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=6a^2+11a-6$;-    LMFDB 3.3.1524.1-- params:-    D: '-1539'-    k: '1'-  number: '9.163564333390244547803624085692332919573249818249933167727858487298825441916348518512366874799982858'-  comment: $a^3+6a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1234a^2+938a+8117$; LMFDB 3.1.1539.1-- params:-    D: '-1547'-    k: '1'-  number: '6.461580465940407631915537206267116000574614543698807405574707419045792400650175662584529664218152774'-  comment: $a^3-a^2-a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-140a+211$; LMFDB 3.1.1547.1-- params:-    D: '1556'-    k: '1'-  number: '8.375844913311121393745851950053611272786504442155491824654899348036386989082300001548981290113468450'-  comment: $a^3-a^2-9a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=2a^2-19$;-    LMFDB 3.3.1556.1-- params:-    D: '-1559'-    k: '1'-  number: '14.60210755205463011033183939239794903041771312598801506310117854801880143661071959344623355216475005'-  comment: $a^3-a^2-2a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=104269a^2-360679a+678415$;-    LMFDB 3.1.1559.1-- params:-    D: '-1563'-    k: '1'-  number: '2.048832959943410163985856273040929791216561995607991280011805223359650483011998683155731403256342226'-  comment: $a^3-a^2+7a-6=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.1563.1-- params:-    D: '-1567'-    k: '1'-  number: '4.975590614224634520890588367163067120159464460337351947378019146558524355236159186539963337116706841'-  comment: $a^3-a^2-2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2+17a+26$; LMFDB 3.1.1567.1-- params:-    D: '-1572'-    k: '1'-  number: '2.856784709375181866543362821621221736134986861342663992602173125577671899896303215508482347787007138'-  comment: $a^3-a^2+a+15=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2-3a+7$; LMFDB 3.1.1572.1-- params:-    D: '1573'-    k: '1'-  number: '8.444941302318275573757971586320810879327691338062437834048287475584989292820329923796443484977780922'-  comment: $a^3-a^2-7a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-4a+1$;-    LMFDB 3.3.1573.1-- params:-    D: '-1579'-    k: '1'-  number: '7.381486385918955982204616090531236626382056394453593137191040404500647563762104534957629861928020257'-  comment: $a^3+4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=184a^2+231a+1026$; LMFDB 3.1.1579.1-- params:-    D: '-1580'-    k: '1'-  number: '5.263360811914394741363120965139249601261354589990904252157278071706529316306512345528549043712895959'-  comment: $a^3-a^2+5a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23a^2-41a+147$; LMFDB 3.1.1580.1-- params:-    D: '-1583'-    k: '1'-  number: '2.859994580914755753397309422872316441638051554265976774818198803124296179722836561386707526061809591'-  comment: $a^3-a^2-4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.1583.1-- params:-    D: '-1588'-    k: '1'-  number: '5.733707674427117423844336141690658118312397162263883472915856093050839029316739620034180538000959208'-  comment: $a^3-11a-16=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=9a^2+35a+37$; LMFDB 3.1.1588.1-- params:-    D: '1593'-    k: '1'-  number: '6.330794304443486093288834600346212924238939029805301713258161657811643237267392922682231543990152356'-  comment: $a^3-9a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=2a+5$;-    LMFDB 3.3.1593.1-- params:-    D: '-1599'-    k: '1'-  number: '4.463921964451226205739380753994623809432103673527061737554582746292252288666320439128529729565955051'-  comment: $a^3+3a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+10a+37$; LMFDB 3.1.1599.1-- params:-    D: '-1603'-    k: '1'-  number: '8.711441094992913029489211100617053643430462919048938026119731785354011162292049366768318586024828136'-  comment: $a^3-5a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(483a^2+1531a+2438)$;-    LMFDB 3.1.1603.1-- params:-    D: '-1607'-    k: '1'-  number: '15.17584049175081938358093536803402363509426271583113276224422659453167704991734623391495773065334900'-  comment: $a^3-a^2+2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=228360a^2+365162a+1405799$;-    LMFDB 3.1.1607.1-- params:-    D: '-1612'-    k: '1'-  number: '7.126863066774562054307457817756787271820555580646241988651847138882536519970947368301960732855690530'-  comment: $a^3-a^2-3a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=77a^2+145a+187$; LMFDB 3.1.1612.1-- params:-    D: '-1615'-    k: '1'-  number: '4.501903219496251481926551913863941923009084185047114302057260165931530899059585640815270397407424581'-  comment: $a^3+7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12a^2+5a+86$; LMFDB 3.1.1615.1-- params:-    D: '-1619'-    k: '1'-  number: '5.627258663163691084636484405470149305583316302540229823000404007222190961812788579613092619429003584'-  comment: $a^3-a^2+a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+30a+91$; LMFDB 3.1.1619.1-- params:-    D: '-1620'-    k: '1'-  number: '4.139337891150512711347988767590387915204693446226574782397010381081492277682207918447410875578772264'-  comment: $a^3-3a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2+10a+13$; LMFDB 3.1.1620.1-- params:-    D: '1620'-    k: '1'-  number: '10.16794283352600619477280029264620427059909501455941905712781049781560609238134291183055494856499622'-  comment: $a^3-12a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-9$, $\varepsilon_2=a^2+5a+5$;-    LMFDB 3.3.1620.1-- params:-    D: '-1647'-    k: '1'-  number: '4.046729737029387216465459254995760004074326021684769581005443664801058008141600662630725469290652803'-  comment: $a^3-9a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+7a+7$; LMFDB 3.1.1647.1-- params:-    D: '-1668'-    k: '1'-  number: '14.81783842576296529309158374000394135322397362517356260395346694815899401662196475658325675055972434'-  comment: $a^3-a^2-4a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=150577a^2-512095a+627173$;-    LMFDB 3.1.1668.1-- params:-    D: '-1675'-    k: '1'-  number: '8.659212156733210292125167897138793895118805234613908372354077570744378123229968731691226717150597490'-  comment: $a^3-a^2+7a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=742a^2-944a+5451$; LMFDB-    3.1.1675.1-- params:-    D: '-1687'-    k: '1'-  number: '4.913896480325573287408364353983576560975851815396846365781831088514119149043895981957055927814861513'-  comment: $a^3-5a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7a^2+20a+22$; LMFDB 3.1.1687.1-- params:-    D: '-1691'-    k: '1'-  number: '12.22753078613923880159318260614672833091881050268176523668728992117543613594851793085045373617611103'-  comment: $a^3-a^2+a-24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(25402a^2+54109a+194769)$;-    LMFDB 3.1.1691.1-- params:-    D: '-1700'-    k: '1'-  number: '9.116360479088734537493263136239833436371232013775348839448010764376857896870719137891722996982583103'-  comment: $a^3-a^2+12a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=757a^2-243a+8919$; LMFDB-    3.1.1700.1-- params:-    D: '-1704'-    k: '1'-  number: '13.60031657733942660485932614125771464349034673984377225488911831360357103815068941243351169620488118'-  comment: $a^3-a^2+5a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=52836a^2+64071a+405946$;-    LMFDB 3.1.1704.1-- params:-    D: '-1708'-    k: '1'-  number: '7.887958914249672195896949315599775263662301791215029242241679553078653460451501273860429857038067647'-  comment: $a^3-a^2-5a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=132a^2-473a+562$; LMFDB-    3.1.1708.1-- params:-    D: '1708'-    k: '1'-  number: '12.87300377430546592543164609617162139457172017429076025057622673840582687737252987262967174575660685'-  comment: $a^3-a^2-8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-7$, $\varepsilon_2=5a^2-9a-29$;-    LMFDB 3.3.1708.1-- params:-    D: '-1720'-    k: '1'-  number: '13.06757555709908336498569603840603383021176037188141760825348907612203772022645819476431240503549016'-  comment: $a^3-2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=22281a^2+62020a+128073$; LMFDB-    3.1.1720.1-- params:-    D: '-1727'-    k: '1'-  number: '15.42304245518764913572575628783221496031264562627001468468240314846652173361493361615018262093093277'-  comment: $a^3-a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=248289a^2+658465a+1497967$;-    LMFDB 3.1.1727.1-- params:-    D: '-1732'-    k: '1'-  number: '5.989168653328698677591511648318801719176675477882531501199944838657194591628365405455895495741566976'-  comment: $a^3+a-8=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=36a^2+66a+157$; LMFDB 3.1.1732.1-- params:-    D: '-1736'-    k: '1'-  number: '9.006142726023569361678857185999916767341125786722841841048551205067287633599141431610729678130685163'-  comment: $a^3+2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=472a^2+1065a+3347$; LMFDB 3.1.1736.1-- params:-    D: '-1740'-    k: '1'-  number: '10.36982834449302753010897808753809519621588421064700195740648145680592283640797246334793947015210834'-  comment: $a^3-a^2-5a-15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2437a^2+6272a+10229)$;-    LMFDB 3.1.1740.1-- params:-    D: '-1743'-    k: '1'-  number: '6.141926401562239984576760830287073049270594581997260152823618943467170346263023511471531214812497442'-  comment: $a^3-a^2-8a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-70a+82$; LMFDB 3.1.1743.1-- params:-    D: '-1751'-    k: '1'-  number: '6.654144218999556975184674479034589412512751956188512957007807090909312046920958903580197585798427940'-  comment: $a^3-a^2-4a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(77a^2+210a+475)$;-    LMFDB 3.1.1751.1-- params:-    D: '-1755'-    k: '1'-  number: '9.016148598375674738300032529895236123331769908359226895214884170749510074262702782774924297380449056'-  comment: $a^3+3a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=497a^2+1057a+3739$; LMFDB 3.1.1755.1-- params:-    D: '-1759'-    k: '1'-  number: '18.47452151326673394158428056101509084649688980198097924244641080426970508362071944230440292418735163'-  comment: $a^3-a^2+10a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8148721a^2-13958233a+91438529$;-    LMFDB 3.1.1759.1-- params:-    D: '-1763'-    k: '1'-  number: '6.018670179064856901242148993097924546950875758649650838304000761144989078114181925860773997141867387'-  comment: $a^3+11a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2+23a+379$; LMFDB 3.1.1763.1-- params:-    D: '1765'-    k: '1'-  number: '9.444954474038391332815547833585468650512419066682117598297889843596042017367598601250155003939215476'-  comment: $a^3-a^2-11a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-6a+7$;-    LMFDB 3.3.1765.1-- params:-    D: '-1772'-    k: '1'-  number: '5.186792462229249611664167354933957254895362560662929417619880459848062561581781166395970352375003376'-  comment: $a^3-a^2+3a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=18a^2-40a+103$; LMFDB 3.1.1772.1-- params:-    D: '1772'-    k: '1'-  number: '15.37135371837269279123632441246239119296651044744172258506440849903952965029518261592315134449528038'-  comment: $a^3-a^2-12a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-a-10)$,-    $\varepsilon_2=27a^2-9a-329$; LMFDB 3.3.1772.1-- params:-    D: '-1807'-    k: '1'-  number: '4.603667805725010542193933211284114809720523744479940005113590893207322786439521339224745044775754629'-  comment: $a^3-a^2+8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13a^2-8a+101$; LMFDB 3.1.1807.1-- params:-    D: '-1812'-    k: '1'-  number: '15.13242188245180279074782014094080112503514197466375202135227035915034773318388893752581927605845144'-  comment: $a^3-a^2+8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=485633a^2-361263a+3792545$;-    LMFDB 3.1.1812.1-- params:-    D: '-1815'-    k: '1'-  number: '6.732190818971749969710806371259017962765139982393008352422001473904551638287796364762310535195198211'-  comment: $a^3-a^2+4a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=89a^2+64a+466$; LMFDB 3.1.1815.1-- params:-    D: '-1823'-    k: '1'-  number: '2.124961830397634073686436269826187965665018813257005775325878911692285947199203355283064776117596769'-  comment: $a^3+5a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.1823.1-- params:-    D: '1825'-    k: '1'-  number: '4.488072981889130746353112441570460057115951781034394730210575956450592114124270170915311530911006511'-  comment: $a^3-a^2-8a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;-    LMFDB 3.3.1825.1-- params:-    D: '-1836'-    k: '1'-  number: '3.064432527499879059409263761475369438024154910468931271709005973443458505098925996841481998240148359'-  comment: $a^3-6a-10=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.1836.1-- params:-    D: '-1836'-    k: '2'-  number: '2.159543321204592480348627286765153299150587396752499223422395116957257161615086533324712565442848659'-  comment: $a^3+6a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+7$; LMFDB 3.1.1836.2-- params:-    D: '-1843'-    k: '1'-  number: '8.933529269279030343468471691630670710511247687559901468547940582673948508823326862510843723477458597'-  comment: $a^3-a^2+a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=652a^2-1681a+3305$; LMFDB-    3.1.1843.1-- params:-    D: '-1844'-    k: '1'-  number: '17.52547723060683144410582179730516364421321489013136310482247141942555904994739811818736606637359634'-  comment: $a^3-7a-18=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2771105a^2+9663781a+14303140)$;-    LMFDB 3.1.1844.1-- params:-    D: '1849'-    k: '1'-  number: '18.92186438293808262342272012692600538889151220900212408477287932916776034513404154408888120617717645'-  comment: $a^3-a^2-14a-8=0$; $C_3$, conductor $43$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a-9$,-    $\varepsilon_2=a^2-3a-17$; LMFDB 3.3.1849.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{43})$-- params:-    D: '-1868'-    k: '1'-  number: '4.989366828246894297056959164502094716255312920411624559394338717016818138939545006064859015045920278'-  comment: $a^3-a^2+7a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2-23a+100$; LMFDB 3.1.1868.1-- params:-    D: '-1871'-    k: '1'-  number: '2.065509028529116305275974830565202068024734108977439007071372428442307971990590242294272667672501096'-  comment: $a^3-a^2+8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+8$; LMFDB 3.1.1871.1-- params:-    D: '-1879'-    k: '1'-  number: '4.710907839749488552377421270579179054344182545156413197679688616318494125655858542237461036323436039'-  comment: $a^3-a^2-2a-16=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=5a^2+11a+25$; LMFDB 3.1.1879.1-- params:-    D: '-1892'-    k: '1'-  number: '10.14128313418611996749413787594388484725016197111511642351347504450001758373506342877610887823256067'-  comment: $a^3-a^2+a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1336a^2+2411a+8098$; LMFDB-    3.1.1892.1-- params:-    D: '-1895'-    k: '1'-  number: '3.139334619492466265247361886790515931295047510291350234104711860223488252151588649696655021475121388'-  comment: $a^3-7a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.1895.1-- params:-    D: '1901'-    k: '1'-  number: '10.66086931182232992525721063043372437323208780310208292449855614102019610215885880415615894712522575'-  comment: $a^3-a^2-9a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+1$, $\varepsilon_2=a^2-5$;-    LMFDB 3.3.1901.1-- params:-    D: '-1915'-    k: '1'-  number: '10.31493497605488229445881399498344749042471193286003187475308416296013341333555311645525077877061366'-  comment: $a^3-a^2-6a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2121a^2-8637a+13808)$;-    LMFDB 3.1.1915.1-- params:-    D: '-1927'-    k: '1'-  number: '2.350033819421788237458635012602935646554796422966018017311531829189817073017727738766118971791763044'-  comment: $a^3-a^2+2a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+a+4$; LMFDB 3.1.1927.1-- params:-    D: '1929'-    k: '1'-  number: '8.217600441274803952146221439207751568345467550214644170799450228497417673231527008017196114372927206'-  comment: $a^3-a^2-10a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=5a^2+2a-47$;-    LMFDB 3.3.1929.1-- params:-    D: '-1931'-    k: '1'-  number: '6.415196059239889419930140613031892310539114237657412756139894782820133730531994464781623984927313710'-  comment: $a^3-4a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=34a^2+92a+113$; LMFDB 3.1.1931.1-- params:-    D: '-1932'-    k: '1'-  number: '10.48885437238063325121019309507478292214024316684919701468479626634332174700803737998049814724394188'-  comment: $a^3-a^2+7a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4344a^2-6069a+32818$; LMFDB-    3.1.1932.1-- params:-    D: '1937'-    k: '1'-  number: '6.542242835995370956209527630734454109870381590164980671894896961966361732691458174691277375333121423'-  comment: $a^3-a^2-8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2+a-3$;-    LMFDB 3.3.1937.1-- params:-    D: '1940'-    k: '1'-  number: '11.08674401125157144445969087387932442538303772183962336239253093525153645620074862147735427042671718'-  comment: $a^3-8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=5a^2-a-39$;-    LMFDB 3.3.1940.1-- params:-    D: '1944'-    k: '1'-  number: '15.60051311441474442367157130201924659602996435004676953496665150211975943036241668264233986677177895'-  comment: $a^3-9a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-1$, $\varepsilon_2=2a^2-1$;-    LMFDB 3.3.1944.1-- params:-    D: '-1951'-    k: '1'-  number: '19.24941507324691725585648757153189343496226877225599143453162562935773360190500641030540964562782906'-  comment: $a^3-a^2-6a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8018401a^2+22002459a+34266709$;-    LMFDB 3.1.1951.1-- params:-    D: '-1955'-    k: '1'-  number: '7.688922980718287917701100441036177950201008596170440457709034390863313806181963195242915132414971978'-  comment: $a^3-a^2-5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=106a^2+241a+259$; LMFDB-    3.1.1955.1-- params:-    D: '1957'-    k: '1'-  number: '4.551450737295837538844559052517040297788479988890416171367896064966995589999068775709141296871079463'-  comment: $a^3-a^2-9a+10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;-    LMFDB 3.3.1957.1-- params:-    D: '-1959'-    k: '1'-  number: '7.570980878624776972213370742780796762528270359465388381300150460440846098606573305054624465925702686'-  comment: $a^3-a^2+8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=244a^2-87a+1896$; LMFDB-    3.1.1959.1-- params:-    D: '-1960'-    k: '1'-  number: '4.860473232477777042914038610291573000729977358400664821961788036987412059500080317555349744601764228'-  comment: $a^3-a^2+5a+15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=8a^2-21a+74$; LMFDB 3.1.1960.1-- params:-    D: '-1963'-    k: '1'-  number: '2.261131056982392703516138138650182468003673736555192951092130277702443444053113381014070137973491704'-  comment: $a^3-a^2+5a+6=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2-2a+7$; LMFDB 3.1.1963.1-- params:-    D: '-1967'-    k: '1'-  number: '8.596744323090044893903616497233945120091530652485312219371851770858471487356891974450353130254901398'-  comment: $a^3-a^2+2a+25=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=221a^2-757a+2278$; LMFDB-    3.1.1967.1-- params:-    D: '-1971'-    k: '1'-  number: '11.11797003176394047400031465447048818104417703685029240324431998025941976659759125585205367806157290'-  comment: $a^3-9a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1989a^2+7519a+10523$; LMFDB-    3.1.1971.1-- params:-    D: '-1972'-    k: '1'-  number: '2.582670400250819835862322691647029309098412862826414787167086821571342447272873468476496489986517662'-  comment: $a^3+10a-12=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+a+11$; LMFDB 3.1.1972.1-- params:-    D: '-1988'-    k: '1'-  number: '10.66239912704116741589997016176079243687563670192401115661683131512834058527631710728156139926885226'-  comment: $a^3-a^2+9a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3033a^2+2054a+30742$; LMFDB-    3.1.1988.1-- params:-    D: '-1999'-    k: '1'-  number: '4.005017128398287281196185102338125324419729451393585903958860846917817963154411041653194486527358796'-  comment: $a^3-a^2+10a-16=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=4a^2+2a+43$; LMFDB 3.1.1999.1-- params:-    D: '-2003'-    k: '1'-  number: '6.856402146595363972242236907260832018175325172729886165561145092252935564965462423050618818899145076'-  comment: $a^3-a^2-3a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=56a^2-183a+247$; LMFDB-    3.1.2003.1-- params:-    D: '2021'-    k: '1'-  number: '11.51838249274660479074514254950146549725953158034554719274803869097091545605771882889208190412291353'-  comment: $a^3-8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=10a^2+28a+1$;-    LMFDB 3.3.2021.1-- params:-    D: '-2023'-    k: '1'-  number: '5.676718655744486095716907807701695588910116829140893296672871921142072341267885500722389255056923887'-  comment: $a^3-a^2+6a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2-56a+237$; LMFDB 3.1.2023.1-- params:-    D: '2024'-    k: '1'-  number: '15.77098181731251880297398154745005832458122168374507776499287135769994715825590696442810574474307791'-  comment: $a^3-a^2-10a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a^2-6a-5$, $\varepsilon_2=3a^2-9a-11$;-    LMFDB 3.3.2024.1-- params:-    D: '-2028'-    k: '1'-  number: '3.283309509031239811929159668195337793270037653084709905354346536830968586876537075308462559509925482'-  comment: $a^3-26=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+3a+9$; LMFDB 3.1.2028.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{26})$,-    a pure cubic field-- params:-    D: '-2036'-    k: '1'-  number: '12.26156886579601990755379124211922059618967527955760144834162144917898969964525592211196903674156835'-  comment: $a^3-a^2+13a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=16677a^2-10143a+212827$;-    LMFDB 3.1.2036.1-- params:-    D: '-2039'-    k: '1'-  number: '2.244445092297116185348669988504576098244958494574987918287269740432929965255782228036262966976933015'-  comment: $a^3-a^2+4a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+6$; LMFDB 3.1.2039.1-- params:-    D: '-2047'-    k: '1'-  number: '4.318555437853612542059487213873171081307772120273916235579427608555544976356700749315365991004314510'-  comment: $a^3+7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+6a+67$; LMFDB 3.1.2047.1-- params:-    D: '-2051'-    k: '1'-  number: '3.243024616535903315288790200252088349344649207503001725276476459790591965308534334918413416171665137'-  comment: $a^3-a^2-7a+14=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-4a+5$; LMFDB 3.1.2051.1-- params:-    D: '-2052'-    k: '1'-  number: '13.43846817354482419668841716820348679996585920596489667068319203282105059829707746651922741573175018'-  comment: $a^3+9a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48551a^2+63471a+519935$; LMFDB-    3.1.2052.1-- params:-    D: '2057'-    k: '1'-  number: '6.782438913842411686946005743768969069347312174660903034966317129698158766977724382890657862041010312'-  comment: $a^3-11a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a^2+3a+1$;-    LMFDB 3.3.2057.1-- params:-    D: '-2063'-    k: '1'-  number: '7.973511473928775305356063126212381589656945253307381484508132946551085471530922661985682897226807229'-  comment: $a^3-a^2-2a+27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=100a^2-390a+931$; LMFDB-    3.1.2063.1-- params:-    D: '-2068'-    k: '1'-  number: '3.361338790203251918887691847987038163596557987910829328620428345380421436880867974542721512873784538'-  comment: $a^3-a^2-8a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.2068.1-- params:-    D: '-2071'-    k: '1'-  number: '19.92667596053614080424873361875427796739407980628829407613268431743548749373277041178207294458527822'-  comment: $a^3+7a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29779641a^2+49053625a+289259607$;-    LMFDB 3.1.2071.1-- params:-    D: '-2075'-    k: '1'-  number: '2.864902263544463601220977235642838193607182762656262352536973929892819105247631501290542692968208844'-  comment: $a^3-a^2-3a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.2075.3-- params:-    D: '-2075'-    k: '2'-  number: '2.111047982059514677320416774966093914947224474528176927893506653515245131123058199542038042799897984'-  comment: $a^3-a^2+7a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.2075.2-- params:-    D: '-2075'-    k: '3'-  number: '4.853370815126564910419158371569208355058766271139660981455223494348266078292323519061715115293244265'-  comment: $a^3-10a-15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2+15a+16$; LMFDB 3.1.2075.1-- params:-    D: '2089'-    k: '1'-  number: '20.76176224233844154665137188080827888115951229316767401377061599872633642857530753830556350910327889'-  comment: $a^3-13a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-1$, $\varepsilon_2=4a-15$;-    LMFDB 3.3.2089.1-- params:-    D: '-2091'-    k: '1'-  number: '10.59418171437354616826212247071986022507296396146168520297007558823558207661909281667995145441836773'-  comment: $a^3-a^2-a-26=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1425a^2+3506a+10707$; LMFDB-    3.1.2091.1-- params:-    D: '-2092'-    k: '1'-  number: '4.858669153629283880389025868947595247924945610798862805649565315765390707339513209816757512939379815'-  comment: $a^3-a^2+11a-15=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(19a^2+6a+217)$;-    LMFDB 3.1.2092.1-- params:-    D: '2101'-    k: '1'-  number: '8.542654448091514689836744423033101516942333368603696970331868178462272561303873205995730033601967115'-  comment: $a^3-a^2-11a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=2a^2-2a-15$;-    LMFDB 3.3.2101.1-- params:-    D: '-2104'-    k: '1'-  number: '2.559444617098394830663443733249485250156747062104553968251398081594494074963200211062853302030232120'-  comment: $a^3-a^2+13a-1=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2-a+13$; LMFDB 3.1.2104.1-- params:-    D: '-2116'-    k: '1'-  number: '6.398459252991931884526144071998072590589501882735590105979296490174392745760448795542242093491005943'-  comment: $a^3-a^2+8a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=73a^2-17a+571$; LMFDB 3.1.2116.1-- params:-    D: '-2132'-    k: '1'-  number: '10.73005049164238930980777229073027236875926350008604066259897429662814126885801269300698938982233541'-  comment: $a^3-a^2-3a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1876a^2-6951a+13176$; LMFDB-    3.1.2132.1-- params:-    D: '-2148'-    k: '1'-  number: '16.84912539011749210256826941424163187302795919836291088171733178323689199775670618319899175803372826'-  comment: $a^3-a^2-7a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=670884a^2+1949711a+2919738$;-    LMFDB 3.1.2148.1-- params:-    D: '-2155'-    k: '1'-  number: '10.56694868271242109186307150452197395857733822860290307199100217274535052325527244610006646312031009'-  comment: $a^3-2a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2545a^2+6104a+9550$; LMFDB 3.1.2155.1-- params:-    D: '-2159'-    k: '1'-  number: '3.643779150689476267736207091093216588885856392509026812650603706156863480932604304161530548130751997'-  comment: $a^3-a^2-4a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-7a+9$; LMFDB 3.1.2159.1-- params:-    D: '-2167'-    k: '1'-  number: '5.030779774062129069153814225088886257270692525888992525716451185692587438960006552562421638623664328'-  comment: $a^3-a^2-12a+23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-19a+24$; LMFDB 3.1.2167.1-- params:-    D: '-2168'-    k: '1'-  number: '9.987783151673858872695708174188500510658961532824740280909217547921217448186434622788160975554815692'-  comment: $a^3-a^2-3a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=889a^2+2114a+4474$; LMFDB-    3.1.2168.1-- params:-    D: '2177'-    k: '1'-  number: '7.518040240884260957499339420430634175537061358702997302626068439852308295561593810977949796013015162'-  comment: $a^3-a^2-8a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=2a^2-a-17$;-    LMFDB 3.3.2177.1-- params:-    D: '-2183'-    k: '1'-  number: '4.029477158375600312941350377393667534926668654938385076227304192879734361148759365047573457278294281'-  comment: $a^3-a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2+9a+16$; LMFDB 3.1.2183.1-- params:-    D: '-2184'-    k: '1'-  number: '16.94711377901366160792220995423646947815047260067585339314118026491611955472106939599988408738989691'-  comment: $a^3-a^2+13a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1751856a^2-519259a+22408780$;-    LMFDB 3.1.2184.1-- params:-    D: '-2188'-    k: '1'-  number: '2.924616718035406539551938589865261907644492499300691704918045545717957449448447352421683090152413551'-  comment: $a^3-a^2+3a+17=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-3a+9$; LMFDB 3.1.2188.1-- params:-    D: '-2188'-    k: '2'-  number: '2.729838058791174703055880735694788938141408372090858416887083520856074607001031157274398018356432205'-  comment: $a^3-a^2+7a-19=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+9$; LMFDB 3.1.2188.3-- params:-    D: '-2188'-    k: '3'-  number: '2.836856388948362888238892090244283443265666649814476329291290472001430072036474624571651973268859552'-  comment: $a^3-8a-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+4a+6)$; LMFDB-    3.1.2188.2-- params:-    D: '-2191'-    k: '1'-  number: '2.527920060547553484939659770515633013151929123001866749461750599747477203229155722972748058727845946'-  comment: $a^3+a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+2a+5$; LMFDB 3.1.2191.1-- params:-    D: '-2199'-    k: '1'-  number: '5.389571856220362443168082908017972283415372535665078597974019333371383354565834959730174368031932939'-  comment: $a^3+3a-27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+24a+91$; LMFDB 3.1.2199.1-- params:-    D: '-2200'-    k: '1'-  number: '14.64237230133755894449715632356946046596797748490721642096713550233710711580923579308844978939438765'-  comment: $a^3-5a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=112477a^2+326799a+387121$;-    LMFDB 3.1.2200.1-- params:-    D: '-2207'-    k: '1'-  number: '3.179857263675615318164385181194366965921112005391799192855530122267329011848234604845281600448763971'-  comment: $a^3-a^2-6a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-4a+5$; LMFDB 3.1.2207.1-- params:-    D: '2213'-    k: '1'-  number: '12.68082022713452093603368239737775544244960210761943928030154407715692524730741825182666374735630348'-  comment: $a^3-a^2-13a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=4a^2+9a-1$;-    LMFDB 3.3.2213.1-- params:-    D: '-2219'-    k: '1'-  number: '7.501660373882950307775122232372428728859602651245983001314829935915402845605218306370813985039199257'-  comment: $a^3+2a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=160a^2+282a+817$; LMFDB 3.1.2219.1-- params:-    D: '-2220'-    k: '1'-  number: '12.05113082648267761777357929286499937420572425164090800779848990606924267013967996981159736234632493'-  comment: $a^3-a^2-11a+21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4793a^2-22181a+27745$;-    LMFDB 3.1.2220.1-- params:-    D: '-2227'-    k: '1'-  number: '10.16292398041899466895008609663449581247813985833392175198303778202580560318266929479868349726910608'-  comment: $a^3-a^2+3a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2386a^2-5535a+14463$; LMFDB-    3.1.2227.1-- params:-    D: '-2228'-    k: '1'-  number: '10.72121693647867922467652103533879267446536828490313456113462394760596496541832813676346319412254720'-  comment: $a^3+5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4754a^2+5842a+30949$; LMFDB-    3.1.2228.1-- params:-    D: '2228'-    k: '1'-  number: '11.09416423178924451682189610825208937399554958502300176967376744619010999224326547394255300019468539'-  comment: $a^3-a^2-13a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2+2a-5)$,-    $\varepsilon_2=2a^2+6a-5$; LMFDB 3.3.2228.1-- params:-    D: '2233'-    k: '1'-  number: '5.522547343408442389885536205768477779279554661884297419110980977332516174292206069760393862102416729'-  comment: $a^3-a^2-8a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-3a-1$;-    LMFDB 3.3.2233.1-- params:-    D: '-2235'-    k: '1'-  number: '13.68376385952781214297749261901544260917625619496664777963530701324951623762933993504042451768727014'-  comment: $a^3-a^2-5a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=41650a^2-151272a+189895$;-    LMFDB 3.1.2235.1-- params:-    D: '2241'-    k: '1'-  number: '8.263506599712203288869437629066210221461531891600696066980485104813132621739592549815249493133695188'-  comment: $a^3-9a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-2$, $\varepsilon_2=a^2-2a-4$;-    LMFDB 3.3.2241.1-- params:-    D: '-2243'-    k: '1'-  number: '3.559427876065481953277753006934456554473067370066396988137616422545992396268687222841714551043708855'-  comment: $a^3-a^2+7a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2-6a+31$; LMFDB 3.1.2243.1-- params:-    D: '-2260'-    k: '1'-  number: '15.47066133308749622687933080542666466284177743372894512969334294026523314192672602698306285240223839'-  comment: $a^3-a^2+4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=508117a^2+416845a+2791281$;-    LMFDB 3.1.2260.1-- params:-    D: '-2264'-    k: '1'-  number: '13.00823788868275505147566476174152818390325585061437025761959733137325888093930365600124868606535802'-  comment: $a^3-a^2-2a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=28009a^2-87773a+131267$;-    LMFDB 3.1.2264.1-- params:-    D: '-2283'-    k: '1'-  number: '12.76180661396906902076344891434301696749922919849312363952893065244493180250815775334240303062595444'-  comment: $a^3-a^2-a+28=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12110a^2-46447a+119587$;-    LMFDB 3.1.2283.1-- params:-    D: '-2284'-    k: '1'-  number: '5.352508982132181357714772027157446310725236091637249445386376855346618649274469851224000348650816298'-  comment: $a^3-a^2+11a+9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=15a^2-26a+184$; LMFDB 3.1.2284.1-- params:-    D: '-2291'-    k: '1'-  number: '14.86518327128524020808641858390727741371773651660767379017684313445327790748245610176013943655079098'-  comment: $a^3+8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=339766a^2+125283a+2764324$;-    LMFDB 3.1.2291.1-- params:-    D: '2292'-    k: '1'-  number: '14.36227408904369655336763752207212706753350263653629732997856447245472603589157820658010317959229967'-  comment: $a^3-a^2-13a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(17a^2-72a+9)$;-    LMFDB 3.3.2292.1-- params:-    D: '2296'-    k: '1'-  number: '14.26555094585355859121087600940268118217693609943895214073493312170756417069267203146941750656181784'-  comment: $a^3-a^2-14a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-13$, $\varepsilon_2=4a+5$;-    LMFDB 3.3.2296.1-- params:-    D: '2300'-    k: '1'-  number: '18.11527069298695423194413273271343989483093118142752181590791254584522672469020622456019072468701519'-  comment: $a^3-a^2-8a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+5$, $\varepsilon_2=5a^2+11a-3$;-    LMFDB 3.3.2300.1-- params:-    D: '-2303'-    k: '1'-  number: '2.983122680359487743005680011156653708533153819490043568969401517593779912923743046385018425567699316'-  comment: $a^3-a^2-2a-27=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(2a^2+5a+15)$;-    LMFDB 3.1.2303.1-- params:-    D: '-2315'-    k: '1'-  number: '7.809119737710561395950520717079471186071846656090468749653844311208621139689703791042402347133482926'-  comment: $a^3-a^2+5a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=250a^2+162a+1517$; LMFDB-    3.1.2315.1-- params:-    D: '-2316'-    k: '1'-  number: '12.81396418080898525991579910824056376384565449975629984054545877563795451031797929842660946988934668'-  comment: $a^3-a^2+a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29160a^2-77589a+158020$;-    LMFDB 3.1.2316.1-- params:-    D: '-2319'-    k: '1'-  number: '4.354236303476982259207895379967301979705165701952425036281183895337313586968671709570370884581030637'-  comment: $a^3-a^2-12a-15=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=2a^2+7a+7$; LMFDB 3.1.2319.1-- params:-    D: '-2327'-    k: '1'-  number: '2.173080273515232691567927646707977486436416316019131523595404780399839896977215106302893521438368737'-  comment: $a^3-a^2+8a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+8$; LMFDB 3.1.2327.1-- params:-    D: '-2344'-    k: '1'-  number: '14.96662073222285697963307608848394542278000552791692164553531294694286127879857194431844604195051975'-  comment: $a^3+7a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=356851a^2+280985a+2719205$;-    LMFDB 3.1.2344.1-- params:-    D: '-2348'-    k: '1'-  number: '13.81456711413908975960994183982050552806731333881926248512332785727529924100715072690190637073673924'-  comment: $a^3-a^2+3a+27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=39612a^2-135021a+444046$;-    LMFDB 3.1.2348.1-- params:-    D: '2349'-    k: '1'-  number: '11.91983614375752107871813947973582210550754619633567281603444294203989851306643054766253814196575984'-  comment: $a^3-12a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-4$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-15$;-    LMFDB 3.3.2349.1-- params:-    D: '-2351'-    k: '1'-  number: '16.97204716942668685872936528483843166899204656744273704536345851038950264714448481705978106543067592'-  comment: $a^3-a^2+6a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1406209a^2-3634705a+14197369$;-    LMFDB 3.1.2351.1-- params:-    D: '-2355'-    k: '1'-  number: '13.81437991737114700618225086036323168880793405977098680722959287255784955196595325000903278695024234'-  comment: $a^3+12a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(153391a^2+243110a+2225998)$;-    LMFDB 3.1.2355.1-- params:-    D: '-2372'-    k: '1'-  number: '10.89315900429487853241162760016179390345578442357489338871456188685428207701501655180195496052979322'-  comment: $a^3-a^2+8a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6216a^2-7714a+51587$; LMFDB-    3.1.2372.1-- params:-    D: '-2376'-    k: '1'-  number: '14.90059475290069712723374711180311084880718718667752996213235492300147915147479250532531689635217828'-  comment: $a^3-9a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=99671a^2+357959a+388537$; LMFDB-    3.1.2376.1-- params:-    D: '-2380'-    k: '1'-  number: '10.68700103245320719603726631792884473497283357782526972696579440721259932127529273284914704499678978'-  comment: $a^3-a^2-a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2953a^2+4885a+10013$; LMFDB-    3.1.2380.1-- params:-    D: '-2387'-    k: '1'-  number: '8.458296043558053649843675960226189986829499850520858449743503323971097520708227060610489885522781643'-  comment: $a^3-a^2+6a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(561a^2+707a+4964)$;-    LMFDB 3.1.2387.1-- params:-    D: '-2388'-    k: '1'-  number: '18.67144404594547396391751977759405056643656384202726382674954991286115040309945379765475394956762140'-  comment: $a^3-a^2+13a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9445048a^2-11579199a+125401996$;-    LMFDB 3.1.2388.1-- params:-    D: '-2403'-    k: '1'-  number: '10.29900366642281925723471675968940902293250505098171770144191616718495722338617668903078444622761195'-  comment: $a^3-6a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1310a^2+4050a+4661$; LMFDB-    3.1.2403.1-- params:-    D: '-2408'-    k: '1'-  number: '12.11108591918501985824291271479618445249923534479725444138865936661735054183376112536489890300422352'-  comment: $a^3-a^2+2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=15249a^2+18035a+69863$;-    LMFDB 3.1.2408.1-- params:-    D: '-2420'-    k: '1'-  number: '12.04003574290356089939193252659792623593733848383729334958297095692235430035070413806204283712787592'-  comment: $a^3-a^2+4a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9305a^2+14281a+73419$;-    LMFDB 3.1.2420.1-- params:-    D: '-2423'-    k: '1'-  number: '9.172013670545227520807680621831284297481511754817547339471096944799780805137506530389746049133086215'-  comment: $a^3-a^2+2a-29=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=365a^2+804a+3305$; LMFDB-    3.1.2423.1-- params:-    D: '-2424'-    k: '1'-  number: '17.41354806235784891814771313260977154315013432820407137578554640683709445614681504525291984392264797'-  comment: $a^3-a^2+6a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3823041a^2-6900715a+28493549$;-    LMFDB 3.1.2424.1-- params:-    D: '2429'-    k: '1'-  number: '13.27866595897970243871111813912270705751345728616111534072413209321701044385913967081816610239756704'-  comment: $a^3-a^2-14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-3a-6)$,-    $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(5a^2-19a-6)$; LMFDB 3.3.2429.1-- params:-    D: '-2440'-    k: '1'-  number: '16.85154108891417156212573594539048793223382719466935001782118291969928458928769942949959218979450427'-  comment: $a^3+13a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3057797a^2+1389233a+40382524)$;-    LMFDB 3.1.2440.1-- params:-    D: '-2443'-    k: '1'-  number: '5.677128936204010543623576287607336136469399074397823234710449849216935992043498907894565538142433744'-  comment: $a^3+4a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=28a^2+41a+172$; LMFDB 3.1.2443.1-- params:-    D: '-2444'-    k: '1'-  number: '8.279700671478508235907610597492939917889403586287811333727601243465468123048974907747676906989000379'-  comment: $a^3-4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=209a^2+577a+757$; LMFDB 3.1.2444.1-- params:-    D: '-2468'-    k: '1'-  number: '11.46643114825538965896958864648656321074448515148104501980830314449680335737023763493930988434597071'-  comment: $a^3-a^2-7a+23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3004a^2-12849a+21082$;-    LMFDB 3.1.2468.1-- params:-    D: '-2472'-    k: '1'-  number: '19.01580342878259657662855537677668732695118956548017221083545123163615526362690665191880338852726932'-  comment: $a^3-a^2-8a+24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5379879a^2-23725279a+37864225$;-    LMFDB 3.1.2472.1-- params:-    D: '-2476'-    k: '1'-  number: '9.223748102071802734731654912532019297011195976191421782129039740014942239667741712594676760262552986'-  comment: $a^3-a^2-9a-19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(567a^2+1820a+2559)$;-    LMFDB 3.1.2476.1-- params:-    D: '-2479'-    k: '1'-  number: '4.262880983133810767357655489457179666608617814162846257963073608146247499452489872989582447931201879'-  comment: $a^3-11a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+8a+9$; LMFDB 3.1.2479.1-- params:-    D: '-2484'-    k: '1'-  number: '17.36697580537318597254941748706149907398285484117464341052042501075506585477068273289756697752013469'-  comment: $a^3-6a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1183709a^2+4069245a+6886619$;-    LMFDB 3.1.2484.1-- params:-    D: '-2488'-    k: '1'-  number: '3.658944484051772018356145361163942218057720157489492715740414184199427764421401070452334764753187192'-  comment: $a^3-a^2+6a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=4a^2+2a+27$; LMFDB 3.1.2488.1-- params:-    D: '-2491'-    k: '1'-  number: '12.71945299775658668624381505921831068902697222016718389364355697792266775767414307571968816826828278'-  comment: $a^3-a^2-2a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(27707a^2-100751a+210196)$;-    LMFDB 3.1.2491.1-- params:-    D: '-2503'-    k: '1'-  number: '5.958678337824340053289868320783176981074412746811052345234292540224515446825990109593416976098530739'-  comment: $a^3-a^2+2a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=32a^2-81a+188$; LMFDB 3.1.2503.1-- params:-    D: '-2504'-    k: '1'-  number: '13.56191939871511677141038195823302967356324217698296611804115942961383382346697884690146663963213199'-  comment: $a^3-a^2+a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=37113a^2-121147a+311423$;-    LMFDB 3.1.2504.1-- params:-    D: '2505'-    k: '1'-  number: '10.68158422308386882781323205688827262692617121098371641937728583973296436580270236214789707974465851'-  comment: $a^3-a^2-10a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-2$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-7$;-    LMFDB 3.3.2505.1-- params:-    D: '-2508'-    k: '1'-  number: '11.79950946556427053306327262742591089124985634865096302448943318587223285181490086643555933363793776'-  comment: $a^3-a^2-5a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6209a^2+14413a+16825$; LMFDB-    3.1.2508.1-- params:-    D: '-2515'-    k: '1'-  number: '11.97813006650889633856898274639620035423327725661963369141710129773703613994232044007527203714695508'-  comment: $a^3-8a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5820a^2+19981a+22038$; LMFDB-    3.1.2515.1-- params:-    D: '-2516'-    k: '1'-  number: '21.26431395508875070338650147622126396806814561022764771169080836516257659524458052272759755118123959'-  comment: $a^3-7a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=68659060a^2+224307406a+252193181$;-    LMFDB 3.1.2516.1-- params:-    D: '-2540'-    k: '1'-  number: '6.434559404988791143316270671888645322988277799012881550754149830336533800280131098053396981422490730'-  comment: $a^3-a^2-a-19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=27a^2+59a+161$; LMFDB 3.1.2540.1-- params:-    D: '-2548'-    k: '1'-  number: '5.230335762035694574669712996076235935515243914618643186757626995672539261212362541360510370405131163'-  comment: $a^3-a^2+12a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=13a^2-21a+169$; LMFDB 3.1.2548.1-- params:-    D: '-2555'-    k: '1'-  number: '9.764110866438077933487988601427751706938386102456539321342860436038149561331916024202921085065882186'-  comment: $a^3-a^2+14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2545a^2-1807a+35106)$;-    LMFDB 3.1.2555.1-- params:-    D: '2557'-    k: '1'-  number: '10.72296886122720434315941004251399524695734195429061793091511294936194967480395183137541198729619832'-  comment: $a^3-a^2-9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-1$, $\varepsilon_2=a^2-4a-1$;-    LMFDB 3.3.2557.1-- params:-    D: '-2563'-    k: '1'-  number: '5.659494398327586581291721190929574078761543495219800183007555798932652428753753004982490988445099109'-  comment: $a^3-a^2+a-10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=22a^2+30a+93$; LMFDB 3.1.2563.1-- params:-    D: '-2575'-    k: '1'-  number: '24.61374592274093234577542271128986128090438276278780797912534794067324003650770149961741777222961821'-  comment: $a^3-5a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1743223617a^2+5787852181a+10500712471$;-    LMFDB 3.1.2575.1-- params:-    D: '-2579'-    k: '1'-  number: '9.582316942085877009504348936148396043858170757119275465771971614932700583201964323764375546128324971'-  comment: $a^3-a^2-7a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=561a^2+1492a+1533$; LMFDB-    3.1.2579.1-- params:-    D: '2589'-    k: '1'-  number: '16.29170677873844581452164256621336996246357306784585752840579348111258229547460563651938919586254094'-  comment: $a^3-a^2-14a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2+a-10)$,-    $\varepsilon_2=10a^2+28a-31$; LMFDB 3.3.2589.1-- params:-    D: '-2591'-    k: '1'-  number: '8.781404619546151579675689852714622117546081403361618409114014875205898331199603658089501607935562618'-  comment: $a^3-a^2-4a+31=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(581a^2-2454a+5587)$;-    LMFDB 3.1.2591.1-- params:-    D: '-2595'-    k: '1'-  number: '2.890543152204256806590731675056309075535855640745472858655567991045495527028022669267368286865287406'-  comment: $a^3-a^2-10a-20=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$;-    LMFDB 3.1.2595.1-- params:-    D: '2597'-    k: '1'-  number: '4.795990555363511321200595341649628490302599909660670551403631801516939059583456815608235247508804561'-  comment: $a^3-a^2-9a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;-    LMFDB 3.3.2597.1-- params:-    D: '-2599'-    k: '1'-  number: '4.772190016193791006014045870960562680842528647566433233506749115188410407726945117763468751788425010'-  comment: $a^3-a^2-4a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2+13a+17$; LMFDB 3.1.2599.1-- params:-    D: '-2604'-    k: '1'-  number: '11.68385740542357626250473217932857763479369046665106925034365799558388730633705771140476477075369933'-  comment: $a^3-a^2+9a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13689a^2-9009a+120121$;-    LMFDB 3.1.2604.1-- params:-    D: '-2619'-    k: '1'-  number: '4.708311273178500770507008745060404827812935476413155907165106511907102952217134188398495245681350375'-  comment: $a^3+6a-29=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(14a^2+34a+167)$;-    LMFDB 3.1.2619.1-- params:-    D: '-2627'-    k: '1'-  number: '8.222544841180844596214091173778965068865708220204384521711557987247870193050210186681884857401955138'-  comment: $a^3-a^2+9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=428a^2-331a+3777$; LMFDB-    3.1.2627.1-- params:-    D: '-2631'-    k: '1'-  number: '27.94701992229782072378858352958268955570002925695137980039883203672184312242614306261927977953845531'-  comment: $a^3-a^2+14a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=99023962436a^2-41437864194a+1362237822791$;-    LMFDB 3.1.2631.1-- params:-    D: '-2635'-    k: '1'-  number: '11.46832556011162264458720767713299184459296032885437167713432605162389876294957622524121883561939108'-  comment: $a^3-a^2+9a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10977a^2-5960a+96069$; LMFDB-    3.1.2635.1-- params:-    D: '-2636'-    k: '1'-  number: '8.370782979154324719608529991978430054466834553235338279345100009967351218794674072996717478943287009'-  comment: $a^3-4a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(323a^2+1034a+2018)$;-    LMFDB 3.1.2636.1-- params:-    D: '2636'-    k: '1'-  number: '18.37928722862072500861749508109883024382831834886358708128905322401871225521838979015781912354906266'-  comment: $a^3-14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-15$, $\varepsilon_2=2a^2+3a-15$;-    LMFDB 3.3.2636.1-- params:-    D: '-2644'-    k: '1'-  number: '16.21154200405348522235522266024451142891505288884672467942929196355282906695530556161021986983069951'-  comment: $a^3-a^2+5a-21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=605265a^2+879183a+5182573$;-    LMFDB 3.1.2644.1-- params:-    D: '-2647'-    k: '1'-  number: '6.077658036539942479647358023915892879808544671805480165459082194740835272425256210561141146335175033'-  comment: $a^3-a^2+8a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48a^2-65a+407$; LMFDB 3.1.2647.1-- params:-    D: '-2660'-    k: '1'-  number: '14.34685325880478468262575803953382691028039456201128203519102444584892464678965351323372639297427523'-  comment: $a^3-a^2+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=119828a^2-343602a+641663$;-    LMFDB 3.1.2660.1-- params:-    D: '-2668'-    k: '1'-  number: '9.744433240480174574195639560155045539502521196575824033697812532628546772776359738860867941219600081'-  comment: $a^3-2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1054a^2+2595a+4281$; LMFDB-    3.1.2668.1-- params:-    D: '2673'-    k: '1'-  number: '7.760102707451648705355824840094476437591023595795074132389076165731816145877387454355444558011410371'-  comment: $a^3-9a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=a^2-10$;-    LMFDB 3.3.2673.1-- params:-    D: '-2676'-    k: '1'-  number: '18.45258796126624617367807770366094261070653808736213995781244881982144416531319459915640463696790292'-  comment: $a^3-a^2-11a-21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2547960a^2+8894346a+11914915$;-    LMFDB 3.1.2676.1-- params:-    D: '2677'-    k: '1'-  number: '11.15852395349973918743108616951622089804709992934359234139621335832077084663345555993618393531064695'-  comment: $a^3-10a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-2$, $\varepsilon_2=a^2-12$;-    LMFDB 3.3.2677.1-- params:-    D: '-2680'-    k: '1'-  number: '16.90989265575231852432637029914448414175641859502182217170241120737979531701270190782069882809737401'-  comment: $a^3-a^2+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=985961a^2-3370715a+8152783$;-    LMFDB 3.1.2680.1-- params:-    D: '-2687'-    k: '1'-  number: '4.531210403243956251749725904797218423620875907630417385281991917934273080915444583523797258875076065'-  comment: $a^3+5a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=9a^2+12a+61$; LMFDB 3.1.2687.1-- params:-    D: '-2692'-    k: '1'-  number: '3.204222324218554536204693799730243619174369654281422645449620343933560827760859659245936377177500683'-  comment: $a^3-2a-20=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+3a+7$; LMFDB 3.1.2692.1-- params:-    D: '-2695'-    k: '1'-  number: '2.272269284594120900015587582986429667146225790369078684609729427748756338730393291636450947743520080'-  comment: $a^3+7a-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+8$; LMFDB 3.1.2695.1-- params:-    D: '-2696'-    k: '1'-  number: '3.810112316096228818439385424821972134572816376356119434802144553301853487990663300476909857833314520'-  comment: $a^3-a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=3a^2+7a+13$; LMFDB 3.1.2696.1-- params:-    D: '-2699'-    k: '1'-  number: '10.53270953128849831851131367511643859615363046389560545400227400981001046102426699392086938890032319'-  comment: $a^3-a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1621a^2+4599a+11427$; LMFDB-    3.1.2699.1-- params:-    D: '-2700'-    k: '1'-  number: '3.493769421097499623588540803616742555237759247874723525547811011149189749309649405377207193524366155'-  comment: $a^3-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+8a+22)$; LMFDB-    3.1.2700.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{20})$, a pure cubic field-- params:-    D: '2700'-    k: '1'-  number: '20.36935518703493762142763392078982764757196785139695832593683932273228452991353738498578756340979450'-  comment: $a^3-15a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-1$, $\varepsilon_2=8a^2-22a-59$;-    LMFDB 3.3.2700.1-- params:-    D: '-2708'-    k: '1'-  number: '11.17008291483927558755620456947481673155405281971622416534169336931652383611372013262768350943268574'-  comment: $a^3+2a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3497a^2+8636a+28321$; LMFDB-    3.1.2708.1-- params:-    D: '2708'-    k: '1'-  number: '12.95045095850632828031637134579280604687513694042501262943980969090505700930649766002935064918855644'-  comment: $a^3-a^2-11a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=3a^2-5a-29$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-9$;-    LMFDB 3.3.2708.1-- params:-    D: '2713'-    k: '1'-  number: '12.33564723720417037684052234004789746247882244039371529820499126080680279206937347967611935646796836'-  comment: $a^3-13a-15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-13$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-17$;-    LMFDB 3.3.2713.1-- params:-    D: '-2723'-    k: '1'-  number: '8.551013767919826678171997153763745501051167448890404586811119712204425008190156752880236645527647597'-  comment: $a^3+8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=570a^2+341a+4764$; LMFDB 3.1.2723.1-- params:-    D: '-2727'-    k: '1'-  number: '25.74768049621404318695593842709197872697290678672043815328348462451956256010630489696392073667548644'-  comment: $a^3+3a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7780120964a^2+18272195354a+66253978837$;-    LMFDB 3.1.2727.1-- params:-    D: '-2728'-    k: '1'-  number: '15.86334106922596274238967038986878585006698000259437130447323115267342157264622273354232359813342410'-  comment: $a^3+10a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=500448a^2+676886a+5920009$;-    LMFDB 3.1.2728.1-- params:-    D: '-2732'-    k: '1'-  number: '6.333326953623260737089740732091942843822253108727227264592127754998052483249601848022638037686499664'-  comment: $a^3+2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=46a^2+85a+249$; LMFDB 3.1.2732.1-- params:-    D: '-2740'-    k: '1'-  number: '17.25096504031261414784369671238315644484553284030830638813559214744334262410774855095785469163352096'-  comment: $a^3-a^2-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2165776a^2+3345066a+8511559$;-    LMFDB 3.1.2740.1-- params:-    D: '-2747'-    k: '1'-  number: '17.13848957239402342504729296064293397076012499368463551348674828089520725272471851767984097305073905'-  comment: $a^3-a^2+a+30=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=974113a^2-3615444a+10777477$;-    LMFDB 3.1.2747.1-- params:-    D: '-2759'-    k: '1'-  number: '2.448892259654496650539697656921417734210834344250606445633772612096986638471529980849691147669766612'-  comment: $a^3-a^2+4a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.2759.1-- params:-    D: '-2764'-    k: '1'-  number: '5.801926673796759427841687233862993670446828435048886179351922503107713789916882523648024534622585218'-  comment: $a^3+4a-20=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(35a^2+78a+314)$;-    LMFDB 3.1.2764.1-- params:-    D: '-2767'-    k: '1'-  number: '3.072007608013725846986434000790117616850317092973150686574350932729112635716213951805095776523608584'-  comment: $a^3-5a-11=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.2767.1-- params:-    D: '2777'-    k: '1'-  number: '3.949038016309490466058004299913238592254895267125507981009394393497230207669087144857209709009364022'-  comment: $a^3-a^2-14a+23=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon_1=a^2+a-12$, $\varepsilon_2=a^2+2a-8$;-    LMFDB 3.3.2777.1-- params:-    D: '-2787'-    k: '1'-  number: '7.273817095399400648695463525299339944832859603898479776422938236011218896773967231281636250624589550'-  comment: $a^3-6a-31=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(118a^2+445a+970)$;-    LMFDB 3.1.2787.1-- params:-    D: '-2791'-    k: '1'-  number: '4.433219106213560702756632662513832981780159201586869530828705002591083587573040121691108820521294445'-  comment: $a^3-a^2-2a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2-16a+25$; LMFDB 3.1.2791.1-- params:-    D: '-2795'-    k: '1'-  number: '9.645882960430725366792355633838570476063697380585476746920468237002228622985692100951659618150301618'-  comment: $a^3-a^2+10a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(1957a^2+1493a+22202)$;-    LMFDB 3.1.2795.1-- params:-    D: '-2796'-    k: '1'-  number: '10.55009350885661376855095282795470909567136148884287965055939123233310875847014887089488443875420043'-  comment: $a^3-a^2+5a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3585a^2+2673a+22591$; LMFDB-    3.1.2796.1-- params:-    D: '-2803'-    k: '1'-  number: '10.90841157402486177518822097357083376694062486930135706600397367940114357043462334298154968120912759'-  comment: $a^3-a^2+7a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5625a^2+1918a+41947$; LMFDB-    3.1.2803.1-- params:-    D: '2804'-    k: '1'-  number: '15.24005106091141614818636197910958626432023616432170451101792388241538656459074594742989606162814083'-  comment: $a^3-a^2-9a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=21a^2+56a+10$;-    LMFDB 3.3.2804.1-- params:-    D: '-2808'-    k: '1'-  number: '16.45334664212478859419801538781652502708049552850082129027337142917081421851000295966461427139052654'-  comment: $a^3+3a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1199361a^2+2037577a+7059693$;-    LMFDB 3.1.2808.1-- params:-    D: '2808'-    k: '1'-  number: '20.31285608631372919583361250062281624854693600122497859330148175875317675241033796292172568154890028'-  comment: $a^3-9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=3a^2-9a-1$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-1$;-    LMFDB 3.3.2808.1-- params:-    D: '-2819'-    k: '1'-  number: '3.246106144575685971566639848256083795718100050721021675298159439802722955729800598470408090849287104'-  comment: $a^3-a^2+5a-32=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+2a+11$; LMFDB 3.1.2819.1-- params:-    D: '-2820'-    k: '1'-  number: '21.58006098767279160954030175926320834786694284900197523311092471258531889641550290532798236674910563'-  comment: $a^3-a^2+9a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=144293180a^2-326740014a+1711774439$;-    LMFDB 3.1.2820.1-- params:-    D: '-2824'-    k: '1'-  number: '8.244067333289613041008362685646486727692435636387582357787435579851977223450280285398629365128284067'-  comment: $a^3-a^2-6a+14=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=159a^2-611a+783$; LMFDB-    3.1.2824.1-- params:-    D: '-2835'-    k: '1'-  number: '4.316956728453106995185006680531247465596077654319056014269473043006068785683482027319283203618819642'-  comment: $a^3-12a-19=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=2a^2+8a+9$; LMFDB 3.1.2835.1-- params:-    D: '2836'-    k: '1'-  number: '9.691729941381213562456102744468732501926547041469513598460085425059878600062460935210970766351795209'-  comment: $a^3-a^2-9a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-10$, $\varepsilon_2=2a^2-17$;-    LMFDB 3.3.2836.1-- params:-    D: '-2843'-    k: '1'-  number: '3.992402158918268276394450243536647752048970322096765560311014884466702421613770286724027862316507839'-  comment: $a^3-a^2+a+10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2-11a+23$; LMFDB 3.1.2843.1-- params:-    D: '-2852'-    k: '1'-  number: '11.42896753364027425732106275260384989303112133476952306944355138228228141691571766102701582686563829'-  comment: $a^3+14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6456a^2+1834a+90905$; LMFDB-    3.1.2852.1-- params:-    D: '-2855'-    k: '1'-  number: '3.489107740279280754457757833144018449231671633587991172873157254349674303387844143017682992287001079'-  comment: $a^3-a^2-10a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.2855.1-- params:-    D: '-2856'-    k: '1'-  number: '2.815663714050794635922569981784556320530136056762886162496220143413955528912728686667067892687010709'-  comment: $a^3-a^2+9a-21=0$; $S_3$; $h_K=7$; $\varepsilon=a^2+a+11$; LMFDB 3.1.2856.1-- params:-    D: '2857'-    k: '1'-  number: '4.869562975287536899057212818690822508577939916894004985795064488105529930681695465215220990634105444'-  comment: $a^3-a^2-10a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;-    LMFDB 3.3.2857.1-- params:-    D: '-2859'-    k: '1'-  number: '6.295300046912174801150346939868063759322981050696464667275925095471031756827192795182638501985355122'-  comment: $a^3-a^2+9a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=60a^2-19a+527$; LMFDB 3.1.2859.1-- params:-    D: '-2860'-    k: '1'-  number: '11.59655859192783642305740015604968913542328311415257324335881479566921200724371955385165622186724456'-  comment: $a^3-a^2-a+21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4540a^2-16206a+37103$; LMFDB-    3.1.2860.1-- params:-    D: '-2867'-    k: '1'-  number: '8.918111573771351921588038621104004634811116438219279198914612636570514505889756929163600667795057728'-  comment: $a^3-a^2+2a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(711a^2-2279a+6448)$;-    LMFDB 3.1.2867.1-- params:-    D: '-2872'-    k: '1'-  number: '16.86393001151643347483429917276497220187179140383016408844877184604447448365143989043033985635742785'-  comment: $a^3+13a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2881007a^2+2126981a+39023392)$;-    LMFDB 3.1.2872.1-- params:-    D: '-2879'-    k: '1'-  number: '2.363929033812144461251570813273372968734369363052830293005632571826842433404415195359243421449083508'-  comment: $a^3-a^2+6a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+8$; LMFDB 3.1.2879.1-- params:-    D: '-2888'-    k: '1'-  number: '4.078975569036387011889047503357799729739830675431005523611939727889946749446830556840510957091869668'-  comment: $a^3-a^2+13a+7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2-6a+55$; LMFDB 3.1.2888.1-- params:-    D: '-2891'-    k: '1'-  number: '5.740051320641186098611652677820075482299856858108313759417193377990367186307288660347560943414876706'-  comment: $a^3-a^2-9a+36=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(22a^2-106a+207)$;-    LMFDB 3.1.2891.2-- params:-    D: '-2891'-    k: '2'-  number: '3.630606628240654021340584957420198002657001103646579002949498160662613594988904296124738575631245862'-  comment: $a^3-a^2-2a-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+7a+18)$;-    LMFDB 3.1.2891.3-- params:-    D: '-2891'-    k: '3'-  number: '2.341237389561313311104966909038383802638748415613589280671705611005877516561123105705636824027087699'-  comment: $a^3-a^2+5a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-2a+7$; LMFDB 3.1.2891.1-- params:-    D: '-2892'-    k: '1'-  number: '12.52344580433220552597572378623966265826474013269574702300148716398765106691941336963608829908571106'-  comment: $a^3-a^2-13a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6593a^2+23834a+24286$;-    LMFDB 3.1.2892.1-- params:-    D: '-2895'-    k: '1'-  number: '8.237222125817426904886683016766721963379356860012272642600834537987950538304771285638292556479574182'-  comment: $a^3+3a-31=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(421a^2+1189a+4621)$;-    LMFDB 3.1.2895.1-- params:-    D: '-2911'-    k: '1'-  number: '2.222292490281387668857033072090473644465097377714473971305721295121394976430029632031163589141349016'-  comment: $a^3-a^2+8a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+8$; LMFDB 3.1.2911.1-- params:-    D: '-2915'-    k: '1'-  number: '9.128478120492535114360107316323440575513728955174769423472787690463647940387334256079630440387113605'-  comment: $a^3-a^2-a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=585a^2+1006a+2151$; LMFDB-    3.1.2915.1-- params:-    D: '2917'-    k: '1'-  number: '11.93327521261013620557737373187519699116845607467762753414730800952812105537609331711108306651669239'-  comment: $a^3-a^2-13a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-7$, $\varepsilon_2=a^2+6a-13$;-    LMFDB 3.3.2917.1-- params:-    D: '-2920'-    k: '1'-  number: '18.95381177221729288644167955141881635747964588806405814840186953838324309517663991671223060184136155'-  comment: $a^3-a^2-6a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7086655a^2+17827833a+20157219$;-    LMFDB 3.1.2920.1-- params:-    D: '2920'-    k: '1'-  number: '17.94158608408583537632978052260253627588687137254920529937992440097563567285931184348300854035483352'-  comment: $a^3-a^2-15a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-7$, $\varepsilon_2=2a^2-8a-3$;-    LMFDB 3.3.2920.1-- params:-    D: '-2923'-    k: '1'-  number: '11.58716060103559274959361407445125459119631081165586918778046444180666905923028203547128023628017731'-  comment: $a^3-a^2+14a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(14843a^2-2013a+206062)$;-    LMFDB 3.1.2923.1-- params:-    D: '2941'-    k: '1'-  number: '13.71764692824372696643250081501284162815540481946647151116124993704695064116105290544482005090774723'-  comment: $a^3-a^2-14a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-13$, $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(a^2-3a-22)$;-    LMFDB 3.3.2941.1-- params:-    D: '-2951'-    k: '1'-  number: '5.707154448111095468673955301361363052333253068813722304700119548010156770984467107607638077562844834'-  comment: $a^3-a^2+6a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29a^2+17a+201$; LMFDB 3.1.2951.1-- params:-    D: '-2955'-    k: '1'-  number: '16.19998231897462619267634006702917436001045664806557508742719783469431776830224130561722169644544681'-  comment: $a^3-a^2-5a-30=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=299446a^2+915151a+2214757$;-    LMFDB 3.1.2955.1-- params:-    D: '-2956'-    k: '1'-  number: '12.47703444658797066553111916148991597674214686903385201830795015346525282067386285942278566182313720'-  comment: $a^3+4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23268a^2+36223a+149463$; LMFDB-    3.1.2956.1-- params:-    D: '-2964'-    k: '1'-  number: '18.79424877972720112928360624545070819124537274796243579530042436377355154595621202084693918008112638'-  comment: $a^3-a^2+5a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7661145a^2-21832597a+78691281$;-    LMFDB 3.1.2964.1-- params:-    D: '2981'-    k: '1'-  number: '14.62862220155472686162828217916756868820028889297425894645514776506419318443367124714962011612132719'-  comment: $a^3-a^2-11a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2+10a-15$;-    LMFDB 3.3.2981.1-- params:-    D: '-2991'-    k: '1'-  number: '31.17759997207555333078350387448124421669891714961223681400623191521913050049048517059118935284902047'-  comment: $a^3-a^2-6a+24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1110198806284a^2-4669670199610a+8310501779239$;-    LMFDB 3.1.2991.1-- params:-    D: '2993'-    k: '1'-  number: '7.514079841906862610095209385536107704536309161082370028036274333325814308688329208514615155489653191'-  comment: $a^3-a^2-12a+17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=2a-3$;-    LMFDB 3.3.2993.1+  '-23':+    '1':+      number: '0.2811995743229618465120507640678782997920232257440664626757303343180384530621208913229877074754940548'+      comment: $a^3-a^2+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a$; LMFDB 3.1.23.1;+        $\varepsilon=\rho$ is the plastic number, $\rho^3=\rho+1$, so $R_K=\log\rho$,+        OEIS A202539+  '-31':+    '1':+      number: '0.3822450858400356413293584991848573937594164224201954300292839383616548905505831820170135085159009127'+      comment: $a^3+a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+1$; LMFDB 3.1.31.1+  '-44':+    '1':+      number: '0.6093778634360062315368033711683986954285392793128541477762892366225152051203195768397057073419585497'+      comment: $a^3-a^2+a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+1$; LMFDB 3.1.44.1+  '49':+    '1':+      number: '0.5254546821225723883388260454483245095410550460117947850676492724203110593549975930800866136421569825'+      comment: $a^3-a^2-2a+1=0$; $C_3$, conductor $7$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-1$,+        $\varepsilon_2=a$; LMFDB 3.3.49.1; $K=\mathbb{Q}(\zeta_7)^+$, the maximal+        real subfield of the seventh cyclotomic field+  '-59':+    '1':+      number: '0.7909857206389212540018693272530749506345743338628627440008206646227339683565767634104040550579281526'+      comment: $a^3+2a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2$; LMFDB 3.1.59.1+  '-76':+    '1':+      number: '1.018591819777906590354224673681164915994520640696143243699845880252487185614047098135736284964771120'+      comment: $a^3-2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a+1$; LMFDB 3.1.76.1+  '81':+    '1':+      number: '0.8492874506461925286447620049374467362147951797113786103684368382038257910024099980313368867859083713'+      comment: $a^3-3a-1=0$; $C_3$, conductor $9$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-2$,+        $\varepsilon_2=a$; LMFDB 3.3.81.1; $K=\mathbb{Q}(\zeta_9)^+$+  '-83':+    '1':+      number: '1.040692599440395485092298348257543952124706481079311857055228174249750493669938489963909575258479366'+      comment: $a^3-a^2+a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+1$; LMFDB 3.1.83.1+  '-87':+    '1':+      number: '0.9348448455461977860783140525196923570024867308486850838450888916855682445322844141181203081483658377'+      comment: $a^3-a^2+2a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+2$; LMFDB 3.1.87.1+  '-104':+    '1':+      number: '1.576082953228427907613973872231958709224898184994129471659614891815891676860753407533919546786020611'+      comment: $a^3-a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.104.1+  '-107':+    '1':+      number: '1.256056721471871168960710247617748821905169854854499370432317584769676384596156592415197699421516640'+      comment: $a^3-a^2+3a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.107.1+  '-108':+    '1':+      number: '1.347377348329384100918187891445653046283062273320657774182479121695539186758470703258250239376552912'+      comment: $a^3-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.108.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$, a pure cubic field+  '-116':+    '1':+      number: '1.717529795978247094697849970184609277100477610714292129213754784204892643092581498375347306294336458'+      comment: $a^3-a^2-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.116.1+  '-135':+    '1':+      number: '1.132628263567543830737020997508998744255967095970016646938389487405273855958177643930606130884554463'+      comment: $a^3+3a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.135.1+  '-139':+    '1':+      number: '1.663554735366906795745511969430855390521187326141453162213095156979603503057755102550545108910891965'+      comment: $a^3-a^2+a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+3$; LMFDB 3.1.139.1+  '-140':+    '1':+      number: '1.473670882843464308820966821901786809074156569066843270445770100309451784539655145548790705749169951'+      comment: $a^3+2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+3$; LMFDB 3.1.140.1+  '148':+    '1':+      number: '1.662336520767896261901574137885589416799186131341565774524116085355581814131131481096344693082488132'+      comment: $a^3-a^2-3a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2$;+        LMFDB 3.3.148.1+  '-152':+    '1':+      number: '2.130645585956807526556212020204723305944940169106235610526427984766444545704303979597970977169871932'+      comment: $a^3-a^2-2a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.152.1+  '169':+    '1':+      number: '1.365049867594382595635083804801990945164514047163020195518192691645742478211845751185315302555855630'+      comment: $a^3-a^2-4a-1=0$; $C_3$, conductor $13$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$,+        $\varepsilon_2=a$; LMFDB 3.3.169.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{13})$+  '-172':+    '1':+      number: '1.881952909620126364335992167636974448499700375840097884733831870957008008934319425430749110345304757'+      comment: $a^3-a^2-a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+2$; LMFDB 3.1.172.1+  '-175':+    '1':+      number: '1.288506512723927955829860552773154596049884266430652085709472292207694361537493317237207991158425927'+      comment: $a^3-a^2+2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2$; LMFDB 3.1.175.1+  '-199':+    '1':+      number: '1.336657776982638754417090365997950270960670090595124845634190421217836095233027817837168408928017739'+      comment: $a^3-a^2+4a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+4$; LMFDB 3.1.199.1+  '-200':+    '1':+      number: '2.604399407588468247848287079401802085671043528739281006350695993912416663727871209577562117656743424'+      comment: $a^3-a^2+2a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-5a+9$; LMFDB 3.1.200.1+  '-204':+    '1':+      number: '2.354643678754182673642775694739537696786742241462452761423862112321264387379433335742729636691811119'+      comment: $a^3-a^2+a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+a+4$; LMFDB 3.1.204.1+  '-211':+    '1':+      number: '2.237632872796399210299437255458887043006445841588879716630856601624955393677196127969523491939981648'+      comment: $a^3-2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.211.1+  '-212':+    '1':+      number: '2.712756209080331359122366032821732972087115428372283849286050067703800348868642174857080841690383484'+      comment: $a^3-a^2+4a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-2a+15$; LMFDB 3.1.212.1+  '-216':+    '1':+      number: '3.023577078711816253653549138191635827272985778634680305567839617974676108515148726797857501933122714'+      comment: $a^3+3a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+3a+17$; LMFDB 3.1.216.1+  '229':+    '1':+      number: '2.355454590844564506512740955367661703561955611786719328265973866256185619262257629086680304233038265'+      comment: $a^3-4a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.229.1+  '-231':+    '1':+      number: '1.745490135151363625619789170413661696374584803543660710375344404508522302746391435767496263401807935'+      comment: $a^3-a^2+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+2$; LMFDB 3.1.231.1+  '-239':+    '1':+      number: '2.096542023629994762716904054459903728772772535117260290663632692764304719757463052507214599026884640'+      comment: $a^3-a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.239.1+  '-243':+    '1':+      number: '2.524681404706315896966265280407903468389442199467792772240703072357836633309794216389785460581832835'+      comment: $a^3-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.243.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3})$, a pure cubic field+  '-244':+    '1':+      number: '3.302675510490706626436021212742047552755174691911770906020229860954346446249293495152652899720271757'+      comment: $a^3+a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+5a+11$; LMFDB 3.1.244.1+  '-247':+    '1':+      number: '1.544532289488692543446880183826438657357523062340835577119077840821048813977900316661469285746471647'+      comment: $a^3+a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.247.1+  '-255':+    '1':+      number: '1.992944834450688900046543016965398049751698024664971721687266266498017888856686493707467113230831296'+      comment: $a^3-a^2-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.255.1+  '257':+    '1':+      number: '1.974593870780707163855999286452564513946017897094632552615123173882602263010666353170916101455832076'+      comment: $a^3-a^2-4a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-4$, $\varepsilon_2=a^2+a-2$;+        LMFDB 3.3.257.1+  '-268':+    '1':+      number: '2.521233336354852858569921719655885565199516946824605650640976767910248809831070095140778616543385047'+      comment: $a^3-a^2-3a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.268.1+  '-283':+    '1':+      number: '1.401342327308812661850449007055876367036976238101096245011464371726157379243146620104485627027558603'+      comment: $a^3+4a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+4$; LMFDB 3.1.283.1+  '-300':+    '1':+      number: '3.148549575662643079320928983110947039922435856767688187028726136346710390287047621193829358621520556'+      comment: $a^3-a^2-3a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+2$; LMFDB 3.1.300.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{10})$, a pure cubic field+  '-307':+    '1':+      number: '2.958148258703396555095383326639852209367832351477238842304988335309038273358317802331394158091042867'+      comment: $a^3-a^2+3a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-6a+15$; LMFDB 3.1.307.1+  '316':+    '1':+      number: '3.913458492113946900963460794549574246982412499835021399042132651763091089861807055636075090654634547'+      comment: $a^3-a^2-4a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-5$;+        LMFDB 3.3.316.1+  '321':+    '1':+      number: '2.569259680131251187516092156259545853130273780888996325197158175083743516978916579419292113571257615'+      comment: $a^3-a^2-4a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;+        LMFDB 3.3.321.1+  '-324':+    '1':+      number: '4.047641726449878163420166293472572184347632455544951643782949452565306458724136692279554984347830154'+      comment: $a^3-3a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+11a+9$; LMFDB 3.1.324.1+  '-327':+    '1':+      number: '2.198591639203520469748321679107224299690012939474424363795467093348883734028493476124350961961331377'+      comment: $a^3-a^2-2a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+1$; LMFDB 3.1.327.1+  '-331':+    '1':+      number: '1.502852833316712366561195525097579483904381230438074197131119278404371606688136677179541911549567183'+      comment: $a^3-a^2+3a-4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+3$; LMFDB 3.1.331.1+  '-335':+    '1':+      number: '1.455733027607560849409037041009659321985124509849095145358412669423687070020941327820762451060884414'+      comment: $a^3-a^2+4a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+4$; LMFDB 3.1.335.1+  '-339':+    '1':+      number: '3.546269237220498743516378767910913968509614098907424376204292191619099893261183392624754540164436025'+      comment: $a^3-a^2-a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-10a+11$; LMFDB 3.1.339.1+  '-351':+    '1':+      number: '1.702275358343855726564509388201348823402437070489279652641019933523166897469005133773308450278056815'+      comment: $a^3+3a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+4$; LMFDB 3.1.351.1+  '-356':+    '1':+      number: '3.755210035416743142747676388590284273783447677953655899718490416448242085318832728198543382419608390'+      comment: $a^3-a^2+a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-10a+19$; LMFDB 3.1.356.1+  '361':+    '1':+      number: '1.952156696507314682108419837066598131143836390368129400538935552637400152116798229896482018343735667'+      comment: $a^3-a^2-6a+7=0$; $C_3$, conductor $19$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-4$,+        $\varepsilon_2=a^2-5$; LMFDB 3.3.361.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{19})$+  '-364':+    '1':+      number: '2.936173922746069741004106426729677814329862928048058312842091561034727326661744164599555300143947232'+      comment: $a^3+4a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+2a+17$; LMFDB 3.1.364.1+  '-367':+    '1':+      number: '1.856197373975265926284287815635946096027060670507822135480444293746853929083416541135056434194776063'+      comment: $a^3-a^2+2a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+4$; LMFDB 3.1.367.1+  '-379':+    '1':+      number: '3.272625280091877940351972504368951234350368142982164142731784609723887953248191873983399369032473739'+      comment: $a^3-a^2+a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+3a+9$; LMFDB 3.1.379.1+  '404':+    '1':+      number: '3.759879121892829257485362167765778013091730114245238141452240125724450719672025484757485098888032765'+      comment: $a^3-a^2-5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2+a-1$;+        LMFDB 3.3.404.1+  '-411':+    '1':+      number: '4.028530943387016653458918141607715716315961081036388273609522118836067166563855410435842063563218101'+      comment: $a^3-a^2+5a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12a^2-7a+57$; LMFDB+        3.1.411.1+  '-419':+    '1':+      number: '3.344765598265333646904695372490823113475911156604830004139702440965294871095008281747637050239593633'+      comment: $a^3-4a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+5a+4$; LMFDB 3.1.419.1+  '-424':+    '1':+      number: '4.858548533691782471918315938457826223719082914156885537654035545988690908995128904711490558875248281'+      comment: $a^3-a^2+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(21a^2-57a+98)$;+        LMFDB 3.1.424.1+  '-431':+    '1':+      number: '6.154682255628670014502263113176224056904469965205617426162532446189369569618122888771265130150021024'+      comment: $a^3-a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=36a^2+78a+133$; LMFDB 3.1.431.1+  '-436':+    '1':+      number: '4.948105715103293813111796081026536855330749020502274333700317828471115742831111907849717033544880330'+      comment: $a^3+a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=21a^2+29a+61$; LMFDB 3.1.436.1+  '-439':+    '1':+      number: '2.430086614967457048824527830071822483453174174344278053499443139735970378199030402747433966867892125'+      comment: $a^3-a^2-2a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.439.1+  '-440':+    '1':+      number: '4.534330537944632582937743821117352006842247770358680533936331692684276686267491960070619364093480811'+      comment: $a^3+2a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+15a+43$; LMFDB 3.1.440.1+  '-451':+    '1':+      number: '3.575734133392213388694838557709261617859383550914266544452341447063271465477710131631646350781583704'+      comment: $a^3-a^2-5a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-7a+7$; LMFDB 3.1.451.1+  '-459':+    '1':+      number: '3.669443433748797700752844372517898831233577829034349249392372816560516337699192789952657651223292687'+      comment: $a^3+3a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+6a+21$; LMFDB 3.1.459.1+  '-460':+    '1':+      number: '3.670732895680941283284778441804070409288037917660422618816552451144911120161260226896697815453304592'+      comment: $a^3-a^2+5a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-3a+38$; LMFDB 3.1.460.1+  '469':+    '1':+      number: '3.852826615623859990265924528404243257013813539765855322032854718606816105735000324497908782563727151'+      comment: $a^3-a^2-5a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-5$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;+        LMFDB 3.3.469.1+  '-472':+    '1':+      number: '5.380470340975060361372507274860836952791343890084878478441095275639905338139172791987383217235634685'+      comment: $a^3-5a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13a^2+35a+29$; LMFDB 3.1.472.1+  '473':+    '1':+      number: '2.843229399572870671206573564483091011826266606511196907335000738450888967840241131902782815698501149'+      comment: $a^3-5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.473.1+  '-484':+    '1':+      number: '5.302685659788826254330551979508375698145554295582663822995759406180438128444241855877555483696139683'+      comment: $a^3-a^2+4a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=37a^2-53a+171$; LMFDB+        3.1.484.1+  '-491':+    '1':+      number: '1.891064461062121356984126605356521465761457895312706465492160946477103689651963887498102514260166981'+      comment: $a^3-a^2+a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+3$; LMFDB 3.1.491.1+  '-492':+    '1':+      number: '4.420724090681489505538524984512560793748412663080365544619094489115122604180237141049688315631413893'+      comment: $a^3-a^2+3a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=14a^2-24a+59$; LMFDB+        3.1.492.1+  '-499':+    '1':+      number: '3.873804012284158466190991740269355939390700167960313588662444298843591736253257347550273820509566054'+      comment: $a^3+4a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+6a+40$; LMFDB 3.1.499.1+  '-503':+    '1':+      number: '7.027346793361095523685257094823939311180249000462249511519263727057985480184013939726056044310123360'+      comment: $a^3-a^2+2a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=101a^2-247a+559$; LMFDB+        3.1.503.1+  '-515':+    '1':+      number: '3.645812326912024404572972658806222114208885019165363869238672274194508222625404476033510011805454140'+      comment: $a^3-a^2-a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+5a+7$; LMFDB 3.1.515.1+  '-516':+    '1':+      number: '6.385077789864091070630980631079599237515857430934219990821232643989459885905979288498799693934767632'+      comment: $a^3-a^2+a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2+63a+193$; LMFDB+        3.1.516.1+  '-519':+    '1':+      number: '2.680579997055260240708284077627910496576317231770165172653380702359729389418973783794862575631242333'+      comment: $a^3-a^2-4a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+3$; LMFDB 3.1.519.1+  '-524':+    '1':+      number: '3.422374279554084899891573270933374986890345830185401218185558820089240810033630909841877770360253308'+      comment: $a^3-a^2+3a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+2a+18$; LMFDB 3.1.524.1+  '-527':+    '1':+      number: '1.617282528441683165736577166198543746069177897920407437367180034179234101292729496390019951274955085'+      comment: $a^3+5a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.527.1+  '-543':+    '1':+      number: '3.012906736903902250691295200253918984364306220702712212390742834245691339952826089905398724874004928'+      comment: $a^3-a^2+2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+2a+9$; LMFDB 3.1.543.1+  '-547':+    '1':+      number: '4.367037727875609247222629091614394863722881839317307644722911853459099424582439696310741360872522642'+      comment: $a^3-a^2-3a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2+10a+9$; LMFDB 3.1.547.1+  '-563':+    '1':+      number: '1.736743998256103676254575959197239812170875923435937127815658346047649482137384796283941146844373314'+      comment: $a^3-a^2+5a-4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.563.1+  '564':+    '1':+      number: '5.402747909983130918628412974593374547321879856412337934503787627029663576126226993974265788661054777'+      comment: $a^3-a^2-5a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a^2-a-10$;+        LMFDB 3.3.564.1+  '-567':+    '1':+      number: '2.464020392579788582963935815283152285012730305835006601648168892669563638459483041568609980998319975'+      comment: $a^3-3a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.567.1+  '568':+    '1':+      number: '6.087390907136765781237577770293426235806551172201706727672162016431927274476173032214561910277686084'+      comment: $a^3-a^2-6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-5$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-7$;+        LMFDB 3.3.568.1+  '-588':+    '1':+      number: '1.654004199425936196155377142508451735150824447370078103295421012802737230072356462219146370157244040'+      comment: $a^3-a^2+5a+1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+5$; LMFDB 3.1.588.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{28})$, a pure cubic field+  '-620':+    '1':+      number: '3.552913589190603617743254099522493366255818902522354164948078061920930110320741286187502368522948976'+      comment: $a^3-a^2-5a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+4a+3$; LMFDB 3.1.620.1+  '621':+    '1':+      number: '5.399702803080467333358959242042538282542861637722191612242508999542092816180277965527714334682470026'+      comment: $a^3-6a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a+1$;+        LMFDB 3.3.621.1+  '-628':+    '1':+      number: '6.493760709473242994593491646208586612315321987566037669219578171518016607852116404239514498426742925'+      comment: $a^3-a^2+4a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(123a^2-271a+818)$;+        LMFDB 3.1.628.1+  '-643':+    '1':+      number: '2.358610814594547666529559022188919091472070294909591689452421716148717342029078393910223319290764540'+      comment: $a^3-2a-5=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.643.1+  '-648':+    '1':+      number: '2.233548287742422922378014169180468936672404527353088527582676685420212118765293481917720556695118289'+      comment: $a^3-3a-10=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$;+        LMFDB 3.1.648.1+  '-652':+    '1':+      number: '4.320499068331619671428471142427797931578257598872955675080778716809499447208253966953113496809501292'+      comment: $a^3-a^2+7a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-13a+64$; LMFDB+        3.1.652.1+  '-655':+    '1':+      number: '2.905619805204161902268241117113811642416562004107935048365450277862752018847447049446713238622078828'+      comment: $a^3-a^2+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-5a+7$; LMFDB 3.1.655.1+  '-671':+    '1':+      number: '2.345084108917704241961293732728940289900255857416027866766172417388747179929907772679283850976814972'+      comment: $a^3-a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.671.1+  '-675':+    '1':+      number: '4.811986539509132215684264676959213526580346092307265669435741401526612058042011804094522907475831718'+      comment: $a^3-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=14a^2+24a+41$; LMFDB 3.1.675.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5})$, a pure cubic field+  '-676':+    '1':+      number: '2.186081359264027636661464091450333552196450980890982145363851228941506456860595661354572939187143658'+      comment: $a^3-a^2-4a+12=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2-3a+4)$;+        LMFDB 3.1.676.1+  '-679':+    '1':+      number: '3.443255909573521722441102799940796129846887834885320137234839560557969393764609845676286964383367269'+      comment: $a^3+a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+6a+13$; LMFDB 3.1.679.1+  '-680':+    '1':+      number: '6.070711071023635329255548374173069960411167887330310203865695067478233581637782313932885008686956298'+      comment: $a^3-a^2-6a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=21a^2-77a+79$; LMFDB+        3.1.680.1+  '-687':+    '1':+      number: '3.454848252560781525354503731917765630336253056937405292604289860089032510419642547399688522170256875'+      comment: $a^3-a^2+4a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2-8a+25$; LMFDB 3.1.687.1+  '-695':+    '1':+      number: '2.151209987590383875443492717422719898271039053161450359453853068262638619734520529138405704888047498'+      comment: $a^3-a^2-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+2$; LMFDB 3.1.695.1+  '-696':+    '1':+      number: '7.809934413960878609420502609909114520299845590626477090343809874418850557185042268282502017112895100'+      comment: $a^3-a^2-2a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=207a^2-589a+673$; LMFDB+        3.1.696.1+  '697':+    '1':+      number: '2.711849659875934602566354435137030369636519586939988619391511152727610508556271690876143841449734865'+      comment: $a^3-7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-6$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.697.1+  '-707':+    '1':+      number: '4.186891984342934599849519709098419917982360584219633730495186417540385107128992118626800140277887202'+      comment: $a^3+2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+12a+34$; LMFDB 3.1.707.1+  '-716':+    '1':+      number: '6.405362306307440546212784521815618550713031364532119891074299188154856416979188860610478628198214861'+      comment: $a^3-4a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=40a^2+101a+95$; LMFDB 3.1.716.1+  '-728':+    '1':+      number: '6.052150076039488017260715700718163867688884458688161104552351063356396001638714838312654249731179761'+      comment: $a^3-a^2+6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=75a^2-49a+433$; LMFDB+        3.1.728.1+  '-731':+    '1':+      number: '2.012678692448036242224523461819822583371154241798649503352850509238253362985034871356164457232405536'+      comment: $a^3-a^2+3a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+5$; LMFDB 3.1.731.1+  '733':+    '1':+      number: '5.309084110215107881804123364684946062213179517668619405798395290789937324932919363494719243349164321'+      comment: $a^3-a^2-7a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=2a-5$;+        LMFDB 3.3.733.1+  '-743':+    '1':+      number: '4.555646206892134187825260954006856553347915548187725529085939545032842541773090685308217687951913057'+      comment: $a^3+5a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=16a^2+9a+85$; LMFDB 3.1.743.1+  '-744':+    '1':+      number: '8.294299296528893422159189362642840038700689420776844251441526472760049913971402631484034139114443054'+      comment: $a^3-a^2-6a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=193a^2+451a+347$; LMFDB+        3.1.744.1+  '-748':+    '1':+      number: '4.531790413972073586042584098829298393659129993621013301558700607687216666042887183150051865419061958'+      comment: $a^3-a^2+a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=11a^2-25a+43$; LMFDB+        3.1.748.1+  '-751':+    '1':+      number: '1.767883792375448932002710840963385668035834070262486572490023446911682260034968773463051471571384896'+      comment: $a^3-a^2+6a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-a+6$; LMFDB 3.1.751.1+  '-755':+    '1':+      number: '4.904010788499686574716756879796109155140837838545877448097775336761898769021119943217382886696631617'+      comment: $a^3-a^2+5a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=22a^2-30a+121$; LMFDB+        3.1.755.1+  '-756':+    '1':+      number: '7.107459681784164433477352136633260854069268699325032865467075759592505646869697509047408865789218560'+      comment: $a^3-6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=52a^2+163a+199$; LMFDB+        3.1.756.1+  '756':+    '1':+      number: '5.691718404606611612993611186640669050961998302968104745766727160262303987124710858909249148393787623'+      comment: $a^3-6a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-5$, $\varepsilon_2=2a^2-a-11$;+        LMFDB 3.3.756.1+  '-759':+    '1':+      number: '3.137460793131831268621991255829245387294978137915257928088955730266933279099914985003877303585799362'+      comment: $a^3-a^2+6a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-2a+23$; LMFDB 3.1.759.1+  '761':+    '1':+      number: '3.526280520445694103091800278375944809007759915339945521165234481619932983696144793972892120381398990'+      comment: $a^3-a^2-6a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.761.1+  '-771':+    '1':+      number: '6.139708014307201120984564143823598878149646327406316390241554342428475166574567252164488107250444970'+      comment: $a^3-a^2+3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=65a^2+36a+251$; LMFDB+        3.1.771.1+  '-780':+    '1':+      number: '6.159207121543629845020409435342558062192664657890821773838174997766207401561266150192849282470774486'+      comment: $a^3-a^2-a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=44a^2+59a+94$; LMFDB+        3.1.780.1+  '785':+    '1':+      number: '4.098266025831314232189673795860628497789352497161121796966785274734112283838732385425366901953806855'+      comment: $a^3-a^2-6a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a^2-a-4$;+        LMFDB 3.3.785.1+  '788':+    '1':+      number: '5.986546006426557725207159358800764806024406723993638396919519363274929721084959370016772450623809786'+      comment: $a^3-a^2-7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=2a+1$;+        LMFDB 3.3.788.1+  '-804':+    '1':+      number: '8.571486833428211179213801810077489634275214668838682162109157478126259221636718039343327846912642754'+      comment: $a^3-a^2+4a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=784a^2+270a+3499$; LMFDB+        3.1.804.1+  '-808':+    '1':+      number: '7.625086901937183085908044514700380406672818954294997619294063123992946983081457598124124198633121052'+      comment: $a^3-a^2+2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=259a^2+201a+875$; LMFDB+        3.1.808.1+  '-812':+    '1':+      number: '3.844219809060239712004498940932831557233612666387393900126273691255598964246335755747504261773375926'+      comment: $a^3-a^2-7a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+5a+4$; LMFDB 3.1.812.1+  '-815':+    '1':+      number: '5.063595226630906586826407505630641950654134464312989292469166074548359497162181004533582318500631268'+      comment: $a^3-7a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7a^2+22a+20$; LMFDB 3.1.815.1+  '-823':+    '1':+      number: '2.933322292584497507612029801143764711292582022101276223078439352136569571799077422369675027955828116'+      comment: $a^3-5a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.823.1+  '-835':+    '1':+      number: '6.131424928391340841957502822859015979764708736045455180756975060392579591536814854198618710129215629'+      comment: $a^3-a^2-a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=42a^2-113a+149$; LMFDB+        3.1.835.1+  '837':+    '1':+      number: '6.801369525869562043381198512298272287096968963334385440383197047802539593209561642909591891582210546'+      comment: $a^3-6a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=2a^2+6a+3$;+        LMFDB 3.3.837.1+  '-839':+    '1':+      number: '3.205890261021762771286712037728562329125245970113092996381211603500059345148338141472287029472294127'+      comment: $a^3-a^2-2a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.839.1+  '-843':+    '1':+      number: '6.735861815393197442798074319570196659621188314836303638178471369858899599076554526008641841617923845'+      comment: $a^3-a^2-2a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(95a^2-309a+506)$;+        LMFDB 3.1.843.1+  '-856':+    '1':+      number: '7.582234644140657139328170539321084025129587720638953589473262290563300498651609920715492997645324862'+      comment: $a^3-a^2+a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=136a^2-382a+827$; LMFDB+        3.1.856.1+  '-863':+    '1':+      number: '2.021220268830687105609365682329328903341251661168967710578892181841928606449889556695673966248008067'+      comment: $a^3-a^2+2a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+4$; LMFDB 3.1.863.1+  '-867':+    '1':+      number: '6.879298644727446243361290413050750400308974277135878440275196566685531508621857369813382692581922688'+      comment: $a^3-a^2+6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(175a^2+119a+1250)$;+        LMFDB 3.1.867.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{17})$, a pure cubic field+  '-876':+    '1':+      number: '5.947960009967695550995818224497231969921909855548032029483852098021874812124741412709802392516992549'+      comment: $a^3-a^2-a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23a^2+41a+91$; LMFDB+        3.1.876.1+  '-883':+    '1':+      number: '5.897078405855122047552168383385522449449360699983883113402274374586434823785346170380298866280416396'+      comment: $a^3-a^2+2a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(53a^2+71a+272)$;+        LMFDB 3.1.883.1+  '-888':+    '1':+      number: '9.641409189100985835095019623262242617876709041820593260312898029905130710694534905474750624650141567'+      comment: $a^3-a^2+9a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1548a^2-2041a+14582$;+        LMFDB 3.1.888.1+  '-891':+    '1':+      number: '1.796336422784922951353994194600882312995279229252574342865350823325733023401488325706017592950049173'+      comment: $a^3+6a-1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.891.1+  '892':+    '1':+      number: '8.323199362987780866573853995566509937053728430109655677578059529532226311414086752505031496489236420'+      comment: $a^3-a^2-8a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-3$, $\varepsilon_2=3a^2+5a-11$;+        LMFDB 3.3.892.1+  '-907':+    '1':+      number: '5.996278795937134952614934301690787032940413457465774518847246831691099886885295481173461709509405716'+      comment: $a^3-a^2-7a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-66a+71$; LMFDB+        3.1.907.1+  '-908':+    '1':+      number: '7.715572118552969686250252540245052886531811322108032376214789255093100025915085500700059267019118419'+      comment: $a^3-4a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=109a^2+312a+457$; LMFDB+        3.1.908.1+  '-931':+    '1':+      number: '1.846928841527999371104114209683539537741082265550480226652153576951416203118496177750587907798628841'+      comment: $a^3-a^2+5a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+5$; LMFDB 3.1.931.1+  '-932':+    '1':+      number: '6.859666650995542023860130054929152606830601335885441752909770239526549071235109498704851372194907997'+      comment: $a^3+5a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=145a^2+105a+801$; LMFDB+        3.1.932.1+  '-940':+    '1':+      number: '5.837857945453859205617495238428175625234579355036302180772682413493167601008301171376224733353984334'+      comment: $a^3-2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=28a^2+61a+77$; LMFDB 3.1.940.1+  '940':+    '1':+      number: '8.908186819339298518377790837115300019824433194310512838790213026747978990668611931985108264642340834'+      comment: $a^3-7a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-1$;+        LMFDB 3.3.940.1+  '-948':+    '1':+      number: '10.05865173091829655807809380373184617727286794808743936682176147507564551396394859787057434844807403'+      comment: $a^3-a^2+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2297a^2-5829a+8963$; LMFDB+        3.1.948.1+  '-959':+    '1':+      number: '1.822567985913560054089172003105319908008389722553103332798010948197590695052753033998511141358136090'+      comment: $a^3-a^2+6a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+6$; LMFDB 3.1.959.1+  '961':+    '1':+      number: '12.19578191258585233051463551067581177963268483969094533405185144307579884115522857216223959719442407'+      comment: $a^3-a^2-10a+8=0$; $C_3$, conductor $31$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+3a-3$,+        $\varepsilon_2=2a^2-19$; LMFDB 3.3.961.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{31})$+  '-964':+    '1':+      number: '7.987875971815869331416958198807020576370814931306985141399111373517839774987793116845559580433779066'+      comment: $a^3-2a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=164a^2+423a+763$; LMFDB+        3.1.964.1+  '-971':+    '1':+      number: '8.428147867553734694729635709083475784721000765772257585793499812278846204148447650295961019828659565'+      comment: $a^3-a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(545a^2+1327a+2686)$;+        LMFDB 3.1.971.1+  '-972':+    '1':+      number: '5.105835485554791888818939596312060989769866109981849542161302993034397884548181371707325231651929360'+      comment: $a^3-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(21a^2+48a+110)$;+        LMFDB 3.1.972.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{12})$, a pure cubic field+    '2':+      number: '5.789932142319291516526504589619737345928762523177042760871772558944202048608960111257644941051037639'+      comment: $a^3-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2+60a+109$; LMFDB 3.1.972.2;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{6})$, a pure cubic field+  '-980':+    '1':+      number: '2.534472002003700430472980890473416673717810403014019652039813512205061598096131596755818602821998844'+      comment: $a^3-a^2+5a-13=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+7$; LMFDB 3.1.980.1+  '-983':+    '1':+      number: '1.905787669349791718117443323434253705882712162311501857738287076673182829279845359719573456569043374'+      comment: $a^3-a^2+6a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.983.1+  '-984':+    '1':+      number: '9.979198411261783762101317283203888805075001895152925179437111054275399239570736124547793321062554488'+      comment: $a^3-a^2-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2675a^2+4483a+11996)$;+        LMFDB 3.1.984.1+  '985':+    '1':+      number: '3.724173660672038137385695333099656333093993847871938775403059504260827017091200760921005498184965083'+      comment: $a^3-a^2-6a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.985.1+  '993':+    '1':+      number: '5.554643955296285283940861769138395388936970230355240262654038476347803964725085299004946610139000596'+      comment: $a^3-a^2-6a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-5$, $\varepsilon_2=a^2-5$;+        LMFDB 3.3.993.1+  '-996':+    '1':+      number: '10.02866556670071204563182370381549742319436006994697386773716065202869651724509669573232070199700315'+      comment: $a^3-a^2-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2194a^2+2674a+5933$; LMFDB+        3.1.996.1+  '-999':+    '1':+      number: '12.51057866118002752814236485387739672927314216524921912755640265181549232827199427683414876311479492'+      comment: $a^3+3a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=20289a^2+37715a+130975$;+        LMFDB 3.1.999.1+  '-1004':+    '1':+      number: '7.736745016202390683802295742662186001699135893925990491575203340779341206737415242950538926693585571'+      comment: $a^3+2a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=274a^2+399a+1129$; LMFDB+        3.1.1004.1+  '-1007':+    '1':+      number: '2.601686134111300811060689435489565617687984179477908236505447477158660755527864377360688729181893535'+      comment: $a^3-a^2-2a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-3a+4$; LMFDB 3.1.1007.1+  '-1011':+    '1':+      number: '7.095089128800829698860373777811786488349884982169680045628733890422656341107600734714633811197158356'+      comment: $a^3-a^2-5a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=64a^2+139a+121$; LMFDB+        3.1.1011.1+  '1016':+    '1':+      number: '10.12892707264502741049531365884741619269385198547486103273593695799894382470421753809334014875640189'+      comment: $a^3-a^2-6a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-7$, $\varepsilon_2=a^2+a-11$;+        LMFDB 3.3.1016.1+  '-1036':+    '1':+      number: '5.231537445137206595463164393209650085335326029122062373908766156999108343628778045476292754828079015'+      comment: $a^3+4a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(29a^2+50a+202)$;+        LMFDB 3.1.1036.1+  '-1048':+    '1':+      number: '8.949885986174116062491468886601427285902865603016560268649973351317503670353293519910416424687273410'+      comment: $a^3-a^2+8a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=695a^2+279a+5951$;+        LMFDB 3.1.1048.1+  '-1055':+    '1':+      number: '12.07609493969672770613230232104554792527332655860107829150584280901840078517217633392812394020979964'+      comment: $a^3-a^2-6a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6889a^2-27031a+37699$;+        LMFDB 3.1.1055.1+  '-1059':+    '1':+      number: '7.478761636888623296622191482631829155292199064401632180936645128477445190265031080233064157561615901'+      comment: $a^3-a^2+a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=185a^2-442a+799$; LMFDB+        3.1.1059.1+  '-1067':+    '1':+      number: '5.612701647562327344088085066709552273446842368814011565926273415043271082429535135384208049753874130'+      comment: $a^3-4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2+44a+46$; LMFDB 3.1.1067.1+  '-1068':+    '1':+      number: '7.169380239751982989686652721923427819301974592864377502952561610881309426298603430199540418473138191'+      comment: $a^3-a^2-a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(147a^2-468a+875)$;+        LMFDB 3.1.1068.1+  '-1075':+    '1':+      number: '6.583326954055794370915201248962235633725948321172249459439080054666598414780389401276759788225992659'+      comment: $a^3-a^2+2a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-135a+335$; LMFDB+        3.1.1075.1+  '1076':+    '1':+      number: '6.932326757238295437613411653207360870803136672847631632522756762967408626889128180981899277633676503'+      comment: $a^3-8a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=3a+7$;+        LMFDB 3.3.1076.1+  '-1080':+    '1':+      number: '9.889641444050390369314965072381907861698733440374478857007422734454272974584343736705454425594077126'+      comment: $a^3+3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2473a^2+3185a+11521$; LMFDB+        3.1.1080.1+  '-1083':+    '1':+      number: '2.629072959873913406745676564822284152612448106151805247349903809618158035116338156752638054206108610'+      comment: $a^3-a^2-6a-12=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$;+        LMFDB 3.1.1083.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{19})$, a pure cubic field+  '-1087':+    '1':+      number: '3.426656794944274000977639335766557038749483190035271043325536542873173681023327413838435232368258687'+      comment: $a^3-a^2+4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+2a+19$; LMFDB 3.1.1087.1+  '-1096':+    '1':+      number: '8.778784918547765393984566017883488518815335545426657009952011196537151957911823471846723256417554993'+      comment: $a^3-a^2+a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=413a^2+650a+2086$; LMFDB+        3.1.1096.1+  '-1099':+    '1':+      number: '3.181579439839739528575322951333806047546251407288763313614250568478594561314727643070675883333916383'+      comment: $a^3-a^2-a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=2a^2+3a+5$; LMFDB 3.1.1099.1+  '1101':+    '1':+      number: '9.183958406333525370534675429362348014648325699015021569620643581314521700665728989929492464385618565'+      comment: $a^3-a^2-9a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-5$, $\varepsilon_2=2a^2+4a-7$;+        LMFDB 3.3.1101.1+  '-1107':+    '1':+      number: '3.291747650180819948940358916720065510147431635966879107371281728330524709948241991158102277192748671'+      comment: $a^3+6a-3=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2+2a+25$; LMFDB 3.1.1107.1+  '-1108':+    '1':+      number: '9.474165892583798929969552936689537779657001007295861993592542815053992122814775397693721668504957287'+      comment: $a^3-a^2-8a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=490a^2-1998a+2229$;+        LMFDB 3.1.1108.1+  '1129':+    '1':+      number: '6.727553013120447307725741309578644523865283076589315589069843861328748590035159286888821311910137552'+      comment: $a^3-7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-1$, $\varepsilon_2=a^2-8$;+        LMFDB 3.3.1129.1+  '-1135':+    '1':+      number: '4.156682388670284069012890066954190284120197029236220073817689586802545433081080550867139194415591012'+      comment: $a^3-a^2-6a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-11a+12$; LMFDB+        3.1.1135.1+  '-1144':+    '1':+      number: '8.795578526481764063006973191948420788502796792432417855894544635665977228953462815628838862240668942'+      comment: $a^3-a^2+6a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=955a^2-1253a+6121$;+        LMFDB 3.1.1144.1+  '-1147':+    '1':+      number: '6.603848338203641627586017569399339694276497524215922426710610449649738955213077344991404830085818124'+      comment: $a^3-a^2-3a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-154a+183$; LMFDB+        3.1.1147.1+  '-1164':+    '1':+      number: '6.882377506131129641184823215752243895501354624008739299090786137516839133976604286140534234089472169'+      comment: $a^3-a^2-a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=81a^2-225a+319$; LMFDB+        3.1.1164.1+  '-1172':+    '1':+      number: '7.524585398382491178027430785045168506727074264998033472941071225929329014549970061710690979515644909'+      comment: $a^3-a^2+5a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=141a^2-331a+1151$;+        LMFDB 3.1.1172.1+  '-1175':+    '1':+      number: '2.031261242232284266880141781987405288081617386471225432381649333731941834703725761041650130681278147'+      comment: $a^3+5a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.1175.1+  '-1176':+    '1':+      number: '3.710598970947678375086536763045585083832478907614451031247539946566725345067460622991856036483987259'+      comment: $a^3-a^2-2a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=3a^2+5a+7$; LMFDB 3.1.1176.1+  '-1187':+    '1':+      number: '5.424425714054846218616408350499897135598562431432076597226532567036529099707888464231284223961786439'+      comment: $a^3-a^2+7a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=34a^2-24a+231$; LMFDB+        3.1.1187.1+  '-1188':+    '1':+      number: '9.566826341958055508157891179045013050121430068821782408006208916516335020425244232531321638943362712'+      comment: $a^3+6a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1144a^2+1682a+9337$; LMFDB+        3.1.1188.1+  '-1191':+    '1':+      number: '4.145398589127935686763518634023124259495152610117222668504121579518842626152318770918190068024125462'+      comment: $a^3-a^2-10a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+6a+5$; LMFDB+        3.1.1191.1+  '-1192':+    '1':+      number: '4.989552477502075492353387071060970925745279429925979802378342048471697346668226763065821304335969721'+      comment: $a^3-a^2+2a+6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=16a^2-36a+77$; LMFDB+        3.1.1192.1+  '-1196':+    '1':+      number: '4.314454497161667833158289329782660594319550903099651932665324122273160413678723102417072975290009104'+      comment: $a^3-a^2+5a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2+3a+54$; LMFDB+        3.1.1196.1+  '-1203':+    '1':+      number: '8.438582135501581399081013613082075621169101883745529515440174032689016773988510509317485872181195220'+      comment: $a^3-a^2-3a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=304a^2+553a+647$; LMFDB+        3.1.1203.1+  '-1207':+    '1':+      number: '4.159618505394977112121005632076720638601259613594686637362773544693245281856159648169824681922949267'+      comment: $a^3-a^2-6a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+7a+6$; LMFDB 3.1.1207.1+  '-1208':+    '1':+      number: '7.900626317218993992053978613902797396434677061363827259300831648211656992014148829708406778119868799'+      comment: $a^3-a^2+8a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=229a^2-421a+2185$; LMFDB+        3.1.1208.1+  '-1219':+    '1':+      number: '6.470741992155215443790283921298831123634455479737791042172938111574863031674136513255161497142590356'+      comment: $a^3-8a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+84a+82$; LMFDB 3.1.1219.1+  '-1228':+    '1':+      number: '2.255007227826675462936314646800927209933523584792531619415918328958443247030316920676849438954731049'+      comment: $a^3-a^2+a-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+3$; LMFDB 3.1.1228.1+    '2':+      number: '1.927995373115098825249608736830308153062636434347098574800845329299353291157164697117352951281943144'+      comment: $a^3-a^2+7a-1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+7$; LMFDB 3.1.1228.2+    '3':+      number: '2.004493982818267134718201074692934297672210626168239207011827259832393939929340903753557219623928026'+      comment: $a^3+4a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+5$; LMFDB 3.1.1228.3+  '1229':+    '1':+      number: '8.231918988700886290294825464139549393082314534040916325557654627221293738653100964367877566182483379'+      comment: $a^3-a^2-7a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=9a^2+16a-19$;+        LMFDB 3.3.1229.1+  '-1231':+    '1':+      number: '4.633313006608119904897984694706013593652317388424306204045815565068268029835338365402022668364251058'+      comment: $a^3-a^2-4a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2-20a+23$; LMFDB+        3.1.1231.1+  '-1235':+    '1':+      number: '5.793106574379790640881874067245412065612277036609039928734206042743501090434093241583134234163342015'+      comment: $a^3-a^2-5a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-60a+67$; LMFDB+        3.1.1235.1+  '-1236':+    '1':+      number: '11.52563430297513383956901149091940509392124349375805928774557133506084531547075147426460286086458345'+      comment: $a^3-a^2+4a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7209a^2-18217a+56653$;+        LMFDB 3.1.1236.1+  '-1255':+    '1':+      number: '2.145418550845346305956867360412933842671418961884364592154717039025452962274947252907912209323359627'+      comment: $a^3-a^2+4a+5=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-2a+6$; LMFDB 3.1.1255.1+  '1257':+    '1':+      number: '6.196890475052458051405396521689689771958154323139228708774529549822704244404149127001640442220408420'+      comment: $a^3-a^2-8a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a^2-2a-2$;+        LMFDB 3.3.1257.1+  '-1259':+    '1':+      number: '5.459820908682908694212713902070894732196858878123423418116269293683840396880947301261989149100130792'+      comment: $a^3-a^2-9a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2-34a+39$; LMFDB+        3.1.1259.1+  '-1267':+    '1':+      number: '7.610339219163543721974980114647431905613689410146268802134852244745985587098696233461840684756852491'+      comment: $a^3-a^2+7a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=294a^2-120a+1987$; LMFDB+        3.1.1267.1+  '-1272':+    '1':+      number: '12.16617209232756212079147881345102696116103763233674250989684027693068896423623310839437234084554960'+      comment: $a^3-a^2-3a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9040a^2-31909a+53602$;+        LMFDB 3.1.1272.1+  '-1291':+    '1':+      number: '7.375228296139726499572407452611678648245031280230716492983960005123735854623314322192052746933125236'+      comment: $a^3-2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=120a^2+271a+372$; LMFDB+        3.1.1291.1+  '-1292':+    '1':+      number: '4.534100415356625226495675800555975043972045083258035190092115227815752980952189180581419022843835136'+      comment: $a^3-10a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+11a+11$; LMFDB 3.1.1292.1+  '-1295':+    '1':+      number: '3.527249809544154673859251434161958652291933913717839758670993702765792236962757530374242567497310585'+      comment: $a^3-a^2+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2-8a+13$; LMFDB 3.1.1295.1+  '-1300':+    '1':+      number: '10.13986302770529995555968415931289446809532763805332621381341652732983484875208208623687394598887802'+      comment: $a^3-a^2-3a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1185a^2+2611a+4809$;+        LMFDB 3.1.1300.1+  '1300':+    '1':+      number: '6.550005465820169148134495440204736753673778196081862401095191413605595464869649778446478547740564610'+      comment: $a^3-10a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a^2+2a-1$;+        LMFDB 3.3.1300.1+  '1304':+    '1':+      number: '11.92653790077388184619408246282243659082278047967086523585168698100401133577084923096615679784037203'+      comment: $a^3-11a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-a-8)$,+        $\varepsilon_2=12a^2-2a-131$; LMFDB 3.3.1304.1+  '-1315':+    '1':+      number: '7.805891497564325660914847388041307322362830732835406107391515738528168332679077869305793391740721666'+      comment: $a^3+7a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=196a^2+266a+1733$; LMFDB+        3.1.1315.1+  '-1316':+    '1':+      number: '7.746284026286713450988454715521643927372315789217792906749733842282656918680374530682868158063355568'+      comment: $a^3-a^2+9a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=196a^2-331a+1992$; LMFDB+        3.1.1316.1+  '-1319':+    '1':+      number: '2.444778580529881583009554656344767662192847188620301937769521184042886281934276789595411860230761070'+      comment: $a^3-a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.1319.1+  '-1323':+    '1':+      number: '2.441056470389030485120336455470934698939707877727826778518897386755290011009830218459429210390645871'+      comment: $a^3-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+2a+4$; LMFDB 3.1.1323.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{7})$, a pure cubic field+  '-1327':+    '1':+      number: '3.695699825214975292534138468234280896232635196685251640835394888154071509140164829738135693992540443'+      comment: $a^3+a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+7a+16$; LMFDB 3.1.1327.1+  '-1336':+    '1':+      number: '9.568084973681145930825870487782299401373021077217115570503935904681966231205189794694554939143033633'+      comment: $a^3-a^2+9a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1204a^2+443a+11442$;+        LMFDB 3.1.1336.1+  '1345':+    '1':+      number: '4.922530816408729483591228941884431930118634664737777974535419179628032397591057476361276706205928813'+      comment: $a^3-7a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-2a-2$;+        LMFDB 3.3.1345.1+  '-1347':+    '1':+      number: '9.033362677905061002566166833547581590635839255266873211252813114678420141742434459100349260396593368'+      comment: $a^3-a^2-7a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=345a^2+890a+771$; LMFDB+        3.1.1347.1+  '-1351':+    '1':+      number: '3.534081284399757470029666085908559277107937288356638940427765430818479877925338872503574404919327698'+      comment: $a^3-a^2-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3a^2+4a+9$; LMFDB 3.1.1351.1+  '-1355':+    '1':+      number: '6.413518080220634337233081242309932385056010963045288743321853791422017984228639405084208100379236409'+      comment: $a^3+2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=65a^2+102a+290$; LMFDB 3.1.1355.1+  '-1356':+    '1':+      number: '2.721405552627277936366666651072317088260690882719430608704994096362069479067350677432503090364160675'+      comment: $a^3-a^2+a+21=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(2a^2-7a+18)$;+        LMFDB 3.1.1356.1+    '2':+      number: '3.125990921744873555378315433306309609510828559738256825955275921739503840315058963188452104048516842'+      comment: $a^3-a^2+3a-15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+4a+19)$;+        LMFDB 3.1.1356.3+    '3':+      number: '2.406785035626950884776407291014536712806540968898639396397114657614565095623150434986033557614877756'+      comment: $a^3-a^2+11a+1=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-a+11$; LMFDB 3.1.1356.2+  '-1363':+    '1':+      number: '7.215221596267840927797473497202021345896240286716041159814342966612498908829056738300258864230205420'+      comment: $a^3-a^2-9a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=46a^2+135a+117$; LMFDB+        3.1.1363.1+  '1369':+    '1':+      number: '3.126230190914987042161074113457852092068986307569090854416158604791185635391182158506084741951463283'+      comment: $a^3-a^2-12a-11=0$; $C_3$, conductor $37$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-9$,+        $\varepsilon_2=a+1$; LMFDB 3.3.1369.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{37})$+  '-1371':+    '1':+      number: '2.138334399090961934419449870414122969739377588556269551435662146293658485686354859344796406192653619'+      comment: $a^3-a^2+3a+6=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2-2a+5$; LMFDB 3.1.1371.1+  '1373':+    '1':+      number: '9.422565053416303701487182866547319633731816393866786675769295771920796429129428798956655168666486930'+      comment: $a^3-8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-6$, $\varepsilon_2=2a^2-2a-13$;+        LMFDB 3.3.1373.1+  '-1383':+    '1':+      number: '5.011567618660187719055153339102543769631640989558551462772278917176205185468144418105468118028930615'+      comment: $a^3-a^2+6a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=20a^2-29a+133$; LMFDB+        3.1.1383.1+  '1384':+    '1':+      number: '10.38253452348559038184878591714721608000651642533432127783321685736733137587701783494613123490015609'+      comment: $a^3-a^2-10a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a-3$, $\varepsilon_2=a^2-a-5$;+        LMFDB 3.3.1384.1+  '-1388':+    '1':+      number: '4.674311195494111218227126900471975306344822774706021728342286255410673195103893622509106769039681579'+      comment: $a^3-a^2+7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=15a^2-4a+102$; LMFDB+        3.1.1388.1+  '1396':+    '1':+      number: '8.146464149133815714157885825571536490201685969138733529294828027661738049446372820645128107894008109'+      comment: $a^3-a^2-7a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=a^2-a-9$;+        LMFDB 3.3.1396.1+  '-1399':+    '1':+      number: '1.948804579651008279265953168185057335853631117652597726546065491275661851860403643771731121032766831'+      comment: $a^3+7a-1=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.1399.1+  '-1407':+    '1':+      number: '5.370659761352341223770301095900109075324465263900762499941665143583797986291287062433651546827960375'+      comment: $a^3-a^2-8a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8a^2+22a+19$; LMFDB+        3.1.1407.1+  '-1419':+    '1':+      number: '8.619385964843155273946757666737168329945862035615099010382496282878011345493668608218936611050661832'+      comment: $a^3-a^2+10a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(939a^2+165a+9584)$;+        LMFDB 3.1.1419.1+  '-1420':+    '1':+      number: '7.060444682833653921101731948142572513528267366234811285167124963139263282549010033015256038824995476'+      comment: $a^3-a^2-5a+17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(93a^2-358a+555)$;+        LMFDB 3.1.1420.1+  '-1423':+    '1':+      number: '1.986919830260292653568812881037904774629180813275208011573749793033146778543875717549990546713053255'+      comment: $a^3-a^2+6a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+6$; LMFDB 3.1.1423.1+  '1425':+    '1':+      number: '6.676263981196943096081161967059275199393951825671146814220805161010043356015859263172286911095119364'+      comment: $a^3-a^2-8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=a^2-2a-1$;+        LMFDB 3.3.1425.1+  '-1427':+    '1':+      number: '5.429768651919875661153150775846169887109141621108331224220718029061108253869938211856793490679536742'+      comment: $a^3-a^2+3a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+20a+111$; LMFDB+        3.1.1427.1+  '-1431':+    '1':+      number: '3.800694423962798733115699972784174806831140326968028892993953188083094816222371670242643246055656577'+      comment: $a^3+3a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2+7a+25$; LMFDB 3.1.1431.1+  '-1432':+    '1':+      number: '11.10791533498167194676403014287873148149166989694163074832462491514413521359825221849294734343261880'+      comment: $a^3+10a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5692a^2+4307a+60179$; LMFDB+        3.1.1432.1+  '1436':+    '1':+      number: '12.70004567524769288637950570427282464896790929893034896980918375171622506779497989767979758016767946'+      comment: $a^3-11a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+5$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-11$;+        LMFDB 3.3.1436.1+  '-1439':+    '1':+      number: '13.21523968417324570575296510759210323628864077684255546921428297612989319834278904089999702689135221'+      comment: $a^3+11a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48181a^2+17317a+536215$;+        LMFDB 3.1.1439.1+  '-1448':+    '1':+      number: '9.418571866525149398278734878348817074294695511478491669911555592733823175467503221372992205111657453'+      comment: $a^3+5a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=873a^2+1521a+7015$; LMFDB+        3.1.1448.1+  '-1452':+    '1':+      number: '8.295791072731404525014633443862382067162488725877449846685984143531444265671475476345620452654447355'+      comment: $a^3-a^2-7a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=164a^2-643a+730$; LMFDB+        3.1.1452.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{44})$, a pure cubic field+  '-1464':+    '1':+      number: '12.83729388385359710092342598240794343699777694717756102860081059201101077424443510790863081502158783'+      comment: $a^3-a^2-7a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12976a^2-53793a+78378$;+        LMFDB 3.1.1464.1+  '-1480':+    '1':+      number: '11.85632363625130625676697888862081848057329499849231053445101189620674172053515141713130049323769382'+      comment: $a^3+7a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=19473a^2+5501a+137865$;+        LMFDB 3.1.1480.1+  '-1484':+    '1':+      number: '10.38291568986130010826651394754696759043813059079779431846022983852128886062014907581148046774161624'+      comment: $a^3+8a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(5081a^2+6370a+48634)$;+        LMFDB 3.1.1484.1+  '1489':+    '1':+      number: '3.360643546045871549851155077950509111676575618591805275551330566102600704592656241490570548300183527'+      comment: $a^3-a^2-10a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a+2$;+        LMFDB 3.3.1489.1+  '-1491':+    '1':+      number: '9.409681651242763686080363963853009480449704332357099776965807188319100766712302012091075250013159801'+      comment: $a^3-a^2+6a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(1757a^2-4081a+15940)$;+        LMFDB 3.1.1491.1+  '1492':+    '1':+      number: '7.646368355074671199640020598771623380956866681941724520300761028294254528837209063307006076842348900'+      comment: $a^3-a^2-9a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+2$, $\varepsilon_2=a^2-a-1$;+        LMFDB 3.3.1492.1+  '1509':+    '1':+      number: '11.29565829479173615401357706962464576071468120152149555875181574674898423019431210007964180299322993'+      comment: $a^3-a^2-7a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-6a+3$;+        LMFDB 3.3.1509.1+  '-1512':+    '1':+      number: '11.77199966587119808364329300187947775909530403913804957928306960978621703579617482183427632031056560'+      comment: $a^3-6a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4877a^2+16069a+23683$;+        LMFDB 3.1.1512.1+  '-1515':+    '1':+      number: '10.43229070677291307187921858624244149719776813446847312098868614431565559338144501989367486023223317'+      comment: $a^3-a^2+5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4113a^2+1754a+23067$;+        LMFDB 3.1.1515.1+  '1524':+    '1':+      number: '10.44956651739565894204293538379161049037464912931645040615917625245181251261942150759840201422070289'+      comment: $a^3-a^2-7a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=6a^2+11a-6$;+        LMFDB 3.3.1524.1+  '-1539':+    '1':+      number: '9.163564333390244547803624085692332919573249818249933167727858487298825441916348518512366874799982858'+      comment: $a^3+6a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1234a^2+938a+8117$; LMFDB+        3.1.1539.1+  '-1547':+    '1':+      number: '6.461580465940407631915537206267116000574614543698807405574707419045792400650175662584529664218152774'+      comment: $a^3-a^2-a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=49a^2-140a+211$; LMFDB+        3.1.1547.1+  '1556':+    '1':+      number: '8.375844913311121393745851950053611272786504442155491824654899348036386989082300001548981290113468450'+      comment: $a^3-a^2-9a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=2a^2-19$;+        LMFDB 3.3.1556.1+  '-1559':+    '1':+      number: '14.60210755205463011033183939239794903041771312598801506310117854801880143661071959344623355216475005'+      comment: $a^3-a^2-2a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=104269a^2-360679a+678415$;+        LMFDB 3.1.1559.1+  '-1563':+    '1':+      number: '2.048832959943410163985856273040929791216561995607991280011805223359650483011998683155731403256342226'+      comment: $a^3-a^2+7a-6=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.1563.1+  '-1567':+    '1':+      number: '4.975590614224634520890588367163067120159464460337351947378019146558524355236159186539963337116706841'+      comment: $a^3-a^2-2a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2+17a+26$; LMFDB+        3.1.1567.1+  '-1572':+    '1':+      number: '2.856784709375181866543362821621221736134986861342663992602173125577671899896303215508482347787007138'+      comment: $a^3-a^2+a+15=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2-3a+7$; LMFDB 3.1.1572.1+  '1573':+    '1':+      number: '8.444941302318275573757971586320810879327691338062437834048287475584989292820329923796443484977780922'+      comment: $a^3-a^2-7a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-4a+1$;+        LMFDB 3.3.1573.1+  '-1579':+    '1':+      number: '7.381486385918955982204616090531236626382056394453593137191040404500647563762104534957629861928020257'+      comment: $a^3+4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=184a^2+231a+1026$; LMFDB+        3.1.1579.1+  '-1580':+    '1':+      number: '5.263360811914394741363120965139249601261354589990904252157278071706529316306512345528549043712895959'+      comment: $a^3-a^2+5a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23a^2-41a+147$; LMFDB+        3.1.1580.1+  '-1583':+    '1':+      number: '2.859994580914755753397309422872316441638051554265976774818198803124296179722836561386707526061809591'+      comment: $a^3-a^2-4a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+2a+2$; LMFDB 3.1.1583.1+  '-1588':+    '1':+      number: '5.733707674427117423844336141690658118312397162263883472915856093050839029316739620034180538000959208'+      comment: $a^3-11a-16=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=9a^2+35a+37$; LMFDB 3.1.1588.1+  '1593':+    '1':+      number: '6.330794304443486093288834600346212924238939029805301713258161657811643237267392922682231543990152356'+      comment: $a^3-9a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=2a+5$;+        LMFDB 3.3.1593.1+  '-1599':+    '1':+      number: '4.463921964451226205739380753994623809432103673527061737554582746292252288666320439128529729565955051'+      comment: $a^3+3a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2+10a+37$; LMFDB 3.1.1599.1+  '-1603':+    '1':+      number: '8.711441094992913029489211100617053643430462919048938026119731785354011162292049366768318586024828136'+      comment: $a^3-5a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(483a^2+1531a+2438)$;+        LMFDB 3.1.1603.1+  '-1607':+    '1':+      number: '15.17584049175081938358093536803402363509426271583113276224422659453167704991734623391495773065334900'+      comment: $a^3-a^2+2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=228360a^2+365162a+1405799$;+        LMFDB 3.1.1607.1+  '-1612':+    '1':+      number: '7.126863066774562054307457817756787271820555580646241988651847138882536519970947368301960732855690530'+      comment: $a^3-a^2-3a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=77a^2+145a+187$; LMFDB+        3.1.1612.1+  '-1615':+    '1':+      number: '4.501903219496251481926551913863941923009084185047114302057260165931530899059585640815270397407424581'+      comment: $a^3+7a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12a^2+5a+86$; LMFDB 3.1.1615.1+  '-1619':+    '1':+      number: '5.627258663163691084636484405470149305583316302540229823000404007222190961812788579613092619429003584'+      comment: $a^3-a^2+a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=25a^2+30a+91$; LMFDB+        3.1.1619.1+  '-1620':+    '1':+      number: '4.139337891150512711347988767590387915204693446226574782397010381081492277682207918447410875578772264'+      comment: $a^3-3a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2+10a+13$; LMFDB 3.1.1620.1+  '1620':+    '1':+      number: '10.16794283352600619477280029264620427059909501455941905712781049781560609238134291183055494856499622'+      comment: $a^3-12a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-9$, $\varepsilon_2=a^2+5a+5$;+        LMFDB 3.3.1620.1+  '-1647':+    '1':+      number: '4.046729737029387216465459254995760004074326021684769581005443664801058008141600662630725469290652803'+      comment: $a^3-9a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+7a+7$; LMFDB 3.1.1647.1+  '-1668':+    '1':+      number: '14.81783842576296529309158374000394135322397362517356260395346694815899401662196475658325675055972434'+      comment: $a^3-a^2-4a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=150577a^2-512095a+627173$;+        LMFDB 3.1.1668.1+  '-1675':+    '1':+      number: '8.659212156733210292125167897138793895118805234613908372354077570744378123229968731691226717150597490'+      comment: $a^3-a^2+7a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=742a^2-944a+5451$; LMFDB+        3.1.1675.1+  '-1687':+    '1':+      number: '4.913896480325573287408364353983576560975851815396846365781831088514119149043895981957055927814861513'+      comment: $a^3-5a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7a^2+20a+22$; LMFDB 3.1.1687.1+  '-1691':+    '1':+      number: '12.22753078613923880159318260614672833091881050268176523668728992117543613594851793085045373617611103'+      comment: $a^3-a^2+a-24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(25402a^2+54109a+194769)$;+        LMFDB 3.1.1691.1+  '-1700':+    '1':+      number: '9.116360479088734537493263136239833436371232013775348839448010764376857896870719137891722996982583103'+      comment: $a^3-a^2+12a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=757a^2-243a+8919$;+        LMFDB 3.1.1700.1+  '-1704':+    '1':+      number: '13.60031657733942660485932614125771464349034673984377225488911831360357103815068941243351169620488118'+      comment: $a^3-a^2+5a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=52836a^2+64071a+405946$;+        LMFDB 3.1.1704.1+  '-1708':+    '1':+      number: '7.887958914249672195896949315599775263662301791215029242241679553078653460451501273860429857038067647'+      comment: $a^3-a^2-5a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=132a^2-473a+562$; LMFDB+        3.1.1708.1+  '1708':+    '1':+      number: '12.87300377430546592543164609617162139457172017429076025057622673840582687737252987262967174575660685'+      comment: $a^3-a^2-8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-7$, $\varepsilon_2=5a^2-9a-29$;+        LMFDB 3.3.1708.1+  '-1720':+    '1':+      number: '13.06757555709908336498569603840603383021176037188141760825348907612203772022645819476431240503549016'+      comment: $a^3-2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=22281a^2+62020a+128073$;+        LMFDB 3.1.1720.1+  '-1727':+    '1':+      number: '15.42304245518764913572575628783221496031264562627001468468240314846652173361493361615018262093093277'+      comment: $a^3-a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=248289a^2+658465a+1497967$;+        LMFDB 3.1.1727.1+  '-1732':+    '1':+      number: '5.989168653328698677591511648318801719176675477882531501199944838657194591628365405455895495741566976'+      comment: $a^3+a-8=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=36a^2+66a+157$; LMFDB 3.1.1732.1+  '-1736':+    '1':+      number: '9.006142726023569361678857185999916767341125786722841841048551205067287633599141431610729678130685163'+      comment: $a^3+2a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=472a^2+1065a+3347$; LMFDB+        3.1.1736.1+  '-1740':+    '1':+      number: '10.36982834449302753010897808753809519621588421064700195740648145680592283640797246334793947015210834'+      comment: $a^3-a^2-5a-15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2437a^2+6272a+10229)$;+        LMFDB 3.1.1740.1+  '-1743':+    '1':+      number: '6.141926401562239984576760830287073049270594581997260152823618943467170346263023511471531214812497442'+      comment: $a^3-a^2-8a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=17a^2-70a+82$; LMFDB+        3.1.1743.1+  '-1751':+    '1':+      number: '6.654144218999556975184674479034589412512751956188512957007807090909312046920958903580197585798427940'+      comment: $a^3-a^2-4a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(77a^2+210a+475)$;+        LMFDB 3.1.1751.1+  '-1755':+    '1':+      number: '9.016148598375674738300032529895236123331769908359226895214884170749510074262702782774924297380449056'+      comment: $a^3+3a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=497a^2+1057a+3739$; LMFDB+        3.1.1755.1+  '-1759':+    '1':+      number: '18.47452151326673394158428056101509084649688980198097924244641080426970508362071944230440292418735163'+      comment: $a^3-a^2+10a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8148721a^2-13958233a+91438529$;+        LMFDB 3.1.1759.1+  '-1763':+    '1':+      number: '6.018670179064856901242148993097924546950875758649650838304000761144989078114181925860773997141867387'+      comment: $a^3+11a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2+23a+379$; LMFDB 3.1.1763.1+  '1765':+    '1':+      number: '9.444954474038391332815547833585468650512419066682117598297889843596042017367598601250155003939215476'+      comment: $a^3-a^2-11a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2-6a+7$;+        LMFDB 3.3.1765.1+  '-1772':+    '1':+      number: '5.186792462229249611664167354933957254895362560662929417619880459848062561581781166395970352375003376'+      comment: $a^3-a^2+3a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=18a^2-40a+103$; LMFDB+        3.1.1772.1+  '1772':+    '1':+      number: '15.37135371837269279123632441246239119296651044744172258506440849903952965029518261592315134449528038'+      comment: $a^3-a^2-12a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-a-10)$,+        $\varepsilon_2=27a^2-9a-329$; LMFDB 3.3.1772.1+  '-1807':+    '1':+      number: '4.603667805725010542193933211284114809720523744479940005113590893207322786439521339224745044775754629'+      comment: $a^3-a^2+8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13a^2-8a+101$; LMFDB+        3.1.1807.1+  '-1812':+    '1':+      number: '15.13242188245180279074782014094080112503514197466375202135227035915034773318388893752581927605845144'+      comment: $a^3-a^2+8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=485633a^2-361263a+3792545$;+        LMFDB 3.1.1812.1+  '-1815':+    '1':+      number: '6.732190818971749969710806371259017962765139982393008352422001473904551638287796364762310535195198211'+      comment: $a^3-a^2+4a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=89a^2+64a+466$; LMFDB+        3.1.1815.1+  '-1823':+    '1':+      number: '2.124961830397634073686436269826187965665018813257005775325878911692285947199203355283064776117596769'+      comment: $a^3+5a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.1823.1+  '1825':+    '1':+      number: '4.488072981889130746353112441570460057115951781034394730210575956450592114124270170915311530911006511'+      comment: $a^3-a^2-8a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;+        LMFDB 3.3.1825.1+  '-1836':+    '1':+      number: '3.064432527499879059409263761475369438024154910468931271709005973443458505098925996841481998240148359'+      comment: $a^3-6a-10=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.1836.1+    '2':+      number: '2.159543321204592480348627286765153299150587396752499223422395116957257161615086533324712565442848659'+      comment: $a^3+6a-6=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+7$; LMFDB 3.1.1836.2+  '-1843':+    '1':+      number: '8.933529269279030343468471691630670710511247687559901468547940582673948508823326862510843723477458597'+      comment: $a^3-a^2+a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=652a^2-1681a+3305$; LMFDB+        3.1.1843.1+  '-1844':+    '1':+      number: '17.52547723060683144410582179730516364421321489013136310482247141942555904994739811818736606637359634'+      comment: $a^3-7a-18=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2771105a^2+9663781a+14303140)$;+        LMFDB 3.1.1844.1+  '1849':+    '1':+      number: '18.92186438293808262342272012692600538889151220900212408477287932916776034513404154408888120617717645'+      comment: $a^3-a^2-14a-8=0$; $C_3$, conductor $43$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a-9$,+        $\varepsilon_2=a^2-3a-17$; LMFDB 3.3.1849.1; the cubic subfield of $\mathbb{Q}(\zeta_{43})$+  '-1868':+    '1':+      number: '4.989366828246894297056959164502094716255312920411624559394338717016818138939545006064859015045920278'+      comment: $a^3-a^2+7a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10a^2-23a+100$; LMFDB+        3.1.1868.1+  '-1871':+    '1':+      number: '2.065509028529116305275974830565202068024734108977439007071372428442307971990590242294272667672501096'+      comment: $a^3-a^2+8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-a+8$; LMFDB 3.1.1871.1+  '-1879':+    '1':+      number: '4.710907839749488552377421270579179054344182545156413197679688616318494125655858542237461036323436039'+      comment: $a^3-a^2-2a-16=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=5a^2+11a+25$; LMFDB+        3.1.1879.1+  '-1892':+    '1':+      number: '10.14128313418611996749413787594388484725016197111511642351347504450001758373506342877610887823256067'+      comment: $a^3-a^2+a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1336a^2+2411a+8098$;+        LMFDB 3.1.1892.1+  '-1895':+    '1':+      number: '3.139334619492466265247361886790515931295047510291350234104711860223488252151588649696655021475121388'+      comment: $a^3-7a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.1895.1+  '1901':+    '1':+      number: '10.66086931182232992525721063043372437323208780310208292449855614102019610215885880415615894712522575'+      comment: $a^3-a^2-9a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+1$, $\varepsilon_2=a^2-5$;+        LMFDB 3.3.1901.1+  '-1915':+    '1':+      number: '10.31493497605488229445881399498344749042471193286003187475308416296013341333555311645525077877061366'+      comment: $a^3-a^2-6a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2121a^2-8637a+13808)$;+        LMFDB 3.1.1915.1+  '-1927':+    '1':+      number: '2.350033819421788237458635012602935646554796422966018017311531829189817073017727738766118971791763044'+      comment: $a^3-a^2+2a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+a+4$; LMFDB 3.1.1927.1+  '1929':+    '1':+      number: '8.217600441274803952146221439207751568345467550214644170799450228497417673231527008017196114372927206'+      comment: $a^3-a^2-10a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=5a^2+2a-47$;+        LMFDB 3.3.1929.1+  '-1931':+    '1':+      number: '6.415196059239889419930140613031892310539114237657412756139894782820133730531994464781623984927313710'+      comment: $a^3-4a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=34a^2+92a+113$; LMFDB 3.1.1931.1+  '-1932':+    '1':+      number: '10.48885437238063325121019309507478292214024316684919701468479626634332174700803737998049814724394188'+      comment: $a^3-a^2+7a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4344a^2-6069a+32818$;+        LMFDB 3.1.1932.1+  '1937':+    '1':+      number: '6.542242835995370956209527630734454109870381590164980671894896961966361732691458174691277375333121423'+      comment: $a^3-a^2-8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2+a-3$;+        LMFDB 3.3.1937.1+  '1940':+    '1':+      number: '11.08674401125157144445969087387932442538303772183962336239253093525153645620074862147735427042671718'+      comment: $a^3-8a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=5a^2-a-39$;+        LMFDB 3.3.1940.1+  '1944':+    '1':+      number: '15.60051311441474442367157130201924659602996435004676953496665150211975943036241668264233986677177895'+      comment: $a^3-9a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-1$, $\varepsilon_2=2a^2-1$;+        LMFDB 3.3.1944.1+  '-1951':+    '1':+      number: '19.24941507324691725585648757153189343496226877225599143453162562935773360190500641030540964562782906'+      comment: $a^3-a^2-6a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=8018401a^2+22002459a+34266709$;+        LMFDB 3.1.1951.1+  '-1955':+    '1':+      number: '7.688922980718287917701100441036177950201008596170440457709034390863313806181963195242915132414971978'+      comment: $a^3-a^2-5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=106a^2+241a+259$; LMFDB+        3.1.1955.1+  '1957':+    '1':+      number: '4.551450737295837538844559052517040297788479988890416171367896064966995589999068775709141296871079463'+      comment: $a^3-a^2-9a+10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;+        LMFDB 3.3.1957.1+  '-1959':+    '1':+      number: '7.570980878624776972213370742780796762528270359465388381300150460440846098606573305054624465925702686'+      comment: $a^3-a^2+8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=244a^2-87a+1896$; LMFDB+        3.1.1959.1+  '-1960':+    '1':+      number: '4.860473232477777042914038610291573000729977358400664821961788036987412059500080317555349744601764228'+      comment: $a^3-a^2+5a+15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=8a^2-21a+74$; LMFDB+        3.1.1960.1+  '-1963':+    '1':+      number: '2.261131056982392703516138138650182468003673736555192951092130277702443444053113381014070137973491704'+      comment: $a^3-a^2+5a+6=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2-2a+7$; LMFDB 3.1.1963.1+  '-1967':+    '1':+      number: '8.596744323090044893903616497233945120091530652485312219371851770858471487356891974450353130254901398'+      comment: $a^3-a^2+2a+25=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=221a^2-757a+2278$;+        LMFDB 3.1.1967.1+  '-1971':+    '1':+      number: '11.11797003176394047400031465447048818104417703685029240324431998025941976659759125585205367806157290'+      comment: $a^3-9a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1989a^2+7519a+10523$; LMFDB+        3.1.1971.1+  '-1972':+    '1':+      number: '2.582670400250819835862322691647029309098412862826414787167086821571342447272873468476496489986517662'+      comment: $a^3+10a-12=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+a+11$; LMFDB 3.1.1972.1+  '-1988':+    '1':+      number: '10.66239912704116741589997016176079243687563670192401115661683131512834058527631710728156139926885226'+      comment: $a^3-a^2+9a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3033a^2+2054a+30742$;+        LMFDB 3.1.1988.1+  '-1999':+    '1':+      number: '4.005017128398287281196185102338125324419729451393585903958860846917817963154411041653194486527358796'+      comment: $a^3-a^2+10a-16=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=4a^2+2a+43$; LMFDB+        3.1.1999.1+  '-2003':+    '1':+      number: '6.856402146595363972242236907260832018175325172729886165561145092252935564965462423050618818899145076'+      comment: $a^3-a^2-3a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=56a^2-183a+247$; LMFDB+        3.1.2003.1+  '2021':+    '1':+      number: '11.51838249274660479074514254950146549725953158034554719274803869097091545605771882889208190412291353'+      comment: $a^3-8a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=10a^2+28a+1$;+        LMFDB 3.3.2021.1+  '-2023':+    '1':+      number: '5.676718655744486095716907807701695588910116829140893296672871921142072341267885500722389255056923887'+      comment: $a^3-a^2+6a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=33a^2-56a+237$; LMFDB+        3.1.2023.1+  '2024':+    '1':+      number: '15.77098181731251880297398154745005832458122168374507776499287135769994715825590696442810574474307791'+      comment: $a^3-a^2-10a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a^2-6a-5$, $\varepsilon_2=3a^2-9a-11$;+        LMFDB 3.3.2024.1+  '-2028':+    '1':+      number: '3.283309509031239811929159668195337793270037653084709905354346536830968586876537075308462559509925482'+      comment: $a^3-26=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+3a+9$; LMFDB 3.1.2028.1;+        $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{26})$, a pure cubic field+  '-2036':+    '1':+      number: '12.26156886579601990755379124211922059618967527955760144834162144917898969964525592211196903674156835'+      comment: $a^3-a^2+13a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=16677a^2-10143a+212827$;+        LMFDB 3.1.2036.1+  '-2039':+    '1':+      number: '2.244445092297116185348669988504576098244958494574987918287269740432929965255782228036262966976933015'+      comment: $a^3-a^2+4a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+6$; LMFDB 3.1.2039.1+  '-2047':+    '1':+      number: '4.318555437853612542059487213873171081307772120273916235579427608555544976356700749315365991004314510'+      comment: $a^3+7a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+6a+67$; LMFDB 3.1.2047.1+  '-2051':+    '1':+      number: '3.243024616535903315288790200252088349344649207503001725276476459790591965308534334918413416171665137'+      comment: $a^3-a^2-7a+14=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2-4a+5$; LMFDB 3.1.2051.1+  '-2052':+    '1':+      number: '13.43846817354482419668841716820348679996585920596489667068319203282105059829707746651922741573175018'+      comment: $a^3+9a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48551a^2+63471a+519935$;+        LMFDB 3.1.2052.1+  '2057':+    '1':+      number: '6.782438913842411686946005743768969069347312174660903034966317129698158766977724382890657862041010312'+      comment: $a^3-11a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=a^2+3a+1$;+        LMFDB 3.3.2057.1+  '-2063':+    '1':+      number: '7.973511473928775305356063126212381589656945253307381484508132946551085471530922661985682897226807229'+      comment: $a^3-a^2-2a+27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=100a^2-390a+931$; LMFDB+        3.1.2063.1+  '-2068':+    '1':+      number: '3.361338790203251918887691847987038163596557987910829328620428345380421436880867974542721512873784538'+      comment: $a^3-a^2-8a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.2068.1+  '-2071':+    '1':+      number: '19.92667596053614080424873361875427796739407980628829407613268431743548749373277041178207294458527822'+      comment: $a^3+7a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29779641a^2+49053625a+289259607$;+        LMFDB 3.1.2071.1+  '-2075':+    '1':+      number: '2.864902263544463601220977235642838193607182762656262352536973929892819105247631501290542692968208844'+      comment: $a^3-a^2-3a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+2a+3$; LMFDB 3.1.2075.3+    '2':+      number: '2.111047982059514677320416774966093914947224474528176927893506653515245131123058199542038042799897984'+      comment: $a^3-a^2+7a-8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+7$; LMFDB 3.1.2075.2+    '3':+      number: '4.853370815126564910419158371569208355058766271139660981455223494348266078292323519061715115293244265'+      comment: $a^3-10a-15=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2+15a+16$; LMFDB 3.1.2075.1+  '2089':+    '1':+      number: '20.76176224233844154665137188080827888115951229316767401377061599872633642857530753830556350910327889'+      comment: $a^3-13a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-1$, $\varepsilon_2=4a-15$;+        LMFDB 3.3.2089.1+  '-2091':+    '1':+      number: '10.59418171437354616826212247071986022507296396146168520297007558823558207661909281667995145441836773'+      comment: $a^3-a^2-a-26=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1425a^2+3506a+10707$;+        LMFDB 3.1.2091.1+  '-2092':+    '1':+      number: '4.858669153629283880389025868947595247924945610798862805649565315765390707339513209816757512939379815'+      comment: $a^3-a^2+11a-15=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(19a^2+6a+217)$;+        LMFDB 3.1.2092.1+  '2101':+    '1':+      number: '8.542654448091514689836744423033101516942333368603696970331868178462272561303873205995730033601967115'+      comment: $a^3-a^2-11a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=2a^2-2a-15$;+        LMFDB 3.3.2101.1+  '-2104':+    '1':+      number: '2.559444617098394830663443733249485250156747062104553968251398081594494074963200211062853302030232120'+      comment: $a^3-a^2+13a-1=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2-a+13$; LMFDB 3.1.2104.1+  '-2116':+    '1':+      number: '6.398459252991931884526144071998072590589501882735590105979296490174392745760448795542242093491005943'+      comment: $a^3-a^2+8a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=73a^2-17a+571$; LMFDB+        3.1.2116.1+  '-2132':+    '1':+      number: '10.73005049164238930980777229073027236875926350008604066259897429662814126885801269300698938982233541'+      comment: $a^3-a^2-3a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1876a^2-6951a+13176$;+        LMFDB 3.1.2132.1+  '-2148':+    '1':+      number: '16.84912539011749210256826941424163187302795919836291088171733178323689199775670618319899175803372826'+      comment: $a^3-a^2-7a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=670884a^2+1949711a+2919738$;+        LMFDB 3.1.2148.1+  '-2155':+    '1':+      number: '10.56694868271242109186307150452197395857733822860290307199100217274535052325527244610006646312031009'+      comment: $a^3-2a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2545a^2+6104a+9550$; LMFDB+        3.1.2155.1+  '-2159':+    '1':+      number: '3.643779150689476267736207091093216588885856392509026812650603706156863480932604304161530548130751997'+      comment: $a^3-a^2-4a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2-7a+9$; LMFDB 3.1.2159.1+  '-2167':+    '1':+      number: '5.030779774062129069153814225088886257270692525888992525716451185692587438960006552562421638623664328'+      comment: $a^3-a^2-12a+23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4a^2-19a+24$; LMFDB+        3.1.2167.1+  '-2168':+    '1':+      number: '9.987783151673858872695708174188500510658961532824740280909217547921217448186434622788160975554815692'+      comment: $a^3-a^2-3a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=889a^2+2114a+4474$;+        LMFDB 3.1.2168.1+  '2177':+    '1':+      number: '7.518040240884260957499339420430634175537061358702997302626068439852308295561593810977949796013015162'+      comment: $a^3-a^2-8a+5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=2a^2-a-17$;+        LMFDB 3.3.2177.1+  '-2183':+    '1':+      number: '4.029477158375600312941350377393667534926668654938385076227304192879734361148759365047573457278294281'+      comment: $a^3-a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2+9a+16$; LMFDB 3.1.2183.1+  '-2184':+    '1':+      number: '16.94711377901366160792220995423646947815047260067585339314118026491611955472106939599988408738989691'+      comment: $a^3-a^2+13a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1751856a^2-519259a+22408780$;+        LMFDB 3.1.2184.1+  '-2188':+    '1':+      number: '2.924616718035406539551938589865261907644492499300691704918045545717957449448447352421683090152413551'+      comment: $a^3-a^2+3a+17=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-3a+9$; LMFDB 3.1.2188.1+    '2':+      number: '2.729838058791174703055880735694788938141408372090858416887083520856074607001031157274398018356432205'+      comment: $a^3-a^2+7a-19=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+9$; LMFDB 3.1.2188.3+    '3':+      number: '2.836856388948362888238892090244283443265666649814476329291290472001430072036474624571651973268859552'+      comment: $a^3-8a-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+4a+6)$;+        LMFDB 3.1.2188.2+  '-2191':+    '1':+      number: '2.527920060547553484939659770515633013151929123001866749461750599747477203229155722972748058727845946'+      comment: $a^3+a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+2a+5$; LMFDB 3.1.2191.1+  '-2199':+    '1':+      number: '5.389571856220362443168082908017972283415372535665078597974019333371383354565834959730174368031932939'+      comment: $a^3+3a-27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9a^2+24a+91$; LMFDB 3.1.2199.1+  '-2200':+    '1':+      number: '14.64237230133755894449715632356946046596797748490721642096713550233710711580923579308844978939438765'+      comment: $a^3-5a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=112477a^2+326799a+387121$;+        LMFDB 3.1.2200.1+  '-2207':+    '1':+      number: '3.179857263675615318164385181194366965921112005391799192855530122267329011848234604845281600448763971'+      comment: $a^3-a^2-6a+13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-4a+5$; LMFDB 3.1.2207.1+  '2213':+    '1':+      number: '12.68082022713452093603368239737775544244960210761943928030154407715692524730741825182666374735630348'+      comment: $a^3-a^2-13a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a+1$, $\varepsilon_2=4a^2+9a-1$;+        LMFDB 3.3.2213.1+  '-2219':+    '1':+      number: '7.501660373882950307775122232372428728859602651245983001314829935915402845605218306370813985039199257'+      comment: $a^3+2a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=160a^2+282a+817$; LMFDB+        3.1.2219.1+  '-2220':+    '1':+      number: '12.05113082648267761777357929286499937420572425164090800779848990606924267013967996981159736234632493'+      comment: $a^3-a^2-11a+21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4793a^2-22181a+27745$;+        LMFDB 3.1.2220.1+  '-2227':+    '1':+      number: '10.16292398041899466895008609663449581247813985833392175198303778202580560318266929479868349726910608'+      comment: $a^3-a^2+3a+8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2386a^2-5535a+14463$;+        LMFDB 3.1.2227.1+  '-2228':+    '1':+      number: '10.72121693647867922467652103533879267446536828490313456113462394760596496541832813676346319412254720'+      comment: $a^3+5a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4754a^2+5842a+30949$; LMFDB+        3.1.2228.1+  '2228':+    '1':+      number: '11.09416423178924451682189610825208937399554958502300176967376744619010999224326547394255300019468539'+      comment: $a^3-a^2-13a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2+2a-5)$,+        $\varepsilon_2=2a^2+6a-5$; LMFDB 3.3.2228.1+  '2233':+    '1':+      number: '5.522547343408442389885536205768477779279554661884297419110980977332516174292206069760393862102416729'+      comment: $a^3-a^2-8a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=a^2-3a-1$;+        LMFDB 3.3.2233.1+  '-2235':+    '1':+      number: '13.68376385952781214297749261901544260917625619496664777963530701324951623762933993504042451768727014'+      comment: $a^3-a^2-5a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=41650a^2-151272a+189895$;+        LMFDB 3.1.2235.1+  '2241':+    '1':+      number: '8.263506599712203288869437629066210221461531891600696066980485104813132621739592549815249493133695188'+      comment: $a^3-9a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-2$, $\varepsilon_2=a^2-2a-4$;+        LMFDB 3.3.2241.1+  '-2243':+    '1':+      number: '3.559427876065481953277753006934456554473067370066396988137616422545992396268687222841714551043708855'+      comment: $a^3-a^2+7a+4=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2-6a+31$; LMFDB 3.1.2243.1+  '-2260':+    '1':+      number: '15.47066133308749622687933080542666466284177743372894512969334294026523314192672602698306285240223839'+      comment: $a^3-a^2+4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=508117a^2+416845a+2791281$;+        LMFDB 3.1.2260.1+  '-2264':+    '1':+      number: '13.00823788868275505147566476174152818390325585061437025761959733137325888093930365600124868606535802'+      comment: $a^3-a^2-2a+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=28009a^2-87773a+131267$;+        LMFDB 3.1.2264.1+  '-2283':+    '1':+      number: '12.76180661396906902076344891434301696749922919849312363952893065244493180250815775334240303062595444'+      comment: $a^3-a^2-a+28=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=12110a^2-46447a+119587$;+        LMFDB 3.1.2283.1+  '-2284':+    '1':+      number: '5.352508982132181357714772027157446310725236091637249445386376855346618649274469851224000348650816298'+      comment: $a^3-a^2+11a+9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=15a^2-26a+184$; LMFDB+        3.1.2284.1+  '-2291':+    '1':+      number: '14.86518327128524020808641858390727741371773651660767379017684313445327790748245610176013943655079098'+      comment: $a^3+8a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=339766a^2+125283a+2764324$;+        LMFDB 3.1.2291.1+  '2292':+    '1':+      number: '14.36227408904369655336763752207212706753350263653629732997856447245472603589157820658010317959229967'+      comment: $a^3-a^2-13a+1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(17a^2-72a+9)$;+        LMFDB 3.3.2292.1+  '2296':+    '1':+      number: '14.26555094585355859121087600940268118217693609943895214073493312170756417069267203146941750656181784'+      comment: $a^3-a^2-14a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-13$, $\varepsilon_2=4a+5$;+        LMFDB 3.3.2296.1+  '2300':+    '1':+      number: '18.11527069298695423194413273271343989483093118142752181590791254584522672469020622456019072468701519'+      comment: $a^3-a^2-8a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=2a+5$, $\varepsilon_2=5a^2+11a-3$;+        LMFDB 3.3.2300.1+  '-2303':+    '1':+      number: '2.983122680359487743005680011156653708533153819490043568969401517593779912923743046385018425567699316'+      comment: $a^3-a^2-2a-27=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(2a^2+5a+15)$;+        LMFDB 3.1.2303.1+  '-2315':+    '1':+      number: '7.809119737710561395950520717079471186071846656090468749653844311208621139689703791042402347133482926'+      comment: $a^3-a^2+5a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=250a^2+162a+1517$;+        LMFDB 3.1.2315.1+  '-2316':+    '1':+      number: '12.81396418080898525991579910824056376384565449975629984054545877563795451031797929842660946988934668'+      comment: $a^3-a^2+a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29160a^2-77589a+158020$;+        LMFDB 3.1.2316.1+  '-2319':+    '1':+      number: '4.354236303476982259207895379967301979705165701952425036281183895337313586968671709570370884581030637'+      comment: $a^3-a^2-12a-15=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=2a^2+7a+7$; LMFDB+        3.1.2319.1+  '-2327':+    '1':+      number: '2.173080273515232691567927646707977486436416316019131523595404780399839896977215106302893521438368737'+      comment: $a^3-a^2+8a-7=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+8$; LMFDB 3.1.2327.1+  '-2344':+    '1':+      number: '14.96662073222285697963307608848394542278000552791692164553531294694286127879857194431844604195051975'+      comment: $a^3+7a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=356851a^2+280985a+2719205$;+        LMFDB 3.1.2344.1+  '-2348':+    '1':+      number: '13.81456711413908975960994183982050552806731333881926248512332785727529924100715072690190637073673924'+      comment: $a^3-a^2+3a+27=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=39612a^2-135021a+444046$;+        LMFDB 3.1.2348.1+  '2349':+    '1':+      number: '11.91983614375752107871813947973582210550754619633567281603444294203989851306643054766253814196575984'+      comment: $a^3-12a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-4$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-15$;+        LMFDB 3.3.2349.1+  '-2351':+    '1':+      number: '16.97204716942668685872936528483843166899204656744273704536345851038950264714448481705978106543067592'+      comment: $a^3-a^2+6a+16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1406209a^2-3634705a+14197369$;+        LMFDB 3.1.2351.1+  '-2355':+    '1':+      number: '13.81437991737114700618225086036323168880793405977098680722959287255784955196595325000903278695024234'+      comment: $a^3+12a-23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(153391a^2+243110a+2225998)$;+        LMFDB 3.1.2355.1+  '-2372':+    '1':+      number: '10.89315900429487853241162760016179390345578442357489338871456188685428207701501655180195496052979322'+      comment: $a^3-a^2+8a+2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6216a^2-7714a+51587$;+        LMFDB 3.1.2372.1+  '-2376':+    '1':+      number: '14.90059475290069712723374711180311084880718718667752996213235492300147915147479250532531689635217828'+      comment: $a^3-9a-14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=99671a^2+357959a+388537$;+        LMFDB 3.1.2376.1+  '-2380':+    '1':+      number: '10.68700103245320719603726631792884473497283357782526972696579440721259932127529273284914704499678978'+      comment: $a^3-a^2-a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2953a^2+4885a+10013$;+        LMFDB 3.1.2380.1+  '-2387':+    '1':+      number: '8.458296043558053649843675960226189986829499850520858449743503323971097520708227060610489885522781643'+      comment: $a^3-a^2+6a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(561a^2+707a+4964)$;+        LMFDB 3.1.2387.1+  '-2388':+    '1':+      number: '18.67144404594547396391751977759405056643656384202726382674954991286115040309945379765475394956762140'+      comment: $a^3-a^2+13a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9445048a^2-11579199a+125401996$;+        LMFDB 3.1.2388.1+  '-2403':+    '1':+      number: '10.29900366642281925723471675968940902293250505098171770144191616718495722338617668903078444622761195'+      comment: $a^3-6a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1310a^2+4050a+4661$; LMFDB+        3.1.2403.1+  '-2408':+    '1':+      number: '12.11108591918501985824291271479618445249923534479725444138865936661735054183376112536489890300422352'+      comment: $a^3-a^2+2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=15249a^2+18035a+69863$;+        LMFDB 3.1.2408.1+  '-2420':+    '1':+      number: '12.04003574290356089939193252659792623593733848383729334958297095692235430035070413806204283712787592'+      comment: $a^3-a^2+4a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=9305a^2+14281a+73419$;+        LMFDB 3.1.2420.1+  '-2423':+    '1':+      number: '9.172013670545227520807680621831284297481511754817547339471096944799780805137506530389746049133086215'+      comment: $a^3-a^2+2a-29=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=365a^2+804a+3305$;+        LMFDB 3.1.2423.1+  '-2424':+    '1':+      number: '17.41354806235784891814771313260977154315013432820407137578554640683709445614681504525291984392264797'+      comment: $a^3-a^2+6a+6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3823041a^2-6900715a+28493549$;+        LMFDB 3.1.2424.1+  '2429':+    '1':+      number: '13.27866595897970243871111813912270705751345728616111534072413209321701044385913967081816610239756704'+      comment: $a^3-a^2-14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2-3a-6)$,+        $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(5a^2-19a-6)$; LMFDB 3.3.2429.1+  '-2440':+    '1':+      number: '16.85154108891417156212573594539048793223382719466935001782118291969928458928769942949959218979450427'+      comment: $a^3+13a-6=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3057797a^2+1389233a+40382524)$;+        LMFDB 3.1.2440.1+  '-2443':+    '1':+      number: '5.677128936204010543623576287607336136469399074397823234710449849216935992043498907894565538142433744'+      comment: $a^3+4a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=28a^2+41a+172$; LMFDB 3.1.2443.1+  '-2444':+    '1':+      number: '8.279700671478508235907610597492939917889403586287811333727601243465468123048974907747676906989000379'+      comment: $a^3-4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=209a^2+577a+757$; LMFDB+        3.1.2444.1+  '-2468':+    '1':+      number: '11.46643114825538965896958864648656321074448515148104501980830314449680335737023763493930988434597071'+      comment: $a^3-a^2-7a+23=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3004a^2-12849a+21082$;+        LMFDB 3.1.2468.1+  '-2472':+    '1':+      number: '19.01580342878259657662855537677668732695118956548017221083545123163615526362690665191880338852726932'+      comment: $a^3-a^2-8a+24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5379879a^2-23725279a+37864225$;+        LMFDB 3.1.2472.1+  '-2476':+    '1':+      number: '9.223748102071802734731654912532019297011195976191421782129039740014942239667741712594676760262552986'+      comment: $a^3-a^2-9a-19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(567a^2+1820a+2559)$;+        LMFDB 3.1.2476.1+  '-2479':+    '1':+      number: '4.262880983133810767357655489457179666608617814162846257963073608146247499452489872989582447931201879'+      comment: $a^3-11a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2a^2+8a+9$; LMFDB 3.1.2479.1+  '-2484':+    '1':+      number: '17.36697580537318597254941748706149907398285484117464341052042501075506585477068273289756697752013469'+      comment: $a^3-6a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1183709a^2+4069245a+6886619$;+        LMFDB 3.1.2484.1+  '-2488':+    '1':+      number: '3.658944484051772018356145361163942218057720157489492715740414184199427764421401070452334764753187192'+      comment: $a^3-a^2+6a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=4a^2+2a+27$; LMFDB+        3.1.2488.1+  '-2491':+    '1':+      number: '12.71945299775658668624381505921831068902697222016718389364355697792266775767414307571968816826828278'+      comment: $a^3-a^2-2a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(27707a^2-100751a+210196)$;+        LMFDB 3.1.2491.1+  '-2503':+    '1':+      number: '5.958678337824340053289868320783176981074412746811052345234292540224515446825990109593416976098530739'+      comment: $a^3-a^2+2a+9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=32a^2-81a+188$; LMFDB+        3.1.2503.1+  '-2504':+    '1':+      number: '13.56191939871511677141038195823302967356324217698296611804115942961383382346697884690146663963213199'+      comment: $a^3-a^2+a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=37113a^2-121147a+311423$;+        LMFDB 3.1.2504.1+  '2505':+    '1':+      number: '10.68158422308386882781323205688827262692617121098371641937728583973296436580270236214789707974465851'+      comment: $a^3-a^2-10a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-2$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-7$;+        LMFDB 3.3.2505.1+  '-2508':+    '1':+      number: '11.79950946556427053306327262742591089124985634865096302448943318587223285181490086643555933363793776'+      comment: $a^3-a^2-5a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6209a^2+14413a+16825$;+        LMFDB 3.1.2508.1+  '-2515':+    '1':+      number: '11.97813006650889633856898274639620035423327725661963369141710129773703613994232044007527203714695508'+      comment: $a^3-8a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5820a^2+19981a+22038$;+        LMFDB 3.1.2515.1+  '-2516':+    '1':+      number: '21.26431395508875070338650147622126396806814561022764771169080836516257659524458052272759755118123959'+      comment: $a^3-7a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=68659060a^2+224307406a+252193181$;+        LMFDB 3.1.2516.1+  '-2540':+    '1':+      number: '6.434559404988791143316270671888645322988277799012881550754149830336533800280131098053396981422490730'+      comment: $a^3-a^2-a-19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=27a^2+59a+161$; LMFDB+        3.1.2540.1+  '-2548':+    '1':+      number: '5.230335762035694574669712996076235935515243914618643186757626995672539261212362541360510370405131163'+      comment: $a^3-a^2+12a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=13a^2-21a+169$; LMFDB+        3.1.2548.1+  '-2555':+    '1':+      number: '9.764110866438077933487988601427751706938386102456539321342860436038149561331916024202921085065882186'+      comment: $a^3-a^2+14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2545a^2-1807a+35106)$;+        LMFDB 3.1.2555.1+  '2557':+    '1':+      number: '10.72296886122720434315941004251399524695734195429061793091511294936194967480395183137541198729619832'+      comment: $a^3-a^2-9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-1$, $\varepsilon_2=a^2-4a-1$;+        LMFDB 3.3.2557.1+  '-2563':+    '1':+      number: '5.659494398327586581291721190929574078761543495219800183007555798932652428753753004982490988445099109'+      comment: $a^3-a^2+a-10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=22a^2+30a+93$; LMFDB+        3.1.2563.1+  '-2575':+    '1':+      number: '24.61374592274093234577542271128986128090438276278780797912534794067324003650770149961741777222961821'+      comment: $a^3-5a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1743223617a^2+5787852181a+10500712471$;+        LMFDB 3.1.2575.1+  '-2579':+    '1':+      number: '9.582316942085877009504348936148396043858170757119275465771971614932700583201964323764375546128324971'+      comment: $a^3-a^2-7a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=561a^2+1492a+1533$;+        LMFDB 3.1.2579.1+  '2589':+    '1':+      number: '16.29170677873844581452164256621336996246357306784585752840579348111258229547460563651938919586254094'+      comment: $a^3-a^2-14a+12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=\tfrac{1}{2}(a^2+a-10)$,+        $\varepsilon_2=10a^2+28a-31$; LMFDB 3.3.2589.1+  '-2591':+    '1':+      number: '8.781404619546151579675689852714622117546081403361618409114014875205898331199603658089501607935562618'+      comment: $a^3-a^2-4a+31=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(581a^2-2454a+5587)$;+        LMFDB 3.1.2591.1+  '-2595':+    '1':+      number: '2.890543152204256806590731675056309075535855640745472858655567991045495527028022669267368286865287406'+      comment: $a^3-a^2-10a-20=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(a^2+3a+4)$;+        LMFDB 3.1.2595.1+  '2597':+    '1':+      number: '4.795990555363511321200595341649628490302599909660670551403631801516939059583456815608235247508804561'+      comment: $a^3-a^2-9a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;+        LMFDB 3.3.2597.1+  '-2599':+    '1':+      number: '4.772190016193791006014045870960562680842528647566433233506749115188410407726945117763468751788425010'+      comment: $a^3-a^2-4a-9=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6a^2+13a+17$; LMFDB+        3.1.2599.1+  '-2604':+    '1':+      number: '11.68385740542357626250473217932857763479369046665106925034365799558388730633705771140476477075369933'+      comment: $a^3-a^2+9a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=13689a^2-9009a+120121$;+        LMFDB 3.1.2604.1+  '-2619':+    '1':+      number: '4.708311273178500770507008745060404827812935476413155907165106511907102952217134188398495245681350375'+      comment: $a^3+6a-29=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(14a^2+34a+167)$;+        LMFDB 3.1.2619.1+  '-2627':+    '1':+      number: '8.222544841180844596214091173778965068865708220204384521711557987247870193050210186681884857401955138'+      comment: $a^3-a^2+9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=428a^2-331a+3777$; LMFDB+        3.1.2627.1+  '-2631':+    '1':+      number: '27.94701992229782072378858352958268955570002925695137980039883203672184312242614306261927977953845531'+      comment: $a^3-a^2+14a-8=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=99023962436a^2-41437864194a+1362237822791$;+        LMFDB 3.1.2631.1+  '-2635':+    '1':+      number: '11.46832556011162264458720767713299184459296032885437167713432605162389876294957622524121883561939108'+      comment: $a^3-a^2+9a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=10977a^2-5960a+96069$;+        LMFDB 3.1.2635.1+  '-2636':+    '1':+      number: '8.370782979154324719608529991978430054466834553235338279345100009967351218794674072996717478943287009'+      comment: $a^3-4a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(323a^2+1034a+2018)$;+        LMFDB 3.1.2636.1+  '2636':+    '1':+      number: '18.37928722862072500861749508109883024382831834886358708128905322401871225521838979015781912354906266'+      comment: $a^3-14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-15$, $\varepsilon_2=2a^2+3a-15$;+        LMFDB 3.3.2636.1+  '-2644':+    '1':+      number: '16.21154200405348522235522266024451142891505288884672467942929196355282906695530556161021986983069951'+      comment: $a^3-a^2+5a-21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=605265a^2+879183a+5182573$;+        LMFDB 3.1.2644.1+  '-2647':+    '1':+      number: '6.077658036539942479647358023915892879808544671805480165459082194740835272425256210561141146335175033'+      comment: $a^3-a^2+8a+3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=48a^2-65a+407$; LMFDB+        3.1.2647.1+  '-2660':+    '1':+      number: '14.34685325880478468262575803953382691028039456201128203519102444584892464678965351323372639297427523'+      comment: $a^3-a^2+10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=119828a^2-343602a+641663$;+        LMFDB 3.1.2660.1+  '-2668':+    '1':+      number: '9.744433240480174574195639560155045539502521196575824033697812532628546772776359738860867941219600081'+      comment: $a^3-2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1054a^2+2595a+4281$; LMFDB+        3.1.2668.1+  '2673':+    '1':+      number: '7.760102707451648705355824840094476437591023595795074132389076165731816145877387454355444558011410371'+      comment: $a^3-9a-3=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-8$, $\varepsilon_2=a^2-10$;+        LMFDB 3.3.2673.1+  '-2676':+    '1':+      number: '18.45258796126624617367807770366094261070653808736213995781244881982144416531319459915640463696790292'+      comment: $a^3-a^2-11a-21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2547960a^2+8894346a+11914915$;+        LMFDB 3.1.2676.1+  '2677':+    '1':+      number: '11.15852395349973918743108616951622089804709992934359234139621335832077084663345555993618393531064695'+      comment: $a^3-10a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-2$, $\varepsilon_2=a^2-12$;+        LMFDB 3.3.2677.1+  '-2680':+    '1':+      number: '16.90989265575231852432637029914448414175641859502182217170241120737979531701270190782069882809737401'+      comment: $a^3-a^2+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=985961a^2-3370715a+8152783$;+        LMFDB 3.1.2680.1+  '-2687':+    '1':+      number: '4.531210403243956251749725904797218423620875907630417385281991917934273080915444583523797258875076065'+      comment: $a^3+5a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=9a^2+12a+61$; LMFDB 3.1.2687.1+  '-2692':+    '1':+      number: '3.204222324218554536204693799730243619174369654281422645449620343933560827760859659245936377177500683'+      comment: $a^3-2a-20=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+3a+7$; LMFDB 3.1.2692.1+  '-2695':+    '1':+      number: '2.272269284594120900015587582986429667146225790369078684609729427748756338730393291636450947743520080'+      comment: $a^3+7a-7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2+a+8$; LMFDB 3.1.2695.1+  '-2696':+    '1':+      number: '3.810112316096228818439385424821972134572816376356119434802144553301853487990663300476909857833314520'+      comment: $a^3-a-10=0$; $S_3$; $h_K=4$; $\varepsilon=3a^2+7a+13$; LMFDB 3.1.2696.1+  '-2699':+    '1':+      number: '10.53270953128849831851131367511643859615363046389560545400227400981001046102426699392086938890032319'+      comment: $a^3-a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1621a^2+4599a+11427$; LMFDB+        3.1.2699.1+  '-2700':+    '1':+      number: '3.493769421097499623588540803616742555237759247874723525547811011149189749309649405377207193524366155'+      comment: $a^3-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+8a+22)$;+        LMFDB 3.1.2700.1; $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{20})$, a pure cubic field+  '2700':+    '1':+      number: '20.36935518703493762142763392078982764757196785139695832593683932273228452991353738498578756340979450'+      comment: $a^3-15a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+a-1$, $\varepsilon_2=8a^2-22a-59$;+        LMFDB 3.3.2700.1+  '-2708':+    '1':+      number: '11.17008291483927558755620456947481673155405281971622416534169336931652383611372013262768350943268574'+      comment: $a^3+2a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3497a^2+8636a+28321$; LMFDB+        3.1.2708.1+  '2708':+    '1':+      number: '12.95045095850632828031637134579280604687513694042501262943980969090505700930649766002935064918855644'+      comment: $a^3-a^2-11a-7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=3a^2-5a-29$, $\varepsilon_2=2a^2-6a-9$;+        LMFDB 3.3.2708.1+  '2713':+    '1':+      number: '12.33564723720417037684052234004789746247882244039371529820499126080680279206937347967611935646796836'+      comment: $a^3-13a-15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-2a-13$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-17$;+        LMFDB 3.3.2713.1+  '-2723':+    '1':+      number: '8.551013767919826678171997153763745501051167448890404586811119712204425008190156752880236645527647597'+      comment: $a^3+8a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=570a^2+341a+4764$; LMFDB+        3.1.2723.1+  '-2727':+    '1':+      number: '25.74768049621404318695593842709197872697290678672043815328348462451956256010630489696392073667548644'+      comment: $a^3+3a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7780120964a^2+18272195354a+66253978837$;+        LMFDB 3.1.2727.1+  '-2728':+    '1':+      number: '15.86334106922596274238967038986878585006698000259437130447323115267342157264622273354232359813342410'+      comment: $a^3+10a-16=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=500448a^2+676886a+5920009$;+        LMFDB 3.1.2728.1+  '-2732':+    '1':+      number: '6.333326953623260737089740732091942843822253108727227264592127754998052483249601848022638037686499664'+      comment: $a^3+2a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=46a^2+85a+249$; LMFDB 3.1.2732.1+  '-2740':+    '1':+      number: '17.25096504031261414784369671238315644484553284030830638813559214744334262410774855095785469163352096'+      comment: $a^3-a^2-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=2165776a^2+3345066a+8511559$;+        LMFDB 3.1.2740.1+  '-2747':+    '1':+      number: '17.13848957239402342504729296064293397076012499368463551348674828089520725272471851767984097305073905'+      comment: $a^3-a^2+a+30=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=974113a^2-3615444a+10777477$;+        LMFDB 3.1.2747.1+  '-2759':+    '1':+      number: '2.448892259654496650539697656921417734210834344250606445633772612096986638471529980849691147669766612'+      comment: $a^3-a^2+4a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+a+6$; LMFDB 3.1.2759.1+  '-2764':+    '1':+      number: '5.801926673796759427841687233862993670446828435048886179351922503107713789916882523648024534622585218'+      comment: $a^3+4a-20=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(35a^2+78a+314)$;+        LMFDB 3.1.2764.1+  '-2767':+    '1':+      number: '3.072007608013725846986434000790117616850317092973150686574350932729112635716213951805095776523608584'+      comment: $a^3-5a-11=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+3a+4$; LMFDB 3.1.2767.1+  '2777':+    '1':+      number: '3.949038016309490466058004299913238592254895267125507981009394393497230207669087144857209709009364022'+      comment: $a^3-a^2-14a+23=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon_1=a^2+a-12$, $\varepsilon_2=a^2+2a-8$;+        LMFDB 3.3.2777.1+  '-2787':+    '1':+      number: '7.273817095399400648695463525299339944832859603898479776422938236011218896773967231281636250624589550'+      comment: $a^3-6a-31=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(118a^2+445a+970)$;+        LMFDB 3.1.2787.1+  '-2791':+    '1':+      number: '4.433219106213560702756632662513832981780159201586869530828705002591083587573040121691108820521294445'+      comment: $a^3-a^2-2a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5a^2-16a+25$; LMFDB+        3.1.2791.1+  '-2795':+    '1':+      number: '9.645882960430725366792355633838570476063697380585476746920468237002228622985692100951659618150301618'+      comment: $a^3-a^2+10a-20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(1957a^2+1493a+22202)$;+        LMFDB 3.1.2795.1+  '-2796':+    '1':+      number: '10.55009350885661376855095282795470909567136148884287965055939123233310875847014887089488443875420043'+      comment: $a^3-a^2+5a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=3585a^2+2673a+22591$;+        LMFDB 3.1.2796.1+  '-2803':+    '1':+      number: '10.90841157402486177518822097357083376694062486930135706600397367940114357043462334298154968120912759'+      comment: $a^3-a^2+7a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=5625a^2+1918a+41947$;+        LMFDB 3.1.2803.1+  '2804':+    '1':+      number: '15.24005106091141614818636197910958626432023616432170451101792388241538656459074594742989606162814083'+      comment: $a^3-a^2-9a-1=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a$, $\varepsilon_2=21a^2+56a+10$;+        LMFDB 3.3.2804.1+  '-2808':+    '1':+      number: '16.45334664212478859419801538781652502708049552850082129027337142917081421851000295966461427139052654'+      comment: $a^3+3a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1199361a^2+2037577a+7059693$;+        LMFDB 3.1.2808.1+  '2808':+    '1':+      number: '20.31285608631372919583361250062281624854693600122497859330148175875317675241033796292172568154890028'+      comment: $a^3-9a-2=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=3a^2-9a-1$, $\varepsilon_2=2a^2-4a-1$;+        LMFDB 3.3.2808.1+  '-2819':+    '1':+      number: '3.246106144575685971566639848256083795718100050721021675298159439802722955729800598470408090849287104'+      comment: $a^3-a^2+5a-32=0$; $S_3$; $h_K=5$; $\varepsilon=a^2+2a+11$; LMFDB 3.1.2819.1+  '-2820':+    '1':+      number: '21.58006098767279160954030175926320834786694284900197523311092471258531889641550290532798236674910563'+      comment: $a^3-a^2+9a+15=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=144293180a^2-326740014a+1711774439$;+        LMFDB 3.1.2820.1+  '-2824':+    '1':+      number: '8.244067333289613041008362685646486727692435636387582357787435579851977223450280285398629365128284067'+      comment: $a^3-a^2-6a+14=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=159a^2-611a+783$; LMFDB+        3.1.2824.1+  '-2835':+    '1':+      number: '4.316956728453106995185006680531247465596077654319056014269473043006068785683482027319283203618819642'+      comment: $a^3-12a-19=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=2a^2+8a+9$; LMFDB 3.1.2835.1+  '2836':+    '1':+      number: '9.691729941381213562456102744468732501926547041469513598460085425059878600062460935210970766351795209'+      comment: $a^3-a^2-9a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-10$, $\varepsilon_2=2a^2-17$;+        LMFDB 3.3.2836.1+  '-2843':+    '1':+      number: '3.992402158918268276394450243536647752048970322096765560311014884466702421613770286724027862316507839'+      comment: $a^3-a^2+a+10=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=4a^2-11a+23$; LMFDB+        3.1.2843.1+  '-2852':+    '1':+      number: '11.42896753364027425732106275260384989303112133476952306944355138228228141691571766102701582686563829'+      comment: $a^3+14a-4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6456a^2+1834a+90905$; LMFDB+        3.1.2852.1+  '-2855':+    '1':+      number: '3.489107740279280754457757833144018449231671633587991172873157254349674303387844143017682992287001079'+      comment: $a^3-a^2-10a-13=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2+3a+3$; LMFDB 3.1.2855.1+  '-2856':+    '1':+      number: '2.815663714050794635922569981784556320530136056762886162496220143413955528912728686667067892687010709'+      comment: $a^3-a^2+9a-21=0$; $S_3$; $h_K=7$; $\varepsilon=a^2+a+11$; LMFDB 3.1.2856.1+  '2857':+    '1':+      number: '4.869562975287536899057212818690822508577939916894004985795064488105529930681695465215220990634105444'+      comment: $a^3-a^2-10a+11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-1$, $\varepsilon_2=a-3$;+        LMFDB 3.3.2857.1+  '-2859':+    '1':+      number: '6.295300046912174801150346939868063759322981050696464667275925095471031756827192795182638501985355122'+      comment: $a^3-a^2+9a-6=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=60a^2-19a+527$; LMFDB+        3.1.2859.1+  '-2860':+    '1':+      number: '11.59655859192783642305740015604968913542328311415257324335881479566921200724371955385165622186724456'+      comment: $a^3-a^2-a+21=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=4540a^2-16206a+37103$;+        LMFDB 3.1.2860.1+  '-2867':+    '1':+      number: '8.918111573771351921588038621104004634811116438219279198914612636570514505889756929163600667795057728'+      comment: $a^3-a^2+2a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(711a^2-2279a+6448)$;+        LMFDB 3.1.2867.1+  '-2872':+    '1':+      number: '16.86393001151643347483429917276497220187179140383016408844877184604447448365143989043033985635742785'+      comment: $a^3+13a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(2881007a^2+2126981a+39023392)$;+        LMFDB 3.1.2872.1+  '-2879':+    '1':+      number: '2.363929033812144461251570813273372968734369363052830293005632571826842433404415195359243421449083508'+      comment: $a^3-a^2+6a+7=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=a^2-2a+8$; LMFDB 3.1.2879.1+  '-2888':+    '1':+      number: '4.078975569036387011889047503357799729739830675431005523611939727889946749446830556840510957091869668'+      comment: $a^3-a^2+13a+7=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=4a^2-6a+55$; LMFDB+        3.1.2888.1+  '-2891':+    '1':+      number: '5.740051320641186098611652677820075482299856858108313759417193377990367186307288660347560943414876706'+      comment: $a^3-a^2-9a+36=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(22a^2-106a+207)$;+        LMFDB 3.1.2891.2+    '2':+      number: '3.630606628240654021340584957420198002657001103646579002949498160662613594988904296124738575631245862'+      comment: $a^3-a^2-2a-20=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(3a^2+7a+18)$;+        LMFDB 3.1.2891.3+    '3':+      number: '2.341237389561313311104966909038383802638748415613589280671705611005877516561123105705636824027087699'+      comment: $a^3-a^2+5a+8=0$; $S_3$; $h_K=3$; $\varepsilon=a^2-2a+7$; LMFDB 3.1.2891.1+  '-2892':+    '1':+      number: '12.52344580433220552597572378623966265826474013269574702300148716398765106691941336963608829908571106'+      comment: $a^3-a^2-13a-17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=6593a^2+23834a+24286$;+        LMFDB 3.1.2892.1+  '-2895':+    '1':+      number: '8.237222125817426904886683016766721963379356860012272642600834537987950538304771285638292556479574182'+      comment: $a^3+3a-31=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{3}(421a^2+1189a+4621)$;+        LMFDB 3.1.2895.1+  '-2911':+    '1':+      number: '2.222292490281387668857033072090473644465097377714473971305721295121394976430029632031163589141349016'+      comment: $a^3-a^2+8a-9=0$; $S_3$; $h_K=2$; $\varepsilon=a^2+8$; LMFDB 3.1.2911.1+  '-2915':+    '1':+      number: '9.128478120492535114360107316323440575513728955174769423472787690463647940387334256079630440387113605'+      comment: $a^3-a^2-a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=585a^2+1006a+2151$;+        LMFDB 3.1.2915.1+  '2917':+    '1':+      number: '11.93327521261013620557737373187519699116845607467762753414730800952812105537609331711108306651669239'+      comment: $a^3-a^2-13a+20=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2+2a-7$, $\varepsilon_2=a^2+6a-13$;+        LMFDB 3.3.2917.1+  '-2920':+    '1':+      number: '18.95381177221729288644167955141881635747964588806405814840186953838324309517663991671223060184136155'+      comment: $a^3-a^2-6a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7086655a^2+17827833a+20157219$;+        LMFDB 3.1.2920.1+  '2920':+    '1':+      number: '17.94158608408583537632978052260253627588687137254920529937992440097563567285931184348300854035483352'+      comment: $a^3-a^2-15a-5=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-3a-7$, $\varepsilon_2=2a^2-8a-3$;+        LMFDB 3.3.2920.1+  '-2923':+    '1':+      number: '11.58716060103559274959361407445125459119631081165586918778046444180666905923028203547128023628017731'+      comment: $a^3-a^2+14a-12=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=\tfrac{1}{2}(14843a^2-2013a+206062)$;+        LMFDB 3.1.2923.1+  '2941':+    '1':+      number: '13.71764692824372696643250081501284162815540481946647151116124993704695064116105290544482005090774723'+      comment: $a^3-a^2-14a+4=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a^2-a-13$, $\varepsilon_2=\tfrac{1}{2}(a^2-3a-22)$;+        LMFDB 3.3.2941.1+  '-2951':+    '1':+      number: '5.707154448111095468673955301361363052333253068813722304700119548010156770984467107607638077562844834'+      comment: $a^3-a^2+6a-11=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=29a^2+17a+201$; LMFDB+        3.1.2951.1+  '-2955':+    '1':+      number: '16.19998231897462619267634006702917436001045664806557508742719783469431776830224130561722169644544681'+      comment: $a^3-a^2-5a-30=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=299446a^2+915151a+2214757$;+        LMFDB 3.1.2955.1+  '-2956':+    '1':+      number: '12.47703444658797066553111916148991597674214686903385201830795015346525282067386285942278566182313720'+      comment: $a^3+4a-10=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=23268a^2+36223a+149463$;+        LMFDB 3.1.2956.1+  '-2964':+    '1':+      number: '18.79424877972720112928360624545070819124537274796243579530042436377355154595621202084693918008112638'+      comment: $a^3-a^2+5a+19=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=7661145a^2-21832597a+78691281$;+        LMFDB 3.1.2964.1+  '2981':+    '1':+      number: '14.62862220155472686162828217916756868820028889297425894645514776506419318443367124714962011612132719'+      comment: $a^3-a^2-11a+14=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=a^2+10a-15$;+        LMFDB 3.3.2981.1+  '-2991':+    '1':+      number: '31.17759997207555333078350387448124421669891714961223681400623191521913050049048517059118935284902047'+      comment: $a^3-a^2-6a+24=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon=1110198806284a^2-4669670199610a+8310501779239$;+        LMFDB 3.1.2991.1+  '2993':+    '1':+      number: '7.514079841906862610095209385536107704536309161082370028036274333325814308688329208514615155489653191'+      comment: $a^3-a^2-12a+17=0$; $S_3$; $h_K=1$; $\varepsilon_1=a-3$, $\varepsilon_2=2a-3$;+        LMFDB 3.3.2993.1