History of Bateman polynomials $F_n(x)$

 Display properties:   number-header: $F_n(x)$-Numbers: []+Numbers:+- params:+    n: '0'+  number: '1'+- params:+    n: '1'+  number: -x+- params:+    n: '2'+  number: 3/4*x^2 + 1/4+- params:+    n: '3'+  number: -5/12*x^3 - 7/12*x+- params:+    n: '4'+  number: 35/192*x^4 + 65/96*x^2 + 9/64+- params:+    n: '5'+  number: -21/320*x^5 - 49/96*x^3 - 407/960*x+- params:+    n: '6'+  number: 77/3840*x^6 + 217/768*x^4 + 2303/3840*x^2 + 25/256+- params:+    n: '7'+  number: -143/26880*x^7 - 473/3840*x^5 - 2051/3840*x^3 - 3023/8960*x+- params:+    n: '8'+  number: 143/114688*x^8 + 2717/61440*x^6 + 8393/24576*x^4 + 231491/430080*x^2 + 1225/16384+- params:+    n: '9'+  number: -2431/9289728*x^9 - 10439/774144*x^7 - 186901/1105920*x^5 - 1242461/2322432*x^3+    - 1456787/5160960*x+- params:+    n: '10'+  number: 46189/928972800*x^10 + 31603/8847360*x^8 + 1502501/22118400*x^6 + 35140391/92897280*x^4+    + 7219663/14745600*x^2 + 3969/65536+- params:+    n: '11'+  number: -4199/486604800*x^11 - 155363/185794560*x^9 - 3550807/154828800*x^7 - 100919/491520*x^5+    - 489669869/928972800*x^3 - 11072177/45416448*x+- params:+    n: '12'+  number: 96577/70071091200*x^12 + 558467/3185049600*x^10 + 99058609/14863564800*x^8+    + 143126893/1592524800*x^6 + 2561060957/6370099200*x^4 + 12272016991/27249868800*x^2+    + 53361/1048576+- params:+    n: '13'+  number: -7429/36436967424*x^13 - 1166353/35035545600*x^11 - 721259/424673280*x^9+    - 366047179/11147673600*x^7 - 298657513/1274019840*x^5 - 2007748057/3892838400*x^3+    - 225938249/1049624576*x+- params:+    n: '14'+  number: 7429/264505393152*x^14 + 453169/78479622144*x^12 + 9813709/25480396800*x^10+    + 854817239/83235962880*x^8 + 19581791989/178362777600*x^6 + 23415419897/56056872960*x^4+    + 8291566749497/19837904486400*x^2 + 184041/4194304+- params:+    n: '15'+  number: -215441/59513713459200*x^15 - 1567519/1700391813120*x^13 - 7347281/93428121600*x^11+    - 77774201/27745320960*x^9 - 2541919883/59454259200*x^7 - 964346539/3737124864*x^5+    - 29944350920479/59513713459200*x^3 - 5213660383/26990346240*x+- params:+    n: '16'+  number: 6678671/15235510645555200*x^16 + 51921281/380887766138880*x^14 + 55546633/3805072588800*x^12+    + 601919867/887850270720*x^10 + 756633004243/53271016243200*x^8 + 106932791825/837115969536*x^6+    + 1630408326607681/3808877661388800*x^4 + 1503330129139/3847351173120*x^2 + 41409225/1073741824+- params:+    n: '17'+  number: -392863/7848596393164800*x^17 - 392863/20927899238400*x^15 - 193047809/77732197171200*x^13+    - 21545712967/146495294668800*x^11 - 10412994631/2536715059200*x^9 - 14257719757/271790899200*x^7+    - 1056803269448257/3808877661388800*x^5 - 1465895066081/2989699891200*x^3 - 20616229578539/117461986836480*x+- params:+    n: '18'+  number: 392863/72655578039582720*x^18 + 120608941/49861671203635200*x^16 + 2138353309/5484783832399872*x^14+    + 130679958659/4520426235494400*x^12 + 402018701057/383551316951040*x^10 + 35163877306583/1917756584755200*x^8+    + 153765704797379/1068464382935040*x^6 + 19872306199487837/45706531936665600*x^4+    + 25381947965913563/69067648259850240*x^2 + 147744025/4294967296+- params:+    n: '19'+  number: -765049/1380455982752071680*x^19 - 1013173/3459789430456320*x^17 - 708125219/12465417800908800*x^15+    - 12204206387/2350621642457088*x^13 - 103077892523/430516784332800*x^11 - 2133885882127/383551316951040*x^9+    - 330325681439443/5342321914675200*x^7 - 4979084527103/16959752110080*x^5 - 164977336297110859/345338241299251200*x^3+    - 159746458862789/991901222174720*x+- params:+    n: '20'+  number: 765049/14158522900021248000*x^20 + 97161223/2906223121583308800*x^18 + 628601477/81406810128384000*x^16+    + 9507718817/11080371378585600*x^14 + 35754344825627/723268197679104000*x^12 ++    466021021397/313103115878400*x^10 + 3463743849565733/153420526780416000*x^8 ++    6774303011494589/42738575317401600*x^6 + 202498114146683983/461305257394176000*x^4+    + 3646744382722889053/10498282535497236480*x^2 + 2133423721/68719476736+- params:+    n: '21'+  number: -31367009/6243908598909370368000*x^21 - 322085629/89198694270133862400*x^19+    - 28582995689/29062231215833088000*x^17 - 63454384003/483274659358310400*x^15+    - 167029419962161/17950201633308672000*x^13 - 25715463653507/72326819767910400*x^11+    - 69062176996073579/9665493187166208000*x^9 - 4889335546071413/69039237051187200*x^7+    - 2974993444518794443/9687410405277696000*x^5 - 717829147207627871/1541705826891202560*x^3+    - 1418473716888367/9522251732877312*x+- params:+    n: '22'+  number: 1348781387/3022051761872135258112000*x^22 + 14522925167/39247425478858899456000*x^20+    + 11591257399/98364474884358144000*x^18 + 206781575749649/11057324206118141952000*x^16+    + 1270433594146733/789808871865581568000*x^14 + 2438665039919047/31823800697880576000*x^12+    + 846720909926623717/425281700235313152000*x^10 + 1632038900777073587/60754528605044736000*x^8+    + 5629958371631519423/32788158294786048000*x^6 + 19459665047169300729497/44092786649088393216000*x^4+    + 690769146779707001/2094895381233008640*x^2 + 7775536041/274877906944+- params:+    n: '23'+  number: -58642669/1544604233845758020812800*x^23 - 9910611061/274731978352012296192000*x^21+    - 104617157713/7849485095771779891200*x^19 - 12004620059563/4819859269333549056000*x^17+    - 56826538238599/221146484122362839040*x^15 - 130598570544539659/8687897590521397248000*x^13+    - 14024775459040543/28352113349020876800*x^11 - 3752061200478565441/425281700235313152000*x^9+    - 32803315327103360761/413130794514304204800*x^7 - 9723003921965570488289/30525775372445810688000*x^5+    - 8808931929092118964849/19400826125598893015040*x^3 - 11046045800444959/79640650856792064*x+- params:+    n: '24'+  number: 2756205443/889692038695156619988172800*x^24 + 4632770851/1381509376855833260851200*x^22+    + 23281139593/16310618380824477696000*x^20 + 14411235430649/46270648985602070937600*x^18+    + 550310955331/14427791579676672000*x^16 + 2147743793640191/794322065419099176960*x^14+    + 16577780176893570157/149699158482830229504000*x^12 + 45040565495936257/17674044685103923200*x^10+    + 84042246646815726337/2697997025399537664000*x^8 + 4893530382428081056451/26640676688679980236800*x^6+    + 226348509022273627708133/511670139576234541056000*x^4 + 2179670630301086872583/6938293502643724615680*x^2+    + 457028729521/17592186044416+- params:+    n: '25'+  number: -2756205443/11348112738458630356992000000*x^25 - 1656479471243/5560575241844728874926080000*x^23+    - 31902022434683/219785582681609836953600000*x^21 - 115233841510373/3139794038308711956480000*x^19+    - 122287687837423567/23135324492801035468800000*x^17 - 167962769061635551/374247896207075573760000*x^15+    - 156630833934970795159/6950318072417117798400000*x^13 - 22307801820308817221/34022536018825052160000*x^11+    - 244609659944162174028991/23135324492801035468800000*x^9 - 91658629938373248089791/1046598012769570652160000*x^7+    - 146951407131352194036882679/447711372129205223424000000*x^5 - 2027808057432009614301149/4576605137320764506112000*x^3+    - 5515863820512167497/42475013790289100800*x+- params:+    n: '26'+  number: 2756205443/150418121788196747476992000000*x^26 + 85442368733/3372010642284850163220480000*x^24+    + 1766471361856801/125717353293880826737459200000*x^22 + 1335067388355667/326538579984106043473920000*x^20+    + 16860570096995941/24551772931135792742400000*x^18 + 10761724689372507341/155687124822143438684160000*x^16+    + 1517972800165638852643/361416539765690125516800000*x^14 + 120619963414723547351/794322065419099176960000*x^12+    + 223185091871109145400921/70766874919156108492800000*x^10 + 23123499450797225510973959/653077159968212086947840000*x^8+    + 832091428315848028933379503/4276100452172817235968000000*x^6 + 1895218962852989893389179839/4283702408532235577720832000*x^4+    + 2166532273918912439933473/7215825242749473600307200*x^2 + 1690195005625/70368744177664+- params:+    n: '27'+  number: -146078888479/109654810783595428910727168000000*x^27 - 101979601391/49327400262526058889216000000*x^25+    - 26853709631149/20691883486747944183398400000*x^23 - 399774433113748789/925736874254940633248563200000*x^21+    - 7402376242562111927/88165416595708631737958400000*x^19 - 72386088100601202623/7291876560547330444492800000*x^17+    - 147857494712061298874257/204923178047146301168025600000*x^15 - 2179393289880381179953/68239486529186247475200000*x^13+    - 32649556955909755422791/38993992302392141414400000*x^11 - 4044430353765008615896694803/326730661501743752911257600000*x^9+    - 4056134907761623095522547901/42535946603192760926208000000*x^7 - 99293613370348285346747403533/295050931199924389281792000000*x^5+    - 39429953640909693416639196869/91126033054231193198788608000*x^3 - 43108777127399077963/352869345334709452800*x+- params:+    n: '28'+  number: 146078888479/1563079484624342113927456358400000*x^28 + 110581718578603/682296600431260446555635712000000*x^26+    + 9820359993409/85688741027473839441838080000*x^24 + 3532366321225512853/81464844934434775725873561600000*x^22+    + 143912353897091749/14848912268750927450603520000*x^20 + 77797380771717551/58276735748630013542400000*x^18+    + 12054553324658400463829/104920667160138906198029107200*x^16 + 68541088703454034281199/11152281798484152444518400000*x^14+    + 274433619412920300738707/1372588529044203377786880000*x^12 + 9935086626338893241844084791/2613845292013950023290060800000*x^10+    + 1095677702254915558844366801/27659738539830158976614400000*x^8 + 37139858454540523859850101707/181569803815338085711872000000*x^6+    + 7084753958163071397362313186151/16038181817544690002986795008000*x^4 + 42839111941531244071081529/148873868166199665858969600*x^2+    + 25145962430625/1125899906842624+- params:+    n: '29'+  number: -5037203051/795250965861507391296425164800000*x^29 - 1365082026821/111648534616024436709104025600000*x^27+    - 1093073062067/112748343457202420318208000000*x^25 - 3387061996901797/816423282567320192459735040000*x^23+    - 4483528843445815841/4231939996594014323422003200000*x^21 - 485805822338397557/2878870745982322668994560000*x^19+    - 115134110286607247337569/6756255082281671990024601600000*x^17 - 1457611676168108733317/1338273815818098293342208000*x^15+    - 297329825984745042791279/6862942645221016888934400000*x^13 - 9521392567604374122608947/9171386989522631660666880000*x^11+    - 2124581968541548272235043423/149362588115082858473717760000*x^9 - 11170917611068524764466689/108710523994547788185600000*x^7+    - 2066888717680880307668215360367953/6014318181579258751120048128000000*x^5 -+    484436979986968686007887454439/1145584415538906428784771072000*x^3 - 18894620352267602119043/163731376235305186099200*x+- params:+    n: '30'+  number: 297194980009/715725869275356652166782648320000000*x^30 + 337492604417/379695421366236950751608832000000*x^28+    + 5857798688429257/7443235641068295780606935040000000*x^26 + 2005386037239631439/5290422871036234847139083059200000*x^24+    + 9728974914140864737/88468609883549077711355904000000*x^22 + 340566984512149582123/16927759986376057293688012800000*x^20+    + 2875639112811678008777353/1216125914810700958204428288000000*x^18 + 196739019992085297749549/1100566438742715799280025600000*x^16+    + 45946428088475879364321191/5353095263272393173368832000000*x^14 + 9257234523982315126114108699/36318692478509621376240844800000*x^12+    + 28472439231498401639604743977/6349421761977206534307840000000*x^10 + 1670043611763682604206964787293/38170439184965619387727872000000*x^8+    + 412321575412159857691638212813723/1929727758795484091268464640000000*x^6 + 32607297560432713742688309881639/74022377619437030783015976960000*x^4+    + 2721302074944277755236479380481/9843540163149121906595069952000*x^2 + 93990019574025/4503599627370496