History of Ehrhart polynomials of the Birkhoff polytopes

back to table · edit · history · where entries came from · files

compare when who what
2026-09-15 08:19 zeta3 Birkhoff polytope Ehrhart polynomials current reviewed
2026-09-15 08:15 zeta3 split h-star rows to T242
2026-09-13 19:03 zeta3 clarify Birkhoff polytope range and identities
2026-09-13 18:42 zeta3 fit Birkhoff Ehrhart draft to readable range
2026-09-13 18:41 zeta3 with codex-cl Birkhoff polytope Ehrhart and h-star polynomials
2026-09-13 18:31 zeta3 with codex-cl Birkhoff polytope Ehrhart and h-star polynomials
2026-09-13 18:24 zeta3 draft prose for Birkhoff Ehrhart polynomials

What changed between 2026-09-13 18:31 and 2026-09-13 18:41

from line 171 (2 lines, 204 fewer than before) @@ -171,206 +171,2 @@
     + 694*z + 1   param-latex: $h^*_{B_6}(z)$-- params:-    n: '7'-    form: ehrhart-  number: 225762910421308831/4709491654300668677115504230400000000*t^36 + 225762910421308831/37376917891275148231075430400000000*t^35-    + 2702973503913225299/7332850909622986484603682816000000*t^34 + 586041864714650419/40376068272777893228052480000000*t^33-    + 2177452994203044429821/5253277578534254151519436800000000*t^32 + 25725413508277523363/2812116192018988164710400000000*t^31-    + 2658149844427006270932559/16369890776980933904412180480000000*t^30 + 10670589089756963745419/4479992002457836317573120000000*t^29-    + 2637801165682174587939101/89599840049156726351462400000000*t^28 + 31606211806741066726843/101587120237139145523200000000*t^27-    + 2535705153384324022986961/891944109086628045127680000000*t^26 + 4741902858688906447711/209289853063805062348800000*t^25-    + 1485179416292095737404913209/9365413145409594473840640000000*t^24 + 4895030754811623641978101/4994416948113529896960000000*t^23-    + 418542213702914755218059147/77912904390571066392576000000*t^22 + 1472769745428901901296369/56214216732013756416000000*t^21-    + 3019575604927537764273368008681/26490387492794162573475840000000*t^20 + 4904636363432999241438074899/11065324767249023631360000000*t^19-    + 30282091256053150121226523435133/19634051906423908730929152000000*t^18 + 748815371413076002705426951709/155825808781142132785152000000*t^17-    + 107728073081885952425769999288739/8034768265277641221734400000000*t^16 + 224755117468839689282359175387/6712421274250326835200000000*t^15-    + 42513374718084975034265314904683/568614369542725378768896000000*t^14 + 43671863435236773403411890043/293039769914824458240000000*t^13-    + 14023278598467673333906535515991/53004713069945103667200000000*t^12 + 510349736935511105871587051267/1223774039132931686400000000*t^11-    + 208170652810506259544486033327/358055626794903797760000000*t^10 + 264187942708080704365497930131/370369709197903134720000000*t^9-    + 2115447754992329490048421716343/2764156285557880012800000000*t^8 + 132811743838059776600657845253/186470860533666508800000000*t^7-    + 295746723454766221381637317321/519867899108515077120000000*t^6 + 9200333125628941917718370197/23930427101820535296000000*t^5-    + 388212674827755100296527129/1801619297522774585856000*t^4 + 160527258956443147/1651821179580000*t^3-    + 124478958897244903/3713234217264000*t^2 + 28763/3600*t + 1-  param-latex: $H_7(t)$-- params:-    n: '7'-    form: h-star-  number: z^30 + 5003*z^29 + 8949816*z^28 + 4328187920*z^27 + 770190102955*z^26 +-    62539777787319*z^25 + 2666625885682710*z^24 + 65645932795749561*z^23 + 997201792957964742*z^22-    + 9807079042316703213*z^21 + 64685635446682990495*z^20 + 293724350332395377192*z^19-    + 936028801524691414372*z^18 + 2122472911258825483561*z^17 + 3456425267264749604229*z^16-    + 4064141523287129936850*z^15 + 3456425267264749604229*z^14 + 2122472911258825483561*z^13-    + 936028801524691414372*z^12 + 293724350332395377192*z^11 + 64685635446682990495*z^10-    + 9807079042316703213*z^9 + 997201792957964742*z^8 + 65645932795749561*z^7 + 2666625885682710*z^6-    + 62539777787319*z^5 + 770190102955*z^4 + 4328187920*z^3 + 8949816*z^2 + 5003*z-    + 1-  param-latex: $h^*_{B_7}(z)$-- params:-    n: '8'-    form: ehrhart-  number: 5562533838576105333259507434329/264011225709317517739692779219312229551889249730560000000000*t^49-    + 5562533838576105333259507434329/1346996049537334274182106016425062395672904335360000000000*t^48-    + 11325018750130305423170632593757/28659490415687963280470340775001327567508602880000000000*t^47-    + 1212478182368321011125174581/49282740099750251543286252132301107363840000000000*t^46-    + 13491969807609098551920216916319/12039273436541887536429464723798079213404160000000000*t^45-    + 15341587880357740462730267200621/385301422598047421156601607579808657571840000000000*t^44-    + 21185728793427725570115908241554191/18440705295506548668378746706959214355415040000000000*t^43-    + 2603663262728434582180774783143541/94085231099523207491728299525302114058240000000000*t^42-    + 145924553967322924339831297291030607/257013314223087786318867549922776506695680000000000*t^41-    + 4403088380566487926886875621138589/437097473168516643399434608712204943360000000000*t^40-    + 88569856463562997910725138755737491/566335427975554016327632822345861693440000000000*t^39-    + 2363442018769502700017369568323/1102008569512978907532092697477120000000000*t^38-    + 184233324820644947200712928488785266937/7037704550205462143155334759620836065280000000000*t^37-    + 17447252645931671388915735841138753/60962064292691366750591929936773120000000000*t^36-    + 1416164814946365758692988173646729445953/502693182157533010225381054258631147520000000000*t^35-    + 6033738160932838038155972579172977/240619301384445170520543650119680000000000*t^34-    + 24686911652712830672227031225700299239883/121865013856371638842516619214213611520000000000*t^33-    + 132331329621098455773019500744516494669/88822896396772331517869255987036160000000000*t^32-    + 3921514595678781450876262738689080340291343/392130165553970031436807508600574443520000000000*t^31-    + 122843583223775129589129836109231137317153/2000664109969234854269426064288645120000000000*t^30-    + 14680150267328542767403912219779079589480933/42496865232449954145860912262131220480000000000*t^29-    + 128889471343656701645989426913657946884651/72273580327295840384117197724712960000000000*t^28-    + 3925512521051633933193261152687938323627899/464115812130270154489459155759267840000000000*t^27-    + 2358219136336502469291327321587452718990803/63934321058761704955180597987246080000000000*t^26-    + 2025164017977374558724993284509245261110054970821/13683990604848885234967213748406252994560000000000*t^25-    + 150821148735634320036971346448368272193329297/275953670340584117830265664039813120000000000*t^24-    + 78023399063345889380234374019289161287879409/41992949834436713582866514093015040000000000*t^23-    + 9550018054816175221166676674518371533213419/1642581371074905463275390857379840000000000*t^22-    + 78149496356265390581812174552532524976677000703/4668216256594881326628660816673505280000000000*t^21-    + 18523504661962107607065067882611163875216899/417849647027826828377073112842240000000000*t^20-    + 11862256846868905220446927777408816815524758297247/109964133596960345986802105619075563520000000000*t^19-    + 418553341739486219880562510020662642850167299/1736970581868963574695174474301440000000000*t^18-    + 7751863258127569170572189825789979467225051279531/15709161942422906569543157945582223360000000000*t^17-    + 56544072254900057943599087992184867972633461/61135610541971802836062041538560000000000*t^16-    + 79730025328786548747115323364311024996292606483/50349878020586239004946019056353280000000000*t^15-    + 57699795284972677604361785163293224643743943/23353375705281186922516706426880000000000*t^14-    + 170975713777758776515472158497104100589358024098639/48803526463802476785809267834728611840000000000*t^13-    + 120975142853194418342010467285468042099569999/26886684375228617697767722352640000000000*t^12-    + 126211060207492557113457981988171696300418284009/24208098444346466659627613013258240000000000*t^11-    + 31904224438294185775264236963737376188001409/5881462207081260121386689264640000000000*t^10-    + 50940987019884616398377748808877255913816751961/10109122591111348577307456915721728000000000*t^9-    + 214053988011954258756179479844485643925934429/51577156077098717231160494467968000000000*t^8-    + 133301642607371867900306661548021004463942741183/44374836040565857192472524419636835200000000*t^7-    + 306686228598278711606579571628835299324519/162295501574741632625530408966560000000*t^6-    + 841312364531886619484787248262850598896981/826547804448505600442879868522552000000*t^5-    + 273338904307486427144230804777909897/594373591957907696166371739600000*t^4 +-    119488504520907469998628471404289/707087794817011286496807990000*t^3 + 119462589001381382339783/2490303619483390210500*t^2-    + 419017/44100*t + 1-  param-latex: $H_8(t)$-- params:-    n: '8'-    form: h-star-  number: z^42 + 40270*z^41 + 542993185*z^40 + 1551859220800*z^39 + 1377632128311950*z^38-    + 498432452127668996*z^37 + 87888683594598088174*z^36 + 8529870051634691986304*z^35-    + 496616222722725047348525*z^34 + 18473631674871162451428150*z^33 + 460430347217397847803805005*z^32-    + 7975196334413371639908964800*z^31 + 98793132162715260718675306856*z^30 + 895332248243995123415156287600*z^29-    + 6044958149160587362885321695400*z^28 + 30850706020137383990151083805760*z^27-    + 120403702185594213967063539302834*z^26 + 362661729985413873180826930866812*z^25-    + 849053643729256196155791184726450*z^24 + 1553234775745337911019798743412800*z^23-    + 2228417931600348332536332133118836*z^22 + 2512737909276940696815457271935000*z^21-    + 2228417931600348332536332133118836*z^20 + 1553234775745337911019798743412800*z^19-    + 849053643729256196155791184726450*z^18 + 362661729985413873180826930866812*z^17-    + 120403702185594213967063539302834*z^16 + 30850706020137383990151083805760*z^15-    + 6044958149160587362885321695400*z^14 + 895332248243995123415156287600*z^13 +-    98793132162715260718675306856*z^12 + 7975196334413371639908964800*z^11 + 460430347217397847803805005*z^10-    + 18473631674871162451428150*z^9 + 496616222722725047348525*z^8 + 8529870051634691986304*z^7-    + 87888683594598088174*z^6 + 498432452127668996*z^5 + 1377632128311950*z^4 + 1551859220800*z^3-    + 542993185*z^2 + 40270*z + 1-  param-latex: $h^*_{B_8}(z)$-- params:-    n: '9'-    form: ehrhart-  number: 559498129702796022246895686372766052475496691/9269262340995263649896514671280698429605195132920241960610847715334553600000000000000*t^64-    + 559498129702796022246895686372766052475496691/32184938684011332117696231497502425102795816433750840141009887900467200000000000000*t^63-    + 369558067718510080545322960573444307060862096997/150394137445103644089142759163444511770668008589047704622046204290662400000000000000*t^62-    + 1945353586973482453056996274088104009502894879/8560686329980854057897470353110457181845856590906631638322302156800000000000000*t^61-    + 76246692486807194672966605113582013662149394871339/4930955326068971937348942923391623336743213396362219823673646042316800000000000000*t^60-    + 4203059345858964961294199029362530721434272933/5091100999096553112041314512703215689471220095692317358502707200000000000000*t^59-    + 1089808951538843815295386922479707670006654748968111/30260099896974988510908182756056133860785353981182529601737746022400000000000000*t^58-    + 7299499319201185594345037197162435197260158091743/5529989016260049069975910591384527386839428724631310234235699200000000000000*t^57-    + 4194429896754851137865691252091561139607078336047413/101119799154469468708130936528174215073635268107543958568881356800000000000000*t^56-    + 36226945495212494224568444122426436815116826053223/31919128520981524213425169358640850717687900286472209144217600000000000000*t^55-    + 16874891112039295834472153437396501374110190452287201/616584141185789443342261808098623262644117488460633893712691200000000000000*t^54-    + 36024474522335554809409553611441681595708951471537/61340044327532628642151792967339161057751031298251974246400000000000000*t^53-    + 3484007982076245995028514017137122707146981215460458003/308202580877192865438425205673680481356508074057826288816619520000000000000*t^52-    + 12367326772023899568550037359673828079512733214280303/62949873545178281339547631877794215963339067413771709317120000000000000*t^51-    + 17396391433357279380872972487148815768708911965533056731/5611531584598749650839674613106227251589082580884792373411840000000000000*t^50-    + 124214469438591467321829568513010061190367465593459871/2783497809820808358551425899358247644637441756391266058240000000000000*t^49-    + 64145890766000417483130139164509917518326320285532073297959/109024042215061421787742249626063843745159318714333108969144320000000000000*t^48-    + 19142467490917447478812285105290264677855440879471516819/2684792213727871891936127108600862976387887084178809815040000000000000*t^47-    + 1202033207382147387550239702357509495473940042585797257612053/15090399922690624639214555134412398353718282204099992071700480000000000000*t^46-    + 3918228498128802998015462731783368691575297325646081336761/4763383813980626464398533817680681298522185039172977295360000000000000*t^45-    + 56551056982637932283123292414237580166368520457613239817856449/7185904725090773637721216730672570644627753430523805748428800000000000000*t^44-    + 40556668282203906333317671301556450807638372532157844694743/580257164493764021133819180448366492621750115513873203200000000000000*t^43-    + 38255624502780259275726993726605699390081267669921689307991979/66269369958736084068800314677413442191835737330412001689600000000000000*t^42-    + 12679577063522285211494191588560389772869314528060788355661/2855351900589767326931502171654349450214003563718246400000000000000*t^41-    + 9648726652937920451554431961123199039176437466509270320239665203/302874643938988932066787179276133480636607610012914889523200000000000000*t^40-    + 11810945979744461426214949191196755152528030694321270240561257/55349898380663182029749119019761235496456069081307545600000000000000*t^39-    + 156931605245203119294573255607902844933276415482651423379254747/117477335338550427165181803633778948808804718050122137600000000000000*t^38-    + 603663021544427980668385388234973971311988340406039233263399/77171672988912630457608166801468904059837934154547200000000000000*t^37-    + 55270253683970784423061420765689440466198723952888425806086381979/1289075625606796579163886818251736573415532852117556428800000000000000*t^36-    + 585376866905795486191161342341852604434291140514750904972653/2659511012095622440012640329462386473838740452147200000000000000*t^35-    + 26132117609954644720272025685410493707174044346519847638369608826493/24682006831471310971637950549467073802750349609662624563200000000000000*t^34-    + 409097810289470103302287143103806074230629850945662521465989643231/85701412609275385318187328296760672926216491700217446400000000000000*t^33-    + 1664653036021276608929097793778180416478371969751235437342988192161/82500840038834981066488756368111140698594102535523611443200000000000*t^32-    + 572700868033965473130153887454289249925928631361104689047546739481/7161531253371092106466037879176314296752960289541980160000000000000*t^31-    + 660483846839677633260675638016807354113050086377909897593820873521/2222544182080683757179115203882304436923332503650959360000000000000*t^30-    + 2663350139278178198039171568543402100795100811985344375338556709/2572389099630421015253605560048963468661264471818240000000000000*t^29-    + 12801022393703101136197896830558916944147511266620389211570931337166487/3785933049237361650834839740951668507957595125161436119040000000000000*t^28-    + 136017851905616033713562485638961963902621165257904811337383475793947/13145600865407505732065415767193293430408316406810542080000000000000*t^27-    + 8688500874442982989310159315440914859742646936177337102515156732842501/292959105000510127743172122811736253591956765637492080640000000000000*t^26-    + 7359115800535619675869885705156708958396559955785203241123236867237/92474464962282237292667968059260181058067160870420480000000000000*t^25-    + 521625542410599228755674179764251094729657308004810115697981046542501049/2611157240221938095102186312017649216797875519812429414400000000000000*t^24-    + 3924396538732043805256935263613955467435544107067955863080703717603/8371669617003751459109810428906487947566801066393600000000000000*t^23-    + 1059753965223956010682196198935432981615692281937195649644247649417252875147/1031570307215179418696307479891472543711210697545897895526400000000000000*t^22-    + 395957009793345865996802067637569669581886126245458878634739303642041951/188517965499850039966430460506482555502779732738650931200000000000000*t^21-    + 13218201333687314731986207134661535136953463114808960351850361406568255933/3303552919235467367030781403161218115477282935610644889600000000000000*t^20-    + 4785409850571389973266200551287299787775452241312995809479058903650289/674745285791557877253019077443059255612190142077337600000000000000*t^19-    + 1481347257797641873015263740291129308046411678468924720965069172038552207/126852113728812880923567586559295140055091746710539468800000000000000*t^18-    + 872560293593733841623430174010459931328560779441646264715640254001381/48939858691671636158783791110839174403970581292646400000000000000*t^17-    + 19498489481949520625351769408042998600679959725353986200947035395074465221/774123155575832452815617579515698547002867582489958809600000000000000*t^16-    + 8026409223409415116450083945625938574359069964774029931705267566946591/244357056684290546974626761210763430240804161139507200000000000000*t^15-    + 9197514441267869998597217090418123091235090407890519050540872047967/233242948628656522203342990996430043416736720486400000000000000*t^14-    + 13944368735740987930702821068559299611910722576526151580412596820207/320979011480871070485850481822633474100115695206400000000000000*t^13-    + 5360215812904575770480601501336512776405681942564865859181953916679399/122485590781100400497400543863516933716604149290762240000000000000*t^12-    + 1138007420812923786871342840290308596921607714625037898805783763717/28353146014143611226250125894332623545510219743232000000000000*t^11-    + 226367733018730696532869035816986972034030323995870934589673798681253/6787743155785980527564280139103230076795146606529740800000000000*t^10-    + 117625471445667061177945607551405744347645950676553743092673316003/4713710524851375366364083429932798664441074032312320000000000*t^9-    + 6954472268524654790808469340972521092715710850454875789235865683/416602225434483460951035183140727348628696828760555520000000*t^8-    + 10223513978811326199843585810460465304100009186068561209488401/1033239646414889536088876942313311876559267928473600000000*t^7-    + 319571651111674734715610823267924282827603019933729732641111/62205244018855594519636468976005510935711028346880000000*t^6-    + 2059316078097598178459045608585009306159018374245411/894759338930078791440787301357237085708288000000*t^5-    + 20519140914179743051045555407967502009852029714328737/23551507903603517141154613150523202382720204800000*t^4-    + 625165848198416580130268002848525282381133/2314335066047455616583524677825013760000*t^3-    + 737127079602712101085968160037/11317426582864623415493376000*t^2 + 864669/78400*t-    + 1-  param-latex: $H_9(t)$-- params:-    n: '9'-    form: h-star-  number: z^56 + 362815*z^55 + 41490998200*z^54 + 769503081514440*z^53 + 3630125421024775050*z^52-    + 6036626036190814706838*z^51 + 4400909794684586311301544*z^50 + 1634033933089041935018176440*z^49-    + 343817041097049120525342620499*z^48 + 44349039398141660669491569945072*z^47-    + 3722062298879786425674784251609117*z^46 + 212847899154627740838940155253034352*z^45-    + 8601869690376443314879703176067501316*z^44 + 252987354027213124977092655376562528976*z^43-    + 5545936263890618405976280022882313926124*z^42 + 92423483434101806903642403404436299197152*z^41-    + 1190255080668353455152480159395378123265777*z^40 + 12009017638442881240375510915302941456800236*z^39-    + 96027781256448231008707141500882904946891208*z^38 + 614517901377538979103721722107317203827977131*z^37-    + 3173106645240817213910815276648388814043712682*z^36 + 13312073889037856623803461967503340699939569532*z^35-    + 45637872761654094348695343584831800191222335736*z^34 + 128469318728990888595981428073315102335173197330*z^33-    + 298096903812367589540374169122550434723054640067*z^32 + 571924462109190961984273392260682480694573213464*z^31-    + 909407873749465950837611399465682311368920596436*z^30 + 1200410000051567687034587855237713661922643916056*z^29-    + 1316658987633385786557736875950031956970417575917*z^28 + 1200410000051567687034587855237713661922643916056*z^27-    + 909407873749465950837611399465682311368920596436*z^26 + 571924462109190961984273392260682480694573213464*z^25-    + 298096903812367589540374169122550434723054640067*z^24 + 128469318728990888595981428073315102335173197330*z^23-    + 45637872761654094348695343584831800191222335736*z^22 + 13312073889037856623803461967503340699939569532*z^21-    + 3173106645240817213910815276648388814043712682*z^20 + 614517901377538979103721722107317203827977131*z^19-    + 96027781256448231008707141500882904946891208*z^18 + 12009017638442881240375510915302941456800236*z^17-    + 1190255080668353455152480159395378123265777*z^16 + 92423483434101806903642403404436299197152*z^15-    + 5545936263890618405976280022882313926124*z^14 + 252987354027213124977092655376562528976*z^13-    + 8601869690376443314879703176067501316*z^12 + 212847899154627740838940155253034352*z^11-    + 3722062298879786425674784251609117*z^10 + 44349039398141660669491569945072*z^9-    + 343817041097049120525342620499*z^8 + 1634033933089041935018176440*z^7 + 4400909794684586311301544*z^6-    + 6036626036190814706838*z^5 + 3630125421024775050*z^4 + 769503081514440*z^3 +-    41490998200*z^2 + 362815*z + 1-  param-latex: $h^*_{B_9}(z)$ 

Sign in to restore an earlier version.