History of Ehrhart polynomials of the permutohedra

 Display properties:   number-header: polynomial+Numbers:+- params:+    n: '3'+    form: ehrhart+  number: 3*t^2 + 3*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_3}(t)$+- params:+    n: '3'+    form: h-star+  number: z^2 + 4*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_3}(z)$+- params:+    n: '4'+    form: ehrhart+  number: 16*t^3 + 15*t^2 + 6*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_4}(t)$+- params:+    n: '4'+    form: h-star+  number: 6*z^3 + 55*z^2 + 34*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_4}(z)$+- params:+    n: '5'+    form: ehrhart+  number: 125*t^4 + 110*t^3 + 45*t^2 + 10*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_5}(t)$+- params:+    n: '5'+    form: h-star+  number: 51*z^4 + 1026*z^3 + 1636*z^2 + 286*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_5}(z)$+- params:+    n: '6'+    form: ehrhart+  number: 1296*t^5 + 1080*t^4 + 435*t^3 + 105*t^2 + 15*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_6}(t)$+- params:+    n: '6'+    form: h-star+  number: 560*z^5 + 23921*z^4 + 83006*z^3 + 45106*z^2 + 2926*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_6}(z)$+- params:+    n: '7'+    form: ehrhart+  number: 16807*t^6 + 13377*t^5 + 5250*t^4 + 1295*t^3 + 210*t^2 + 21*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_7}(t)$+- params:+    n: '7'+    form: h-star+  number: 7575*z^6 + 668998*z^5 + 4498719*z^4 + 5548544*z^3 + 1340249*z^2 + 36954*z+    + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_7}(z)$+- params:+    n: '8'+    form: ehrhart+  number: 262144*t^7 + 200704*t^6 + 76608*t^5 + 18865*t^4 + 3220*t^3 + 378*t^2 + 28*t+    + 1+  param-latex: $L_{\Pi_8}(t)$+- params:+    n: '8'+    form: h-star+  number: 122052*z^7 + 21906879*z^6 + 264518108*z^5 + 627262259*z^4 + 362149964*z^3+    + 44684557*z^2 + 561940*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_8}(z)$+- params:+    n: '9'+    form: ehrhart+  number: 4782969*t^8 + 3542940*t^7 + 1316574*t^6 + 320544*t^5 + 55755*t^4 + 7056*t^3+    + 630*t^2 + 36*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_9}(t)$+- params:+    n: '9'+    form: h-star+  number: 2285353*z^8 + 825216976*z^7 + 16989077620*z^6 + 70073863360*z^5 + 78693513406*z^4+    + 24572159728*z^3 + 1683167140*z^2 + 10026496*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_9}(z)$+- params:+    n: '10'+    form: ehrhart+  number: 100000000*t^9 + 72000000*t^8 + 26100000*t^7 + 6258000*t^6 + 1092105*t^5+    + 143325*t^4 + 14070*t^3 + 990*t^2 + 45*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_10}(t)$+- params:+    n: '10'+    form: h-star+  number: 48803904*z^9 + 35253011809*z^8 + 1193466428494*z^7 + 8014563347824*z^6 ++    15555261799474*z^5 + 9640088562046*z^4 + 1777757854066*z^3 + 71354583856*z^2 ++    205608526*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_10}(z)$+- params:+    n: '11'+    form: ehrhart+  number: 2357947691*t^10 + 1656409535*t^9 + 587030895*t^8 + 138437310*t^7 + 24048255*t^6+    + 3207897*t^5 + 331485*t^4 + 26070*t^3 + 1485*t^2 + 55*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_11}(t)$+- params:+    n: '11'+    form: h-star+  number: 1171278945*z^10 + 1687574155356*z^9 + 91556249332813*z^8 + 955734714031120*z^7+    + 2970904539689362*z^6 + 3195311257292584*z^5 + 1199423040660274*z^4 + 138517441805392*z^3+    + 3379825414285*z^2 + 4767440668*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_11}(z)$+- params:+    n: '12'+    form: ehrhart+  number: 61917364224*t^11 + 42568187904*t^10 + 14780620800*t^9 + 3428282880*t^8 ++    590412240*t^7 + 79170399*t^6 + 8411634*t^5 + 705375*t^4 + 45540*t^3 + 2145*t^2+    + 66*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_12}(t)$+- params:+    n: '12'+    form: h-star+  number: 31220505800*z^11 + 89603092983119*z^10 + 7646863577076692*z^9 + 119960832373015701*z^8+    + 566534492445459000*z^7 + 971598197061692454*z^6 + 639212471071554480*z^5 + 154665063744248058*z^4+    + 11657923950148224*z^3 + 177442346676475*z^2 + 123373203196*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_12}(z)$+- params:+    n: '13'+    form: ehrhart+  number: 1792160394037*t^12 + 1208912928522*t^11 + 412069511139*t^10 + 94059655690*t^9+    + 16027796070*t^8 + 2146836978*t^7 + 231354123*t^6 + 20151846*t^5 + 1402830*t^4+    + 75790*t^3 + 3003*t^2 + 78*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_13}(t)$+- params:+    n: '13'+    form: h-star+  number: 915350812299*z^12 + 5230578875812018*z^11 + 692772934578766848*z^10 + 15922911570352267430*z^9+    + 109934943067930285683*z^8 + 283671515000910847188*z^7 + 298120473614814086328*z^6+    + 128140092402152054316*z^5 + 20890139562469184385*z^4 + 1059367806720441882*z^3+    + 10245220568790728*z^2 + 3525630110094*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_13}(z)$+- params:+    n: '14'+    form: ehrhart+  number: 56693912375296*t^13 + 37603105146880*t^12 + 12604714327296*t^11 + 2833936641536*t^10+    + 477411574640*t^9 + 63641666088*t^8 + 6899167275*t^7 + 614506893*t^6 + 44837793*t^5+    + 2637635*t^4 + 121121*t^3 + 4095*t^2 + 91*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_14}(t)$+- params:+    n: '14'+    form: h-star+  number: 29281681800384*z^13 + 333145759391195505*z^12 + 67812001643922568514*z^11+    + 2239441408506715141574*z^10 + 21955616723370024827978*z^9 + 81726528463474599834975*z^8+    + 128837619476886885707988*z^7 + 88953520613673592823220*z^6 + 26177492566400074085460*z^5+    + 2971432944241714485807*z^4 + 103728217896858907626*z^3 + 645892925853771142*z^2+    + 110284283006626*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_14}(z)$+- params:+    n: '15'+    form: ehrhart+  number: 1946195068359375*t^14 + 1271514111328125*t^13 + 419801484375000*t^12 + 93055995703125*t^11+    + 15495339234375*t^10 + 2051450651250*t^9 + 222569372025*t^8 + 20073049425*t^7+    + 1508782275*t^6 + 93783690*t^5 + 4729725*t^4 + 187005*t^3 + 5460*t^2 + 105*t+    + 1+  param-latex: $L_{\Pi_15}(t)$+- params:+    n: '15'+    form: h-star+  number: 1015074250155511*z^14 + 22998789873734328046*z^13 + 7143773983610324327011*z^12+    + 333849257853653472581096*z^11 + 4543950978080107110430151*z^10 + 23636735584689868736507078*z^9+    + 53419477854752785747359483*z^8 + 55374527829921465280720128*z^7 + 26387848082474293069464333*z^6+    + 5505241366000186891083098*z^5 + 446205213453446128176161*z^4 + 10913283133766989379096*z^3+    + 44173541010565927861*z^2 + 3748357699560946*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_15}(z)$+- params:+    n: '16'+    form: ehrhart+  number: 72057594037927936*t^15 + 46443371157258240*t^14 + 15123782440058880*t^13+    + 3308477732618240*t^12 + 544652100894720*t^11 + 71530799628288*t^10 + 7741879425280*t^9+    + 702495121185*t^8 + 53789959080*t^7 + 3467403940*t^6 + 186113928*t^5 + 8143590*t^4+    + 280280*t^3 + 7140*t^2 + 120*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_16}(t)$+- params:+    n: '16'+    form: h-star+  number: 37909738774479600*z^15 + 1711036984166426174911*z^14 + 806875104551695275551872*z^13+    + 52723115532245419156291879*z^12 + 978534023477269157087428592*z^11 + 6939490651095774045563400971*z^10+    + 21730968070914350497362919808*z^9 + 32225304746680174890978243171*z^8 + 23135249428516241183524918992*z^7+    + 7893536507245843112337863901*z^6 + 1199231032560078518510064128*z^5 + 70789421511120418779404981*z^4+    + 1229900748976693296702032*z^3 + 3258548904291176162329*z^2 + 137557910094840832*z+    + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_16}(z)$+- params:+    n: '17'+    form: ehrhart+  number: 2862423051509815793*t^16 + 1822442358054692408*t^15 + 586049426860524300*t^14+    + 126642365068676240*t^13 + 20619226977792170*t^12 + 2684845732979592*t^11 + 289297137120992*t^10+    + 26300384653400*t^9 + 2036262886515*t^8 + 134463763720*t^7 + 7530498976*t^6 ++    352975896*t^5 + 13536250*t^4 + 409360*t^3 + 9180*t^2 + 136*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_17}(t)$+- params:+    n: '17'+    form: h-star+  number: 1517587042234033425*z^16 + 136491787558987553907552*z^15 + 97358924268486881675448616*z^14+    + 8810346973912226074951498816*z^13 + 219777761374206542949299966188*z^12 + 2083432999375042306558467428192*z^11+    + 8803965226607493910539940995512*z^10 + 18013435370505292765700047535168*z^9+    + 18509380392066600853722920149878*z^8 + 9564069163913888459392683699744*z^7 ++    2403313640201422981115905975896*z^6 + 271583850843184750049866343360*z^5 + 11861573605544953208807285516*z^4+    + 147998471150969479816621856*z^3 + 257946941475768579959368*z^2 + 5421179050350334912*z+    + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_17}(z)$+- params:+    n: '18'+    form: ehrhart+  number: 121439531096594251776*t^17 + 76461926986744528896*t^16 + 24307340986526810112*t^15+    + 5193315990469140480*t^14 + 836670560604157440*t^13 + 107992630908804096*t^12+    + 11570476164077376*t^11 + 1050925859466912*t^10 + 81857181636945*t^9 + 5491244257785*t^8+    + 316658880252*t^7 + 15572652732*t^6 + 643493214*t^5 + 21816270*t^4 + 584460*t^3+    + 11628*t^2 + 153*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_18}(t)$+- params:+    n: '18'+    form: h-star+  number: 64830903253553212928*z^17 + 11622996405037657616240321*z^16 + 12507283407406496493999865742*z^15+    + 1555555196728574897664766832060*z^14 + 51542954890979322707466924721082*z^13+    + 642789764568689356565390517121220*z^12 + 3588888437766174882074324881381118*z^11+    + 9851696926075219521832133752769732*z^10 + 13945617057945362232311717795278010*z^9+    + 10337070935580233671181007133322806*z^8 + 3959753394949149582634141073660986*z^7+    + 749396132790686165154514041367876*z^6 + 64074506587138304549943358964350*z^5+    + 2097321364307297350781517773380*z^4 + 18956497326052230558243765562*z^3 + 21813131993648535927648316*z^2+    + 228359487335194570510*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_18}(z)$+- params:+    n: '19'+    form: ehrhart+  number: 5480386857784802185939*t^18 + 3415753581721829617275*t^17 + 1074495780444130114509*t^16+    + 227160198500847385884*t^15 + 36232055577668433690*t^14 + 4636019437800293718*t^13+    + 493535471267193810*t^12 + 44702294310795888*t^11 + 3490649483399793*t^10 + 236503301350745*t^9+    + 13915427604507*t^8 + 707994733680*t^7 + 30850128582*t^6 + 1132991622*t^5 + 34215390*t^4+    + 817836*t^3 + 14535*t^2 + 171*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_19}(t)$+- params:+    n: '19'+    form: h-star+  number: 2944016994706445303937*z^18 + 1052417093898657521289778804*z^17 + 1705266877461409890033363403353*z^16+    + 289707519421349428654909207367648*z^15 + 12627398546892264145636329631202164*z^14+    + 204457092800430055901101144871585328*z^13 + 1482671358955446774918297729704976452*z^12+    + 5340111382422713071373041562768809120*z^11 + 10111208326852983913587316542601834350*z^10+    + 10328039481487825900064310466908471992*z^9 + 5695819177839511687063696876018066478*z^8+    + 1655792043847462855666820750311132704*z^7 + 240308438528019564216073218223732996*z^6+    + 15765192016049859056314229994825776*z^5 + 390829673384135283561077142440244*z^4+    + 2576726603424233035064724104032*z^3 + 1962661102879835121270279065*z^2 + 10239206473040881277556*z+    + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_19}(z)$+- params:+    n: '20'+    form: ehrhart+  number: 262144000000000000000000*t^19 + 161873920000000000000000*t^18 + 50429952000000000000000*t^17+    + 10557603840000000000000*t^16 + 1668081561600000000000*t^15 + 211623646464000000000*t^14+    + 22376155441920000000*t^13 + 2018603140944000000*t^12 + 157637380245930000*t^11+    + 10742799174110575*t^10 + 640777121734750*t^9 + 33400119451725*t^8 + 1512302602200*t^7+    + 58838794350*t^6 + 1934143380*t^5 + 52374450*t^4 + 1124040*t^3 + 17955*t^2 ++    190*t + 1+  param-latex: $L_{\Pi_20}(t)$+- params:+    n: '20'+    form: h-star+  number: 141619391130850396785504*z^19 + 100971263547197346233318012559*z^18 + 246028161333127146651009354105524*z^17+    + 56814706713390375265259602079460329*z^16 + 3231298133342888896148950821563680424*z^15+    + 67187857306314076699406859303090259388*z^14 + 623935476927071978314537363590129890648*z^13+    + 2895586797607921127465682549860470586228*z^12 + 7163948738916051032749312814439460303688*z^11+    + 9776791203640521970116530506604317891778*z^10 + 7441860271636098260036305296635919859712*z^9+    + 3128895371526679238225992969691652863902*z^8 + 703451945028131318315577736338234468472*z^7+    + 79463509519929651156499540503511528012*z^6 + 4046656736882255670076247717628949672*z^5+    + 76642930287544070677565708682235396*z^4 + 370640554181902844532737339241016*z^3+    + 187223668801661815776195594151*z^2 + 486909744862576654283596*z + 1+  param-latex: $h^*_{\Pi_20}(z)$