History of Complete elliptic integral of the first kind $K(m_r)$ at the singular values

 Display properties:   number-header: $K(k_r)$-Numbers: []+Numbers:+- params:+    r: '1'+  number: '1.854074677301371918433850347195260046217598823521766905585928045056021776838119978357271861650371897'+  comment: MathWorld gives $K(k_1)=\Gamma(1/4)^2/(4\sqrt\pi)$ CITE{MathWorldSingularValue}.+  equals: HREF{Complete_elliptic_integral_of_the_first_kind_K#1/2}+- params:+    r: '2'+  number: '1.645568395293458039866051685287072715999557026055401037265292137149578863729330871593184129832048067'+  comment: MathWorld gives $K(k_2)=\sqrt{1+\sqrt2}\,\Gamma(1/8)\Gamma(3/8)/(2^{13/4}\sqrt\pi)$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '3'+  number: '1.598142002112540144460965105390112888900611097136742843395001850717051182376299048153673076745023371'+  comment: MathWorld gives $K(k_3)=3^{1/4}\Gamma(1/3)^3/(2^{7/3}\pi)$ CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '4'+  number: '1.582551727223715911833135071070409876529488149618789243497169448478208535186663551736209814065543222'+  comment: MathWorld gives $K(k_4)=(1+\sqrt2)\Gamma(1/4)^2/(2^{7/2}\sqrt\pi)$ CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '5'+  number: '1.576390394802592476323757555260863247741937034744074005958674897925807012418125362905820159225379507'+  comment: MathWorld gives $K(k_5)=(2+\sqrt5)^{1/4}\sqrt{\Gamma(1/20)\Gamma(3/20)\Gamma(7/20)\Gamma(9/20)/(160\pi)}$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '6'+  number: '1.573656231264378266467658770764262615447771495128054395083197322369080422472509636815994782912924097'+  comment: MathWorld gives $K(k_6)=\sqrt{(\sqrt2-1)(\sqrt3+\sqrt2)(2+\sqrt3)}\sqrt{\Gamma(1/24)\Gamma(5/24)\Gamma(7/24)\Gamma(11/24)/(384\pi)}$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '7'+  number: '1.572339753406137527416490497176982668311869155892281594080158998982190209092426217240368536444070701'+  comment: MathWorld gives $K(k_7)=\Gamma(1/7)\Gamma(2/7)\Gamma(4/7)/(4\cdot7^{1/4}\pi)$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '8'+  number: '1.571665689206437042031861058437591105397806921254527952296192373178656438735452990723968471906921488'+  comment: MathWorld gives $K(k_8)=\sqrt{(2\sqrt2+\sqrt{1+5\sqrt2})/(4\sqrt2)}(1+\sqrt2)^{1/4}\Gamma(1/8)\Gamma(3/8)/(8\sqrt\pi)$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '9'+  number: '1.571303417736683352208481497338796809391174821642956915852621765840171701094284147643588839960207742'+  comment: MathWorld gives $K(k_9)=3^{1/4}\sqrt{2+\sqrt3}\,\Gamma(1/4)^2/(12\sqrt\pi)$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '10'+  number: '1.571100880616723881003002373510769622686969652665615951839918153838543584392595612006151433598168530'+  comment: MathWorld gives $K(k_{10})=\sqrt{2+3\sqrt2+\sqrt5}$ \sqrt{\Gamma(1/40)\Gamma(7/40)\Gamma(9/40)\Gamma(11/40)\Gamma(13/40)\Gamma(19/40)\Gamma(23/40)\Gamma(37/40)/(2560\pi^3)}$+    CITE{MathWorldSingularValue}.+- params:+    r: '11'+  number: '1.570983855774829120451912490395857958850098334483956144147357301154551652926723296219209863525485519'+- params:+    r: '12'+  number: '1.570914318015180699495529303260880207317602201733998524304216557139476320543522033579062257357751935'+- params:+    r: '13'+  number: '1.570871985028043952749736101704886627387040866366313479008915381835799340337021811653869373998330152'+- params:+    r: '14'+  number: '1.570845661713460841142136866693181381505564807352363146293953030731769301777275789346509408539752770'+- params:+    r: '15'+  number: '1.570828983715412189014263369690341331157381974519987484413652593357045521096949475513596117316161571'+- params:+    r: '16'+  number: '1.570818238489563571061465624767418199316574829280794041540263412897062335464087574121035010812223044'+- params:+    r: '17'+  number: '1.570811210569246350315833542812695219975250411517325149941147076638890250732735903365533100133375389'+- params:+    r: '18'+  number: '1.570806550820860128459264105073204076999713941053078149614108321027265943125168968231381696017455202'+- params:+    r: '19'+  number: '1.570803422600539339147263427534529867936127278497503291871877834131983532904300361899650830890676902'+- params:+    r: '20'+  number: '1.570801298480576273076828176038966953042066924863155606033675531419662408308177857085577143458815867'+- params:+    r: '21'+  number: '1.570799840960255689540380725484294688344479267147672113759890502212856069457723602326453805515470460'+- params:+    r: '22'+  number: '1.570798831102597942427213451217345101849901250799098176934411312864488160504963907894365093172581116'+- params:+    r: '23'+  number: '1.570798125089600450799332700055066736548088666998897666213026876012652006331037877296446458392403757'+- params:+    r: '24'+  number: '1.570797627348300815818900626198938104378607935735114561699332315966250852544718915512886255240617429'+- params:+    r: '25'+  number: '1.570797273681919556386615751574864629728925148595052292776397459868624710874083700183914110963972972'+- params:+    r: '26'+  number: '1.570797020537337764053708658796850307385974779105990598542309007845676718351355037185094871251269745'+- params:+    r: '27'+  number: '1.570796838090910814596668635681037842448978965908923686069254149298276239434313240178931931554353790'+- params:+    r: '28'+  number: '1.570796705742217178181219147748659480170667852551030876164894549915542986435953618912551506432903829'+- params:+    r: '29'+  number: '1.570796609145268110282182838284465469881425041312944924020828792335080181415016126280160088452812315'+- params:+    r: '30'+  number: '1.570796538232790280232806657195617357197921542094411298211495154951328009768928198021243731820477144'+- params:+    r: '31'+  number: '1.570796485888910458598789198774993251614549402905163405907619206620479693157577054685702438508116629'+- params:+    r: '32'+  number: '1.570796447049497577532156058067250102727897517833724064845089153948064628447915975000133900284642459'+- params:+    r: '33'+  number: '1.570796418087257122332626717435851867343338766147455037886837880521753812315040159735257125338292067'+- params:+    r: '34'+  number: '1.570796396388125620985711791278147484787574018874063464624413914941264668495776234179959009499430632'+- params:+    r: '35'+  number: '1.570796380057269235182508858811971930284382969918975778544082609148992318405954650177873588292896135'+- params:+    r: '36'+  number: '1.570796367713589133425967663504495952361254556562457966678576148419977019506905670672466806961346081'+- params:+    r: '37'+  number: '1.570796358345125063315498446322001862480128531372327059851580279082244644619749771677800498210060710'+- params:+    r: '38'+  number: '1.570796351206660974881532554934077800790177542057333085236058251926358969784877490154375875396489122'+- params:+    r: '39'+  number: '1.570796345746775441747181762488336866775003103075419776590719581423951150390054475749298837228778201'+- params:+    r: '40'+  number: '1.570796341555569025468133169800120084822583718698986782886668900698743426141466990278278017187763039'+- params:+    r: '41'+  number: '1.570796338327001112000963077512918173340827991439382615232911426682879650215776356160301170915690632'+- params:+    r: '42'+  number: '1.570796335831609933409288142922122968880189815494206490715088079065062772319998350306254121907299254'+- params:+    r: '43'+  number: '1.570796333896653562065973299445682779664220715163555980410292586319444916781796703385108857788982454'+- params:+    r: '44'+  number: '1.570796332391583263999439853378107213382015870957778323053630285389736495547661068777419260325927121'+- params:+    r: '45'+  number: '1.570796331217368155607128543702039856513385232080723089966092013586524525642349117286798113882478019'+- params:+    r: '46'+  number: '1.570796330298615194968675939580017721588218755972871268025013975199586536128731698236910544837372961'+- params:+    r: '47'+  number: '1.570796329577727677017453655111453457919477232681593758841232755494410391965863795751906740001763129'+- params:+    r: '48'+  number: '1.570796329010557074299465757945398938745038629633055761758503478753433204016544909644382240561200160'+- params:+    r: '49'+  number: '1.570796328563153641982175045818781613738580489175103029773123352665366582032112395046835074583171319'+- params:+    r: '50'+  number: '1.570796328209328867760252289734130056976554395772655151614014344157092592209855635214913417367896351'+- params:+    r: '51'+  number: '1.570796327928820202661057632062664994553637303920307903102284418989090686509892691484142795275715116'+- params:+    r: '52'+  number: '1.570796327705904350870999563016529830797881410452962852502451574954797387938215203244480795327557466'+- params:+    r: '53'+  number: '1.570796327528345891671854276095271432952110059828770032771197183337919261018281283823226178181192190'+- params:+    r: '54'+  number: '1.570796327386597500767858918246605151719873969287567516030082520743153114720569195128161361146950437'+- params:+    r: '55'+  number: '1.570796327273189610802651294049672113922265944368436364735080204155400791487637459278962036758111730'+- params:+    r: '56'+  number: '1.570796327182263193612086568906575281720110458528837220812310375038310663527849948283182784201997330'+- params:+    r: '57'+  number: '1.570796327109211027362264766185313660841576153661045791394538341940289405259917311620941680942571337'+- params:+    r: '58'+  number: '1.570796327050401456389318691007637636796443162741001760219310644493396988723492018515053783429761842'+- params:+    r: '59'+  number: '1.570796327002965072895787821455539429599641145308235581628066508837204011589773319980271533387698920'+- params:+    r: '60'+  number: '1.570796326964629536465272276703809838586320261738242198747275666052751130934628195633560983622544365'+- params:+    r: '61'+  number: '1.570796326933591327997818043699545540269043641733030522390396625246324207414823981110252750357948281'+- params:+    r: '62'+  number: '1.570796326908415922016381475453612057836123538264064109392633694807096814655691372872475728630275565'+- params:+    r: '63'+  number: '1.570796326887959884739628623996513660278533715256081042663547127768677027843224555293573566849794055'+- params:+    r: '64'+  number: '1.570796326871309933661242882791513724375785371421285278066318895920333193230564426073477992806358674'+- params:+    r: '65'+  number: '1.570796326857735152283731787797640657882199880526378349773573844016370580362822236052348473108708269'+- params:+    r: '66'+  number: '1.570796326846649433509842184335468629714547978422197314231936247312215292264337634874847732827746822'+- params:+    r: '67'+  number: '1.570796326837581895691312290722580344957945411348901468360477473204709970497921208476717150477641165'+- params:+    r: '68'+  number: '1.570796326830153527718698094966616035414685325787489293665534949136166426478373130879783089529048314'+- params:+    r: '69'+  number: '1.570796326824058712158263393523788102649561404083225069562036905179559007410364881246979650550155285'+- params:+    r: '70'+  number: '1.570796326819050577091604612875907450257592755460382544954248117105811613597614034031617689838050762'+- params:+    r: '71'+  number: '1.570796326814929359667093337158871057596661836524182435899304484942867285693349389423904923557456781'+- params:+    r: '72'+  number: '1.570796326811533143797786850271791028917611502943417518809561565619563434562702641286794617016259825'+- params:+    r: '73'+  number: '1.570796326808730473333587261485782433775827440127047349635388565400406323365880606628538780342147101'+- params:+    r: '74'+  number: '1.570796326806414449808826336043547232306465736820084642035602177494487123560107249699848390492157869'+- params:+    r: '75'+  number: '1.570796326804498007687101443199687263760089409812101305357333170473637226093378661493614461092190456'+- params:+    r: '76'+  number: '1.570796326802910125364474647747338739442668541899416755659805030295661563849160341585949585394879647'+- params:+    r: '77'+  number: '1.570796326801592781237702505520103774855012980201428052109678363005994174379110227369827902791295882'+- params:+    r: '78'+  number: '1.570796326800498504109071238199152582134633989418281611543263770494639401927944357399401457079868535'+- params:+    r: '79'+  number: '1.570796326799588398555005321292989282634267010502953370698474335686958452100650019136127429746211179'+- params:+    r: '80'+  number: '1.570796326798830550537234664578836515255547789174648259155095780188005804763878648197065055382038824'+- params:+    r: '81'+  number: '1.570796326798198737955321811120023544485697790678742230470936729526816079631954891118694298056168967'+- params:+    r: '82'+  number: '1.570796326797671386168141272447900035645771082539218385486322139622439782482674372125757157037029375'+- params:+    r: '83'+  number: '1.570796326797230720634659510906809710949910300330522222006654790126054490142565387018923507312009279'+- params:+    r: '84'+  number: '1.570796326796862078429682280637314009024262810833092762837962618861007596315077042711400663699309148'+- params:+    r: '85'+  number: '1.570796326796553348014911813914125450004354819699068496171333879221455533884107552679789366154905921'+- params:+    r: '86'+  number: '1.570796326796294512709014299690530347524805883650353581394352105468132934680206002551534682431177839'+- params:+    r: '87'+  number: '1.570796326796077278130661050250714423098371790069926158188282634153787296361063738814453487453507802'+- params:+    r: '88'+  number: '1.570796326795894767743096500853535637715482289368010393188468856527615866100610417453739683264069958'+- params:+    r: '89'+  number: '1.570796326795741273709986873140382226553177694211587024352358819023650724035950962916062295065656217'+- params:+    r: '90'+  number: '1.570796326795612052739372688698784420833749912357852960008298200576266330188427464962157836692181291'+- params:+    r: '91'+  number: '1.570796326795503158571102169636490585209677676371645369518879992895966875997782720606037116710312368'+- params:+    r: '92'+  number: '1.570796326795411304352421480873304292219148626626580504496526840507582239804391286693404956807795529'+- params:+    r: '93'+  number: '1.570796326795333749425016284867691947081587178162483996887221786120892666058688540126497249462080825'+- params:+    r: '94'+  number: '1.570796326795268206077045211345772072117255195308225206840463956470426886884348943203308365763336693'+- params:+    r: '95'+  number: '1.570796326795212762645073096061943994534299413948768739522129395265701206927570909103183966755824571'+- params:+    r: '96'+  number: '1.570796326795165820022680608884222547366708671157230267044357232066801746101198765020057403085966102'+- params:+    r: '97'+  number: '1.570796326795126039176282413961384830904839431784674194275419003263559593092854078479513759812565093'+- params:+    r: '98'+  number: '1.570796326795092297709381919663102885502202451038653916471504605510594077608281569401075926094580239'+- params:+    r: '99'+  number: '1.570796326795063653874157987741729334932631721723888315814408848604466337203982037165395175002306963'+- params:+    r: '100'+  number: '1.570796326795039316719957832966164435280270179702545499007551308367269481618751968918809444736644588'