History of $q$-expansion of the Eisenstein series $E_6$

+Title: $q$-expansion of the Eisenstein series $E_6$.+Definition: This list contains the coefficients of the  Eisenstein series $E_6(\tau)$+  CITE{Wiki} in its $q$-expansion,  $E_6 = \sum_{n=0}^{\infty} a_n q^n$, where $q+  = e^{2\pi i\tau}$.+Parameters:+  n:+    type: Z+    constraints: $n \geq 0$+Comments:+  comment-normalization: Note that different authors use different normalizations+    for Eisenstein series. Here, we use the normalization that makes  the constant+    coefficient $a_0 = 1$.+Formulas:+  formula-explicit-q-expansion: $E_4(\tau) = 1 - 504 \sum_{n=1}^\infty \frac{n^5q^n}{1-q^n}$.+Programs:+  program-sage:+    language: Sage+    code: "numbers = {n: eisenstein_series_qexp(6,101,\n                  normalization='constant')[n]\+      \ \n              for n in [0..100]}"+References: {}+Links:+  Wiki:+    title: 'Wikipedia: Eisenstein series'+    url: https://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series+Similar tables: ''+Keywords: ''+Tags:+- Taylor series+- modular function+- elliptic curves+- number theory+Data properties:+  type: Z+  complete: 'no'+Display properties:+  number-header: $a_n$+Numbers:+  '0': '1'+  '1': '-504'+  '2': '-16632'+  '3': '-122976'+  '4': '-532728'+  '5': '-1575504'+  '6': '-4058208'+  '7': '-8471232'+  '8': '-17047800'+  '9': '-29883672'+  '10': '-51991632'+  '11': '-81170208'+  '12': '-129985632'+  '13': '-187132176'+  '14': '-279550656'+  '15': '-384422976'+  '16': '-545530104'+  '17': '-715608432'+  '18': '-986161176'+  '19': '-1247954400'+  '20': '-1665307728'+  '21': '-2066980608'+  '22': '-2678616864'+  '23': '-3243917376'+  '24': '-4159663200'+  '25': '-4923450504'+  '26': '-6175361808'+  '27': '-7261732800'+  '28': '-8954092224'+  '29': '-10337619600'+  '30': '-12685958208'+  '31': '-14429092608'+  '32': '-17456963832'+  '33': '-19805530752'+  '34': '-23615078256'+  '35': '-26481071232'+  '36': '-31587041304'+  '37': '-34949354832'+  '38': '-41182495200'+  '39': '-45660250944'+  '40': '-53291422800'+  '41': '-58391525808'+  '42': '-68210360064'+  '43': '-74092255776'+  '44': '-85796909856'+  '45': '-93416358672'+  '46': '-107049273408'+  '47': '-115589884032'+  '48': '-133109345376'+  '49': '-142375996728'+  '50': '-162473866632'+  '51': '-174608457408'+  '52': '-197798710032'+  '53': '-210770528976'+  '54': '-239637182400'+  '55': '-253738070208'+  '56': '-286539422400'+  '57': '-304500873600'+  '58': '-341141446800'+  '59': '-360321847200'+  '60': '-406335085632'+  '61': '-425676536208'+  '62': '-476160056064'+  '63': '-502284758976'+  '64': '-558622843128'+  '65': '-584975182176'+  '66': '-653582514816'+  '67': '-680463054432'+  '68': '-756398112624'+  '69': '-791515839744'+  '70': '-873875350656'+  '71': '-909331593408'+  '72': '-1010815205400'+  '73': '-1044828083376'+  '74': '-1153328709456'+  '75': '-1201321922976'+  '76': '-1319087800800'+  '77': '-1364308856064'+  '78': '-1506788281152'+  '79': '-1550836425600'+  '80': '-1705327105104'+  '81': '-1764601070904'+  '82': '-1926920351664'+  '83': '-1985276484576'+  '84': '-2184798502656'+  '85': '-2236991958432'+  '86': '-2445044440608'+  '87': '-2522379182400'+  '88': '-2745582285600'+  '89': '-2814365962800'+  '90': '-3082739836176'+  '91': '-3145317614208'+  '92': '-3428820666432'+  '93': '-3520698596352'+  '94': '-3814466173056'+  '95': '-3901105454400'+  '96': '-4259499175008'+  '97': '-4328019490032'+  '98': '-4698407892024'+  '99': '-4812825142944'+  '100': '-5204087182728'+  '101': '-5297090653008'+  '102': '-5762079094464'+  '103': '-5842741334976'+  '104': '-6329745853200'+  '105': '-6461381380608'+  '106': '-6955427456208'+  '107': '-7068860723232'+  '108': '-7675651569600'+  '109': '-7754664733200'+  '110': '-8373356316864'+  '111': '-8527642579008'+  '112': '-9169269988032'+  '113': '-9285873304176'+  '114': '-10048528828800'+  '115': '-10140485717376'+  '116': '-10926863917200'+  '117': '-11095628111568'+  '118': '-11890620957600'+  '119': '-12027946525056'+  '120': '-13003107163200'+  '121': '-13072543169112'+  '122': '-14047325694864'+  '123': '-14247532297152'+  '124': '-15251550886656'+  '125': '-15385782825504'+  '126': '-16575397046208'+  '127': '-16651338181632'+  '128': '-17875930980600'+  '129': '-18078510409344'+  '130': '-19304181011808'+  '131': '-19444062784608'+  '132': '-20934446004864'+  '133': '-20975617555200'+  '134': '-22455280796256'+  '135': '-22700176732800'+  '136': '-24205455212400'+  '137': '-24323909126832'+  '138': '-26120022711552'+  '139': '-26151977728800'+  '140': '-27990492292224'+  '141': '-28203931703808'+  '142': '-30007942582464'+  '143': '-30138011209152'+  '144': '-32346116456472'+  '145': '-32315398869600'+  '146': '-34479326751408'+  '147': '-34739743201632'+  '148': '-36941468057424'+  '149': '-37013646978000'+  '150': '-39643623458208'+  '151': '-39565373779008'+  '152': '-42212057580000'+  '153': '-42430570758576'+  '154': '-45022192250112'+  '155': '-45105343492608'+  '156': '-48262885247808'+  '157': '-48076052249232'+  '158': '-51177602044800'+  '159': '-51428009070144'+  '160': '-54570468938832'+  '161': '-54523763255808'+  '162': '-58231835339832'+  '163': '-57992062990176'+  '164': '-61719842779056'+  '165': '-61912089130752'+  '166': '-65514123991008'+  '167': '-65465560746432'+  '168': '-69915619065600'+  '169': '-69480867024072'+  '170': '-73820734628256'+  '171': '-73994960239200'+  '172': '-78315514355232'+  '173': '-78101801615376'+  '174': '-83238513019200'+  '175': '-82753356071232'+  '176': '-87858714309408'+  '177': '-87918530716800'+  '178': '-92874076772400'+  '179': '-92618062437600'+  '180': '-98741091116304'+  '181': '-97909179430608'+  '182': '-103795481268864'+  '183': '-103865074834752'+  '184': '-109725505243200'+  '185': '-109251683204832'+  '186': '-116183053679616'+  '187': '-115250169190464'+  '188': '-122178507421824'+  '189': '-122055204902400'+  '190': '-128736479995200'+  '191': '-128114230583808'+  '192': '-136303973723232'+  '193': '-134963732833776'+  '194': '-142824643171056'+  '195': '-142733944450944'+  '196': '-150491428541496'+  '197': '-149541477502032'+  '198': '-158823229717152'+  '199': '-157288118904000'+  '200': '-166535713297800'+  '201': '-166032985281408'+  '202': '-174803991549264'+  '203': '-173754710236800'+  '204': '-184561139480256'+  '205': '-182531909675808'+  '206': '-192810464054208'+  '207': '-192341592975168'+  '208': '-202552054434576'+  '209': '-200985552028800'+  '210': '-213225585560064'+  '211': '-210786509834208'+  '212': '-222784449127632'+  '213': '-221876908791552'+  '214': '-233272403866656'+  '215': '-231612391555776'+  '216': '-245628111960000'+  '217': '-242524188555264'+  '218': '-255903936195600'+  '219': '-254938052343744'+  '220': '-268201140209856'+  '221': '-265701117151008'+  '222': '-281412205107264'+  '223': '-277942430981376'+  '224': '-293416648088256'+  '225': '-291926150733672'+  '226': '-306433819037808'+  '227': '-303780450913632'+  '228': '-321857423395200'+  '229': '-317400749643600'+  '230': '-334636028673408'+  '231': '-332891360879616'+  '232': '-349669982970000'+  '233': '-346106807622576'+  '234': '-366155727681744'+  '235': '-361333977484032'+  '236': '-380860192490400'+  '237': '-378404087846400'+  '238': '-396922235326848'+  '239': '-393024877660800'+  '240': '-416099813645376'+  '241': '-409746968669808'+  '242': '-431393924580696'+  '243': '-428798060230176'+  '244': '-449940098771856'+  '245': '-445067365771728'+  '246': '-470168565806016'+  '247': '-463357980993600'+  '248': '-488064057465600'+  '249': '-484407462236544'+  '250': '-507730833241632'+  '251': '-502110315631008'+  '252': '-530914990237632'+  '253': '-522439381239552'+  '254': '-549494159993856'+  '255': '-545826037857408'+  '256': '-572029791379704'+  '257': '-565062066101232'+  '258': '-596590843508352'+  '259': '-587428756016256'+  '260': '-618318767560032'+  '261': '-612948478942800'+  '262': '-641654071892064'+  '263': '-634175235562176'+  '264': '-669922077686400'+  '265': '-658868673578976'+  '266': '-692195379321600'+  '267': '-686705294923200'+  '268': '-719249448534624'+  '269': '-709891435184400'+  '270': '-749105832182400'+  '271': '-736676796417408'+  '272': '-774575282405232'+  '273': '-767457497866752'+  '274': '-802689001185456'+  '275': '-792931550570208'+  '276': '-836632242609408'+  '277': '-821919684679632'+  '278': '-863015265050400'+  '279': '-855544188006144'+  '280': '-895722234422400'+  '281': '-883002912322608'+  '282': '-930729746225664'+  '283': '-914877009468576'+  '284': '-961163494232256'+  '285': '-951869730873600'+  '286': '-994554369902016'+  '287': '-981444765780864'+  '288': '-1035075756490776'+  '289': '-1016061641434728'+  '290': '-1066408162696800'+  '291': '-1056036755567808'+  '292': '-1104383284128432'+  '293': '-1088350141885776'+  '294': '-1146411525653856'+  '295': '-1126366094347200'+  '296': '-1182161927192400'+  '297': '-1169516590905600'+  '298': '-1221450350274000'+  '299': '-1204447058204544'+  '300': '-1269797272585632'+  '301': '-1245342635083008'+  '302': '-1305657334707264'+  '303': '-1292490119333952'+  '304': '-1350787090514400'+  '305': '-1330664852186208'+  '306': '-1400208835033008'+  '307': '-1374429328427232'+  '308': '-1442074460859648'+  '309': '-1425628885734144'+  '310': '-1488476335256064'+  '311': '-1466332571366208'+  '312': '-1544457988180800'+  '313': '-1514091858448176'+  '314': '-1586509724224656'+  '315': '-1570142156558976'+  '316': '-1639234101859200'+  '317': '-1613343514284432'+  '318': '-1697124299314752'+  '319': '-1664894311819200'+  '320': '-1746255007618128'+  '321': '-1724802016468608'+  '322': '-1799284187441664'+  '323': '-1771918038475200'+  '324': '-1865183331945528'+  '325': '-1828047631432176'+  '326': '-1913738078675808'+  '327': '-1892138194900800'+  '328': '-1975093360455600'+  '329': '-1942834770809856'+  '330': '-2043098941314816'+  '331': '-2002490688568608'+  '332': '-2098437244196832'+  '333': '-2072252096053776'+  '334': '-2160363504632256'+  '335': '-2127127508154432'+  '336': '-2237301877079808'+  '337': '-2190685535870832'+  '338': '-2292868611794376'+  '339': '-2265753086218944'+  '340': '-2364500500062624'+  '341': '-2323834222703616'+  '342': '-2441833687893600'+  '343': '-2392913377008000'+  '344': '-2506170551623200'+  '345': '-2474278515039744'+  '346': '-2577359453307408'+  '347': '-2535583461520032'+  '348': '-2666154795796800'+  '349': '-2609502223482000'+  '350': '-2730860750350656'+  '351': '-2696237818243200'+  '352': '-2811478939071264'+  '353': '-2762511301364976'+  '354': '-2901311513654400'+  '355': '-2842570560993408'+  '356': '-2974784822679600'+  '357': '-2934818952113664'+  '358': '-3056396060440800'+  '359': '-3005403441163200'+  '360': '-3159808332080400'+  '361': '-3090058641886104'+  '362': '-3231002921210064'+  '363': '-3189700533263328'+  '364': '-3324600718217856'+  '365': '-3266132588633376'+  '366': '-3427547469546816'+  '367': '-3355527927330432'+  '368': '-3511219411699776'+  '369': '-3462208739733744'+  '370': '-3605305545759456'+  '371': '-3542631051028608'+  '372': '-3721378416344064'+  '373': '-3638938329479376'+  '374': '-3803255583285312'+  '375': '-3754131009422976'+  '376': '-3909827827382400'+  '377': '-3838296131762400'+  '378': '-4027821761779200'+  '379': '-3941182868061600'+  '380': '-4123468465300800'+  '381': '-4062926516318208'+  '382': '-4227769609265664'+  '383': '-4153597470360576'+  '384': '-4361727159266400'+  '385': '-4264829484056064'+  '386': '-4453803183514608'+  '387': '-4393152121726368'+  '388': '-4574716600963824'+  '389': '-4489299118558800'+  '390': '-4710220166881152'+  '391': '-4605902037652608'+  '392': '-4815868089324600'+  '393': '-4744351319444352'+  '394': '-4934868757567056'+  '395': '-4847914666425600'+  '396': '-5087156176091808'+  '397': '-4970305348726032'+  '398': '-5190507923832000'+  '399': '-5118050683468800'+  '400': '-5329147748980104'+  '401': '-5225795367409008'+  '402': '-5479088514286464'+  '403': '-5357435510794752'+  '404': '-5599024820229456'+  '405': '-5516142947645904'+  '406': '-5733905437814400'+  '407': '-5628663494403264'+  '408': '-5906131071825600'+  '409': '-5768289868849200'+  '410': '-6023553019301664'+  '411': '-5935033826947008'+  '412': '-6175777591069632'+  '413': '-6056289607737600'+  '414': '-6347272568180544'+  '415': '-6205974290784576'+  '416': '-6481665929038608'+  '417': '-6381082565827200'+  '418': '-6632523216950400'+  '419': '-6508795869122400'+  '420': '-6829680119302656'+  '421': '-6665627125635408'+  '422': '-6955954824528864'+  '423': '-6853670993909376'+  '424': '-7129313142613200'+  '425': '-6990600585708432'+  '426': '-7321937990121216'+  '427': '-7154771220584064'+  '428': '-7471785784456224'+  '429': '-7353674735033088'+  '430': '-7643208921340608'+  '431': '-7495780960660608'+  '432': '-7860106844452800'+  '433': '-7671318569406576'+  '434': '-8003298222323712'+  '435': '-7884957324182400'+  '436': '-8196680622992400'+  '437': '-8032263814713600'+  '438': '-8412955727343552'+  '439': '-8217754023124800'+  '440': '-8582690224785600'+  '441': '-8441899973993304'+  '442': '-8768136865983264'+  '443': '-8599024128463776'+  '444': '-9013718206011456'+  '445': '-8797707999712800'+  '446': '-9172100222385408'+  '447': '-9031329862632000'+  '448': '-9389332747295424'+  '449': '-9197340000534000'+  '450': '-9633562974211176'+  '451': '-9404072014430016'+  '452': '-9815168082514032'+  '453': '-9653951202077952'+  '454': '-10024754880149856'+  '455': '-9832262862014208'+  '456': '-10299742049520000'+  '457': '-10046424777005232'+  '458': '-10474224738238800'+  '459': '-10310629409942400'+  '460': '-10718493403266432'+  '461': '-10493857522664208'+  '462': '-10985414909027328'+  '463': '-10723473713506176'+  '464': '-11189449792659600'+  '465': '-11005703812196352'+  '466': '-11421524651545008'+  '467': '-11194763916222432'+  '468': '-11728078913927376'+  '469': '-11437223018893056'+  '470': '-11924021256973056'+  '471': '-11730556748812608'+  '472': '-12187886481540000'+  '473': '-11932705977236352'+  '474': '-12487334898931200'+  '475': '-12190955792954400'+  '476': '-12713539476984192'+  '477': '-12497216974573968'+  '478': '-12969820962806400'+  '479': '-12708904127673600'+  '480': '-13315194421075008'+  '481': '-12976485752992608'+  '482': '-13521649966103664'+  '483': '-13303798234417152'+  '484': '-13817678129751384'+  '485': '-13529388925840032'+  '486': '-14150335987595808'+  '487': '-13806237579728832'+  '488': '-14398508837235600'+  '489': '-14150063369602944'+  '490': '-14687223070467024'+  '491': '-14382619697099808'+  '492': '-15059641638089664'+  '493': '-14677951890016800'+  '494': '-15290813372788800'+  '495': '-15044891396842944'+  '496': '-15618064267991808'+  '497': '-15284045422001664'+  '498': '-15985446253805952'+  '499': '-15593128741260000'+  '500': '-16262772446557728'+  '501': '-15973596822129408'+  '502': '-16569640415823264'+  '503': '-16228204122182976'+  '504': '-16989781972363200'+  '505': '-16558705381303008'+  '506': '-17240499580905216'+  '507': '-16953331553873568'+  '508': '-17600464457985024'+  '509': '-17219456836621200'+  '510': '-18012259249294464'+  '511': '-17561470425383808'+  '512': '-18304953324151032'+  '513': '-17980776586080000'+  '514': '-18647048181340656'+  '515': '-18264409413134976'+  '516': '-19108985502676608'+  '517': '-18615982003121664'+  '518': '-19385148948536448'+  '519': '-19056839594151744'+  '520': '-19786785537103200'+  '521': '-19347245964447408'+  '522': '-20227299805112400'+  '523': '-19721456263577376'+  '524': '-20552374363330656'+  '525': '-20191818881380608'+  '526': '-20927782773551808'+  '527': '-20487262572209664'+  '528': '-21437526291495552'+  '529': '-20878964895596472'+  '530': '-21742666228106208'+  '531': '-21364563286029600'+  '532': '-22171227755846400'+  '533': '-21680423183355552'+  '534': '-22661274732465600'+  '535': '-22097258620823232'+  '536': '-23016662816162400'+  '537': '-22598807234774400'+  '538': '-23426417361085200'+  '539': '-22929939025037856'+  '540': '-23994086806569600'+  '541': '-23356989310385808'+  '542': '-24310334281774464'+  '543': '-23889839781068352'+  '544': '-24786409752575856'+  '545': '-24241081955983200'+  '546': '-25326097429602816'+  '547': '-24681250967944032'+  '548': '-25710371947061424'+  '549': '-25239638861380944'+  '550': '-26166741168816864'+  '551': '-25596979891560000'+  '552': '-26773023279340800'+  '553': '-26066458641484800'+  '554': '-27123349594427856'+  '555': '-26657410701979008'+  '556': '-27642640459341600'+  '557': '-27021316994057232'+  '558': '-28232958204202752'+  '559': '-27510010016094144'+  '560': '-28663137982588032'+  '561': '-28121041282473216'+  '562': '-29139096106646064'+  '563': '-28508378138878176'+  '564': '-29811555810925056'+  '565': '-29027639948854176'+  '566': '-30190941312463008'+  '567': '-29659414799754432'+  '568': '-30758141147025600'+  '569': '-30060200184260400'+  '570': '-31411701118828800'+  '571': '-30592225909653408'+  '572': '-31855877848073664'+  '573': '-31259872262449152'+  '574': '-32387677270768512'+  '575': '-31689021110717376'+  '576': '-33122424237588504'+  '577': '-32233658630875632'+  '578': '-33530034167346024'+  '579': '-32931150811441344'+  '580': '-34157376605167200'+  '581': '-33368527152753408'+  '582': '-34849212933737664'+  '583': '-33945015232642752'+  '584': '-35341309920193200'+  '585': '-34684933476761568'+  '586': '-35915554682230608'+  '587': '-35125380920300832'+  '588': '-36719908564125024'+  '589': '-35727876206668800'+  '590': '-37170081113457600'+  '591': '-36488120510495808'+  '592': '-37829216619511632'+  '593': '-36957620642641776'+  '594': '-38594047499884800'+  '595': '-37599360837325056'+  '596': '-39123424855746000'+  '597': '-38378301012576000'+  '598': '-39746752920749952'+  '599': '-38865534827112000'+  '600': '-40634714044663200'+  '601': '-39518722455913008'+  '602': '-41096306957739264'+  '603': '-40346695886436576'+  '604': '-41820600084411456'+  '605': '-40864769946644112'+  '606': '-42652173938020416'+  '607': '-41531153337983232'+  '608': '-43225188144415200'+  '609': '-42396149297779200'+  '610': '-43911940122144864'+  '611': '-42917830401777408'+  '612': '-44849113291814832'+  '613': '-43624745768164176'+  '614': '-45356167838098656'+  '615': '-44537785960897152'+  '616': '-46147747056364800'+  '617': '-45066762106560432'+  '618': '-47045753229226752'+  '619': '-45801930302906400'+  '620': '-47676348071686656'+  '621': '-46739010336883200'+  '622': '-48388974855084864'+  '623': '-47303863102742400'+  '624': '-49422701282036544'+  '625': '-48080571329700504'+  '626': '-49965031328789808'+  '627': '-49040474695027200'+  '628': '-50816387227438224'+  '629': '-49623121053053856'+  '630': '-51814691166446208'+  '631': '-50417038623244608'+  '632': '-52457042095920000'+  '633': '-51431908399546752'+  '634': '-53240335971386256'+  '635': '-52052083155781632'+  '636': '-54359405587142208'+  '637': '-52863353329126032'+  '638': '-54941512290033600'+  '639': '-53916998167940544'+  '640': '-55880160245355600'+  '641': '-54540697044557808'+  '642': '-56918466543464064'+  '643': '-55396892180167776'+  '644': '-57631617761389056'+  '645': '-56513423539609344'+  '646': '-58473295269681600'+  '647': '-57141539878756032'+  '648': '-59687631223327800'+  '649': '-58030554135254400'+  '650': '-60325571837261808'+  '651': '-59175902007484416'+  '652': '-61297610580616032'+  '653': '-59840669366600976'+  '654': '-62440560431726400'+  '655': '-60782140264684608'+  '656': '-63203045926105008'+  '657': '-61950991547613168'+  '658': '-64113547436725248'+  '659': '-62640845269279200'+  '660': '-65441078211204864'+  '661': '-63597176354528208'+  '662': '-66082192722764064'+  '663': '-64831072584845952'+  '664': '-67151977090783200'+  '665': '-65569780477555200'+  '666': '-68384319169774608'+  '667': '-66536475886742400'+  '668': '-69197097708978624'+  '669': '-67817953159455744'+  '670': '-70195207769096256'+  '671': '-68556057509370816'+  '672': '-71593662133534464'+  '673': '-69583433973275376'+  '674': '-72292622683737456'+  '675': '-70938059551732800'+  '676': '-73441276444444104'+  '677': '-71676019652407632'+  '678': '-74769851845225152'+  '679': '-72745351588457856'+  '680': '-75666252993962400'+  '681': '-74122430022926208'+  '682': '-76686529349219328'+  '683': '-74909009550636576'+  '684': '-78212672972834400'+  '685': '-76036539930476832'+  '686': '-78966141441264000'+  '687': '-77445782913038400'+  '688': '-80197531744198176'+  '689': '-78257832785614944'+  '690': '-81651190996311552'+  '691': '-79400049525443808'+  '692': '-82553604307452432'+  '693': '-80893965002602752'+  '694': '-83674254230161056'+  '695': '-81751082380228800'+  '696': '-85319475844680000'+  '697': '-82907675050695264'+  '698': '-86113573374906000'+  '699': '-84450061059908544'+  '700': '-87470297367292224'+  '701': '-85314063191365008'+  '702': '-88975848002025600'+  '703': '-86538097499515200'+  '704': '-89967326131450656'+  '705': '-88165490506103808'+  '706': '-91162872945044208'+  '707': '-89033499695758464'+  '708': '-92929886967657600'+  '709': '-90294586261765200'+  '710': '-93804828512782464'+  '711': '-91953744183100800'+  '712': '-95195928691710000'+  '713': '-92870603632945152'+  '714': '-96849025419750912'+  '715': '-94211423039809152'+  '716': '-97897291996543200'+  '717': '-95898070149235200'+  '718': '-99178313558385600'+  '719': '-96844506040598400'+  '720': '-101113960042931472'+  '721': '-98204796358276608'+  '722': '-101971935182241432'+  '723': '-99978260355433152'+  '724': '-103490002658152656'+  '725': '-100985631805119600'+  '726': '-105260117597689824'+  '727': '-102353474710573632'+  '728': '-106390368300585600'+  '729': '-104197928635933272'+  '730': '-107782375424901408'+  '731': '-105200482101599808'+  '732': '-109785384100332864'+  '733': '-106647433784082576'+  '734': '-110732421601904256'+  '735': '-108596437248301632'+  '736': '-112359024418310208'+  '737': '-109589935842382464'+  '738': '-114252888411213552'+  '739': '-111084311705320800'+  '740': '-115479029147507424'+  '741': '-113059347362438400'+  '742': '-116906824683944064'+  '743': '-114123374624419776'+  '744': '-119087630021606400'+  '745': '-115704660453228000'+  '746': '-120084964872819408'+  '747': '-117712998599964768'+  '748': '-121819428834320448'+  '749': '-118813411036083456'+  '750': '-123886323310958208'+  '751': '-120401035336891008'+  '752': '-125114606066120832'+  '753': '-122514917013965952'+  '754': '-126663772348159200'+  '755': '-123681358433179008'+  '756': '-129012351581836800'+  '757': '-125288131951361232'+  '758': '-130059034646032800'+  '759': '-127475209022450688'+  '760': '-131954891995080000'+  '761': '-128633421137660208'+  '762': '-134076575038500864'+  '763': '-130340404835625600'+  '764': '-135416741727085056'+  '765': '-132637964191308576'+  '766': '-137068716521899008'+  '767': '-133785339934276800'+  '768': '-139575269096647776'+  '769': '-135538362819644400'+  '770': '-140739372973850112'+  '771': '-137875144128700608'+  '772': '-142656665605301232'+  '773': '-139100280588407376'+  '774': '-144974020016970144'+  '775': '-140954212843492608'+  '776': '-146395259250332400'+  '777': '-143332616467966464'+  '778': '-148146870912440400'+  '779': '-144583257053188800'+  '780': '-150869779284647808'+  '781': '-146449671781545216'+  '782': '-151994767242536064'+  '783': '-148946490720720000'+  '784': '-154107921234383928'+  '785': '-150285739331099232'+  '786': '-156563593541663616'+  '787': '-152161295868644832'+  '788': '-158065341719647824'+  '789': '-154738757477170944'+  '790': '-159981183992044800'+  '791': '-156076958496590208'+  '792': '-162793810460080800'+  '793': '-158051143834813152'+  '794': '-164020076507959056'+  '795': '-160763956353270144'+  '796': '-166253541681528000'+  '797': '-162077281391974032'+  '798': '-168895672554470400'+  '799': '-164121221561907456'+  '800': '-170532732890813832'+  '801': '-166872201032300400'+  '802': '-172451247124497264'+  '803': '-168271652483871552'+  '804': '-175496865442448256'+  '805': '-170441283937655808'+  '806': '-176795371856226816'+  '807': '-173213510184993600'+  '808': '-179174091337995600'+  '809': '-174651831599137200'+  '810': '-182032717272314832'+  '811': '-176821392951026208'+  '812': '-183658728720297600'+  '813': '-179749138325847552'+  '814': '-185745895315307712'+  '815': '-181283188907290176'+  '816': '-188996368906876608'+  '817': '-183459834526953600'+  '818': '-190353565672023600'+  '819': '-186495317299234944'+  '820': '-192936228527329056'+  '821': '-187995010093683408'+  '822': '-195856116289251264'+  '823': '-190296023198573376'+  '824': '-197630725655563200'+  '825': '-193475298339130752'+  '826': '-199857557055340800'+  '827': '-194965642021705632'+  '828': '-203305063774752576'+  '829': '-197334577054515600'+  '830': '-204797151595891008'+  '831': '-200548403061830208'+  '832': '-207413309916367632'+  '833': '-202153697962224624'+  '834': '-210575724672297600'+  '835': '-204645342893346432'+  '836': '-212441728494441600'+  '837': '-207897252114585600'+  '838': '-214790263681039200'+  '839': '-209527166816452800'+  '840': '-218556225199065600'+  '841': '-212036455920920904'+  '842': '-219965695145968464'+  '843': '-215452710606716352'+  '844': '-222801340894757856'+  '845': '-217197190317249072'+  '846': '-226171142799009408'+  '847': '-219723305586434496'+  '848': '-228138231334151376'+  '849': '-223229990310332544'+  '850': '-230689819328378256'+  '851': '-224946070276814208'+  '852': '-234523892592670464'+  '853': '-227601799951424976'+  '854': '-236107450279274112'+  '855': '-231308245707739200'+  '856': '-239104213963322400'+  '857': '-232988586211613232'+  '858': '-242671266256091904'+  '859': '-235719958304023200'+  '860': '-244814297874455232'+  '861': '-239472522850530816'+  '862': '-247360771701800064'+  '863': '-241259550880594176'+  '864': '-251523426284222400'+  '865': '-244146231849665376'+  '866': '-253153512790417008'+  '867': '-247919040510073632'+  '868': '-256348067302914048'+  '869': '-249765308015731200'+  '870': '-260203591698019200'+  '871': '-252651849332275008'+  '872': '-262301534600490000'+  '873': '-256621259622467376'+  '874': '-265064705885548800'+  '875': '-258604237731071232'+  '876': '-269469521327337408'+  '877': '-261473995514671632'+  '878': '-271185882763118400'+  '879': '-265557434620129344'+  '880': '-274646340931209408'+  '881': '-267491556898474608'+  '882': '-278582699141779032'+  '883': '-270541600118820576'+  '884': '-280846080828615456'+  '885': '-274833327020716800'+  '886': '-283767796239304608'+  '887': '-276725152596416832'+  '888': '-288447510234945600'+  '889': '-279875692156870656'+  '890': '-290324363990522400'+  '891': '-284192531671231008'+  '892': '-293785149547314432'+  '893': '-286212111851635200'+  '894': '-298033885466856000'+  '895': '-289524063179937600'+  '896': '-300458647921924800'+  '897': '-293885082201908736'+  '898': '-303512220017622000'+  '899': '-295957282846579200'+  '900': '-308565941325491304'+  '901': '-299264221730805408'+  '902': '-310334376476190528'+  '903': '-303863602960253952'+  '904': '-314094664513753200'+  '905': '-306064094900080608'+  '906': '-318580389668572416'+  '907': '-309362003557139232'+  '908': '-321095936615709024'+  '909': '-314080396088803344'+  '910': '-324464674446468864'+  '911': '-316244092321358208'+  '912': '-329592050085513600'+  '913': '-319732748393933952'+  '914': '-331532017641172656'+  '915': '-324682223933434752'+  '916': '-335492592373285200'+  '917': '-326815807283691264'+  '918': '-340250770528099200'+  '919': '-330375697757582400'+  '920': '-343001929390243200'+  '921': '-335360756136244608'+  '922': '-346297298247918864'+  '923': '-337629364642829952'+  '924': '-351866168449754112'+  '925': '-341411544964454832'+  '926': '-353874632545703808'+  '927': '-346433661974731968'+  '928': '-358062403702726800'+  '929': '-348745896664527600'+  '930': '-363188225802479616'+  '931': '-352537205498200800'+  '932': '-365834895657062832'+  '933': '-357785147413354752'+  '934': '-369427209235340256'+  '935': '-360272028889390464'+  '936': '-375309620873787600'+  '937': '-364022720393702832'+  '938': '-377428359623470848'+  '939': '-369438413461354944'+  '940': '-381930014200621824'+  '941': '-371859305267873808'+  '942': '-387108372710816064'+  '943': '-375827946785165952'+  '944': '-390012727731127200'+  '945': '-381544570524902400'+  '946': '-393779297248799616'+  '947': '-383866693161592032'+  '948': '-399973120853644800'+  '949': '-387938398389008544'+  '950': '-402301541167495200'+  '951': '-393655817485401408'+  '952': '-406845291210019200'+  '953': '-396182273286236976'+  '954': '-412408160160940944'+  '955': '-400485084804983808'+  '956': '-415427295687465600'+  '957': '-406234212083884800'+  '958': '-419393836213228800'+  '959': '-408836264603792256'+  '960': '-426086221858823232'+  '961': '-413092671067416312'+  '962': '-428224029848756064'+  '963': '-419133958862594976'+  '964': '-433102545883987056'+  '965': '-421896628838383776'+  '966': '-439025341735766016'+  '967': '-426150406316682432'+  '968': '-442178772695213400'+  '969': '-432348001387948800'+  '970': '-446469834552721056'+  '971': '-435037491450501408'+  '972': '-453239549663296032'+  '973': '-439562441665670400'+  '974': '-455605840131051456'+  '975': '-446043622069450944'+  '976': '-460752708468075408'+  '977': '-448645540275403632'+  '978': '-466952091196897152'+  '979': '-453259267040865600'+  '980': '-470436205620716496'+  '981': '-459797336025627600'+  '982': '-474626450004293664'+  '983': '-462592008237312576'+  '984': '-481922779951166400'+  '985': '-467466658671352032'+  '986': '-484372412370554400'+  '987': '-474051684077604864'+  '988': '-489769385910235200'+  '989': '-476883245910322944'+  '990': '-496481416095817152'+  '991': '-481724582343959808'+  '992': '-499778071004830464'+  '993': '-488607728010740352'+  '994': '-504373498926054912'+  '995': '-491682659693904000'+  '996': '-512018687584027008'+  '997': '-496485224123998032'+  '998': '-514573248461580000'+  '999': '-503557294290422400'+  '1000': '-520424104072672800'