Differential entropies of continuous probability distributions

distribution

shape

unit

$h(X)$

normal $N(0,1)$

-

nats:

1.418938533204672741780329736405617639861397473637783412817151540482765695927260397694743298635954198

comment: In nats, $h=\frac12\log(2\pi e)$.

normal $N(0,1)$

-

bits:

2.047095585180641102701601988054949736222561440458013731771118961209606091382863259422895707851680223

comment: In nats, $h=\frac12\log(2\pi e)$.

Cauchy, location $0$ and scale $1$

-

nats:

2.531024246969290792977891594269411847798295081635822079754983090458925013824215510995349924268327083

comment: In nats, $h=\log(4\pi)$.

Cauchy, location $0$ and scale $1$

-

bits:

3.651496129472318798043279295108007335018476926763041529406788515488102963584541438960264792809854102

comment: In nats, $h=\log(4\pi)$.

Laplace, location $0$ and scale $1$

-

nats:

1.693147180559945309417232121458176568075500134360255254120680009493393621969694715605863326996418688

comment: In nats, $h=1+\log2$.

Laplace, location $0$ and scale $1$

-

bits:

2.442695040888963407359924681001892137426645954152985934135449406931109219181185079885526622893506344

comment: In nats, $h=1+\log2$.

Gumbel, location $0$ and scale $1$

-

nats:

1.577215664901532860606512090082402431042159335939923598805767234884867726777664670936947063291746750

comment: In nats, $h=1+\gamma$.

Gumbel, location $0$ and scale $1$

-

bits:

2.275441218165830558006342200410007672589077485179314035766947604515690570627280922175729223237936975

comment: In nats, $h=1+\gamma$.

Rayleigh, scale $1$

-

nats:

0.9420342421707937755946399843121129314833296007898341723425436126957370524039849776655418681476640310

comment: In nats, $h=1+\frac{\gamma-\log2}{2}$.

Rayleigh, scale $1$

-

bits:

1.359068129527396982683133440705949905007861719666149984951198505723399894904233001030627923065721660

comment: In nats, $h=1+\frac{\gamma-\log2}{2}$.

Maxwell-Boltzmann, scale $1$

-

nats:

0.9961541981062056023868418264880200709035568095777070116229187753676334227049250686316903619277009471

comment: In nats, $h=\gamma+\frac12\log(2\pi)-\frac12$.

Maxwell-Boltzmann, scale $1$

-

bits:

1.437146721568544845988094826461173133958347017331355899267167751863078223647774021827571685302604509

comment: In nats, $h=\gamma+\frac12\log(2\pi)-\frac12$.

half-normal, scale $1$

-

nats:

0.7257913526447274323630976149474410717858973392775281586964715309893720739575656820888799716395355101

comment: In nats, $h=\frac12(1+\log(\pi/2))$.

half-normal, scale $1$

-

bits:

1.047095585180641102701601988054949736222561440458013731771118961209606091382863259422895707851680223

comment: In nats, $h=\frac12(1+\log(\pi/2))$.

arcsine on $[0,1]$

-

nats:

-0.2415644752704904446910368915632944245037054558051989367277369475146494740545633514281033837173476674

comment: In nats, $h=\log(\pi/4)$.

arcsine on $[0,1]$

-

bits:

-0.3485038705276812019567207048919926649815230732369584705932114845118970364154585610397352071901458983

comment: In nats, $h=\log(\pi/4)$.

Wigner semicircle, radius $1$

-

nats:

0.6447298858494001741434273513530587116472948129153115715136230714721377698848260797836232702754897077

comment: In nats, $h=\log\pi-\frac12$.

Wigner semicircle, radius $1$

-

bits:

0.9301486090278370943633169546070612663051539496865485623390638120225483539939488990175014813631009295

comment: In nats, $h=\log\pi-\frac12$.

Lévy, location $0$ and scale $1$

-

nats:

3.324482801396889996815946053716486138537886679088051692206822407050157719048299477508958884068202353

comment: In nats, $h=\frac12(1+3\gamma+\log(16\pi))$.

Lévy, location $0$ and scale $1$

-

bits:

4.796214851095941828671228267167123038966208736997505884218366257586478118552007022858199608368326169

comment: In nats, $h=\frac12(1+3\gamma+\log(16\pi))$.

symmetric triangular on $[0,1]$

-

nats:

-0.1931471805599453094172321214581765680755001343602552541206800094933936219696947156058633269964186875

comment: In nats, $h=\frac12-\log2$.

symmetric triangular on $[0,1]$

-

bits:

-0.2786524795555182963200376594990539312866770229235070329322752965344453904094074600572366885532468278

comment: In nats, $h=\frac12-\log2$.

hyperbolic secant with density $\pi^{-1}\operatorname{sech}x$

-

nats:

1.837877066409345483560659472811235279722794947275566825634303080965531391854520795389486597271908395

comment: In nats, $h=\log(2\pi)$.

hyperbolic secant with density $\pi^{-1}\operatorname{sech}x$

-

bits:

2.651496129472318798043279295108007335018476926763041529406788515488102963584541438960264792809854102

comment: In nats, $h=\log(2\pi)$.

hyperbolic secant with density $\frac12\operatorname{sech}(\pi x/2)$

-

nats:

1.386294361119890618834464242916353136151000268720510508241360018986787243939389431211726653992837375

comment: In nats, $h=\log4$.

hyperbolic secant with density $\frac12\operatorname{sech}(\pi x/2)$

-

bits:

2

comment: In nats, $h=\log4$.

Student's $t_\nu$

1

nats:

2.531024246969290792977891594269411847798295081635822079754983090458925013824215510995349924268327083

equals: #cauchy,-,nats
comment: This is the Cauchy distribution.

Student's $t_\nu$

1

bits:

3.651496129472318798043279295108007335018476926763041529406788515488102963584541438960264792809854102

equals: #cauchy,-,bits
comment: This is the Cauchy distribution.

Student's $t_\nu$

2

nats:

1.960279229160082035874151817812735147886749798459617118818979985759909567045457926591205009505371969

Student's $t_\nu$

2

bits:

2.828085122666890222079774043005676412279937862458957802406348220793327657543555239656579868680519033

Student's $t_\nu$

3

nats:

1.773477571863290948092746334188851268197540494907452059743010266771065782403214710038021128671611815

Student's $t_\nu$

3

bits:

2.558587298054970074050299405078131314545092222303310191363766028896433639119350560450351784481885534

Student's $t_\nu$

4

nats:

1.681760016878666356436957186827787825868175840123406706690612314042385129508668268581324257860097203

Student's $t_\nu$

4

bits:

2.426266836316191349212613893560067397184543734611626998441953207671856852127245937000747120471521527

Student's $t_\nu$

5

nats:

1.627502672414395981090748619263207940284086450953085646566681379326902422866348075789895945125067665

Student's $t_\nu$

5

bits:

2.347990034525784227672441570293896450717446191432362126415846443678286312549064829808271959280355216

Student's $t_\nu$

6

nats:

1.591721325165314839491871078000441421295236364252802750251638251306923144092134296251733260342240959

Student's $t_\nu$

6

bits:

2.296368462293208911759731432697076789978036718401385063226748191585764994671027024261024334714312180

Student's $t_\nu$

7

nats:

1.566378261717605105632458208800209154960105736082447570805352742555347843513964007397706372314946499

Student's $t_\nu$

7

bits:

2.259806150336263723325621623603978370565701592282628591565307032479059349997083420624070362813031683

Student's $t_\nu$

8

nats:

1.547498272825008761036521905399476924934277865963268668611976220569042808901750464281835020113616429

Student's $t_\nu$

8

bits:

2.232568083988876264998053536984570269189143253326475311179559611778540965646282665155206243963887429

Student's $t_\nu$

9

nats:

1.532893682448664235401242934081386251588733762431110457887157379763476541377008130654526144664290902

Student's $t_\nu$

9

bits:

2.211498113878709338108832521800753051517455382451702284473225791174013795140531923128335414992774693

Student's $t_\nu$

10

nats:

1.521262492975680835387680939437360605243367268721869895940181340300984986159631254119511719374011898

Student's $t_\nu$

10

bits:

2.194717854506396271081378489504074652760637285306474357893985003804236121235219509165027928752769968

Student's $t_\nu$

11

nats:

1.511781923260851752691551795837513153744595574933353648486786733604519899861891452660446321430198511

Student's $t_\nu$

11

bits:

2.181040283594010259470515376026565223420495905207846970421623585423239389286945846030042794089525794

Student's $t_\nu$

12

nats:

1.503906753536465757638211608905522781493544326737981768508032762067574279747768572081423252349711636

Student's $t_\nu$

12

bits:

2.169678815286479679649869059810522068647253851432405615804095723321785607629906123224824455796973804

Student's $t_\nu$

13

nats:

1.497261502392248370906691621349764070963261969128969012123568562533597421814775484693697921890698115

Student's $t_\nu$

13

bits:

2.160091744415255546030617435747218749459859458792830781444804478857585994836352151628620901662641480

Student's $t_\nu$

14

nats:

1.491579201590844799303341273728145543969748135434129279302623665379126813600784329143730986288748788

Student's $t_\nu$

14

bits:

2.151893917228231230758119292153449149602250257743512991815717801492046291004451156247079174455780110

Student's $t_\nu$

15

nats:

1.486664868845309442798983560888332550446523857999655889373718845643535821713405943630120565028612425

Student's $t_\nu$

15

bits:

2.144804033746969127802279117250859220608967619796086342974577076227704855632976731337485122169903107

Student's $t_\nu$

16

nats:

1.482372794611393355697944265345239663782263784629049642074631649298069590164714718651871581303297325

Student's $t_\nu$

16

bits:

2.138611879534571092229777963534817673127383980220815024946788145513130302757527918068591697713747142

Student's $t_\nu$

17

nats:

1.478591912894264486719878544572531943808760684207283951237238440743364095770205151215948751140572006

Student's $t_\nu$

17

bits:

2.133157220231081524420228957111265872393261396954207012733666954261086590382013422157435049980358489

Student's $t_\nu$

18

nats:

1.475236089070489777017720528220369037050633333084000324331995479955433568150336404336495463513773629

Student's $t_\nu$

18

bits:

2.128315789842424712074603332267224545787277115077278667907860198798720402965573267662720642921601673

Student's $t_\nu$

19

nats:

1.472237499861434933239209803904145741706555897290711001628260886357325078822084216490411679493574171

Student's $t_\nu$

19

bits:

2.123989740060858129786816956269679378486379002616795178282295898638496937743156790618406542794667698

Student's $t_\nu$

20

nats:

1.469542015304536871899748013463758835795723666827640757622877239557563467195422740156329617434780593

Student's $t_\nu$

20

bits:

2.120100977857828511770573517552503775567331016535188792562157337688675759446143565755376406847856826

Student's $t_\nu$

21

nats:

1.467105910574041979381029967977101515723816255605250466275284498988869918501983945896828636026244872

Student's $t_\nu$

21

bits:

2.116586421644057385626579515502859894124833209040460773663772635753908987101838590443141616789725448

Student's $t_\nu$

22

nats:

1.464893481506327804576725153082986476407774494405409298783017923715355224722831170486610294608302795

Student's $t_\nu$

22

bits:

2.113394561199747553016138654044337297213937448790567226305373036365694416223167644891544502268187591

Student's $t_\nu$

23

nats:

1.462875286862995253878444235729779961123655302381115666468089400993580488906983474205625916815190066

Student's $t_\nu$

23

bits:

2.110482921796263011866327785886271100395848621158251199799463657305003028548065049436359393684364219

Student's $t_\nu$

24

nats:

1.461026833274863427199651513123518298867829588010525083864911651256032948861817990275582979948207918

Student's $t_\nu$

24

bits:

2.107816166971351815050641504316553303350818082734788549876305366381539154125094964747410342498175271

Student's $t_\nu$

25

nats:

1.459327578078392938765592282126163870745759076765383610013009168404475573387883650103839287530052511

Student's $t_\nu$

25

bits:

2.105364659926199040191018421032629979849964618534176476849866162994065626297185411323257377361842041

Student's $t_\nu$

26

nats:

1.457760163890476541969038515776511067756297378784981592265838419552336919821328857619494433519130529

Student's $t_\nu$

26

bits:

2.103103359250273052740723963847655004327384696833471533369606599296250726565031470496278167651771471

Student's $t_\nu$

27

nats:

1.456309824450486029986681231023962393709793619604470235490236840327052745875678988039511717179844821

Student's $t_\nu$

27

bits:

2.101010961732593064766314091087491701267209802784502409807798538365668775275994338034127046743569628

Student's $t_\nu$

28

nats:

1.454963918639715840026002292001666086335899348683778786715341998643987316447567271613041443349432596

Student's $t_\nu$

28

bits:

2.099069230093891272114657000646479969917507270061412174041479007451004287499548958391974575664741245

Student's $t_\nu$

29

nats:

1.453711561545454199189866899857951704448483806271962169814944608146792821287706384315246981461902465

Student's $t_\nu$

29

bits:

2.097262460724577890788356815017534439438297475731574105974034056772659688278818011801304707259295710

Student's $t_\nu$

30

nats:

1.452543329787207479082834578449761853452828674146774363363414920720539230177475486166906371734845672

Student's $t_\nu$

30

bits:

2.095577058560346353309275935706407038621530598253156715070051179582925108838753022804561410070051490

$\chi_k$

1

nats:

0.7257913526447274323630976149474410717858973392775281586964715309893720739575656820888799716395355101

equals: #half-normal,-,nats
comment: This is the half-normal distribution.

$\chi_k$

1

bits:

1.047095585180641102701601988054949736222561440458013731771118961209606091382863259422895707851680223

equals: #half-normal,-,bits
comment: This is the half-normal distribution.

$\chi_k$

2

nats:

0.9420342421707937755946399843121129314833296007898341723425436126957370524039849776655418681476640310

equals: #rayleigh,-,nats
comment: This is the Rayleigh distribution.

$\chi_k$

2

bits:

1.359068129527396982683133440705949905007861719666149984951198505723399894904233001030627923065721660

equals: #rayleigh,-,bits
comment: This is the Rayleigh distribution.

$\chi_k$

3

nats:

0.9961541981062056023868418264880200709035568095777070116229187753676334227049250686316903619277009471

equals: #maxwell,-,nats
comment: This is the Maxwell-Boltzmann distribution.

$\chi_k$

3

bits:

1.437146721568544845988094826461173133958347017331355899267167751863078223647774021827571685302604509

equals: #maxwell,-,bits
comment: This is the Maxwell-Boltzmann distribution.

$\chi_k$

4

nats:

1.019249907072326636201152074394515362525488936729757771148310847580604779181649648602488931439410781

$\chi_k$

4

bits:

1.470466786359782429649588619613119371456970273615985119514971999842426636759736303378067211963399118

$\chi_k$

5

nats:

1.031795998902460130472497941617791441335373504367301982950727020050055731337560088714783173696265140

$\chi_k$

5

bits:

1.488566970825653560915093700812690190551752396359864548371703321149502958132129906907159307146941911

$\chi_k$

6

nats:

1.039612752533804806224896285935094361643148407029936624074758091958866127929009035145299321727576218

$\chi_k$

6

bits:

1.499844162525445321096100287768869734836094361951080803477158438763121464229350795811361533690946818

$\chi_k$

7

nats:

1.044930090131372008430334819717891413311967662269331891123155489235829401125910573221060775410943521

$\chi_k$

7

bits:

1.507515459108187958333379897504771774289296918505546917536336281347505991200787069375658665222691176

$\chi_k$

8

nats:

1.048774039436780691559986946273355830666131634125943007948552993814561481258616006289195473166388389

$\chi_k$

8

bits:

1.513061105708529640929715616121648216380597043748246742005326946003619011501163400814633570797621783

$\chi_k$

9

nats:

1.051679275124353959749907965177840618257188052627562408699469074027861088815815418027720140477456675

$\chi_k$

9

bits:

1.517252474827605232799913234167216686542472346454622852334207630280657649946605689388270151260078895

$\chi_k$

10

nats:

1.053950732124870837667629945938778064525957905453043781662346914352883118642336775104535857117639180

$\chi_k$

10

bits:

1.520529494577843452162947301901058315749180247891644055954903388348111475384105128329013201308935822

$\chi_k$

11

nats:

1.055774634429988020500650587071407534606336575081176673031812922189047531936900674825698548329594227

$\chi_k$

11

bits:

1.523160829388501960862767920921554693407165277053507823633480016433657177214203030833797048815875147

$\chi_k$

12

nats:

1.057270976127170739541568035914034801760385262328151769047428707378596499794325877338283465169232207

$\chi_k$

12

bits:

1.525319594134502844610515363944432860061599505375200146778760109949039141559905428719289085028581089

$\chi_k$

13

nats:

1.058520487177571222320826111064850321280190633806507188911315610185616992331984508931298134354882189

$\chi_k$

13

bits:

1.527122257530451580730654295596579482379370826201120778842038758032586985950235927240107503318656748

$\chi_k$

14

nats:

1.059579443590091934293890817710472838858868623784413407041903618727685475093627564088042943604463067

$\chi_k$

14

bits:

1.528650008695312779292183415595886845407450019265275931412114032337760235404888477802692486109801613

$\chi_k$

15

nats:

1.060488256756152783964713330826314580769773615522459813823463931882909663970409641529249843650192682

$\chi_k$

15

bits:

1.529961148943083365099219701970020652582798713698061337036743395367995059079356596837781238120279104

$\chi_k$

16

nats:

1.061276686118366671434327079807483570966684117877626765735632432121561636051932931384077076912652772

$\chi_k$

16

bits:

1.531098612074040588823045877995348014128008020429144568507949377944937047349189212307963957900102031

$\chi_k$

17

nats:

1.061967126385664085807527935581429989883590820979728906220319224438667359467101582641632932668335642

$\chi_k$

17

bits:

1.532094706823700618876682668200625159177584273370853858943018770581319113378060451138474325323239947

$\chi_k$

18

nats:

1.062576749842592603149678391407272849092486714041173269760582552629467371595824606281471264050798441

$\chi_k$

18

bits:

1.532974207561820977426234824814510677230756455338526091461923882482090882862388244259277114954097065

$\chi_k$

19

nats:

1.063118942890750029354852980217821335510558342617750122070991598392495330230614935907459296032756124

$\chi_k$

19

bits:

1.533756426783602167131143115757131066932902410620834612573886783268245907561170742201985044395986655

$\chi_k$

20

nats:

1.063604293667646433848268256922028276731214467213897359337325756376625272112294512552951424271596670

$\chi_k$

20

bits:

1.534456639942522215568021662466582980518043558267586673658635363338740780033192273768665439974896306

$\chi_k$

21

nats:

1.064041286146927225726686318745100673498776416374728124580343127220072653263586247439745460005134916

$\chi_k$

21

bits:

1.535087086825286387101659797341744699880184505932087535913923779307592695358950034817675036001045335

$\chi_k$

22

nats:

1.064436797594971010218803547720540947120507037814339965922452638260811640313343409757641724398973464

$\chi_k$

22

bits:

1.535657689229993967895769103162212716533276165897895009506522715753067469532557080095715859435685770

$\chi_k$

23

nats:

1.064796461393670918489839579183815868433939889670771908645568276647015390102787878352731453463126803

$\chi_k$

23

bits:

1.536176574408765611962844045920786050850424530989502380621475470017992928632258588158515076806085536

$\chi_k$

24

nats:

1.065124935872074992087836416345273255184950428268881317147364782853453568204821994346844072893932205

$\chi_k$

24

bits:

1.536650462909817757850021896089519167723456337834423965444980601961638667585110992929408475365989053

$\chi_k$

25

nats:

1.065426106357528469120224295621887171957550212348810566772073098449786119647620959966405362277064753

$\chi_k$

25

bits:

1.537084960075643610856346774451620659670672618881096028471048100249829237760078128103501975995030288

$\chi_k$

26

nats:

1.065703239017596618912513974722542983014056579208053331917642358818591288128941051825122000980704407

$\chi_k$

26

bits:

1.537484777989992297417445026909138869118655539715307287476710192593252049313644294222226962660242795

$\chi_k$

27

nats:

1.065959099390871860754070498876050679568243798288666318029586151804878100362101707424554630776541023

$\chi_k$

27

bits:

1.537853906481676487886294231384495779901794879032611797738295752650594793636823605664961178825169215

$\chi_k$

28

nats:

1.066196044708449543355841289698047346644811643235967374925782887694707010014343685489427055496268429

$\chi_k$

28

bits:

1.538195746316307671107435082700946720268162156035052532843117849484065561420813477380083282329301464

$\chi_k$

29

nats:

1.066416096523306540335096709408378985033169312122697943628849386087057948280056789206246370493817301

$\chi_k$

29

bits:

1.538513213978340476969832870941894310021681887892475793041002104212537065757288229235134342816073551

$\chi_k$

30

nats:

1.066620998377200170444090203833765227358707802269966568270772241162507373472924298971855096331457352

$\chi_k$

30

bits:

1.538808824866821772065884091613354691181579214216355532398746193648663557411293211841970173035425167

$\chi^2_k$

1

nats:

0.7837571104739336567684576306353281403025677384876939863539279182936350215535807044233381034918714791

$\chi^2_k$

1

bits:

1.130722496542207527378393228350891968641345674944849680955369862417315415659815338277794407679464908

$\chi^2_k$

2

nats:

1.693147180559945309417232121458176568075500134360255254120680009493393621969694715605863326996418688

$\chi^2_k$

2

bits:

2.442695040888963407359924681001892137426645954152985934135449406931109219181185079885526622893506344

$\chi^2_k$

3

nats:

2.054119955935411826792201842175907139420227208787872839280375162671896370300940090966148493780036916

$\chi^2_k$

3

bits:

2.963468673819074678024810747759007503803777205971177782586868060001896767105911180567997008023895538

$\chi^2_k$

4

nats:

2.270362845461478170023744211540578999117659470300178852926447244378261348747359386542810390288165437

$\chi^2_k$

4

bits:

3.275441218165830558006342200410007672589077485179314035766947604515690570627280922175729223237936975

$\chi^2_k$

5

nats:

2.423095090064999688211191290639011843185377236910801143941516740687652012266908444382574638881934442

$\chi^2_k$

5

bits:

3.495787270039171195405117849111155272872731236384015076403220098265357907983995425609426837499401722

$\chi^2_k$

6

nats:

2.540725690922956340047488423081157998235318940600357705852894488756522697494718773085620780576330874

$\chi^2_k$

6

bits:

3.665492354553734301292835038816231070324863062052656203262996395169162702892191684580405200688861261

$\chi^2_k$

7

nats:

2.636229181293911566169028168739111815161971394812831052113945209873425682055258928888852240596612823

$\chi^2_k$

7

bits:

3.803274766499498274295388982003615284095604949360294632394942939849582784888889604055031520153852255

$\chi^2_k$

8

nats:

2.716553644492598892049245750086086133924968834363030756393356057278884717490992410896183598681809712

$\chi^2_k$

8

bits:

3.919158471218312522353104480669324908107140069541986464147073136898178453360868469564598341611120617

$\chi^2_k$

9

nats:

2.785835509144036374631458457056203877250048928028204426833115937522600226888020916552654462805983121

$\chi^2_k$

9

bits:

4.019111073774481749813340130237759073124015513616939986355021346915750046374877521194146809461740881

$\chi^2_k$

10

nats:

2.846730337180689038156888749751508367784795105690131530107149977817206354874713179711523982633060504

$\chi^2_k$

10

bits:

4.106963740198746759506326751573971524654054017954507019863580755109059569641458332064668799984122949

$\chi^2_k$

11

nats:

2.901041979560781546493312190060881904710308561592929802276570896794897781120217284461743981769231783

$\chi^2_k$

11

bits:

4.185318877323041078693964225992307317480557994677267839224899222727761709107050982626954442894593393

$\chi^2_k$

12

nats:

2.950050581182988940030826839726765105019222462565239517492231770842919736026702281945271590684653531

$\chi^2_k$

12

bits:

4.256023343844302492689887281717535282709137870853361704100982417403098157735377140443497345993118850

$\chi^2_k$

13

nats:

2.994696923217455657404396804963415600475071711227351227246982675700558150606210209476434476885428837

$\chi^2_k$

13

bits:

4.320434400091260099230934662576595028037004085111515879354862455865883265041373431750130954024057389

$\chi^2_k$

14

nats:

3.035692381979243468116482954856536475451039157354834488820040015525342044659337302028364402453217723

$\chi^2_k$

14

bits:

4.379578345145859377984882390119146946173875547589519649912290457036078353178792279517361298982131569

$\chi^2_k$

15

nats:

3.073587769719114142125207101647956783041577769866380775236054074320927745321558418997463109257662406

$\chi^2_k$

15

bits:

4.434249833110735222627186582873258670350173969081763047867678586042145893492123722877460582894411002

$\chi^2_k$

16

nats:

3.108818195936089633828347788382118636130283222876619276085197400347789634189071240752969964332836000

$\chi^2_k$

16

bits:

4.485076594302370288041453758304457553282051116907172996589229331709762966493177662585884672407682441

$\chi^2_k$

17

nats:

3.141733306015292110634688373069738858822061641990316534299576033543352107484917026776512864942472032

$\chi^2_k$

17

bits:

4.532563060383950036895311194503989319440069259031421298716317255050877229069573249170522111623605602

$\chi^2_k$

18

nats:

3.172618259660315565543699099981907914256085819040165780110147520855695369732962915650364151470981669

$\chi^2_k$

18

bits:

4.577120629845710889604637997686238474973964923951116140426669424180111128205200762030043243392521621

$\chi^2_k$

19

nats:

3.201708651932142760064366358882600792684323281275396573679660172203062431189606850630574522424539573

$\chi^2_k$

19

bits:

4.619089194513790609112120152707665352926366570055107107296329350498457506733929721403769690866558565

$\chi^2_k$

20

nats:

3.229201359040924951797844521052218897450369127768445425242446280158408825804988377477399867247335453

$\chi^2_k$

20

bits:

4.658752786720243428155309539838415897007176802110898163408683649866267093108292851533071936351848992

$\chi^2_k$

21

nats:

3.255262574135688377488831276357248551725172933979742997241643279978008175275209741110229107449549945

$\chi^2_k$

21

bits:

4.696351172496999218943685501713431203632945820848096132432968946902599516593876649802908452097591264

$\chi^2_k$

22

nats:

3.280033862968249528168379811850731567839661698368888031827573162042595194006037274682090167374712247

$\chi^2_k$

22

bits:

4.732088588052163350851053214584140239893741707448855795963343472627149243566716911854398686957313774

$\chi^2_k$

23

nats:

3.303636797001479689299603584415011365707955454894834400354487477023998531162030419642262719955160879

$\chi^2_k$

23

bits:

4.766140423932333844155342354149705513528264224674700783527922990324004950780574968852583093992798434

$\chi^2_k$

24

nats:

3.326176546699898964582867225930009330449559634277974837597939852089782576442970404725837970415125534

$\chi^2_k$

24

bits:

4.798658409045121841139848038466078151876042150028702294362503604605316315218415601046524331200958255

$\chi^2_k$

25

nats:

3.347744702834902457321292648679169625753304908007655667176644472739812738967733066473327933116924916

$\chi^2_k$

25

bits:

4.829774680942210252064493981854535432671409962746859037209471681726759052046706903575201585481460853

$\chi^2_k$

26

nats:

3.368421516512087258074211450973945724945332451883813519034884094721586963033756128870782565168564403

$\chi^2_k$

26

bits:

4.859605017495669856013934697660776692330684933332626696983210253859059247746164947334573094449108094

$\chi^2_k$

27

nats:

3.388277695868245848955138851933333133363998493947511418434157526094904719682213813931477201616401186

$\chi^2_k$

27

bits:

4.888251428983801665388838426027486238399598061064494243842137310404768976690699784332081853227340034

$\chi^2_k$

28

nats:

3.407375860664478644056000304410988550114549054373266023581486162059241146457620300996626081222589963

$\chi^2_k$

28

bits:

4.915804256625406899217768010414195779535062547889025247508673657170300037514148941257257361152532392

$\chi^2_k$

29

nats:

3.425771730037717565573202099502698475865961044818580081070457797414121604637205932750205978370714501

$\chi^2_k$

29

bits:

4.942343886143019854744966868584954847683434920078172533001712158519715293966023114564681929177263123

$\chi^2_k$

30

nats:

3.443515100047514985429963504260992145114159499121550931212189801241327224201915200193339836343493172

$\chi^2_k$

30

bits:

4.967942158064812550439071472219528469642288390147220601854853765868151934189671000000770202676281322