NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Multiple zeta values of length 5
edit · history · discussion · files · short url · transcendental period special values L-function
Numbers
$s_1$
$s_2$
$s_3$
$s_4$
$s_5$ 
$\zeta(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)$
2
1
1
1
1:
1.017343061984449139714517929790920527901817490032853561842408664004332182901957897882773977938535171
comment: Duality identifies this value with $\zeta(6)$.
equals: $\zeta(6)$
2
1
1
1
2:
0.6587533875711093581412522186346254271044356998380703541143384794612078112362164544354656566174209516
2
1
1
1
3:
0.5697474122644028648985456352987340316491382415750112537042599727649005129752436364077245862287009523
2
1
1
1
4:
0.5373389095896214520898848195491176504348765337989643282233210476747713980705538504005998321673943266
2
1
1
1
5:
0.5236498549914069724926448405787646622558063865490936926650034403646164038771611490638797951854294410
2
1
1
1
6:
0.5174375440540284163972159312307542870406304212283529308093713550989465425073960174515380863528955039
2
1
1
1
7:
0.5145072236629625464261660889670713801111930662783595682008159670834523952630614889184937113906785742
2
1
1
2
1:
0.2075050146157320959078076054946714654418286795506061904195178965697101199716078007809866436330523020
2
1
1
2
2:
0.1716432871718118241833122576446796054026817080921599062898298859009300341241391159686212058294729573
2
1
1
2
3:
0.1590348141417576268016203381256641632191515030776789434024854551316350079702814343826544741042834322
2
1
1
2
4:
0.1538082546596155140426515319094931676103422953282925859091446794822891389920522757655782284560443308
2
1
1
2
5:
0.1514614461954330955168917128069580893220491568388036605844361886194645135641850109943988685817905239
2
1
1
2
6:
0.1503613799486249221934998473803622134150505126370043589660178509878393607895082514730866901506553166
2
1
1
3
1:
0.07066464156615783576722658448389712066601749885258636802921678780176051466514804173314873502527530419
2
1
1
3
2:
0.06400272404496361190550115322402887159717542895103879238355160653591965912536600941310391637453055069
2
1
1
3
3:
0.06129570940521812971593844105280056056248645109125886775174827624551688229544537147912722409896372382
2
1
1
3
4:
0.06009399080820891867444198858904143161701863669013433811799785990205692447161699765939160760980848807
2
1
1
3
5:
0.05953446981966339688058386000316317370295937155855099086504139816789495300711730684151784934097156296
2
1
1
4
1:
0.02896178142300141909720597362490043724338859605893704365086850110758060965263523832105381844393236935
2
1
1
4
2:
0.02737906152082791460925871252440102423311485891526173630345179607067515130385575501147658963265048582
2
1
1
4
3:
0.02668533378525247276693398265003421155987344283148521110751844907776771650501567900272208001652024900
2
1
1
4
4:
0.02636476683088703405822126521511173572247874719193832802911620982667807620664429695045208128093375306
2
1
1
5
1:
0.01294081552483863006077844895112010416648637103844120125266946339082065647948722500969069827832769085
2
1
1
5
2:
0.01251446326220946807648372036347247844158096235386811832842831421029548374628098925016514036596052194
2
1
1
5
3:
0.01231913097815772004742420054798825365981855390456537208822748544771228307293207340261885530171837622
2
1
1
6
1:
0.006051519003167409368467159957890298419720362457474038358542502198551932753900256702049133294610529647
2
1
1
6
2:
0.005928048985517110010506099101544712638480947806477249686392541047649193935246635240454032477588823930
2
1
1
7
1:
0.002903744728472228944198291064425670266183852383657110458204454440766633301464387002004906074820288086
2
1
2
1
1:
0.08515982253483365140680601887236734595733950858687732046710343205330857675087176651117338675818502072
2
1
2
1
2:
0.06911633766289269056276942995546194255313431583036697592274816344459265203182310482332213514082143870
2
1
2
1
3:
0.06357282368695979770807423222702718914017804318855313925853433200478330718328577367253411546431626936
2
1
2
1
4:
0.06129570940521812971593844105280056056248645109125886775174827624551688229544537147912722409896372382
2
1
2
1
5:
0.06027840606237439577383228578812048597736380119577363414426380399679154888293206613030096694237032075
2
1
2
1
6:
0.05980294433558651201513246442598089673591552311797073075180703431483017330201766124596806940414530828
2
1
2
2
1:
0.02783754779492935272305104696516948195271023446465244330797124467628172576367378224286068095489584579
2
1
2
2
2:
0.02494882386737749496986825531238003616348207206427193893161440658368631885478753640980637062421028791
2
1
2
2
3:
0.02378812175473069077140911239755258310308854771044293875835026049814674912386364459643708919688339740
2
1
2
2
4:
0.02327607781261982102392408740100113936252654748521499336893934658492600257049214977527942379082832623
2
1
2
2
5:
0.02303853893883229477081838423761339964320735535423845475482686098820273114049018265107315063755071970
2
1
2
3
1:
0.01116333167798879442473216896212807594615954296445779947298216089075218323144118415635353087425310738
2
1
2
3
2:
0.01049004868487090887047030881807819125808626225866453098559703912422133654226066997195131609859081115
2
1
2
3
3:
0.01019708856066155923685923799784718147826783800063747855497657107703406837286897229343568887465636805
2
1
2
3
4:
0.01006228962712995072629041237255917320740507865233466538098520816126964391630471614027376365518249745
2
1
2
4
1:
0.004927552156619851863989656595496527952439551715584346555085607620977731423932130133952304431609317614
2
1
2
4
2:
0.004748371330798581530651164579824053492483650480062623949601686094064565084578380127536513356749770130
2
1
2
4
3:
0.004666677481334072533778157762642357692619619554730709176717880025677407995697496181756920903298816238
2
1
2
5
1:
0.002287909740787937953594643848738535035658004662407205963512203775048341438283312773706630970956813759
2
1
2
5
2:
0.002236429997853017469497363247471128173474071665003960814897715171020110785586450975233641270777238760
2
1
2
6
1:
0.001093115881647002689330223690242785814404938296449893482083197770518754912590940300602837393183492353
2
1
3
1
1:
0.01485675833038340536026902893805039196509339746376863531705233037071019472584896315001764990587217805
2
1
3
1
2:
0.01316768556520787962842757015268202903164893157250680604039270099031360833762007862707212386644355086
2
1
3
1
3:
0.01249650497321168251046618908921176126136823428278906933552945001864062009876595384110814355474847559
2
1
3
1
4:
0.01220225422874802558142576064641484056737040633063064362554355134966108628658101516473824477282268355
2
1
3
1
5:
0.01206624549221105091213589437913789992396618429718909040672499830662816296135051874782968716432338261
2
1
3
2
1:
0.005821234470390829561583231999592917749102755185569860633488278828964667654012321987695192601111200511
2
1
3
2
2:
0.005434984636681714188506188520802752201321989477630465742253817767011268169416490729042968366049479842
2
1
3
2
3:
0.005268147200116099969350967986475902968839379220294274402134268725086599456597636016700785270246110949
2
1
3
2
4:
0.005191709323116533287872191483502434527832645488021334445683162366001143753786110255113071936086398562
2
1
3
3
1:
0.002535955731626397998646361927119690669526641217623850583446705302237967761732042000591935686677863779
2
1
3
3
2:
0.002434411910841707796362079636151542695920444049204210927078951714419888980718955815689797643489854891
2
1
3
3
3:
0.002388341822958194043456513483248781865239787288964990157161967498473555390709081745710934738896745283
2
1
3
4
1:
0.001168414323617423572852163324694684183941395186043271282184936811246522924086148341903503184115757844
2
1
3
4
2:
0.001139474091431392091957931132083793647202131115070225787989930435841842253184662209262424657721813638
2
1
3
5
1:
0.0005556465673594605904645847907536829361313810025033206360438913208992681504599031195676568166697527066
2
1
4
1
1:
0.003424490136347731711808689026039723740281378645076503224147861810567894303337383650908691617184130551
2
1
4
1
2:
0.003174423901045376647375125777612240477823920821131026996409123772541244124345348555608907385784655597
2
1
4
1
3:
0.003067237528696476450295011604055502377609984527441861127753210794707934507751936322371998582261137217
2
1
4
1
4:
0.003018350119903596838978919257645725050815217145692886433032091934328142391802344403681531319004710126
2
1
4
2
1:
0.001470082235197274626405005020552536995756870480868693317872735951902275978443015205055899318985161659
2
1
4
2
2:
0.001405181025345775095985197738912776330761105355646067917345144697528180744914425518024794395764293396
2
1
4
2
3:
0.001375887981461214751087091830910801130788583536255128301132737480622212452226843222869756568248132369
2
1
4
3
1:
0.0006714744243331343405279426126656480321952259061405587279369104510276036533361230170987488116847297924
2
1
4
3
2:
0.0006531345198146192572934379511876756557157742741973318517704619161767825422495455171293073893622961638
2
1
4
4
1:
0.0003176509623784525027232383598443492075213883393205318658222399392911917668411751167839826986181938469
2
1
5
1
1:
0.0009071127574410550289649285617983430706790169172391488618796732961454121797417345609426973374529773337
2
1
5
1
2:
0.0008628727781117135325705649733240736540138397855134140305465268694686937311080788129587766765618817828
2
1
5
1
3:
0.0008430157458970074410559233931951700442382309662073974906495282139802765143071094655665584120481878949
2
1
5
2
1:
0.0004102762758068772167511118566839546410211425812798031390590506389123434091369177333062049680234410226
2
1
5
2
2:
0.0003978887467627650965924465044797365579568663288901381657609633788366876312695360576288480550272422550
2
1
5
3
1:
0.0001929314332305369545259543501937509140739839265074376858540582753340154015956960563938363621581020389
2
1
6
1
1:
0.0002600424622866647963434205841160097895893416084592325075505728426688493439144657911924037906471804048
2
1
6
1
2:
0.0002513419173926844134290459582615847504950725165121951977075187820528607659810492261650828787896346288
2
1
6
2
1:
0.0001214548875856914111950463271876791050115505694821271353470916985865952283534559108735464595715882649
2
1
7
1
1:
0.00007824801960855457174664692958178277577827904923942533860698481159832024204237800977611581778829651541
2
2
1
1
1:
0.03857512434275325550592546437299557001973484169890900833104937293358236591084538365568488294645647316
2
2
1
1
2:
0.03102251402303277683172162210599342789217988657887565646500298427204893826353372032827579783981260195
2
2
1
1
3:
0.02843641187647399610791365002730611243379709681663375792874844180954773366740834910718622999660405955
2
2
1
1
4:
0.02737906152082791460925871252440102423311485891526173630345179607067515130385575501147658963265048582
2
2
1
1
5:
0.02690789564775999636232209996573705445980026122674760402895158691885542593231624312242068841055037667
2
2
1
1
6:
0.02668800863642403125219757900040498992543878947482121401569010121126178875189085527616048999494423829
2
2
1
2
1:
0.01236234638848004918018075069363560293982666272042081982184523186230988072707241718135443664349009566
2
2
1
2
2:
0.01102451038854630138266348207974846549247058696483706587273553489970212261472734129348061557139515990
2
2
1
2
3:
0.01049004868487090887047030881807819125808626225866453098559703912422133654226066997195131609859081115
2
2
1
2
4:
0.01025501841251509719880873077858476883075321082969397168693477272905526525587152974893470963880707764
2
2
1
2
5:
0.01014618643785332904353521230048291888703690652179340330905898602696400742756372976317047123496726508
2
2
1
3
1:
0.004906721995959720866728846354602087474963460803363434929028684224851090506364482364476642433980101171
2
2
1
3
2:
0.004597960338714858168948144144564051455564861314359839457533802817629107123160094782207637464242431350
2
2
1
3
3:
0.004464106630269119965190824229962933077029238016632780307576942892764405910872425029954512138373213991
2
2
1
3
4:
0.004402648104122858404566082482458632402305110421754189738396372253935191588060273239478536888951249551
2
2
1
4
1:
0.002153630049619686308288701794810810353592601285903153183673812455690396419401562652975346708931185386
2
2
1
4
2:
0.002071962136277605065354338472372339532904017125492507156636990142869497814268890669256252224257444118
2
2
1
4
3:
0.002034817425797061496418530662741129561250957574879199373079262845289667129961575104714369771553930536
2
2
1
5
1:
0.0009966984925846952111256279865647582501206330783027605146317165416455185016522880908561247559419679432
2
2
1
5
2:
0.0009733276854358443864889373124500996775208277342737307629235539980361816742686964375066035807225405177
2
2
1
6
1:
0.0004752769975444724239015034016746031764457708593088977563906898926290621949460598492780938125021465112
2
2
2
1
1:
0.006516981346393803022192211605296230300755236714349858147065088712975809398733166702121169324958601412
2
2
2
1
2:
0.005741194641497923401340316948206206237441600462553106437140084311590253842565610037803452692601230927
2
2
2
1
3:
0.005434984636681714188506188520802752201321989477630465742253817767011268169416490729042968366049479842
2
2
2
1
4:
0.005301236240534040026105003752497326700097607513854776138878800023664406846310955038745896372872274531
2
2
2
1
5:
0.005239546721743041246363986898070833234760254697651158073642698664467709549727070215824218349854096692
2
2
2
2
1:
0.002521452096346291153406923649565931459341107626442219504594102905966881402809043298999573858880170779
2
2
2
2
2:
0.002346081035455823637508935841172622696107858277104244181072942956178808121449795986868067113930591374
comment: $\zeta(2,2,2,2,2)=\pi^{10}/11!$.
2
2
2
2
3:
0.002270659459829650199928792478739848420383977775421683938457971552178591190439714240663471383650384380
2
2
2
2
4:
0.002236191105830211949417455237929881819691174507212673113021708123341905487203250057157606438937260318
2
2
2
3
1:
0.001090776798621182583931933714378941242002969220265009951334887662392691130721503338504528852430293674
2
2
2
3
2:
0.001045005310249218035260191641441427931085325011654608652517306206156267806011456013145030020639922238
2
2
2
3
3:
0.001024298365686816450262885012729103822414629312446369643173517165185823251273677362145278847587949414
2
2
2
4
1:
0.0005005365199290100113677331184824048049666134918064660076962254474274899976360647553560533473113849570
2
2
2
4
2:
0.0004875527186444955772229110199881628139114814312268119790127905443019481764186083796985573267602736048
2
2
2
5
1:
0.0002374598343534350997156706265400980257943455529651818996316417974878256392014927327344345067126409886
2
2
3
1
1:
0.001472799231270869219537113404576742984616321489720910292464624505029924652245666088901718127670950719
2
2
3
1
2:
0.001359842741947255882201326922241371435484493608992449404722546946479510688046738981861838606711530303
2
2
3
1
3:
0.001311658343843707772177601586984648621247005411716251048135572750554415425271587429427021430792636001
2
2
3
1
4:
0.001289742561199190935554432562319053762481032781835467593764373253372984149307951719120157360301534645
2
2
3
2
1:
0.0006271274056224797172232435943247104997098122681431848025716120670432667128009563698590877095346876041
2
2
3
2
2:
0.0005980462347325879341615758353847485968451968019120799709288642235157613835060169257417079074989915697
2
2
3
2
3:
0.0005849622907957506811071784241657658563047669781076699107687653007739515140987994664381127524965928531
2
2
3
3
1:
0.0002850995976807519877295299791759564816277087985327310448334668046514389304868940910051807966869697900
2
2
3
3
2:
0.0002769247621618818376119010046241596594061404369298308402270323353440335042238625772402251209440769455
2
2
3
4
1:
0.0001344915806387381733306077077425517609167109797180434488620706159823460560891304608088636937597092410
2
2
4
1
1:
0.0003852852247834497258293150484949024937428950750284863399173770929822945112771653123592397929455372163
2
2
4
1
2:
0.0003655284038389798613914409819663472008742525560259157511564136094143932278672762130171874092784756821
2
2
4
1
3:
0.0003566911864612125407931727345651180369128896438721307013470222284443004348360895135100733851971475727
2
2
4
2
1:
0.0001733285184717378672470879193653099953128269417045028242629843326692858016996992083533962856424787572
2
2
4
2
2:
0.0001678278834517128930120471131308394454634888859846803648735735474468012611175076366972848646890732634
2
2
4
3
1:
0.00008124651964034311358564258572654306146961974486665295607204890491546425375236070881676673479795203833
2
2
5
1
1:
0.0001095531128639663903541290878413927160066540994739043361445262928930428550588492651227261855962812195
2
2
5
1
2:
0.0001056984529741699063642353230650866724587859182768624748458032464557322643759926041877893592243274453
2
2
5
2
1:
0.00005098330974430298737140179333172067089227967075560521427480093909990960895546263724005553608858054016
2
2
6
1
1:
0.00003278555832269296888897054766815987473943178527170965193369582185448736370030631709894142951754036691
2
3
1
1
1:
0.003839260133062642985880731189387995186113283919321763409009092381733563698057566290321062806541298483
2
3
1
1
2:
0.003361692607219840664884810755571331792979872845625514884071195745767799320335706823302453834586623562
2
3
1
1
3:
0.003174423901045376647375125777612240477823920821131026996409123772541244124345348555608907385784655597
2
3
1
1
4:
0.003092923540909909613538258963410626385996594059233795693541475433969701364865160905501316310403306635
2
3
1
1
5:
0.003055411111267410881068582379729705649952857110976181668188930724218033597540552354024285746033297083
2
3
1
2
1:
0.001466587091931170447229800044370733411476945803758427345519189914315311631899332794229617017186783404
2
3
1
2
2:
0.001359842741947255882201326922241371435484493608992449404722546946479510688046738981861838606711530303
2
3
1
2
3:
0.001314131350747648368674056490996666764943999331596215095472674092804946602405298857614358050960933947
2
3
1
2
4:
0.001293292427780702993976435549434568110430957233878732153255015664002100891881362992370608675747634961
2
3
1
3
1:
0.0006299453212558583400022624874433549347577276347483627152494148650513112226060343498879545294983346407
2
3
1
3
2:
0.0006022837646935469144897138076696085932004466139020449270231278723009415093383013344523732844232075103
2
3
1
3
3:
0.0005898051160321312186385971266133658152552188447714882512849291008154428941999058382487535394993767397
2
3
1
4
1:
0.0002878829792628213115175543874766192611175887032432449321890834437028187213170213047039346849171425162
2
3
1
4
2:
0.0002800727641643777455060149661125164568463377965823157926203114805419640842005911694873027580938000038
2
3
1
5
1:
0.0001362397808554638245890073791619006925053894944133895678624065110918780201830349324051618199462999008
2
3
2
1
1:
0.0008504314667302263985908730878942762746718767071404201440879793366079409019591124737082930601981305372
2
3
2
1
2:
0.0007820270118186078791696452803908742320359527590347480603576476520596027071499319956226890379768637912
2
3
2
1
3:
0.0007529860922738987740475273564844512022670261130601491135878647405671678088496553997712617651519164059
2
3
2
1
4:
0.0007398137166748086294623493529345805726718863957414076046406927013414726364863839731805519883793572393
2
3
2
2
1:
0.0003591108878860880380843653246065407609135523999686099737787839426560307206021006351471407976843734669
2
3
2
2
2:
0.0003416400613998144225425186483565138468159229196293616330959158911474187098928978604585431997981512541
2
3
2
2
3:
0.0003338046485813938265317413478142313592899546275309523941045758102668872821923223013762052093712004659
2
3
2
3
1:
0.0001624667388903440250885951548612851344216060577301114599666335023094051189761807524111475040593868801
2
3
2
3
2:
0.0001575812171430563598349862188916921667984619020952395245999148382930910743232980532084717344636600813
2
3
2
4
1:
0.00007641966081086188114492075080258011066778420684509150154447992486115828569367094275453639258736584060
2
3
3
1
1:
0.0002196333764192548941393457395543934408771268046397755137357101626368639965299810177858722690283400230
2
3
3
1
2:
0.0002078040140659812942978000768692069022781508626654677510945161306132723197719975560348669978162311254
2
3
3
1
3:
0.0002025309815529975556621575353349210374435613258686781482826615516099481510542690214418638661892119742
2
3
3
2
1:
0.00009826081643922559031657183113417329669942561427692569614785015882492728217451231147199068682638404267
2
3
3
2
2:
0.00009498603930696184249599451699914925191615931524045964556938294132658576627847726485648898615297141123
2
3
3
3
1:
0.00004590653420233694879461711304882565332825407852549632610308005570986923598614490321796101178382561819
2
3
4
1
1:
0.00006192623681334947597093757785517326312497883351670513713773616586510639340039412423895955192919129198
2
3
4
1
2:
0.00005963663082303986456207746342497599712318008699819073785689412406574646615439616701489270681733058338
2
3
4
2
1:
0.00002871115841212149669975948665180387405479642913672591556280287817815164160961582518937034084714289447
2
3
5
1
1:
0.00001842756673009284861734929807504207025809017041989784790654112650676087757323424306792204583773949155
2
4
1
1
1:
0.0005532839069036495618923214758994031365102653566004297671625471606528740635566357431120420944483010576
2
4
1
1
2:
0.0005066079846958117354000522430239408836515678675839675381986782454864176337271856057944080152507544314
2
4
1
1
3:
0.0004868884299572887504806007450421615637372427471784197856723566109836666243039419912900598176527304527
2
4
1
1
4:
0.0004779693005841030032651219760072718077783611988290706238834868328077548894728833366568961779320621201
2
4
1
2
1:
0.0002315830493067919746716825399436941273165048743524159966635434170755839744548320695709772821001304598
2
4
1
2
2:
0.0002197593341114188842566853804060758559013934092073534795565099535390733929373885634374844038182486449
2
4
1
2
3:
0.0002144738768062584408378125399453152791051652027144492454861133368188040387661796272560500228652313981
2
4
1
3
1:
0.0001042343728572933212786606723804453507801669433211170666183507925572722750534824418775737721908828441
2
4
1
3
2:
0.0001009457797811749953969843274920977655773494497659179343845075382695055582272634203946686828880221040
2
4
1
4
1:
0.00004887840618223426092690578835475673641716832542335192004305142813732255743149693390142202393392363749
2
4
2
1
1:
0.0001409581660643086619223532752279400185855870509870471728551247121531951014799141205428376378814009842
2
4
2
1
2:
0.0001329801880740378775056229886117018484853127003739104214219222526461361852904343830191166385840828676
2
4
2
1
3:
0.0001294366117525440679011246806291798750603354070648647510895867705541571739162731538192689493952327847
2
4
2
2
1:
0.00006269141486652533276278633389734659025641220624034675802993965617626296301646779264993458340186547882
2
4
2
2
2:
0.00006049583169967504217014377988031508423310229309972808713727401564601436390552410577024981739152236985
2
4
2
3
1:
0.00002918533125106912661376124710544317803147691359712836405536674239310040795370296283356234361588907608
2
4
3
1
1:
0.00003938689469775443542712084070205201057181709450276773890505370718686882786628161727196202291218890908
2
4
3
1
2:
0.00003785547606540270556377274536792525864246511587659467151334178535037249605085133562042467001720415549
2
4
3
2
1:
0.00001818802015934444512003243730806858304974711120207038222568214282523830182208631971037495715584067582
2
4
4
1
1:
0.00001164938756681903289958361640493001036319690603451360995142881136125626126477264311551458716815701933
2
5
1
1
1:
0.00009640687193352785354641113447501821563367227517317970629456061618382075238115430707697997472892394206
2
5
1
1
2:
0.00009066817764134487426896706716110527811277517638364814563434763830099924827607490512967273137165809667
2
5
1
1
3:
0.00008812870607087124621776098536100977376445946521115349464026354765764487865788759060511448236714946465
2
5
1
2
1:
0.00004260603707734072823447606203271294919510544072960624702003290221183702898633909570882085694544710373
2
5
1
2
2:
0.00004103643710332888489965631225202011772733118709388213293004568892675478241883855346131065724394583570
2
5
1
3
1:
0.00001975939549273546834852324596953326371435254296357487142227602363752026675267644195475218305398312541
2
5
2
1
1:
0.00002667813814610133912096429605321706266217603802746206304672582994927232984958573226661038177784762523
2
5
2
1
2:
0.00002558608283609270084445582351040138332657629942471116580452222655740604456090767358162258561923450730
2
5
2
2
1:
0.00001226615591819951186121174317166894979073648442853165199634493345732241081661252523627318014132260529
2
5
3
1
1:
0.000007838833801150429423870016127797426561050248039060656020867904573317756119685855912173834243927293902
2
6
1
1
1:
0.00001878246267079307415772914631325131826370311993094225631569017586745042669789090952965767244036275188
2
6
1
1
2:
0.00001797207750289264597955613531077096928300945299634617618713529162221398449565808863544367075906700274
2
6
1
2
1:
0.000008595525762755408428829570769014933481297317260490056703718772932049556978561143237470331926286300570
2
6
2
1
1:
0.000005479709233076853620595748215889950676520809877473295567934839346099891286873154674484638649090252985
2
7
1
1
1:
0.000003928992628350128995794612072601201951225864321050751925811404590938259547605734746548513328218255743
3
1
1
1
1:
0.01835592831749446587800624247513695107652483089077583308527395555379260444781432996278639895873657651
3
1
1
1
2:
0.01469674955806418341260513503938920274966826216566819565875551444747883750846431620883286248142795068
3
1
1
1
3:
0.01344955267544789114681287442927717944916926538755773688764285379666046124778794325885062881489832701
3
1
1
1
4:
0.01294081552483863006077844895112010416648637103844120125266946339082065647948722500969069827832769085
3
1
1
1
5:
0.01271440476759004545722451860463782347957396945434817759069514803329034516965437256992460344388007180
3
1
1
1
6:
0.01260881850492859171667645608416560240657195782991071461606925985664449471843003959743129820058224341
3
1
1
2
1:
0.005826427060193735093609914708887073386552319343474460485240447625608910897649774585369265702423927634
3
1
1
2
2:
0.005183615360169086726157644804175451795443108068515971205922991537636430711098967051986208993006797245
3
1
1
2
3:
0.004927552156619851863989656595496527952439551715584346555085607620977731423932130133952304431609317614
3
1
1
2
4:
0.004815124993121529473438789518307012859590137836305226154874472684955800450042517890764109390813420441
3
1
1
2
5:
0.004763111874899475596353941123583458631792691852992093814124676754042751960509224304792547918753703002
3
1
1
3
1:
0.002301257795637800814445894351902411000522802581333740959172515494020729215130868697988165731971623987
3
1
1
3
2:
0.002153630049619686308288701794810810353592601285903153183673812455690396419401562652975346708931185386
3
1
1
3
3:
0.002089747483838394028429510472646581133091167331923264350315584368776059612305104732119304937402583845
3
1
1
3
4:
0.002060446685905985570905212802360220584148650251406733477255635904279999909188673519391831429123593639
3
1
1
4
1:
0.001007375910007847537471113836745821163201389092169739346243244133070038358311131362228250764112954862
3
1
1
4
2:
0.0009684464641908645458077561565254100577412969482689643399176134653560507370960226065981843231347250212
3
1
1
4
3:
0.0009507613380764038154980260673651312774552582927926614537976417687626050764515775919364852051162193713
3
1
1
5
1:
0.0004655075570049806780545780185677161924250332555299758318617558870057070031291698774847310708033113898
3
1
1
5
2:
0.0004543887958167449782832568050243416163341290774176719460828608915459802761017100545299309295577564790
3
1
1
6
1:
0.0002217788383474394595609168579791498947758316314545888334334020931193626209203073430906874640297751160
3
1
2
1
1:
0.003053160866743653957913501372069573489154867496293779678567434153732469549990604172669236853057308951
3
1
2
1
2:
0.002681975749863717491467792152457055104088050031820307710654631220377258965477005062314902858717400065
3
1
2
1
3:
0.002535955731626397998646361927119690669526641217623850583446705302237967761732042000591935686677863779
3
1
2
1
4:
0.002472292923954182266568406351498546257921960345339025160759905363356130286362992608558661697867297885
3
1
2
1
5:
0.002442960125446733811062055610620002820149159484289288708255010286502670693778017113293061879933046603
3
1
2
2
1:
0.001174203502986570064116133334491865473078687818811019409756414868884267501557062500949737871664972833
3
1
2
2
2:
0.001090776798621182583931933714378941242002969220265009951334887662392691130721503338504528852430293674
3
1
2
2
3:
0.001054974513013753342035869469903807353457416643529354702245407544644436582170296860653290153823584083
3
1
2
2
4:
0.001038632662070536944646523852242394132855149913479830136910931339263289355956092591962528696709909400
3
1
2
3
1:
0.0005062921060819206690872588433790454278521936271422818128969950434302103783453161751687777772682043300
3
1
2
3
2:
0.0004845957339347863053915482070784169886168723451799867202662166007227336701824080006257982289132060195
3
1
2
3
3:
0.0004747940886890564642537249915822056455881843201276627066685237732814232410297821887281688248306485038
3
1
2
4
1:
0.0002318918730554898965069369650270647712019248657469867607334168727412975538011925807890301162744179461
3
1
2
4
2:
0.0002257515042449115962351682641313720884252354801222880295450380200248796265240485229072424596067193528
3
1
2
5
1:
0.0001098896726954603835639146499631891991149993279266678659951884858584085636324270762030313924005135999
3
1
3
1
1:
0.0006835423816101535123344517154657423892293922441880406106943281784030639089334884104852007937816812505
3
1
3
1
2:
0.0006299453212558583400022624874433549347577276347483627152494148650513112226060343498879545294983346407
3
1
3
1
3:
0.0006071363192599028936751899522356768920033167252322124216727840465667468434105749792304411533197353648
3
1
3
1
4:
0.0005967761639730694460134204915974472059700096577400434067597214403618939410379477291503710332690451843
3
1
3
2
1:
0.0002899491434310931442085760114534336993701046902326184688385590913229876489462055559616901388328588811
3
1
3
2
2:
0.0002762050268255139721162837280481093133247597143911572673470310010353868579530829260493561369882828571
3
1
3
2
3:
0.0002700310216782058583645963310466303428406100059810495916856593862303208668016691548708292507312882601
3
1
3
3
1:
0.0001315265126986247469737925801107112224769953472469293484720817017854539927454450815346662607714419961
3
1
3
3
2:
0.0001276728730817982499631715383575528135011678737596133320966095635001487008333347882080212399420857191
3
1
3
4
1:
0.00006196540558901400698476123389884225062133402734554458321781225555444348525588999542928840846627722751
3
1
4
1
1:
0.0001777710857401485699240727391672797430162741460419488787608086962692465441588187481664063444619327750
3
1
4
1
2:
0.0001684492159854031037144432165733098606749171056922343216950529209462240417843501858111123958277846006
3
1
4
1
3:
0.0001642865712818733512557398432020099358542600017489289839723086119874307367650830529020945925851471532
3
1
4
2
1:
0.00007977581440099591140841633183187327519109870880557951457229813829351044145262539924997233864452862916
3
1
4
2
2:
0.00007718765183387750303576549500908762214088995324157258839411230936307213150557301318983611279074161439
3
1
4
3
1:
0.00003733934326917737794782659343401329227773467400578469636555743341769702377756606518050826302159160878
3
1
5
1
1:
0.00005035752611186955754913020648017853070773465552021875835855955354472388445264909379751283008253125531
3
1
5
1
2:
0.00004854584273810945528757539628375580222918469783860167485650745974299172216226153496034083228560140342
3
1
5
2
1:
0.00002339639011987844987098354556387535621256387353411905315188253166312298373705930092257475402556488107
3
1
6
1
1:
0.00001503262771706991731172644074971642794205497013561156948405619907365114761713649619953281019152065266
3
2
1
1
1:
0.001786311510714260353988996948071270672439386592600614588544042492456226944526395761139757386310990557
3
2
1
1
2:
0.001558912871392244380230328718857495534464373404766212336650744333071454923339084862918011119530697661
3
2
1
1
3:
0.001470082235197274626405005020552536995756870480868693317872735951902275978443015205055899318985161659
3
2
1
1
4:
0.001431503137009948784456868761998716707935696109647277333796417884808514487876072840675559553989674739
3
2
1
1
5:
0.001413767335791830586040103990949176901731019902572597193958689725901647702511820781730199046492812884
3
2
1
2
1:
0.0006776218626446322877723909619031020185986614237713011432440911208158338592981105915963098665269565772
3
2
1
2
2:
0.0006271274056224797172232435943247104997098122681431848025716120670432667128009563698590877095346876041
3
2
1
2
3:
0.0006055569931243371719218180840584054932637039333942577759983704255943149547712043732657769126575113676
3
2
1
2
4:
0.0005957372719664084768250326387222733704428029889228916948489645682488083730259301591296047126901545802
3
2
1
3
1:
0.0002899491434310931442085760114534336993701046902326184688385590913229876489462055559616901388328588811
3
2
1
3
2:
0.0002769176112386757627398531307941435180776159189888094780581884684320557848004084824884558171620838485
3
2
1
3
3:
0.0002710482693716351797098204610481704937517398916171303747388313947828811075657252521845252624172330625
3
2
1
4
1:
0.0001322167754342037292565377098086148717262796885919457707222151000252842838913199649858520941709395471
3
2
1
4
2:
0.0001285470223927416752789916061974193713221382859091573705934318181600853773100817519761586475281710185
3
2
1
5
1:
0.00006249041596937617551909879366732220181109792385043138504637255861230563320886893169193271594115323525
3
2
2
1
1:
0.0003913731968672940035216177735916265731404153089161857512399265765076955580339700205896581458276546475
3
2
2
1
2:
0.0003591108878860880380843653246065407609135523999686099737787839426560307206021006351471407976843734669
3
2
2
1
3:
0.0003454512613803879957171797502668049616952683273949302457740512946212361528182050935987904015203223457
3
2
2
1
4:
0.0003392651917231188321472817379640092011601436541868120724835280282984263966642425065235196088205509023
3
2
2
2
1:
0.0001645274382134584696450684124147402121019198365742242784031676313934258600067893098590094090700040250
3
2
2
2
2:
0.0001563250607274469222723283492394560343880038086861210128635932329900580393334810520104498057991882604
3
2
2
2
3:
0.0001526530038486573222612245296521217503516120966039562302102070732617940286578641623584628169731093932
3
2
2
3
1:
0.00007424378501650705991494699952012330874107853257527081824863554660034115101975080039591069766666874141
3
2
2
3
2:
0.00007195684563474488828276452158186123828583557133522356798068736366427436839091229301090209228979436789
3
2
2
4
1:
0.00003486912689377971691753561027109949450562242367264118696865478075881328635355212554955644819843686092
3
2
3
1
1:
0.0001003828949079949637948391265194211824704664270139859879754728016490254588368057597337513912338924116
3
2
3
1
2:
0.00009483976897673713391657045633541892657726121550892904649122211573025228757265727778962916557042537721
3
2
3
1
3:
0.00009237368042753187240215648772540495031043518458935666397634042683460360012184148913073691378877453847
3
2
3
2
1:
0.00004477870813158341599042955427009352983803178900805325320972223073119727982028741858457244854938538926
3
2
3
2
2:
0.00004324910255533164356328872673193639023500849354768177626301214909084492304910289533286076218777979906
3
2
3
3
1:
0.00002088393113083599957604928525875892965589656856401793217647555871175760188946351968153428523792408120
3
2
4
1
1:
0.00002817739347009886365925079789709313855928643003168637827416038082911837135685713621783249650628240291
3
2
4
1
2:
0.00002710932756625453584235607981112768775732595791619952244535669904186998967416936167038054702093877557
3
2
4
2
1:
0.00001303849699639242498965643243617942562716051174854617838149283516467354042329321956234210826035164891
3
2
5
1
1:
0.000008360034949429502179203958490764728027389676882680773638760193952319802627126181304537533329513417100
3
3
1
1
1:
0.0002535269585669164389283321819900743411767548937378055409129933063787074308218498047704135186542342764
3
3
1
1
2:
0.0002315830493067919746716825399436941273165048743524159966635434170755839744548320695709772821001304598
3
3
1
1
3:
0.0002223395380896025372162149588981035069892370792509134602219780137399438530020098980068735155246852381
3
3
1
1
4:
0.0002181657685054670800038329803708279630138777129909743431776898405123165465832161922772339724711716591
3
3
1
2
1:
0.0001055934637439560231932898154104376354267520245198807779099863754554474315869474544856004758379335106
3
3
1
2
2:
0.0001000622545055654059820146101115051869601045734936684326583610200357144294156487860476539719562183991
3
3
1
2
3:
0.00009759449424879086019361777159699862027020259855627461801398464646179250404935834403484454630060629643
3
3
1
3
1:
0.00004739245123615138632901522597501421029213352912936884486185764197825919883970258642374764347385153679
3
3
1
3
2:
0.00004585895923336799459829984639122729104330760872229995735837346503564842004626210480389991485955780576
3
3
1
4
1:
0.00002218636837589177201525993964451256613048673093596706634495952149733528952892678110087547407452004181
3
3
2
1
1:
0.00006409924761139712190428364400155406634308745650486796118957600233498962429826375345441784312085335803
3
3
2
1
2:
0.00006037491491641969217209080444316119327482868299957641350502181564041946569354652952938214532182608720
3
3
2
1
3:
0.00005872418206753883329274662824495855328332123847613033373837870538047565652462709414287256165827444167
3
3
2
2
1:
0.00002841576685079755758779786209511521383812003034583469894330159874146008738560352223144951971791787162
3
3
2
2
2:
0.00002739439725003292892856066433337395952090303146250446465079192695405087827838279916822075413151927372
3
3
2
3
1:
0.00001320318807825961501464091373900827915499535212816028118632550521083990943120846640075559997910359847
3
3
3
1
1:
0.00001782216012320698151321127879839019764397104302445464871991415176211181357614330227310084203876714394
3
3
3
1
2:
0.00001711076205995298081007834099002333883504851577677405617520253701441639462662662543955442192161632166
3
3
3
2
1:
0.000008211977983391464907989708766929622972260115562956771346610855407583435856008537294863224429089808893
3
3
4
1
1:
0.000005253845532765714208813688785808370751385318398166784330009944997787832467674935807179801772395016333
3
4
1
1
1:
0.00004371599225798012068079527851622742355516751269795564896605351885209319363983437528838494189092800604
3
4
1
1
2:
0.00004104290057391461567315340533426363761675525372931008443131881809263123351549935070951015577220301160
3
4
1
1
3:
0.00003986267015403029478855720204266608422688992774040612242748193006024199085019531895441768186144524931
3
4
1
2
1:
0.00001925196570907462631531269145221902066956662922706800708436191866416824915716383340365085744125212742
3
4
1
2
2:
0.00001852356422486474311976379992064465120819882918296705053774682708783148702278284727088498469074055792
3
4
1
3
1:
0.000008909861163930950751881733682380290801328192944637795431876407607733040391035349966736333186045982421
3
4
2
1
1:
0.00001203235822377689062646866944364621688720979402270338931939669912880261928435570902827246179534441290
3
4
2
1
2:
0.00001152633545126180765904577014875864733249835737144417225300365413090871703584776312665809414598674634
3
4
2
2
1:
0.000005519194532060172346768628307850757302434355599534699461100999064055186272156158500506009918349013620
3
4
3
1
1:
0.000003522787607523972904449178296106608743995331822011941072878834567257717542119501542206146318996822305
3
5
1
1
1:
0.000008454934793326090199980983540354534788408129777735263499541813274194387946203087084755247320305003467
3
5
1
1
2:
0.000008080013402641200465392710022780368721967537947323829683647088208519966647658137632635252086020764280
3
5
1
2
1:
0.000003859468639541062918732667487240198975587108505423596053190283473772428185036724530184360607158278555
3
5
2
1
1:
0.000002457194158752780966687402066116600434380882043090061591747158992500533696849350617474730621940109630
3
6
1
1
1:
0.000001759446812821793462621068573694520086203648156555770869179697910700039197787395663584628607352605728
4
1
1
1
1:
0.001107620520681261045418391559929514453495488840299289504001981745062681300844208839508648249310519438
4
1
1
1
2:
0.0009632782821178843198040105585996886978557066453992260749639672491895682581407476848964557626886432767
4
1
1
1
3:
0.0009071127574410550289649285617983430706790169172391488618796732961454121797417345609426973374529773337
4
1
1
1
4:
0.0008827722340787853060371469387916870344832320619423927568505486461361930493100607843388263717226798151
4
1
1
1
5:
0.0008715959365655338283173486832569932986489910718235903368980832879309119738367061397589594430749005978
4
1
1
2
1:
0.0004171209805225075269098469613816301107798893027473101321771054848298114192832585855138241826955483648
4
1
1
2
2:
0.0003852852247834497258293150484949024937428950750284863399173770929822945112771653123592397929455372163
4
1
1
2
3:
0.0003717198050904289491466542918509354488491629409144509802946339765576053990959747224892495807110448984
4
1
1
2
4:
0.0003655532099652496202616187025826722154405698305458001795549809555613012171388687044373868093416456855
4
1
1
3
1:
0.0001777710857401485699240727391672797430162741460419488787608086962692465441588187481664063444619327750
4
1
1
3
2:
0.0001695896102856146862531237076601850233081795430758994933186277723837095143816409633264737999862803474
4
1
1
3
3:
0.0001659108086761602637007836491431489627955155790987329257232978317143831105566238727714883735123206278
4
1
1
4
1:
0.00008087872474550087841275802586499696390984532624551361923176297688077785381908010565387905643212509015
4
1
1
4
2:
0.00007858103850812917707368492907939322350018439987912026200815858795655396496852972894264539554391227012
4
1
1
5
1:
0.00003817461316226240236642138893286789482558199385014229517033478775908628575259591001256946744894797319
4
1
2
1
1:
0.0002399118332169229124094771079687207473073874062859035743714860463584346395542723534072395195252325470
4
1
2
1
2:
0.0002196333764192548941393457395543934408771268046397755137357101626368639965299810177858722690283400230
4
1
2
1
3:
0.0002110717515634159464488626088937071510838072456721788000541992339423586166114968051907132902178146349
4
1
2
1
4:
0.0002072006770478268078123007406368525766056074923953807588301412575429872217802958817785538910964549524
4
1
2
2
1:
0.0001003828949079949637948391265194211824704664270139859879754728016490254588368057597337513912338924116
4
1
2
2
2:
0.00009525161726433057754496713921140797105527938051256828054001912775232785449107757297442804084007138625
4
1
2
2
3:
0.00009295869930072548993065732563056466954138800779672904315538554294039293384064234466993705789401594316
4
1
2
3
1:
0.00004517627420770297237175004654933161315610559118888657459020784092471623272315744877302049441681980664
4
1
2
3
2:
0.00004374997424932177794937699837308328318827700749431135781378829300983980742758448077021959147896114784
4
1
2
4
1:
0.00002118351107424471981864424918631509701685057407097096649325114706134224433573815218370832356716155120
4
1
3
1
1:
0.00006109076477535573967314374420712099764992676705211707176436285493387548395954014377272661266995651093
4
1
3
1
2:
0.00005762997589259985528105189517045755723168708650135417345296316857008679280402305098823803735824308774
4
1
3
1
3:
0.00005609340758419621502464048864031836050493657371061727552722966199254027301332338106782738381269567661
4
1
3
2
1:
0.00002716744484107903838387734737867712106833492273490327157714310109452391297517925904965315533878847912
4
1
3
2
2:
0.00002621563530582469128723162055893138229300543807160198493352673577807632625848723681127944332208756384
4
1
3
3
1:
0.00001264722361853759952126457070044959517350075573639649130141158329710142645066575584103350702464014375
4
1
4
1
1:
0.00001706771227169316457707396472371362136877236079008059761049748146125887358844386545775919788932556362
4
1
4
1
2:
0.00001640399231736940000284840287254261471622305993062638470210558500217835142153352821459684184976359371
4
1
4
2
1:
0.000007881435776637080454675729045317000415676842788823973038378519389195842063712011311548928156685846896
4
1
5
1
1:
0.000005048054718643674187329682500930436655463677440663788003827663407502470654978380943968088233332437544
4
2
1
1
1:
0.0001547052396317481695333481941330805280493314600067527503350126387865330181380199855997333581135342771
4
2
1
1
2:
0.0001409581660643086619223532752279400185855870509870471728551247121531951014799141205428376378814009842
4
2
1
1
3:
0.0001351851287542439426076749042375316045974940438891333073855706396669146020722986704861164160672779068
4
2
1
1
4:
0.0001325829667945433449670495521528240117454467077020293549935742905246316475775111346728717699994590015
4
2
1
2
1:
0.00006409924761139712190428364400155406634308745650486796118957600233498962429826375345441784312085335803
4
2
1
2
2:
0.00006065195585986153252918094512677166763376171087143608980437460334046746936666726134451161762920767326
4
2
1
2
3:
0.00005911705133532297960907943411762662527467708504985410119983179491574711567710774522064913278478201779
4
2
1
3
1:
0.00002868288397225914663244647554156855306211281290122774328737941590413206639543825017425408781888367702
4
2
1
3
2:
0.00002773033424439935053740863502373577394077203001123717292338262188608212121369088264283545037772357366
4
2
1
4
1:
0.00001340383645673503229658197565999103943680686092028377092338280601269657543233270847172948333760177751
4
2
2
1
1:
0.00003879988739803063510090099471813504043983287210967079315462867739648719068845825767797708122984208676
4
2
2
1
2:
0.00003648379244571518422010047005959296609612479363302352754975234821750821602777228629481397559194345681
4
2
2
1
3:
0.00003545949737124898554089398595811231670102756107568151006684154167161970552793100519035282964903246629
4
2
2
2
1:
0.00001714117307191833220263580555142974218062640013187609519871879393644237410307697660309843894196455026
4
2
2
2
2:
0.00001650832099532461187489756243381259080609413632272699785411164208101630251047217681068262635439954185
4
2
2
3
1:
0.000007948257658422173202964276434106600843423681869187554931153306373153911592186771183705927719636429241
4
2
3
1
1:
0.00001073128378931435513646858549793114187477782515698124205286373809479136769289532887363987048904234736
4
2
3
1
2:
0.00001029114563375963102503225661822555481600181030247536566951528652676142861667307166178940959267119672
4
2
3
2
1:
0.000004933254836709146261397416117017924346299950147630427103393884931640015394182990425883438276052207908
4
2
4
1
1:
0.000003152414568178896955527630778018140642943447552035849632288989307741740230191762238842138175982239654
4
3
1
1
1:
0.00002638204448394308206064114134566183028021336993168821259957085241228583261624530905091512376731018288
4
3
1
1
2:
0.00002472351653615064180444736138176624196171903925202316749251555563990492752413716278404468522276346305
4
3
1
1
3:
0.00002399295860045831675224469098563650311892468321210712113319435504001252367361716699940644486902296592
4
3
1
2
1:
0.00001157491004341187365625268870517504296148646720551719466032046756923632617853810525713404005105242950
4
3
1
2
2:
0.00001112472967903354924127254719619697088364053042584122164531013225247831779606132765467484284146217641
4
3
1
3
1:
0.000005345009436779498455880082706282721002952516107511450843619384045278272346227610404429049855394760032
4
3
2
1
1:
0.000007219885418948870018909764904423510920551324963332745348839890509138808546028345459894655918192770771
4
3
2
1
2:
0.000006907639396809136528616045692687131448342400355991147731128734014845642193468251725921342764593954544
4
3
2
2
1:
0.000003303382689592908149829714263151756987838752753068749436475535391196631908147579124319653328907385538
4
3
3
1
1:
0.000002105720952191205649018926696810871535677684946552310736930711110709981031010195991241718307418601272
4
4
1
1
1:
0.000005062837842138067122993943520283908336574664133988292331791156331132233034961232020871602247786711025
4
4
1
1
2:
0.000004831867815004531479646959783412198116400691873826735249210329486188813369111576190120466173427560830
4
4
1
2
1:
0.000002304798428849327768198130251054588744533301130127655046363955944675198924142711253571495647121964561
4
4
2
1
1:
0.000001465315100685564421639711282379814367594211467007310303838868793076583213283193104680605069398133557
4
5
1
1
1:
0.000001047702303510287070363362743225356700337783263730314774913535132908712309082662633620555804936349360
5
1
1
1
1:
0.0001060902289102175205140559549145517589881050333008001339188176848582157464716590315438737643555450881
5
1
1
1
2:
0.00009640687193352785354641113447501821563367227517317970629456061618382075238115430707697997472892394206
5
1
1
1
3:
0.00009235323569421734932801796467174809232501643782841692707428370118458155658112971387271879219249842979
5
1
1
1
4:
0.00009052939760266722337731066661505054734564030315882938426484867909020340847699695160440661166105487341
5
1
1
2
1:
0.00004371599225798012068079527851622742355516751269795564896605351885209319363983437528838494189092800604
5
1
1
2
2:
0.00004130067695789671314892028107601620303161528537835958301816530163683641204771542681543888978610504840
5
1
1
2
3:
0.00004022751691572459017177341488869098977884126200048287693722950139225042741604635498739265514917602602
5
1
1
3
1:
0.00001950016902898291723823626189008627306556598742827214008259046898149994531560891260656182029634353033
5
1
1
3
2:
0.00001883508639010825900278642534988002220253051123065084726079922579580487261958220927524363946781677665
5
1
1
4
1:
0.000009095627038771793648051798681346512967452097488719147917559450797040789193516342954007725143017565965
5
1
2
1
1:
0.00002638204448394308206064114134566183028021336993168821259957085241228583261624530905091512376731018288
5
1
2
1
2:
0.00002476298497345621403065949202383002485144494166719619040813643577000515685495919584268675751468994738
5
1
2
1
3:
0.00002404859799499851372953865536069878051895989381375116882444061689964814179912284350302758665299288102
5
1
2
2
1:
0.00001161280510590982971270033410808048703298200816187034684179375343946074572634920633857469361625843840
5
1
2
2
2:
0.00001117209319072699053490547281906688561131682743832519836285432075007547150932361048592033719517830475
5
1
2
3
1:
0.000005373157932826778101575883177680918508368901026864643724783315729313872954074878558584505154309600677
5
1
3
1
1:
0.000007256228444422262471413374879603097458527019780412116024589714715698969515214323962646016001140572320
5
1
3
1
2:
0.000006950194166516826752379180271128985270756731666427997628270074680537930807819048472770076720531515665
5
1
3
2
1:
0.000003327573588382988452930073957271491277593840110609707061263575504542029046535125783053002582080771183
5
1
4
1
1:
0.000002123663898708409890675331557201936684235859630806203387077864792701941653108857298788129337089532172
5
2
1
1
1:
0.00001788120850206577128015486355435793608051640505781200313741620856915448898584060925374920561264950804
5
2
1
1
2:
0.00001672460041222457428155944790230124857382824552157427849082499822254771031624985332640939396013679369
5
2
1
1
3:
0.00001621637827114033585133200660256497424023632741900421083466426559057441046741394723986787488680981672
5
2
1
2
1:
0.000007814162585699106897962464759791326726693484245844772885680875031654558441956815143101440350939956407
5
2
1
2
2:
0.000007501495035498894403541007092851012301656092368321490991557521025515335951764220913781270679929562210
5
2
1
3
1:
0.000003599891323094463024410619576917147904299285558062219069672684645335417642069060775880043451944587398
5
2
2
1
1:
0.000004863812908745598643356534968093713147899340395052553727887861547529083198828606519437308328875840457
5
2
2
1
2:
0.000004647306036789560456014933197679276255306959884690877482103337019236780455197249349244433998668399702
5
2
2
2
1:
0.000002219421170358510420422015625170949211521454732901411150546351857614621901655614736016969914146288969
5
2
3
1
1:
0.000001412783032803742064819861833491379518001616277336636214882312075409709072468286471680154009143997379
5
3
1
1
1:
0.000003403181273960285477741137308554275661420019408710650386893239093211570041183508222425598088745806554
5
3
1
1
2:
0.000003243305056767583647529994177212097136284950816950269139514924581971727170880275856672103489937151539
5
3
1
2
1:
0.000001544786686834632096611353395490592097268677458977348062725460447616079235014204816304465981792530669
5
3
2
1
1:
9.806428771474412772777553787166381460220965214876288245158780991583666178120882883120416179006351686e-7
5
4
1
1
1:
7.000739289282188039364367357501999854595384874335880086338477307335566322934068279097006423392863683e-7
6
1
1
1
1:
0.00001290788692610006800192237314124098455291678249348873000498478652493869978310081776399810032846056340
6
1
1
1
2:
0.00001204825229111125519296036942674557424026299445384699652492792278978258595603953986226305640219036172
6
1
1
1
3:
0.00001167148446583308357726745205700135470846541859188281407827675933802991417057494842752250973240870162
6
1
1
2
1:
0.000005617183463741722940090351456793028441657705676458193838180006401477061406552851343383480527244292889
6
1
1
2
2:
0.000005385779947978481390780028056463458983495416380862922688305583733486013877408860127756492800761095470
6
1
1
3
1:
0.000002581323514572404720868768495149984627976328450976917679127814220924584295049336918990997952831036362
6
1
2
1
1:
0.000003488499682075833222215159840595657350898204959040843217952543669929910029497021081025806067576382332
6
1
2
1
2:
0.000003328542164653869870230403215413567301623853588812736072873574695245998275099264709909466580820549884
6
1
2
2
1:
0.000001587324445417267379065071014663778553674013674274482802827464640876275428543844859739290660385745632
6
1
3
1
1:
0.000001008921249739943767669943119762005518749547687953057660002948744157164619472191104584789893635312285
6
2
1
1
1:
0.000002435176613682550480797414386436118842185351916308589559324642160863934532518817663912138259494497708
6
2
1
1
2:
0.000002317270867557402402582916790255091131298760127027243130978910995401973256645665036605151010172180546
6
2
1
2
1:
0.000001101995761011449723668307099274657034913289829149141657412767318817549170166935840302855434595058976
6
2
2
1
1:
6.984313926302093261728712989522388744784631399715069275735948876213730368160780378706399399172307923e-7
6
3
1
1
1:
4.977802363298720030842445985716269952846213182524076127417550446069488643871134582997198294579483094e-7
7
1
1
1
1:
0.000001811771767549254629069343404018778634179969193567600015163396539973901660403899159635706729773751013
7
1
1
1
2:
0.000001721293559758788336078847159807972408623323046377788474881101431687105417845583132573395033374916640
7
1
1
2
1:
8.172207830992058562945221141424846869016997863422873981483803318906310486314967822167938132944738527e-7
7
1
2
1
1:
5.170600472210213214725040596802360159523809446520024251021767393176781074903826699827819663106388017e-7
7
2
1
1
1:
3.678657059530722091583014149667018657538531315185204428114564872969784671045478941262058318532349571e-7
8
1
1
1
1:
2.790466139118230103856853504311967281516330636576981888821430222262839254390644495748368519942849852e-7
Definition
The multiple zeta value of length five [1] is $\zeta(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)=\sum_{n_1>n_2>n_3>n_4>n_5>0}n_1^{-s_1}n_2^{-s_2}n_3^{-s_3}n_4^{-s_4}n_5^{-s_5}$, where $s_1\geq2$ and $s_2,s_3,s_4,s_5\geq1$ are integers.
Parameters
$s_1$
—   integer ($s_1\geq2$)
$s_2$
—   integer ($s_2\geq1$)
$s_3$
—   integer ($s_3\geq1$)
$s_4$
—   integer ($s_4\geq1$)
$s_5$
—   integer ($s_5\geq1$)
Formulas
(1)
For every integer $w\geq6$, $\displaystyle\sum_{\substack{s_1+s_2+s_3+s_4+s_5=w\\s_1\geq2,\ s_2,s_3,s_4,s_5\geq1}}\zeta(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)=\zeta(w)$, where $\zeta(w)$ is a value of the Riemann zeta function [1], Theorem 4.3.
(2)
$\zeta(2,1,1,1,1)=\zeta(6)$ and $\zeta(2,2,2,2,2)=\pi^{10}/11!$ [1], Proposition 2.5 and Proposition 1.8.
Comments
(3)
The weight is $w=s_1+s_2+s_3+s_4+s_5$, and the length is also called the depth.
(4)
Sage uses the opposite argument order: the value indexed by $(s_1,s_2,s_3,s_4,s_5)$ is represented by Multizeta(s5,s4,s3,s2,s1) [2].
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.modular.multiple_zeta import Multizeta

def mzv5(s1, s2, s3, s4, s5, digits=100):
    return Multizeta(s5, s4, s3, s2, s1).n(digits=digits)

mzv5(2, 1, 1, 1, 1)
Links
Similar tables
Multiple zeta values of length 2 —   The same summation convention at depth two.
Multiple zeta values of length 3 —   The same summation convention at depth three.
Multiple zeta values of length 4 —   The same summation convention at depth four.
Values of the Riemann zeta function at rational numbers —   The depth-one values appearing in the weight-sum identities.
Data properties
Entries are of type: real number
Table is complete: no (it holds all 462 admissible length-five indices of weight $s_1+s_2+s_3+s_4+s_5\leq12$; the weight grading represents each weight through 12 in full, including every term in its weight-sum identity)
How well the digits are known: heuristic (agreement-checked)
How they were obtained:

The entries are written to 100 significant digits. Sage's multiple-zeta cache [2], using PARI/GP zetamultall, is rebuilt separately at 150 and 200 decimal working digits, each with 16 additional guard bits. Every pair agrees to at least 155 significant digits. This is a heuristic accuracy check, not an error bound supplied by PARI.

more

The independent checker evaluates the iterated-integral representation [1], Section 2.1, by splitting at $1/2$ and summing convergent multiple-polylogarithm series in 550-bit ball arithmetic. It uses 650 terms with an explicit geometric bound for every omitted tail. Each resulting enclosure is finite and positive, has relative radius less than $10^{-125}$, and lies strictly inside the interval represented by the corresponding 100-digit decimal. Seven known-value controls pass, including ordinary zeta values and $\zeta(2,1)=\zeta(3)$. Deliberately shifting each stored decimal by ten units in its last place fails containment.

The weight-sum identity is checked for every weight from 6 through 12, and both displayed special values are checked against Arb's ordinary zeta and pi. All 462 values and these identities are checked again on the entries read back from the database. The attached generator, independent checker and numerical evidence reproduce these checks.



API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.