Good examples of Hall's conjecture

$x$

$x$, $y$, $k$, or $r$

2

$x$:

2

$y$:

3

2

$k$:

1

2

$r$:

1.41421356237309504880168872421

comment: Here $r=\sqrt{2}$.

5234

$x$:

5234

$y$:

378661

5234

$k$:

17

5234

$r$:

4.25566994063198184920276221460

8158

$x$:

8158

$y$:

736844

8158

$k$:

24

8158

$r$:

3.76340197752571263172933050108

93844

$x$:

93844

$y$:

28748141

93844

$k$:

297

93844

$r$:

1.03144673652092994393445163948

367806

$x$:

367806

$y$:

223063347

367806

$k$:

-207

367806

$r$:

2.92980731729479610921955918377

421351

$x$:

421351

$y$:

273505487

421351

$k$:

618

421351

$r$:

1.05034878983313672129255088087

720114

$x$:

720114

$y$:

611085363

720114

$k$:

225

720114

$r$:

3.77153471070784049254753324426

939787

$x$:

939787

$y$:

911054064

939787

$k$:

-307

939787

$r$:

3.15773980096793007970753788262

28187351

$x$:

28187351

$y$:

149651610621

28187351

$k$:

1090

28187351

$r$:

4.87080377349387426551321777117

110781386

$x$:

110781386

$y$:

1166004406095

110781386

$k$:

8569

110781386

$r$:

1.22829661315813184575159752052

154319269

$x$:

154319269

$y$:

1917035856801

154319269

$k$:

11492

154319269

$r$:

1.08097204144658767870337129691

384242766

$x$:

384242766

$y$:

7531969451458

384242766

$k$:

14668

384242766

$r$:

1.33638609652583472338013308959

390620082

$x$:

390620082

$y$:

7720258643465

390620082

$k$:

14857

390620082

$r$:

1.33028949040913392971450430863

3790689201

$x$:

3790689201

$y$:

233387325399875

3790689201

$k$:

28024

3790689201

$r$:

2.19699447474803279520052872447

65589428378

$x$:

65589428378

$y$:

16797736678114635

65589428378

$k$:

117073

65589428378

$r$:

2.18756101783572447175378244381

952764389446

$x$:

952764389446

$y$:

929989991784733049

952764389446

$k$:

-852135

952764389446

$r$:

1.14547167551555315947924886088

12438517260105

$x$:

12438517260105

$y$:

43868513629203032816

12438517260105

$k$:

-2767769

12438517260105

$r$:

1.27424948226582569068209439642

35495694227489

$x$:

35495694227489

$y$:

211477180624706647625

35495694227489

$k$:

-5190544

35495694227489

$r$:

1.14782309918708976875785839296

53197086958290

$x$:

53197086958290

$y$:

388000045789691815013

53197086958290

$k$:

4401169

53197086958290

$r$:

1.65720364673277316306883384869

5853886516781223

$x$:

5853886516781223

$y$:

447884928428402042307918

5853886516781223

$k$:

-1641843

5853886516781223

$r$:

46.6004943471754121442137157318

comment: This is the largest Hall ratio among the entries here.

12813608766102806

$x$:

12813608766102806

$y$:

1450464785804241566052031

12813608766102806

$k$:

87002345

12813608766102806

$r$:

1.30108230795474203076283125462

23415546067124892

$x$:

23415546067124892

comment: This non-primitive example comes from the example $x=5853886516781223$ by multiplying $x$, $y$ and $k$ by $4$, $8$ and $64$.

23415546067124892

$y$:

3583079427427216338463344

23415546067124892

$k$:

-105077952

23415546067124892

$r$:

1.45626544834923162950667861662

38115991067861271

$x$:

38115991067861271

$y$:

7441505802879036345061579

38115991067861271

$k$:

-30032270

38115991067861271

$r$:

6.50077969542173636996417406839

322001299796379844

$x$:

322001299796379844

$y$:

182720147509505842286585077

322001299796379844

$k$:

-548147655

322001299796379844

$r$:

1.03521665828956107172029633399

471477085999389882

$x$:

471477085999389882

$y$:

323735917730141272082452675

471477085999389882

$k$:

497218657

471477085999389882

$r$:

1.38096565964720141971445979686

810574762403977064

$x$:

810574762403977064

$y$:

729776066875686841903714597

810574762403977064

$k$:

193234265

810574762403977064

$r$:

4.65921122127099958937552088266

9870884617163518770

$x$:

9870884617163518770

$y$:

31012309752051601656131750312

9870884617163518770

$k$:

-1651035656

9870884617163518770

$r$:

1.90292462084738016701808117141

42532374580189966073

$x$:

42532374580189966073

$y$:

277382747164996776244709473092

42532374580189966073

$k$:

-1878790553

42532374580189966073

$r$:

3.47121446776487020535762470665

44648329463517920535

$x$:

44648329463517920535

$y$:

298337482964268699552903650896

44648329463517920535

$k$:

3732472441

44648329463517920535

$r$:

1.79021832092942715665886915077

51698891432429706382

$x$:

51698891432429706382

$y$:

371725065005153455971974971439

51698891432429706382

$k$:

-4101044247

51698891432429706382

$r$:

1.75325933674661342742252131812

231411667627225650649

$x$:

231411667627225650649

$y$:

3520285428968457987270549269046

231411667627225650649

$k$:

4103440667

231411667627225650649

$r$:

3.70718678064688481579937105108

601724682280310364065

$x$:

601724682280310364065

$y$:

14760352846222715769526264252072

601724682280310364065

$k$:

-13027681441

601724682280310364065

$r$:

1.88291962817506446032121189270

4996798823245299750533

$x$:

4996798823245299750533

$y$:

353213908876168890581997585147033

4996798823245299750533

$k$:

32544033652

4996798823245299750533

$r$:

2.17207367446875118301191369330

5592930378182848874404

$x$:

5592930378182848874404

$y$:

418272314745537750878459937455541

5592930378182848874404

$k$:

54117311417

5592930378182848874404

$r$:

1.38192188344501252430457592883

14038790674256691230847

$x$:

14038790674256691230847

$y$:

1663391767720728095981445941214642

14038790674256691230847

$k$:

-93061667259

14038790674256691230847

$r$:

1.27319234954199116430603722504

77148032713960680268604

$x$:

77148032713960680268604

$y$:

21428278586677413909680099639409148

77148032713960680268604

$k$:

27285673040

77148032713960680268604

$r$:

10.1795307178670150143564710116

180179004295105849668818

$x$:

180179004295105849668818

$y$:

76481478321162047742936744491996450

180179004295105849668818

$k$:

-75183236932

180179004295105849668818

$r$:

5.64587256676496479197905955503

372193377967238474960883

$x$:

372193377967238474960883

$y$:

227066446200113436877250329023430080

372193377967238474960883

$k$:

460298021013

372193377967238474960883

$r$:

1.32539465013020897713462629457

664947779818324205678136

$x$:

664947779818324205678136

$y$:

542227213657330994270217986765950483

664947779818324205678136

$k$:

-49327446167

664947779818324205678136

$r$:

16.5312288797192782728342059021

2028871373185892500636155

$x$:

2028871373185892500636155

$y$:

2889893057066362606885134208084778066

2028871373185892500636155

$k$:

1246491276481

2028871373185892500636155

$r$:

1.14271522498449686342780737786

10747835083471081268825856

$x$:

10747835083471081268825856

$y$:

35235585373909771093395629910293233497

10747835083471081268825856

$k$:

-2428129973007

10747835083471081268825856

$r$:

1.35017035138030699136940940790

37223900078734215181946587

$x$:

37223900078734215181946587

$y$:

227108197597477158354073675549689240926

37223900078734215181946587

$k$:

3262941253473

37223900078734215181946587

$r$:

1.86982809998144846204976376368

69586951610485633367491417

$x$:

69586951610485633367491417

$y$:

580485956840055298243897234120309242222

69586951610485633367491417

$k$:

6855536488571

69586951610485633367491417

$r$:

1.21680912866654099039953298877

3690445383173227306376634720

$x$:

3690445383173227306376634720

$y$:

224190999688829620147085483831005803500865

3690445383173227306376634720

$k$:

40139525700225

3690445383173227306376634720

$r$:

1.51344678364029193325878400931

133545763574262054617147641349

$x$:

133545763574262054617147641349

$y$:

48802848722682804459375378682647344404141905

133545763574262054617147641349

$k$:

-216531536802524

133545763574262054617147641349

$r$:

1.68769475054546708878934089494

162921297743817207342396140787

$x$:

162921297743817207342396140787

$y$:

65760755072208686883350108704282076469294815

162921297743817207342396140787

$k$:

37882791460822

162921297743817207342396140787

$r$:

10.6548406052523478970070146378

374192690896219210878121645171

$x$:

374192690896219210878121645171

$y$:

228898501878382928220812305035880493762279705

374192690896219210878121645171

$k$:

206297760551814

374192690896219210878121645171

$r$:

2.96519416297835952507704674132

401844774500818781164623821177

$x$:

401844774500818781164623821177

$y$:

254734335867914069214885957403178086208912335

401844774500818781164623821177

$k$:

-490038125720008

401844774500818781164623821177

$r$:

1.29359787206155943098284718286

500859224588646106403669009291

$x$:

500859224588646106403669009291

$y$:

354465127306145941254842024268713599379999552

500859224588646106403669009291

$k$:

-667796270828467

500859224588646106403669009291

$r$:

1.05977543577627414002428491051

1114592308630995805123571151844

$x$:

1114592308630995805123571151844

$y$:

1176722513851727970194784616032383058302343205

1114592308630995805123571151844

$k$:

1019827620252441

1114592308630995805123571151844

$r$:

1.03521665624990154092944168837

39739590925054773507790363346813

$x$:

39739590925054773507790363346813

$y$:

250515780595813121159570482265776894494367196625

39739590925054773507790363346813

$k$:

-1682917776799172

39739590925054773507790363346813

$r$:

3.74583633614066491685070408524

862611143810724763613366116643858

$x$:

862611143810724763613366116643858

$y$:

25335098466671949144333881652710390910673829348417

862611143810724763613366116643858

$k$:

26655452290421177

862611143810724763613366116643858

$r$:

1.10184746325502190132768153369

1062521751024771376590062279975859

$x$:

1062521751024771376590062279975859

$y$:

34634326278079440059697495108987559220558998514272

1062521751024771376590062279975859

$k$:

32394686429925205

1062521751024771376590062279975859

$r$:

1.00622507151924869866620624141

6078673043126084065007902175846955

$x$:

6078673043126084065007902175846955

$y$:

473928882491000966028828671876527456070714790264145

6078673043126084065007902175846955

$k$:

75512937817147150

6078673043126084065007902175846955

$r$:

1.03248327527037349400800325099