Chebyshev polynomials of the first kind $T_n$
edit on github · preview edits · show history · long url · polynomial orthogonal polynomials
Polynomials
$n$ 
$T_n(x)$
0:
1
1:
x
2:
2*x^2 - 1
3:
4*x^3 - 3*x
4:
8*x^4 - 8*x^2 + 1
5:
16*x^5 - 20*x^3 + 5*x
6:
32*x^6 - 48*x^4 + 18*x^2 - 1
7:
64*x^7 - 112*x^5 + 56*x^3 - 7*x
8:
128*x^8 - 256*x^6 + 160*x^4 - 32*x^2 + 1
9:
256*x^9 - 576*x^7 + 432*x^5 - 120*x^3 + 9*x
10:
512*x^10 - 1280*x^8 + 1120*x^6 - 400*x^4 + 50*x^2 - 1
11:
1024*x^11 - 2816*x^9 + 2816*x^7 - 1232*x^5 + 220*x^3 - 11*x
12:
2048*x^12 - 6144*x^10 + 6912*x^8 - 3584*x^6 + 840*x^4 - 72*x^2 + 1
13:
4096*x^13 - 13312*x^11 + 16640*x^9 - 9984*x^7 + 2912*x^5 - 364*x^3 + 13*x
14:
8192*x^14 - 28672*x^12 + 39424*x^10 - 26880*x^8 + 9408*x^6 - 1568*x^4 + 98*x^2 - 1
15:
16384*x^15 - 61440*x^13 + 92160*x^11 - 70400*x^9 + 28800*x^7 - 6048*x^5 + 560*x^3 - 15*x
16:
32768*x^16 - 131072*x^14 + 212992*x^12 - 180224*x^10 + 84480*x^8 - 21504*x^6 + 2688*x^4 - 128*x^2 + 1
17:
65536*x^17 - 278528*x^15 + 487424*x^13 - 452608*x^11 + 239360*x^9 - 71808*x^7 + 11424*x^5 - 816*x^3 + 17*x
18:
131072*x^18 - 589824*x^16 + 1105920*x^14 - 1118208*x^12 + 658944*x^10 - 228096*x^8 + 44352*x^6 - 4320*x^4 + 162*x^2 - 1
19:
262144*x^19 - 1245184*x^17 + 2490368*x^15 - 2723840*x^13 + 1770496*x^11 - 695552*x^9 + 160512*x^7 - 20064*x^5 + 1140*x^3 - 19*x
20:
524288*x^20 - 2621440*x^18 + 5570560*x^16 - 6553600*x^14 + 4659200*x^12 - 2050048*x^10 + 549120*x^8 - 84480*x^6 + 6600*x^4 - 200*x^2 + 1
21:
1048576*x^21 - 5505024*x^19 + 12386304*x^17 - 15597568*x^15 + 12042240*x^13 - 5870592*x^11 + 1793792*x^9 - 329472*x^7 + 33264*x^5 - 1540*x^3 + 21*x
22:
2097152*x^22 - 11534336*x^20 + 27394048*x^18 - 36765696*x^16 + 30638080*x^14 - 16400384*x^12 + 5637632*x^10 - 1208064*x^8 + 151008*x^6 - 9680*x^4 + 242*x^2 - 1
23:
4194304*x^23 - 24117248*x^21 + 60293120*x^19 - 85917696*x^17 + 76873728*x^15 - 44843008*x^13 + 17145856*x^11 - 4209920*x^9 + 631488*x^7 - 52624*x^5 + 2024*x^3 - 23*x
24:
8388608*x^24 - 50331648*x^22 + 132120576*x^20 - 199229440*x^18 + 190513152*x^16 - 120324096*x^14 + 50692096*x^12 - 14057472*x^10 + 2471040*x^8 - 256256*x^6 + 13728*x^4 - 288*x^2 + 1
25:
16777216*x^25 - 104857600*x^23 + 288358400*x^21 - 458752000*x^19 + 466944000*x^17 - 317521920*x^15 + 146227200*x^13 - 45260800*x^11 + 9152000*x^9 - 1144000*x^7 + 80080*x^5 - 2600*x^3 + 25*x
26:
33554432*x^26 - 218103808*x^24 + 627048448*x^22 - 1049624576*x^20 + 1133117440*x^18 - 825556992*x^16 + 412778496*x^14 - 141213696*x^12 + 32361472*x^10 - 4759040*x^8 + 416416*x^6 - 18928*x^4 + 338*x^2 - 1
27:
67108864*x^27 - 452984832*x^25 + 1358954496*x^23 - 2387607552*x^21 + 2724986880*x^19 - 2118057984*x^17 + 1143078912*x^15 - 428654592*x^13 + 109983744*x^11 - 18670080*x^9 + 1976832*x^7 - 117936*x^5 + 3276*x^3 - 27*x
28:
134217728*x^28 - 939524096*x^26 + 2936012800*x^24 - 5402263552*x^22 + 6499598336*x^20 - 5369233408*x^18 + 3111714816*x^16 - 1270087680*x^14 + 361181184*x^12 - 69701632*x^10 + 8712704*x^8 - 652288*x^6 + 25480*x^4 - 392*x^2 + 1
29:
268435456*x^29 - 1946157056*x^27 + 6325010432*x^25 - 12163481600*x^23 + 15386804224*x^21 - 13463453696*x^19 + 8341487616*x^17 - 3683254272*x^15 + 1151016960*x^13 - 249387008*x^11 + 36095488*x^9 - 3281408*x^7 + 168896*x^5 - 4060*x^3 + 29*x
30:
536870912*x^30 - 4026531840*x^28 + 13589544960*x^26 - 27262976000*x^24 + 36175872000*x^22 - 33426505728*x^20 + 22052208640*x^18 - 10478223360*x^16 + 3572121600*x^14 - 859955200*x^12 + 141892608*x^10 - 15275520*x^8 + 990080*x^6 - 33600*x^4 + 450*x^2 - 1
31:
1073741824*x^31 - 8321499136*x^29 + 29125246976*x^27 - 60850962432*x^25 + 84515225600*x^23 - 82239815680*x^21 + 57567870976*x^19 - 29297934336*x^17 + 10827497472*x^15 - 2870927360*x^13 + 533172224*x^11 - 66646528*x^9 + 5261568*x^7 - 236096*x^5 + 4960*x^3 - 31*x
32:
2147483648*x^32 - 17179869184*x^30 + 62277025792*x^28 - 135291469824*x^26 + 196293427200*x^24 - 200655503360*x^22 + 148562247680*x^20 - 80648077312*x^18 + 32133218304*x^16 - 9313976320*x^14 + 1926299648*x^12 - 275185664*x^10 + 25798656*x^8 - 1462272*x^6 + 43520*x^4 - 512*x^2 + 1
33:
4294967296*x^33 - 35433480192*x^31 + 132875550720*x^29 - 299708186624*x^27 + 453437816832*x^25 - 485826232320*x^23 + 379364311040*x^21 - 218864025600*x^19 + 93564370944*x^17 - 29455450112*x^15 + 6723526656*x^13 - 1083543552*x^11 + 118243840*x^9 - 8186112*x^7 + 323136*x^5 - 5984*x^3 + 33*x
34:
8589934592*x^34 - 73014444032*x^32 + 282930970624*x^30 - 661693399040*x^28 + 1042167103488*x^26 - 1167945891840*x^24 + 959384125440*x^22 - 586290298880*x^20 + 267776819200*x^18 - 91044118528*x^16 + 22761029632*x^14 - 4093386752*x^12 + 511673344*x^10 - 42170880*x^8 + 2108544*x^6 - 55488*x^4 + 578*x^2 - 1
35:
17179869184*x^35 - 150323855360*x^33 + 601295421440*x^31 - 1456262348800*x^29 + 2384042393600*x^27 - 2789329600512*x^25 + 2404594483200*x^23 - 1551944908800*x^21 + 754417664000*x^19 - 275652608000*x^17 + 74977509376*x^15 - 14910300160*x^13 + 2106890240*x^11 - 202585600*x^9 + 12403200*x^7 - 434112*x^5 + 7140*x^3 - 35*x
36:
34359738368*x^36 - 309237645312*x^34 + 1275605286912*x^32 - 3195455668224*x^30 + 5429778186240*x^28 - 6620826304512*x^26 + 5977134858240*x^24 - 4063273943040*x^22 + 2095125626880*x^20 - 819082035200*x^18 + 240999137280*x^16 - 52581629952*x^14 + 8307167232*x^12 - 916844544*x^10 + 66977280*x^8 - 2976768*x^6 + 69768*x^4 - 648*x^2 + 1
37:
68719476736*x^37 - 635655159808*x^35 + 2701534429184*x^33 - 6992206757888*x^31 + 12315818721280*x^29 - 15625695002624*x^27 + 14743599316992*x^25 - 10531142369280*x^23 + 5742196162560*x^21 - 2392581734400*x^19 + 757650882560*x^17 - 180140769280*x^15 + 31524634624*x^13 - 3940579328*x^11 + 336540160*x^9 - 18356736*x^7 + 573648*x^5 - 8436*x^3 + 37*x
38:
137438953472*x^38 - 1305670057984*x^36 + 5712306503680*x^34 - 15260018802688*x^32 + 27827093110784*x^30 - 36681168191488*x^28 + 36108024938496*x^26 - 27039419596800*x^24 + 15547666268160*x^22 - 6880289095680*x^20 + 2334383800320*x^18 - 601280675840*x^16 + 115630899200*x^14 - 16188325888*x^12 + 1589924864*x^10 - 103690752*x^8 + 4124064*x^6 - 86640*x^4 + 722*x^2 - 1
39:
274877906944*x^39 - 2680059592704*x^37 + 12060268167168*x^35 - 33221572034560*x^33 + 62646392979456*x^31 - 85678155104256*x^29 + 87841744879616*x^27 - 68822438510592*x^25 + 41626474905600*x^23 - 19502774353920*x^21 + 7061349335040*x^19 - 1960212234240*x^17 + 411402567680*x^15 - 63901286400*x^13 + 7120429056*x^11 - 543921664*x^9 + 26604864*x^7 - 746928*x^5 + 9880*x^3 - 39*x
40:
549755813888*x^40 - 5497558138880*x^38 + 25426206392320*x^36 - 72155450572800*x^34 + 140552804761600*x^32 - 199183403319296*x^30 + 212364657950720*x^28 - 173752901959680*x^26 + 110292369408000*x^24 - 54553214976000*x^22 + 21002987765760*x^20 - 6254808268800*x^18 + 1424085811200*x^16 - 243433472000*x^14 + 30429184000*x^12 - 2677768192*x^10 + 156900480*x^8 - 5617920*x^6 + 106400*x^4 - 800*x^2 + 1
41:
1099511627776*x^41 - 11269994184704*x^39 + 53532472377344*x^37 - 156371169312768*x^35 + 314327181557760*x^33 - 461013199618048*x^31 + 510407471005696*x^29 - 435347548798976*x^27 + 289407177326592*x^25 - 150732904857600*x^23 + 61508749885440*x^21 - 19570965872640*x^19 + 4808383856640*x^17 - 898269511680*x^15 + 124759654400*x^13 - 12475965440*x^11 + 857722624*x^9 - 37840704*x^7 + 959728*x^5 - 11480*x^3 + 41*x
42:
2199023255552*x^42 - 23089744183296*x^40 + 112562502893568*x^38 - 338168545017856*x^36 + 700809813688320*x^34 - 1062579203997696*x^32 + 1219998345330688*x^30 - 1083059755548672*x^28 + 752567256612864*x^26 - 411758179123200*x^24 + 177570714746880*x^22 - 60144919511040*x^20 + 15871575982080*x^18 - 3220624834560*x^16 + 492952780800*x^14 - 55381114880*x^12 + 4393213440*x^10 - 232581888*x^8 + 7537376*x^6 - 129360*x^4 + 882*x^2 - 1
43:
4398046511104*x^43 - 47278999994368*x^41 + 236394999971840*x^39 - 729869562413056*x^37 + 1557990796689408*x^35 - 2439485589553152*x^33 + 2901009890279424*x^31 - 2676526982103040*x^29 + 1940482062024704*x^27 - 1112923535572992*x^25 + 505874334351360*x^23 - 181798588907520*x^21 + 51314117836800*x^19 - 11249633525760*x^17 + 1884175073280*x^15 - 235521884160*x^13 + 21262392320*x^11 - 1322886400*x^9 + 52915456*x^7 - 1218448*x^5 + 13244*x^3 - 43*x
44:
8796093022208*x^44 - 96757023244288*x^42 + 495879744126976*x^40 - 1572301627719680*x^38 + 3454150138396672*x^36 - 5579780992794624*x^34 + 6864598984556544*x^32 - 6573052309536768*x^30 + 4964023879598080*x^28 - 2978414327758848*x^26 + 1423506847825920*x^24 - 541167892561920*x^22 + 162773155184640*x^20 - 38370843033600*x^18 + 6988974981120*x^16 - 963996549120*x^14 + 97905899520*x^12 - 7038986240*x^10 + 338412800*x^8 - 9974272*x^6 + 155848*x^4 - 968*x^2 + 1
45:
17592186044416*x^45 - 197912092999680*x^43 + 1039038488248320*x^41 - 3380998255411200*x^39 + 7638169839206400*x^37 - 12717552782278656*x^35 + 16168683558666240*x^33 - 16047114509352960*x^31 + 12604574741299200*x^29 - 7897310717542400*x^27 + 3959937231224832*x^25 - 1588210119475200*x^23 + 507344899276800*x^21 - 128055803904000*x^19 + 25227583488000*x^17 - 3812168171520*x^15 + 431333683200*x^13 - 35340364800*x^11 + 1999712000*x^9 - 72864000*x^7 + 1530144*x^5 - 15180*x^3 + 45*x
46:
35184372088832*x^46 - 404620279021568*x^44 + 2174833999740928*x^42 - 7257876254949376*x^40 + 16848641306132480*x^38 - 28889255702953984*x^36 + 37917148110127104*x^34 - 38958828003262464*x^32 + 31782201792135168*x^30 - 20758645314682880*x^28 + 10898288790208512*x^26 - 4599927086776320*x^24 + 1555857691115520*x^22 - 418884762992640*x^20 + 88826010009600*x^18 - 14613311324160*x^16 + 1826663915520*x^14 - 168586629120*x^12 + 11038410240*x^10 - 484140800*x^8 + 13034560*x^6 - 186208*x^4 + 1058*x^2 - 1
47:
70368744177664*x^47 - 826832744087552*x^45 + 4547580092481536*x^43 - 15554790998147072*x^41 + 37078280867676160*x^39 - 65416681245114368*x^37 + 88551849002532864*x^35 - 94086339565191168*x^33 + 79611518093623296*x^31 - 54121865370664960*x^29 + 29693888297959424*x^27 - 13159791404777472*x^25 + 4699925501706240*x^23 - 1345114425262080*x^21 + 305707823923200*x^19 - 54454206136320*x^17 + 7465496002560*x^15 - 768506941440*x^13 + 57417185280*x^11 - 2967993600*x^9 + 98933120*x^7 - 1902560*x^5 + 17296*x^3 - 47*x
48:
140737488355328*x^48 - 1688849860263936*x^46 + 9499780463984640*x^44 - 33284415996035072*x^42 + 81414437990301696*x^40 - 147682003796361216*x^38 + 205992953708019712*x^36 - 226089827240509440*x^34 + 198181864190509056*x^32 - 140025932533465088*x^30 + 80146421910601728*x^28 - 37217871599763456*x^26 + 13999778090188800*x^24 - 4246086541639680*x^22 + 1030300410839040*x^20 - 197734422282240*x^18 + 29544303329280*x^16 - 3363677798400*x^14 + 283420999680*x^12 - 16974397440*x^10 + 682007040*x^8 - 16839680*x^6 + 220800*x^4 - 1152*x^2 + 1
49:
281474976710656*x^49 - 3448068464705536*x^47 + 19826393672056832*x^45 - 71116412084551680*x^43 + 178383666978750464*x^41 - 332442288460398592*x^39 + 477402588661153792*x^37 - 540731503483551744*x^35 + 490450067946209280*x^33 - 359663383160553472*x^31 + 214414709191868416*x^29 - 104129631497486336*x^27 + 41159347585155072*x^25 - 13192098584985600*x^23 + 3405715246940160*x^21 - 701176668487680*x^19 + 113542812794880*x^17 - 14192851599360*x^15 + 1335348940800*x^13 - 91365980160*x^11 + 4332007680*x^9 - 132612480*x^7 + 2344160*x^5 - 19600*x^3 + 49*x
50:
562949953421312*x^50 - 7036874417766400*x^48 + 41341637204377600*x^46 - 151732604633088000*x^44 + 390051749953536000*x^42 - 746299014911098880*x^40 + 1102487181118668800*x^38 - 1287455960675123200*x^36 + 1206989963132928000*x^34 - 917508630511616000*x^32 + 568855350917201920*x^30 - 288405684905574400*x^28 + 119536566770073600*x^26 - 40383975260160000*x^24 + 11057517035520000*x^22 - 2432653747814400*x^20 + 424820047872000*x^18 - 57930006528000*x^16 + 6034375680000*x^14 - 466152960000*x^12 + 25638412800*x^10 - 947232000*x^8 + 21528000*x^6 - 260000*x^4 + 1250*x^2 - 1
51:
1125899906842624*x^51 - 14355223812243456*x^49 + 86131342873460736*x^47 - 323291602938232832*x^45 + 851219911991623680*x^43 - 1670981696800948224*x^41 + 2537416650697736192*x^39 - 3052314510011400192*x^37 + 2954711429749407744*x^35 - 2325467328969441280*x^33 + 1497374084994957312*x^31 - 791226079003017216*x^29 + 343202765037633536*x^27 - 121927298105475072*x^25 + 35307132656025600*x^23 - 8271022742568960*x^21 + 1550816764231680*x^19 - 229402825850880*x^17 + 26261602959360*x^15 - 2267654860800*x^13 + 142642805760*x^11 - 6226471680*x^9 + 175668480*x^7 - 2864160*x^5 + 22100*x^3 - 51*x
52:
2251799813685248*x^52 - 29273397577908224*x^50 + 179299560164687872*x^48 - 687924843080843264*x^46 + 1854172428616335360*x^44 - 3732015143555432448*x^42 + 5821132316306571264*x^40 - 7207116201141469184*x^38 + 7196878820173938688*x^36 - 5857924621071810560*x^34 + 3912256800501530624*x^32 - 2151307508923236352*x^30 + 974811214980841472*x^28 - 363391162981023744*x^26 + 110998240572211200*x^24 - 27599562520657920*x^22 + 5534287276277760*x^20 - 883625699573760*x^18 + 110453212446720*x^16 - 10569685401600*x^14 + 751438571520*x^12 - 38091356160*x^10 + 1298568960*x^8 - 27256320*x^6 + 304200*x^4 - 1352*x^2 + 1
53:
4503599627370496*x^53 - 59672695062659072*x^51 + 372954344141619200*x^49 - 1461981029035147264*x^47 + 4031636460170903552*x^45 - 8315250199102488576*x^43 + 13313246329414090752*x^41 - 16951649052980674560*x^39 + 17446072150359277568*x^37 - 14670560671893028864*x^35 + 10149980929972502528*x^33 - 5799989102841430016*x^31 + 2740848508964700160*x^29 - 1069985090999681024*x^27 + 343923779249897472*x^25 - 90506257697341440*x^23 + 19339597295124480*x^21 - 3318068163379200*x^19 + 450309250744320*x^17 - 47400973762560*x^15 + 3770532003840*x^13 - 218825518080*x^11 + 8823609600*x^9 - 230181120*x^7 + 3472560*x^5 - 24804*x^3 + 53*x
54:
9007199254740992*x^54 - 121597189939003392*x^52 + 775182085861146624*x^50 - 3103261618234982400*x^48 + 8751197763422650368*x^46 - 18484672826821312512*x^44 + 30358507802383613952*x^42 - 39724430422267920384*x^40 + 42099260501860024320*x^38 - 36538000163959996416*x^36 + 26157886481016815616*x^34 - 15512235006184390656*x^32 + 7633004526852636672*x^30 - 3114781396980203520*x^28 + 1051238721480818688*x^26 - 292010755966894080*x^24 + 66278757110906880*x^22 - 12170423603036160*x^20 + 1784244201062400*x^18 - 205255159971840*x^16 + 18110749409280*x^14 - 1189089607680*x^12 + 55738575360*x^10 - 1758931200*x^8 + 34201440*x^6 - 353808*x^4 + 1458*x^2 - 1
55:
18014398509481984*x^55 - 247697979505377280*x^53 + 1610036866784952320*x^51 - 6579477580611584000*x^49 + 18964376555880448000*x^47 - 41000982113813528576*x^45 + 69032265803869716480*x^43 - 92762107173949931520*x^41 + 101150170056700723200*x^39 - 90522072478279270400*x^37 + 66986333633926660096*x^35 - 41174450942341283840*x^33 + 21065998156546703360*x^31 - 8970411302925107200*x^29 + 3172462533961318400*x^27 - 927945291183685632*x^25 + 223063771919155200*x^23 - 43680444501196800*x^21 + 6886556565504000*x^19 - 860819570688000*x^17 + 83622472581120*x^15 - 6148711219200*x^13 + 330302668800*x^11 - 12341472000*x^9 + 298584000*x^7 - 4180176*x^5 + 27720*x^3 - 55*x
56:
36028797018963968*x^56 - 504403158265495552*x^54 + 3341670923508908032*x^52 - 13934137247084314624*x^50 + 41032014729995878400*x^48 - 90753161991049707520*x^46 + 156549204434560745472*x^44 - 215882722150283476992*x^42 + 242024770535669366784*x^40 - 223143405458418565120*x^38 + 170510667431813316608*x^36 - 108506788365699383296*x^34 + 57644231319277797376*x^32 - 25573827132702851072*x^30 + 9459706464902840320*x^28 - 2907129303848189952*x^26 + 738138299805204480*x^24 - 153639646113300480*x^22 + 25943536734044160*x^20 - 3505883342438400*x^18 + 372500105134080*x^16 - 30408171847680*x^14 + 1849694945280*x^12 - 80421519360*x^10 + 2356099200*x^8 - 42561792*x^6 + 409248*x^4 - 1568*x^2 + 1
57:
72057594037927936*x^57 - 1026820715040473088*x^55 + 6931039826523193344*x^53 - 29478311360953581568*x^51 + 88643507040603340800*x^49 - 200470700537979863040*x^47 + 354099390982935019520*x^45 - 500797710104436670464*x^43 + 576811648245288665088*x^41 - 547436980973537853440*x^39 + 431543407341905903616*x^37 - 283999910365325426688*x^35 + 156462913580896878592*x^33 - 72213652421952405504*x^31 + 27889824232730787840*x^29 - 8986721141657698304*x^27 + 2404221890794094592*x^25 - 530343064145756160*x^23 + 95567517969285120*x^21 - 13898323250380800*x^19 + 1605819780956160*x^17 - 144438816276480*x^15 + 9848101109760*x^13 - 491145707520*x^11 + 17053670400*x^9 - 383707584*x^7 + 4998672*x^5 - 30856*x^3 + 57*x
58:
144115188075855872*x^58 - 2089670227099910144*x^56 + 14366482811311882240*x^54 - 62298293645416071168*x^52 + 191221151328290996224*x^50 - 441973415805955604480*x^48 + 798951943956919746560*x^46 - 1158144624643434086400*x^44 + 1369506018640860807168*x^42 - 1336898732482745073664*x^40 + 1086230220142230372352*x^38 - 738510488162464169984*x^36 + 421432615527493140480*x^34 - 202071536163182608384*x^32 + 81353475598164426752*x^30 - 27433148748218236928*x^28 + 7715573085436379136*x^26 - 1798824428096716800*x^24 + 344774682051870720*x^22 - 53740183234805760*x^20 + 6717522904350720*x^18 - 661377737687040*x^16 + 50104374067200*x^14 - 2831986360320*x^12 + 114528860160*x^10 - 3123514368*x^8 + 52559136*x^6 - 470960*x^4 + 1682*x^2 - 1
59:
288230376151711744*x^59 - 4251398048237748224*x^57 + 29759786337664237568*x^55 - 131527627117355335680*x^53 + 411920614017535574016*x^51 - 972590338652514549760*x^49 + 1798374588451819356160*x^47 - 2670388640269803192320*x^45 + 3239809747386158284800*x^43 - 3250609113210778812416*x^41 + 2719897421257998598144*x^39 - 1908564383666834243584*x^37 + 1126865141420311707648*x^35 - 560605985907262095360*x^33 + 234920603618281259008*x^31 - 82756121729167261696*x^29 + 24417867312530456576*x^27 - 6001870746987528192*x^25 + 1219892428249497600*x^23 - 203047884438896640*x^21 + 27333369059082240*x^19 - 2928575256330240*x^17 + 244647564410880*x^15 - 15512073830400*x^13 + 720203427840*x^11 - 23300699136*x^9 + 488825856*x^7 - 5940592*x^5 + 34220*x^3 - 59*x
60:
576460752303423488*x^60 - 8646911284551352320*x^58 + 61609242902428385280*x^56 - 277421737046022553600*x^54 + 886139521680487219200*x^52 - 2136401828633320095744*x^50 + 4038722592709594316800*x^48 - 6139729224496526131200*x^46 + 7637764119415750656000*x^44 - 7870724245062418432000*x^42 + 6776693574998742269952*x^40 - 4903358987475898859520*x^38 + 2992240771003087585280*x^36 - 1542644587342017331200*x^34 + 671912743399745126400*x^32 - 246865719056498950144*x^30 + 76268883373279150080*x^28 - 19719314579411435520*x^26 + 4238609284595712000*x^24 - 750870450929664000*x^22 + 108406921352970240*x^20 - 12574673417011200*x^18 + 1150672866508800*x^16 - 81128521728000*x^14 + 4272393216000*x^12 - 161130258432*x^10 + 4101166080*x^8 - 64440320*x^6 + 539400*x^4 - 1800*x^2 + 1
61:
1152921504606846976*x^61 - 17582052945254416384*x^59 + 127469883853094518784*x^57 - 584603260429709344768*x^55 + 1903806670478329774080*x^53 - 4684724271284175765504*x^51 + 9050035524071703183360*x^49 - 14077833037444871618560*x^47 + 17945916879101304504320*x^45 - 18981258237510995148800*x^43 + 16803996263208263352320*x^41 - 12526615396209796317184*x^39 + 7893045925673009414144*x^37 - 4212154316104346370048*x^35 + 1904431472706752348160*x^33 - 728652041731279159296*x^31 + 235293888475725561856*x^29 - 63856496471353327616*x^27 + 14479089316178952192*x^25 - 2721633330108825600*x^23 + 419861727144837120*x^21 - 52482715893104640*x^19 + 5229920989347840*x^17 - 406904607866880*x^15 + 24056860262400*x^13 - 1042463944704*x^11 + 31503031296*x^9 - 617706496*x^7 + 7019392*x^5 - 37820*x^3 + 61*x
62:
2305843009213693952*x^62 - 35740566642812256256*x^60 + 263586678990740389888*x^58 - 1230815763761847074816*x^56 + 4085035078002682101760*x^54 - 10255588064248838750208*x^52 + 20236472876776726462464*x^50 - 32194388667599337553920*x^48 + 42031562982699135139840*x^46 - 45600280594437740953600*x^44 + 41478716771478945136640*x^42 - 31829924367418334904320*x^40 + 20689450838821917687808*x^38 - 11416549403211780325376*x^36 + 5351507532755522027520*x^34 - 2129216826862303444992*x^32 + 717453496007950073856*x^30 - 203981876315985805312*x^28 + 48677493211769339904*x^26 - 9681875944813363200*x^24 + 1590593905219338240*x^22 - 213372353139179520*x^20 + 23034515395706880*x^18 - 1964482082242560*x^16 + 129242242252800*x^14 - 6357321105408*x^12 + 224136321024*x^10 - 5336579072*x^8 + 78479104*x^6 - 615040*x^4 + 1922*x^2 - 1
63:
4611686018427387904*x^63 - 72634054790231359488*x^61 + 544755410926735196160*x^59 - 2589101411376788668416*x^57 + 8754673416435073548288*x^55 - 22414982798976007274496*x^53 + 45157670024837628690432*x^51 - 73438812859270378291200*x^49 + 98140959002843141898240*x^47 - 109146478067976786411520*x^45 + 101938691780468885422080*x^43 - 80463844998044933160960*x^41 + 53905517073853631692800*x^39 - 30726144732096570064896*x^37 + 14915169381615390425088*x^35 - 6162865126431359238144*x^33 + 2163559033747179307008*x^31 - 643257641107697172480*x^29 + 161211482894892007424*x^27 - 33842841205805678592*x^25 + 5902821140547502080*x^23 - 846606433423196160*x^21 + 98551746684518400*x^19 - 9158885153832960*x^17 + 665389092372480*x^15 - 36771502473216*x^13 + 1490736586752*x^11 - 42176189440*x^9 + 774664704*x^7 - 8249472*x^5 + 41664*x^3 - 63*x
64:
9223372036854775808*x^64 - 147573952589676412928*x^62 + 1125251388496282648576*x^60 - 5441789501744317726720*x^58 + 18740162596631994171392*x^56 - 48915000675954696650752*x^54 + 100570928113924096131072*x^52 - 167114098595317483044864*x^50 + 228476306673285621350400*x^48 - 260324519118652707962880*x^46 + 249477664155375511797760*x^44 - 202406406767568811458560*x^42 + 139640958515125598289920*x^40 - 82141740303015057817600*x^38 + 41246888166442561175552*x^36 - 17677237785618240503808*x^34 + 6456334894356662059008*x^32 - 2003968778223344418816*x^30 + 526404842105769820160*x^28 - 116363175623380697088*x^26 + 21487518225908367360*x^24 - 3283806772065730560*x^22 + 410475846508216320*x^20 - 41352285703372800*x^18 + 3295260266987520*x^16 - 202785247199232*x^14 + 9338794278912*x^12 - 308488699904*x^10 + 6885908480*x^8 - 94978048*x^6 + 698368*x^4 - 2048*x^2 + 1
65:
18446744073709551616*x^65 - 299759591197780213760*x^63 + 2323136831782796656640*x^61 - 11428334414415370649600*x^59 + 40069426604640777011200*x^57 - 106584674768344466849792*x^55 + 223556839026824199536640*x^53 - 379385867215472594780160*x^51 + 530391426205841620992000*x^49 - 618789997240148557824000*x^47 + 608101806378727810007040*x^45 - 506751505315606508339200*x^43 + 359745762028296129740800*x^41 - 218188997679883747328000*x^39 + 113219921064981692416000*x^37 - 50269644952851871432704*x^35 + 19075534915144683356160*x^33 - 6171496590193868144640*x^31 + 1696067325319236812800*x^29 - 393937834141653401600*x^27 + 76817877657622413312*x^25 - 12470434684678963200*x^23 + 1667558126439628800*x^21 - 181256318091264000*x^19 + 15749405687808000*x^17 - 1070959586770944*x^15 + 55449091031040*x^13 - 2107713986560*x^11 + 55948006400*x^9 - 964620800*x^7 + 9646208*x^5 - 45760*x^3 + 65*x
66:
36893488147419103232*x^66 - 608742554432415203328*x^64 + 4793847616155269726208*x^62 - 23981920217327023947776*x^60 + 85580642711025871749120*x^58 - 231909512133320927870976*x^56 + 496028678729603095724032*x^54 - 859342662544869285691392*x^52 + 1227896951007000725028864*x^50 - 1466056301153582736998400*x^48 + 1476528131876108327976960*x^46 - 1262980674786588528476160*x^44 + 921897930824161070940160*x^42 - 576018953874893092945920*x^40 + 308581582432978442649600*x^38 - 141786178072146304040960*x^36 + 55828307615907607216128*x^34 - 18799328074744398348288*x^32 + 5396103428861818044416*x^30 - 1314280510389076623360*x^28 + 269998930938625523712*x^26 - 46428387595266293760*x^24 + 6618923024944988160*x^22 - 772988482690744320*x^20 + 72851097078988800*x^18 - 5437179440529408*x^16 + 313683429261312*x^14 - 13554222252032*x^12 + 420384712704*x^10 - 8815150080*x^8 + 114270464*x^6 - 789888*x^4 + 2178*x^2 - 1
67:
73786976294838206464*x^67 - 1235931852938539958272*x^65 + 9887454823508319666176*x^63 - 50286977266436844552192*x^61 + 182589619836467114147840*x^59 - 503888450871282632753152*x^57 + 1098642032227550658297856*x^55 - 1942242164116562770919424*x^53 + 2835179769229474044837888*x^51 - 3462504028513007094988800*x^49 + 3571846260992365213777920*x^47 - 3134063155951904866959360*x^45 + 2350547366963928650219520*x^43 - 1511783669778082315632640*x^41 + 835352162545840632627200*x^39 - 396792277209274300497920*x^37 + 161926260184667085864960*x^35 - 56674191064633480052736*x^33 + 16963703447917504233472*x^31 - 4324628346097390059520*x^29 + 933935696018904449024*x^27 - 169674652848155000832*x^25 + 25708280734568939520*x^23 - 3213535091821117440*x^21 + 326958512249241600*x^19 - 26623764568866816*x^17 + 1698326445293568*x^15 - 82557535535104*x^13 + 2948483411968*x^11 - 73578306560*x^9 + 1193161728*x^7 - 11225984*x^5 + 50116*x^3 - 67*x
68:
147573952589676412928*x^68 - 2508757194024499019776*x^66 + 20383652201449054535680*x^64 - 105367802149028958830592*x^62 + 389161159890261252243456*x^60 - 1093357544453591137255424*x^58 + 2429193576588422244466688*x^56 - 4380513006962728637562880*x^54 + 6529702201003817375367168*x^52 - 8152905008033014915006464*x^50 + 8609748823138313164554240*x^48 - 7744654443779918061895680*x^46 + 5964075408714445828915200*x^44 - 3945465270380325702205440*x^42 + 2246723278966574358200320*x^40 - 1102166136851527043645440*x^38 + 465638698441480475770880*x^36 - 169176689745174567321600*x^34 + 52726734970579406815232*x^32 - 14045360121056598163456*x^30 + 3182151902426885521408*x^28 - 609348236634935525376*x^26 + 97844949064404172800*x^24 - 13045993208587223040*x^22 + 1426905507189227520*x^20 - 126098626216722432*x^18 + 8833832331116544*x^16 - 478798500331520*x^14 + 19451189075968*x^12 - 567541325824*x^10 + 11201473536*x^8 - 136722432*x^6 + 890120*x^4 - 2312*x^2 + 1
69:
295147905179352825856*x^69 - 5091301364343836246016*x^67 + 42003236255836649029632*x^65 - 220623059121566237327360*x^63 + 828609297046959349039104*x^61 - 2369304708743649388658688*x^59 + 5362275604048127121686528*x^57 - 9859668046153007933423616*x^55 + 15001646566124197521653760*x^53 - 19140989785295503874850816*x^51 + 20682001674789633424097280*x^49 - 19061155148552201337569280*x^47 + 15062213973380796524789760*x^45 - 10241477907724580054630400*x^43 + 6005230227711231032033280*x^41 - 3039684436248894719918080*x^39 + 1328069674092235252039680*x^37 - 500279639675016220508160*x^35 + 162127661005792293683200*x^33 - 45054423690030700560384*x^31 + 10688932150951161102336*x^29 - 2152632169288775499776*x^27 + 365364550976963346432*x^25 - 51800267151743385600*x^23 + 6067346106199572480*x^21 - 579155764682686464*x^19 + 44291429231099904*x^17 - 2655923445956608*x^15 + 121459913687040*x^13 - 4083566063616*x^11 + 95981253632*x^9 - 1466606592*x^7 + 13006224*x^5 - 54740*x^3 + 69*x
70:
590295810358705651712*x^70 - 10330176681277348904960*x^68 + 86515229705697797079040*x^66 - 461629770444581529190400*x^64 + 1762586396242947656908800*x^62 - 5127770577377560029560832*x^60 + 11817908752549845380628480*x^58 - 22148529668894438111313920*x^56 + 34383806139211123680870400*x^54 - 44811681771594825125068800*x^52 + 49516908357612281763201024*x^50 - 46732059120242715839692800*x^48 + 37869082390541511111475200*x^46 - 26447031224163605938176000*x^44 + 15955925725802787766272000*x^42 - 8326092151464363798036480*x^40 + 3758305485035997547724800*x^38 - 1466197977791512916787200*x^36 + 493432011756759154688000*x^34 - 142835582350640807936000*x^32 + 35423224422958920368128*x^30 - 7487416241004436520960*x^28 + 1340077338588862218240*x^26 - 201445483367890944000*x^24 + 25180685420986368000*x^22 - 2585217036554600448*x^20 + 214681484678922240*x^18 - 14145679223029760*x^16 + 721718327705600*x^14 - 27618321203200*x^12 + 759503833088*x^10 - 14134686720*x^8 + 162734880*x^6 - 999600*x^4 + 2450*x^2 - 1
71:
1180591620717411303424*x^71 - 20955501267734050635776*x^69 + 178121760775739430404096*x^67 - 965262777144999707410432*x^65 + 3745795851607461551144960*x^63 - 11084150451802079408160768*x^61 + 26005122213843340149915648*x^59 - 49659334941837003344314368*x^57 + 78627280324575255295164416*x^55 - 104625010109313847771791360*x^53 + 118174806500520067401252864*x^51 - 114146119915275065103482880*x^49 + 94799319929635223560519680*x^47 - 67956276421708008401141760*x^45 + 42153329359330155587174400*x^43 - 22657414530639958628106240*x^41 + 10556295406320889815367680*x^39 - 4260465629675261085614080*x^37 + 1487143663188534529884160*x^35 - 447798825707073909555200*x^33 + 115900872535948541296640*x^31 - 25663764632960034144256*x^29 + 4832786846466499936256*x^27 - 768255517712745234432*x^25 + 102161637993716121600*x^23 - 11237780179308773376*x^21 + 1008518734040530944*x^19 - 72582787677159424*x^17 + 4099360101367808*x^15 - 176696556093440*x^13 + 5602573729792*x^11 - 124250627072*x^9 + 1792076352*x^7 - 15005424*x^5 + 59640*x^3 - 71*x
72:
2361183241434822606848*x^72 - 42501298345826806923264*x^70 + 366573698232756209713152*x^68 - 2017040783995697211899904*x^66 + 7953221473659504631480320*x^64 - 23930887299847106473230336*x^62 + 57138015005064240329392128*x^60 - 111136578636223852069257216*x^58 + 179403090318044948701642752*x^56 - 243633826357838819224453120*x^54 + 281161294772634959927574528*x^52 - 277809148188162411970166784*x^50 + 236330698979513162960732160*x^48 - 173781635233957527913758720*x^46 + 110753689942823917112524800*x^44 - 61270754787082705022484480*x^42 + 29438682964106143428771840*x^40 - 12279236744386519718952960*x^38 + 4440485304168581976555520*x^36 - 1389029663170906973798400*x^34 + 374637327422537890529280*x^32 - 86750753688878988656640*x^30 + 17152989933937436393472*x^28 - 2876588374014352687104*x^26 + 405768759355323187200*x^24 - 47656245779603914752*x^22 + 4602254504635662336*x^20 - 359847060033241088*x^18 + 22344399425765376*x^16 - 1075111439892480*x^14 + 38823468662784*x^12 - 1008005087232*x^10 + 17718839424*x^8 - 192745728*x^6 + 1118880*x^4 - 2592*x^2 + 1
73:
4722366482869645213696*x^73 - 86183188312371025149952*x^71 + 754102897733246470062080*x^69 - 4212203328767133854203904*x^67 + 16871705724464008970371072*x^65 - 51607570451301674497605632*x^63 + 125360180461930560066945024*x^61 - 248278279486291044288430080*x^59 + 408465515577926900747599872*x^57 - 565894933040252893744070656*x^55 + 666947599654583767626940416*x^53 - 673793102876844891341586432*x^51 + 586807517874301391024947200*x^49 - 442362590397550279388037120*x^47 + 289463656307355842626191360*x^45 - 164694838933495565632143360*x^43 + 81534780458852245485649920*x^41 - 35114768895093929253273600*x^39 + 13141436238012425038725120*x^37 - 4265202989530348477480960*x^35 + 1197073480552149690613760*x^33 - 289402379913706518609920*x^31 + 59969744500834906931200*x^29 - 10585963594495205310464*x^27 + 1579793036423391608832*x^25 - 197474129552923951104*x^23 + 20442289188580098048*x^21 - 1728212854107013120*x^19 + 117271586528690176*x^17 - 6249582981152768*x^15 + 254343493419008*x^13 - 7618583904256*x^11 + 159688305920*x^9 - 2177567808*x^7 + 17243184*x^5 - 64824*x^3 + 73*x
74:
9444732965739290427392*x^74 - 174727559866176872906752*x^72 + 1550707093812319747047424*x^70 - 8790980355767023918120960*x^68 + 35760452232923715152642048*x^66 - 111168362376262853626691584*x^64 + 274651248223708226607120384*x^62 - 553694573977646328906252288*x^60 + 928067609792077653564456960*x^58 - 1311192956398550736189784064*x^56 + 1577529025667006354478333952*x^54 - 1628747500526324742610747392*x^52 + 1451424183936765194020061184*x^50 - 1121055879774613721736806400*x^48 + 752708947848669213166141440*x^46 - 440143367809815048376811520*x^44 + 224340315704787195993784320*x^42 - 99668220754294001935319040*x^40 + 38562109220411369796403200*x^38 - 12970891283229278931517440*x^36 + 3783176624275206355025920*x^34 - 953442087249950927749120*x^32 + 206690242690548802519040*x^30 - 38324917122927847014400*x^28 + 6036174446861135904768*x^26 - 800717018461171089408*x^24 + 88540824156764110848*x^22 - 8058680212849688576*x^20 + 594390233090621440*x^18 - 34843565388070912*x^16 + 1583798426730496*x^14 - 54060636471296*x^12 + 1327381699072*x^10 - 22073975040*x^8 + 227232096*x^6 - 1248528*x^4 + 2738*x^2 - 1
75:
18889465931478580854784*x^75 - 354177486215223391027200*x^73 + 3187597375937010519244800*x^71 - 18336063609267294306304000*x^69 + 75733107794614564159488000*x^67 - 239208430476989716223754240*x^65 + 600910066898718127711846400*x^63 - 1232749328417223217879449600*x^61 + 2104413499070446351417344000*x^59 - 3030851428375028373127168000*x^57 + 3720952984374265602700738560*x^55 - 3924442600707233252848435200*x^53 + 3576641470750375279381708800*x^51 - 2828919277423528834498560000*x^49 + 1947780486094888705720320000*x^47 - 1169750391926985939379814400*x^45 + 613375470343069957619712000*x^43 - 280871221967440249356288000*x^41 + 112238987335916668846080000*x^39 - 39083218804470982901760000*x^37 + 11831556238080761187532800*x^35 - 3103957655052051546112000*x^33 + 702782865294804123648000*x^31 - 136619578746690600960000*x^29 + 22658312488217477120000*x^27 - 3181227073345733787648*x^25 + 374555777866452172800*x^23 - 36559649614279475200*x^21 + 2916993320288256000*x^19 - 186958717304832000*x^17 + 9417179834613760*x^15 - 362464766361600*x^13 + 10273347302400*x^11 - 203836256000*x^9 + 2632032000*x^7 - 19740240*x^5 + 70300*x^3 - 75*x
76:
37778931862957161709568*x^76 - 717799705396186072481792*x^74 + 6549922311740197911396352*x^72 - 38222834312346908359655424*x^70 + 160257195944996152237096960*x^68 - 514177313186903147600150528*x^66 + 1312988496173699109050384384*x^64 - 2740149905058154662366019584*x^62 + 4762521572118539031740940288*x^60 - 6989770466542134399818792960*x^58 + 8753098925147081941591261184*x^56 - 9426414227081472860175204352*x^54 + 8782030442027075301374164992*x^52 - 7109262738783822863017181184*x^50 + 5016616851964391133177446400*x^48 - 3092209731702641091925770240*x^46 + 1666894308495954963616235520*x^44 - 786082759639667694706360320*x^42 + 324146195426127339627479040*x^40 - 116728546829353335599923200*x^38 + 36634003759390801306583040*x^36 - 9991091934379309447249920*x^34 + 2359007817839559175045120*x^32 - 479929400183930004439040*x^30 + 83641542099362801254400*x^28 - 12398628593552603480064*x^26 + 1549828574194075435008*x^24 - 161660123385323061248*x^22 + 13892666853426200576*x^20 - 968307667700285440*x^18 + 53677925057298432*x^16 - 2308727959453696*x^14 + 74607331076096*x^12 - 1735054211072*x^10 + 27338039040*x^8 - 266712576*x^6 + 1389128*x^4 - 2888*x^2 + 1
77:
75557863725914323419136*x^77 - 1454488876723850725818368*x^75 + 13454022109695619213819904*x^73 - 79633266000630827238555648*x^71 + 338850455499259598780497920*x^69 - 1104087734168420859359789056*x^67 + 2865185422824387934324523008*x^65 - 6081209877015027452443885568*x^63 + 10757792472654301281361330176*x^61 - 16083954432154715151054929920*x^59 + 20537049278669192256309690368*x^57 - 22573781438537211323051147264*x^55 + 21488503484761383855596765184*x^53 - 17795166948318021005416071168*x^51 + 12862152981352311100853452800*x^49 - 8132199949500170889571860480*x^47 + 4503539008918895866612285440*x^45 - 2185540989622405347032432640*x^43 + 929163612819694928611246080*x^41 - 345696080994623340045926400*x^39 + 112351226323252585514926080*x^37 - 31813740106839380082032640*x^35 + 7821973290731169896202240*x^33 - 1662641665662664132526080*x^31 + 303902662945416203468800*x^29 - 47455569675322684080128*x^27 + 6280884221733884657664*x^25 - 697876024637098295296*x^23 + 64344983321131876352*x^21 - 4853608655688826880*x^19 + 294314567419428864*x^17 - 14034635753521152*x^15 + 511679428513792*x^13 - 13743455724544*x^11 + 258512334080*x^9 - 3165457152*x^7 + 22518496*x^5 - 76076*x^3 + 77*x
78:
151115727451828646838272*x^78 - 2946756685310658613346304*x^76 + 27625843924787424500121600*x^74 - 165816454313001852388507648*x^72 + 715923745310866105920651264*x^70 - 2368432664281837870956675072*x^68 + 6244548158835679016249196544*x^66 - 13475408250203754013938155520*x^64 + 24255734850366757225088679936*x^62 - 36930430436427969333850800128*x^60 + 48063869023880518912438173696*x^58 - 53900661802221504587693555712*x^56 + 52403421196604240571368734720*x^54 - 44372364338663117312206307328*x^52 + 32833568701488445064724086784*x^50 - 21281016750964732912321167360*x^48 + 12099287749540432825150341120*x^46 - 6037976287740765657681100800*x^44 + 2644409985279057551928852480*x^42 - 1015538357415374019719331840*x^40 + 341430999475858506629775360*x^38 - 100261483973069561470648320*x^36 + 25635038515841649239654400*x^34 - 5684291149164887440097280*x^32 + 1087734726074762411376640*x^30 - 178552681450008169414656*x^28 + 24960397037020372795392*x^26 - 2945580623468272025600*x^24 + 290350090027586813952*x^22 - 23599884164803854336*x^20 + 1556936802539143168*x^18 - 81747196564340736*x^16 + 3332086816481280*x^14 - 102094242525184*x^12 + 2252078879232*x^10 - 33668953344*x^8 + 311749568*x^6 - 1541280*x^4 + 3042*x^2 - 1
79:
302231454903657293676544*x^79 - 5969071234347231550111744*x^77 + 56706176726298699726061568*x^75 - 345086930735699323990835200*x^73 + 1511480756622363039079858176*x^71 - 5075715784062935340693848064*x^69 + 13593184051839778891858182144*x^67 - 29816001923231895962200834048*x^65 + 54592679577748541902621245440*x^63 - 84618653345510239949062930432*x^61 + 112211692479915752975931277312*x^59 - 128338372883112201431696801792*x^57 + 127380623831745692465788616704*x^55 - 110233232162087618480009379840*x^53 + 83462304351294911134864244736*x^51 - 55424186483281776925495787520*x^49 + 32330775448581036539872542720*x^47 - 16579491584400427181974487040*x^45 + 7474360960180520450890137600*x^43 - 2960240327650442968049909760*x^41 + 1028558079946340353305477120*x^39 - 312874194269391708456222720*x^37 + 83083817138522678561341440*x^35 - 19190555589060944776396800*x^33 + 3838111117812188955279360*x^31 - 661008025845432542298112*x^29 + 97376363749363429670912*x^27 - 12172045468670428708864*x^25 + 1278576204692271923200*x^23 - 111544751650739585024*x^21 + 7967482260767113216*x^19 - 457808960548110336*x^17 + 20698809386483712*x^15 - 715867913564160*x^13 + 18247613483008*x^11 - 325850240768*x^9 + 3788956288*x^7 - 25601056*x^5 + 82160*x^3 - 79*x
80:
604462909807314587353088*x^80 - 12089258196146291747061760*x^78 + 116359110137908058065469440*x^76 - 717799705396186072481792000*x^74 + 3188777967557727930548224000*x^72 - 10867355313436736787308347392*x^70 + 29554800767961395654673039360*x^68 - 65876552005299470940650864640*x^66 + 122660767405700837819180646400*x^64 - 193493041541387237123214540800*x^62 + 261353815396259475285713354752*x^60 - 304740614790104921775831777280*x^58 + 308661909465712889519270789120*x^56 - 272869885520779477531387494400*x^54 + 211296973041252939581934796800*x^52 - 143681941668051998915715661824*x^50 + 85942567648126805992066252800*x^48 - 45258270918341287189099315200*x^46 + 20986698208101806559461376000*x^44 - 8564890640579943488028672000*x^42 + 3072654517308054726330286080*x^40 - 967179388014641923542220800*x^38 + 266429118250114918593331200*x^36 - 64016149693963538792448000*x^34 + 13360513384789265350656000*x^32 - 2409750777765627495972864*x^30 + 373305408948735028756480*x^28 - 49304487974361230213120*x^26 + 5502733032852815872000*x^24 - 513439593329065984000*x^22 + 39534848686338080768*x^20 - 2472554723635363840*x^18 + 123144815337308160*x^16 - 4763822643609600*x^14 + 138589469491200*x^12 - 2903779360768*x^10 + 41246865920*x^8 - 362951680*x^6 + 1705600*x^4 - 3200*x^2 + 1
81:
1208925819614629174706176*x^81 - 24480747847196240787800064*x^79 + 238687291510163347681050624*x^77 - 1492305587518670844689645568*x^75 + 6722642865851155185087283200*x^73 - 23246191383495836613696552960*x^71 + 64185317319985726650039926784*x^69 - 145346288062438720773159911424*x^67 + 275137536734633571600562126848*x^65 - 441578762660523016149050327040*x^63 + 607326284138029190520489639936*x^61 - 721692922060125596527594831872*x^59 + 745662191814537980470238380032*x^57 - 673120394873304647528563605504*x^55 + 532827178244593497643878973440*x^53 - 370826187687398908966295568384*x^51 + 227309321779535388909628293120*x^49 - 122847317285263610918071173120*x^47 + 58552888000604040300897239040*x^45 - 24604142241340407426947481600*x^43 + 9105549362266552420710481920*x^41 - 2962916855975624200389918720*x^39 + 845732430769621545642885120*x^37 - 211116116526449756146237440*x^35 + 45911582358639475477708800*x^33 - 8657612673343443947225088*x^31 + 1407618843742902599811072*x^29 - 195985339698085890097152*x^27 + 23177511534376060452864*x^25 - 2305455391350403891200*x^23 + 190614449023415746560*x^21 - 12912591708037840896*x^19 + 704098591222726656*x^17 - 30226454673702912*x^15 + 993046852546560*x^13 - 24055172204544*x^11 + 408343972608*x^9 - 4514859648*x^7 + 29012256*x^5 - 88560*x^3 + 81*x
82:
2417851639229258349412352*x^82 - 49565958604199796162953216*x^80 + 489463841216472987109163008*x^78 - 3100970285175249747444760576*x^76 + 14163085437098496442656358400*x^74 - 49681160734549401157941329920*x^72 + 139237989953408190087388200960*x^70 - 320247376892838837200992862208*x^68 + 616151625474566614141775118336*x^66 - 1005818292726746870117281300480*x^64 + 1408145609817445618164193820672*x^62 - 1704739659516510668340903018496*x^60 + 1796064998419180882716308537344*x^58 - 1654902699212322184576398000128*x^56 + 1338524242009966472819145441280*x^54 - 952949348416050757514525933568*x^52 + 598300585227122776734972248064*x^50 - 331637202218654027828208599040*x^48 + 162364046919549367790893793280*x^46 - 70194982690782621413356339200*x^44 + 26775989365113048329449635840*x^42 - 8998488229259303127110123520*x^40 + 2658644249553885014827991040*x^38 - 688661351303014430885806080*x^36 + 155839314411242489747865600*x^34 - 30675738731476153245106176*x^32 + 5224988465251432695595008*x^30 - 765276088344906808950784*x^28 + 95659511043113351118848*x^26 - 10113643815553623654400*x^24 + 894668491375897477120*x^22 - 65360032102413762560*x^20 + 3880751906080817152*x^18 - 183597724684713984*x^16 + 6749916348702720*x^14 - 186699813900288*x^12 + 3720467305984*x^10 - 50276585216*x^8 + 420976192*x^6 - 1882720*x^4 + 3362*x^2 - 1
83:
4835703278458516698824704*x^83 - 100340843028014221500612608*x^81 + 1003408430280142215006126080*x^79 - 6440627861860662842570571776*x^77 + 29818476461715663730002362368*x^75 - 106084964334949957500969943040*x^73 + 301722171290312216788472954880*x^71 - 704680071105663401052025651200*x^69 + 1377649539011571949056710148096*x^67 - 2286774122188127311835124727808*x^65 + 3257869982295414252477437968384*x^63 - 4016805603171050527202295676928*x^61 + 4313822918898487361960211906560*x^59 - 4055467590239182349623034380288*x^57 + 3350168878893237593166854488064*x^55 - 2438725875076695012672930840576*x^53 + 1567427358141644462436240064512*x^51 - 890583726216843444566045491200*x^49 + 447575411124362346499858759680*x^47 - 198942853382169283127609917440*x^45 + 78156120971566504085846753280*x^43 - 27102525820785158674930728960*x^41 + 8280205355083394230045900800*x^39 - 2223055133375650407414497280*x^37 + 522794745348934735641968640*x^35 - 107263059821591781967921152*x^33 + 19107589603846309338415104*x^31 - 2938171020432716217712640*x^29 + 387304361784312592334848*x^27 - 43404799165483307761664*x^25 + 4094792374102198845440*x^23 - 321334513228243271680*x^21 + 20674095520199475200*x^19 - 1071294040592154624*x^17 + 43726287371108352*x^15 - 1366446480347136*x^13 + 31496106816512*x^11 - 508897143040*x^9 + 5356812032*x^7 - 32777696*x^5 + 95284*x^3 - 83*x
84:
9671406556917033397649408*x^84 - 203099537695257701350637568*x^82 + 2056382819164484226175205376*x^80 - 13370719564937798672250306560*x^78 + 62737923208606577207449485312*x^76 - 226333014106998411444596244480*x^74 + 653125503315173834734887239680*x^72 - 1548598132164734992191439503360*x^70 + 3075546454915982735314413158400*x^68 - 5189699869850821237812024573952*x^66 + 7521558257317575375072157237248*x^64 - 9441756816159546672568785174528*x^62 + 10332385497313485392261326831616*x^60 - 9907000178897545581962377297920*x^58 + 8355240456998797370910106976256*x^56 - 6215975992163356498165007122432*x^54 + 4087804064699339682387006062592*x^52 - 2379468037660809665867063230464*x^50 + 1226788024467378720827926118400*x^48 - 560249753683887934046113628160*x^46 + 226507224633915629585049845760*x^44 - 80981041006683365679311093760*x^42 + 25558898939426091587201925120*x^40 - 7104754516305185829656985600*x^38 + 1734250842000883902169743360*x^36 - 370365434054426053683707904*x^34 + 68890917939168771921936384*x^32 - 11101330506116865131020288*x^30 + 1539884811913531993620480*x^28 - 182469109374079966642176*x^26 + 18303228563758021345280*x^24 - 1537337517832384020480*x^22 + 106708223142812712960*x^20 - 6023339987265126400*x^18 + 271050299426930688*x^16 - 9482809309396992*x^14 + 249692027533312*x^12 - 4738261592064*x^10 + 60990209280*x^8 - 486531584*x^6 + 2073288*x^4 - 3528*x^2 + 1
85:
19342813113834066795298816*x^85 - 411034778668973919400099840*x^83 + 4213106481356982673851023360*x^81 - 27744847560155739559506739200*x^79 + 131916474279073817257469542400*x^77 - 482484504675712486619194851328*x^75 + 1412335970965297626970744422400*x^73 - 3398918435619782201171351961600*x^71 + 6855772980937628871680851968000*x^69 - 11757049278713214424680759296000*x^67 + 17329890636823278061979439202304*x^65 - 22141383614614507597615008317440*x^63 + 24681576597798021311724949340160*x^61 - 24127823276693578525884966502400*x^59 + 20765948504236777091443248332800*x^57 - 15782120863219950589496868732928*x^55 + 10614334004475374377446942965760*x^53 - 6326363433463263794170366525440*x^51 + 3344159775151600886221897728000*x^49 - 1568074918492138214592086016000*x^47 + 651957302650000542297709608960*x^45 - 240118202984933235444468940800*x^43 + 78220323699637341849334579200*x^41 - 22489714387693765889359872000*x^39 + 5691556817377418211753984000*x^37 - 1263525613457786843009384448*x^35 + 245044895699929325811793920*x^33 - 41310250616080039600455680*x^31 + 6017940644259780204953600*x^29 - 752242580532472525619200*x^27 + 80011256292999350452224*x^25 - 7169467409766966886400*x^23 + 534750959513868697600*x^21 - 32720775494729728000*x^19 + 1613394639446016000*x^17 - 62691905989902336*x^15 + 1865830535413760*x^13 - 40972630000640*x^11 + 630877561600*x^9 - 6329875200*x^7 + 36924272*x^5 - 102340*x^3 + 85*x
86:
38685626227668133590597632*x^86 - 831740963894864872197849088*x^84 + 8629312500409223049052684288*x^82 - 57546077939475963345188683776*x^80 + 277203668123085433187189391360*x^78 - 1027706932560031550445839187968*x^76 + 3051004956037593665386085089280*x^74 - 7450962374554738237077591162880*x^72 + 15260144094039992735553143439360*x^70 - 26589645012342411584675931750400*x^68 + 39849481143497377361770902978560*x^66 - 51804325486546590570302173872128*x^64 + 58804910011755589296018683854848*x^62 - 58588032050700642444031259836416*x^60 + 51438897187371099764848873963520*x^58 - 39919482183438698549903844442112*x^56 + 27444644001114105253058893053952*x^54 - 16740530931625867270727739113472*x^52 + 9067787587964011438310858686464*x^50 - 4362937861451655150012098150400*x^48 + 1864164358983889018641532846080*x^46 - 706743630603782100473987727360*x^44 + 237421688405958049377980252160*x^42 - 70538327714813623365921669120*x^40 + 18487868151060022253164953600*x^38 - 4261302068916457588188512256*x^36 + 860455225454284705307295744*x^34 - 151511419171328851122847744*x^32 + 23137211794636425540927488*x^30 - 3044369972978477044858880*x^28 + 342491621960078667546624*x^26 - 32642163383291955118080*x^24 + 2606839436860121415680*x^22 - 172149774132272168960*x^20 + 9250129266157158400*x^18 - 396434111406735360*x^16 + 13214470380224512*x^14 - 331637287534592*x^12 + 6000016715264*x^10 - 73649959680*x^8 + 560380128*x^6 - 2277968*x^4 + 3698*x^2 - 1
87:
77371252455336267181195264*x^87 - 1682824740903563811190996992*x^85 + 17669659779487420017505468416*x^83 - 119305262360308909364228390912*x^81 + 582152183806326605933885521920*x^79 - 2187330339399136918149147918336*x^77 + 6584494416750899817391365029888*x^75 - 16314260720074774101125926748160*x^73 + 33919206623699767672277638840320*x^71 - 60035063005622452041032715468800*x^69 + 91456011565707969148222565253120*x^67 - 120938541609916459202583786946560*x^65 + 139751203638125686189652376027136*x^63 - 141857640699199306199787469012992*x^61 + 127005617651435778055582714429440*x^59 - 100604912871114174191250937217024*x^57 + 70671408865448161095614654840832*x^55 - 44095395867727108918902421192704*x^53 + 24461938609391286670792083898368*x^51 - 12070035498054911186246094028800*x^49 + 5296403636459916251875151708160*x^47 - 2065444563857564743245685063680*x^45 + 714961579796849334200429445120*x^43 - 219296979129264588581177917440*x^41 + 59465450689813810395689779200*x^39 - 14214160955210333388131008512*x^37 + 2984436064366356253623975936*x^35 - 548067734042587028057489408*x^33 + 87584674205352890682310656*x^31 - 12106680590216734294671360*x^29 + 1437225824452629860712448*x^27 - 145295583059583260688384*x^25 + 12383146283487209717760*x^23 - 879050507778413035520*x^21 + 51221034027044044800*x^19 - 2406262862259486720*x^17 + 89120846750351360*x^15 - 2529105110482944*x^13 + 52972663431168*x^11 - 778177480960*x^9 + 7450635456*x^7 - 41480208*x^5 + 109736*x^3 - 87*x
88:
154742504910672534362390528*x^88 - 3404335108034795755972591616*x^86 + 36171060522869704907208785920*x^84 - 247239837221027041777509466112*x^82 + 1221850445552129175212959727616*x^80 - 4651864346921359269485485228032*x^78 + 14196695766061831185228569247744*x^76 - 35679526396187141867637938585600*x^74 + 75289375621954273581632868843520*x^72 - 135330270105284896817618574376960*x^70 + 209501668143758349881121062256640*x^68 - 281726564363330295766938476871680*x^66 + 331306732762797962949606925926400*x^64 - 342520191410154201695593621880832*x^62 + 312599267353572198555196688695296*x^60 - 252648722929599448147350748397568*x^58 + 181262299914335020741133154123776*x^56 - 115635435736568323090863735439360*x^54 + 65664408150408440612311906910208*x^52 - 33207858584073833810803046744064*x^50 + 14955745134371487653762401566720*x^48 - 5995053486699018505132902973440*x^46 + 2136666790197480768874846617600*x^44 - 676015646664487226540336087040*x^42 + 189469229094441244157301227520*x^40 - 46916190061480689029426970624*x^38 + 10230174197649170095436464128*x^36 - 1956590693539458761422274560*x^34 + 326680767582034632487469056*x^32 - 47350572975069894130270208*x^30 + 5918821621883736766283776*x^28 - 633082788079245188923392*x^26 + 57408455950266374553600*x^24 - 4364940452416947486720*x^22 + 274591842186360258560*x^20 - 14062654990676131840*x^18 + 574675804907438080*x^16 - 18272680601190400*x^14 + 437582614396928*x^12 - 7556371677184*x^10 + 88551230592*x^8 - 643340544*x^6 + 2497440*x^4 - 3872*x^2 + 1
89:
309485009821345068724781056*x^89 - 6886041468524927779126378496*x^87 + 74024945786642973625608568832*x^85 - 512149334221541503572524400640*x^83 + 2563006153464567259790147846144*x^81 - 9885880877649045144904855977984*x^79 + 30580721871522799288606286413824*x^77 - 77943547209125183552667242201088*x^75 + 166893011963983321264391664435200*x^73 - 304579746834269561307514787594240*x^71 + 479038399293139151803274839982080*x^69 - 654909140292368560682099518996480*x^67 + 783552007135512385101797638799360*x^65 - 824791586458434089580839619788800*x^63 + 767056175406343703310180846403584*x^61 - 632303063510634674350284211224576*x^59 + 463129512699784215673517245464576*x^57 - 301942280338584807277342125719552*x^55 + 175424212168543990143526235013120*x^53 - 90877655777538954292398177386496*x^51 + 41981525766797886493770897162240*x^49 - 17286510609857953262140957655040*x^47 + 6338778144252526280995378298880*x^45 - 2066992873125823787281101619200*x^43 + 598235437318147076895780372480*x^41 - 153297830812775188454543720448*x^39 + 34674509350508673579003936768*x^37 - 6897617451445273776468525056*x^35 + 1201429269206656293032427520*x^33 - 182285820155492678942851072*x^31 + 23944323833984207827238912*x^29 - 2703391400611120238559232*x^27 + 260112494960116009795584*x^25 - 21113027188321104691200*x^23 + 1428234192151133552640*x^21 - 79346344008396308480*x^19 + 3555614472074362880*x^17 - 125666207952732160*x^15 + 3404270339276800*x^13 - 68085406785536*x^11 + 955279942144*x^9 - 8737316544*x^7 + 46475088*x^5 - 117480*x^3 + 89*x
90:
618970019642690137449562112*x^90 - 13926825441960528092615147520*x^88 + 151454226681320743007189729280*x^86 - 1060469728965952712052257587200*x^84 + 5373252144150161561357805158400*x^82 - 20993612200850219465022671683584*x^80 + 65813308089966957846698058055680*x^78 - 170083790184312198290563053649920*x^76 + 369465550324153784396421267456000*x^74 - 684448869290493396196662444032000*x^72 + 1093407068691563200424168254341120*x^70 - 1519319948728495471245320100249600*x^68 + 1848830578634355065970533754470400*x^66 - 1980889905679666142111286165504000*x^64 + 1876632542222841608315955314688000*x^62 - 1577205394374841547255765111144448*x^60 + 1178907748329167879494385239326720*x^58 - 785146860591504635295817405562880*x^56 + 466483860073656303377916205465600*x^54 - 247419719705486349197108261683200*x^52 + 117170910117669606798344841068544*x^50 - 49528766354087394178044316876800*x^48 + 18672609775204071067123659571200*x^46 - 6270652536449128343437049856000*x^44 + 1872486521300781380331896832000*x^42 - 496064890719991621066388668416*x^40 + 116265208762498036187434844160*x^38 - 24025409100539717648373514240*x^36 + 4359449231952771347487129600*x^34 - 691252407893019990373171200*x^32 + 95239220643038309784748032*x^30 - 11325604423105977243402240*x^28 + 1153307777999477208514560*x^26 - 99634510326908583936000*x^24 + 7221408836719214592000*x^22 - 433284530203152875520*x^20 + 21173883934824857600*x^18 - 826008220812902400*x^16 + 25081221279744000*x^14 - 573753427968000*x^12 + 9466931561472*x^10 - 106025863680*x^8 + 736290720*x^6 - 2732400*x^4 + 4050*x^2 - 1
91:
1237940039285380274899124224*x^91 - 28163135893742401253955076096*x^89 + 309794494831166413793505837056*x^87 - 2194964403718548397730123743232*x^85 + 11258653622521864626288134717440*x^83 - 44550230555165006189835491213312*x^81 + 141512497057582960838300972089344*x^79 - 370748302240147195869732393713664*x^77 + 816874647857432752345509777113088*x^75 - 1535790750544970113657716552499200*x^73 + 2491393884217395962155851296276480*x^71 - 3517678296750130094293915040481280*x^69 + 4352570297561078692623167027937280*x^67 - 4745331818494844669324369969807360*x^65 + 4578056670904117306212750249164800*x^63 - 3921466964156026797821711068692480*x^61 + 2990118560168970433339054689878016*x^59 - 2033423233882793486265152056590336*x^57 + 1234910000485897414033174536650752*x^55 - 670263651579516688537742758379520*x^53 + 325219476012878167889087859523584*x^51 - 141039058474972674849859530915840*x^49 + 54631730160266095396388276797440*x^47 - 18880083217150782967869478010880*x^45 + 5811965915727386547944895283200*x^43 - 1590365218758130319028557709312*x^41 + 385828248337771260829413408768*x^39 - 82725327551588108875750965248*x^37 + 15616515915350816471442784256*x^35 - 2583934084992696273778769920*x^33 + 372764261441569298512347136*x^31 - 46595532680196162314043392*x^29 + 5010006956610074655588352*x^27 - 459381515613933177667584*x^25 + 35555844861759533875200*x^23 - 2294803252557439303680*x^21 + 121694111878046023680*x^19 - 5207630913700167680*x^17 + 175828650512220160*x^15 - 4551777195212800*x^13 + 87019269908480*x^11 - 1167331669504*x^9 + 10209897984*x^7 - 51939888*x^5 + 125580*x^3 - 91*x
92:
2475880078570760549798248448*x^92 - 56945241807127492645359714304*x^90 + 633515815104293355679626821632*x^88 - 4541383034118417538467437215744*x^86 + 23577776974009681964628527022080*x^84 - 94473713254480173941028787585024*x^82 + 304018606316016141141624615862272*x^80 - 807309912570261349586162845483008*x^78 + 1803833085899177702981582607876096*x^76 - 3441047051414094011711854372454400*x^74 + 5667236637725285320508365036584960*x^72 - 8128763662191823389011998335303680*x^70 + 10224460543850652856491654156124160*x^68 - 11339494215624044404619273694085120*x^66 + 11137003247487900754536786663833600*x^64 - 9719566470534895203959377452072960*x^62 + 7557442514712782413933874490900480*x^60 - 5245754216094754852024689352507392*x^58 + 3254966861563299463362166478864384*x^56 - 1807011163232689680453401722224640*x^54 + 897858671731242684975283980730368*x^52 - 399249027067614956498063902900224*x^50 + 158792226674619584970820870471680*x^48 - 56432776209505637002862615592960*x^46 + 17894584367903901439326840422400*x^44 - 5053216958817042018389012250624*x^42 + 1267721387395534142725215485952*x^40 - 281715863865674253938936774656*x^38 + 55258440931241350591259082752*x^36 - 9527317401938163895044669440*x^34 + 1436780930776158587397865472*x^32 - 188430286003430634412834816*x^30 + 21345618336326126554578944*x^28 - 2072070809227343563849728*x^26 + 170746200050427651686400*x^24 - 11811015341834093199360*x^22 + 676672753959244922880*x^20 - 31589145762225192960*x^18 + 1177665521837342720*x^16 - 34184775670169600*x^14 + 747791967784960*x^12 - 11801594900480*x^10 + 126445659648*x^8 - 840170496*x^6 + 2983560*x^4 - 4232*x^2 + 1
93:
4951760157141521099596496896*x^93 - 115128423653540365565618552832*x^91 + 1295194766102329112613208719360*x^89 - 9392560563068001490728380268544*x^87 + 49350518351737912326987177787392*x^85 - 200206080131482212508345709887488*x^83 + 652587443187197288473084722937856*x^81 - 1756132322198105660010626663055360*x^79 + 3978414474038502601832897609465856*x^77 - 7698968750685620775769218522021888*x^75 + 12870264025995540754674446625669120*x^73 - 18748921208601042740179847966883840*x^71 + 23966599384451435807277223352729600*x^69 - 27031558728809167501861714416107520*x^67 + 27019338313470646178397943297474560*x^65 - 24017189611973907714131505153310720*x^63 + 19036351993581591625689460050493440*x^61 - 13481626992358480137388433394892800*x^59 + 8543356957009392412989485014319104*x^57 - 4848932326951276774939977981100032*x^55 + 2465980995042002058488310719840256*x^53 - 1123717530148108080885215665324032*x^51 + 458623511824211844791501271859200*x^49 - 167497282579277369402113507983360*x^47 + 54669251952958585846523158855680*x^45 - 15918399833361470584722919784448*x^43 + 4125807993549198604478988681216*x^41 - 949259976069119768707286958080*x^39 + 193242209414070810058269130752*x^37 - 34671150719227144261532123136*x^35 + 5457495946545013448574500864*x^33 - 749624833448430567338016768*x^31 + 89286769352848415423201280*x^29 - 9154148575064761783287808*x^27 + 800873915714788481040384*x^25 - 59177875545427720273920*x^23 + 3648148760475929149440*x^21 - 184872403402496409600*x^19 + 7562961957374853120*x^17 - 244198201852559360*x^15 + 6047361130782720*x^13 - 110622459709440*x^11 + 1420222988800*x^9 - 11890238976*x^7 + 57907008*x^5 - 134044*x^3 + 93*x
94:
9903520314283042199192993792*x^94 - 232732727385651491681035354112*x^92 + 2647334774011785717871777153024*x^90 - 19418636941240296337136387358720*x^88 + 103242419737594242192441792790528*x^86 - 423989937236974106981319946797056*x^84 + 1399648599628874750887198233460736*x^82 - 3816283250712227461162877941972992*x^80 + 8764138860647266553251958064414720*x^78 - 17201770587270419254520019651919872*x^76 + 29181575103405175521060747623792640*x^74 - 43165079054927370800868060970352640*x^72 + 56061962431094695003566445040762880*x^70 - 64287578001468987860215082988339200*x^68 + 65378170842565336761415160289034240*x^66 - 59171382471435716182799796970455040*x^64 + 47792270457698078455338297553059840*x^62 - 34520696499429742688710741280686080*x^60 + 22332468130113539678003659381145600*x^58 - 12952831515465853013242122441064448*x^56 + 6738973153316693797430023161905152*x^54 - 3145293732027458846745715311378432*x^52 + 1316496050716038646081066446618624*x^50 - 493786791833174323775047886438400*x^48 + 165771280115422808695908933304320*x^46 - 49731384034626842608772679991296*x^44 + 13304832945915439227346989613056*x^42 - 3166241339533773680139789402112*x^40 + 668200282693815874055475036160*x^38 - 124600742369695639114323329024*x^36 + 20442309295028190792193671168*x^34 - 2936030597673019722073899008*x^32 + 367003824709127465259237376*x^30 - 39653915486455650121154560*x^28 + 3673818640656920525930496*x^26 - 289101951141283092234240*x^24 + 19107312862785951498240*x^22 - 1046417560764237742080*x^20 + 46715069676974899200*x^18 - 1666061925542461440*x^16 + 46279497931735040*x^14 - 969036887203840*x^12 + 14642040878080*x^10 - 150226137600*x^8 + 955984512*x^6 - 3251648*x^4 + 4418*x^2 - 1
95:
19807040628566084398385987584*x^95 - 470417214928444504461667205120*x^93 + 5409797971677111801309172858880*x^91 - 40132468648582921786885983436800*x^89 + 215877400038256485875611965849600*x^87 - 897330392825686126289627071381504*x^85 + 2999503279389231714282742176808960*x^83 - 8285153944611652210798840606883840*x^81 + 19284410043492638766514542791884800*x^79 - 38381955648579341110872936913305600*x^77 + 66062118957495971817890713769607168*x^75 - 99200422135850282356410568566374400*x^73 + 130872846070790432747312738048409600*x^71 - 152541755387389411527707389329408000*x^69 + 157787900413939841024692034994176000*x^67 - 145362103256342078543997537238384640*x^65 + 119601730527370064624808100259430400*x^63 - 88077744992441077003110942611865600*x^61 + 58146563252585559493395752157184000*x^59 - 34449019987941098439473729896448000*x^57 + 18326878633584664369800024304910336*x^55 - 8756568459096919751979741342597120*x^53 + 3756709631580185373047348558561280*x^51 - 1446197095490560492341597044736000*x^49 + 499039842810122986793931374592000*x^47 - 154132020022212271064068518838272*x^45 + 42528065725192349039416899010560*x^43 - 10458290672616745964758567485440*x^41 + 2285660541456751516818237030400*x^39 - 442443694153462088286915788800*x^37 + 75555769309283525845919465472*x^35 - 11329557141891052892722298880*x^33 + 1483632482866685497856491520*x^31 - 168594600325759715665510400*x^29 + 16501785856378602835148800*x^27 - 1379077817997354665508864*x^25 + 97392501270999623270400*x^23 - 5740983882004404633600*x^21 + 278302542756446208000*x^19 - 10895085808459776000*x^17 + 336757197716029440*x^15 - 7985434905190400*x^13 + 139906541465600*x^11 - 1720675264000*x^9 + 13802208000*x^7 - 64410304*x^5 + 142880*x^3 - 95*x
96:
39614081257132168796771975168*x^96 - 950737950171172051122527404032*x^94 + 11052328670739875094299381071872*x^92 - 82912272071177629291643744026624*x^90 + 451173437017753268088360319057920*x^88 - 1897903205388966494771695935553536*x^86 + 6422996496015437535546804300414976*x^84 - 17969956488852179172484879447228416*x^82 + 42385103337697504994191963525742592*x^80 - 85528050157805948774997831891025920*x^78 + 149326008502262362890301447191134208*x^76 - 227582419375105740233881884756541440*x^74 + 304910771196508236295493537067171840*x^72 - 361145473205873518058981223699578880*x^70 + 379863378829348669909599152976691200*x^68 - 356102377355249493849410234765803520*x^66 + 298374843526175845432415997489315840*x^64 - 223947760442580232461560182776791040*x^62 + 150813823004600861675502245595054080*x^60 - 91230508105995736556951119174041600*x^58 + 49606588782635181752842171050885120*x^56 - 24252110071510533301389505847099392*x^54 + 10658712995187829592840412428500992*x^52 - 4208890241697159630764260536090624*x^50 + 1491866477453420297362910635622400*x^48 - 474035320159847350824045970980864*x^46 + 134787515485011540687606478012416*x^44 - 34221414291148931156864124583936*x^42 + 7737562422447276713776263462912*x^40 - 1553087671000740050629306613760*x^38 + 275712280988262690806162259968*x^36 - 43101423578810296577638268928*x^34 + 5903295563406390717786882048*x^32 - 704193025360646896590258176*x^30 + 72657487199212855791452160*x^28 - 6431974276651629856948224*x^26 + 483886953683282338775040*x^24 - 30589280626794760765440*x^22 + 1603022646277130158080*x^20 - 68505241293894451200*x^18 + 2339576320974520320*x^16 - 62250367742115840*x^14 + 1248849970135040*x^12 - 18083391406080*x^10 + 177830553600*x^8 - 1084805120*x^6 + 3537408*x^4 - 4608*x^2 + 1
97:
79228162514264337593543950336*x^97 - 1921282940970910186643440795648*x^95 + 22575074556408194693060429348864*x^93 - 171234342114032370384596660912128*x^91 + 942479342684089457963606621552640*x^89 - 4011683810816189475419003836956672*x^87 + 13743323384856561197383235672211456*x^85 - 38939416257093590059252501071265792*x^83 + 93055360620006662199182767658369024*x^81 - 190340510359104536316510206573936640*x^79 + 337033972653104066891475831295574016*x^77 - 521226957707707452285654483282690048*x^75 + 709021964528866754947397642700718080*x^73 - 853163792482537468865275185447567360*x^71 + 912268513046086751346905695282790400*x^69 - 869992655124438828723512504525783040*x^67 + 742111790308693769408829532217016320*x^65 - 567497251412530529547928465813012480*x^63 + 389705391001642800354115433801973760*x^61 - 240607579464577032607297990505267200*x^59 + 133662197553211461945158071998218240*x^57 - 66831098776605730972579035999109120*x^55 + 30073994449472578937660566199599104*x^53 - 12174490114974504634575869630742528*x^51 + 4429930050397401087067418315980800*x^49 - 1447110483129817688442023316553728*x^47 + 423707050992235352439281474863104*x^45 - 110970894307490211353145148178432*x^43 + 25933415517511299392311094411264*x^41 - 5391835883458231618076850257920*x^39 + 993868256129987469899240308736*x^37 - 161758616466904119001196003328*x^35 + 23136148268703834328296062976*x^33 - 2892018533587979291037007872*x^31 + 313909574724185427248414720*x^29 - 29365734409681862549045248*x^27 + 2346851725363919343058944*x^25 - 158571062524589144801280*x^23 + 8947029174558664949760*x^21 - 415313025344235110400*x^19 + 15574238450408816640*x^17 - 461257933200261120*x^15 + 10483134845460480*x^13 - 176073324277760*x^11 + 2076336371200*x^9 - 15971818240*x^7 + 71485120*x^5 - 152096*x^3 + 97*x
98:
158456325028528675187087900672*x^98 - 3882179963198952542083653566464*x^96 + 46100887062987561437243386101760*x^94 - 353521012898804615863492702896128*x^92 + 1967870957439356545218856987131904*x^90 - 8474541058650132218926367992971264*x^88 + 29384549975102088889538167279976448*x^86 - 84301829010202617654051806442946560*x^84 + 204080677728865503570850414763966464*x^82 - 423066124055906577627212376673615872*x^80 + 759595995464014082557949494482173952*x^78 - 1191779923917677267461610413756514304*x^76 + 1645626348432839250128677170157977600*x^74 - 2011238356161583174026043907962306560*x^72 + 2185682499298047020752792614265159680*x^70 - 2119848689078226327356624162028257280*x^68 + 1840325957972637032667069299199836160*x^66 - 1433369346351236904528272929115340800*x^64 + 1003358542445865833169791050380738560*x^62 - 632028981933754926890098226605588480*x^60 + 358554903212418660447267263170478080*x^58 - 183268786335846643698000243049103360*x^56 + 84400098970455691176710638246297600*x^54 - 35007693225136838861992151689986048*x^52 + 13068750342491961804899097168052224*x^50 - 4386087443713055674246957268729856*x^48 + 1321449422144318055702608920707072*x^46 - 356729304099991963393896774369280*x^44 + 86088245326171529941486313406464*x^42 - 18521234189363739949929963978752*x^40 + 3540824183260714990427787231232*x^38 - 599229513922070928808554266624*x^36 + 89373720116217965234230394880*x^34 - 11687332630582349299860897792*x^32 + 1332012174809017751087087616*x^30 - 131388956018576580889542656*x^28 + 11125677727379468543066112*x^26 - 801029078732460628377600*x^24 + 48483338975912090664960*x^22 - 2433648696965600378880*x^20 + 99653718194712084480*x^18 - 3262092187375042560*x^16 + 83216637433036800*x^14 - 1600996618690560*x^12 + 22236064148480*x^10 - 209774190080*x^8 + 1227775360*x^6 - 3841600*x^4 + 4802*x^2 - 1
99:
316912650057057350374175801344*x^99 - 7843588088912169421760851083264*x^97 + 94123057066946033061130212999168*x^95 - 729617100354017426420045835141120*x^93 + 4106976256992745460822310635175936*x^91 - 17891561459984353895816342607495168*x^89 + 62780783761020367254495338396909568*x^87 - 182346981405261796505486848558104576*x^85 + 447100771714824597200953330599198720*x^83 - 939187608731819817453607521005600768*x^81 + 1709532501287132701432409195538284544*x^79 - 2720593820488458601814696658808602624*x^77 + 3812479654573385952543008823598645248*x^75 - 4731498676852033102999485458625331200*x^73 + 5224528791078631510370860413977886720*x^71 - 5151965891202539406060154019339304960*x^69 + 4550644571069712894057651102925455360*x^67 - 3608850483011167578465375390447697920*x^65 + 2574214336304262195887510566574489600*x^63 - 1653763354869152654134311887013150720*x^61 + 957717385889414353501832516846223360*x^59 - 500199770224904749341158558096424960*x^57 + 235631296717517113326000312491704320*x^55 - 100089380899746256661644869579571200*x^53 + 38311990799958428244374063966846976*x^51 - 13202104937823512435561332853440512*x^49 + 4090009327418453799847241157967872*x^47 - 1137165659192219279227075023601664*x^45 + 283147384959833271236117774991360*x^43 - 62975883896238779292171022368768*x^41 + 12473484249979661598932424720384*x^39 - 2192327283974129327516348841984*x^37 + 340506056699340049469656793088*x^35 - 46510813529868532928017858560*x^33 + 5556042883206014793211183104*x^31 - 576687486761338589027500032*x^29 + 51617089864440799635177472*x^27 - 3948909882828840599814144*x^25 + 255537740476413326131200*x^23 - 13814326568489865707520*x^21 + 614620461733659279360*x^19 - 22098422825158901760*x^17 + 627691208066334720*x^15 - 13685128082841600*x^13 + 220545452574720*x^11 - 2495884751360*x^9 + 18427368960*x^7 - 79168320*x^5 + 161700*x^3 - 99*x
100:
633825300114114700748351602688*x^100 - 15845632502852867518708790067200*x^98 + 192128294097091018664344079564800*x^96 - 1505335087771022414277335056384000*x^94 + 8567473526884295537508113973248000*x^92 - 37750993877408064336851542202122240*x^90 + 134036108580690866727917044786790400*x^88 - 394078512785625681900511864396185600*x^86 + 978503372439851812055958467641344000*x^84 - 2082455895192505138478065456775168000*x^82 + 3842131126630171980492030767750184960*x^80 - 6200783636440931286187342812099379200*x^78 + 8816739233064449172547628060953804800*x^76 - 11108623702136905456127648087408640000*x^74 + 12460295938318846194767764735918080000*x^72 - 12489614281703125832873100652943769600*x^70 + 11221137831217652115471926367879168000*x^68 - 9058026923994972189597820080095232000*x^66 + 6581798018959761296303294062264320000*x^64 - 4310885252184171141438414824407040000*x^62 + 2547463753712583633893763260298035200*x^60 - 1358954443662228159129584379363328000*x^58 + 654531379770880870350000868032512000*x^56 - 284578860769948204500000377405440000*x^54 + 111631674825053695350740279623680000*x^52 - 39472960218138986676021762874933248*x^50 + 12566106098549963273941439584665600*x^48 - 3595780740528756614156758967910400*x^46 + 923024074019658505866132324352000*x^44 - 212040013118649088525828358144000*x^42 + 43468202689323063147794813419520*x^40 - 7925478751208973645460484915200*x^38 + 1280241627320751027747867852800*x^36 - 182395347175955031090266112000*x^34 + 22799418396994378886283264000*x^32 - 2485387148331694929142087680*x^30 + 234623135747458180159897600*x^28 - 19023497493037149742694400*x^26 + 1312104559685287280640000*x^24 - 76111992112891822080000*x^22 + 3662889620432918937600*x^20 - 143850563845029888000*x^18 + 4517474603507712000*x^16 - 110586893598720000*x^14 + 2042087523840000*x^12 - 27227833651200*x^10 + 246628928000*x^8 - 1386112000*x^6 + 4165000*x^4 - 5000*x^2 + 1
Definition
The Chebyshev polynomials of the first kind $T_n$, $n\geq 0$, can be defined via $T_n(\cos \alpha) = \cos(n\alpha)$.
Parameters
$n$
—   integer ($n \geq 0$)
Formulas
(1)
$T_0(x) = 1$, $T_1(x) = x$, and $T_{n+1}(x) = 2x T_n(x)-T_{n-1}(x)$ for $n\geq 1$ (recurrence).
(2)
$\sum_{n=0}^\infty T_n(x)t^n = \frac{1-tx}{1-2tx+t^2}$ (generating function).
Comments
(3)
The $T_n$ are orthogonal with respect to the inner product $\langle f,g\rangle = \int_{-1}^1 f(x)g(x)(1-x^2)^{-1/2} dx$.
Programs
(P1)
Sage
polynomials = {n: chebyshev_T(n,x) for n in [0..100]}
Links
Data properties
Entries are of type: integral polynomial
Table is complete: no