Where each entry of Chebyshev polynomials of the first kind $T_n$ came from

back to table · edit · history · where entries came from · files

101 entries.

n value last changed by
0 1 2026-08-09flattening
1 x 2026-08-09flattening
2 2*x^2 - 1 2026-08-09flattening
3 4*x^3 - 3*x 2026-08-09flattening
4 8*x^4 - 8*x^2 + 1 2026-08-09flattening
5 16*x^5 - 20*x^3 + 5*x 2026-08-09flattening
6 32*x^6 - 48*x^4 + 18*x^2 - 1 2026-08-09flattening
7 64*x^7 - 112*x^5 + 56*x^3 - 7*x 2026-08-09flattening
8 128*x^8 - 256*x^6 + 160*x^4 - 32*x^2 + 1 2026-08-09flattening
9 256*x^9 - 576*x^7 + 432*x^5 - 120*x^3 + 9*x 2026-08-09flattening
10 512*x^10 - 1280*x^8 + 1120*x^6 - 400*x^4 + 50*x^2 - 1 2026-08-09flattening
11 1024*x^11 - 2816*x^9 + 2816*x^7 - 1232*x^5 + 220*x^3 - 11*x 2026-08-09flattening
12 2048*x^12 - 6144*x^10 + 6912*x^8 - 3584*x^6 + 840*x^4 - 72*x^2 + 1 2026-08-09flattening
13 4096*x^13 - 13312*x^11 + 16640*x^9 - 9984*x^7 + 2912*x^5 - 364*x^3 + … 2026-08-09flattening
14 8192*x^14 - 28672*x^12 + 39424*x^10 - 26880*x^8 + 9408*x^6 - 1568*x^4… 2026-08-09flattening
15 16384*x^15 - 61440*x^13 + 92160*x^11 - 70400*x^9 + 28800*x^7 - 6048*x… 2026-08-09flattening
16 32768*x^16 - 131072*x^14 + 212992*x^12 - 180224*x^10 + 84480*x^8 - 21… 2026-08-09flattening
17 65536*x^17 - 278528*x^15 + 487424*x^13 - 452608*x^11 + 239360*x^9 - 7… 2026-08-09flattening
18 131072*x^18 - 589824*x^16 + 1105920*x^14 - 1118208*x^12 + 658944*x^10… 2026-08-09flattening
19 262144*x^19 - 1245184*x^17 + 2490368*x^15 - 2723840*x^13 + 1770496*x^… 2026-08-09flattening
20 524288*x^20 - 2621440*x^18 + 5570560*x^16 - 6553600*x^14 + 4659200*x^… 2026-08-09flattening
21 1048576*x^21 - 5505024*x^19 + 12386304*x^17 - 15597568*x^15 + 1204224… 2026-08-09flattening
22 2097152*x^22 - 11534336*x^20 + 27394048*x^18 - 36765696*x^16 + 306380… 2026-08-09flattening
23 4194304*x^23 - 24117248*x^21 + 60293120*x^19 - 85917696*x^17 + 768737… 2026-08-09flattening
24 8388608*x^24 - 50331648*x^22 + 132120576*x^20 - 199229440*x^18 + 1905… 2026-08-09flattening
25 16777216*x^25 - 104857600*x^23 + 288358400*x^21 - 458752000*x^19 + 46… 2026-08-09flattening
26 33554432*x^26 - 218103808*x^24 + 627048448*x^22 - 1049624576*x^20 + 1… 2026-08-09flattening
27 67108864*x^27 - 452984832*x^25 + 1358954496*x^23 - 2387607552*x^21 + … 2026-08-09flattening
28 134217728*x^28 - 939524096*x^26 + 2936012800*x^24 - 5402263552*x^22 +… 2026-08-09flattening
29 268435456*x^29 - 1946157056*x^27 + 6325010432*x^25 - 12163481600*x^23… 2026-08-09flattening
30 536870912*x^30 - 4026531840*x^28 + 13589544960*x^26 - 27262976000*x^2… 2026-08-09flattening
31 1073741824*x^31 - 8321499136*x^29 + 29125246976*x^27 - 60850962432*x^… 2026-08-09flattening
32 2147483648*x^32 - 17179869184*x^30 + 62277025792*x^28 - 135291469824*… 2026-08-09flattening
33 4294967296*x^33 - 35433480192*x^31 + 132875550720*x^29 - 299708186624… 2026-08-09flattening
34 8589934592*x^34 - 73014444032*x^32 + 282930970624*x^30 - 661693399040… 2026-08-09flattening
35 17179869184*x^35 - 150323855360*x^33 + 601295421440*x^31 - 1456262348… 2026-08-09flattening
36 34359738368*x^36 - 309237645312*x^34 + 1275605286912*x^32 - 319545566… 2026-08-09flattening
37 68719476736*x^37 - 635655159808*x^35 + 2701534429184*x^33 - 699220675… 2026-08-09flattening
38 137438953472*x^38 - 1305670057984*x^36 + 5712306503680*x^34 - 1526001… 2026-08-09flattening
39 274877906944*x^39 - 2680059592704*x^37 + 12060268167168*x^35 - 332215… 2026-08-09flattening
40 549755813888*x^40 - 5497558138880*x^38 + 25426206392320*x^36 - 721554… 2026-08-09flattening
41 1099511627776*x^41 - 11269994184704*x^39 + 53532472377344*x^37 - 1563… 2026-08-09flattening
42 2199023255552*x^42 - 23089744183296*x^40 + 112562502893568*x^38 - 338… 2026-08-09flattening
43 4398046511104*x^43 - 47278999994368*x^41 + 236394999971840*x^39 - 729… 2026-08-09flattening
44 8796093022208*x^44 - 96757023244288*x^42 + 495879744126976*x^40 - 157… 2026-08-09flattening
45 17592186044416*x^45 - 197912092999680*x^43 + 1039038488248320*x^41 - … 2026-08-09flattening
46 35184372088832*x^46 - 404620279021568*x^44 + 2174833999740928*x^42 - … 2026-08-09flattening
47 70368744177664*x^47 - 826832744087552*x^45 + 4547580092481536*x^43 - … 2026-08-09flattening
48 140737488355328*x^48 - 1688849860263936*x^46 + 9499780463984640*x^44 … 2026-08-09flattening
49 281474976710656*x^49 - 3448068464705536*x^47 + 19826393672056832*x^45… 2026-08-09flattening
50 562949953421312*x^50 - 7036874417766400*x^48 + 41341637204377600*x^46… 2026-08-09flattening
51 1125899906842624*x^51 - 14355223812243456*x^49 + 86131342873460736*x^… 2026-08-09flattening
52 2251799813685248*x^52 - 29273397577908224*x^50 + 179299560164687872*x… 2026-08-09flattening
53 4503599627370496*x^53 - 59672695062659072*x^51 + 372954344141619200*x… 2026-08-09flattening
54 9007199254740992*x^54 - 121597189939003392*x^52 + 775182085861146624*… 2026-08-09flattening
55 18014398509481984*x^55 - 247697979505377280*x^53 + 161003686678495232… 2026-08-09flattening
56 36028797018963968*x^56 - 504403158265495552*x^54 + 334167092350890803… 2026-08-09flattening
57 72057594037927936*x^57 - 1026820715040473088*x^55 + 69310398265231933… 2026-08-09flattening
58 144115188075855872*x^58 - 2089670227099910144*x^56 + 1436648281131188… 2026-08-09flattening
59 288230376151711744*x^59 - 4251398048237748224*x^57 + 2975978633766423… 2026-08-09flattening
60 576460752303423488*x^60 - 8646911284551352320*x^58 + 6160924290242838… 2026-08-09flattening
61 1152921504606846976*x^61 - 17582052945254416384*x^59 + 12746988385309… 2026-08-09flattening
62 2305843009213693952*x^62 - 35740566642812256256*x^60 + 26358667899074… 2026-08-09flattening
63 4611686018427387904*x^63 - 72634054790231359488*x^61 + 54475541092673… 2026-08-09flattening
64 9223372036854775808*x^64 - 147573952589676412928*x^62 + 1125251388496… 2026-08-09flattening
65 18446744073709551616*x^65 - 299759591197780213760*x^63 + 232313683178… 2026-08-09flattening
66 36893488147419103232*x^66 - 608742554432415203328*x^64 + 479384761615… 2026-08-09flattening
67 73786976294838206464*x^67 - 1235931852938539958272*x^65 + 98874548235… 2026-08-09flattening
68 147573952589676412928*x^68 - 2508757194024499019776*x^66 + 2038365220… 2026-08-09flattening
69 295147905179352825856*x^69 - 5091301364343836246016*x^67 + 4200323625… 2026-08-09flattening
70 590295810358705651712*x^70 - 10330176681277348904960*x^68 + 865152297… 2026-08-09flattening
71 1180591620717411303424*x^71 - 20955501267734050635776*x^69 + 17812176… 2026-08-09flattening
72 2361183241434822606848*x^72 - 42501298345826806923264*x^70 + 36657369… 2026-08-09flattening
73 4722366482869645213696*x^73 - 86183188312371025149952*x^71 + 75410289… 2026-08-09flattening
74 9444732965739290427392*x^74 - 174727559866176872906752*x^72 + 1550707… 2026-08-09flattening
75 18889465931478580854784*x^75 - 354177486215223391027200*x^73 + 318759… 2026-08-09flattening
76 37778931862957161709568*x^76 - 717799705396186072481792*x^74 + 654992… 2026-08-09flattening
77 75557863725914323419136*x^77 - 1454488876723850725818368*x^75 + 13454… 2026-08-09flattening
78 151115727451828646838272*x^78 - 2946756685310658613346304*x^76 + 2762… 2026-08-09flattening
79 302231454903657293676544*x^79 - 5969071234347231550111744*x^77 + 5670… 2026-08-09flattening
80 604462909807314587353088*x^80 - 12089258196146291747061760*x^78 + 116… 2026-08-09flattening
81 1208925819614629174706176*x^81 - 24480747847196240787800064*x^79 + 23… 2026-08-09flattening
82 2417851639229258349412352*x^82 - 49565958604199796162953216*x^80 + 48… 2026-08-09flattening
83 4835703278458516698824704*x^83 - 100340843028014221500612608*x^81 + 1… 2026-08-09flattening
84 9671406556917033397649408*x^84 - 203099537695257701350637568*x^82 + 2… 2026-08-09flattening
85 19342813113834066795298816*x^85 - 411034778668973919400099840*x^83 + … 2026-08-09flattening
86 38685626227668133590597632*x^86 - 831740963894864872197849088*x^84 + … 2026-08-09flattening
87 77371252455336267181195264*x^87 - 1682824740903563811190996992*x^85 +… 2026-08-09flattening
88 154742504910672534362390528*x^88 - 3404335108034795755972591616*x^86 … 2026-08-09flattening
89 309485009821345068724781056*x^89 - 6886041468524927779126378496*x^87 … 2026-08-09flattening
90 618970019642690137449562112*x^90 - 13926825441960528092615147520*x^88… 2026-08-09flattening
91 1237940039285380274899124224*x^91 - 28163135893742401253955076096*x^8… 2026-08-09flattening
92 2475880078570760549798248448*x^92 - 56945241807127492645359714304*x^9… 2026-08-09flattening
93 4951760157141521099596496896*x^93 - 115128423653540365565618552832*x^… 2026-08-09flattening
94 9903520314283042199192993792*x^94 - 232732727385651491681035354112*x^… 2026-08-09flattening
95 19807040628566084398385987584*x^95 - 470417214928444504461667205120*x… 2026-08-09flattening
96 39614081257132168796771975168*x^96 - 950737950171172051122527404032*x… 2026-08-09flattening
97 79228162514264337593543950336*x^97 - 1921282940970910186643440795648*… 2026-08-09flattening
98 158456325028528675187087900672*x^98 - 3882179963198952542083653566464… 2026-08-09flattening
99 316912650057057350374175801344*x^99 - 7843588088912169421760851083264… 2026-08-09flattening
100 633825300114114700748351602688*x^100 - 158456325028528675187087900672… 2026-08-09flattening