NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Hecke polynomials of level one cusp forms
edit · history · discussion · files · short url · number theory polynomial
Polynomials
$k$
$p$ 
$\chi_{k,p}(x)$
12
2:
x + 24
12
3:
x - 252
12
5:
x - 4830
12
7:
x + 16744
16
2:
x - 216
16
3:
x + 3348
16
5:
x - 52110
16
7:
x - 2822456
18
2:
x + 528
18
3:
x + 4284
18
5:
x + 1025850
18
7:
x - 3225992
20
2:
x - 456
20
3:
x - 50652
20
5:
x + 2377410
20
7:
x + 16917544
22
2:
x + 288
22
3:
x + 128844
22
5:
x - 21640950
22
7:
x + 768078808
24
2:
x^2 - 1080*x - 20468736
24
3:
x^2 - 339480*x - 19020146544
24
5:
x^2 - 73069020*x - 3361250798797500
24
7:
x^2 + 1359184400*x - 19714065371291135936
26
2:
x + 48
26
3:
x + 195804
26
5:
x + 741989850
26
7:
x - 39080597192
28
2:
x^2 + 8280*x - 195250176
28
3:
x^2 + 1286280*x - 7415907642864
28
5:
x^2 - 5443587900*x + 2806134622252762500
28
7:
x^2 + 175391963600*x - 4229135306881963814336
30
2:
x^2 - 8640*x - 454569984
30
3:
x^2 + 4967640*x - 138026438541936
30
5:
x^2 + 17477788500*x + 70000457753579062500
30
7:
x^2 + 3020312682800*x + 101633401431659687926336
32
2:
x^2 - 39960*x - 2235350016
32
3:
x^2 - 17363160*x - 416300505539184
32
5:
x^2 + 19391218020*x - 5207533830370075837500
32
7:
x^2 - 30257527577200*x + 215248958321503343099673664
34
2:
x^2 + 121680*x - 8513040384
34
3:
x^2 - 37919880*x - 829533439462896
34
5:
x^2 + 181061536500*x - 4116637784672535937500
34
7:
x^2 + 67153080066800*x - 6721125321422863244628400064
36
2:
x^3 - 139656*x^2 - 59208339456*x - 1467625047588864
36
3:
x^3 + 104875308*x^2 - 144593891972573904*x - 21175292105104984004394432
36
5:
x^3 - 892652054010*x^2 - 4290603302164124350912500*x + 3572378881072755191116692885703125000
36
7:
x^3 - 878422149346056*x^2 + 115129216874838049041163664064*x + 30130702753825796727308327336505402607868416
38
2:
x^2 + 194400*x - 137403408384
38
3:
x^2 - 13991400*x - 712337053132656
38
5:
x^2 - 5529584385900*x - 114722524209327146850937500
38
7:
x^2 + 3448443953486000*x - 10702226241775613267523488752064
40
2:
x^3 - 548856*x^2 - 810051757056*x + 213542160549543936
40
3:
x^3 - 1109442852*x^2 - 9616340959640856144*x + 11962616211248827131796154688
40
5:
x^3 - 17426916500490*x^2 - 3509698928704345947173512500*x + 84124181928821897249220769006675078125000
40
7:
x^3 + 17996297718635544*x^2 - 1386500995267157799623853580566336*x + 13242460358941928884916636352395180983786788553216
42
2:
x^3 + 344688*x^2 - 6374982426624*x - 520435526440845312
42
3:
x^3 + 10820953044*x^2 - 2801484230995686096*x - 203212914080074439921138332224
42
5:
x^3 + 212302350281550*x^2 - 39360914758787255209937812500*x + 1068945953700502469805806290831259765625000
42
7:
x^3 - 57878416258239192*x^2 - 16608448389430190797416289675846464*x - 260468492672376134717630321597866624803067028582912
44
2:
x^3 + 2209944*x^2 - 15663522502656*x - 19976984434430705664
44
3:
x^3 - 24401437812*x^2 - 433411430030887314384*x + 5866988517623967326564020435008
44
5:
x^3 - 535205380774170*x^2 - 406838124570827493173158672500*x + 219657826912170372004544154030277576453125000
44
7:
x^3 - 301971425665478856*x^2 - 4947618339153917398069139900654166336*x - 2491549523473603156337570165021855432322291111143888384
46
2:
x^3 - 3814272*x^2 - 44544640241664*x + 135250282417024401408
46
3:
x^3 - 5359866876*x^2 - 4996455773706825446736*x - 79278971638132306383324561324864
46
5:
x^3 + 912448458460350*x^2 - 64199347989322825944212402812500*x + 137837463046132913366740015201124812119140625000
46
7:
x^3 + 7619710926638056008*x^2 - 170560780312583566531253543644829292864*x - 1217846681938275491526208856623616757768209918195450726912
48
2:
x^4 - 5785560*x^3 - 467142374034432*x^2 + 1426830562183253852160*x + 3297913828840214320807673856
48
3:
x^4 - 38461494960*x^3 - 43901999211956882774688*x^2 + 3474388821526833258958496037776640*x + 87427872789307389490432696190456228659835136
48
5:
x^4 + 31114680242272200*x^3 - 1441978758402976619592416226225000*x^2 - 59936474109173089669459347036720357232336687500000*x - 468912592644454480767281130996317270368169067216021481933593750000
48
7:
x^4 + 39169218725888423200*x^3 - 14296435657792677426718609593654729516672*x^2 - 341896637751398775261355475054950207328809980026765919795200*x + 8472035043403980799048409065573129988432295672826359505087610517574912445648896
50
2:
x^3 + 24225168*x^2 - 566746931810304*x - 13634883228742736412672
50
3:
x^3 + 326954692404*x^2 - 476312153659569394420176*x - 9738009737601437474179912919075904
50
5:
x^3 - 63884035717079250*x^2 - 17644191628463026389074493227812500*x + 52229651831912072357031577574697261036978515625000
50
7:
x^3 - 509391477498711192*x^2 - 245306253349704198849622967447142495123264*x - 43762196110431118263974520745206897682497900662990152843469312
52
2:
x^4 - 32756040*x^3 - 7956172284567552*x^2 + 269568678949709508771840*x + 4615876968087578049834569957376
52
3:
x^4 - 403863773040*x^3 - 6763064698345019670127008*x^2 + 959364001280569992187205456018069760*x + 2163696488562192672307921833202980219983051202816
52
5:
x^4 - 1214113112967557880*x^3 + 137837911406992623410856315040575000*x^2 + 185585520983440090836230197528651280403936572812500000*x - 39278698118469305138496711877823557678217421167706837200778808593750000
52
7:
x^4 - 6566332044151252469600*x^3 + 7142524506807955797506654636535643636000128*x^2 + 26326683411785120423466350231541601618847657205868676982364825600*x - 47014196306906765810002129886594468366229778850102168162562683629026943764987617275904
54
2:
x^4 + 68476320*x^3 - 19584715019010048*x^2 - 1083312724663489297121280*x + 39446133467662904714689328971776
54
3:
x^4 + 1048411007280*x^3 - 43904188642057665884936352*x^2 - 61295736917693756611101325132020430080*x + 155994269592549015372230825386472486974700379115776
54
5:
x^4 + 4563895793294313000*x^3 - 30030515846069277531672011883065625000*x^2 - 132237257512135087698009836099958589542373214648437500000*x + 31413179032892537780072816418903815042783443760496969865333557128906250000
54
7:
x^4 + 224841770748445429600*x^3 - 1264350036947349304404512049940688186735680128*x^2 + 2887527186942806440705217732753574683523853367552195143195236505600*x + 321767054591742883668369307685640880755410124409628473097517297567864338520300028846084096
56
2:
x^4 - 208622520*x^3 - 69659795501724672*x^2 + 11031882363768735132549120*x - 255678332805518077225389998997504
56
3:
x^4 + 6821470691280*x^3 - 349600399232281622587808928*x^2 + 1146398678317973455750534614316901786880*x + 2911478774201450393564361370044441548169661193277696
56
5:
x^4 - 14396937963387167160*x^3 - 469336010766536934550618570626879825000*x^2 + 1632977585140464027482129692771589393642315502730312500000*x + 41007720196183765373229908939660127976481120731715890665971175549316406250000
56
7:
x^4 + 205529376090660565972000*x^3 - 65280574313968270817518466835573584503446675072*x^2 - 16537994386466404146197909769461781292204058591623127689152971393792000*x - 902141269151279895594559570040669196951444701941951509945058624476965105795986146087390408704
58
2:
x^4 + 217744560*x^3 - 411086477602603008*x^2 - 42515907658957794091991040*x + 18678231666950985607375948785647616
58
3:
x^4 - 37475862172560*x^3 - 2841515223367147210277887392*x^2 + 59356715181086244192938240812987791087360*x + 2406648527648979886412974225475142562522832602755522816
58
5:
x^4 + 106961276207842698600*x^3 - 3422727389385225980223782293313195625000*x^2 - 248860981428749063668855901612342290515493133016210937500000*x + 6360602088158965521002451918937570097608826523946245866638623390197753906250000
58
7:
x^4 - 952854504056592488640800*x^3 - 3116325698022077951029934215303947372738734425728*x^2 + 3620830887542877243523197263246344780654192950592306498985474030773811200*x - 968883230325258632278956847956042846773151344174308610260062511235093239281691209034164427157504
60
2:
x^5 + 449691864*x^4 - 2209450184054433792*x^3 - 736010060393513697870348288*x^2 + 810634763334812972416233648439689216*x + 263222216157060824115203098902237248565018624
60
3:
x^5 - 84016631749932*x^4 - 48122321338884847008549188448*x^3 + 2043828233451849395600764022607299561425536*x^2 + 561308988679981697997214317651183361505714718375326827776*x + 4464954114186561308564009112039849595712585439098492877487704724128768
60
5:
x^5 - 179961612150086058390*x^4 - 730651860313458681159940586845590422775000*x^3 + 158130394521599306091301091013240691340659652674717499531250000*x^2 + 91902772746938662375237455124372323045438051090100057387578680490887512207031250000*x - 21542982543661789381416309046271795308960879961654495575457459734275130105503098288297653198242187500000
60
7:
x^5 - 1498777546338193415604856*x^4 - 94104052395081698910220841955281368736036996262272*x^3 - 167417687951592270673921878104507841451781811643922570025038523316019207168*x^2 + 836111155166671424632738821934081750895842979293127161880897723904294504642291253140882224623210496*x + 679615391290833050344376347211944681729531865617215698444593019763345058338832617448811614371400481450896094398121184231424
62
2:
x^4 - 1146312000*x^3 - 6156169255669690368*x^2 + 2540887466526178560442368000*x + 3583176547297492565952659077522784256
62
3:
x^4 + 573723599022000*x^3 - 148047142502943190327862646432*x^2 - 56430130745266784820534654098342716887072000*x + 10527331524606552743783084937951530094542295694731224576256
62
5:
x^4 + 524125996020295237800*x^3 - 166519491043146754860255783747800525625000*x^2 - 27621176087136851302632677942227353794212718082957773437500000*x + 5867975852355150111392357390584708729605327746756775241500061109962463378906250000
62
7:
x^4 + 63338569463385158773180000*x^3 - 5868397776615456862337335229337628928056824291443328*x^2 - 196797877538373630709154636379250782545573414342080250809799433740418955520000*x + 4438339317974218332067653923587615732221335369488307010236110564700672516407671135030492767381908688896
64
2:
x^5 - 507315096*x^4 - 26316207229657439232*x^3 + 7816999697067374824780726272*x^2 + 93356730870958242939964792647614201856*x + 59899702063757157544982491709928053576589901824
64
3:
x^5 - 953245351116252*x^4 - 2725762981675042674630827738208*x^3 + 161146088051055196147322506078997935035916416*x^2 + 1289052670076226202804335722539110882923156007245976432604416*x + 332328661587688507642907671043639006422441795220539413171770529120598791168
64
5:
x^5 + 501184199539643271930*x^4 - 416995124003453926011855879178057006005735000*x^3 - 504309441176476653189772018048275591899813048073108907142718750000*x^2 + 39029608165458507918673112991101226907855590516051312822177164598565962956652832031250000*x + 130300795858212980961686560025405098878076972029452503916142260720647122362080876675690005540847778320312500000
64
7:
x^5 - 376817877722086399439439256*x^4 - 534610089414509210585291083783819172258087502170559872*x^3 + 231247451014137029544406300402986586038968794277321732575251401868768131031135232*x^2 + 808088296126856331849599697389948781645493666129098891499083162386804051297379170818384379955978496004096*x - 3697499748112510821948554172716995225063077922960629726294619930000310223077884345465035081520957867472047549075315072398638855192576
66
2:
x^5 + 3959709648*x^4 - 142850166119005483008*x^3 - 339986038308627409973683421184*x^2 + 4888759358323485530147825225712235708416*x + 6737365607750178848535412403321340119893376237568
66
3:
x^5 + 2231307434935404*x^4 - 39219527486388071499843241019232*x^3 - 32655127282171291063027877766516327834058969728*x^2 + 402249908810057875962056331980054846296769313021453735683917056*x - 313074645643895473565774709741884854853090979259463427642979533071288986469376
66
5:
x^5 - 26879673327548389029150*x^4 - 6370320976585744460333381764385710964799375000*x^3 + 131401464861180177875422552802154605998250299569961406749160156250000*x^2 + 9549487386833816618506092968522604696141007620114524781919369809735298676033020019531250000*x - 101045645274607282243350859028923864462578645857990613789462630511779959668733237851009549945592880249023437500000
66
7:
x^5 + 6923148241844308586296558808*x^4 - 5747872191317818008523564877102761736317213551608044928*x^3 - 96783693066255581275739834870961029000366993613914796403384225614124963016722125824*x^2 - 28510768674087519565184706042551786157478404244293941357763495991529266256547252440611389360130197511677128704*x + 313037605368991252263085890853808048652350186398164822629642870888939193241729594159381836640745617064519295429646921123530153876375175168
68
2:
x^5 - 5554901256*x^4 - 528742419683384143872*x^3 + 1360506199877236618906967212032*x^2 + 50978026392314038029857853615859298205696*x - 224135116306806567372209572838489759238644853374976
68
3:
x^5 - 3443360269119372*x^4 - 239748302189192543002375076335968*x^3 - 2543878756054325628827011583648078166901586304*x^2 + 11003934781510058690145366620768332740728720723475674327579878656*x + 13641479139537876716225648684288981987059336004251761883285355054795335672685568
68
5:
x^5 - 330744836907160597528950*x^4 - 202350150882257674835726562568582472137298775000*x^3 + 30902671718100588417819161018583051657576269957577546657953863031250000*x^2 + 12929910857487453184956123450006041558786384452696846881956621079969694754558118918457031250000*x + 765858257491254528563276315890619458330870657468152907140478567295330018795047204346058594519662904739379882812500000
68
7:
x^5 - 33632726520317603069152899256*x^4 - 94699505738442530307451542629616939206136893347738431872*x^3 + 5998979342300871240189250243195773804028554289920348269549858669095860694372199007232*x^2 + 13181762046223497775963358558587130143077986673107357092070227126103422109496677741095687771466203094036580356096*x + 4478174072517167257809521722840420753125496752540005033078587394465495063726104527550039464002568740512326989364805544034439179370531815424
70
2:
x^5 + 18005734368*x^4 - 1942747456996431618048*x^3 - 14539211744046993293953166475264*x^2 + 613518461067953168654246762332094963122176*x + 4169744246282611427836654706819235757668276180615168
70
3:
x^5 + 4858082326815804*x^4 - 1915613281556425582477347629185632*x^3 - 5089861561903852913606890923227977390900202060928*x^2 + 588767632901406766512742584766534642825722292894186273496859776256*x + 4485392922422337487778050561906074850956456082567835293937269407391757432571546624
70
5:
x^5 + 1863826173406730009099250*x^4 - 2730295348971388531735914156472623169942989375000*x^3 - 4400635539560652388390672074576482747837503704166922840176119246093750000*x^2 + 2114673303330582266716427836600457301800397258383388345395147320661409013282616706848144531250000*x + 2291136789039289304681793147212346515814440978986980757899837218213561883331011958301518226143528372049331665039062500000
70
7:
x^5 - 76799665171164846436246213192*x^4 - 39135625272513274671558740861616486874032815303696578924928*x^3 + 1143323033557655129167335505049550541510757343782467245413325286961289583958543266610176*x^2 + 296346406082730569156904886375836868373398531180257657735777916778756449622022503543271813930314538511914382605111296*x + 349292649701155132727327280172653390218066566926621924400126318828803837635582305868305798341005736797679889921049064964753778697622379857543168
72
2:
x^6 - 66157336440*x^5 - 9002758724278005040128*x^4 + 500728382584538732877523640647680*x^3 + 19397273510102970423350650896766446839267328*x^2 - 841390377086653548715101191193731810412939033433866240*x + 4171558450151166049898984513691112295971825841981859595680743424
72
3:
x^6 - 89896952777770440*x^5 - 32981542471520314137017593135066512*x^4 + 2586200056664531672654829239501124200681420073765120*x^3 + 239220037277416713613891213961635607096475187913684461988724006190848*x^2 - 11780150335146651166212465354139056348392372402077898094311158588800632355414918973440*x - 166653455797826165456019550586146705867880520412619484364359355117614128976226446987813979801326219264
72
5:
x^6 + 4278141122384906054186220*x^5 - 108262994986537013701493375361188680688069734762500*x^4 - 253824859506472573898764243322908268456825760267040586053353219278437500000*x^3 + 2605835318512263716054979311108329417919972274474649026715400993285233752741559188684177246093750000*x^2 - 2663212911738199426462725729743913426043721994946759109185517130576446073725229751215756365059432107252216339111328125000000*x + 617458192497271618136031941160590518459085696368028697842113010647264044301155950459625927218219586150304213667630384028889238834381103515625000000
72
7:
x^6 - 339238077991027352510892027600*x^5 - 4346661782309308686029310670353206870439417021519753097401408*x^4 + 382643613199887071829970945741835140075276929373519709269541680604735482172511439481907200*x^3 + 4277614494186609003687641193935119897137043634411939516468187600391363311220478829307133521388462505637858214627486527488*x^2 + 1492739471618229207443807776330614718592917524593758723800106356761267374595635312648443465518831772924086167885566560843599042203525083418382059110400*x - 26140944130736416860480754355357968324737236629767355339094019347851252632532782532828468859845900424290408454285557807359482708725652611047077404290636005269807186547917297811456
74
2:
x^5 + 92089333488*x^4 - 19817164982845968703488*x^3 - 1377989142595747748686715833810944*x^2 + 11802708847432637761332792635527627366465536*x + 113628227457643966226006850359168010340399423074336768
74
3:
x^5 + 129195798226305804*x^4 - 176784733909808615639976370098145632*x^3 - 13576840182172523567032575695124931202011072279590528*x^2 + 610437823994184883274448360370121989451338788548970293525890957337856*x - 3862766046925182829428200748435857537766718702510807773727446439669097493465155429376
74
5:
x^5 - 23099529720469471562826750*x^4 - 2540689293616840305362703597414126639029983659375000*x^3 + 84129613938086792016867764560458006289841537709233216128178787856347656250000*x^2 - 208036483016593204867893436116922184885702822682452749387693381974795536571633696909416198730468750000*x - 7745661202290359956040053384625041156438448301133974535661323178249216368075985531276052791818409579823821783065795898437500000
74
7:
x^5 + 4356178487147579439806268090008*x^4 - 89636300330478500191779793480075800634693710012856263546451328*x^3 - 583576184059294339889650248654384975667738552044299843163208842833054035073541418743959450624*x^2 - 437896491930187124558319709471704998376793329712053205669420710221318965748669626632510490538669160220289696296872659759104*x + 1219294101182837849838994907685865875804022013457068004597990332249976955826706719482011553410550162852087779092218487447804585398363221681526200551047168
76
2:
x^6 + 57080822040*x^5 - 198007918566571424544768*x^4 - 11405115067164354385292006554337280*x^3 + 9757628454131691442128845013041495838774263808*x^2 + 290013995562379500498435975003716024800114593761580810240*x - 92217203874207784163935379997152082331434364841943058919508374716416
76
3:
x^6 + 785092363818710040*x^5 - 2576364736258344727892609673081188112*x^4 - 1507551846485064362112428253677287535119820460122929920*x^3 + 1667781273509102311485110940859604978912808237224428129058521503011835648*x^2 + 784406723539867454019462528096756527264959081713371968248275296582515920847460265992919040*x - 131933990561040839175573278215439530248610038440372121859354693347922152421477575717854554897932098559012864
76
5:
x^6 + 38982947396479621874420940*x^5 - 88304693875362854698422873774725257941297914537362500*x^4 - 4056188619477758956627696420498343087505855695359172490260920703957850937500000*x^3 + 1663146101040977463840090222975168088882196507348578992746415710802430843320055468975211348474121093750000*x^2 + 110193299541989140524488947321737548878416986818872938916436528776161721514225445913085594839676095803786129542064666748046875000000*x + 1632340530043469744911747988615093400049420725162766972099041943433409422604666933527217859987437699485289262162390773383666138277389109134674072265625000000
76
7:
x^6 - 1924474634802918779239478643600*x^5 - 4379808900060688518883794003691435907823624924924816290151724608*x^4 + 89542127256745144138187146881891907540341003666190349681224664853051485596934942407655436339200*x^3 + 2742070137228386049003340940244522908083665734460144167924862984451923609643969021221362492248394258261287313164443142517157888*x^2 - 88558540546075400698464972189183283258324532251332399085526611291292743354005335321324102272389644534181636439849257042339382993509358436178073112699550105600*x + 603366463940144081489487631867447874488658670468411741094115246556878957452684620700779465555913663899092988778371078967962986340160485973364820829220466389574623855874090157637032162361344
78
2:
x^6 - 264721893120*x^5 - 625552701032748610916352*x^4 + 152186338121332529221656486095093760*x^3 + 73781654811533569711451734836266998840235655168*x^2 - 13858265616170285441123883155767378501080128760239483781120*x - 1760725869560168758370165898745109881407673355007925193621425675567104
78
3:
x^6 - 1441611375788089080*x^5 - 12936575637510543969707721594291162768*x^4 + 20401220647815605844558987349626661627978819219476053760*x^3 + 27952654324850986711044065444704942506077909394607941167304854663642865408*x^2 - 65260186012956788046107029144565391234254291017452382492103160737877503387575003072461895680*x + 30222405797018018099898526756930379293016122676915871030200303697179762181633424098759709976426001709083561984
78
5:
x^6 + 262034655809276597802623100*x^5 - 2559991981767050510676436313795990797064531486534062500*x^4 - 490511356781806545121945931105665508282096324227778375632727072041920117187500000*x^3 + 1015929470047374759898812049115559972336212058557095727677396132011782202498479659299488167991638183593750000*x^2 + 263629960118829983109848903134467632029776816148400131810871695238949943285114493270047885343518022218376981442868709564208984375000000*x + 6169672217486752411052142935917611484765798117596599679358040296425206405443920476194857663852477578196478818834933315593141055447631515562534332275390625000000
78
7:
x^6 - 270857839709680313679329082207600*x^5 - 553632360656175284508278217246708248925040529331475372702668451392*x^4 + 91496893095122579551214035765129121422876152709203951406774437093565349947352530150496757366732800*x^3 + 87715300010952629085050689227958949531191489960435733836310603044833732167438238161466674930986920752804065905370834720718680485888*x^2 - 7324708759606392725633905830312498873199175028692882940700894325680321427817481182761358096152918142835206046229996891863874768027117245845221831405204159068569600*x - 3641400096835291514120136160994490061752752372513805766278209686094421906229705315938772224439410218467940830389392967323838157917706194433668822744197171489006524423803347714017810436919014457344
80
2:
x^6 + 16086577320*x^5 - 2588128021566210544708608*x^4 - 216009704480258385253119204198973440*x^3 + 1718109851793900696170553960996854270563071295488*x^2 + 296032901024703008707204440039659404285760899529649023877120*x - 146067238099513054720421635022646234101475074700352906870756624885088256
80
3:
x^6 - 1942174928281180680*x^5 - 195170970934400576687052908386635514512*x^4 + 166956526816394578341070697134449958447623366720836624640*x^3 + 9589954780807487007782915789539561507780693523768282196472150474584642248448*x^2 - 3342272627746406059163103246360689144347286674986416998323131535768611269995982814303315527680*x - 49198990102350612424262192004776536282359018163407327623976136641971638585794404850863939870616892513416386801664
80
5:
x^6 - 6092984858773763455723827540*x^5 - 36487102321830260127612027618044168490001882196887162500*x^4 + 224705609396200821609383650855134666330761558715016485077008559527181989656562500000*x^3 + 300951203600629903152972256388918472833160611537804541848005353244369501713245596771198264726637145996093750000*x^2 - 1671240555002710582242573458955727188083355919920507953098284179823330359562919051707901721108474208567779366099332699298858642578125000000*x - 930244473528431751619962104751789707891855580250702378940919497159498813348327359985221316837985285355820174581952238845171058880103481500409543514251708984375000000
80
7:
x^6 + 204133057837186288371299604423600*x^5 - 19252336784602714740770093397271057505767110519487194181678653292608*x^4 - 2807232573017339758212383483105569965987704709328154020233788589507243290737546736080474591482419200*x^3 + 77544112980173722242439277493903572270294707824024146077101186926729002870727035206540335450152018465213551883178219143556819997093888*x^2 - 30272886692711774764788403321230792812903701486501183728274835879167917892792805439617958809660231447527605910379360823008056873334596841789708518426709476808033894400*x - 2479914501772296717791546631073122852194278506212652761827088052258951010561639182704824514531157184768062186301772746575744473688361116136359872128483974505300671520307304707873105596849660939206656
82
2:
x^6 + 460872026640*x^5 - 9394328893568181494648832*x^4 - 1786618443034384862706625909641707520*x^3 + 18922795595101542125465117347843310471957874475008*x^2 + 223728893344178383310221034990027409432576297286802174115840*x - 2542544959214497700779571512506616106945227047673199939041604512235126784
82
3:
x^6 + 15648291925893129960*x^5 - 1801792959691693313629163670589782555408*x^4 - 29720142027699931851872542834818320558026606087848898110720*x^3 + 450998620345887513644663952124036636675666355417626207856798569800564669189888*x^2 + 7035830789358462407419266553777139875635112093617101460744847083774696693913502019207352519157760*x + 10324350809724536685985358338505015582248949415965229078917241525095839626730792081404099907548804036899810814726144
82
5:
x^6 + 18364304155649862126617790300*x^5 - 1277666040274612872296699822318075225154157986717779062500*x^4 - 16926464130627289335862002419666774335806045408530134766292353667977689817929687500000*x^3 + 352515421912179234231524766419458523985001277944204641604086158143308048347945971274092731498191184997558593750000*x^2 + 4432242294976185352561982192590981874835423406725676167949757960482038298421680916461138000086658575728235976456945811212062835693359375000000*x + 7211080130538820719796116926483090860566181089622032214041904208739642252501385172336162237255066483019372644643893886822510482270701982561149634420871734619140625000000
82
7:
x^6 + 31430760593927655842892725138869200*x^5 - 282831401762195471295151226099269540586894463802128240056681956809792*x^4 - 9727564415249012796596039059550316494468480993935658751950755788147818699334996940537643217021305497600*x^3 + 47218946169523429000432922444320955445762972179836637633481348592960905715625543851031883813283135399883923954036219170737256668775641088*x^2 + 381466781535470489907112862842934480643849802206521404087638230028300942887586842914910239614079895713873551008724282628994856114255610965096568895414109184051048567603200*x + 329603025219063108258858960740938420340583188780154411173524968821768594421096806524743832071092417429446771769324885770920162939675269242988608420957550616485855604526704287523186075701140678816523616256
84
2:
x^7 - 347450761416*x^6 - 51581614762950285464322048*x^5 + 33417972087548210133554282597311315968*x^4 + 635034504677120884757513260543788593924372240007168*x^3 - 562565686721049598960388762470519765798823346661357825334181888*x^2 - 1790400039105770941353054441091801320313138662139830915346777079557700714496*x + 1124083288091303317002218107892737329833626295239757271031523918606364634654432177422336
84
3:
x^7 - 92768992732348371972*x^6 - 13251840758228593795481953423730913070512*x^5 + 1254770738421699030468737448500268406429946220422478032681664*x^4 + 31186680966495387029529049963951809652794092099165774891870435913631187211387648*x^3 - 3596083653197891668878740905069841054211269871751400458663772883935071800494017070867316519333497856*x^2 + 46430534967741064172595664858447009618891628621168151773945502627282856863096932876219620790112319867555236880819777536*x - 25384070402126713789918606932245919640614435645552109795596406191335915521988776067903695497193575295677903730992089359353304445751508992
84
5:
x^7 - 95882188896595936852480961970*x^6 - 29311901776884617862685674120618230396703989631311016547500*x^5 + 3612229011603779223791413591096570560360910383616860214105279234111713040679033109375000*x^4 + 19405982106984048002911359585501200340453055420329555363831023350024754430510660595646875157344089444616699218750000*x^3 - 8795227477104867489388150470892258458558740861261715968887867388754997495333392136385037798229729626221014123911272031171190023422241210937500000*x^2 - 40450262011587427695399161008105453185113146025639831772586711850523686673895703856212425569982959513955430314094354455213255286953207236205739923752844333648681640625000000*x + 3568721743369947045811120333931195734356624430110673123530985432965695539609284611310982583120680480515854141419230860554088437084720251437122175954102126792974342345132754417136311531066894531250000000
84
7:
x^7 - 41935337227745505345382734191463656*x^6 - 72213861394760041324151976518743174490066168477705022470054108363529408*x^5 + 3231483081214375969421148773031252440114068538029405517928001143605612218891792810277414006904005557595648*x^4 + 1390630113813959914798040424981795632242708126213709232402171144129168318374668044356963594196897230638840371689052560679938615119885996863488*x^3 - 40284235462469930718431887996550746637260111978079356407892603729860531627630676786002415282978136983372391088270182768275606851382539550249422287706895363403293152167830192128*x^2 - 6731598513874763498310210265618191381121987725503867600188352546671702489378874434060391240843700450914794338543693843036511709476519734702752726201749426230843054932189753109444886360120282373367750990928019456*x - 79726536955138014524390856007824184530884696875407531423324366486836324012551410495599218154534738401776541432685727869319522246859645796164460145006525693625430314444101964472701644650971721629462788536073804910269196666069510256807320028708864
86
2:
x^6 + 3596910688800*x^5 - 180083699101345331242893312*x^4 - 718682363872979487719506400535537254400*x^3 + 6762034528787600549896548602635210390056501245902848*x^2 + 25777042732431769711558332265361302177218232143229983587617996800*x - 651453564182627074233502499539063680566772829640480606321381488113393598464
86
3:
x^6 + 158574346104614272200*x^5 - 123783279393370185151527055311172525365648*x^4 - 16197784554532675163773541389460995600313648799140347767302400*x^3 + 4029558175538522085175834960453087602707002325132271834859004060479085039841869568*x^2 + 302400042901635953240961525449879332164063949352861881142037248010534908942127198306342061057429555200*x - 45275461479341425125849344648853945180909039744858297872466171656397734556224866342241230040275279124952287088637161271296
86
5:
x^6 + 937371071374809475998758615100*x^5 - 671133571948543245806725934015419186050184960702102424062500*x^4 - 768935545417233864554875622523060324425411745278609620145789282102493230230775742187500000*x^3 - 64788978436327894386801808930274382525574677701072594784676575968501520570897810307204278750785094139137268066406250000*x^2 + 38856971721776379487217912016385667906180217913084558367401500897588240971619417734588593162558379443523753190595039938529251515865325927734375000000*x - 1878283422216805781487200352293200774249417250833231684363484908023586162789572355550704795883802929361317713054267942189384906913439254791740167638636194169521331787109375000000
86
7:
x^6 - 376764526445862177226143056468406000*x^5 - 197882736329900928748721024996799557913642921699115853374493456641929792*x^4 + 40253586050860435031678073981313538627518410501050555831718684575816976741830262884380404699546289511168000*x^3 + 5054656331525910920369116190767066375661347157240482449728381368912630192495021308347880871301300419813137070380717994346762158788448052441088*x^2 - 817167902289303255152149088385635973034763101085147016885710731033952323706897418838489378840942717356917974471118653878673993977374805508091680516985235525126348847207243776000*x - 15870708187198292147724716003917284411229077882556531389355962354312929848048853656691623287283384763293336607604159689208446303483642011704369153147722445404020474600674985364818207734465767563032899132063744
88
2:
x^7 - 18197022042936*x^6 - 564235186214233767519802368*x^5 + 9469986856558070054862549104080818536448*x^4 + 77399298405874102643706834935868342570273672378974208*x^3 - 1080069535198488781867669355624948784284442394272777499650910322688*x^2 - 1937581781274216692568157391985527519299937043989071580528443054414855422345216*x + 2591001084838173331707643131113285873010259830490598271020674673257153575927974722510258176
88
3:
x^7 + 75417209598230375148*x^6 - 1465509381457162354500525479213088422874672*x^5 - 83710838736075227803960810970211035341978549095466838988603456*x^4 + 514252432685005196930834143965928625133006891614960926058068719259007918433424528128*x^3 + 79149057292429692266931865918356019349429331672644696814010381051739072082797206533087712939874113618944*x^2 - 35858404848991623274858806458626129631153511788535119673101440505909812160267878508765804914492064912744195248640326691917824*x - 5903034583947886455862910395943019269599969079814852619148208150333035218954405031133689978241395180184942813319682023666092377142238550527229952
88
5:
x^7 - 330373100841196567453715678850*x^6 - 27454637116597781099764630240247455860681232063089728647387500*x^5 - 12254614456003642941502499636378441724220623178074754159491805763418562754601397370765625000*x^4 + 174503643136586025133801567089728177325970177720892469125260754740570048019457296328670518649157335192195487351074218750000*x^3 + 83568693710880441319689349497913851727029023903525036233309796932775273553155429559779653474280692161321598199791214082364322092550897598266601562500000*x^2 - 295235265862672413714106315379535101098373504568690802922575008814432439084965547649824891831718081827345041623832782004960797901628522642774431341009437316097319126129150390625000000*x - 158754767573118537391494161435002861221639597086176783804946046471803893125111367620667569724098380364480393879032557338374348773330988358343388097186101605308690724434563134479958534939214587211608886718750000000
88
7:
x^7 - 4559138040275533820439239270710856*x^6 - 189718577189505047092306146373153499377800036356178978019068069304635388608*x^5 - 1185477831675880638062554486306265934819706905257943388007869724756988114214311743461462633717556955194071552*x^4 + 10484957162015660687474066537353419336376288181132336678175617958926277381785106718770241796973429784924454970923713185763782617764478610567092645888*x^3 + 1721087290518755930173791625146149626362502918856728745397961701774176782085142566021461797088116391882055639036086353303679846690692630527265243553239093121729284412706209908399439872*x^2 - 176704665181765280377468015295649580521158157484588164813996323253537254449078285324990128979521623853684739727046570701800309887581766833586340687008977368953807360004589651952786758530430308119170598730334780841118662656*x - 47225383607819452703900898807769745926263763967344141114858608887557456474942397920078435692270854536727561502385322874395842092852764807047492679565874110058011861568459155062124825649007126934161940487736875925432955282749682148672191154376092519145406464
90
2:
x^7 + 31407330351408*x^6 - 2804073207701014957046464512*x^5 - 79450576654836631207865591379313500880896*x^4 + 1763692780412274711200953495224734191706744806019432448*x^3 + 41197296365825222809668632782626165746369804425389774873378668150784*x^2 - 344011867318247898929947320580602397844859850576081863866317096133547994764017664*x - 5481546985311042340370795607793944731177711832949039541559236945061422884853193556401598758912
90
3:
x^7 + 1359636564127989407364*x^6 - 12079711822027668843023921517521055408286128*x^5 - 18368288057205830116937883571879802646790589214220220768798630592*x^4 + 17073873222494112661219947983169739097129247049928980603603551985439033199382301737728*x^3 + 36901943436594028582841886517011828813921828547039350363752636473608702852712264268519144229906757998676992*x^2 + 18309732766627864917151455849452212620699524965542370582339827208064808523984281662621266704453874732120124718867493535374209024*x + 2818193588121684267804140190813656649712188640614551234609357263821005754049984534446166360408622889222305755598869077621820749411646885670038388736
90
5:
x^7 - 10232470009089362495458987082250*x^6 - 406942436390199129632370279565614541481124973012411555744687500*x^5 + 3164471335276390835447891527963046671733959396114973360043229374167793553843340052029296875000*x^4 + 19494334962202080027359354141769095817474078340944141320294987472234706978788758836505764895848943304184687797546386718750000*x^3 - 61174770582663553494514804502524573631170820319828179106852126458747685416613256431358510554577989054040768146619312108448422964419573545455932617187500000*x^2 - 174617841624493268563116054964842506452607705812550534664641192130394578918218580334221664728502328556813366996589277589947137466321237969590885207400878789485432207584381103515625000000*x + 214056768164675009736861765902009056955690965224072319488661866301388433096754103652348040985176198943874138384318909134620454726353232943715939121870067554039713827510135133458391010208288207650184631347656250000000
90
7:
x^7 - 38501341543555466088619988316514959992*x^6 - 3440102681075290708416371798012168338207345608219990992813696995411722124992*x^5 + 103775403193313477928719023593499049440566195605310528303693641770761536090015981745933949069658607508869479320064*x^4 + 3228932045976818106905511212829202850861299205184271744365076290335123771331633730775526641458851406357123022789707853269021849158726110872462485106688*x^3 - 70510630047594641204149719387993969344648233617507121197044232086597549216434174558312448015755066392067269807739101181119095671368591799732693946068480279656071786149837124467009899626496*x^2 - 767700241326979688392736613144582083282164252657131461830047521523141778924714572770852184412955304193770508161064485138100029215827069517258363678326833327127638113360925206482562327207543729336032130450467425487192903122944*x + 14296399759269978167354908238195802444499607366124386381866169827571088551507627269271272640805456725901660514676258874444585741534786010569591835499685215471376477893541296525143995130383014735916286017208495087477531776085218970998181137135242598743522513256448
92
2:
x^7 - 3841716838056*x^6 - 11494032343953969715391858688*x^5 + 41296487230488129659704014414759359152128*x^4 + 35466507693544540764922624428372941397142567970194587648*x^3 - 36464859071845755809548342495366470608126349853823085620204811583488*x^2 - 22406598527533534447443458517011824212482566246935130054781745321920356372589838336*x + 186451475093483795141771763557933549866869729609625309358563904813503354583451934325606675644416
92
3:
x^7 - 6226865993447967511332*x^6 - 91297137991823046144513730544084161020230832*x^5 + 510767704804065599234703271766481471012787365814161845641825631424*x^4 + 1916950140503603522646021933438266038859311423512165866016659766265059788977746015806208*x^3 - 10310101916961454596787721434422678356005650566070155912944812631279472395720069380689796883378281469806406656*x^2 - 8917662758997169505254480530006213782604059662701663179278477576840200446092152184038586913066655806307621545293538619798299971584*x + 50644475269387413699457918899834870197761268885044913308116988596210775968803628430111142366697510369557306181075889713573772100830944476736513767129088
92
5:
x^7 - 23504964778584408375486754830930*x^6 - 15491930369184839541401126025454735690065162482145301003152787500*x^5 + 287305822064207240836105495572137197605392104632060013447782686782255575485516462303833359375000*x^4 + 50208004131674895820495461331030175639626729849799859981144640547213935806996224904056149544484521762441113482911960449218750000*x^3 - 553991769668867617222379051838260986886788495444203311836599746132644089046666029379193618806744228108230801214469831508598208006943388208913803100585937500000*x^2 - 47379835284610490117001473269366866389272339733162128954374701878880089358070374474222759676415052519399568868650688043333708855751014576366109441544244220229961075820028781890869140625000000*x + 109425310439397414363782599990575702809627061736764812625423396415981779630321973026943404798378134608475869596737274384204899902549862889350052328758632434637567647904151011401208767267689836444333195686340332031250000000
92
7:
x^7 + 171085178649369081126501604564827872344*x^6 - 339712815320101684293911800121065801279522031181757347330540011386059086831808*x^5 - 49539478058831384017300290326178421266292862433228276088301654626140248025551958821796477575566696126582711594557952*x^4 + 28930150610949398261949889908318390350734125923651373905743397522361763545546399018285966332187098446282315168964056723893700901877604496117787434000396288*x^3 + 4029511111666904251786414475567832945207074052606515800905869925080540398128770980068179617458769223461309614099845872678200547040787664945850465477637644233693757698453263633955984104951939072*x^2 - 649198597690394946091079703443918781169541324851980238017051893297533952913979661665140512915894148348570063411936024903818780351137874237007035017375888594266698343131440948839283779014812882436804997717385552960715852517015289856*x - 91866039304940731927067415278480792909948024331767272215467304680849197128560340672237008922834782128895915781354046449909379731410462042266016627149574512681967343507632790271178099633925220125623162096587020324725309857465372837935433171546092176379971266304974782464
94
2:
x^7 - 43735426713792*x^6 - 52422817047248315187327578112*x^5 + 1822340570225776508355098661880437883797504*x^4 + 774285750205728873399065770796719479780298817622452994048*x^3 - 16128779241049475574046621035320990254797119395978775780995372381372416*x^2 - 2494747230911430666923213738457194545718007575218901948993472855205244009258327998464*x - 12440427443768479410827757573485089561768038630319505068700371236404014284338312788954309787123712
94
3:
x^7 + 3678766354327579216884*x^6 - 999438222919855960968340224423118215803861808*x^5 + 386959223672358339257878652102849274346451925776893060438891672128*x^4 + 273593972495784819244629337578268145268485119456252125926486441810080118044680954123449088*x^3 - 686653659297373308465388710041247292581702719373634923290137046086395478491845276813048622056265800607489451008*x^2 - 21864756155580283379078624110157694621198733368819846194837022863115624556608795418642561816455543072139452451238675884489034560966656*x + 81043214843358091064025812754036915054769115632082686093085998694682031474063869151791524877760108744481066955589941140653924465840873633846684428940394496
94
5:
x^7 + 242501922056818695041616562179750*x^6 - 416200537631726869663149273131763892754500230346323510955879687500*x^5 - 43990741411917590996257267947757671838743292845345609911162241279367362504234130856164892578125000*x^4 + 58712282202045091877531811928827643762962047442563591315480778729374483093451070866065859659505581672848582771752983093261718750000*x^3 - 395363687574604840877511897177921020767218727616311412003137882070931443326084739562490343459812201854394024065843685491446508021086826435059309005737304687500000*x^2 - 2762463293491357544445927450587870851570881638764418401704876274046293701631218333256796455187599666350458767183561463436086557037744411224556159593203840792593072765157558023929595947265625000000*x + 254235194525891756943580158502488551409352937427488672317862685188366055518525910573117132064861991934680717999644500475480722863260570048633249610989198407270901594534248258562512464515670274067815626040101051330566406250000000
94
7:
x^7 + 921137753903839555947108372394316103208*x^6 - 14603038549262764258460479391152217259683218634695588406323673602144476398745792*x^5 - 25019179198271277120250158051230454909129501268631826389143659776906994761108577944755534072973819460049865498213940736*x^4 + 39632871931414740361490228043224823357984430383608785668600818978314783600389777405915326833474265519946471354197830536320899414052960965515720991711030489088*x^3 + 112708423823766368143637490817949603316188106358935248837574739546719514782589154726745231415597757294023353241410532485843526761632871938766081748828677985896170268982085475800956632133938364514304*x^2 + 71576569182816637532773387895643433842939885852587948478499763639646054918636785513734738263578514044019466405505571678487105463935329860195279613704838582064040119865620438335432936235846706822087576351531915096626959733405982287200256*x + 11465954159408722066249158457841619115444192261386564197242516551379390004487916336795995482597326578417159931038014729705570352801063324423686505741304806822633610973684747727133925060686014919521097541902920303962112383369731220854448784275860936301403544108204213820981248
Definition
For an even integer $k$ and a prime $p$, this table gives the characteristic polynomial $\chi_{k,p}(x)=\det(xI-T_p\mid S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})))$ of the Hecke operator $T_p$ [3] acting on the space of cusp forms of weight $k$ and level one.
Parameters
$k$
—   weight ($k$ is even and $\dim S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}))>0$)
$p$
—   prime ($p$ is prime)
Formulas
(1)
If $f(q)=\sum_{n\geq1}a_nq^n$, then $(T_pf)(q)=\sum_{n\geq1}(a_{pn}+p^{k-1}a_{n/p})q^n$, where $a_{n/p}=0$ when $p\nmid n$.
(2)
Let $\Delta$ be the modular discriminant, and let $M_j$ be the space of modular forms of weight $j$ for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$. Then $S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}))=\Delta\,M_{k-12}$. The graded ring $M_*=\bigoplus_j M_j$ is $\mathbb{C}[E_4,E_6]$, generated by $E_4$ and $E_6$ together. Thus the products $\Delta E_4^aE_6^b$ with $4a+6b=k-12$ form a basis of $S_k$.
(3)
For $k=12$, $\chi_{12,p}(x)=x-\tau(p)$, where $\tau(n)$ is the coefficient of $q^n$ in the modular discriminant $\Delta$.
(4)
$\deg\chi_{k,p}=\dim S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}))$, and for even $k\geq4$ this dimension is $\lfloor k/12\rfloor-1$ if $k\equiv2\pmod{12}$ and $\lfloor k/12\rfloor$ otherwise.
Comments
(5)
The eigenvalues are the usual Fourier coefficients $a_p$ in the $q$-expansion of a normalised eigenform, not the analytically normalised values $a_p/p^{(k-1)/2}$. With this convention, the weight $12$ rows are $x-\tau(p)$ for Ramanujan's tau function.
(6)
The version of Maeda's conjecture stated in [1] and summarized in [2] says that for each $m>1$ the characteristic polynomial of $T_m$ on $S_k$ is irreducible over $\mathbb{Q}$ and has Galois group $\mathfrak{S}_{\dim S_k}$. For the rows in this table, every polynomial is irreducible over $\mathbb{Q}$; the Galois groups were not checked.
(7)
Formula (4) shows that there are no cusp forms of level one below weight $12$, and none in weight $14$.
Programs
(P1)
Sage
S = CuspForms(1, 24)
S.hecke_matrix(2).charpoly('x')       # x^2 - 1080*x - 20468736
(P2)
PARI/GP
mf = mfinit([1, 24], 0);
charpoly(mfheckemat(mf, 2))           \\ x^2 - 1080*x - 20468736
References
[1]
H. Hida and Y. Maeda, Non-abelian base change for totally real fields, Pacific J. Math. 181 (1997), 189-217. (doi)
[2]
A. Ghitza and A. McAndrew, Experimental evidence for Maeda's conjecture on modular forms, Tbilisi Math. J. 5, no. 2 (2012), 55-69. (arXiv) (doi)
Links
Similar tables
$q$-expansion of the modular discriminant $\Delta$ —   its Ramanujan tau coefficients give the weight $12$ rows by (3)
$q$-expansion of the Eisenstein series $E_4$ —   $E_4$ generates the ring of level-one modular forms with $E_6$, as in (2)
$q$-expansion of the Eisenstein series $E_6$ —   $E_6$ generates the ring of level-one modular forms with $E_4$, as in (2)
Spectral parameter of Maass forms of level 1 —   stores spectral data for non-holomorphic automorphic eigenforms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
Data properties
Entries are of type: integral polynomial
How well the digits are known: exact
Table is complete: no (it holds every even weight $12\leq k\leq94$ with $\dim S_k(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}))>0$, for $p=2,3,5,7$)
How they were obtained:

The generator computes $E_4$ and $E_6$ from their divisor-sum $q$-expansions, forms $\Delta$ as $(E_4^3-E_6^2)/1728$, builds the basis $\Delta E_4^aE_6^b$ described in (2) and applies the Hecke action from (1) coefficient by coefficient.

more

It expresses the result in that exact basis over $\mathbb{Q}$ and takes $\det(xI-T_p)$ by a permutation expansion, requiring every coefficient to be an integer before it returns the polynomial. Every row is required to equal PARI/GP's charpoly(mfheckemat(mfinit([1,k],0),p)) documented by [4] in the PARI/GP manual. The weight $12$ rows were compared with the stored Ramanujan tau values in the table of the modular discriminant.



API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.