Modular polynomials for Weber's $f$-function
edit on github · preview edits · show history · short url · modular function elliptic curves number theory
Numbers
$\ell$ 
$\phi_\ell(x,y)$
5:
-x^5*y^5 + x^6 + y^6 + 4*x*y
7:
-x^7*y^7 + x^8 + 7*x^4*y^4 + y^8 - 8*x*y
11:
-x^11*y^11 + 11*x^9*y^9 - 44*x^7*y^7 + x^12 + y^12 + 88*x^5*y^5 - 88*x^3*y^3 + 32*x*y
13:
-x^13*y^13 + x^14 + 13*x^12*y^2 + 52*x^10*y^4 + 78*x^8*y^6 + 78*x^6*y^8 + 52*x^4*y^10 + 13*x^2*y^12 + y^14 + 64*x*y
17:
-x^17*y^17 + 17*x^16*y^10 + 34*x^13*y^13 + 17*x^10*y^16 + x^18 - 34*x^15*y^3 + 119*x^12*y^6 + 340*x^9*y^9 + 119*x^6*y^12 - 34*x^3*y^15 + y^18 + 272*x^8*y^2 + 544*x^5*y^5 + 272*x^2*y^8 - 256*x*y
19:
-x^19*y^19 + 19*x^18*y^14 + 19*x^14*y^18 - 95*x^17*y^9 - 38*x^13*y^13 - 95*x^9*y^17 + x^20 + 114*x^16*y^4 - 95*x^12*y^8 - 95*x^8*y^12 + 114*x^4*y^16 + y^20 + 760*x^11*y^3 + 304*x^7*y^7 + 760*x^3*y^11 + 1216*x^6*y^2 + 1216*x^2*y^6 + 512*x*y
23:
-x^23*y^23 + 23*x^22*y^22 - 253*x^21*y^21 + 1794*x^20*y^20 - 9292*x^19*y^19 + 37605*x^18*y^18 - 123832*x^17*y^17 + 340584*x^16*y^16 - 796168*x^15*y^15 + 1600432*x^14*y^14 - 2787232*x^13*y^13 + x^24 + 4223122*x^12*y^12 + y^24 - 5574464*x^11*y^11 + 6401728*x^10*y^10 - 6369344*x^9*y^9 + 5449344*x^8*y^8 - 3962624*x^7*y^7 + 2406720*x^6*y^6 - 1189376*x^5*y^5 + 459264*x^4*y^4 - 129536*x^3*y^3 + 23552*x^2*y^2 - 2048*x*y
29:
-x^29*y^29 + 203*x^25*y^25 + 667*x^26*y^20 + 667*x^20*y^26 + 783*x^27*y^15 - 1334*x^21*y^21 + 783*x^15*y^27 + 261*x^28*y^10 - 5713*x^22*y^16 - 5713*x^16*y^22 + 261*x^10*y^28 + 29*x^29*y^5 + 12470*x^17*y^17 + 29*x^5*y^29 + x^30 + 5365*x^24*y^6 + 37642*x^18*y^12 + 37642*x^12*y^18 + 5365*x^6*y^24 + y^30 - 116*x^25*y - 49880*x^13*y^13 - 116*x*y^25 + 4176*x^20*y^2 - 91408*x^14*y^8 - 91408*x^8*y^14 + 4176*x^2*y^20 - 50112*x^15*y^3 + 85376*x^9*y^9 - 50112*x^3*y^15 + 170752*x^10*y^4 + 170752*x^4*y^10 - 207872*x^5*y^5 + 16384*x*y
31:
-x^31*y^31 + 93*x^28*y^28 + 403*x^29*y^21 - 1984*x^25*y^25 + 403*x^21*y^29 + 248*x^30*y^14 - 6355*x^26*y^18 + 19747*x^22*y^22 - 6355*x^18*y^26 + 248*x^14*y^30 + 31*x^31*y^7 - 7936*x^27*y^11 + 59768*x^23*y^15 - 137330*x^19*y^19 + 59768*x^15*y^23 - 7936*x^11*y^27 + 31*x^7*y^31 + x^32 + 775*x^28*y^4 + 38657*x^24*y^8 - 252526*x^20*y^12 + 537726*x^16*y^16 - 252526*x^12*y^20 + 38657*x^8*y^24 + 775*x^4*y^28 + y^32 + 248*x^25*y - 63488*x^21*y^5 + 478144*x^17*y^9 - 1098640*x^13*y^13 + 478144*x^9*y^17 - 63488*x^5*y^21 + 248*x*y^25 + 15872*x^18*y^2 - 406720*x^14*y^6 + 1263808*x^10*y^10 - 406720*x^6*y^14 + 15872*x^2*y^18 + 206336*x^11*y^3 - 1015808*x^7*y^7 + 206336*x^3*y^11 + 380928*x^4*y^4 - 32768*x*y
37:
-x^37*y^37 + 185*x^36*y^26 + 1887*x^34*y^28 + 4921*x^32*y^30 + 4921*x^30*y^32 + 1887*x^28*y^34 + 185*x^26*y^36 + 37*x^37*y^13 - 3996*x^35*y^15 - 12321*x^33*y^17 + 19980*x^31*y^19 + 177822*x^29*y^21 + 427572*x^27*y^23 + 556147*x^25*y^25 + 427572*x^23*y^27 + 177822*x^21*y^29 + 19980*x^19*y^31 - 12321*x^17*y^33 - 3996*x^15*y^35 + 37*x^13*y^37 + x^38 + 111*x^36*y^2 + 4403*x^34*y^4 + 76701*x^32*y^6 + 612646*x^30*y^8 + 2478778*x^28*y^10 + 5825798*x^26*y^12 + 8185658*x^24*y^14 + 6647235*x^22*y^16 + 3278829*x^20*y^18 + 3278829*x^18*y^20 + 6647235*x^16*y^22 + 8185658*x^14*y^24 + 5825798*x^12*y^26 + 2478778*x^10*y^28 + 612646*x^8*y^30 + 76701*x^6*y^32 + 4403*x^4*y^34 + 111*x^2*y^36 + y^38 - 2368*x^25*y + 255744*x^23*y^3 + 788544*x^21*y^5 - 1278720*x^19*y^7 - 11380608*x^17*y^9 - 27364608*x^15*y^11 - 35593408*x^13*y^13 - 27364608*x^11*y^15 - 11380608*x^9*y^17 - 1278720*x^7*y^19 + 788544*x^5*y^21 + 255744*x^3*y^23 - 2368*x*y^25 + 757760*x^12*y^2 + 7729152*x^10*y^4 + 20156416*x^8*y^6 + 20156416*x^6*y^8 + 7729152*x^4*y^10 + 757760*x^2*y^12 + 262144*x*y
41:
-x^41*y^41 + 123*x^40*y^34 + 574*x^37*y^37 + 123*x^34*y^40 - 4059*x^39*y^27 + 3772*x^36*y^30 - 2050*x^33*y^33 + 3772*x^30*y^36 - 4059*x^27*y^39 + 41*x^41*y^17 + 40713*x^38*y^20 - 160310*x^35*y^23 + 339111*x^32*y^26 - 462726*x^29*y^29 + 339111*x^26*y^32 - 160310*x^23*y^35 + 40713*x^20*y^38 + 41*x^17*y^41 + 943*x^40*y^10 - 155554*x^37*y^13 + 733531*x^34*y^16 - 1753160*x^31*y^19 + 3112310*x^28*y^22 - 3571756*x^25*y^25 + 3112310*x^22*y^28 - 1753160*x^19*y^31 + 733531*x^16*y^34 - 155554*x^13*y^37 + 943*x^10*y^40 + x^42 + 574*x^39*y^3 + 72939*x^36*y^6 + 701100*x^33*y^9 - 6494359*x^30*y^12 + 20156994*x^27*y^15 - 36004437*x^24*y^18 + 45567400*x^21*y^21 - 36004437*x^18*y^24 + 20156994*x^15*y^27 - 6494359*x^12*y^30 + 701100*x^9*y^33 + 72939*x^6*y^36 + 574*x^3*y^39 + y^42 + 15088*x^32*y^2 - 2488864*x^29*y^5 + 11736496*x^26*y^8 - 28050560*x^23*y^11 + 49796960*x^20*y^14 - 57148096*x^17*y^17 + 49796960*x^14*y^20 - 28050560*x^11*y^23 + 11736496*x^8*y^26 - 2488864*x^5*y^29 + 15088*x^2*y^32 + 10496*x^25*y + 10422528*x^22*y^4 - 41039360*x^19*y^7 + 86812416*x^16*y^10 - 118457856*x^13*y^13 + 86812416*x^10*y^16 - 41039360*x^7*y^19 + 10422528*x^4*y^22 + 10496*x*y^25 - 16625664*x^15*y^3 + 15450112*x^12*y^6 - 8396800*x^9*y^9 + 15450112*x^6*y^12 - 16625664*x^3*y^15 + 8060928*x^8*y^2 + 37617664*x^5*y^5 + 8060928*x^2*y^8 - 1048576*x*y
43:
-x^43*y^43 + 86*x^42*y^38 + 86*x^38*y^42 - 2365*x^41*y^33 + 4773*x^37*y^37 - 2365*x^33*y^41 + 26230*x^40*y^28 - 23865*x^36*y^32 - 23865*x^32*y^36 + 26230*x^28*y^40 + 43*x^43*y^19 - 170194*x^39*y^23 + 76927*x^35*y^27 + 482976*x^31*y^31 + 76927*x^27*y^35 - 170194*x^23*y^39 + 43*x^19*y^43 + 1763*x^42*y^14 + 698234*x^38*y^18 + 433182*x^34*y^22 - 1159667*x^30*y^26 - 1159667*x^26*y^30 + 433182*x^22*y^34 + 698234*x^18*y^38 + 1763*x^14*y^42 + 8127*x^41*y^9 - 1408938*x^37*y^13 - 207217*x^33*y^17 - 1702026*x^29*y^21 - 5311876*x^25*y^25 - 1702026*x^21*y^29 - 207217*x^17*y^33 - 1408938*x^13*y^37 + 8127*x^9*y^41 + x^44 + 3698*x^40*y^4 + 1336225*x^36*y^8 - 5574477*x^32*y^12 - 2538634*x^28*y^16 + 9917907*x^24*y^20 + 9917907*x^20*y^24 - 2538634*x^16*y^28 - 5574477*x^12*y^32 + 1336225*x^8*y^36 + 3698*x^4*y^40 + y^44 - 65016*x^35*y^3 + 11271504*x^31*y^7 + 1657736*x^27*y^11 + 13616208*x^23*y^15 + 42495008*x^19*y^19 + 13616208*x^15*y^23 + 1657736*x^11*y^27 + 11271504*x^7*y^31 - 65016*x^3*y^35 + 112832*x^30*y^2 + 44686976*x^26*y^6 + 27723648*x^22*y^10 - 74218688*x^18*y^14 - 74218688*x^14*y^18 + 27723648*x^10*y^22 + 44686976*x^6*y^26 + 112832*x^2*y^30 - 22016*x^25*y + 87139328*x^21*y^5 - 39386624*x^17*y^9 - 247283712*x^13*y^13 - 39386624*x^9*y^17 + 87139328*x^5*y^21 - 22016*x*y^25 + 107438080*x^16*y^4 - 97751040*x^12*y^8 - 97751040*x^8*y^12 + 107438080*x^4*y^16 + 77496320*x^11*y^3 - 156401664*x^7*y^7 + 77496320*x^3*y^11 + 22544384*x^6*y^2 + 22544384*x^2*y^6 + 2097152*x*y
47:
-x^47*y^47 + 94*x^45*y^45 + 235*x^44*y^44 - 3431*x^43*y^43 - 17719*x^42*y^42 + 37929*x^41*y^41 + 491667*x^40*y^40 + 793454*x^39*y^39 - 4887342*x^38*y^38 - 24011548*x^37*y^37 - 17953671*x^36*y^36 + 47*x^47*y^23 + 158815350*x^35*y^35 + 47*x^23*y^47 + 4371*x^46*y^22 + 560268670*x^34*y^34 + 4371*x^22*y^46 + 129814*x^45*y^21 + 508316092*x^33*y^33 + 129814*x^21*y^45 + 1981802*x^44*y^20 - 1461697180*x^32*y^32 + 1981802*x^20*y^44 + 18917876*x^43*y^19 - 5392342712*x^31*y^31 + 18917876*x^19*y^43 + 125202266*x^42*y^18 - 7677063660*x^30*y^30 + 125202266*x^18*y^42 + 611077832*x^41*y^17 - 5325544432*x^29*y^29 + 611077832*x^17*y^41 + 2288377736*x^40*y^16 - 2953375472*x^28*y^28 + 2288377736*x^16*y^40 + 6750488176*x^39*y^15 - 2487434016*x^27*y^27 + 6750488176*x^15*y^39 + 15963847792*x^38*y^14 + 20343502560*x^26*y^26 + 15963847792*x^14*y^38 + 30606419552*x^37*y^13 + 96512465088*x^25*y^25 + 30606419552*x^13*y^37 + x^48 + 47872706340*x^36*y^12 + 189300816838*x^24*y^24 + 47872706340*x^12*y^36 + y^48 + 61212839104*x^35*y^11 + 193024930176*x^23*y^23 + 61212839104*x^11*y^35 + 63855391168*x^34*y^10 + 81374010240*x^22*y^22 + 63855391168*x^10*y^34 + 54003905408*x^33*y^9 - 19899472128*x^21*y^21 + 54003905408*x^9*y^33 + 36614043776*x^32*y^8 - 47254007552*x^20*y^20 + 36614043776*x^8*y^32 + 19554490624*x^31*y^7 - 170417421824*x^19*y^19 + 19554490624*x^7*y^31 + 8012945024*x^30*y^6 - 491332074240*x^18*y^18 + 8012945024*x^6*y^30 + 2421488128*x^29*y^5 - 690219867136*x^17*y^17 + 2421488128*x^5*y^29 + 507341312*x^28*y^4 - 374194478080*x^16*y^16 + 507341312*x^4*y^28 + 66464768*x^27*y^3 + 260257839104*x^15*y^15 + 66464768*x^3*y^27 + 4475904*x^26*y^2 + 573715118080*x^14*y^14 + 4475904*x^2*y^26 + 96256*x^25*y + 325253836800*x^13*y^13 + 96256*x*y^25 - 73538236416*x^12*y^12 - 196702601216*x^11*y^11 - 80074211328*x^10*y^10 + 25999900672*x^9*y^9 + 32221888512*x^8*y^8 + 4971429888*x^7*y^7 - 4644929536*x^6*y^6 - 1798832128*x^5*y^5 + 246415360*x^4*y^4 + 197132288*x^3*y^3 - 8388608*x*y
53:
-x^53*y^53 + 1643*x^49*y^49 + 10759*x^50*y^44 + 10759*x^44*y^50 + 12455*x^51*y^39 - 156774*x^45*y^45 + 12455*x^39*y^51 + 2756*x^52*y^34 - 388596*x^46*y^40 - 388596*x^40*y^46 + 2756*x^34*y^52 + 53*x^53*y^29 - 952304*x^47*y^35 + 2812710*x^41*y^41 - 952304*x^35*y^47 + 53*x^29*y^53 + 428028*x^48*y^30 + 357220*x^42*y^36 + 357220*x^36*y^42 + 428028*x^30*y^48 + 1062491*x^49*y^25 + 3318012*x^43*y^31 + 10314754*x^37*y^37 + 3318012*x^31*y^43 + 1062491*x^25*y^49 + 721807*x^50*y^20 + 27566731*x^44*y^26 + 53780054*x^38*y^32 + 53780054*x^32*y^38 + 27566731*x^26*y^44 + 721807*x^20*y^50 - 157357*x^51*y^15 + 45007070*x^45*y^21 + 73141325*x^39*y^27 + 114282628*x^33*y^33 + 73141325*x^27*y^39 + 45007070*x^21*y^45 - 157357*x^15*y^51 + 8321*x^52*y^10 + 49785815*x^46*y^16 + 233643557*x^40*y^22 - 244643389*x^34*y^28 - 244643389*x^28*y^34 + 233643557*x^22*y^40 + 49785815*x^16*y^46 + 8321*x^10*y^52 - 159*x^53*y^5 + 18686740*x^47*y^11 - 70031020*x^41*y^17 - 285029972*x^35*y^23 - 260254698*x^29*y^29 - 285029972*x^23*y^35 - 70031020*x^17*y^41 + 18686740*x^11*y^47 - 159*x^5*y^53 + x^54 + 587929*x^48*y^6 - 201298876*x^42*y^12 + 238108436*x^36*y^18 + 1958589454*x^30*y^24 + 1958589454*x^24*y^30 + 238108436*x^18*y^36 - 201298876*x^12*y^42 + 587929*x^6*y^48 + y^54 + 636*x^49*y - 74746960*x^43*y^7 + 280124080*x^37*y^13 + 1140119888*x^31*y^19 + 1041018792*x^25*y^25 + 1140119888*x^19*y^31 + 280124080*x^13*y^37 - 74746960*x^7*y^43 + 636*x*y^49 + 133136*x^44*y^2 + 796573040*x^38*y^8 + 3738296912*x^32*y^14 - 3914294224*x^26*y^20 - 3914294224*x^20*y^26 + 3738296912*x^14*y^32 + 796573040*x^8*y^38 + 133136*x^2*y^44 + 10070848*x^39*y^3 - 2880452480*x^33*y^9 - 4681044800*x^27*y^15 - 7314088192*x^21*y^21 - 4681044800*x^15*y^27 - 2880452480*x^9*y^33 + 10070848*x^3*y^39 + 184782592*x^34*y^4 + 7057083136*x^28*y^10 + 13767693824*x^22*y^16 + 13767693824*x^16*y^22 + 7057083136*x^10*y^28 + 184782592*x^4*y^34 - 1087990784*x^29*y^5 - 3397644288*x^23*y^11 - 10562308096*x^17*y^17 - 3397644288*x^11*y^23 - 1087990784*x^5*y^29 + 1753202688*x^24*y^6 + 1463173120*x^18*y^12 + 1463173120*x^12*y^18 + 1753202688*x^6*y^24 - 868352*x^25*y + 15602548736*x^19*y^7 - 46083440640*x^13*y^13 + 15602548736*x^7*y^19 - 868352*x*y^25 + 180617216*x^20*y^2 - 25467027456*x^14*y^8 - 25467027456*x^8*y^14 + 180617216*x^2*y^20 - 3265003520*x^15*y^3 + 41097363456*x^9*y^9 - 3265003520*x^3*y^15 + 11281629184*x^10*y^4 + 11281629184*x^4*y^10 - 6891241472*x^5*y^5 + 67108864*x*y
59:
-x^59*y^59 + 118*x^57*y^57 - 4425*x^55*y^55 + 51979*x^53*y^53 + 1357*x^58*y^46 + 1357*x^46*y^58 + 59354*x^51*y^51 + 114342*x^56*y^44 + 114342*x^44*y^56 - 2399707*x^49*y^49 + 373824*x^54*y^42 + 373824*x^42*y^54 + 59*x^59*y^35 + 4877176*x^47*y^47 + 59*x^35*y^59 - 2021163*x^52*y^40 - 2021163*x^40*y^52 - 249570*x^57*y^33 + 77001195*x^45*y^45 - 249570*x^33*y^57 + 1426148*x^50*y^38 + 1426148*x^38*y^50 - 5086685*x^55*y^31 - 116959594*x^43*y^43 - 5086685*x^31*y^55 + 198563497*x^48*y^36 + 198563497*x^36*y^48 - 59515424*x^53*y^29 - 1610386592*x^41*y^41 - 59515424*x^29*y^53 + 27435*x^58*y^22 + 1204774513*x^46*y^34 + 1204774513*x^34*y^46 + 27435*x^22*y^58 - 219409318*x^51*y^27 - 550671780*x^39*y^39 - 219409318*x^27*y^51 + 5168636*x^56*y^20 + 2482112772*x^44*y^32 + 2482112772*x^32*y^44 + 5168636*x^20*y^56 + 926806456*x^49*y^25 + 14194528688*x^37*y^37 + 926806456*x^25*y^49 + 113912598*x^54*y^18 - 1581988830*x^42*y^30 - 1581988830*x^30*y^42 + 113912598*x^18*y^54 - 354*x^59*y^11 + 10457767464*x^47*y^23 + 12726562196*x^35*y^35 + 10457767464*x^23*y^47 - 354*x^11*y^59 + 920690752*x^52*y^16 - 14083456704*x^40*y^28 - 14083456704*x^28*y^40 + 920690752*x^16*y^52 + 76759*x^57*y^9 + 34139473260*x^45*y^21 - 90294410070*x^33*y^33 + 34139473260*x^21*y^45 + 76759*x^9*y^57 + 3961885872*x^50*y^14 - 13875785200*x^38*y^26 - 13875785200*x^26*y^38 + 3961885872*x^14*y^50 - 982232*x^55*y^7 + 35803452384*x^43*y^19 - 145816835728*x^31*y^31 + 35803452384*x^19*y^43 - 982232*x^7*y^55 + x^60 + 10178443941*x^48*y^12 + 5575847274*x^36*y^24 + 5575847274*x^24*y^36 + 10178443941*x^12*y^48 + y^60 + 1964464*x^53*y^5 - 71606904768*x^41*y^17 + 291633671456*x^29*y^29 - 71606904768*x^17*y^41 + 1964464*x^5*y^53 + 15847543488*x^46*y^10 - 55503140800*x^34*y^22 - 55503140800*x^22*y^34 + 15847543488*x^10*y^46 - 614072*x^51*y^3 - 273115786080*x^39*y^15 + 722355280560*x^27*y^27 - 273115786080*x^15*y^39 - 614072*x^3*y^51 + 14731052032*x^44*y^8 - 225335307264*x^32*y^20 - 225335307264*x^20*y^32 + 14731052032*x^8*y^44 + 11328*x^49*y - 334648558848*x^37*y^13 - 407249990272*x^25*y^25 - 334648558848*x^13*y^37 + 11328*x*y^49 + 7290406272*x^42*y^6 - 101247285120*x^30*y^18 - 101247285120*x^18*y^30 + 7290406272*x^6*y^42 - 118631226368*x^35*y^11 - 1816899672064*x^23*y^23 - 118631226368*x^11*y^35 + 1323170816*x^40*y^4 + 635420869632*x^28*y^16 + 635420869632*x^16*y^28 + 1323170816*x^4*y^40 + 112337570816*x^33*y^9 + 281943951360*x^21*y^21 + 112337570816*x^9*y^33 + 28093440*x^38*y^2 + 1233689101312*x^26*y^14 + 1233689101312*x^14*y^26 + 28093440*x^2*y^38 + 121887588352*x^31*y^7 + 3298071740416*x^19*y^19 + 121887588352*x^7*y^31 + 813316083712*x^24*y^12 + 813316083712*x^12*y^24 + 41670123520*x^29*y^5 + 958132994048*x^17*y^17 + 41670123520*x^5*y^29 + 23366008832*x^22*y^10 + 23366008832*x^10*y^22 + 8177909760*x^27*y^3 - 2523175157760*x^15*y^15 + 8177909760*x^3*y^27 - 132458938368*x^20*y^8 - 132458938368*x^8*y^20 - 7733248*x^25*y - 639261212672*x^13*y^13 - 7733248*x*y^25 + 97995718656*x^18*y^6 + 97995718656*x^6*y^18 + 1258137583616*x^11*y^11 + 119896276992*x^16*y^4 + 119896276992*x^4*y^16 - 124474359808*x^9*y^9 + 5691670528*x^14*y^2 + 5691670528*x^2*y^14 - 436031455232*x^7*y^7 + 148478361600*x^5*y^5 - 15837691904*x^3*y^3 + 536870912*x*y
61:
-x^61*y^61 + 976*x^60*y^50 + 22753*x^58*y^52 + 82655*x^56*y^54 + 82655*x^54*y^56 + 22753*x^52*y^58 + 976*x^50*y^60 + 61*x^61*y^37 - 173484*x^59*y^39 - 255346*x^57*y^41 + 79910*x^55*y^43 + 8780767*x^53*y^45 + 2420358*x^51*y^47 - 5678612*x^49*y^49 + 2420358*x^47*y^51 + 8780767*x^45*y^53 + 79910*x^43*y^55 - 255346*x^41*y^57 - 173484*x^39*y^59 + 61*x^37*y^61 + 33855*x^60*y^26 + 4810033*x^58*y^28 - 33141605*x^56*y^30 + 73936819*x^54*y^32 - 124666066*x^52*y^34 + 343640450*x^50*y^36 - 145621091*x^48*y^38 + 215091429*x^46*y^40 - 163432176*x^44*y^42 - 163432176*x^42*y^44 + 215091429*x^40*y^46 - 145621091*x^38*y^48 + 343640450*x^36*y^50 - 124666066*x^34*y^52 + 73936819*x^32*y^54 - 33141605*x^30*y^56 + 4810033*x^28*y^58 + 33855*x^26*y^60 - 427*x^61*y^13 + 491904*x^59*y^15 - 39761447*x^57*y^17 + 451256772*x^55*y^19 - 2238701769*x^53*y^21 + 5593858844*x^51*y^23 - 10558795732*x^49*y^25 + 22600071292*x^47*y^27 - 33679381915*x^45*y^29 + 43051983420*x^43*y^31 - 59759728053*x^41*y^33 + 66447720168*x^39*y^35 - 62823053442*x^37*y^37 + 66447720168*x^35*y^39 - 59759728053*x^33*y^41 + 43051983420*x^31*y^43 - 33679381915*x^29*y^45 + 22600071292*x^27*y^47 - 10558795732*x^25*y^49 + 5593858844*x^23*y^51 - 2238701769*x^21*y^53 + 451256772*x^19*y^55 - 39761447*x^17*y^57 + 491904*x^15*y^59 - 427*x^13*y^61 + x^62 + 427*x^60*y^2 + 65209*x^58*y^4 + 4213819*x^56*y^6 + 100619195*x^54*y^8 + 250770329*x^52*y^10 - 5746581433*x^50*y^12 + 17974087797*x^48*y^14 - 23941609156*x^46*y^16 + 57482712916*x^44*y^18 - 116519738284*x^42*y^20 + 95393219836*x^40*y^22 - 120019606086*x^38*y^24 + 188204347614*x^36*y^26 - 79462380170*x^34*y^28 - 24204440222*x^32*y^30 - 24204440222*x^30*y^32 - 79462380170*x^28*y^34 + 188204347614*x^26*y^36 - 120019606086*x^24*y^38 + 95393219836*x^22*y^40 - 116519738284*x^20*y^42 + 57482712916*x^18*y^44 - 23941609156*x^16*y^46 + 17974087797*x^14*y^48 - 5746581433*x^12*y^50 + 250770329*x^10*y^52 + 100619195*x^8*y^54 + 4213819*x^6*y^56 + 65209*x^4*y^58 + 427*x^2*y^60 + y^62 + 27328*x^49*y - 31481856*x^47*y^3 + 2544732608*x^45*y^5 - 28880433408*x^43*y^7 + 143276913216*x^41*y^9 - 358006966016*x^39*y^11 + 675762926848*x^37*y^13 - 1446404562688*x^35*y^15 + 2155480442560*x^33*y^17 - 2755326938880*x^31*y^19 + 3824622595392*x^29*y^21 - 4252654090752*x^27*y^23 + 4020675420288*x^25*y^25 - 4252654090752*x^23*y^27 + 3824622595392*x^21*y^29 - 2755326938880*x^19*y^31 + 2155480442560*x^17*y^33 - 1446404562688*x^15*y^35 + 675762926848*x^13*y^37 - 358006966016*x^11*y^39 + 143276913216*x^9*y^41 - 28880433408*x^7*y^43 + 2544732608*x^5*y^45 - 31481856*x^3*y^47 + 27328*x*y^49 + 138670080*x^36*y^2 + 19701895168*x^34*y^4 - 135748014080*x^32*y^6 + 302845210624*x^30*y^8 - 510632206336*x^28*y^10 + 1407551283200*x^26*y^12 - 596463988736*x^24*y^14 + 881014493184*x^22*y^16 - 669418192896*x^20*y^18 - 669418192896*x^18*y^20 + 881014493184*x^16*y^22 - 596463988736*x^14*y^24 + 1407551283200*x^12*y^26 - 510632206336*x^10*y^28 + 302845210624*x^8*y^30 - 135748014080*x^6*y^32 + 19701895168*x^4*y^34 + 138670080*x^2*y^36 - 15990784*x^25*y + 45477789696*x^23*y^3 + 66937421824*x^21*y^5 - 20947927040*x^19*y^7 - 2301825384448*x^17*y^9 - 634482327552*x^15*y^11 + 1488614064128*x^13*y^13 - 634482327552*x^11*y^15 - 2301825384448*x^9*y^17 - 20947927040*x^7*y^19 + 66937421824*x^5*y^21 + 45477789696*x^3*y^23 - 15990784*x*y^25 + 16374562816*x^12*y^2 + 381731995648*x^10*y^4 + 1386720788480*x^8*y^6 + 1386720788480*x^6*y^8 + 381731995648*x^4*y^10 + 16374562816*x^2*y^12 + 1073741824*x*y
67:
-x^67*y^67 + 201*x^66*y^62 + 201*x^62*y^66 - 9782*x^65*y^57 + 137350*x^61*y^61 - 9782*x^57*y^65 - 53935*x^64*y^52 + 4990562*x^60*y^56 + 4990562*x^56*y^60 - 53935*x^52*y^64 + 67*x^67*y^43 + 4290948*x^63*y^47 + 91284686*x^59*y^51 + 158614795*x^55*y^55 + 91284686*x^51*y^59 + 4290948*x^47*y^63 + 67*x^43*y^67 + 43349*x^66*y^38 + 64023994*x^62*y^42 + 888032874*x^58*y^46 + 1993853871*x^54*y^50 + 1993853871*x^50*y^54 + 888032874*x^46*y^58 + 64023994*x^42*y^62 + 43349*x^38*y^66 + 3018819*x^65*y^33 + 236124817*x^61*y^37 + 3790053856*x^57*y^41 + 10837205244*x^53*y^45 + 15310491265*x^49*y^49 + 10837205244*x^45*y^53 + 3790053856*x^41*y^57 + 236124817*x^37*y^61 + 3018819*x^33*y^65 + 58065483*x^64*y^28 - 691240608*x^60*y^32 + 4188670624*x^56*y^36 + 30168993361*x^52*y^40 + 62721982464*x^48*y^44 + 62721982464*x^44*y^48 + 30168993361*x^40*y^52 + 4188670624*x^36*y^56 - 691240608*x^32*y^60 + 58065483*x^28*y^64 - 670*x^67*y^19 + 429150276*x^63*y^23 - 6762528889*x^59*y^27 - 11997280496*x^55*y^31 + 78468552006*x^51*y^35 + 246595226724*x^47*y^39 + 339297590849*x^43*y^43 + 246595226724*x^39*y^47 + 78468552006*x^35*y^51 - 11997280496*x^31*y^55 - 6762528889*x^27*y^59 + 429150276*x^23*y^63 - 670*x^19*y^67 + 48106*x^66*y^14 + 1288665203*x^62*y^18 - 15708188190*x^58*y^22 - 30966492016*x^54*y^26 + 173562333061*x^50*y^30 + 568398640131*x^46*y^34 + 934128414648*x^42*y^38 + 934128414648*x^38*y^42 + 568398640131*x^34*y^46 + 173562333061*x^30*y^50 - 30966492016*x^26*y^54 - 15708188190*x^22*y^58 + 1288665203*x^18*y^62 + 48106*x^14*y^66 - 209375*x^65*y^9 + 1369257292*x^61*y^13 - 11424641814*x^57*y^17 - 70799186358*x^53*y^21 - 59321950549*x^49*y^25 + 461783707380*x^45*y^29 + 1275600041195*x^41*y^33 + 1687733550598*x^37*y^37 + 1275600041195*x^33*y^41 + 461783707380*x^29*y^45 - 59321950549*x^25*y^49 - 70799186358*x^21*y^53 - 11424641814*x^17*y^57 + 1369257292*x^13*y^61 - 209375*x^9*y^65 + x^68 + 46364*x^64*y^4 + 308447498*x^60*y^8 + 10694447875*x^56*y^12 - 71276464409*x^52*y^16 + 318904867246*x^48*y^20 + 2971108358893*x^44*y^24 + 5864713065945*x^40*y^28 + 7604794341519*x^36*y^32 + 7604794341519*x^32*y^36 + 5864713065945*x^28*y^40 + 2971108358893*x^24*y^44 + 318904867246*x^20*y^48 - 71276464409*x^16*y^52 + 10694447875*x^12*y^56 + 308447498*x^8*y^60 + 46364*x^4*y^64 + y^68 + 1675000*x^59*y^3 - 10954058336*x^55*y^7 + 91397134512*x^51*y^11 + 566393490864*x^47*y^15 + 474575604392*x^43*y^19 - 3694269659040*x^39*y^23 - 10204800329560*x^35*y^27 - 13501868404784*x^31*y^31 - 10204800329560*x^27*y^35 - 3694269659040*x^23*y^39 + 474575604392*x^19*y^43 + 566393490864*x^15*y^47 + 91397134512*x^11*y^51 - 10954058336*x^7*y^55 + 1675000*x^3*y^59 + 3078784*x^54*y^2 + 82474572992*x^50*y^6 - 1005324044160*x^46*y^10 - 1981855489024*x^42*y^14 + 11107989315904*x^38*y^18 + 36377512968384*x^34*y^22 + 59784218537472*x^30*y^26 + 59784218537472*x^26*y^30 + 36377512968384*x^22*y^34 + 11107989315904*x^18*y^38 - 1981855489024*x^14*y^42 - 1005324044160*x^10*y^46 + 82474572992*x^6*y^50 + 3078784*x^2*y^54 + 343040*x^49*y - 219724941312*x^45*y^5 + 3462414791168*x^41*y^9 + 6142607613952*x^37*y^13 - 40175898627072*x^33*y^17 - 126256756082688*x^29*y^21 - 173720366514688*x^25*y^25 - 126256756082688*x^21*y^29 - 40175898627072*x^17*y^33 + 6142607613952*x^13*y^37 + 3462414791168*x^9*y^41 - 219724941312*x^5*y^45 + 343040*x*y^49 + 237836218368*x^40*y^4 - 2831321530368*x^36*y^8 + 17156794875904*x^32*y^12 + 123572196806656*x^28*y^16 + 256909240172544*x^24*y^20 + 256909240172544*x^20*y^24 + 123572196806656*x^16*y^28 + 17156794875904*x^12*y^32 - 2831321530368*x^8*y^36 + 237836218368*x^4*y^40 - 98920660992*x^35*y^3 - 7737338003456*x^31*y^7 - 124192484753408*x^27*y^11 - 355113541435392*x^23*y^15 - 501694177771520*x^19*y^19 - 355113541435392*x^15*y^23 - 124192484753408*x^11*y^27 - 7737338003456*x^7*y^31 - 98920660992*x^3*y^35 + 11363680256*x^30*y^2 + 16783505883136*x^26*y^6 + 232792489721856*x^22*y^10 + 522676829159424*x^18*y^14 + 522676829159424*x^14*y^18 + 232792489721856*x^10*y^22 + 16783505883136*x^6*y^26 + 11363680256*x^2*y^30 - 140509184*x^25*y - 8998770180096*x^21*y^5 - 191437861814272*x^17*y^9 - 332639334563840*x^13*y^13 - 191437861814272*x^9*y^17 - 8998770180096*x^5*y^21 - 140509184*x*y^25 - 904879144960*x^16*y^4 + 83727736635392*x^12*y^8 + 83727736635392*x^8*y^12 - 904879144960*x^4*y^16 + 1312917815296*x^11*y^3 - 18434804940800*x^7*y^7 + 1312917815296*x^3*y^11 + 215822106624*x^6*y^2 + 215822106624*x^2*y^6 + 8589934592*x*y
71:
-x^71*y^71 + 71*x^70*y^70 - 2343*x^69*y^69 + 48067*x^68*y^68 - 693670*x^67*y^67 + 7577972*x^66*y^66 - 66041715*x^65*y^65 + 478504784*x^64*y^64 - 2979420570*x^63*y^63 + 16352992498*x^62*y^62 - 80588969468*x^61*y^61 + 361262881529*x^60*y^60 + 71*x^71*y^47 - 1487333119374*x^59*y^59 + 71*x^47*y^71 + 32660*x^70*y^46 + 5666148509748*x^58*y^58 + 32660*x^46*y^70 + 393553*x^69*y^45 - 20093924078845*x^57*y^57 + 393553*x^45*y^69 - 13003366*x^68*y^44 + 66652318359436*x^56*y^56 - 13003366*x^44*y^68 + 152143628*x^67*y^43 - 207600780708344*x^55*y^55 + 152143628*x^43*y^67 - 1272484507*x^66*y^42 + 609169381385479*x^54*y^54 - 1272484507*x^42*y^66 + 9037301456*x^65*y^41 - 1688864424193728*x^53*y^53 + 9037301456*x^41*y^65 - 56721718240*x^64*y^40 + 4435203608178336*x^52*y^52 - 56721718240*x^40*y^64 + 314295527186*x^63*y^39 - 11058937470144532*x^51*y^51 + 314295527186*x^39*y^63 - 1525947057680*x^62*y^38 + 26239962077373472*x^50*y^50 - 1525947057680*x^38*y^62 + 6443175251200*x^61*y^37 - 59376212637258368*x^49*y^49 + 6443175251200*x^37*y^61 - 23504137390245*x^60*y^36 + 128411790029085414*x^48*y^48 - 23504137390245*x^36*y^60 - 852*x^71*y^23 + 73631944159408*x^59*y^35 - 266001450867750648*x^47*y^47 + 73631944159408*x^35*y^59 - 852*x^23*y^71 + 230324*x^70*y^22 - 196499252485104*x^58*y^34 + 528923434888402872*x^46*y^46 - 196499252485104*x^34*y^58 + 230324*x^22*y^70 - 14589719*x^69*y^21 + 439112159607572*x^57*y^33 - 1011719108056872938*x^45*y^45 + 439112159607572*x^33*y^57 - 14589719*x^21*y^69 + 399849848*x^68*y^20 - 785273883280928*x^56*y^32 + 1865402907139070672*x^44*y^44 - 785273883280928*x^32*y^56 + 399849848*x^20*y^68 - 6084807920*x^67*y^19 + 960913473036864*x^55*y^31 - 3321577160044615072*x^43*y^43 + 960913473036864*x^31*y^55 - 6084807920*x^19*y^67 + 58601979503*x^66*y^18 - 63272878765476*x^54*y^30 + 5721146325869454490*x^42*y^42 - 63272878765476*x^30*y^54 + 58601979503*x^18*y^66 - 386139316320*x^65*y^17 - 3935076791482240*x^53*y^29 - 9544738289294521920*x^41*y^41 - 3935076791482240*x^29*y^53 - 386139316320*x^17*y^65 + 1829805849696*x^64*y^16 + 14540012363333504*x^52*y^28 + 15438834943088029248*x^40*y^40 + 14540012363333504*x^28*y^52 + 1829805849696*x^16*y^64 - 6445609838360*x^63*y^15 - 36433372918196832*x^51*y^27 - 24228068057525680272*x^39*y^39 - 36433372918196832*x^27*y^51 - 6445609838360*x^15*y^63 + 17253905632832*x^62*y^14 + 73949841201436928*x^50*y^26 + 36901312332758992256*x^38*y^38 + 73949841201436928*x^26*y^50 + 17253905632832*x^14*y^62 - 35595470594176*x^61*y^13 - 128196862781258240*x^49*y^25 - 54558586002509042432*x^37*y^37 - 128196862781258240*x^25*y^49 - 35595470594176*x^13*y^61 + x^72 + 57043570497974*x^60*y^12 + 193675005823698767*x^48*y^24 + 78308975348446520116*x^36*y^36 + 193675005823698767*x^24*y^48 + 57043570497974*x^12*y^60 + y^72 - 71190941188352*x^59*y^11 - 256393725562516480*x^47*y^23 - 109117172005018084864*x^35*y^35 - 256393725562516480*x^23*y^47 - 71190941188352*x^11*y^59 + 69015622531328*x^58*y^10 + 295799364805747712*x^46*y^22 + 147605249331035969024*x^34*y^34 + 295799364805747712*x^22*y^46 + 69015622531328*x^10*y^58 - 51564878706880*x^57*y^9 - 291466983345574656*x^45*y^21 - 193824544460205442176*x^33*y^33 - 291466983345574656*x^21*y^45 - 51564878706880*x^9*y^57 + 29276893595136*x^56*y^8 + 232640197813336064*x^44*y^20 + 247021359089408467968*x^32*y^32 + 232640197813336064*x^20*y^44 + 29276893595136*x^8*y^56 - 12356458122240*x^55*y^7 - 125922457327431680*x^43*y^19 - 305431625257424701440*x^31*y^31 - 125922457327431680*x^19*y^43 - 12356458122240*x^7*y^55 + 3750526688192*x^54*y^6 - 4049464240990464*x^42*y^18 + 366153364855645087360*x^30*y^30 - 4049464240990464*x^18*y^42 + 3750526688192*x^6*y^54 - 778855413760*x^53*y^5 + 122996924548718592*x^41*y^17 - 425161876485710729216*x^29*y^29 + 122996924548718592*x^17*y^41 - 778855413760*x^5*y^53 + 102361561088*x^52*y^4 - 201030114119917568*x^40*y^16 + 477543144227602092032*x^28*y^28 - 201030114119917568*x^16*y^40 + 102361561088*x^4*y^52 - 7469936128*x^51*y^3 + 224825425719076864*x^39*y^15 - 518000183325118944256*x^27*y^27 + 224825425719076864*x^15*y^39 - 7469936128*x^3*y^51 + 235851776*x^50*y^2 - 201215234544746496*x^38*y^14 + 541617597325724540928*x^26*y^26 - 201215234544746496*x^14*y^38 + 235851776*x^2*y^50 - 1744896*x^49*y + 150798221638467584*x^37*y^13 - 544770971377153327104*x^25*y^25 + 150798221638467584*x^13*y^37 - 1744896*x*y^49 - 96272946750443520*x^36*y^12 + 525974691959133855744*x^24*y^24 - 96272946750443520*x^12*y^36 + 52782491657830400*x^35*y^11 - 486409933924420550656*x^23*y^23 + 52782491657830400*x^11*y^35 - 25001116593029120*x^34*y^10 + 429915538675686965248*x^22*y^22 - 25001116593029120*x^10*y^34 + 10298835834830848*x^33*y^9 - 362379263021696024576*x^21*y^21 + 10298835834830848*x^9*y^33 - 3717314526576640*x^32*y^8 + 290665503665575428096*x^20*y^20 - 3717314526576640*x^8*y^32 + 1184537176440832*x^31*y^7 - 221362837807920316416*x^19*y^19 + 1184537176440832*x^7*y^31 - 333574178603008*x^30*y^6 + 159690098313915006976*x^18*y^18 - 333574178603008*x^6*y^30 + 79767078436864*x^29*y^5 - 108842598116016259072*x^17*y^17 + 79767078436864*x^5*y^29 - 13635017506816*x^28*y^4 + 69890021376063963136*x^16*y^16 - 13635017506816*x^4*y^28 + 825340461056*x^27*y^3 - 42140013069797949440*x^15*y^15 + 825340461056*x^3*y^27 + 136985968640*x^26*y^2 + 23765549359030075392*x^14*y^14 + 136985968640*x^2*y^26 + 595591168*x^25*y - 12476654503845691392*x^13*y^13 + 595591168*x*y^25 + 6060985396194443264*x^12*y^12 - 2704117095964082176*x^11*y^11 + 1097430749541302272*x^10*y^10 - 399891059661864960*x^9*y^9 + 128447649891221504*x^8*y^8 - 35455875762094080*x^7*y^7 + 8136785477500928*x^6*y^6 - 1489644982108160*x^5*y^5 + 206446193016832*x^4*y^4 - 20126216749056*x^3*y^3 + 1219770712064*x^2*y^2 - 34359738368*x*y
73:
-x^73*y^73 + 73*x^73*y^49 + 29784*x^72*y^50 + 1133690*x^71*y^51 + 16088981*x^70*y^52 + 128249174*x^69*y^53 + 679766875*x^68*y^54 + 2618996910*x^67*y^55 + 7736541095*x^66*y^56 + 18133420022*x^65*y^57 + 34501415855*x^64*y^58 + 54103787210*x^63*y^59 + 70613424870*x^62*y^60 + 77123359594*x^61*y^61 + 70613424870*x^60*y^62 + 54103787210*x^59*y^63 + 34501415855*x^58*y^64 + 18133420022*x^57*y^65 + 7736541095*x^56*y^66 + 2618996910*x^55*y^67 + 679766875*x^54*y^68 + 128249174*x^53*y^69 + 16088981*x^52*y^70 + 1133690*x^51*y^71 + 29784*x^50*y^72 + 73*x^49*y^73 - 949*x^73*y^25 + 287255*x^72*y^26 - 9333780*x^71*y^27 - 101034117*x^70*y^28 + 523587463*x^69*y^29 + 13547798294*x^68*y^30 + 97050408450*x^67*y^31 + 349345193216*x^66*y^32 + 393319353258*x^65*y^33 - 2624165722158*x^64*y^34 - 17108405757830*x^63*y^35 - 54695116446792*x^62*y^36 - 110012380968959*x^61*y^37 - 123592841655441*x^60*y^38 + 25200571311720*x^59*y^39 + 417707144141191*x^58*y^40 + 896433291931888*x^57*y^41 + 978211779700553*x^56*y^42 + 162125805452880*x^55*y^43 - 1436655700708527*x^54*y^44 - 2763196771645989*x^53*y^45 - 2462473647779876*x^52*y^46 - 198215596471850*x^51*y^47 + 2656452860971378*x^50*y^48 + 3953951413341540*x^49*y^49 + 2656452860971378*x^48*y^50 - 198215596471850*x^47*y^51 - 2462473647779876*x^46*y^52 - 2763196771645989*x^45*y^53 - 1436655700708527*x^44*y^54 + 162125805452880*x^43*y^55 + 978211779700553*x^42*y^56 + 896433291931888*x^41*y^57 + 417707144141191*x^40*y^58 + 25200571311720*x^39*y^59 - 123592841655441*x^38*y^60 - 110012380968959*x^37*y^61 - 54695116446792*x^36*y^62 - 17108405757830*x^35*y^63 - 2624165722158*x^34*y^64 + 393319353258*x^33*y^65 + 349345193216*x^32*y^66 + 97050408450*x^31*y^67 + 13547798294*x^30*y^68 + 523587463*x^29*y^69 - 101034117*x^28*y^70 - 9333780*x^27*y^71 + 287255*x^26*y^72 - 949*x^25*y^73 + x^74 + 146*x^73*y + 9855*x^72*y^2 + 408800*x^71*y^3 + 11688395*x^70*y^4 + 244993110*x^69*y^5 + 3910585399*x^68*y^6 + 48767544880*x^67*y^7 + 483839963684*x^66*y^8 + 3869847402396*x^65*y^9 + 25190005917184*x^64*y^10 + 134263137613600*x^63*y^11 + 587310461665255*x^62*y^12 + 2101863688315654*x^61*y^13 + 6077821964199679*x^60*y^14 + 13742170450533440*x^59*y^15 + 22121597990162820*x^58*y^16 + 15932573790061316*x^57*y^17 - 37774624002412648*x^56*y^18 - 172270981341675440*x^55*y^19 - 361105030825209705*x^54*y^20 - 438278950006449818*x^53*y^21 - 102502588256944421*x^52*y^22 + 863870342340242560*x^51*y^23 + 2188555326010303625*x^50*y^24 + 2860506980550891782*x^49*y^25 + 1539253431594066015*x^48*y^26 - 2272595699739965280*x^47*y^27 - 7052833529235356430*x^46*y^28 - 9381899809587358828*x^45*y^29 - 6020092175717280118*x^44*y^30 + 3123791986039089280*x^43*y^31 + 13579634374793003756*x^42*y^32 + 18357101166440295952*x^41*y^33 + 12743053040821740260*x^40*y^34 - 1547291178706278240*x^39*y^35 - 16502435529961617998*x^38*y^36 - 22844567085066540860*x^37*y^37 - 16502435529961617998*x^36*y^38 - 1547291178706278240*x^35*y^39 + 12743053040821740260*x^34*y^40 + 18357101166440295952*x^33*y^41 + 13579634374793003756*x^32*y^42 + 3123791986039089280*x^31*y^43 - 6020092175717280118*x^30*y^44 - 9381899809587358828*x^29*y^45 - 7052833529235356430*x^28*y^46 - 2272595699739965280*x^27*y^47 + 1539253431594066015*x^26*y^48 + 2860506980550891782*x^25*y^49 + 2188555326010303625*x^24*y^50 + 863870342340242560*x^23*y^51 - 102502588256944421*x^22*y^52 - 438278950006449818*x^21*y^53 - 361105030825209705*x^20*y^54 - 172270981341675440*x^19*y^55 - 37774624002412648*x^18*y^56 + 15932573790061316*x^17*y^57 + 22121597990162820*x^16*y^58 + 13742170450533440*x^15*y^59 + 6077821964199679*x^14*y^60 + 2101863688315654*x^13*y^61 + 587310461665255*x^12*y^62 + 134263137613600*x^11*y^63 + 25190005917184*x^10*y^64 + 3869847402396*x^9*y^65 + 483839963684*x^8*y^66 + 48767544880*x^7*y^67 + 3910585399*x^6*y^68 + 244993110*x^5*y^69 + 11688395*x^4*y^70 + 408800*x^3*y^71 + 9855*x^2*y^72 + 146*x*y^73 + y^74 - 3887104*x^49*y + 1176596480*x^48*y^2 - 38231162880*x^47*y^3 - 413835743232*x^46*y^4 + 2144614248448*x^45*y^5 + 55491781812224*x^44*y^6 + 397518473011200*x^43*y^7 + 1430917911412736*x^42*y^8 + 1611036070944768*x^41*y^9 - 10748582797959168*x^40*y^10 - 70076029984071680*x^39*y^11 - 224031196966060032*x^38*y^12 - 450610712448856064*x^37*y^13 - 506236279420686336*x^36*y^14 + 103221540092805120*x^35*y^15 + 1710928462402318336*x^34*y^16 + 3671790763753013248*x^33*y^17 + 4006755449653465088*x^32*y^18 + 664067299134996480*x^31*y^19 - 5884541750102126592*x^30*y^20 - 11318053976661970944*x^29*y^21 - 10086292061306372096*x^28*y^22 - 811891083148697600*x^27*y^23 + 10880830918538764288*x^26*y^24 + 16195384989046947840*x^25*y^25 + 10880830918538764288*x^24*y^26 - 811891083148697600*x^23*y^27 - 10086292061306372096*x^22*y^28 - 11318053976661970944*x^21*y^29 - 5884541750102126592*x^20*y^30 + 664067299134996480*x^19*y^31 + 4006755449653465088*x^18*y^32 + 3671790763753013248*x^17*y^33 + 1710928462402318336*x^16*y^34 + 103221540092805120*x^15*y^35 - 506236279420686336*x^14*y^36 - 450610712448856064*x^13*y^37 - 224031196966060032*x^12*y^38 - 70076029984071680*x^11*y^39 - 10748582797959168*x^10*y^40 + 1611036070944768*x^9*y^41 + 1430917911412736*x^8*y^42 + 397518473011200*x^7*y^43 + 55491781812224*x^6*y^44 + 2144614248448*x^5*y^45 - 413835743232*x^4*y^46 - 38231162880*x^3*y^47 + 1176596480*x^2*y^48 - 3887104*x*y^49 + 1224736768*x^25*y + 499692601344*x^24*y^2 + 19020162007040*x^23*y^3 + 269928309456896*x^22*y^4 + 2151664094019584*x^21*y^5 + 11404595691520000*x^20*y^6 + 43939476862402560*x^19*y^7 + 129797621043691520*x^18*y^8 + 304228304527818752*x^17*y^9 + 578837706105159680*x^16*y^10 + 907710924440207360*x^15*y^11 + 1184696681543761920*x^14*y^12 + 1293915262554210304*x^13*y^13 + 1184696681543761920*x^12*y^14 + 907710924440207360*x^11*y^15 + 578837706105159680*x^10*y^16 + 304228304527818752*x^9*y^17 + 129797621043691520*x^8*y^18 + 43939476862402560*x^7*y^19 + 11404595691520000*x^6*y^20 + 2151664094019584*x^5*y^21 + 269928309456896*x^4*y^22 + 19020162007040*x^3*y^23 + 499692601344*x^2*y^24 + 1224736768*x*y^25 - 68719476736*x*y
79:
-x^79*y^79 + 1422*x^76*y^76 + 24727*x^77*y^69 - 452275*x^73*y^73 + 24727*x^69*y^77 + 12403*x^78*y^62 + 8721995*x^74*y^66 + 15262089*x^70*y^70 + 8721995*x^66*y^74 + 12403*x^62*y^78 + 79*x^79*y^55 - 30288600*x^75*y^59 + 74307163*x^71*y^63 - 191818636*x^67*y^67 + 74307163*x^63*y^71 - 30288600*x^59*y^75 + 79*x^55*y^79 + 23797328*x^76*y^52 - 1165621300*x^72*y^56 - 817654661*x^68*y^60 + 9836654348*x^64*y^64 - 817654661*x^60*y^68 - 1165621300*x^56*y^72 + 23797328*x^52*y^76 - 13492568*x^77*y^45 + 3216381905*x^73*y^49 + 23075738208*x^69*y^53 - 15128080431*x^65*y^57 - 137361890532*x^61*y^61 - 15128080431*x^57*y^65 + 23075738208*x^53*y^69 + 3216381905*x^49*y^73 - 13492568*x^45*y^77 + 528984*x^78*y^38 - 1046568853*x^74*y^42 - 15452801557*x^70*y^46 - 39731346049*x^66*y^50 + 57000238079*x^62*y^54 + 462738211169*x^58*y^58 + 57000238079*x^54*y^62 - 39731346049*x^50*y^66 - 15452801557*x^46*y^70 - 1046568853*x^42*y^74 + 528984*x^38*y^78 - 1264*x^79*y^31 - 837826600*x^75*y^35 - 124870902702*x^71*y^39 - 551023060313*x^67*y^43 - 1392438303806*x^63*y^47 - 974275243580*x^59*y^51 - 1450438598066*x^55*y^55 - 974275243580*x^51*y^59 - 1392438303806*x^47*y^63 - 551023060313*x^43*y^67 - 124870902702*x^39*y^71 - 837826600*x^35*y^75 - 1264*x^31*y^79 + 770228275*x^76*y^28 + 154264942568*x^72*y^32 + 1498340580419*x^68*y^36 + 5807917017865*x^64*y^40 + 13382601622739*x^60*y^44 + 18901962080094*x^56*y^48 + 23690169927932*x^52*y^52 + 18901962080094*x^48*y^56 + 13382601622739*x^44*y^60 + 5807917017865*x^40*y^64 + 1498340580419*x^36*y^68 + 154264942568*x^32*y^72 + 770228275*x^28*y^76 + 34421801*x^77*y^21 - 81842332152*x^73*y^25 - 73363393687*x^69*y^29 - 698403437676*x^65*y^33 + 2333395367064*x^61*y^37 - 13672902745068*x^57*y^41 - 41730480422442*x^53*y^45 - 37920082698464*x^49*y^49 - 41730480422442*x^45*y^53 - 13672902745068*x^41*y^57 + 2333395367064*x^37*y^61 - 698403437676*x^33*y^65 - 73363393687*x^29*y^69 - 81842332152*x^25*y^73 + 34421801*x^21*y^77 + 328324*x^78*y^14 + 19875235619*x^74*y^18 - 868378002743*x^70*y^22 - 12018114207181*x^66*y^26 - 45709081880272*x^62*y^30 - 161398487612028*x^58*y^34 - 233301309976892*x^54*y^38 - 301342433910302*x^50*y^42 - 455172907710794*x^46*y^46 - 301342433910302*x^42*y^50 - 233301309976892*x^38*y^54 - 161398487612028*x^34*y^58 - 45709081880272*x^30*y^62 - 12018114207181*x^26*y^66 - 868378002743*x^22*y^70 + 19875235619*x^18*y^74 + 328324*x^14*y^78 + 1027*x^79*y^7 - 230553600*x^75*y^11 + 451802114216*x^71*y^15 + 2890576835010*x^67*y^19 + 2436579649704*x^63*y^23 - 14040530861408*x^59*y^27 - 104705863937171*x^55*y^31 - 171384578688352*x^51*y^35 - 181597739466256*x^47*y^39 - 332903990141092*x^43*y^43 - 181597739466256*x^39*y^47 - 171384578688352*x^35*y^51 - 104705863937171*x^31*y^55 - 14040530861408*x^27*y^59 + 2436579649704*x^23*y^63 + 2890576835010*x^19*y^67 + 451802114216*x^15*y^71 - 230553600*x^11*y^75 + 1027*x^7*y^79 + x^80 + 137223*x^76*y^4 + 3011807297*x^72*y^8 + 2495465553398*x^68*y^12 + 33080627402106*x^64*y^16 + 270036676762358*x^60*y^20 + 953017566305423*x^56*y^24 + 3007403948278057*x^52*y^28 + 4819766470073807*x^48*y^32 + 6583437102772660*x^44*y^36 + 9221652026826604*x^40*y^40 + 6583437102772660*x^36*y^44 + 4819766470073807*x^32*y^48 + 3007403948278057*x^28*y^52 + 953017566305423*x^24*y^56 + 270036676762358*x^20*y^60 + 33080627402106*x^16*y^64 + 2495465553398*x^12*y^68 + 3011807297*x^8*y^72 + 137223*x^4*y^76 + y^80 + 8216*x^73*y - 1844428800*x^69*y^5 + 3614416913728*x^65*y^9 + 23124614680080*x^61*y^13 + 19492637197632*x^57*y^17 - 112324246891264*x^53*y^21 - 837646911497368*x^49*y^25 - 1371076629506816*x^45*y^29 - 1452781915730048*x^41*y^33 - 2663231921128736*x^37*y^37 - 1452781915730048*x^33*y^41 - 1371076629506816*x^29*y^45 - 837646911497368*x^25*y^49 - 112324246891264*x^21*y^53 + 19492637197632*x^17*y^57 + 23124614680080*x^13*y^61 + 3614416913728*x^9*y^65 - 1844428800*x^5*y^69 + 8216*x*y^73 + 21012736*x^66*y^2 + 1272015079616*x^62*y^6 - 55576192175552*x^58*y^10 - 769159309259584*x^54*y^14 - 2925381240337408*x^50*y^18 - 10329503207169792*x^46*y^22 - 14931283838521088*x^42*y^26 - 19285915770259328*x^38*y^30 - 29131066093490816*x^34*y^34 - 19285915770259328*x^30*y^38 - 14931283838521088*x^26*y^42 - 10329503207169792*x^22*y^46 - 2925381240337408*x^18*y^50 - 769159309259584*x^14*y^54 - 55576192175552*x^10*y^58 + 1272015079616*x^6*y^62 + 21012736*x^2*y^66 + 17623962112*x^59*y^3 - 41903274061824*x^55*y^7 - 37562057567744*x^51*y^11 - 357582560090112*x^47*y^15 + 1194698427936768*x^43*y^19 - 7000526205474816*x^39*y^23 - 21366005976290304*x^35*y^27 - 19415082341613568*x^31*y^31 - 21366005976290304*x^27*y^35 - 7000526205474816*x^23*y^39 + 1194698427936768*x^19*y^43 - 357582560090112*x^15*y^47 - 37562057567744*x^11*y^51 - 41903274061824*x^7*y^55 + 17623962112*x^3*y^59 + 3154855014400*x^52*y^4 + 631869204758528*x^48*y^8 + 6137203017396224*x^44*y^12 + 23789228105175040*x^40*y^16 + 54815136246738944*x^36*y^20 + 77422436680065024*x^32*y^24 + 97034936024809472*x^28*y^28 + 77422436680065024*x^24*y^32 + 54815136246738944*x^20*y^36 + 23789228105175040*x^16*y^40 + 6137203017396224*x^12*y^44 + 631869204758528*x^8*y^48 + 3154855014400*x^4*y^52 - 41418752*x^49*y - 27453902028800*x^45*y^5 - 4091769739739136*x^41*y^9 - 18055923640336384*x^37*y^13 - 45627418339115008*x^33*y^17 - 31925051181629440*x^29*y^21 - 47527971981426688*x^25*y^25 - 31925051181629440*x^21*y^29 - 45627418339115008*x^17*y^33 - 18055923640336384*x^13*y^37 - 4091769739739136*x^9*y^41 - 27453902028800*x^5*y^45 - 41418752*x*y^49 + 138669981696*x^42*y^2 - 274351745400832*x^38*y^6 - 4050859211358208*x^34*y^10 - 10415333978669056*x^30*y^14 + 14942270410981376*x^26*y^18 + 121304045628686336*x^22*y^22 + 14942270410981376*x^18*y^26 - 10415333978669056*x^14*y^30 - 4050859211358208*x^10*y^34 - 274351745400832*x^6*y^38 + 138669981696*x^2*y^42 - 28295965966336*x^35*y^3 + 6745241744834560*x^31*y^7 + 48393330534383616*x^27*y^11 - 31725884132032512*x^23*y^15 - 288068763452964864*x^19*y^19 - 31725884132032512*x^15*y^23 + 48393330534383616*x^11*y^27 + 6745241744834560*x^7*y^31 - 28295965966336*x^3*y^35 + 399252912078848*x^28*y^4 - 19555880324300800*x^24*y^8 - 13717968861003776*x^20*y^12 + 165031674713735168*x^16*y^16 - 13717968861003776*x^12*y^20 - 19555880324300800*x^8*y^24 + 399252912078848*x^4*y^28 + 10603200512*x^25*y - 4065267076300800*x^21*y^5 + 9973338591985664*x^17*y^9 - 25745461511979008*x^13*y^13 + 9973338591985664*x^9*y^17 - 4065267076300800*x^5*y^21 + 10603200512*x*y^25 + 13317619843072*x^18*y^2 + 9365170820218880*x^14*y^6 + 16387543280910336*x^10*y^10 + 9365170820218880*x^6*y^14 + 13317619843072*x^2*y^18 + 212403312656384*x^11*y^3 - 3885012667596800*x^7*y^7 + 212403312656384*x^3*y^11 + 97719095918592*x^4*y^4 - 549755813888*x*y
83:
-x^83*y^83 + 249*x^81*y^81 - 18675*x^79*y^79 + 307847*x^77*y^77 + 5644*x^82*y^70 + 5644*x^70*y^82 + 7764650*x^75*y^75 + 2285488*x^80*y^68 + 2285488*x^68*y^80 + 11747405*x^73*y^73 + 107144119*x^78*y^66 + 107144119*x^66*y^78 + 83*x^83*y^59 - 1915258947*x^71*y^71 + 83*x^59*y^83 + 2278913570*x^76*y^64 + 2278913570*x^64*y^76 - 4943729*x^81*y^57 - 28331582710*x^69*y^69 - 4943729*x^57*y^81 + 28502904753*x^74*y^62 + 28502904753*x^62*y^74 - 211273595*x^79*y^55 - 217616886849*x^67*y^67 - 211273595*x^55*y^79 + 258559982828*x^72*y^60 + 258559982828*x^60*y^72 - 7595573605*x^77*y^53 - 1051720690377*x^65*y^65 - 7595573605*x^53*y^77 + 564732*x^82*y^46 + 1729098072119*x^70*y^58 + 1729098072119*x^58*y^70 + 564732*x^46*y^82 - 141520501572*x^75*y^51 - 4171465803205*x^63*y^63 - 141520501572*x^51*y^75 + 241830211*x^80*y^44 + 9015901679935*x^68*y^56 + 9015901679935*x^56*y^68 + 241830211*x^44*y^80 - 1488770709998*x^73*y^49 - 18952668850056*x^61*y^61 - 1488770709998*x^49*y^73 + 13960193300*x^78*y^42 + 42937941721731*x^66*y^54 + 42937941721731*x^54*y^66 + 13960193300*x^42*y^78 - 1494*x^83*y^35 - 11127470836353*x^71*y^47 - 107721909462542*x^59*y^59 - 11127470836353*x^47*y^71 - 1494*x^35*y^83 + 199185544222*x^76*y^40 + 210331151004146*x^64*y^52 + 210331151004146*x^52*y^64 + 199185544222*x^40*y^76 + 114956992*x^81*y^33 - 72784713594193*x^69*y^45 - 583288805456714*x^57*y^57 - 72784713594193*x^45*y^69 + 114956992*x^33*y^81 + 1933397576100*x^74*y^38 + 1033794211765340*x^62*y^50 + 1033794211765340*x^50*y^62 + 1933397576100*x^38*y^74 - 14750166135*x^79*y^31 - 424799085964440*x^67*y^43 - 2595757221872482*x^55*y^55 - 424799085964440*x^43*y^67 - 14750166135*x^31*y^79 + 20711639118515*x^72*y^36 + 4563211570361929*x^60*y^48 + 4563211570361929*x^48*y^60 + 20711639118515*x^36*y^72 - 140938766441*x^77*y^29 - 2109091917283212*x^65*y^41 - 9291017588599174*x^53*y^53 - 2109091917283212*x^41*y^65 - 140938766441*x^29*y^77 + 1223503*x^82*y^22 + 175313500638395*x^70*y^34 + 16892368165418470*x^58*y^46 + 16892368165418470*x^46*y^58 + 175313500638395*x^34*y^70 + 1223503*x^22*y^82 - 1892299985415*x^75*y^27 - 8483927340998260*x^63*y^39 - 27052527893329178*x^51*y^51 - 8483927340998260*x^39*y^63 - 1892299985415*x^27*y^75 + 1070616502*x^80*y^20 + 1069723467786286*x^68*y^32 + 51378959172394108*x^56*y^44 + 51378959172394108*x^44*y^56 + 1069723467786286*x^32*y^68 + 1070616502*x^20*y^80 - 16393671023428*x^73*y^25 - 26899394747080560*x^61*y^37 - 64518942741908312*x^49*y^49 - 26899394747080560*x^37*y^61 - 16393671023428*x^25*y^73 + 68211355397*x^78*y^18 + 4805240424910009*x^66*y^30 + 129342142867957074*x^54*y^42 + 129342142867957074*x^42*y^54 + 4805240424910009*x^30*y^66 + 68211355397*x^18*y^78 + 2241*x^83*y^11 - 80024262049986*x^71*y^23 - 65050972025957201*x^59*y^35 - 124438916041294236*x^47*y^47 - 65050972025957201*x^35*y^59 - 80024262049986*x^23*y^71 + 2241*x^11*y^83 + 1087192360952*x^76*y^16 + 16597342769714904*x^64*y^28 + 277669642829133488*x^52*y^40 + 277669642829133488*x^40*y^52 + 16597342769714904*x^28*y^64 + 1087192360952*x^16*y^76 - 1312811*x^81*y^9 - 207683848691674*x^69*y^21 - 110413674106613861*x^57*y^33 - 180558629200790380*x^45*y^45 - 110413674106613861*x^33*y^57 - 207683848691674*x^21*y^69 - 1312811*x^9*y^81 + 6754403992880*x^74*y^14 + 45499789117087216*x^62*y^26 + 542203788004115424*x^50*y^38 + 542203788004115424*x^38*y^50 + 45499789117087216*x^26*y^62 + 6754403992880*x^14*y^74 + 24576300*x^79*y^7 - 200617880873304*x^67*y^19 - 87398538259305964*x^55*y^31 - 131992654819114704*x^43*y^43 - 87398538259305964*x^31*y^55 - 200617880873304*x^19*y^67 + 24576300*x^7*y^79 + x^84 + 19406715316023*x^72*y^12 + 100887245430341765*x^60*y^24 + 1057244672181036419*x^48*y^36 + 1057244672181036419*x^36*y^48 + 100887245430341765*x^24*y^60 + 19406715316023*x^12*y^72 + y^84 - 49152600*x^77*y^5 + 401235761746608*x^65*y^17 + 174797076518611928*x^53*y^29 + 263985309638229408*x^41*y^41 + 174797076518611928*x^29*y^53 + 401235761746608*x^17*y^65 - 49152600*x^5*y^77 + 27017615971520*x^70*y^10 + 181999156468348864*x^58*y^22 + 2168815152016461696*x^46*y^34 + 2168815152016461696*x^34*y^46 + 181999156468348864*x^22*y^58 + 27017615971520*x^10*y^70 + 10502488*x^75*y^3 + 1661470789533392*x^63*y^15 + 883309392852910888*x^51*y^27 + 1444469033606323040*x^39*y^39 + 883309392852910888*x^27*y^51 + 1661470789533392*x^15*y^63 + 10502488*x^3*y^75 + 17395077775232*x^68*y^8 + 265557484315438464*x^56*y^20 + 4442714285266135808*x^44*y^32 + 4442714285266135808*x^32*y^44 + 265557484315438464*x^20*y^56 + 17395077775232*x^8*y^68 - 71712*x^73*y + 2560776385599552*x^61*y^13 + 2081631104830630432*x^49*y^25 + 3982045313321415552*x^37*y^37 + 2081631104830630432*x^25*y^49 + 2560776385599552*x^13*y^61 - 71712*x*y^73 + 4365526745408*x^66*y^6 + 307535387194240576*x^54*y^18 + 8277897143549252736*x^42*y^30 + 8277897143549252736*x^30*y^42 + 307535387194240576*x^18*y^54 + 4365526745408*x^6*y^66 + 2098389890998784*x^59*y^11 + 3443122527626311680*x^47*y^23 + 8258424670964263936*x^35*y^35 + 3443122527626311680*x^23*y^47 + 2098389890998784*x^11*y^59 + 274077824512*x^64*y^4 + 273849207753289216*x^52*y^16 + 13153013548132891648*x^40*y^28 + 13153013548132891648*x^28*y^40 + 273849207753289216*x^16*y^52 + 274077824512*x^4*y^64 + 968857592532480*x^57*y^9 + 4343770798591109120*x^45*y^21 + 13850894281384539136*x^33*y^33 + 4343770798591109120*x^21*y^45 + 968857592532480*x^9*y^57 + 1252867072*x^62*y^2 + 179521024653716480*x^50*y^14 + 17297785001388513280*x^38*y^26 + 17297785001388513280*x^26*y^38 + 179521024653716480*x^14*y^50 + 1252867072*x^2*y^62 + 288642593671168*x^55*y^7 + 4319420246596018176*x^43*y^19 + 19028004021451108352*x^31*y^31 + 4319420246596018176*x^19*y^43 + 288642593671168*x^7*y^55 + 84834873829437440*x^48*y^12 + 18690914592202461184*x^36*y^24 + 18690914592202461184*x^24*y^36 + 84834873829437440*x^12*y^48 + 120833360977920*x^53*y^5 + 3479954112220692480*x^41*y^17 + 21264443161579372544*x^29*y^29 + 3479954112220692480*x^17*y^41 + 120833360977920*x^5*y^53 + 31676785886822400*x^46*y^10 + 16937684365563330560*x^34*y^22 + 16937684365563330560*x^22*y^34 + 31676785886822400*x^10*y^46 - 3766910713856*x^51*y^3 + 2385009495054516224*x^39*y^15 + 19113207577205604352*x^27*y^27 + 2385009495054516224*x^15*y^39 - 3766910713856*x^3*y^51 + 13053823826132992*x^44*y^8 + 13784262312207712256*x^32*y^20 + 13784262312207712256*x^20*y^32 + 13053823826132992*x^8*y^44 + 195821568*x^49*y + 1458499857462460416*x^37*y^13 + 14119326117074305024*x^25*y^25 + 1458499857462460416*x^13*y^37 + 195821568*x*y^49 + 3659580912435200*x^42*y^6 + 11255923794701451264*x^30*y^18 + 11255923794701451264*x^18*y^30 + 3659580912435200*x^6*y^42 + 780544618003431424*x^35*y^11 + 9936656846058160128*x^23*y^23 + 780544618003431424*x^11*y^35 + 253577355329536*x^40*y^4 + 9453858119939522560*x^28*y^16 + 9453858119939522560*x^16*y^28 + 253577355329536*x^4*y^40 + 296790002912722944*x^33*y^9 + 8748197852122972160*x^21*y^21 + 296790002912722944*x^9*y^33 + 2368657686528*x^38*y^2 + 7252362960281010176*x^26*y^14 + 7252362960281010176*x^14*y^26 + 2368657686528*x^2*y^38 + 63716289507491840*x^31*y^7 + 8822472597062025216*x^19*y^19 + 63716289507491840*x^7*y^31 + 4337916680861646848*x^24*y^12 + 4337916680861646848*x^12*y^24 + 7089165476823040*x^29*y^5 + 7302011031826464768*x^17*y^17 + 7089165476823040*x^5*y^29 + 1912797558674030592*x^22*y^10 + 1912797558674030592*x^10*y^22 + 663536074227712*x^27*y^3 + 3802600661980282880*x^15*y^15 + 663536074227712*x^3*y^27 + 611741203347537920*x^20*y^8 + 611741203347537920*x^8*y^20 - 44560285696*x^25*y + 1028246817592049664*x^13*y^13 - 44560285696*x*y^25 + 115045121765933056*x^18*y^6 + 115045121765933056*x^6*y^18 - 25227360143933440*x^11*y^11 + 9816096215400448*x^16*y^4 + 9816096215400448*x^4*y^16 - 66697835629772800*x^9*y^9 + 96963181674496*x^14*y^2 + 96963181674496*x^2*y^14 - 10577542377373696*x^7*y^7 + 2566672456089600*x^5*y^5 - 136889197658112*x^3*y^3 + 2199023255552*x*y
89:
-x^89*y^89 + 1068*x^88*y^82 + 17444*x^85*y^85 + 1068*x^82*y^88 - 285512*x^87*y^75 + 14244717*x^84*y^78 - 29019162*x^81*y^81 + 14244717*x^78*y^84 - 285512*x^75*y^87 + 89*x^89*y^65 + 6529040*x^86*y^68 + 910492962*x^83*y^71 + 701137728*x^80*y^74 - 4262829974*x^77*y^77 + 701137728*x^74*y^80 + 910492962*x^71*y^83 + 6529040*x^68*y^86 + 89*x^65*y^89 + 434231*x^88*y^58 + 1062623332*x^85*y^61 + 30996809106*x^82*y^64 + 80001101598*x^79*y^67 - 10949903625*x^76*y^70 - 194582335108*x^73*y^73 - 10949903625*x^70*y^76 + 80001101598*x^67*y^79 + 30996809106*x^64*y^82 + 1062623332*x^61*y^85 + 434231*x^58*y^88 + 108297692*x^87*y^51 + 28185861052*x^84*y^54 + 575472826446*x^81*y^57 + 2111706022084*x^78*y^60 + 3168921858620*x^75*y^63 + 1502583314688*x^72*y^66 - 191283725260*x^69*y^69 + 1502583314688*x^66*y^72 + 3168921858620*x^63*y^75 + 2111706022084*x^60*y^78 + 575472826446*x^57*y^81 + 28185861052*x^54*y^84 + 108297692*x^51*y^87 - 1869*x^89*y^41 + 4652018964*x^86*y^44 + 258742767345*x^83*y^47 + 4942678720173*x^80*y^50 + 22175440207636*x^77*y^53 + 51261673305841*x^74*y^56 + 75889384225511*x^71*y^59 + 90483569998158*x^68*y^62 + 109039090549954*x^65*y^65 + 90483569998158*x^62*y^68 + 75889384225511*x^59*y^71 + 51261673305841*x^56*y^74 + 22175440207636*x^53*y^77 + 4942678720173*x^50*y^80 + 258742767345*x^47*y^83 + 4652018964*x^44*y^86 - 1869*x^41*y^89 + 4142683*x^88*y^34 + 91736282572*x^85*y^37 + 469701862869*x^82*y^40 + 17598468172516*x^79*y^43 + 98761602998018*x^76*y^46 + 244730114787672*x^73*y^49 + 398042003413870*x^70*y^52 + 601561007034332*x^67*y^55 + 965530722761056*x^64*y^58 + 1312767043775544*x^61*y^61 + 965530722761056*x^58*y^64 + 601561007034332*x^55*y^67 + 398042003413870*x^52*y^70 + 244730114787672*x^49*y^73 + 98761602998018*x^46*y^76 + 17598468172516*x^43*y^79 + 469701862869*x^40*y^82 + 91736282572*x^37*y^85 + 4142683*x^34*y^88 - 363867511*x^87*y^27 + 782434631417*x^84*y^30 - 6866272823116*x^81*y^33 + 11411181312129*x^78*y^36 + 211884920098501*x^75*y^39 + 452188196519492*x^72*y^42 + 60049812841936*x^69*y^45 - 1666635016563596*x^66*y^48 - 4169816433280718*x^63*y^51 - 5300804909120050*x^60*y^54 - 5067896428139016*x^57*y^57 - 5300804909120050*x^54*y^60 - 4169816433280718*x^51*y^63 - 1666635016563596*x^48*y^66 + 60049812841936*x^45*y^69 + 452188196519492*x^42*y^72 + 211884920098501*x^39*y^75 + 11411181312129*x^36*y^78 - 6866272823116*x^33*y^81 + 782434631417*x^30*y^84 - 363867511*x^27*y^87 + 5162*x^89*y^17 + 3551188377*x^86*y^20 + 2786391428362*x^83*y^23 - 35902454848921*x^80*y^26 + 17733532591376*x^77*y^29 + 865131058393891*x^74*y^32 + 3746685449689506*x^71*y^35 + 9340447857280733*x^68*y^38 + 17823206987653318*x^65*y^41 + 29635031802842266*x^62*y^44 + 38081496746821972*x^59*y^47 + 45208825471009126*x^56*y^50 + 45556866235952128*x^53*y^53 + 45208825471009126*x^50*y^56 + 38081496746821972*x^47*y^59 + 29635031802842266*x^44*y^62 + 17823206987653318*x^41*y^65 + 9340447857280733*x^38*y^68 + 3746685449689506*x^35*y^71 + 865131058393891*x^32*y^74 + 17733532591376*x^29*y^77 - 35902454848921*x^26*y^80 + 2786391428362*x^23*y^83 + 3551188377*x^20*y^86 + 5162*x^17*y^89 + 175330*x^88*y^10 - 3579914996*x^85*y^13 + 2959928207946*x^82*y^16 - 38935668677616*x^79*y^19 + 59166253989452*x^76*y^22 + 352760656715160*x^73*y^25 + 1068500838880172*x^70*y^28 - 4127193761178928*x^67*y^31 - 26631662387920314*x^64*y^34 - 63232148834936780*x^61*y^37 - 66240932759860402*x^58*y^40 - 56381077316560608*x^55*y^43 - 38225715337541304*x^52*y^46 - 64210910983112112*x^49*y^49 - 38225715337541304*x^46*y^52 - 56381077316560608*x^43*y^55 - 66240932759860402*x^40*y^58 - 63232148834936780*x^37*y^61 - 26631662387920314*x^34*y^64 - 4127193761178928*x^31*y^67 + 1068500838880172*x^28*y^70 + 352760656715160*x^25*y^73 + 59166253989452*x^22*y^76 - 38935668677616*x^19*y^79 + 2959928207946*x^16*y^82 - 3579914996*x^13*y^85 + 175330*x^10*y^88 + x^90 + 20826*x^87*y^3 + 122471387*x^84*y^6 + 189376609764*x^81*y^9 + 35047731807045*x^78*y^12 - 363909286556386*x^75*y^15 - 1753133819005713*x^72*y^18 + 8143616558299624*x^69*y^21 + 57503582953806653*x^66*y^24 + 107813054517252234*x^63*y^27 + 29838190627622143*x^60*y^30 - 225087216317416612*x^57*y^33 - 465723586992692703*x^54*y^36 - 864810921816469250*x^51*y^39 - 1363294480244426349*x^48*y^42 - 1802443782868657744*x^45*y^45 - 1363294480244426349*x^42*y^48 - 864810921816469250*x^39*y^51 - 465723586992692703*x^36*y^54 - 225087216317416612*x^33*y^57 + 29838190627622143*x^30*y^60 + 107813054517252234*x^27*y^63 + 57503582953806653*x^24*y^66 + 8143616558299624*x^21*y^69 - 1753133819005713*x^18*y^72 - 363909286556386*x^15*y^75 + 35047731807045*x^12*y^78 + 189376609764*x^9*y^81 + 122471387*x^6*y^84 + 20826*x^3*y^87 + y^90 + 2805280*x^80*y^2 - 57278639936*x^77*y^5 + 47358851327136*x^74*y^8 - 622970698841856*x^71*y^11 + 946660063831232*x^68*y^14 + 5644170507442560*x^65*y^17 + 17096013422082752*x^62*y^20 - 66035100178862848*x^59*y^23 - 426106598206725024*x^56*y^26 - 1011714381358988480*x^53*y^29 - 1059854924157766432*x^50*y^32 - 902097237064969728*x^47*y^35 - 611611445400660864*x^44*y^38 - 1027374575729793792*x^41*y^41 - 611611445400660864*x^38*y^44 - 902097237064969728*x^35*y^47 - 1059854924157766432*x^32*y^50 - 1011714381358988480*x^29*y^53 - 426106598206725024*x^26*y^56 - 66035100178862848*x^23*y^59 + 17096013422082752*x^20*y^62 + 5644170507442560*x^17*y^65 + 946660063831232*x^14*y^68 - 622970698841856*x^11*y^71 + 47358851327136*x^8*y^74 - 57278639936*x^5*y^77 + 2805280*x^2*y^80 + 1321472*x^73*y + 909104224512*x^70*y^4 + 713316205660672*x^67*y^7 - 9191028441323776*x^64*y^10 + 4539784343392256*x^61*y^13 + 221473550948836096*x^58*y^16 + 959151475120513536*x^55*y^19 + 2391154651463867648*x^52*y^22 + 4562740988839249408*x^49*y^25 + 7586568141527620096*x^46*y^28 + 9748863167186424832*x^43*y^31 + 11573459320578336256*x^40*y^34 + 11662557756403744768*x^37*y^37 + 11573459320578336256*x^34*y^40 + 9748863167186424832*x^31*y^43 + 7586568141527620096*x^28*y^46 + 4562740988839249408*x^25*y^49 + 2391154651463867648*x^22*y^52 + 959151475120513536*x^19*y^55 + 221473550948836096*x^16*y^58 + 4539784343392256*x^13*y^61 - 9191028441323776*x^10*y^64 + 713316205660672*x^7*y^67 + 909104224512*x^4*y^70 + 1321472*x*y^73 - 1490401325056*x^63*y^3 + 3204852250284032*x^60*y^6 - 28124253483483136*x^57*y^9 + 46740198654480384*x^54*y^12 + 867880632723460096*x^51*y^15 + 1852162852943839232*x^48*y^18 + 245964033400569856*x^45*y^21 - 6826537027844489216*x^42*y^24 - 17079568110717820928*x^39*y^27 - 21712096907755724800*x^36*y^30 - 20758103769657409536*x^33*y^33 - 21712096907755724800*x^30*y^36 - 17079568110717820928*x^27*y^39 - 6826537027844489216*x^24*y^42 + 245964033400569856*x^21*y^45 + 1852162852943839232*x^18*y^48 + 867880632723460096*x^15*y^51 + 46740198654480384*x^12*y^54 - 28124253483483136*x^9*y^57 + 3204852250284032*x^6*y^60 - 1490401325056*x^3*y^63 + 271494873088*x^56*y^2 + 6012029014638592*x^53*y^5 + 30782381284982784*x^50*y^8 + 1153333210154008576*x^47*y^11 + 6472440414078107648*x^44*y^14 + 16038632802724872192*x^41*y^17 + 26086080735731384320*x^38*y^20 + 39423902157001981952*x^35*y^23 + 63277021446868566016*x^32*y^26 + 86033500980874051584*x^29*y^29 + 63277021446868566016*x^26*y^32 + 39423902157001981952*x^23*y^35 + 26086080735731384320*x^20*y^38 + 16038632802724872192*x^17*y^41 + 6472440414078107648*x^14*y^44 + 1153333210154008576*x^11*y^47 + 30782381284982784*x^8*y^50 + 6012029014638592*x^5*y^53 + 271494873088*x^2*y^56 - 1959788544*x^49*y + 4877995437195264*x^46*y^4 + 271311456011550720*x^43*y^7 + 5182774281684123648*x^40*y^10 + 23252634391162126336*x^37*y^13 + 53751760348345532416*x^34*y^16 + 79575786953649422336*x^31*y^19 + 94878899894388523008*x^28*y^22 + 114335773412508565504*x^25*y^25 + 94878899894388523008*x^22*y^28 + 79575786953649422336*x^19*y^31 + 53751760348345532416*x^16*y^34 + 23252634391162126336*x^13*y^37 + 5182774281684123648*x^10*y^40 + 271311456011550720*x^7*y^43 + 4877995437195264*x^4*y^46 - 1959788544*x*y^49 + 1816933770985472*x^39*y^3 + 472880279015391232*x^36*y^6 + 9654831911415054336*x^33*y^9 + 35428548061004038144*x^30*y^12 + 53165686509189201920*x^27*y^15 + 25209164828516548608*x^24*y^18 - 3209208375971676160*x^21*y^21 + 25209164828516548608*x^18*y^24 + 53165686509189201920*x^15*y^27 + 35428548061004038144*x^12*y^30 + 9654831911415054336*x^9*y^33 + 472880279015391232*x^6*y^36 + 1816933770985472*x^3*y^39 + 116562996494336*x^32*y^2 + 285245778681659392*x^29*y^5 + 8320642586914062336*x^26*y^8 + 21475132187961458688*x^23*y^11 - 2939342372732928000*x^20*y^14 - 52232797854260789248*x^17*y^17 - 2939342372732928000*x^14*y^20 + 21475132187961458688*x^11*y^23 + 8320642586914062336*x^8*y^26 + 285245778681659392*x^5*y^29 + 116562996494336*x^2*y^32 + 382252089344*x^25*y + 28042013274275840*x^22*y^4 + 3910537495028170752*x^19*y^7 + 3011363611751743488*x^16*y^10 - 18308715326738530304*x^13*y^13 + 3011363611751743488*x^10*y^16 + 3910537495028170752*x^7*y^19 + 28042013274275840*x^4*y^22 + 382252089344*x*y^25 - 19620235241848832*x^15*y^3 + 978889498492403712*x^12*y^6 - 1994181627957215232*x^9*y^9 + 978889498492403712*x^6*y^12 - 19620235241848832*x^3*y^15 + 1174278418464768*x^8*y^2 + 19179880834924544*x^5*y^5 + 1174278418464768*x^2*y^8 - 17592186044416*x*y
97:
-x^97*y^97 + 97*x^97*y^73 + 166549*x^96*y^74 + 11784918*x^95*y^75 + 260750744*x^94*y^76 + 2930847822*x^93*y^77 + 20430661860*x^92*y^78 + 98121635638*x^91*y^79 + 345733372290*x^90*y^80 + 930511925262*x^89*y^81 + 1964893676480*x^88*y^82 + 3313948773174*x^87*y^83 + 4515496882541*x^86*y^84 + 5002581111938*x^85*y^85 + 4515496882541*x^84*y^86 + 3313948773174*x^83*y^87 + 1964893676480*x^82*y^88 + 930511925262*x^81*y^89 + 345733372290*x^80*y^90 + 98121635638*x^79*y^91 + 20430661860*x^78*y^92 + 2930847822*x^77*y^93 + 260750744*x^76*y^94 + 11784918*x^75*y^95 + 166549*x^74*y^96 + 97*x^73*y^97 - 2425*x^97*y^49 + 7584915*x^96*y^50 - 728056780*x^95*y^51 - 17689688046*x^94*y^52 - 227660382735*x^93*y^53 - 2221992799705*x^92*y^54 - 18123096147332*x^91*y^55 - 124127022789235*x^90*y^56 - 705168415989613*x^89*y^57 - 3313594991273270*x^88*y^58 - 12956056721557976*x^87*y^59 - 42526516025640739*x^86*y^60 - 118083324140928284*x^85*y^61 - 278437510753085497*x^84*y^62 - 555970392982769480*x^83*y^63 - 925725281724272778*x^82*y^64 - 1227681520311256071*x^81*y^65 - 1104089677145254945*x^80*y^66 - 27151859530561244*x^79*y^67 + 2520178268893386125*x^78*y^68 + 6732590198156857379*x^77*y^69 + 12186587150506475950*x^76*y^70 + 17774629478693355084*x^75*y^71 + 22004527790369519017*x^74*y^72 + 23584842518185045482*x^73*y^73 + 22004527790369519017*x^72*y^74 + 17774629478693355084*x^71*y^75 + 12186587150506475950*x^70*y^76 + 6732590198156857379*x^69*y^77 + 2520178268893386125*x^68*y^78 - 27151859530561244*x^67*y^79 - 1104089677145254945*x^66*y^80 - 1227681520311256071*x^65*y^81 - 925725281724272778*x^64*y^82 - 555970392982769480*x^63*y^83 - 278437510753085497*x^62*y^84 - 118083324140928284*x^61*y^85 - 42526516025640739*x^60*y^86 - 12956056721557976*x^59*y^87 - 3313594991273270*x^58*y^88 - 705168415989613*x^57*y^89 - 124127022789235*x^56*y^90 - 18123096147332*x^55*y^91 - 2221992799705*x^54*y^92 - 227660382735*x^53*y^93 - 17689688046*x^52*y^94 - 728056780*x^51*y^95 + 7584915*x^50*y^96 - 2425*x^49*y^97 + 11446*x^97*y^25 + 12708746*x^96*y^26 + 2462377495*x^95*y^27 + 158060484604*x^94*y^28 + 4680147818551*x^93*y^29 + 80891578045063*x^92*y^30 + 956477386706701*x^91*y^31 + 8528030487722267*x^90*y^32 + 60932032213342434*x^89*y^33 + 363119469449354039*x^88*y^34 + 1855729642061282236*x^87*y^35 + 8298286135450146025*x^86*y^36 + 32966116260945367002*x^85*y^37 + 117732270829722429937*x^84*y^38 + 381590388934898128464*x^83*y^39 + 1131280205054242003727*x^82*y^40 + 3088002682747688119782*x^81*y^41 + 7805267557266075344119*x^80*y^42 + 18359816433347413576937*x^79*y^43 + 40369482479185107207411*x^78*y^44 + 83308085007520709495583*x^77*y^45 + 161940413382381621326984*x^76*y^46 + 297509563415900030321255*x^75*y^47 + 518127912457053865348726*x^74*y^48 + 857732009848499072353618*x^73*y^49 + 1353044276373790851421384*x^72*y^50 + 2038295192351948794773818*x^71*y^51 + 2937992487054695458834468*x^70*y^52 + 4058692068802784993970226*x^69*y^53 + 5381362409788778823420006*x^68*y^54 + 6856321713603502800262922*x^67*y^55 + 8402656538812122286156174*x^66*y^56 + 9913386209468051872112816*x^65*y^57 + 11266475317271906407347474*x^64*y^58 + 12340371161384227156881724*x^63*y^59 + 13031449999638611157848798*x^62*y^60 + 13270002980359599918782012*x^61*y^61 + 13031449999638611157848798*x^60*y^62 + 12340371161384227156881724*x^59*y^63 + 11266475317271906407347474*x^58*y^64 + 9913386209468051872112816*x^57*y^65 + 8402656538812122286156174*x^56*y^66 + 6856321713603502800262922*x^55*y^67 + 5381362409788778823420006*x^54*y^68 + 4058692068802784993970226*x^53*y^69 + 2937992487054695458834468*x^52*y^70 + 2038295192351948794773818*x^51*y^71 + 1353044276373790851421384*x^50*y^72 + 857732009848499072353618*x^49*y^73 + 518127912457053865348726*x^48*y^74 + 297509563415900030321255*x^47*y^75 + 161940413382381621326984*x^46*y^76 + 83308085007520709495583*x^45*y^77 + 40369482479185107207411*x^44*y^78 + 18359816433347413576937*x^43*y^79 + 7805267557266075344119*x^42*y^80 + 3088002682747688119782*x^41*y^81 + 1131280205054242003727*x^40*y^82 + 381590388934898128464*x^39*y^83 + 117732270829722429937*x^38*y^84 + 32966116260945367002*x^37*y^85 + 8298286135450146025*x^36*y^86 + 1855729642061282236*x^35*y^87 + 363119469449354039*x^34*y^88 + 60932032213342434*x^33*y^89 + 8528030487722267*x^32*y^90 + 956477386706701*x^31*y^91 + 80891578045063*x^30*y^92 + 4680147818551*x^29*y^93 + 158060484604*x^28*y^94 + 2462377495*x^27*y^95 + 12708746*x^26*y^96 + 11446*x^25*y^97 + x^98 - 194*x^97*y + 16587*x^96*y^2 - 817904*x^95*y^3 + 25485489*x^94*y^4 - 513980690*x^93*y^5 + 6503840397*x^92*y^6 - 44908841944*x^91*y^7 + 67790282233*x^90*y^8 + 1002238848026*x^89*y^9 - 1986455596669*x^88*y^10 - 30384648628712*x^87*y^11 - 27439932793148*x^86*y^12 + 740139885794672*x^85*y^13 + 3796536089128200*x^84*y^14 - 79811693578616*x^83*y^15 - 85214400116156147*x^82*y^16 - 458029723203072522*x^81*y^17 - 957239199978203589*x^80*y^18 + 2394016405639058424*x^79*y^19 + 28652681827241591879*x^78*y^20 + 130543521359774115234*x^77*y^21 + 376832894511237000303*x^76*y^22 + 612953535283152941296*x^75*y^23 - 492800765669420158082*x^74*y^24 - 8042212516475324692216*x^73*y^25 - 36272703060906445604214*x^72*y^26 - 116997571622941035742064*x^71*y^27 - 308430444385719193195683*x^70*y^28 - 695867015130521437081370*x^69*y^29 - 1367935971191294505380419*x^68*y^30 - 2345790184187801065037016*x^67*y^31 - 3442965747307232560836711*x^66*y^32 - 4045789255052660840269278*x^65*y^33 - 2830269983932251396948233*x^64*y^34 + 2531554403623210268045848*x^63*y^35 + 15583355663336024107308672*x^62*y^36 + 41093412372680567860844304*x^61*y^37 + 84739017832129135051676276*x^60*y^38 + 152387192215576151653418312*x^59*y^39 + 248983865069663962110724025*x^58*y^40 + 377190636647668914334548558*x^57*y^41 + 536035312224005755438037427*x^56*y^42 + 719921983616889752311256248*x^55*y^43 + 918338591904618704832458223*x^54*y^44 + 1116490835140506763188005898*x^53*y^45 + 1296899222330130938381866563*x^52*y^46 + 1441764484242975372531026288*x^51*y^47 + 1535692682583694874991400044*x^50*y^48 + 1568235453137484634147722868*x^49*y^49 + 1535692682583694874991400044*x^48*y^50 + 1441764484242975372531026288*x^47*y^51 + 1296899222330130938381866563*x^46*y^52 + 1116490835140506763188005898*x^45*y^53 + 918338591904618704832458223*x^44*y^54 + 719921983616889752311256248*x^43*y^55 + 536035312224005755438037427*x^42*y^56 + 377190636647668914334548558*x^41*y^57 + 248983865069663962110724025*x^40*y^58 + 152387192215576151653418312*x^39*y^59 + 84739017832129135051676276*x^38*y^60 + 41093412372680567860844304*x^37*y^61 + 15583355663336024107308672*x^36*y^62 + 2531554403623210268045848*x^35*y^63 - 2830269983932251396948233*x^34*y^64 - 4045789255052660840269278*x^33*y^65 - 3442965747307232560836711*x^32*y^66 - 2345790184187801065037016*x^31*y^67 - 1367935971191294505380419*x^30*y^68 - 695867015130521437081370*x^29*y^69 - 308430444385719193195683*x^28*y^70 - 116997571622941035742064*x^27*y^71 - 36272703060906445604214*x^26*y^72 - 8042212516475324692216*x^25*y^73 - 492800765669420158082*x^24*y^74 + 612953535283152941296*x^23*y^75 + 376832894511237000303*x^22*y^76 + 130543521359774115234*x^21*y^77 + 28652681827241591879*x^20*y^78 + 2394016405639058424*x^19*y^79 - 957239199978203589*x^18*y^80 - 458029723203072522*x^17*y^81 - 85214400116156147*x^16*y^82 - 79811693578616*x^15*y^83 + 3796536089128200*x^14*y^84 + 740139885794672*x^13*y^85 - 27439932793148*x^12*y^86 - 30384648628712*x^11*y^87 - 1986455596669*x^10*y^88 + 1002238848026*x^9*y^89 + 67790282233*x^8*y^90 - 44908841944*x^7*y^91 + 6503840397*x^6*y^92 - 513980690*x^5*y^93 + 25485489*x^4*y^94 - 817904*x^3*y^95 + 16587*x^2*y^96 - 194*x*y^97 + y^98 + 46882816*x^73*y + 52055023616*x^72*y^2 + 10085898219520*x^71*y^3 + 647415744937984*x^70*y^4 + 19169885464784896*x^69*y^5 + 331331903672578048*x^68*y^6 + 3917731375950647296*x^67*y^7 + 34930812877710405632*x^66*y^8 + 249577603945850609664*x^65*y^9 + 1487337346864554143744*x^64*y^10 + 7601068613883012038656*x^63*y^11 + 33989780010803798118400*x^62*y^12 + 135029212204832223240192*x^61*y^13 + 482231381318543073021952*x^60*y^14 + 1562994233077342734188544*x^59*y^15 + 4633723719902175247265792*x^58*y^16 + 12648458988534530538627072*x^57*y^17 + 31970375914561844609511424*x^56*y^18 + 75201808110991006011133952*x^55*y^19 + 165353400234742199121555456*x^54*y^20 + 341229916190804826093907968*x^53*y^21 + 663307933214235120955326464*x^52*y^22 + 1218599171751526524195860480*x^51*y^23 + 2122251929424092632468381696*x^50*y^24 + 3513270312339452200360419328*x^49*y^25 + 5542069356027047327421988864*x^48*y^26 + 8348857107873582263393558528*x^47*y^27 + 12034017226976032599385980928*x^46*y^28 + 16624402713816207335302045696*x^45*y^29 + 22042060430494838060728344576*x^44*y^30 + 28083493738919947469876928512*x^43*y^31 + 34417281182974452884095688704*x^42*y^32 + 40605229913981140468174094336*x^41*y^33 + 46147482899545728644495253504*x^40*y^34 + 50546160277029794434587541504*x^39*y^35 + 53376819198519751302548676608*x^38*y^36 + 54353932207552921267331121152*x^37*y^37 + 53376819198519751302548676608*x^36*y^38 + 50546160277029794434587541504*x^35*y^39 + 46147482899545728644495253504*x^34*y^40 + 40605229913981140468174094336*x^33*y^41 + 34417281182974452884095688704*x^32*y^42 + 28083493738919947469876928512*x^31*y^43 + 22042060430494838060728344576*x^30*y^44 + 16624402713816207335302045696*x^29*y^45 + 12034017226976032599385980928*x^28*y^46 + 8348857107873582263393558528*x^27*y^47 + 5542069356027047327421988864*x^26*y^48 + 3513270312339452200360419328*x^25*y^49 + 2122251929424092632468381696*x^24*y^50 + 1218599171751526524195860480*x^23*y^51 + 663307933214235120955326464*x^22*y^52 + 341229916190804826093907968*x^21*y^53 + 165353400234742199121555456*x^20*y^54 + 75201808110991006011133952*x^19*y^55 + 31970375914561844609511424*x^18*y^56 + 12648458988534530538627072*x^17*y^57 + 4633723719902175247265792*x^16*y^58 + 1562994233077342734188544*x^15*y^59 + 482231381318543073021952*x^14*y^60 + 135029212204832223240192*x^13*y^61 + 33989780010803798118400*x^12*y^62 + 7601068613883012038656*x^11*y^63 + 1487337346864554143744*x^10*y^64 + 249577603945850609664*x^9*y^65 + 34930812877710405632*x^8*y^66 + 3917731375950647296*x^7*y^67 + 331331903672578048*x^6*y^68 + 19169885464784896*x^5*y^69 + 647415744937984*x^4*y^70 + 10085898219520*x^3*y^71 + 52055023616*x^2*y^72 + 46882816*x*y^73 - 40684748800*x^49*y + 127253757296640*x^48*y^2 - 12214765858324480*x^47*y^3 - 296783717320359936*x^46*y^4 - 3819507415787765760*x^45*y^5 - 37278853151095521280*x^44*y^6 - 304055098652556787712*x^43*y^7 - 2082505872771918069760*x^42*y^8 - 11830762831435591057408*x^41*y^9 - 55592898905109765816320*x^40*y^10 - 217366562125830019874816*x^39*y^11 - 713476545089636216602624*x^38*y^12 - 1981109435110368261177344*x^37*y^13 - 4671406260406838049636352*x^36*y^14 - 9327635372676807844167680*x^35*y^15 - 15531093008148976839426048*x^34*y^16 - 20597078045470330334478336*x^33*y^17 - 18523550996836205587333120*x^32*y^18 - 455532612145884591816704*x^31*y^19 + 42281575175730419990528000*x^30*y^20 + 112954119993960398128676864*x^29*y^21 + 204457004926871656411955200*x^28*y^22 + 298208798084005816008966144*x^27*y^23 + 369174715717032140364316672*x^26*y^24 + 395687997253574436021338112*x^25*y^25 + 369174715717032140364316672*x^24*y^26 + 298208798084005816008966144*x^23*y^27 + 204457004926871656411955200*x^22*y^28 + 112954119993960398128676864*x^21*y^29 + 42281575175730419990528000*x^20*y^30 - 455532612145884591816704*x^19*y^31 - 18523550996836205587333120*x^18*y^32 - 20597078045470330334478336*x^17*y^33 - 15531093008148976839426048*x^16*y^34 - 9327635372676807844167680*x^15*y^35 - 4671406260406838049636352*x^14*y^36 - 1981109435110368261177344*x^13*y^37 - 713476545089636216602624*x^12*y^38 - 217366562125830019874816*x^11*y^39 - 55592898905109765816320*x^10*y^40 - 11830762831435591057408*x^9*y^41 - 2082505872771918069760*x^8*y^42 - 304055098652556787712*x^7*y^43 - 37278853151095521280*x^6*y^44 - 3819507415787765760*x^5*y^45 - 296783717320359936*x^4*y^46 - 12214765858324480*x^3*y^47 + 127253757296640*x^2*y^48 - 40684748800*x*y^49 + 6665789243392*x^25*y + 11445160130904064*x^24*y^2 + 809853398336667648*x^23*y^3 + 17918654686202691584*x^22*y^4 + 201406328720685268992*x^21*y^5 + 1403984392389352488960*x^20*y^6 + 6742867457523809517568*x^19*y^7 + 23758616433941482045440*x^18*y^8 + 63944292600612579704832*x^17*y^9 + 135026465289580870369280*x^16*y^10 + 227732825622426433880064*x^15*y^11 + 310302582971256774066176*x^14*y^12 + 343774756341776402874368*x^13*y^13 + 310302582971256774066176*x^12*y^14 + 227732825622426433880064*x^11*y^15 + 135026465289580870369280*x^10*y^16 + 63944292600612579704832*x^9*y^17 + 23758616433941482045440*x^8*y^18 + 6742867457523809517568*x^7*y^19 + 1403984392389352488960*x^6*y^20 + 201406328720685268992*x^5*y^21 + 17918654686202691584*x^4*y^22 + 809853398336667648*x^3*y^23 + 11445160130904064*x^2*y^24 + 6665789243392*x*y^25 - 281474976710656*x*y
Definition
This table contains the modular polynomials $\phi_\ell(x,y) \in \mathbb{Z}[x,y]$ for some small primes $\ell \geq 5$, which vanish on the points $(f(\ell\tau),f(\tau))$, where $f$ denotes the Weber $f$-function.
Parameters
$\ell$
—   integer ($\ell \geq 5$ (prime))
Comments
(1)
Weber's $f$-function is related to the $j$-invariant via $j = (f^{24}-16)^3/f^{24}$.
(2)
More complete data is available at [3].
References
[1]
Reinier Broker, Kristin Lauter, Andrew V. Sutherland, "Modular polynomials via isogeny volcanoes", Mathematics of Computation 81 (2012), 1201-1231. (arXiv)
[2]
Jan Hendrik Bruinier, Ken Ono, Andrew V. Sutherland, "Class polynomials for nonholomorphic modular functions", Journal of Number Theory 161 (2016) 204-229. (arXiv)
Links
Data properties
Entries are of type: integral polynomial
Table is complete: no
Sources of data: [3], [1], [2]