NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Values of Tricomi's confluent hypergeometric function $U(a,b,z)$
edit · history · discussion · files · long url · special functions special values
Numbers
$a$
$b$
$z$ 
$U(a,b,z)$
1/2
0
1/4:
0.8987506420762193130557159159020396402212573476710050479184084221078750753146846322470572189509699150
1/2
0
1/2:
0.7988762974352381775511778888953833707039513290192036353770607381682229993680691650061380223130650630
1/2
0
1:
0.6809205902998781421035979152539347233897445168406120879722236464263884888255791644827097100764392999
1/2
0
2:
0.5548132113060851816447094867092560370312756643403400322051862160511034187640953744650640989678287820
1/2
0
3:
0.4823073166820295432864309989368690667542652735084913457160412112769094576212452833268607357293809461
1/2
0
4:
0.4330914046644979855560976643308692240579748012178144656937082595410713436412493773956936370489765671
1/2
1/2
1/4:
1.091282721530094084198775654754423896234748516067520210127991649716729988994402689216701458144084616
1/2
1/2
1/2:
0.9272709014592498730792243201762569196490417891841999101319875367298836967368462824203937016500642272
1/2
1/2
1:
0.7578721561413121060433512399142179163478965325616534824722244578154413922665661529409037962367346749
1/2
1/2
2:
0.5959060788258650137942246604187080655296322724369310068826799373286022373597974973113764046901994847
1/2
1/2
3:
0.5092991042595773372472258139628185926413809666472288524298912393080771472630459489672002767118236320
1/2
1/2
4:
0.4526770499811745793626080014294909832786499539742463160511662873900846921043493712294969756225569020
1/2
-1/2
1/4:
0.7728206803825235210496939136886059740586871290168800525319979124291824972486006723041753645360211540
1/2
-1/2
1/2:
0.7071067811865475244008443621048490392848359376884740365883398689953662392310535194251937671638207864
1/2
-1/2
1:
0.6210639219293439469783243800428910418260517337191732587638877710922793038667169235295481018816326625
1/2
-1/2
2:
0.5203544441342975281103517335816359802752234667215515628526598319978291224224107928833229272923423457
1/2
-1/2
3:
0.4588030469199339504093818065988258853393528371923084969810788811817401487511851646631454949776894957
1/2
-1/2
4:
0.4156303250658889722308719949967815585247251610901378938209179941347035776347772006967605853210508429
1/2
1
1/4:
1.411514008638916511455748280882039372644737983237058175801124694368945462497407136971083438021376612
1/2
1
1/2:
1.116719539742804159558003353587274124428735342471151564330943594017451084828856751017883936133505048
1/2
1
1:
0.8598866396410086480775891573924395752357645514477755571710271334888120491817123630920442856658363874
1/2
1
2:
0.6456941483820346660120193230374830924511337528837442784647023300036864389554562859341194514519972714
1/2
1
3:
0.5406121309197210112506637678069188872923742604130578146561421046915069914259279665558192881678692108
1/2
1
4:
0.4748040207878071224647982974623911542191400065066109793955305485491216840453943937691014557752648506
1/2
2
1/4:
3.209015292791355137567180112686118653087252678579068271637941538584695613126776401465197875923316443
1/2
2
1/2:
1.915595837178042337109181242482657495132686671490355199708004332185674084196925916024021958446570111
1/2
2
1:
1.200346934790947719129388115019406936930636809868081601157138956702006293594501945333399140704056037
1/2
2
2:
0.7843974512085559614231966947147971017089526689688292865159988840164622936464801295503854761939544669
1/2
2
3:
0.6209966837000592684650689342963970650847518059978063722754823065709919010294688471102960774560993685
1/2
2
4:
0.5289404463708693706593105055037498072263868566588377876072440809917556020005505659435631604063869215
1/2
3
1/4:
13.22204844667894266492440400166651452014678742642122500658745830418558714063906773338382250357382899
1/2
3
1/2:
4.630067971791322851769540373860698360969324671999914034793069402539571167761920997054181939206205285
1/2
3
1:
1.970750549761391114219981651342594086243391344012275423728764346659606562598147709120776138575193881
1/2
3
2:
1.015172639717325275631790211312824879450645565232307860157822743523771830730856122842048351427932383
1/2
3
3:
0.7378935564467921894116479510940429388976066979282321939246193913127380361349704683877582219134876228
1/2
3
4:
0.6018250553651108230160383446968883647555910700102208620846137826710542919950139082083162685360755455
-1/2
0
1/4:
0.8022538231978387843917950281715296632718131696447670679094853846461739032816941003662994689808291106
-1/2
0
1/2:
0.9577979185890211685545906212413287475663433357451775998540021660928370420984629580120109792232850556
-1/2
0
1:
1.200346934790947719129388115019406936930636809868081601157138956702006293594501945333399140704056037
-1/2
0
2:
1.568794902417111922846393389429594203417905337937658573031997768032924587292960259100770952387908934
-1/2
0
3:
1.862990051100177805395206802889191195254255417993419116826446919712975703088406541330888232368298105
-1/2
0
4:
2.115761785483477482637242022014999228905547426635351150428976323967022408002202263774252641625547686
-1/2
-1/2
1/4:
1.045641360765047042099387827377211948117374258033760105063995824858364994497201344608350729072042308
-1/2
-1/2
1/2:
1.170742231916172460940456522192977499109356832280573991654333637360308087599476660635390617988852900
-1/2
-1/2
1:
1.378936078070656053021675619957108958173948266280826741236112228907720696133283076470451898118367337
-1/2
-1/2
2:
1.712166601786027555698801054419052111334488011595413576618019706655033597142005787506075736672741315
-1/2
-1/2
3:
1.986700359698665962151059248487281663263495737133995054270752599105971590540323011564746325113160392
-1/2
-1/2
4:
2.226338524990587289681304000714745491639324976987123158025583143695042346052174685614748487811278451
-1/2
1
1/4:
0.09649681887838052866392088773050997694944417802623798000892303746170117203299053188075774997014080440
-1/2
1
1/2:
0.3994381487176190887755889444476916853519756645096018176885303690841114996840345825030690111565325315
-1/2
1
1:
0.7704036149704433950905935363231871493127545341441938225716253899576002690036457637873769978711378436
-1/2
1
2:
1.245947828226094589840383727910852657192338461495786433799646603031081367815232116133711226661910298
-1/2
1
3:
1.592683985640317299769874918985731751608068287786890209498375867367222207375442558052978588284363500
-1/2
1
4:
1.878359775089573921404842873283803651795977423382045660731211049692461565979505066889701913737915261
-1/2
2
1/4:
-1.508010827517297040119669168612549349594182161263296155810047731830646634530397668851841187991517417
-1/2
2
1/2:
-0.5583597698714020797790016767936370622143676712355757821654717970087255424144283755089419680667525241
-1/2
2
1:
0.1702301475749695355258994788134836808474361292101530219930559116065971222063947911206774275191098250
-1/2
2
2:
0.8537491026218166091287853805534541063378621270113717905416471610228502209919920513585184885649330647
-1/2
2
3:
1.282185643790287665537340451837533219065692384787987023360634714081726256860708134497830549556313816
-1/2
2
4:
1.613889551904139236075187620531928748182783995052626766927589009196583764979229783917920333534721800
-1/2
3
1/4:
-8.119035050856768372581871169445806609667575874473908659103776883923440204849931535543752439778431911
-1/2
3
1/2:
-2.873393755767063505663771863723986242699030007235532799562006498278511126295388874036032937669855167
-1/2
3
1:
-0.8151451273057260215840913468578133622742595427959846898713262617232061590926790634397106417684871155
-1/2
3
2:
0.3461627827631539713128902748970416666125393443952178604627357892609643056265639899374943128509668734
-1/2
3
3:
0.9132388655668915708315164762905117496168890358238709263983250184253572387932229003039514385995700044
-1/2
3
4:
1.312977024221583824567168448183484565804988460047516335885282117861056618981722829813762199266684027
1
0
1/4:
0.6647786387921516618402058045522190260806336398924733200247323044786457973404907853446407097871223897
1
0
1/2:
0.5385446837581347655835753120855476237088176362336411892401118155672843678259607010312221932776250470
1
0
1:
0.4036526376768059256589215006307206239258221398474512184265150895176727808851255825295695029063872397
1
0
2:
0.2773427662235548306056766846425201220908187169053952076572455308422364658370188228309902284124384342
1
0
3:
0.2137487792340445114338441819327019132735793984426524725474568990227024380361973121861435535675017135
1
0
4:
0.1746174003957766675918169644925687654262168966082505329291166298089019688021051618456545512780313213
1
1/2
1/4:
0.9087172784699059158012243452455761037652514839324797898720083502832700110055973107832985418559153841
1
1/2
1/2:
0.6886409151624030569122575385383774332014353342590759438926276825316056684673788218682980871017569975
1
1/2
1:
0.4842556877173757879132975201715641673042069348766930350555510843691172154668676941181924075265306501
1
1/2
2:
0.3145230828477821071002626658304600851296041030125886792305810512425992319862438795746760274844150717
1
1/2
3:
0.2357361503461864790297805924063727434455735730136178289428761593567389878856802305679010404836539034
1
1/2
4:
0.1892918000753016825495679942820360668854001841030147357953348504396612315826025150820120975097723919
1
-1/2
1/4:
0.5152137869216823473664626091257373160391247526779200350213319416194549981657337815361169096906807693
1
-1/2
1/2:
0.4371196949458656476959141538205408555995215552469746853691241058227981105108737260439006376327476675
1
-1/2
1:
0.3438295415217494747244683198856238884638620434155379766296326104205885230220882039212050616489795666
1
-1/2
2:
0.2473025562029571905329831122260532198271945293165484276925585983432010240183414939004319633541132377
1
-1/2
3:
0.1951943659742937086071054818539211797755195206394310087809143479531886908953062055308645856993588599
1
-1/2
4:
0.1618885331325288465344853485812371549722661757252940378791070654942367157797266264479677399739402884
1
1
1/4:
1.340885444831393352639176781791123895677465440430106719901070782085416810638036858621437160851510441
1
1
1/2:
0.9229106324837304688328493758289047525823647275327176215197763688654312643480785979375556134447499060
1
1
1:
0.5963473623231940743410784993692793760741778601525487815734849104823272191148744174704304970936127603
1
1
2:
0.3613286168882225846971616576787399389545906415473023961713772345788817670814905885845048857937807829
1
1
3:
0.2620837402553184961887186060224326955754735338524491758175143669924325206546008959379521488108327622
1
1
4:
0.2063456499010558331020457588768578086434457758479373667677208425477745077994737095385863621804921697
1
3/2
1/4:
2.182565443060188168397551309508847792469497032135040420255983299433459977988805378433402916288169232
1
3/2
1/2:
1.311359084837596943087742461461622566798564665740924056107372317468394331532621178131701912898243003
1
3/2
1:
0.7578721561413121060433512399142179163478965325616534824722244578154413922665661529409037962367346749
1
3/2
2:
0.4213692292880544732249343335423849787175989742468528301923547371893501920034390301063309931288962321
1
3/2
3:
0.2940439749423022534950365679322712094257377378310636951761873067738768353523866282386831599193910161
1
3/2
4:
0.2263385249905872896813040007147454916393249769871231580255831436950423460521746856147484878112784510
1
5/2
1/4:
8.365130886120376336795102619017695584938994064270080840511966598866919955977610756866805832576338464
1
5/2
1/2:
3.311359084837596943087742461461622566798564665740924056107372317468394331532621178131701912898243003
1
5/2
1:
1.378936078070656053021675619957108958173948266280826741236112228907720696133283076470451898118367337
1
5/2
2:
0.6053423073220136183062335833855962446793997435617132075480886842973375480008597575265827482822240580
1
5/2
3:
0.3823406624903837089158394279887118682376229563051772825293645511289794725587311047064471933198985027
1
5/2
4:
0.2782923156238234112101630000893431864549156221233903947531978929618802932565218357018435609764098064
3/2
0
1/4:
0.4282459725299138092371331556080265160063446865919856559847001906515599211488822532566960729438443775
3/2
0
1/2:
0.3206887034184481303629016161356617446527782103781704709487852548793299426048543859962614056617500519
3/2
0
1:
0.2153256610784114201037436206512833464651362984175234330497444482010275787422085115093603725984300834
3/2
0
2:
0.1275263086681914961169800942642318769012288734444820314447478401605142253324344857258951260207698828
3/2
0
3:
0.08831895417058715700068959047771342901707423472072835471695723385954950319543278930207294739896757221
3/2
0
4:
0.06626031711868326019099506618579585517910210593829490405275329831777908027205949760562072482578019962
3/2
1/2
1/4:
0.6369240822951411262981634821316358443521227741012803151919874745750949834916040338250521872161269238
3/2
1/2
1/2:
0.4403282405454046973567599161428157607284117029914517470872953354690349150115855259903998689724868818
3/2
1/2
1:
0.2736164684239363181300537197426537490436895976849604474166733734463241767996984588227113887102040248
3/2
1/2
2:
0.1511032693831349713677458536741441705088176114307588880600402106615462298747734088561069547957142780
3/2
1/2
3:
0.1009921146792867736756880147279854146040562589098407108976247162526739970237215686081095634682682727
3/2
1/2
4:
0.07409344983057121426347201286541884950784958576821684446049658651076222893914434106547278060301211830
3/2
-1/2
1/4:
0.3067948299043691197375765215778485064853282177457799868670005218927043756878498319239561588659947115
3/2
-1/2
1/2:
0.2434713304569225878612322020167205794603150430963740815223461006304243908626303782149969163387886727
3/2
-1/2
1:
0.1737237267527038144241353301501186463911810680171064056736071988229775635335092323534183565857143189
3/2
-1/2
2:
0.1090739526840137926874300131166738196287941219300168933662897053373683313364319875855545088504568948
3/2
-1/2
3:
0.07791335144103681469115888120743482076359203023139318214410236621185907884001022941940840228644233877
3/2
-1/2
4:
0.05962826287180205758849197176755308024666340900863525798946582404582733093909991821743473145450118485
3/2
1
1/4:
1.025526733125394396800064729959999464846961271132106255765432544522140774365445009448052438140813395
3/2
1
1/2:
0.6356864846151319640136509293837815074495680269038958579077657116984561709215751720234918276408799704
3/2
1
1:
0.3579320986822610119479824842770097036920400692143269383976069741248471207122663972186691511787941749
3/2
1
2:
0.1817618741518989687346196726564541108397161770868084925190322279051660403827218229381107049683369789
3/2
1
3:
0.1166096284753829359284655377400996410762179738091329378802017868291950676093653664579171048769765293
3/2
1
4:
0.08342523224661827381740126626304386032233041057759302740364457801610068080829003274681563745257656693
3/2
3/2
1/4:
1.817434556939811831602448690491152207530502967864959579744016700566540022011194621566597083711830768
3/2
3/2
1/2:
0.9738853218276903514449288080668823178412601723854963260893844025216975634505215128599876653551546910
3/2
3/2
1:
0.4842556877173757879132975201715641673042069348766930350555510843691172154668676941181924075265306501
3/2
3/2
2:
0.2224014047213650212132394033722819475104073305030860594113198633335280037425120442276347249472426033
3/2
3/2
3:
0.1361023298600968545238459330782777260124415692457960471774221743518010500797747934530302377478517864
3/2
3/2
4:
0.09464590003765084127478399714101803344270009205150736789766742521983061579130125754100604875488619593
3/2
2
1/4:
3.595002568304877252222863663608158560885029390684020191673633688431500301258738528988228875803879660
3/2
2
1/2:
1.597752594870476355102355777790766741407902658038407270754121476336445998736138330012276044626130126
3/2
2
1:
0.6809205902998781421035979152539347233897445168406120879722236464263884888255791644827097100764392999
3/2
2
2:
0.2774066056530425908223547433546280185156378321701700161025931080255517093820476872325320494839143910
3/2
2
3:
0.1607691055606765144288103329789563555847550911694971152386804037589698192070817611089535785764603154
3/2
2
4:
0.1082728511661244963890244160827173060144937003044536164234270648852678359103123443489234092622441418
3/2
3
1/4:
20.02606630777517505471444777796079173411906949568431346989903353120178305502458266383724925530102509
3/2
3
1/2:
5.428944269226561029320718262756081731673276001019117670170130140707794167129990162060319961519270348
3/2
3
1:
1.540807229940886790181187072646374298625509068288387645143250779915200538007291527574753995742275687
3/2
3
2:
0.4615503770175386284171870331960555554833857925269571472836477190146190741687519865833257504679558312
3/2
3
3:
0.2337937454934658418931580335952917476257097838608516432982741694834922702110032425549242889147765087
3/2
3
4:
0.1457692179884829047134556783862771150584084267027661489547394033585973799889266845295062162593772481
2
0
1/4:
0.2478759686411706195702315301212464043407128448790324850278238425384765220080521335127207985105126884
2
0
1/2:
0.1731808546976684569794691401069345296360220452920514865501397694591054597824508762890277415970313088
2
0
1:
0.1054789565152088884883822509460809358887332097711768276397726342765091713276883737943542543595808595
2
0
2:
0.05468553244710966121135336928504024418163743381079041531449106168447293167403764566198045682487686847
2
0
3:
0.03437194808511127858461045483175478318394849610663118136864224755675609509049328046535888391875428385
2
0
4:
0.02385220118733000277545089347770629627865068982475159878734988942670590640631548553696365383409396384
2
1/2
1/4:
0.3935034915482235684347617361198387877261267312545597548506764086638150128398635292471816321652346148
2
1/2
1/2:
0.2515212202165374092163433847178365776019137790121012585235035767088075579565050958243974494690093300
2
1/2
1:
0.1404261461956263131888292002859402788403448914611550584259184739485286924447794901969873458775510836
2
1/2
2:
0.06722052664482491656727955360440686530240957369604025153802245289939820796790238567424406413030183401
2
1/2
3:
0.04054178437189277042267511055245156367005405237418682016196181140355029699037402503703645478429504341
2
1/2
4:
0.02740326694277283601508264570079891191313400837772069791622778494542451580287588863404435753583210352
2
-1/2
1/4:
0.1667351656138505821031088700383110476430372279457120385234651357814004979823071596897286006597488462
2
-1/2
1/2:
0.1245436339350387772350969845846490267194258662963696224429489269873577326130484712526807651592972010
2
-1/2
1:
0.08136135813044926461425564783987344384940686078175316728148565458882393223092348548968708630857139321
2
-1/2
2:
0.04514460116532294295936960200689579568895015276978716984660547701776184323301468902077753403740382787
2
-1/2
3:
0.02942760514344615893563206007862659550614294540674821931801156549701511996967365216790208853858949188
2
-1/2
4:
0.02091018614457500098966190631121660292789205688576449848567837028501546102728922876471612393224474972
2
1
1/4:
0.6761068060392416907989709772389048695968318005376333998763384776067710132975460732767964510643880515
2
1
1/2:
0.3843659487255957032492740637433571288735470912990764322796645532981468965221178969063334201671248589
2
1
1:
0.1926947246463881486821569987385587521483557203050975631469698209646544382297488349408609941872255207
2
1
2:
0.08398585066466775409148497303621981686377192464190718851413170373664530124447176575351465738134234865
2
1
3:
0.04833496102127398475487442408973078230189413540979670327005746796973008261840358375180859524333104861
2
1
4:
0.03172824950527916551022879438428904321722887923968683383860421273887253899736854769293181090246084840
2
3/2
1/4:
1.273848164590282252596326964263271688704245548202560630383974949150189966983208067650104374432253848
2
3/2
1/2:
0.6227181696751938861754849229232451335971293314818481122147446349367886630652423562634038257964860050
2
3/2
1:
0.2736164684239363181300537197426537490436895976849604474166733734463241767996984588227113887102040248
2
3/2
2:
0.1068461464402723661246716677119248935879948712342641509617736859467509600171951505316549656444811604
2
3/2
3:
0.05830782459611577446525597552589846598016416481744586623331114741713784746670639767078211943573711275
2
3/2
4:
0.03704672491528560713173600643270942475392479288410842223024829325538111446957217053273639030150605915
2
2
1/4:
2.659114555168606647360823218208876104322534559569893280098929217914583189361963141378562839148489559
2
2
1/2:
1.077089367516269531167150624171095247417635272467282378480223631134568735651921402062444386555250094
2
2
1:
0.4036526376768059256589215006307206239258221398474512184265150895176727808851255825295695029063872397
2
2
2:
0.1386713831117774153028383423212600610454093584526976038286227654211182329185094114154951142062192171
2
2
3:
0.07124959307801483714461472731090063775785979948088415751581896634090081267873243739538118452250057118
2
2
4:
0.04365435009894416689795424112314219135655422415206263323227915745222549220052629046141363781950783032
2
5/2
1/4:
6.182565443060188168397551309508847792469497032135040420255983299433459977988805378433402916288169232
2
5/2
1/2:
2.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
2
5/2
1:
0.6210639219293439469783243800428910418260517337191732587638877710922793038667169235295481018816326625
2
5/2
2:
0.1839730780339591450812992498432112659618007693148603773557339471079873559974207274202517551533278259
2
5/2
3:
0.08829668754808145542080286005644065881188521847411358735317724435510263720634447646776403340050748658
2
5/2
4:
0.05195379063323612152885899937459769481559064513626723672761474926683794720434715008709507316513135536
5/2
0
1/4:
0.1314796716389334845239911572864124098131634356674528890751645860025852449117820508899213381644064832
5/2
0
1/2:
0.08627577720782140765839407135451539615487264194783813678498337437584847993304564959487383933414936494
5/2
0
1:
0.04810188107033801021636708462698630999221351382119510512713443903405915363820130174792847475127494227
5/2
0
2:
0.02208488854263261305071759589650755932663165410188536667161412926705805543948721444384307496960550183
5/2
0
3:
0.01269504222439823965805507838117640195951470261756767535618725116810334974702705399615385297717986324
5/2
0
4:
0.008194884044342622874898079725253803252197317426733296713483954315568591536844561558307049795062621387
5/2
1/2
1/4:
0.2200861682605146710403913070358582252445297042370002188833246351215937385358361346007306855667548082
5/2
1/2
1/2:
0.1312379400589880729970184760840634541787311065967184437099661565590736827659700985169353017557988060
5/2
1/2
1:
0.06659516111415500247061225972835673510167235311190269449537744974889774217745948431286202141632647062
5/2
1/2
2:
0.02801954446608078578687722703831356725334899300049466312916700354945193235889428084703496396350492213
5/2
1/2
3:
0.01538584215883330598968608901370039589364281911896501916901490002720994545580755945913410745455062262
5/2
1/2
4:
0.009643457972512771116653360731910512840790784506387724314020508309956598666696281898692032765673955633
5/2
-1/2
1/4:
0.08392442927974681732582623160629465005806526389550997738205645437076864701796359942459116249143533648
5/2
-1/2
1/2:
0.05928412014247618378757432132489628412364982993267161988912100745029584982654844298550975515362975658
5/2
-1/2
1:
0.03570952187951627065117435680725397042983623830173457039274324969135994045201658268018544505646261608
5/2
-1/2
2:
0.01767828791728407370455851968001556170736537864300918903598523274615482220621447529716152697448235019
5/2
-1/2
3:
0.01058527498817896557403353805544454436088785762483270821235255537674308082419585034733535997426349030
5/2
-1/2
4:
0.007018143660583657707292842946637009627833423661028120244461263602000312090771596874222200130601787438
5/2
1
1/4:
0.3981871737303203917086210495679819658937443896934137331871549025803872354777085041275709101313126782
5/2
1
1/2:
0.2099985207977892224338328754987465085311932110171502579726536378794174855444805240181536146527532790
5/2
1
1:
0.09507095840256639456282590908381757148460251386453567023190835061587969464670525713953918572024272768
5/2
1
2:
0.03615704365580498174509305226148148929232486909488430738285625849643454336685822480814371929837806409
5/2
1
3:
0.01886044953653051928518396484159080803942915939226972210882970197976370960928838477056277165200597137
5/2
1
4:
0.01144327675195667575093746671816533676215220309286541556726085313221440035748702342746327508453091154
5/2
3/2
1/4:
0.7870069830964471368695234722396775754522534625091195097013528173276300256797270584943632643304692296
5/2
3/2
1/2:
0.3557047208548571027254459279493777047418989795960297193347260447017750989592906579130585309217785395
5/2
3/2
1:
0.1404261461956263131888292002859402788403448914611550584259184739485286924447794901969873458775510836
5/2
3/2
2:
0.04753209022548669989699569979875851800105981271488478090085310178132118257849242358101851343435221688
5/2
3/2
3:
0.02340681012054005389877194556686154093892354022397022418653163873275136870403548322994711618638900915
5/2
3/2
4:
0.01370163347138641800754132285039945595656700418886034895811389247271225790143794431702217876791605176
5/2
2
1/4:
1.712983890119655236948532622432106064025378746367942623938800762606239684595529013026784291775377510
5/2
2
1/2:
0.6413774068368962607258032322713234893055564207563409418975705097586598852097087719925228113235001037
5/2
2
1:
0.2153256610784114201037436206512833464651362984175234330497444482010275787422085115093603725984300834
5/2
2
2:
0.06376315433409574805849004713211593845061443672224101572237392008025711266621724286294756301038494139
5/2
2
3:
0.02943965139019571900022986349257114300569141157357611823898574461984983439847759643402431579965585740
5/2
2
4:
0.01656507927967081504774876654644896379477552648457372601318832457944477006801487440140518120644504990
5/2
5/2
1/4:
4.121710295373458778931700873005898528312998021423360280170655532955639985325870252288935277525446155
5/2
5/2
1/2:
1.236361201945666497438965760235009226198722385578933213509316715639844928982461709893858268866752303
5/2
5/2
1:
0.3438295415217494747244683198856238884638620434155379766296326104205885230220882039212050616489795666
5/2
5/2
2:
0.08743465724793916065812185178676171475467375889410063925523338077610341058200981032330810575644519323
5/2
5/2
3:
0.03756517324651893354169132917047206169117267634060860766363017853968322712524643674102770718715425909
5/2
5/2
4:
0.02023606664156610581681066857265464437153327196566175473488838318677958947246582830599596749674253604
5/2
3
1/4:
10.95404249298019853499438940956842211548936007000019551881693322851352183584389608989934691966476362
5/2
3
1/2:
2.554127782904056449478908323310209993510248895320473599610672442914232112262567888032029277928760148
5/2
3
1:
0.5732577597606724320517261049282930501571763676318503714473514223258746994544749087280295237772242582
5/2
3
2:
0.1227625142429973583965548598942850246451653069045247541207030739927115765244695329005291339893609601
5/2
3
3:
0.04868309328852621830956513374422359469396979512756968537306251048301496733594765429731380689221079556
5/2
3
4:
0.02499757788157227221628750820237320602927648426554168835420822564888636271907622678705520466475540421
3
0
1/4:
0.06478237132213724522221303307717969872789932514056912355725317105164657019895513034740378064709275601
3
0
1/2:
0.04012819373022888180400596973260962660888026126343175003925285783311503353251137371156710731816930708
3
0
1:
0.02062369081653975279716495901661400925297398483473881996205801364414551262555271440703362814858617629
3
0
2:
0.008461738076517189443740588511286890499834314326557880704950139877433520701201175190148752089470462760
3
0
3:
0.004475809560289073109738166981596928169010012383960966172173138979098371266209275178561438977296378903
3
0
4:
0.002700034850477225768631697221513600800498103664960376228280414267457547074736453741675779899120064908
3
1/2
1/4:
0.1133841629671864931658264330407638700415447516544238581636056364412072574287781847787265157527428843
3
1/2
1/2:
0.06348879314074931599062320006659377544124395635786581804027732486072491267172831228585834215485606448
3
1/2
1:
0.02953239403258852428728677622303341749546901533970094557221640967985238010692800235365012978448984518
3
1/2
2:
0.01103796273975098680395497579875553480672971046312654084570848794081818236744384832673326504644900307
3
1/2
3:
0.005557089614223305743521525236912484081955553483719300421975122953267588510350186434567183122852775766
3
1/2
4:
0.003246540399098917512710369694791154492620975745978099715274707330204527387793329934664116801793676900
3
-1/2
1/4:
0.03953974996344398823190064622232002289504315429488744970930392190602819532146074671287056334901803576
3
-1/2
1/2:
0.02651406781847546263993868130038632542822968231926763240651721844485579322205266145992902688053404822
3
-1/2
1:
0.01480827545653164009341967760481143610112509869772920620264835568827758632114156661029627329259472801
3
-1/2
2:
0.006591050195948848386131328688395636021568780526724025187196714610321565285179140676374572555573091924
3
-1/2
3:
0.003644667514507497630019281247968326645793224273025805157738913324917815553892312246914439762866047023
3
-1/2
4:
0.002264007013765523125377265009157709987830901114814885607022725989770671850318831150302759064305726319
3
1
1/4:
0.2141154186990355356143697235588292326280594778293004574242573175341472456447469698820378262769376815
3
1
1/2:
0.1055925470139636231349024618182112996187625230035124728647623919195207183698335103086528392850467751
3
1
1:
0.04360788406558963009688737389623890812981125526696036775359859334407263345103023057325336991382233060
3
1
2:
0.01465015910877904644006580187558978634106724541555838659982032102608618478521706004576710027823274009
3
1
3:
0.006981506468081353085131984628987999558972819651582760950707610206486993763955151643224855662288382381
3
1
4:
0.003938024158974581367388950453291373469289094707467617525627161656083316295526531077984078534183442279
3
3/2
1/4:
0.4401723365210293420807826140717164504890594084740004377666492702431874770716722692014613711335096164
3
3/2
1/2:
0.1855984747293282384795707691027042779976077762348734268456205291139905525543686302195031881637383375
3
3/2
1:
0.06659516111415500247061225972835673510167235311190269449537744974889774217745948431286202141632647062
3
3/2
2:
0.01981280989772372477869605705375901414279264876911194971187561652367637602464638242870545075708966317
3
3/2
3:
0.008883020112111502021290432486723451155055056221629523035674668006793775238166186316872832325721034666
3
3/2
4:
0.004821728986256385558326680365955256420395392253193862157010254154978299333348140949346016382836977817
3
2
1/4:
0.9915038745646824782809261204849856173628513795161299401112953701539060880322085340508831940420507536
3
2
1/2:
0.3463617093953369139589382802138690592720440905841029731002795389182109195649017525780554831940626176
3
2
1:
0.1054789565152088884883822509460809358887332097711768276397726342765091713276883737943542543595808595
3
2
2:
0.02734276622355483060567668464252012209081871690539520765724553084223646583701882283099022841243843423
3
2
3:
0.01145731602837042619487015161058492772798283203554372712288074918558536503016442682178629463958476128
3
2
4:
0.005963050296832500693862723369426574069662672456187899696837472356676476601578871384240913458523490960
3
5/2
1/4:
2.454358639234952957900612172622788051882625741966239894936004175141635005502798655391649270927957692
3
5/2
1/2:
0.6886409151624030569122575385383774332014353342590759438926276825316056684673788218682980871017569975
3
5/2
1:
0.1737237267527038144241353301501186463911810680171064056736071988229775635335092323534183565857143189
3
5/2
2:
0.03856346579684338947831379106564318618690294904029811319698013058061819799011278844429839475442333280
3
5/2
3:
0.01499443147598284047777344226527109641586052682833386055993304846898239486981903939849095698238518692
3
5/2
4:
0.007453532858975257198561496470944135030832926126079407248683228005728416367387489777179341431812648106
3
3
1/4:
6.670442722415696676319588390895561947838732720215053359950535391042708405319018429310718580425755221
3
3
1/2:
1.461455316241865234416424687914452376291182363766358810759888184432715632174039298968777806722374953
3
3
1:
0.2981736811615970371705392496846396880370889300762743907867424552411636095574372087352152485468063802
3
3
2:
0.05566430844411129234858082883936996947729532077365119808568861728944088354074529429225244289689039144
3
3
3:
0.01993075901654813698324819190010523667662565581511347679764607238510514921618933685786496329430526997
3
3
4:
0.009422824950527916551022879438428904321722887923968683383860421273887253899736854769293181090246084840
Definition
This table gives the real principal values of Tricomi's confluent hypergeometric function $U(a,b,z)$ [1] [2], the standard solution of Kummer's equation determined by $U(a,b,z)\sim z^{-a}$ as $z\to\infty$, for rational $a$, rational $b$, and rational $z>0$.
Parameters
$a$
—   first parameter ($a\in\mathbb{Q}$)
$b$
—   second parameter ($b\in\mathbb{Q}$)
$z$
—   argument ($z>0$)
Formulas
(1)
The function $U(a,b,z)$ is a solution of Kummer's equation $z w''+(b-z)w'-a w=0$ [2].
(2)
Kummer's transformation for Tricomi's function is $U(a,b,z)=z^{1-b}U(a-b+1,2-b,z)$ [3].
(3)
For $m\in\mathbb{Z}_{\geq0}$, $U(-m,b,z)$ is a polynomial in $z$ of degree $m$ [2].
(4)
For $n\in\mathbb{Z}_{\geq0}$, $U(a,a+n+1,z)=z^{-a}\sum_{s=0}^n {n\choose s}(a)_s z^{-s}$, where $(a)_s$ is the Pochhammer symbol [2].
(5)
$U(1,1,z)=e^z E_1(z)$, where $E_1$ is the exponential integral [4].
(6)
For $z>0$, $U(1/2,1/2,z)=\sqrt{\pi}e^z\operatorname{erfc}(\sqrt z)$ [4].
(7)
$U(\nu+1/2,2\nu+1,2z)=\pi^{-1/2}e^z(2z)^{-\nu}K_\nu(z)$, where $K_\nu$ is the modified Bessel function of the second kind [4].
(8)
For the parabolic cylinder function, $U(A,x)=2^{-1/4-A/2}e^{-x^2/4}\,U(A/2+1/4,1/2,x^2/2)$ [5].
(9)
The Whittaker function satisfies $W_{\kappa,\mu}(z)=e^{-z/2}z^{\mu+1/2}\,U(1/2+\mu-\kappa,1+2\mu,z)$ [6].
Comments
(10)
The principal branch is the one in [2]. Its branch cut is $(-\infty,0]$ in the $z$-plane, and the values in this table are real because $a$ and $b$ are real and $z>0$.
(11)
Rows whose value is an elementary function are omitted. When $a$ is a non-positive integer, $U(a,b,z)$ is a polynomial in $z$ by (3). When $b=a+n+1$ with $n\in\mathbb{Z}_{\geq0}$, it is $z^{-a}$ times a polynomial in $1/z$ by (4); the case $n=0$ is $U(a,a+1,z)=z^{-a}$.
(12)
The parabolic cylinder function $U(A,x)$ and the Whittaker function $W_{\kappa,\mu}(z)$ are different functions. They are expressed through Tricomi's function by (8) and (9).
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.rings.complex_arb import ComplexBallField
from sage.rings.rational_field import QQ

CBF = ComplexBallField(numberdb.bits(100, losing=64))
a = CBF(QQ(1))
b = CBF(QQ(1))
z = CBF(QQ(1))

# Sage's arb method is called on the argument.
z.hypergeometric_U(a, b).real()
(P2)
Python
import mpmath

mpmath.mp.dps = 100
mpmath.hyperu(1, 1, 1)
Links
Similar tables
Values of Ramanujan's signature hypergeometric functions $F_r(x)$ —   stores a Gauss hypergeometric family, before the confluence that gives Kummer's equation
Values of the exponential integral —   contains $E_1$, which is related to $U(1,1,z)$ by (5)
Values of modified Bessel functions of the second kind $K_\nu(x)$ —   contains the modified Bessel function in (7)
Data properties
Entries are of type: real number
How well the digits are known: proven
How they were obtained:

Each value was computed as a Sage complex ball with arb at numberdb.bits(digits, losing=64) bits, with the imaginary part checked to contain zero.

more

The entries were checked against mpmath at 150 decimal digits, against Kummer's transformation in (2) wherever the transformed row is also stored, against (5) for every stored row with $(a,b)=(1,1)$, against (6) for every stored row with $(a,b)=(1/2,1/2)$, and against (7) on the twelve rows in this table with $b=2a$. The widest returned ball had radius less than $4\cdot10^{-115}$ for 100 requested digits.

Table is complete: no (it holds every non-elementary entry with $a\in\{-1/2,1/2,1,3/2,2,5/2,3\}$, $b\in\{-1/2,0,1/2,1,3/2,2,5/2,3\}$, and $z\in\{1/4,1/2,1,2,3,4\}$)


API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.