NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Values of modified Bessel functions of the second kind $K_\nu(x)$
edit · history · discussion · files · long url · special functions special values
Numbers
$\nu$
$x$ 
value
0
1/4:
1.541506751248302816169516140575501607398623536416241605941241441711892211901684723527602574360416786
0
1/3:
1.276584366893580156803881437301085642190327957259059785225410404503918903290037841266520869821028762
0
1/2:
0.9244190712276658617819241675302169895387683119535296848150197406329199600950160486781807609823591200
0
2/3:
0.6967699885980613119926561684992825501922716098928547344116252354017824479395065773122138071722525067
0
3/4:
0.6105824221164641193509450911332914482419101029149004148029243131962773203955609697592029466902172760
0
1:
0.4210244382407083333356273792126090361362197482266604722989695514552126781381018390921251395473653045
0
5/4:
0.2976030890841059165627813633946003405895645687929061274644389866498555545279495260336700045443173110
0
4/3:
0.2661369635941187436405679384872621977499084801112427447638375154185645327450489298057606356930527775
0
3/2:
0.2138055626475257367216209962508620177978810648011410920203426648643864630558819851097741314171871796
0
5/3:
0.1726382606767303730763140030549150413250145814703184098978135104579632533437213298234662432595222965
0
7/4:
0.1553798123866035856018549022469364937666634069820887163067069620750481777399422633491189392785110310
0
2:
0.1138938727495334356527195749324818329983266243888088828925297899776631952068063116559751097958244787
0
9/4:
0.08404311197465811206634295343409009583223400041048874529200123851090496309277839118319268176066400163
0
7/3:
0.07603975329646939050133292927800318742819635545106531276989810751760541459148304483809109548076839025
0
5/2:
0.06234755320036618602916952947601392599600557874344530383859917207837261267999289945880523745501577238
0
8/3:
0.05121983220797808287473274605743801538289543422129023267395501481457414992671690402228831050936004067
0
11/4:
0.04645490130876076004771089591069811536864355648605096381281922247787193846268002635355805285869133882
0
3:
0.03473950438627924807234955135108883169484598061904202925332060113450932229082482500784321660541332284
0
13/4:
0.02605875525515494978117347487091183583266369508895206241351365952020122003949855552465072653460892117
0
10/3:
0.02369155830244976677400572672582722042375443570730265846578900686068162127091694561184767809119536885
0
7/2:
0.01959889717036848910757295892679691365197889216253723301341385391402777483115386675795900241408214765
0
11/3:
0.01622974402499895464842782692423718568757989699992892843419872542718510743988860065666111969982912253
0
15/4:
0.01477425087712870423177088292235578362454828765352348676850174344231290318592576852849708762715393426
0
4:
0.01115967608585302426974519597983348922500902388847434053825526153728917921451950715162056744051105609
0
17/4:
0.008444387724542954034302569775435835616556073218170766884589275816514988230669984213847249658891477869
0
13/3:
0.007697738391571623008192029794125246981324431481245373027166820971401529002906699506432816052396595190
0
9/2:
0.006399857243233975045637884725167438471294770674621851009803824766103727187576970428126214734440085593
0
14/3:
0.005324147642303342387864278221891633867078025374848103837225336051633539975402059129724983787104090785
0
19/4:
0.004857204557887952787747643077089590798238059298181070506700690163371823284759729081275883828835440267
0
5:
0.003691098334042594274735261007456995099001944344695721326301901770603642538039275737440062413364240077
1/3
1/4:
1.714491256423452280187353473067796588045880903148717123374248642025314581031508296292439791128454388
1/3
1/3:
1.395014749715364808476670230789677522218416220711486953543140611108689447570272712079573079806810201
1/3
1/2:
0.9890310742467242898582616604437628083220683687439975729583552078592314831648650682003075720407983620
1/3
2/3:
0.7361798960820463063068018564569028647235968326593355124876932055738844803640880637092548641716472759
1/3
3/4:
0.6421689966728297926490598089757373968305139084704198372465059086262402108350764941323333058006294737
1/3
1:
0.4384306334415343617131150105432629821954898190400267085543408742800627575786632182890629161503164426
1/3
5/4:
0.3078819241494506021121674126962540365764352528803123018163577051003316260281481007556891057620918061
1/3
4/3:
0.2748550354945283971095414476341141238946591707405854185596264260570070233966306565394471175426080339
1/3
3/2:
0.2201576902677668711132295658854231605591362695910822094959571133728067564934973471290570409019443193
1/3
5/3:
0.1773329641002943504676368217436914957701576854290398932684710820211315292972558444455507743301559200
1/3
7/4:
0.1594341305731123889657105203714363812837792095339795548604298717210886976102986679965227153752325370
1/3
2:
0.1165449612961652487589426289146328967531741789437368383809745040998711424289772660991789964045881107
1/3
9/4:
0.08580960930643963697317326734659038219967696218614328267438061203805710534014019559207722131363555079
1/3
7/3:
0.07758809208126711462188237247659660537173995261223332132402425599553845576884951796309950234785957587
1/3
5/2:
0.06354253745473336981775457327131419865337724418977343231446593205182412915802158954831870661013553454
1/3
8/3:
0.05214718414562466186862908643247732178532178252259851347562089086864878331049551578055501489517002590
1/3
11/4:
0.04727335418479549398297405794736329374192147544742436613095620094247276748987866372633580079718623563
1/3
3:
0.03530590490216255698176259630099925374172613247392757415739523679065548861527932818207704980324204182
1/3
13/4:
0.02645418689277316274507609740631649827236715592583810007229013485630155999242600928194414268591862838
1/3
10/3:
0.02404296210684412506079980329181980363448057757407840990137912713337611120873403689969152504933230171
1/3
7/2:
0.01987706140794380144583685703857885223088493220056850897007218792842411418010566081835128670806101378
1/3
11/3:
0.01645057620654605833941545107573085662380163685027278454114597408028292399823202764873331917649988954
1/3
15/4:
0.01497121351476021141104602832108278280242062261973209749617425696713728134459052006551888990378022704
1/3
4:
0.01129994757367216073768326416514919435411253104512619213351046863741590521600937958191190740044375116
1/3
17/4:
0.008544795954611045491580022716967378794465508218999156811438929607742989449326753361228750287441269160
1/3
13/3:
0.007787650571247188682801310131748281745609457262879373452102141436849087428308949271979323048145754490
1/3
9/2:
0.006472058121707823229523292719458825557210121677611306493695973267306467806777908326209212043283708248
1/3
14/3:
0.005382231089316554235174784456433635076600262315272729527440162774964315301529811092196472033311992207
1/3
19/4:
0.004909334280327526271075307505247623268901169746275623743607107878045249007222947007213133945932143145
1/3
5:
0.003728875096053588382354904961548603443018827490830325957697039876635872707382146367078182868393089815
1/3
$4\sqrt{2}/3$:
0.1343758126287640373609644584310756318330171732679861158179817955561434585034599109883781138009524653
1/3
$2\sqrt{3}$:
0.02070667498418514542649099107288043269212654345374242122277444316327745026523582598361898972167269102
1/2
1/4:
1.952164063151547689044436458244681092563988198851203823137632080512066610211635152366850370590059383
1/2
1/3:
1.555448865784420856262089329462015674087268573009588297800575687167400652722600668037586388549464201
1/2
1/2:
1.075047603499920238722755860248208511775137046224725770771667237263644581539315807307260599526097028
1/2
2/3:
0.7880901753344892262290741658646906881866813238281224875674470004363154667824208226111043523803487542
1/2
3/4:
0.6836100603495246981552710345987377168919623932921636686501038572495080779951779450281346203239318807
1/2
1:
0.4610685044478945584395758738756945896888971890371418504513953113710095523209450252547208267827697404
1/2
5/4:
0.3211713739714476747144320409128459166154940490881685421382914358634600261847287140231628949667404333
1/2
4/3:
0.2861088297577632678918220710491187872968736932899599930019493426759416412437302830143078223342299880
1/2
3/2:
0.2283350522282654560759548620764874095242150161302626526376660826657332011508216574161302784573335525
1/2
5/3:
0.1833628823594944120302838137153116064225915288437308446461757098992695509911480853484887432934052053
1/2
7/4:
0.1646362899738086392126496314142316170239862738457442239152791142346995771928197164876125188352352083
1/2
2:
0.1199377719680614473680365016367935162194504519102290907562408570020651764403585844625627164413577209
1/2
9/4:
0.08806555880365045746194671124420457050034200442415434612214010777200881992450751358853309122064533790
1/2
7/3:
0.07956420995830452694654297415235026358322890674822400321765805888173886797207602374253563939991839138
1/2
5/2:
0.06506594315400998893145978774403653999413874040988389994782955571858572559735362931584021855939674408
1/2
8/3:
0.05332820354744242846663515736783296390292720437207570436147321509632360494256798427076892321382930646
1/2
11/4:
0.04831519830141782741102213428946627301491419897486492950604057798801438569506990532307424916952847870
1/2
3:
0.03602598513176459256551045640482239931606010664606021103352697737529611929269540980038799878663551167
1/2
13/4:
0.02695635653244335234163116013529230834012873518335303704952128591454844170204254415103521970873398713
1/2
10/3:
0.02448907001398540510554436835109677152828261250475399401045799888847668925114462520873332915943611650
1/2
7/2:
0.02022996957813929305956515590939223106224361684160565767104666789595582988366524786819073708635599916
1/2
11/3:
0.01673058485582828614047909997558567337001247960567659126232716505811161639169957029027036570748219880
1/2
15/4:
0.01522088825297556642940364356559345327437876229102551392166063641994377895817778600440621251747868352
1/2
4:
0.01147762457660805343382605335895134476698647159720856399153296545021473369489857777744495989410406003
1/2
17/4:
0.008671893295697834249663652214298361773486935886829910866944860384583042256429158605854958702073915995
1/2
13/3:
0.007901437965802449598578817765099496818177188464158408610511779496514743333804849257612802500516732400
1/2
9/2:
0.006563394564634540931515725666631347613610355988137977565816662882555834615250153861361396474143637677
1/2
14/3:
0.005455680963974517671850105420977191174833233584622095453339880877454799661092446427002496749479160701
1/2
19/4:
0.004975243542126229119556316352119392566586571397023373469152350524183162603320654222490565310390949562
1/2
5:
0.003776613374642882559527651321342356635289860371178697661795803518707926585356013733571007558646461770
2/3
1/4:
2.328906074554410222514351805317951950011441735750062167238334862348585351242571515881066457801342530
2/3
1/3:
1.805158934607352032697225496179624419619033852432273078909032073949176272893357430734613919913028049
2/3
1/2:
1.205930464720335702254302176970096268785317470738475921224362847940818786308313365003444033678074806
2/3
2/3:
0.8659845835308781086647003338704048195999113807918424965182328002160871839119055325183753817903041415
2/3
3/4:
0.7454723297664722572685137472628150088550604696058341331122246030746256734692290055136130093100153065
2/3
1:
0.4944750621042082669938950257588367413304042782936907317518184667980913693400039530129847475986339076
2/3
5/4:
0.3406299481351427672726204231381664406727069860261603196966903162259041668845099288890062061520186174
2/3
4/3:
0.3025524560638856600156626779474225778349070661123763291277652034644066847785697758662802668168840792
2/3
3/2:
0.2402404524031557359269405208854613856100635803955343417117836795792237529669576402679497633658795520
2/3
5/3:
0.1921153320626000690528921615881615026509384530968440633609521135553143670124519823827501947128886204
2/3
7/4:
0.1721771690845229121056474427226596398328171917397857946950833386858109319559089781795439634935239550
2/3
2:
0.1248389274881283105668359563786516566089238563832923177675710402602633920241983176380033331862913261
2/3
9/4:
0.09131529607962101269865900758108802188991916907475586994032864646674913545574851073722344770939181447
2/3
7/3:
0.08240849922656624946803965154085606238450153374116440445325027877221990504802407557731363640586767884
2/3
5/2:
0.06725532217162333413033782763600106318734002113682732733855471600389320320049065981065124975491214571
2/3
8/3:
0.05502322984562757233983279949441096964028440979588806610964011499343540221054386966361520129603638266
2/3
11/4:
0.04980954654240221782314844160871380525330224584823311176225854576455442703074169456617929178690549457
2/3
3:
0.03705707449518849944106394082499091350601734786036903198944543542462953703880210655103782005784832319
2/3
13/4:
0.02767436550488671922793310544932624565196523762470714722352003823044970731230058441096269830309120118
2/3
10/3:
0.02512663680694961644345656976906338905275982706140146336052494243074794645794535990735223025737836691
2/3
7/2:
0.02073391583601090970619802550320891232400409804245295973576636808648392415707124760412475120108925789
2/3
11/3:
0.01713012417887989701783639269822853412004370482502661260862776019390666738171549444908093358315574757
2/3
15/4:
0.01557701551025133295786519240719380846506498370727935484687064823319746161162965595707582265931517195
2/3
4:
0.01173080145652533267781590153702014349879577933770019138275530475819551739975088386684430154003634605
2/3
17/4:
0.008852834320465882701653787166897882518213003018468006868287949485746352078474910060357294290885262915
2/3
13/3:
0.008063384957574746867199696537737051834470464599367563326769278085539066035363086840601397471106067952
2/3
9/2:
0.006693319091577554565729080277591218154052632818239118061537113019029566858746130262755767598636578593
2/3
14/3:
0.005560109973552971973958770317349634495879896798147654585814065244919219573968460885697219143581704480
2/3
19/4:
0.005068929210625547325802717796288130208655275084471579576060262610435401252149746545211223972903730229
2/3
5:
0.003844424634496821287275007540306270499354667586266451000448337998323526227805648943130664581159404049
2/3
$4\sqrt{2}/3$:
0.1444429582990667596654014359214148134707204970924060262087105425849036987771215590963326320457857484
2/3
$2\sqrt{3}$:
0.02160774957539154826091844242620114830374097589269024044326960375176622984852073503965623490421240726
1
1/4:
3.747025974440711638034133270845574052770079769054337478067752860675651220775589069359084776650279375
1
1/3:
2.708506780771503009140268815844774406328916276081917916846690915643633194363486057437424498743525940
1
1/2:
1.656441120003300893696445403174091511534100759464077446055427814526196589514519049466298792419167413
1
2/3:
1.125972531062593916246697989465898660149303168257483346189256138077219680910959795548984007462955007
1
3/4:
0.9495804669621402321777811123153262012202923280838251647191464895682918839959219750906736501427877260
1
1:
0.6019072301972345747375400015356173392615868899681064560177679591685535829462378401688637069582582154
1
5/4:
0.4021240797841954125911029316398324839775855513571265705649967528860156171969537160144675152907742880
1
4/3:
0.3542766563177896138701575134015978742720237358861560355981493836847427236943833217632465414621083942
1
3/2:
0.2773878004568438160853596614387540232856976491560747265877060539778199753855480398846329859586296631
1
5/3:
0.2192403495722862657227109297997597403375081578660432887941163842860648455120478546072775616299558170
1
7/4:
0.1954774534743930133174797509552062948249936035348350750337539605186460099267509746052110917920821090
1
2:
0.1398658818165224272845988070354110238872345848415155303844420543185617664053986392938997136781717526
1
9/4:
0.1012163025683252556037959607027916067452692481748327143678604223098927391484883447377282490687354120
1
7/3:
0.09105818122495973029851494014323821258401023617710825258468691422981605619960003215111733539973255005
1
5/2:
0.07389081634774706364899354059121758210197574421096200530672301011864081542326478907999866990376944619
1
8/3:
0.06014488991671389720266415484041784344742357451073351856499673484544595604402072263156397092752011911
1
11/4:
0.05431852275891984378605354950776096084698567037735606216700488903480343838007966395626322368323547712
1
3:
0.04015643112819418437670578015268481490724396296430888907338216344907299796677908689187342575818528670
1
13/4:
0.02982552979604012412591311881587516886154230737122201987040528350460589143710825939907478893982466160
1
10/3:
0.02703487882061759587484294142761501572848039161392460189221052000871107598325618294392582016355241764
1
7/2:
0.02223939292592383373856367198226221251596459546704629688336245100558146926598548460958250902291202021
1
11/3:
0.01832163072626728694115073140619738797019613730038577888361710796470155156955888325230646306096615625
1
15/4:
0.01663819175468890771383717726997202750979216715964669124198098835632913461635921724550896482268745480
1
4:
0.01248349888726843147038417998080606848384158498862584579170758058173093066142196703036645380402677607
1
17/4:
0.009389680656043248223313623652349257167075385050510685948626208559865057199239289430612800163486441110
1
13/3:
0.008543573040366544967092315349730221384261669710534634156125792079389564336095801446540933986160481102
1
9/2:
0.007078094908968089692924940462738734453768752686466032976341843975157763466018331091672302311486516538
1
14/3:
0.005869032144089854027115247127696840126155724282643508201793244517011702375812215565036200433465775496
1
19/4:
0.005345921817822839980428537551557907517304534028583590995710727787148438210507582283944509549120143994
1
5:
0.004044613445452164208365021837540611303019725263315461444817374765844353606342760841671763640912102041
3/2
1/4:
9.760820315757738445222182291223405462819940994256019115688160402560333051058175761834251852950296914
3/2
1/3:
6.221795463137683425048357317848062696349074292038353191202302748669602610890402672150345554197856804
3/2
1/2:
3.225142810499760716168267580744625535325411138674177312315001711790933744617947421921781798578291085
3/2
2/3:
1.970225438336223065572685414661726720466703309570306218918617501090788666956052056527760880950871886
3/2
3/4:
1.595090140815557629028965747397054672747912251015048560183575666915518848655415205065647447422507722
3/2
1:
0.9221370088957891168791517477513891793777943780742837009027906227420191046418900505094416535655394808
3/2
5/4:
0.5781084731486058144859776736431226499078892883587033758489245845542280471325116852416932109401327799
3/2
4/3:
0.5006904520760857188106886243359578777695289632574299877534113496828978721765279952750386890849024790
3/2
3/2:
0.3805584203804424267932581034608123492070250268837710877294434711095553352513694290268837974288892542
3/2
5/3:
0.2933806117751910592484541019444985702761464461499693514338811358388312815858369365575819892694483284
3/2
7/4:
0.2587141699588421473341637065080782553234070017575980661525814652259564784458595544805339581696553273
3/2
2:
0.1799066579520921710520547524551902743291756778653436361343612855030977646605378766938440746620365814
3/2
9/4:
0.1272058071608284385561452495749621573893828952793340555097579334484571843353997418501033539853765992
3/2
7/3:
0.1136631570832921813522042487890718051188984382117485760252257984024840971029657482036223419998834163
3/2
5/2:
0.09109232041561398450404370284165115599179423657383745992696137800602001583629508104217630598315544171
3/2
8/3:
0.07332627987773333914162334138077032536652490601160409349702567075744495679603097837230726941901529638
3/2
11/4:
0.06588436132011521919684836494018128138397390769299763114460078816547416231145896180419215795844792550
3/2
3:
0.04803464684235279008734727520642986575474680886141361471136930316706149239026054640051733171551401556
3/2
13/4:
0.03525062008088746075444074786922840321401449985515397152629706619594796222574794235135374884988290624
3/2
10/3:
0.03183579101818102663720767885642580298676739625618019221359539855501969602648801277135332790726695145
3/2
7/2:
0.02600996088617909107658377188350429708002750736777870271991714443765749556471246154481666196817199893
3/2
11/3:
0.02129347163469054599697339996892722065274315586177020706114366461941478449852672582398046544588643484
3/2
15/4:
0.01927979178710238414391128184975170748087976556863231763410347279859545334702519560558120252213966580
3/2
4:
0.01434703072076006679228256669868918095873308949651070498941620681276841711862322222180619986763007504
3/2
17/4:
0.01071233877703850113193745273530974101430739138961341930622600400448493455205954886605612545550307270
3/2
13/3:
0.009724846727141476429020083403199380699295001186656502905245267072633530256990583701677295385251362954
3/2
9/2:
0.008021926690108883360741442481438313749968212874390861469331476856457131196416854719441706801731112716
3/2
14/3:
0.006624755456254771458675128011186589283726069352755401621912712494052256731326542089931603195796123708
3/2
19/4:
0.006022663235205435249989225057828738370078481164817767883710740108221723151388160374593842217841675785
3/2
5:
0.004531936049571459071433181585610827962347832445414437194154964222449511902427216480285209070375754124
2
1/4:
31.51771454677399592044258230734009402955926168885094143048326432711710197810639727840028078756265179
2
1/3:
17.52762505152259821164549433236973208016382561375056728630555589836571806947095418589106786228218440
2
1/2:
7.550183551240869436567705780226583035675171349809839469036730998737706318153092246543375930659028770
2
2/3:
4.074687581785843060732750136896978530640181114665304772979393649633441490672385963959165829561117527
2
3/4:
3.142797000682171405158361390640827984829356311138434187387314952045055677718019570000999347070984545
2
1:
1.624838898635177482810707382283843714659393528162873384334505469792319844030577519429852553463881735
2
5/4:
0.9410016167388185767085460540183323149537014509643086403684337912674805420430754716568180290095561717
2
4/3:
0.7975519480708031644458042085896590091579440839404767981610615909456786182866239124506304478862153689
2
3/2:
0.5836559632566508248354338781692007155121445970092407274706174035014797635699460382892847793620267304
2
5/3:
0.4357266801634738919435671188146267297300243709095703564507531716012410679581787553521993172154692769
2
7/4:
0.3787826163573384579646889033386008307095132395933288020595686312392150462276576628979316156123191556
2
2:
0.2537597545660558629373183819678928568855612092303244132769718442962249616122049509498748234739962313
2
9/4:
0.1740131587020583392697171407254604129391399987881178247300993916752540645581013642833955698217621456
2
7/3:
0.1540896229178634450429171636864930839287765578885866721282011768574477484768545009676202401091105760
2
5/2:
0.1214602062785638369483643619489879916775861741122149080839775801732852650186047307228041733780313293
2
8/3:
0.09632849964551350577673086218775139796846311510434037159770256594865861695973244599596128870500013000
2
11/4:
0.08595928149706610098302256827997881416645131676049173629791368723045625728455614559447676099195350399
2
3:
0.06151045847174203765682007145287870829967528926191462196890871010055798760201088293575883377753684731
2
13/4:
0.04441292743733348770481231721914270897822819193278099771837844936918946092387286900100444280527025138
2
10/3:
0.03991248559482032429891149158239622986084267067565741960111531886590826686087065537820317018932681943
2
7/2:
0.03230712169946782267246648577380389223253008957227797408962096877436004298314557224914900757003187348
2
11/3:
0.02622336078478111116178277132761757912586869916377571691617169340793140829601162788519191773308338958
2
15/4:
0.02364795314629612167915071079967419829643744347200172209755827056568844164798401772610186886592057682
2
4:
0.01740142552948724000493728597023652346692981638278726343410905182815464454523049066680379434252444413
2
17/4:
0.01286306097444565908056780443536489781282684265370520733100160925645148573619435571060621444170862663
2
13/3:
0.01164092594866387453146540610938534915867597134764597340691718654650440485033553094329786250754758647
2
9/2:
0.009545677202775348242493413819717987117414216313051198999289088755062733172474006468869460206211870722
2
14/3:
0.007839447132627565542342241276618851064001907210266750209422440844638555279321580086169069687160851712
2
19/4:
0.007108119007497569621612290467219236068682073626005740399631522915855376215499763727147256270570237738
2
5:
0.005308943712223459958081269742473239620209834450021905904228851676941383980576380074108767869729080894
5/2
1/4:
119.0820078522444090317106239529255466464032801299234332113955569112360632229097442943778726059936224
5/2
1/3:
57.55160803402357168169730519009457994122893720135476701862130042519382415073622471739069637633017544
5/2
1/2:
20.42590446649848453573236134471596172372760387826978964466167750800924704924700033883795139099584354
5/2
2/3:
9.654104647847493021306158531842460930286846216894500472701225755344864468084655076986028316659272239
5/2
3/4:
7.063970623611755214271134024186956407883611397352357909384406524911583472616838765290724410013962767
5/2
1:
3.227479531135261909077031117129862127822280323259992953159767179597066866246615176783045787479388183
5/2
5/4:
1.708631709528101629480778457656340276394428341149056644175710438793607339302756758603226601223059105
5/2
4/3:
1.412662346928956135215871475805024012278313860619177465447124879462461853640918272383144872775260566
5/2
3/2:
0.9894518929891503096624710689981121079382650698978048280965530248848438716535605154698978733151120608
5/2
5/3:
0.7114479835548383186775011972154090329196551319136756772271617544091658578456545711521363239784121964
5/2
7/4:
0.6081462956175380346426445568566514832926839911444837658911330546220535402428646670256707328403586265
5/2
2:
0.3897977588961997039461186303195789277132139687082445449577827852567118234311653995033288284344125930
5/2
9/4:
0.2576733016847550422034737106774874470195191981299330868018173523699517323717071693886708965344808035
5/2
7/3:
0.2257025547796801886850912940240140130218126130204721723929483711135041356758891285757643648283399266
5/2
5/2:
0.1743767276527467703363122311540179271842918242984888518601832093258097446009077265664517857391832741
5/2
8/3:
0.1358202684098924350009614164211995799402677236351303095456270946984491813381028349396146013102215149
5/2
11/4:
0.1201890470142707938075839869514822163428857346399532543910596196230771082166615000185566033060171247
5/2
3:
0.08406063197411738265285773161125226507080691550747382574489628054235761168295595620090533050214952723
5/2
13/4:
0.05949539045326254688419185047611852669152673504964901076610319317234656067965602939843868018554897751
5/2
10/3:
0.05314128193034832907903127932187999421637326913531616700269385758799441567498383670295132427597637281
5/2
7/2:
0.04252422176629279969663696038096734284512433744255883143097564884251939751056164347803359020193199824
5/2
11/3:
0.03415251619330236922891188176834430844952960712894312431235379974672371279958507323716347379957110004
5/2
15/4:
0.03064472168265747374453266904539481925908257474593136802894341465882014163579794248887117453519041616
5/2
4:
0.02223789761717810352803797838296823048603628871959159273359512055979104653386599444379960979482661631
5/2
17/4:
0.01623354419713677622514891296863464954829215333832173625957498085833711370494178133483575314125255555
5/2
13/3:
0.01463402416151577943405426012116060653307372774722829523722004131603026428095217643569708392107536829
5/2
9/2:
0.01191134569137379650534335398759022344692249790439855187870431412019392207952805700765586767529771282
5/2
14/3:
0.009714452328709727895284116285311427142942849597107710781712338909345536131230937770529955946776668799
5/2
19/4:
0.008779030848571767172181090072853332589794033185329332132548607434638987751565808143286676184817271111
5/2
5:
0.006495775004385758002387560272708853412698559838427359978288782052177633726812343621742133000871914244
3
1/4:
508.0304587228246463651154501882870785257182667906694003657999820945492828704779455237635773776527080
3
1/3:
213.0400073990426815488862008042815593682948236410887253525133616960322500280149362881302388461297388
3
1/2:
62.05790952993025638623809164498675579693547155794279319834927580442784713473925702181330623769139757
3
2/3:
25.57409802177765228064319881084776984399038985624931198406561803587786862494527557930397898482966017
3
3/4:
17.71116447060038772635570852906640878697685932082214083078482623380858883182535968176267016785470530
3
1:
7.101262824737944505980369530670992197899161002619599993355789838337832959068547917888273920813785156
3
5/4:
3.413329253348414858058450304498495891829430194442914219743984884941953351734795225316285208121354037
3
4/3:
2.746932500530199107207570139170574901745855987707586430081334156521778578554255059115137885120754501
3
3/2:
1.833803702474579348979850003223289264651416574514049999842685796648432678238737475322725730924034277
3
5/3:
1.264984381964623606387272014954863891689566648049012144275923996129043408611676867452555922947082082
3
7/4:
1.061266290862595202951054387157722479303881008319586622598482260493994687018539918371911927477383036
3
2:
0.6473853909486341531592355709711967376583570033021643569383857429110116896298085411936493606261642151
3
9/4:
0.4105730291497623031944042108813878964148514682425977361102593408436777428073352145748759287518681153
3
7/3:
0.3552118205127256360863729350343692136047700497003996905187460745568693393027791766670377470153506804
3
5/2:
0.2682271463934492027663765197095983687861136227905058582410871383958972394530323582364853473086195731
3
8/3:
0.2046376393849841558677604481220449404001182471672440759615505837684338814836193916255059039850203141
3
11/4:
0.1793502049364705361249954670059119632709148583926167695094247977336489035212522393664112396715314829
3
3:
0.1221703757571835679191325420898564259734776819801950516985937769164836481027935974728852041282344164
3
13/4:
0.08448759433429672437798981693174311837320777436541401706225568272822368949725948278492641085400343252
3
10/3:
0.07492986153440198503353673132649049156149159642471350541354890264780099621630096939776962439074460096
3
7/2:
0.05916181772531563107852537000946666078171326926393541012864355817627866124672328146575280338866273276
3
11/3:
0.04692893340057395366309557285450747428932562729723201551944077350062672425611702276342491876978439943
3
15/4:
0.04186267511073810417159793545629117235932544019644852814604314362639680570754216948668429161300273674
3
4:
0.02988492441675567147532146595104259195077140137141310922581663240988557520665245769717024814655122020
3
17/4:
0.02149609098493328029914214547386916099091241343046852814251007609534880848036338892294806081450632499
3
13/3:
0.01928904314682550607306038252762438983842410480066937883943396427616286112102090693266203783928133015
3
9/2:
0.01556314131143506590847464163582138966924805607584487653126547842410241517488411461955626693923040162
3
14/3:
0.01258855825777062449198002536479871246672878760572929409558390809813046404380214135318111730817507696
3
19/4:
0.01133170624518921439862836110290042210145785918732526712171622076892138660250738331733167272433718630
3
5:
0.008291768415230932174830037631519202999187592823332986168200456107397460790803864900958777936695366756
7/2
1/4:
2391.400977360645919079434661349734338390885543592724683343599298627281597509253061649391703972822744
7/2
1/3:
869.4959159734912586505079351692667618147831323123598584705218091265769648719337734330107911991504884
7/2
1/2:
207.4841874754846060734918810279042427726014499213720737589317767918834042370879508103012957085367265
7/2
2/3:
74.37601029719242072536887440348018369761804993627905976417781066617727217759096513392297325589541368
7/2
3/4:
48.68822763156059239083652590864343072530532156669743462274628583299274199943434030700381018084892617
7/2
1:
17.05953466457209866226430733340069981848919599437424846670162652072735343587496593442467059096248039
7/2
5/4:
7.412635311261012332409091504268483755485602652954929952551766339728657404343538719654599615832369199
7/2
4/3:
5.798174253059671225870206658604797923813205940579345483180129647667129823329971516711831961992129600
7/2
3/2:
3.678731397010943459001495000121186042334575259876453848051286887392368240763237813926543375145929457
7/2
5/3:
2.427724562439706015280957693590725669035111841890996383115366399066328855122800650013990961204684918
7/2
7/4:
1.996275014580379389170291011812796779016789833598980254412961621288966593425472888839593194856394260
7/2
2:
1.154401055192591430917351328254137593612210599635954998528818248644877323238451375452166145748068064
7/2
9/4:
0.6998131442380618656749757177471564840994255577902964706249076053816832562725267849360386796175561625
7/2
7/3:
0.5973114887540354428202570216976732615942111803984746597244008793599929592655853094374031237748975446
7/2
5/2:
0.4398457757211075251766681651496870103603778851708151636473277966576395050381105341750798774615219900
7/2
8/3:
0.3279892831462816547684259971705195377545268878274734238950764733170371718049737938840846468756806368
7/2
11/4:
0.2844099013460621170288192503065125838255843343110944573101637329347052681599344163833859821512063340
7/2
3:
0.1881357001325484278421101612251836408727583347072033242861964374043241785285204734020262158857632276
7/2
13/4:
0.1267819900089836867301205178324876750471325537776909111664558249226349786559879875797209491353428716
7/2
10/3:
0.1115477139137035202557545978392457943113272999591544427176361849370113195389637678257803143212315107
7/2
7/2:
0.08675884912374023350035085814202907257306227514286274762131092849839949200837195222772179082807485356
7/2
11/3:
0.06786508462555741312730778419848764126573807467396537657798975518312893831614273478374883880893793489
7/2
15/4:
0.06013942069731234913662150724361146649298986522987414167269469234368897552808911892407610190239355401
7/2
4:
0.04214440274223269620233003967739946906627845039600019590641010751250722528595571527655571211116334543
7/2
17/4:
0.02981062606778764963211264446311521107112168943469781490572598148488153891081458573056877620991784393
7/2
13/3:
0.02661025922119814500677499892761546516053391781807376664049916089882229673501232574286623837110755714
7/2
9/2:
0.02125675523607976836667850246764967313543765499038925244566960365667260017367025139461489310761746030
7/2
14/3:
0.01703309723701519420362239545973454693687912249251366317374736132549390258621683255835655599591398313
7/2
19/4:
0.01526374833896519016807458302925329899091430557042759118113032688152592078461532684121139609659669801
7/2
5:
0.01102771105395721707382074185831968137504639228384179717244374627462714562923956010202734207124766837
4
1/4:
12224.24872389456550868321338682622997864679766466491655020968283459629989086957708984872613785122764
4
1/3:
3852.247758234290866091597108809437800709470651153347623631546066426946218573739807372235367092617482
4
1/2:
752.2450979104039460714248055200676525989008300451233578492280406518718719350241765083030507829557997
4
2/3:
234.2415697777847135865215394345269071265536898209091126295699559725342591151798661776949766930280590
4
3/4:
144.8321127654852732160040296231720982806442308777155608336659248225137663323208970241023606899086270
4
1:
44.23241584706284451869292456630979690205435954388047334446924449981931759844186502675949607834659267
4
5/4:
17.32498203281120989538910751561111259573496638429029689513956123898885663037009255317498702799205555
4
4/3:
13.15874820045669914687986983485724606701429602862461573352706529529368222178077167846875093092961062
4
3/2:
7.918870773154968220754833891062357774117810895065440726841360590095210476524895939580187703058163840
4
5/3:
4.989670455236118874937746372652136739812464303886014075844079557665797338960215478181400639824964770
4
7/4:
4.017409899314807725225446802165077902608533839546197222397222095790053973148365954458772509820489565
4
2:
2.195915927411958322415025094881483069860632219136817484092129073029260030501630574530822905352488877
4
9/4:
1.268874569768091147788128369742494803378743914101711787690790967258394712044328603149731379826743786
4
7/3:
1.067491447093443652122161853774871061769613828546757304890691082860826049541143812397145875291440897
4
5/2:
0.7652053576228419235876680092520240767642588688094289678625867123234386397058823904903690069187183049
4
8/3:
0.5567631882617278564791918704623525138687291712306395425111913794276348502978760771533495726712958367
4
11/4:
0.4772688195402745434375581326565140067575382805262010515912041550129629558763792133030103748207494668
4
3:
0.3058512099861091734950851556325915602466306532223047253660962639335252838075980778815292420340056802
4
13/4:
0.2003900246698812865564858254008223121287656215304684138333120174828331953803519141424070474588150499
4
10/3:
0.1747862363567438973592776079700791146715275442401417293455033436319500600502124002941884940926671012
4
7/2:
0.1337273806571517616642242629328895964297528368818815343101527827908377479775283404761538133791679868
4
11/3:
0.1030161608948112171559391632713570825084015438319735604934384136816842298060213014980690575381851341
4
15/4:
0.09062823332347708835370740752974007407135814778631936713122730036792333078005148890479673544672495560
4
4:
0.06222881215462074721791948489680041139308691843990692727283400044298300735520917721255916656235127442
4
17/4:
0.04321048354141029009112142157494488979999730867319018823807465786164980359082502242535641794454108544
4
13/3:
0.03834883184426842140185670499378835047341703953318819026151806015965298178713370977313760720809096668
4
9/2:
0.03029653228468876945379293600081317334307829108084436770764305998719928673898615929494448279185240622
4
14/3:
0.02402473632118979703203084531707433852122463413191869976088746554223486619278147611168764908338595067
4
19/4:
0.02142185321194710359882706238667240082841831680999555150074674915028239087129856370693463234341720991
4
5:
0.01525906581050057856787731490029628321923494583802148930606939900581833692954101795525930139376352100
9/2
1/4:
67078.30937395033014325588114174548702159119850072621456683217591847512079348199547047734558384503046
9/2
1/3:
18316.96584347734000334236394374469657805167471576091179489957929208331008646134546681061731155849043
9/2
1/2:
2925.204529123282969564618695735375360540147902777478822269706552594376906368478311683056091310510014
9/2
2/3:
790.6022127683679106376793397683843897552763705478246279965682377502062223327897889831772475035611159
9/2
3/4:
461.4874285181772841954120425048589765107332793531950810550164076328438421340040149639929527646039403
9/2
1:
122.6442221831399525449271824509347608572466522838797322200711528246885409173713767177557399242167509
9/2
5/4:
43.21938945258977069097169088155984930711380319769666437846560194127408880362657358866898444988432662
9/2
4/3:
31.85307717549223007103445643348021311229764504866074125214280552971489342612326873512026267323394097
9/2
3/2:
18.15686507904021978500278106956364697216628294932125611900255849938256232854867031379376695732944953
9/2
5/3:
10.90789114580160358285752351029645684286712486785586048631170063048774704936141730121089836103808885
9/2
7/4:
8.593246353939055591323808604107838599359843325540404783542979539777919913944756222384043512265935667
9/2
2:
4.430201452070269712156848279209060505355951067434087039808646655513782454765745213585910338552650816
9/2
9/4:
2.434869750425391957636731499224196508662176489033077662079307680224077418552901611411902344233544420
9/2
7/3:
2.017637021041786517145862359117033797804446154215896151566151009193483013472645056887973736153032560
9/2
5/2:
1.405944899671847840830983093573141556193349902776771310072701039967200358707617222256675442631444846
9/2
8/3:
0.9967921366688817787680796589938133665459008041822480472702028371556717573261590438853367993588831865
9/2
11/4:
0.8441415231678834553354875331862415206261913128863755093623854852750541544419491053580845578727241568
9/2
3:
0.5230439322833970476177814411366807604405763631576149157460213011524473615828370608056331675689303917
9/2
13/4:
0.3325642920110735644567591196537842883315045431862140502015465083903295916310147718778376475539797780
9/2
10/3:
0.2873914811491257216161159347842961622701605990495404967097298459557181867068077491370899843505625452
9/2
7/2:
0.2160419200137732666973386766650254879912488877282843266735975058393183815273055479334771718580817054
9/2
11/3:
0.1637131322966392488355903788745479872295750224156042977794251505508789586758575669152294387984526121
9/2
15/4:
0.1429049736509738587995594825668028900459969898416964324846401737003728959548976311471465647529917170
9/2
4:
0.09599060241608532188211554781841730135202357691259193556981280870667869078428849617777210598936247082
9/2
17/4:
0.06533339889702231679568738620200087954778670064252990198665306800990670720510698136165491395758782791
9/2
13/3:
0.05761982751883585982961387377346251179239774883796284134879560892182012823751054878955793052055680674
9/2
9/2:
0.04497740939194232507573213560393415943538107233389294457196814203057352234968178139927903473159153995
9/2
14/3:
0.03526409818423251920071770947491324754826153333587820554233338089758639001055618660806478994064764350
9/2
19/4:
0.03127297576915204741986994927385819426061511507859104545210908915478244996047260559349294411664398396
9/2
5:
0.02193457047992586190573659887435640733776350903580587601971002683665563760774772776458041190061864996
5
1/4:
391683.9896233489209242279438286276463952232435360679990070756506891761457906969448206829999886169373
5
1/3:
92666.98620502202346774721681223078877639559045132143169250961895594274149579777031322177904906894930
5
1/2:
12097.97947609639339352903497996606919737934875227991651878599792623437779809512608115466211876498419
5
2/3:
2836.472935355194215318901672025170655362634667707158663538905089706288978007103669711643699301166369
5
3/4:
1562.587033969109968697065357842902123780515322016454789723221357673955429709914927938854517526880060
5
1:
360.9605896012407006555237660611493674143340373536633867491097458368923737466034681319642425475865265
5
5/4:
114.2932142633401581885487384044096165045332150539008143486371768144706357861033875656362021872705096
5
4/3:
81.69942170327039398848678914831405130383163215945528083124372592828387190923888512992764347069841824
5
3/2:
44.06778115930107652633896408888919739327974134819640054299660894382288855303818248641706014723424142
5
5/3:
25.21540256709799420608845460368512024278939530670187970832750587292487063562071116272327899410691298
5
7/4:
19.42656868773028766112452548276950717694289284624505963927149755553424142141106999589772911522819248
5
2:
9.431049100596467442819335950497129017100885879849434293306902035028051811636330839316940982036119722
5
9/4:
4.922127054991864161996638414410258308428163162826461870121960557762414496742725803551698612580290467
5
7/3:
4.015182496261675300505213576548212853957731747574996164429686930079701509158129390600109319443148041
5
5/2:
2.716884290786543358246914149316075414431742002980678555401364617830900886511856007805666169448518149
5
8/3:
1.874927204170167725305336059509102482006305760859162703495124722051338432377247623085554621998907824
5
11/4:
1.567768589053632844306982762006679982929208038105201646865655066862268411525264496247895966422802659
5
3:
0.9377736023868080305726929571101005866311594239063409860081838140725510715897218051569631828855828970
5
13/4:
0.5777553473678506605170318486876134251517077658250285741904083411475054012027411175970052969064712476
5
10/3:
0.4944168287905873386958029904546803667731577026010536558427569273644811403368107301038220102131456438
5
7/2:
0.3648244020845196577396093995703571669068626107082360599804213474124792280525023454112472339696181311
5
11/3:
0.2716914662619802456396901109011047452167471774760834202323973124424832256510725896683028624894610557
5
15/4:
0.2352029062008225593261737381864033303782228221405965113593280510779665780383186791502506605660159754
5
4:
0.1543425487259971659111604357446434147369452382512269637714846332958515899170708121222885812712537690
5
17/4:
0.1028334717687644145883118802031771888497308768152971177671211967761013799454457840765601416512895447
5
13/3:
0.09008688655162874558418045328538749840473248547732449932223653687859913518957544805230069730037234555
5
9/2:
0.06942364315088176715966208341504480894583168466401264134485314062356781382197062003279090301363467935
5
14/3:
0.05377382052266741940403290305121186421739958897473277939996242045624737751714181468750280145112242096
5
19/4:
0.04741061691794223098612657143834867612826765591994935385981600881150225543837864850795842193430301351
5
5:
0.03270627371203185788343374147199325614996350616416736905791149451670679987806949362937366016671700036
11/2
1/4:
2417210.538439572531076291155764187267115674031569736449089301932363731630162861089998833832722393919
11/2
1/3:
495427.5736898616713488943344162760743692100004578569783207591626953759492993282613773196782032783921
11/2
1/2:
52861.16571169457805823662840426466073249526369991599087461364972349066771886969756110531093929771699
11/2
2/3:
10747.50588267015921433403996127666944539384905233191153771784902029396127367025311640681581455397048
11/2
3/4:
5586.537369849688002735781035966951148854104673805038407282943177427118847607482519874919243356096210
11/2
1:
1120.857534312831671566608949391813547533709066549291838447342001942924221692217356394226329908913239
11/2
5/4:
318.5922393699073613074052658514993987667049856763709134775041003169020967904548685580712876549995209
11/2
4/3:
220.8064451876322242053527875845962364318223100190393489351440669732426604496620354787736050063212311
11/2
3/2:
112.6199218712522621690181814175030678753322729558039905620666378836877422120552596966891451191226266
11/2
5/3:
61.33033674976836536271158464919159262051758612831264300919854980370016292167445407655284211081036471
11/2
7/4:
46.19011340626695100169273526151025243286741265066391914120542782586112615085564774681467411508120626
11/2
2:
21.09030758950880513562316858469490986771399040308934667766772819845689836968430483658876266923499674
11/2
9/4:
10.43929214593962969622190171464394251874813151392260711894213832627799293048413323058364805655173384
11/2
7/3:
8.379625712772354866097154692577660767411360632374074101479554771963427439802930528862444677508023135
11/2
5/2:
5.501247414539759752168207302012996612656437535167191879909051540539560796385532534299111470934723436
11/2
8/3:
3.692162744403757658110694846274639649846942101942560583432011048717429352780760566997096344711911391
11/2
11/4:
3.047054886259135243581323904370575742238574085575596124314334412016700682697222397555299080643758120
11/2
3:
1.757267496982739570695454484635225922194487424180048071524260340861666263277031655818925718592554403
11/2
13/4:
1.047729260193495095994991926104505704272837442601052896339969232772778463172644278933732896207902257
11/2
10/3:
0.8875047130163429686192676217568454324407609173929137838339067690174504236473446904959232720677503827
11/2
7/2:
0.6422952148734429192935074552806660416934165578727367304962759435137896159357290754852345184631420959
11/2
11/3:
0.4697064093536719329964841687087417917383313115122668347638514883534682005205203990302210976778670737
11/2
15/4:
0.4031113574596496102555642654039384026033826408499455796358311092245839258198434336772278573095736748
11/2
4:
0.2581232581784246704370900222688383971083314984493320509384889271025342795506048316765429505872289048
11/2
17/4:
0.1681637060850113793170976975967641324664347025600552544068736549176251541686881933199556528259861854
11/2
13/3:
0.1462822086833957000375115059955760665755138577123042832879977332749102553821496193827173248368793865
11/2
9/2:
0.1112115740199644185181427736755179920061997996581751415896058877178196448730338141931729625708005402
11/2
14/3:
0.08504242944946362409072083516135295292281207964027877386253316734226765474943233530248150802430586703
11/2
19/4:
0.07451780769104275370045975007445829864260610256144220361670544317479793123603710586046118494918529920
11/2
5:
0.05050993791782376850414661983216121458302070854829237400792179458060729332318547007827208349236123829
6
1/4:
15679583.83365785140247780096653193208578757653910738487683323571040164213151874736991716872568252872
6
1/3:
2783861.833908894994898508101475733101092577184190796298398920114744709191092506849204025606839161097
6
1/2:
242711.8346198382718166521244048414516001858758756434537335691865653394278338375457996015454260826396
6
2/3:
42781.33560010569794337004661981208673756607370542828906571314630156686892922173491185235046621052359
6
3/4:
20979.32589902028485584354213419520041535418185776377942380995069380858616246451993620882926104830942
6
1:
3653.838311859469851073930585177803471045394733080514340835566702868743055064476546346401921554211858
6
5/4:
931.6706961395324754037790147508880446320006868154968116842369757547539429191971930782646045261561321
6
4/3:
625.9044109749846540605307884472126308457515372245392219678550097574227215410724101529260769611677474
6
3/2:
301.7040785018288117296812611503236737293160865497081110134854202155811341634461125156939220179531067
6
5/3:
156.2820858578240841114684739947628581965488361440972923258091147952150211526844824545210746044664426
6
7/4:
115.0263738292021657887941638465622617708536358180893951610914938417000049526401945024457960254101609
6
2:
49.35116143039429553651170484736712815536506161838398895062663924816951908868328477111552781553308748
6
9/4:
23.14499481417637631221763243378808728528169130444154232156617122398023691978977661893505854685025697
6
7/3:
18.27541643107205208285879146755292615015989274672531229530363506891668966021884120068332867290493250
6
5/2:
11.63274252076901535657532460651632573449122688073214318946804518364704218575330642171303368471279090
6
8/3:
7.587740203899856826374202093621486821392375774452499680617909087120153971712554663724179405167200178
6
11/4:
6.178245507008030340917495449044441217409203873636025222011768034512120815968250108749904798176395499
6
3:
3.431763217942135942070728345999593515683828732910108012060042310842028855773337428404739851652615337
6
13/4:
1.978098785801729472762737667516555927980174131761325565188414605629003660619555352902423345632572735
6
10/3:
1.658036722728505913446686579334120214991000652043302696873774125725393481060644590605654524732104032
6
7/2:
1.176082815184350783777393975991052930449360296048270277111356632540778399556106470222574481863791219
6
11/3:
0.8439928870638482507187303748198245694631665733122010702181583567066384815816738187752586825094425587
6
15/4:
0.7178359831923372465568373760268156217466190068279100640894354365758342055489012999721318302894342232
6
4:
0.4480851839696136619958205742584089482354500140679743367015455836826119821478862075182806197404856970
6
17/4:
0.2851715935855618538283258455824206282699523129444775241607127679230648152271680437819685159475753081
6
13/3:
0.2462416469634116804422731356523748852535689290962447271589869914179586783784616668169084471320271487
6
9/2:
0.1845712948422038075863753435898016376671487014453169040295389280395722063433653149233687117110405826
6
14/3:
0.1392543517269056957549584947125283332727951819349175127608069379484792465866567932991936521929339956
6
19/4:
0.1212336783023518004117251075200380347826660134835731385740436098060766128468325605657944679945814489
6
5:
0.08067161323456429433474479784428279551916195816635622742189238803923193668568000521400662172719752171
13/2
1/4:
106424342.0007151416975000667347659852401112485875691299744961171999226668479593699554191659853691775
13/2
1/3:
16367426.89760891249451685539968085515076198168982504119637995194823948963696429397091835999801974543
13/2
1/2:
1165870.850186404000250770443589557911475435949300929278063770000469389066721501824655999896755860284
13/2
2/3:
178124.4492768259949471493387008334302387537857340243650003410770726005672378919662096956381876440740
13/2
3/4:
82397.36885298026799098686723668680915970426849516042505453818300989725360704374763979614185532068169
13/2
1:
12452.07709962428833977762562576088378372804638432608995514083317419685497953176229705424536892226238
13/2
5/4:
2846.831095907774550196138030374754558454117677149760702980501684730012540559629416899696315813880110
13/2
4/3:
1853.506249973458079765194954006399163674831702705735369967081358058966842135835061435002503975384098
13/2
3/2:
844.0362921348901423578027781312528113912696179585505202408245696464260052169539080895141644975620447
13/2
5/3:
415.6881136942728149767539821949609681382831933147193043470221293349088223324128142064596562923864960
13/2
7/4:
298.9311020504741761733924302478865681773835799868564679568342401594764271478945420595048522356335179
13/2
2:
120.4268931943686979580842754950310647777828982844254937669811517470267234880294218148241050193451329
13/2
9/4:
53.47140913057469269472158432637235993365304166821026802135198394202759841203088629426529284293090987
13/2
7/3:
41.52158680982574517160387733841172027274371770683653120139833779130678380111503183581092721583371305
13/2
5/2:
25.61143352364679075037109522243032665188167505751241558167252781834126786280396037317276591474422796
13/2
8/3:
16.22696345733438211847469589987670192216453697469531045392724841311506783754679638274835922129551768
13/2
11/4:
13.03236106820442442966078315066854448958048765518876000661972313334185688523083869557928088044775664
13/2
3:
6.966358087886775473501114551465842475153696918484457844668309217645223660265286465475027469074963201
13/2
13/4:
3.878724864973672350901347177238265133562646656605162314736826988544349005446118485192010527026879724
13/2
10/3:
3.216157034103057518059699086581886089324671626446155983361622183713304584743045227773636782174138808
13/2
7/2:
2.234684023901736727334076393261404476170558069614028336804750471168371460182454070887071372742242578
13/2
11/3:
1.572832360357655047825042885000773362444568956952404802070979615611283560237418764005892731832053833
13/2
15/4:
1.325364955532612715549214661085022204349252736334870132749744760759152411693105036600348279527741163
13/2
4:
0.8058295624067531655841131090577228933999351976482550756506573582386479595484517832882652201042419589
13/2
17/4:
0.5005806381758752985575873093936256929903235778567905604515025277967012238770058346603636624483756019
13/2
13/3:
0.4289515880228403291556046197622325269456252337999660220029437010812076995921980441456865243372506341
13/2
9/2:
0.3168279236629664592311922490329781398949805826094321795687825342296882098170977716492573876824373049
13/2
14/3:
0.2357212533151110617002739637838166365806042924879638867897329896329315762056466912496283445693686158
13/2
19/4:
0.2038405304220931612525135810252353069066502999577203590907953786122092380860322191650872671568625716
13/2
5:
0.1330564338991381526148591625051110794204090678420490988371379749139916829187557619367789955838133742
7
1/4:
753011708.0052002162398586743373613677641988971206905420870023897499679984586905707008447818327499955
7
1/3:
100311693.0069252418398140388699386224281091742213199881740536337497654736208260443416581436252588684
7
1/2:
5837182.010352214916993180020696160907601840369767722806124446475494380645810196225271591752344748336
7
2/3:
772900.5137372577571959797408286427319315519613654163618463755385179099297039983320830539520910905910
7
3/4:
337231.8014182936676621937395049661087694474250462369255706824324586113340291422339072801226942998308
7
1:
44207.02033191487891354269078819479101995907083431983547677591018026180903452032202428878730119812882
7
5/4:
9058.331897202851922064827280012934844971739808482670206517312144060108487810396441116976405638369377
7
4/3:
5714.839120478132280533263885173227728915595467180308278541938813745088365778890576506262336121208145
7
3/2:
2457.700409173931570363789053291478587227808433745861288650879970668471961860607082611968436290859095
7
5/3:
1150.446420743431399808661467365977699257941015544202384454153132398473022934948984835275016146265300
7
7/4:
808.1788463736879959271416490020535878913678241702866264581845981843342753823724037269546161466121527
7
2:
305.5380176829622406618895650346998979492912555901533679970667375240451663437360394660101078752346446
7
9/4:
128.3620993972658711604906780612800571632638501198480209184748737523236780689548677712053441957816610
7
7/3:
98.00303842748937172663614112396326162620860873073374511170552442736553404742645556554294249438280091
7
5/2:
58.55404839047781706980847226059443893998963103049496586484798149933670337812772683202822785606991447
7
8/3:
36.01975812171952344398924548080579317827199674589541126627571561409203130508374360984436194525130862
7
11/4:
28.52738534690685615012878108510969620435118857760785716109882467200606833575035587988384417664707393
7
3:
14.66482647415535179885560634110847464936647435554677303424835305744066649468307151877592258949604424
7
13/4:
7.881504710328082559948678621056435313078504560020692199501477654239211225028791651390568419242124423
7
10/3:
6.463349030613208627103874676057513140740760049956943364588343779975897672155131256284178299248720161
7
7/2:
4.397108339859436630690674460111110071304669340016591295790786944695148026530581671888645457502616595
7
11/3:
3.033850005743665429810080428493257881641655962861468740946370116209663710827459632932785823429454884
7
15/4:
2.532278052416301748308053341472213319967403643989908716445521448120636035794802839061072517492205490
7
4:
1.498598100634838151898622158519870259443295280455149973876121384343687536360729434677130440492710860
7
17/4:
0.9080238536574096489271142677300119039648903486585277742208984238529902699986261429903535984444433559
7
13/3:
0.7719868319887687837320137520150410267992310583592329745317389746514077830068539100068163970506013728
7
9/2:
0.5616137627300919207233296663211825093915615551848577187569569487290936974042781264951074675764095662
7
14/3:
0.4118564392489963513453547465977132926331586282359492407848945466094797258828307117425721928043812667
7
19/4:
0.3536851726291467793946952641205500271581607426152920197310840756900115931566924857268076042364035159
7
5:
0.2263181454749861642868212562982719653959522057634223148704532258108634479237015061429895523119910525
15/2
1/4:
5536482994.575626940801079761363595419752900600585164495122887396328342407724050098771795465071919623
15/2
1/3:
638825076.5804374489575062549219696269540864959036344636371388851440354717909067931271933596009733502
15/2
1/2:
30365503.27055819858457826816173277035909382994552407722053263366192760640247791713861710262659166509
15/2
2/3:
3484174.266780777060683746144627528559101092670865807029044368851936005022412563594205471760473613414
15/2
3/4:
1433807.597488174333179841479805204976583728091923252406019278115348979514703032441609674711402247912
15/2
1:
162997.8598294285800886757420842833027359983120627884612552781732665020389556051272180994161258983242
15/2
5/4:
29925.63563681076268334724078174894680668952882803388222447472162150903251861060080431491297211935267
15/2
4/3:
18292.49238242884850191600358914698808226143141139995920611418730804816937127405388447004801876631618
15/2
3/2:
7427.601120373633495936642258555027433266335628596575165982546241486046454092322463139145237431327014
15/2
5/3:
3303.697623565096322181392645769887144099126493983123216915971158615988977114494404886938161191425033
15/2
7/4:
2266.821157209789402575465074245810473179145435410169109677688354724828870678072245903136433579787339
15/2
2:
803.8651133529053418631709593023968309233028292518550561630452145541306010418755466329454452949783604
15/2
9/4:
319.3852115670378541546132778225731332465212611524708223534202677691041170888848095974497844823747687
15/2
7/3:
239.7141807960872208221758998637286737155549307133204622235560081806726514745866793283804677371529959
15/2
5/2:
138.6807017375030716540979024586506952024411478342317529046061961959141536829661264747974942276047088
15/2
8/3:
82.79860959890887048567483735817356152039905985358219904632734706265338506082139293289534754852756006
15/2
11/4:
64.65457993595277800197775334389460423843724300101337070106211649690547868560664168574826324276042586
15/2
3:
31.94481921115876662253361754098720998119384073761269873175360028399096879109327300621071141791739494
15/2
13/4:
16.56262872008818449960038063505756623852342406902170215528727718695017448495711821970177500431542115
15/2
10/3:
13.43051714601826728905209405942620118080698026053292211894423328549933830414522107881310672254689173
15/2
7/2:
8.942550160794179335105791201680168381755489387867699124342491979282026468041987053065785331505757386
15/2
11/3:
6.046112050621721648012545306438756440405439431616247496651870125520746277725914198687477146900603392
15/2
15/4:
4.997709869972707024159508423832015377680792126810828706501612946522978953022607560558435226339076373
15/2
4:
2.877069336000372458585457626706437800658120890806161046803125341378140148083073127363404915926015271
15/2
17/4:
1.699351540505335821963835349859619193378012705416120498140881387001652427204235452281068032079840968
15/2
13/3:
1.433136972751916687504325365282273647412389559112202349296828836518533354158743751819776897848631289
15/2
9/2:
1.026492242379645300741587048659677062813921482752090327010533208825807806566871821179916526986730532
15/2
14/3:
0.7416944922558444388271983057019850119687811801424638870625036384625770456080195466407318964675470110
15/2
19/4:
0.6323971541094029844968127086698391385976490287615189758651980583240021617872831793649105476942828635
15/2
5:
0.3964566660555829653027804423454500210760842849376200309844805293569856689119504511138974720102760112
8
1/4:
42184335232.12486996083456356385876852688092581529777774174896706170860955581819070661722495135968228
8
1/3:
4215874968.124769052267088140638897875081677894479630299608651537604894601265786369198846057867711635
8
1/2:
163683808.1244818559476256927038973468644517162293718820252180705004079975105193318534041706110790360
8
2/3:
16273692.12408251859905894460402130945730015726237917188783959945517767539271318670865598534437911293
8
3/4:
6315972.952373835414550126679560229230778372782720853056743215356587886821373119552872104452887978484
8
1:
622552.1229586677746406716016199048777504723864135582110156983092265340695383489848863894241383280154
8
5/4:
102384.9879448114740025298445508957583083154865418214031246781329892279690063956373335884003476758932
8
4/3:
60631.71517599537359965980158276610378445950394261777614665821255408085056221942346346868060623385327
8
3/2:
23240.24123079185680179171242520412382118886146817774680508836514645465277819577888356073266073263799
8
5/3:
9820.032020102647842504224799868975531963253366715397321740695426942388413806255955070831210233094963
8
7/4:
6580.457144818706133205927355862990964901796229180382406826568279316374208011619424318082725198307383
8
2:
2188.117285211129980169738660090266413800403850749457564930093801916485683494835561033186282942175600
8
9/4:
821.8425021749417968663818514817528874122567587168292280365209412384386782377311760842127557650472587
8
7/3:
606.2936469960082824426756382113324959074115451311277829655367816331098939447775745939409836392017380
8
5/2:
339.5354135074447909475027692658451837984331606515039520326167415799325811032685766810711096787043119
8
8/3:
196.6914703429273549073177408678519010073203586904034088285654160611033183234022086154070796177365705
8
11/4:
151.4085709094429343779367446096028946213788911778214798603330572738157414343336982245222024247433173
8
3:
71.86762009733377767006355793783914187939404239212838217188568991223180583096100451602571193596748848
8
13/4:
35.92919599952270050023396865052889266124142454415815350150247219312099047612819631273871807467557025
8
10/3:
28.80410265130398214728296021877567540610219286186246482814481800162416370411219586699920338157672871
8
7/2:
18.76451617462209730654009181643549321566803765611463546027450441132137050567843315777715631187425760
8
11/3:
12.42778381808511625544812837452135466300403479514689989928611698223444537746833787179135000833099757
8
15/4:
10.17167404554653044024023651752307868295825927772356927215271550955954207251616523246680256226033472
8
4:
5.693178536191547193640998129077954856286983495660999245267970428885518359410439228888237161464973707
8
17/4:
3.276308993868793638529408139281283370742532284996098427476613458262326881104995338338427428470447539
8
13/3:
2.740352950311741597114932949854815125681853886872228183338451371060968438862143529915853729910893122
8
9/2:
1.931814112224712005392289861033480555774229095353763140162293879641197042712230597352591944170981455
8
14/3:
1.374823669473894749791022734505668211172271066642765235115490577776918424235148928526910230606077796
8
19/4:
1.163674187104047571259247991243764430617245044349696986202501938155584466361294623760595827849244443
8
5:
0.7143624205645255543378443154794442986278281343039387090591614203096495908720442224143773682007724686
17/2
1/4:
332295404016.5383315897622857485504911704141472836974388373477398969004671302909652962631470703005465
17/2
1/3:
28763495873.01729411558229832688831406808465429735337590486762978342983572022776998469461954204182050
17/2
1/2:
912130968.9669323615375988152955726686842903343150232458940427798582975811410590159831690786945058131
17/2
2/3:
78572045.45184430986033143759282022601001333888021468251849864024563271357152057283583281024884394588
17/2
3/4:
28758549.31861646693158781646334078634083426610696020854544010048998948754766769257983329036990027892
17/2
1:
2457419.974541052989669913756890010424823702727326153008784313432171727439313608670568545487257397125
17/2
5/4:
361954.4587376369267503630274113621162387284636135563473966771611428384027638868390686786519812461121
17/2
4/3:
207644.0455522980037263202353319100150891159350809552764387516885736008722689689412617230427150964412
17/2
3/2:
75120.04749587122510172422536368152714405462590392430218006628698450689054614017853948096653881083218
17/2
5/3:
30148.96672578013971460928779412394526503042163916282825659076255687880961636286245818890310701521179
17/2
7/4:
19728.82673527724048396309306664054776685577302635973455090844870922943817581708522122924571149095357
17/2
2:
6149.415243341158761931866470263007296702554117673338414989820260903006231302096021561914944731682836
17/2
9/4:
2182.706152910827053725476769810193248243794782684682417044153769069388379004596283610597189392096034
17/2
7/3:
1582.541320498957879028448947890953194158453986578182359781401247524202400423457970375399648383245829
17/2
5/2:
857.6956439486652206749585099743344978665285620629029330093097049938261899606007192219577312803724811
17/2
8/3:
481.9691424511967786003956560396029854744092486510951800895185756405403588046671316302846891817630430
17/2
11/4:
365.6937061734013953495394377537300221537836312970798729215039949346444678976307024360243531136864431
17/2
3:
166.6904541436806085861692022564018923811229006065479515034363106376000676157316514965285845586619379
17/2
13/4:
80.32162664999606234905695010827318623443998851362840303144733708216053893601743334535404900848266966
17/2
10/3:
63.65348419118526031879412235399979140295608279884430551861067196846032695339654008243261703363515161
17/2
7/2:
40.55989899873393387778746725760498325512265544618988172684400181094848489464811286974043707919548852
17/2
11/3:
26.30692711290106178969454641134114061864863935901887183382863012910524560547979503136375378733452225
17/2
15/4:
21.31620443542344081218724835641308371507242124357818495875619654685106822378353527883408918488404665
17/2
4:
11.59483957240814988527957920920686464586788853817135900116237738840667351485997601090103365482679923
17/2
17/4:
6.498291957606472317253476779486399316677427244031333495066378011331945084597836842711192010965461370
17/2
13/3:
5.389810339856398093593653961123948998757742938419128000338120442876130848603234108137221939967128172
17/2
9/2:
3.738468731595117461703149077898568349274718858449733269603893230315714231706670508915645810971539078
17/2
14/3:
2.619739264137468186501982803540197032194543800088740666633494684691214937088566662594838011786484008
17/2
19/4:
2.200884174978102585979290555772095744583436706573043440770368194372216064782715943475331101980913720
17/2
5:
1.322426432065887048523200489541461142648661922654909191790579562984948689654607115278471411614641408
9
1/4:
2700550466563.996877709651926761298547088143451076178466014020894339100979570822895794203241668852416
9
1/3:
202462310162.9958397506600447895370366263486481092435743693893274387847063343785717658862689212754174
9
1/2:
5243719041.993771605241015346545411260570056759709667947613102702488550300982428815534205051306873902
9
2/3:
391341511.4917177041346106502373400697071353262584655416699967624627821193548204793398267022171898010
9
3/4:
135077988.1187267825113982295701231896987080667897577688027592767063335301899890260285121751176378408
9
1:
10005040.98767059927316428831670667283502751725345125121172794885780480692164810408020651957351444637
9
5/4:
1319586.177590789719154446837531478641191409967543796630202397414406178111769674554311048500855889802
9
4/3:
733295.4212324226154764508828783664731424296427785936220384404894627152951124119721381304296109274474
9
3/2:
250353.6068709537374561420549221354660132423307609751605429267748661847682626155818405931168174389977
9
5/3:
95422.75381372885068784921954610814280610517333601201667316482923104540179547500615351525463438397694
9
7/4:
60972.35845614471549952419175974939955270779049096235434601538029479118417720289285463513953224542251
9
2:
17810.47629937200208201979884575683120835252206158581388743781715285593063430242052773150037141263944
9
9/4:
5972.575448196851982210317177487078367650423023217300309178179344781220945537265453258940496302784390
9
7/3:
4255.445189257260451333554803144528947848459203915609971161100598482976235383044109923995401734623290
9
5/2:
2231.580694838124479133826195562003615249961859200120258873595127610905222439046617590883329799777511
9
8/3:
1216.168580179283652887895690687917199222194148888315864237668211980711941245496995302286839651670731
9
11/4:
909.4499797291202925308516588137083558196465554303873763484911579014794730446009637316493855569718292
9
3:
397.9588003266021660391945820095838980061347004468981446176386992560102975931417622709130529146559828
9
13/4:
184.7637004002859927149466781313525222607285946235685248222828792203733181844291427294888727868757010
9
10/3:
144.7230417568723229340620837261807550900312857868967745396834701877718834518936714178803545308170180
9
7/2:
90.17775370956045288915966562095907905721569862511206768561709282502141319534627610744136002607065133
9
11/3:
57.26417939375144545358373151731371459293198961441157739237669876595997081250747943711322222341926246
9
15/4:
45.93142064674816495999972914957068236725597656227713761096377428890801554519710783091943011646963362
9
4:
24.27131224540102692646261467483168968459122926309914695494800309988576097400248635023007908635260569
9
17/4:
13.24236359528110334692018020384778459381912953923207479530932556084057382239390271085266862327436350
9
13/3:
10.89021311006289160384868925917128149085530694834899857455063634472267586495938386661919939979851444
9
9/2:
7.430286161751290162118138061106891152144376116442682217111779631897794293714431361526545491295454740
9
14/3:
5.125537591730921207771718407760004302366659428154001475466576527558914323260484180977692983453790852
9
19/4:
4.273429802874359651004793760941651267132038786740587131150037972635138216689474376288814603307542693
9
5:
2.512277891281467938167923065832493721005002235536026183859769770801742138714243017868997130554462952
19/2
1/4:
22601623956119.18217504463651066279699500791491589201100543476920038556010726750969024466579624550908
19/2
1/3:
1467577114600.462437343654720926225987099271455660925805611886257840065657203407176012552790003733819
19/2
1/2:
31042818448.14625849086293798821120350562496519665631443761798714884404536519848446056636577823978931
19/2
2/3:
2007071333.288810678499135404761543291814441234116340211250759695115570201096187170907942133105994233
19/2
3/4:
653294258.8194614247825036813155296953688270931830213127693282225551106972618373975844975897624752369
19/2
1:
41939137.42702732940447720960921446052473894467660738961058860652018586850728695252688337269950164944
19/2
5/4:
4952506.274468672966488284413576273727653396633972400206819284113164111310107471612138344579917066478
19/2
4/3:
2665754.073174228396012499004070999680468489603693579733800198216621459290800628054971438842636245941
19/2
3/2:
858788.1394069141846488111963802790017325520958730719998734004653992308059770143459105900993439540918
19/2
5/3:
310823.1582265225214111961281458341288474094272134439714341417492387798470640156914784137498527465853
19/2
7/4:
193918.2808713315541039312262930397030654923691200475904613597615300965140071869001092729519166347648
19/2
2:
53073.89468175275481828403595653795885289501282947523158357651743222968356710969172990922247551428246
19/2
9/4:
16810.94281133773114896932664972181100886630406365896019557591541184892742512361228576640632655598925
19/2
7/3:
11769.65808728849462517230394878353051687000540435436336920233652585700442598835189206343504881508690
19/2
5/2:
5971.011080588426572243815770284125280694835369861971697367912190153932245415051017184110066934137580
19/2
8/3:
3155.351892725288334063197144610642593919758020004313972117008266771098172440574357075960241082266959
19/2
11/4:
2325.306581735161403799130641276043832098190600110234403306723176092889462052778256744807900672822074
19/2
3:
976.5240593586822152774924303272646001408902775080510905845593605637246852802392981532060239170017097
19/2
13/4:
436.7065219662214337100521196629480788494402870633856564736271942320976089195098464877075698179170778
19/2
10/3:
338.0632865210630949149021180648251373358830025346388802638586603246470057664675754992194535940861650
19/2
7/2:
205.9477738689304295986449178814758013352083872693614103690133579181746673849042495632336225733124159
19/2
11/3:
128.0145923013448263093236241226567720359582219143401078171300643604632486304049638895557901609061157
19/2
15/4:
101.6311699772256387060750343062379948860091017643652671861963706255811549008413008246063061978134212
19/2
4:
52.15513751873500947102366926583561254559664717803443680174322924210650258623797117369279794893991198
19/2
17/4:
27.69251937093122509097774246780521646008772168154145447840639343232943276559558282312583607594168645
19/2
13/3:
22.57777753680393997775635244353776587330815031752570450446945518934027745252527756066580143156582642
19/2
9/2:
15.14959633951675571162015023183204638229619272578441601218079652335183934856984929930568959065698927
19/2
14/3:
10.28503038304233568965584994716984562924890502332287631551309141840914574500208381752192751083259590
19/2
19/4:
8.509245780346822765896378908275234435001527768075569184938094753971933341009634977066095544257553018
19/2
5:
4.892706535079598930281662106786417906081534821964311283072451043505811213737614643060700271500056798
10
1/4:
194481817927839.9000650557732903773541588732094033001473307512533594769791386550666878892506251087336
10
1/3:
10937180623769.90011558790950677563887569790867579363264624663233323197903665770866172705736780674025
10
1/2:
188937569319.9002596446241781683387027273864950657774179960969153600882188328779566910847860176585395
10
2/3:
10582494502.40046053023354650101220319154995396624094879697775218595029489797286612888397694520850374
10
3/4:
3248187687.801816615688107636362516781999771975736907304322965856308592611381109744237164307276196158
10
1:
180713289.9010294546915978613023400159082457829485360800221187777497130586592042224286037417473983628
10
5/4:
19104425.94525218342982656430500418819146461901917249287803920090043819277848970921941268681267248904
10
4/3:
9960119.901813700682531746720440713491207259681453631673665604820300737334579781047328229480353754393
10
3/2:
3027483.523682236706275496371490829715980096830599879673320209663540671871929582760970678134470000610
10
5/3:
1040385.773208374235271275795897836917837899125395645177391920851122232727804936322413035581261580046
10
7/4:
633724.7155508786369854547568847139577927533555647931699658419084543114114592413745005652321997226532
10
2:
162482.4039795591487183479282719017472889731024050217825518704481776198613922166203106166896256559306
10
9/4:
48602.44608774975765454891927137837982861564094445523170146195569948820624253585480215573672618732238
10
7/3:
33434.01367840916033558724126246912723645266826105154756049402711278749799547111785115047693987772426
10
5/2:
16406.91641634194104071105137731227121359815854689236981592250166037845018266440422333543108423710239
10
8/3:
8405.829386553092011900613653011292995757130863686535492432825846930908921730506926905843247266514007
10
11/4:
6104.172074590957576398056693208421223622701799449447943232275181719863201362630915377136362434013472
10
3:
2459.620422056946773905231049995342529916202245073517249877717885448293591389811578141504029423903385
10
13/4:
1059.235844370337429383015570608789015951430563997768444824915341721342445036043448352984782740448684
10
10/3:
810.3085281384145259912182123401517528922711361111050473424355570155923343443380215235531178479886257
10
7/2:
482.5358209666472835936469435813678997956344877281195549863052675114314955103164245674755793030947502
10
11/3:
293.5428462965013030275864467322432263010338019931673707345899109242197566388686914721653500142073769
10
15/4:
230.6424931499377222482389364354623540457869467766538298047788320963180166894622828208800671213145761
10
4:
114.9140836404961683627227641658205584369475151796071605425339843783714427424216278049235930500516993
10
17/4:
59.36161363270640781372075959087190047397649268644959167819846289241063954065564211371443571527951650
10
13/3:
47.97662279211144518233256525718167670308082121078345303147186387990900664715496882202637431368933772
10
9/2:
31.65295875922987265386484210546104516435173356112449200860941240723237421756995604345877390935280041
10
14/3:
21.14475438043601940833907945015139909172938600380819949762942861264701652823987362658372602392784251
10
19/4:
17.35772396641741045927741382218054817974918149936665874635001425550979244539509226022347221933045886
10
5:
9.758562829177810131742367352476421694245836182233632970954332595195921290243319086742767038196839096
21/2
1/4:
1718055716069074.383634982137096121122111771947755076533851879806969199468619461027423890863661728991
21/2
1/3:
83680659028099.37622270390139112176957872655762697012429578238432666717229631443680270020364975486951
21/2
1/2:
1180539231998.524755014329242367321305882432967807254971875377554435932021458683468517505068651806500
21/2
2/3:
57280105044.18294864708569047329680404272158851119591070316514995103938344481285494371218360376967960
21/2
3/4:
16578879772.74497256142168107645675973568445396007683346536842173855279381818088176472043889768593961
21/2
1:
799301031.0880603116747368963319647603948636515828665556099678373157032290777657066813526267777887366
21/2
5/4:
75640049.83066146601737228611377072277657035729999403949104979568123733031639745534357151626672065657
21/2
4/3:
38194639.58828505264690443104334365546176509278771446648309157627542939576617791872460472655028160110
21/2
3/2:
10953103.14665011756398666604618054888242304784029616963390980551537476376625498856007362222489556266
21/2
5/3:
3573532.970508136883802245148656633014125497891872424102605806703878969066146141745312105651428326285
21/2
7/4:
2125127.304766876970755216407105357323906487209186876430988528716750277304539560572121907009377811258
21/2
2:
510351.4147199923295356302080573736163992051759976880384589667358670850001188441674556995284621173662
21/2
9/4:
144141.7787819850012005775684785721528786703624313603462907963283580158866356039889189713617247537830
21/2
7/3:
97421.18574556241411257435253084255883152849799346371265185757010093123844061432337717765647444895340
21/2
5/2:
46237.37985642070716972795836413368663114727737301388783300544235016371125511498844982119423997981809
21/2
8/3:
22963.85137811887615880067531139043146715268514118183223142320247638461483744375942579650140689291513
21/2
11/4:
16431.44827088906200341626023202457831665037323205869938667704593884915347844409865812742439412591168
21/2
3:
6351.342830082001305343621260995744359940094658157538191872312260874523074390580539800166736033006100
21/2
13/4:
2633.375139683290597884746265060892724123475512884190702415729395669808098773151920504259841790151740
21/2
10/3:
1990.614217361244901333736195323503074217489197246285923022605035818948259822261720427983502519926292
21/2
7/2:
1158.562100001499123127574164328473619074825329194151823730059373366753822126985467641580102477177175
21/2
11/3:
689.6552690380515253925533259560171411686139710969630668862298727242329885084873351863346664393025761
21/2
15/4:
536.2474656533666769229674221746855911375185368496955387021511410497955863880461261235060405871387141
21/2
4:
259.3317427863994448726420082219260242374519626338349338094427162884125607994903390859418239122913811
21/2
17/4:
130.3001432629460668416245607532038376088343006438637182220596662970399974484369129931561062328224125
21/2
13/3:
104.3846810781505964576022762135587685971088635614164477507041931961373473712140664895180436014480594
21/2
9/2:
67.70343105399919713298822783452276418563642147842837865436725632891236925900158977265077963818993823
21/2
14/3:
44.49450582366697778010080044558885423699365710933187995122250974535702261316847934821982859160491017
21/2
19/4:
36.23786729636539364956480618887303348458954777887532018052274721025994942882125585173971327901112579
21/2
5:
19.91471126536836298359351649532984918575849424611929206746589352830703130185754275890913244331485724
11
1/4:
15561245984693756.00208217151515694963125694489571508796492611428965249743207197615792693425325036754
11
1/3:
656433299736357.0027750252304513278695785008691957272023491673293213575269057968982753893283373256903
11
1/2:
7562746491838.004157390208142080093520356029859390806387791489717106017303616100696458925645757648454
11
2/3:
317866176583.5055336111410056806034358162057543134869294510025623409716290585408043458591350584723020
11
3/4:
86753416329.50050320086093519923723737635929408644061921741518211160213650035291553901956036914953540
11
1:
3624270839.008259693105121514363506990999943176224172851654103503852065980105732552652281354521481702
11
5/4:
306990401.3016257245963794757175984897046253142743036826788296118214172625676050220649140375036157144
11
4/3:
150135093.9484379328534526516894890688412513248645830687270225127939737753138091276820615726349172433
11
3/2:
40616800.58930077648779609367479986501241453340542603747147905562207514306065705239478296824308411380
11
5/3:
12580052.03231421967394315877032015115686089467808375414537621504269783813545471087510994222977334453
11
7/4:
7303540.536180471995333292841870766060041317568374312868241351476915493029425675744289666364671932887
11
2:
1642634.516094963489265499081564774304098083546111803639406142298929054544556468623633898396627971945
11
9/4:
437994.3184504169200226451551452948990664561203072638043221733411180097208791893081390877113957456500
11
7/3:
290832.7052899072061849384799100227624031570442986431604896813329938043876251354828340709406006865455
11
5/2:
133486.9120255736528048222372140601733240352302343390787862536084106385066837542804042743320036965966
11
8/3:
64259.88897932747374214249808827261466740067562653733205748386206396252885422429894709611119415052578
11
11/4:
45303.42870402699357542580942760222634580293236960819059985594702495503002840918943920173202144070617
11
3:
16795.42828070624732540740158197853409744748300093701314380242460224463424019188561654760658240734522
11
13/4:
6703.138127294670173533504035723900312731070526917528185283300366736326826098542671055549074266559908
11
10/3:
5006.574210587359478881371357767091272443658102453527058594296812281325889517921800559199061618748772
11
7/2:
2847.525302090402073424285057514489935032269914214366667607361478604629958968582987921587527472326366
11
11/3:
1658.406977374667643785873440965913130780389091395324508671958031079885916115427614739833313210004955
11
15/4:
1276.024717446416016950607390138703237278119692704430896569784212135937437888995949542279788096814039
11
4:
598.8417304478818687400764355039344818693288051611349496676179249917429746861106253748480443366111022
11
17/4:
292.5911336315465518820766959255979044713555657107595650456550332898318187195969244224500131657662058
11
13/3:
232.3207798428849462915374519846251739666129433058110894890361619443027065441361630452024654629800731
11
9/2:
148.1101028694396130681841029742670918825965252769959800331536125529305685940253471102322073106412344
11
14/3:
95.74591350788529010065348747983742898120688515876057075102127058176041373000279972347937594314454448
11
19/4:
77.35858334568450895322548353854395939239175036302125553683430852215005377624775757722975026364631684
11
5:
41.54652920799270846513739247573818049798834696447055806767710015158542729968751936484006528334181934
23/2
1/4:
144339281773758367.4075135441525848370543838515263423208545633385546131409241419938132970772133814807
23/2
1/3:
5273349095884861.164467689442361597709446872401954778756439902098837871920325012925746125382724560513
23/2
1/2:
49613690562386.18596909269111741570605056780961310136513320347527345798894662990416219577924915411277
23/2
2/3:
1806330380225.051693061698385313610870637544479336787527360952983152856148712701117897841725651850902
23/2
3/4:
464861927895.6786931445895738221048022945335379753343583430851369020333376063265268097567867249687844
23/2
1:
16827260790.27629387457395203258047442881687562791680505741991319014995367914036679283528853503306512
23/2
5/4:
1275705343.429581302058342691124924416374035399273872263656455851557951260625584721384139817860824097
23/2
4/3:
604231327.5886638075847572879367335732032687010101964268424925245546344426081028479674958820095714633
23/2
3/2:
154202232.1925085600804621358429079633556552218600194468746106776806459235335468541869413012478818313
23/2
5/3:
45337338.58662904725731948500121941010682868286480598766426730621811379008050540168241094495784965777
23/2
7/4:
25695445.93807385520316652811155732758994333887936256476232370436253342416848191376557215706445036986
23/2
2:
5411763.749241672214942401220558960931044549360805199635402727244036622184814973450014754271327746628
23/2
9/4:
1362134.211443197742354359965783061904543123020089688858909674980086663869357427508862832449090924631
23/2
7/3:
888560.3297973502216383414767263665600006264873455277772359204674342381503915172622866623433188556675
23/2
5/2:
394365.0018745223667979586660290070929823319653031786294946136279315291067883809539956821416827646095
23/2
8/3:
183995.6814954114380846185152218102903977471535068112427945747277682999400173101798352234088203639736
23/2
11/4:
127801.8206503425439753414815040091873410646770994675751742950739818500614792622589188087760012706931
23/2
3:
45435.92386993269135268284125729747511972155288461081843369074518668538620601430307675437317614804441
23/2
13/4:
17452.36127068902222004225875544102414241651283185354096439064790471393455483833764051523270138505140
23/2
10/3:
12878.93285589690597331744014860289450490606494518624019530627038598402104264671641419551551946962180
23/2
7/2:
7157.320373877925168364089903852317515784160362434272352749369598118697600146817055412714237436375465
23/2
11/3:
4077.858405882912653557583581870754944183474601833310399983719335417434000997196065411290697949639052
23/2
15/4:
3104.616977636079029474692598484477305256112908122660283918242760504436438673899607116240133485790220
23/2
4:
1413.646787147332095052394212430947239792219451005667839301317489756272446783562251374887373488469663
23/2
17/4:
671.5285213760764965437108661895182964096219130982798268697600386647623613343426823187207139322406661
23/2
13/3:
528.4420012232260612722904602477071829208357198843900282194205452936981916361011382406378588847371913
23/2
9/2:
331.0989412581796756655652134596049459152661596251168497325613260582762292239106015716759945688767010
23/2
14/3:
210.5103065895437357001094519523196896957203620153163360960143852725157475042602408845111561730546916
23/2
19/4:
168.7187643537517210060776273222402245773974232115243531409333982098580255526404503215995647777804249
23/2
5:
88.53449384962672346137443138717178448626721065566533796642920386239534268153929423047905653342245721
12
1/4:
1369584128470978368.083296149107101944904770024032331041060828808742779251001472556964258103536657452
12
1/3:
43335534963223332.08326725311929441503105675527559378898769129036754282875481925299483742272763130230
12
1/2:
332949783210192.0831848137824296924535983927003082612584808216444680248495779413086008838131993541905
12
2/3:
10500166321758.08306969788673396092558512633984631130962068006230943801405382981940954223543387479447
12
3/4:
2548015066686.483243840942206813988146488539065177995071015168307796637929955066632222144268468995901
12
1:
79914671748.08274270300427117729949381790699565988033881641239586249516462098532038077879354121999580
12
5/4:
5422135488.853864936326105336934737606992870150246917308025440368957382013968338097561899746876309063
12
4/3:
2487189170.051039592764500499597010349371854119947074265669537065920868030012430387801344177956488269
12
3/2:
598740558.8334269585272848702685555165647265867768484292550130254539761034282330178844542123663703363
12
5/3:
167097072.5997560739313209715641238321884017088761011998963579594147336961158071198738642730142697278
12
7/4:
92449662.88467681229260399334040291585545503135798472637071426047539193806709630787414208524521830752
12
2:
18231462.08102415753063883782548441909236789210963486181601943573639721985151337148028349905253334733
12
9/4:
4331213.559825159642320412658469817392922853261726590207296045735520027699283497978828791137040144789
12
7/3:
2775570.949268962818650721480414112315609076228791115632177489452482943152746748527429533631174922296
12
5/2:
1191091.742241390085723146738861041796465108184609076263134954255673997308999702071780949552716767153
12
8/3:
538549.9134660047503845762228812603640018127047826195249666746878746217719690809732404487605990083517
12
11/4:
368531.6017068069061798045321140262319900461607563149727420798513813601034286361464289909925339596629
12
3:
125626.0944805694271602261759845045925778644109186116136377621649685756113527969727661572856337444350
12
13/4:
46434.32470605733552714827365858596036366944643851642077597341013193647788324156306780593236239100806
12
10/3:
33853.69831801498708660826917360295415102041461230438363406479451807234320516262190521426692453173052
12
7/2:
18381.26629124917460226058159081530463428418823421842432280400599016910552331283806293174003770057477
12
11/3:
10243.98471054450716574282709252772201098336835036511442276633809740353525333143437991116522927423711
12
15/4:
7716.654168835578355025135625249188012744089143975981756347512876627150985638238520135588157289290274
12
4:
3408.543601103846446433143159437460208718255943565849383714432571832957803516030067366587836901412761
12
17/4:
1573.951011254829735203294244382202229502170009306852046032177458745657701147980897947573327396892817
12
13/3:
1227.451351225219634047061167640663329148961917994132061206578532212522747563538565820746583587280478
12
9/2:
755.7467950098235365427649010907668277014903015819937277262492959993373762328049863601495652058210573
12
14/3:
472.5183466318952441685626632836707071459904160379651758953011327838032526839673580372722126130378379
12
19/4:
375.6501099885351361373743902112262548392478147596756317590562853054679362511741799863402102825344526
12
5:
192.5632913443457273783468942457244158853945628259040884687335732621718014088684042920390542849008442
25/2
1/4:
13280931978901838875.87488104417490113012542611237124859515367902683137816448968289185075499449475796
25/2
1/3:
363944768275083519.7244932754243413637214129222925067043186490272041398296747222063132853516116444303
25/2
1/2:
2283410305101763.079333278120643489799632001675170470051099235240133503423566434274929523350529740994
25/2
2/3:
62375678222808.46635927567998379287184103800612563036560465604306872457651403300142241925171859262578
25/2
3/4:
14272344668573.55822899550194495433736343471295187033048931997928673424181374552770393059523179672866
25/2
1:
387826299207.4428194268756336456828766231830030936693828762679712107646378493062019418929889325382864
25/2
5/4:
23548618368.93495742389087780281237998405882170393924369076983746434754052582715632881174416490588404
25/2
4/3:
10461185040.49273573348396764795199779321815018521360282951608762484287353075595204616390869121538934
25/2
3/2:
2375387330.098448038797739415637435987002469783027261021711273529951945591280640086093173574692416977
25/2
5/3:
629228805.4659889890348111381654844924883613214261950538694946325138492721771206849625831460697536035
25/2
7/4:
339836702.4908804024980867287304302342203046553379520133072429289100467092331589986339273998564398151
25/2
2:
62745634.53099922280137324424448542432341152282525748384559033004228824012549103884262537364873120359
25/2
9/4:
14068180.38464578414526736832981653828820837234557040201514525168035502432895597407951681417465420557
25/2
7/3:
8856087.293748014598833368908833598650266275301827951802548787891952707292299855908774277897760311962
25/2
5/2:
3674395.397102026481710947685830998942068601358162257279183450819320231493708219765210096897721414226
25/2
8/3:
1609926.604276042529638635369099504186147721884137428801334630229477971597486744060504598402482532187
25/2
11/4:
1085319.402801026702524454105538283236078282218063969328117144937423413304032273900524528096404753527
25/2
3:
354693.4258328993016759120709002763869444720001068404795168346920254624839871669041282503610865013466
25/2
13/4:
126142.3933630209863089530389958742943473787970921554036811803145674914987945521567610735989592843616
25/2
10/3:
90855.25092304989611722407322068347515806933731903134327063587069910869345408460497837704058686031674
25/2
7/2:
48192.38169977072165809159353250084586565645056804794157036877387528962376594892611749655937705907309
25/2
11/3:
26268.94890593995817043557761223620724559222738259681921223865115852450081294544447276624904448703845
25/2
15/4:
19577.89826182131805770108202621281306337501104000201194673404007214367241025463038310311219263331873
25/2
4:
8387.800768883558991423908729699872653042713805916425009792018282386979129804973284491544221470991943
25/2
17/4:
3764.454494239360048137001013072949912296199947999260428340761052012224541140173782012115263983771899
25/2
13/3:
2909.192226032196613979759334451389201023083069101640443684551702831920056824366261766749756143514690
25/2
9/2:
1759.986908595806428312543763294725821085885681784581166176347367293435318625655775583439196323559743
25/2
14/3:
1082.009588300703960873497385067735896308758298470533822138721980017041778169879666564739098301660176
25/2
19/4:
853.1918841671632006263617384860362261751454917504669248629370964369409152626592258300112900977373939
25/2
5:
427.1733829736512909059159008763200578225876632621798467130402312953256076369382962191127924970581604
13
1/4:
131495637579198617091.9985124857969436604891792519994950298044917535964605935734374447267048737723658
13
1/3:
3120814950651816266.998017249819649210105664880711948534316122073792405027873892012526569825717791091
13
1/2:
15989152340581057.99702845176476731786624320564465593121346723042418229879704479891353888195921475879
13
2/3:
378323853759874.4960427350634282739245003644402215206332739332457021094775669320395478663347545510732
13
3/4:
81623235550296.96430611101155324685792500960937978228289170280103160401589506248514664763615137701837
13
1:
1921576392792.994084565207629769551358620767839013352304445551604203736016883753421691343326343801381
13
5/4:
104411991787.2958325020576019448645605439677321990151159967672846958031519307596964952533891775287497
13
4/3:
44919540154.86715060261446164443567535753462548391191985077868969936959831553755610810625677585170609
13
3/2:
9620465741.924132112924354017971688130048039921835000905551687462885692797912385338546050366105009495
13
5/3:
2418777897.468801684284965149293703334669845502493941032652930830614863062203077237058755473635257425
13
7/4:
1275184631.526033897722473772938825040649138890477879131666608352282290643663889326589666835441951579
13
2:
220420179.4883848538569315529873778034125127888617301454316393711356956927627169263870358870270281399
13
9/4:
46637605.62325211977144038017882334709024355757872422601547999451999830517990316774897952650649062340
13
7/3:
28839562.46919923905516378799274089229438222682615011823431528712996121967302026319353784543268560159
13
5/2:
11567967.63754291847574703093028006141938907380248147120488181446288101267308089416950139003808466126
13
8/3:
4911209.110173370227203328504019615890683715018670113056757556052935558476575953058111134956585225691
13
11/4:
3261579.225417978174780992635150012978258933062606538861803461922716825023587415558274032212317815946
13
3:
1021804.184125261664607216809458015274720362770349829922245899744350849525062567667745805891652362825
13
13/4:
349602.7667258719171432438325914356076136746749959618662232407905718057019638823930179301265196155425
13
10/3:
248753.2021002952665024609094077083611597906433110450892238608173424021969666887995181019209182472085
13
7/2:
128890.4941563704564889254159659622931415524178059978477382634025540499249759709011337392335002762676
13
11/3:
68709.94326457507818319346895569282083903516374833061891223344375953938939246663446506746026845955692
13
15/4:
50662.61139799411748911147539173350651884029021415071413719386662254970374597372247841004399474827179
13
4:
21050.10333707096054733893539212869573417886446655623125195421335598948979578229102957437506574508767
13
17/4:
9180.785079541173291853620664201563435777727382972982883815598329735898836967018465773452332583513880
13
13/3:
7030.512878936409073321414688148298996945478950657927120787009571121351769972965142975491236100225799
13
9/2:
4178.759676255165141296263575458356839623878133714295861239816524549396575168985274364363221741686873
13
14/3:
2525.840267614775117253261470081572494303443310496867189641141382041319998961834926772307897953053425
13
19/4:
1975.380191708809407331538191974213457527538603885592868635223960591882784308496245929264496954346709
13
5:
965.8503276608521998812024848552153767478822485288101827175982518100100740622558599666275258508658714
27/2
1/4:
1328237537171957645954.895617961642697849596995088651201836222466021692429589892431178888796526689177
27/2
1/3:
27301130969727148840.50146334626796387681541604433995760265511694240932509752449048642214749625605683
27/2
1/2:
114220128945650540.1526329987232919056876506515681366039200949654819486291672683436506383633057362038
27/2
2/3:
2340894263735542.540165899697777546304909562774190475497701962568060324475424950254458619781172875318
27/2
3/4:
476209684213680.9529929946544056333502501182986003196840023423946947100937957905833244962645132825908
27/2
1:
9712484740976.346779546464793174652390008391952969651376964119193459265899911795415340160011848490226
27/2
5/4:
472248072722.1287297798758987473725240975504694780587460790532051385087617771687112976190231159785049
27/2
4/3:
196751450836.8274588104091506870366921960435846737652494802691354903585131442822037135407838422981216
27/2
3/2:
39743991067.16664254004278572980017441339681827231436980872916951021307244487754828907316754612149811
27/2
5/3:
9483769420.576463882779486557483486797432248504257731795706686793925852872737315676121158136004153711
27/2
7/4:
4880505481.522079605175834081403417816451438415135819897722936974506057841785039037107392155013590585
27/2
2:
789732195.3867319572321079542766267649736885846765237477052818527726396237534529589828319248804677915
27/2
9/4:
157675249.5963963549119917858526334873290805935264274890271902492062536008577571395034941010563598754
27/2
7/3:
95775209.90566893520913872264280063781285357614978786851883007645264181628217568771343963981932219812
27/2
5/2:
37138318.97289478718390743552433899651366834554692575142132912182113384404387057860609665111889690687
27/2
8/3:
15277057.59658331015344682510052966203553263981729520625530673312912428366645553574706583343209410323
27/2
11/4:
9994341.846114221657834015168215674969870903023135552376239249050558334643590843172778155106953575482
27/2
3:
3001214.472477426871985283432092934032990321553774948147740646512065539419432405170812174048896992599
27/2
13/4:
987778.4640631581476735271741083202114299457212330489538965469138084946945129318511872352246958801409
27/2
10/3:
694293.3147787711268524979893037289581904260948379213147250753006292992219482812537520233199209219974
27/2
7/2:
351388.6182293830798690183294217155022704730929913481407125263258501874387854962893232452812164297547
27/2
11/3:
183184.3282191099001792547036652994407095850249377207141197927045071753940892615901979084432739976284
27/2
15/4:
133623.9387231115327474819061065698977277561865081360732621451765747955858403714354944703214177079151
27/2
4:
53837.40159266957579145182377305515132130918073798332415050143175467489200806464527944703875768216931
27/2
17/4:
22815.37848748995913264371682544216483932844513662334117005070740344255377980595316474292814913089890
27/2
13/3:
17312.24330525512960346320969746726026574631496470154643409183421547785236562282957151034799048193733
27/2
9/2:
10108.80398901265983295747500954141506305907550287278999515671336657736133269977602147967152969976416
27/2
14/3:
6006.990243914743526093845443386619134206925532393176097553453563935239559128615597481327754217662778
27/2
19/4:
4659.202365233558040092192040406641414972900011371876589261654958404283895356110059953237933713240393
27/2
5:
2224.401408717883177990953935768772073599205526966564571531630360339023380866230775326043019018713259
14
1/4:
13676915892365127155935.92859467198924263577941223197981414072797118277468098263896680854156497586270
14
1/3:
243466901685804892157.9286127390519328032729174508075794656452130461751350029183962300672838287153364
14
1/2:
831768871493425207.9286643055503302214982450862224166843587768037019475622959074848126227456923668114
14
2/3:
14765130462956863.42873636536043664398109933950848561600730407664469170763916417936177632929086136665
14
3/4:
2832153514143647.912522356009386038396213488330897630468650045604070069188958787885049340197516205633
14
1:
50040900884365.92894139840264518563481795787081000704025440075410515963160359857428435570527848005590
14
5/4:
2177191564664.607180979124225790117596921521699889761330040784962041662942173770025198832394639474303
14
4/3:
878418222189.9604763437465025660926798212970510562295113558539862036280351829947744958733513070647571
14
3/2:
167353480085.5183835825494211817778164373974185652501974588175957154726512672429122193493272248532016
14
5/3:
37900032273.11306234877677730054589585303799154778158130928207891700659746648381201799044966172428556
14
7/4:
19038049902.70003757845507147700294637692837568988647468256032406581228150107345201720633506895421319
14
2:
2883693795.430027257670749026661395863455034147312126752427331260500441225766833414511750030403899166
14
9/4:
543254656.3174052103345203613915396059912928519492065352750648712999448875559423253003699863231540151
14
7/3:
324130695.6060604837190472162566697693101538894344638616716906889006222480806868241125655255953859115
14
5/2:
121497955.1726877422334922684137736805581114757304163767939058246696365291090410014345954059487972443
14
8/3:
48422838.73765636446561702913707251529816803413681622182835284620399631691858462328982401458730495884
14
11/4:
31205280.64202223692229100762807778529916541329812722784797481075706770578098238324283802281808421951
14
3:
8981262.356899503853756105191287303640154341753950470939768893282675938161895050093229808346620888919
14
13/4:
2843256.458513032672673098934390070821273066846406211350561899734706382093594300707211246944519315348
14
10/3:
1974128.674700318065805803362553728171197387432438456079580179169788809479545335258146409250086859957
14
7/2:
975853.5085957154228057065287665351965429592919359167218070464249631114053448109607707089031826099915
14
11/3:
497459.9460411677888283874251419859061423236203839822303458762120286828418544584787685713380419874589
14
15/4:
358977.4265282614596128646983412681665433701012954209331075583214596384302910560477037785598542106414
14
4:
140234.2152920650900041362232082739824808808749761813525214168193857646414761009217596000257642444826
14
17/4:
57738.75385080083105007250301361529618955414929337686498231583782889468588024032915914986995026074244
14
13/3:
43410.52862484367407397554929653045731082183562194169478592863595894063336740132942367369400018863527
14
9/2:
24899.69159115077768625451000373905078997278618526459203711185588228473981054249768268758151304667855
14
14/3:
14545.05698048564232600816228230957460397946028880622523246737454701401467547133337862584478692290692
14
19/4:
11188.25747513149189205737291470165781183209069918607870218344006959787896615031152612547219361159012
14
5:
5214.984995180777166760599815492844374974382255175717038600244482674224186532598876118502188709403375
29/2
1/4:
143462934946550327602004.6016209015862688866008956867010469071800093696137738728722502118407798769259
29/2
1/3:
2211755553316174139600.343024323129415385770112513829072519383121362359472729158451606507232548352248
29/2
1/2:
6170170373370230931.321515209178406396932767186354547081736227371265359478456056991409401141860284747
29/2
2/3:
94868593359512281.34307821343997441822067833036083988802253414004951186583122451830699652038922004299
29/2
3/4:
17157820976361087.86597680306054775494636769346256337895457364618829629761846220652738579611770997000
29/2
1:
262624914305568.8058671814250493612974068497657332742565609074861946109439354677824161262133088417744
29/2
5/4:
10224106989166.91552066921029074605890049114896243000815899831906845613679491267132035738264347004159
29/2
4/3:
3994678064486.248776644269269060445014763100739828959904804966081304602764702470577245364781497752353
29/2
3/2:
717767226539.0980137595678825520405754281451986846859175788363247137872495990765092894101894048793829
29/2
5/3:
154266293418.8047038900624933693979706108907870904014501443178206941126658105216346381253449493370437
29/2
7/4:
75639064131.68868002521095541324030511661392591743345900674684196414636769677376128543369207720898027
29/2
2:
10724130272.25188064543483062697894675146820741595832807786689534247292316079710598511085635953504639
29/2
9/4:
1906171175.541402043089168798561418386237175494662700270341428242155398234622041648121446026850972710
29/2
7/3:
1117112087.630774264876010016632669550484714799320801858949011101129665152843189956592861538664202890
29/2
5/2:
404768240.3043657280679112513486921612896867332649603726295379664875657471675104687110539289818080084
29/2
8/3:
156290134.7696820578332877395119623322959157000342513921363153031618613437203490434995461619024353274
29/2
11/4:
99211584.80101338479762205757529218294026533008157666538573886288835978980474237050598277823740349463
29/2
3:
27365623.67812974114954346295973668268385736598408137380918265330061531725887881344143781680115943474
29/2
13/4:
8332301.940964642520827486485434226820073081711951331328360185444668832037825062920470412388740442455
29/2
10/3:
5714631.100631096023622457786580888036500520705506193992543745805796432391235162760369765931946328495
29/2
7/2:
2758904.579469297337790518706214306149095020310787019312781286144719592722968348872325388728760945752
29/2
11/3:
1375171.729428476495854038395511259361561627411014903895912530384347725130015689881384637513153015030
29/2
15/4:
981670.2570682243538395708059935160767032195538985817394341793114106718904609289659432894264001303074
29/2
4:
371790.2615194031955837237191978221440718796837873038630256766826264425001842413289207590558358256348
29/2
17/4:
148709.2119441755710084617902570584677150886749336063690380746669091766838481426997697907176231683061
29/2
13/3:
110777.7851280064656817120659109781647029808916953189682253336725838862309503204582073312256968386626
29/2
9/2:
62412.81084267176542605739382054321619944033869902132113711662756675760331482431190446146837452214473
29/2
14/3:
35836.73885666457721898788887894746088707739887874533838655513188564235637027115562342099253341813768
29/2
19/4:
27337.07901286317732325566386290273479549478766165376543224497580736655463623423219819578480804668278
29/2
5:
12438.94099005022045205706715402768925525829750888162853298384417712605186431458448297974509519810976
15
1/4:
1531946075582473440081916.001115748592118867783349233738678791337264224360730649137720001381982170395
15
1/3:
20454340556558262757533.00148733018200468503073074854862364851401795250374527301917533817841143780605
15
1/2:
46595045955972392702.00222956258325972176796803409999025530496823773324578736786394842041264073175620
15
2/3:
620513803297948138.5029700802017673211306726237966173929400451523227538303224624652341536965509319504
15
3/4:
105815354430246485.6984740686952986803165619072962246531124934053529808537370231435269886816767563873
15
1:
1403066801155039.004443720481694967326261441150519210479427666666548673420917643833383651091123785367
15
5/4:
48873503040274.49668643444025964349873158605380972966890891035043442905305662320826094909902910175314
15
4/3:
18491702206144.03715382129101553238195160477269766473165832371239997555833715842782052144663422421160
15
3/2:
3133552094004.933958987180216077824261628133186473172020136813474151708516453113413433066825230031439
15
5/3:
639139320085.7682491437348237984647536657081035052245070285918566363257004991311191392983097906032548
15
7/4:
305883983074.7266351530036174049859670715031499286614740526317934052787946608391216018910279387093627
15
2:
40592133315.50876646124741792624691989178299085123150467941427701814187285349838472955153631268161646
15
9/4:
6807139995.350961403934360433051316221648554604057738887216287281808201350320518771486917134083518367
15
7/3:
3918407909.741925043683730383072778124016228900039716458294603553937428196641262152544324152577316539
15
5/2:
1372345065.571645631490860437164545283670237601983144891296627050762810138694340110236969936664613797
15
8/3:
513351015.8555651971161821344432810265214480734552404422544624411948968861217144976012632881232872935
15
11/4:
320988073.0350989359290167066664874632970340502799019496775469896310425566117716813035339009055389601
15
3:
84846919.51518729763299753192813951591616088580722089202675557038265960570274970187122401712678065940
15
13/4:
24845350.71699199955863455772887512268319701981326485965567960773573448220062247310129944226391679393
15
10/3:
16831434.06958296701927120915485902499921784507579407615769736584356840182514750496794793962164787085
15
7/2:
7935718.562922093838934577646098243865485226753293331622194634802258941167734458587299410458961156199
15
11/3:
3867494.985760765465599970170039948831380415537589649468826197244705844727190149563243248587134545607
15
15/4:
2731027.396142346349265167889673202483376003713219960348006962666854516649919192211999956624239521061
15
4:
1002689.610381526590576292497850046573100344989299825698901871949056341980128488743346774555415456466
15
17/4:
389577.2810377584131511548169891964559787227109628676227673081769671597116950209517495843602401836994
15
13/3:
287529.3132240801492436249639888066385437942629693581088144797342288915981439507860344055140065498691
15
9/2:
159110.1740211933374113243258209457839772323255086939796477135864587655553963223041888648704140321312
15
14/3:
89796.18215052862907330223516393902011818020504333421858444538866412540805178983519852737661949049495
15
19/4:
67927.21372932602477103815747863661740095881009382458311308497594980043247951033261045836374350687796
15
5:
30169.76630067320433374056145161514387660442287751282559887896735478566551864480956623023978262352477
Definition
This table gives the real principal values of the modified Bessel function of the second kind $K_\nu(x)$, Macdonald's function, [1] [2] [9], for rational order $\nu\geq0$ and real argument $x>0$.
Parameters
$\nu$
—   order ($\nu\in\mathbb{Q}$, $\nu\geq0$)
$x$
—   argument ($x>0$)
Formulas
(1)
$K_{\nu+1}(x)-K_{\nu-1}(x)=2\nu K_\nu(x)/x$ [4].
(2)
$K_{-\nu}(x)=K_\nu(x)$ [3].
(3)
For every integer $n\geq0$, $K_{n+1/2}(x)=\sqrt{\pi/(2x)}e^{-x}y_n(1/x)$, where $y_n$ is the Bessel polynomial [8].
(4)
$K_\nu(x)=\sqrt{\pi}(2x)^\nu e^{-x}U(\nu+1/2,2\nu+1,2x)$ [6], where $U$ is Tricomi's confluent hypergeometric function.
Comments
(5)
The principal branch is that of [2]. For real $\nu$ and $x>0$, $K_\nu(x)$ is real. The point $x=0$ is excluded because $K_\nu(x)\to+\infty$ as $x\to0^+$ for every rational $\nu\geq0$ [5].
(6)
Negative orders are not listed separately because $K_{-\nu}(x)=K_\nu(x)$ for every order $\nu$.
(7)
These are the ordinary cylindrical modified Bessel functions. The modified spherical Bessel function of the second kind is $\mathrm{k}_n(x)=\sqrt{\pi/(2x)}K_{n+1/2}(x)$ [7].
(8)
The half-integer orders are elementary, as (3) shows.
(9)
It preserves the existing rational reference selection without extending its denominator grid. Integer orders describe cylindrical modes and half-integer orders have spherical and elementary reductions. The existing third orders connect to Airy functions, but those relationships do not intrinsically select the old independent rational arguments. That bounded low-complexity selection is retained as exploratory identification coverage, not a claim that every point is application-selected. Four additional values at orders $1/3,2/3$ use $x=2z^{3/2}/3$ with $z=2,3$, the arguments selected by the Airy reduction at two modest integer Airy references. The integer Airy inputs and their cutoff are noncanonical reference choices. [10] [11] [12]
(10)
The reference inputs and finite cutoffs are explicit choices rather than a completeness or application-demand claim. The attached balanced-selection.json specifies every argument exactly. Existing entries retain their identifiers, decimal strings and annotations.
(11)
The retained rational subfamily has these bounds: it holds $K_\nu(x)$ for $\nu\in\{0,1/3,2/3\}\cup\tfrac12\mathbb{Z}$ with $0\leq\nu\leq15$, and for every positive rational $x=a/b$ in lowest terms with $b\leq4$ and $x\leq5$. This bounded exploratory coverage is preserved, not enlarged as a mesh.
(12)
The attached generate.py forwards to balanced_generate.py, the standalone generator for the entire current selection. Its default offline check recomputes both new and retained values. The previous entry point is preserved byte-for-byte as pre-balanced-generator.py and in revision history. Earlier supporting sources and checks are preserved as provenance for their original subfamilies; balanced-provenance.json identifies their source hashes and the retained website revision.
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.rings.complex_arb import ComplexBallField
from sage.rings.rational_field import QQ

CBF = ComplexBallField(numberdb.bits(100, losing=80))
nu = CBF(QQ(0))
x = CBF(QQ(1))
# Sage's arb method is called on the argument and takes the order.
x.bessel_K(nu).real()
(P2)
Python
import mpmath

mpmath.mp.dps = 100
mpmath.besselk(0, 1)
Links
[10]
DLMF 10.25
[11]
DLMF 10.39
[12]
DLMF 9.6
Similar tables
Values of modified Bessel functions of the first kind $I_\nu(x)$ —   stores the other standard solution of the modified Bessel equation over the same orders and arguments
Values of Bessel functions of the first kind $J_\nu(x)$ —   stores the ordinary Bessel function $J_\nu$ over the same orders and arguments
Values of Bessel functions of the second kind $Y_\nu(x)$ —   stores the ordinary Bessel function $Y_\nu$ over the same orders and arguments
Zeros of Bessel functions of the first kind $J_\alpha$ —   stores zeros of the ordinary Bessel function $J_\alpha$ for real order $\alpha$
Zeros of Bessel functions of the second kind $Y_\alpha$ —   stores zeros of the ordinary Bessel function $Y_\alpha$ for real order $\alpha$
Local extrema of Bessel functions of the first kind $J_\alpha$ —   stores extrema of the ordinary Bessel function $J_\alpha$ for real order $\alpha$
Local extrema of Bessel functions of the second kind $Y_\alpha$ —   stores extrema of the ordinary Bessel function $Y_\alpha$ for real order $\alpha$
Bessel polynomials $y_n$ —   occur in explicit formulas for half-integer spherical and modified spherical Bessel functions
Data properties
Entries are of type: real number
How well the digits are known: proven
Table is complete: no (it preserves the existing rational reference selection without extending its denominator grid. Integer orders describe cylindrical modes and half-integer orders have spherical and elementary reductions. The existing third orders connect to Airy functions, but those relationships do not intrinsically select the old independent rational arguments. That bounded low-complexity selection is retained as exploratory identification coverage, not a claim that every point is application-selected. Four additional values at orders $1/3,2/3$ use $x=2z^{3/2}/3$ with $z=2,3$, the arguments selected by the Airy reduction at two modest integer Airy references. The integer Airy inputs and their cutoff are noncanonical reference choices)
How they were obtained:

Retained-entry provenance (unchanged numerical data): Each value was computed as a Sage real ball with arb at numberdb.bits(digits, losing=80) bits. The entries were checked against mpmath at 150 decimal digits, against the recurrence in (1) wherever all three orders are stored, against the negative-order formula in (2), against the elementary half-integer formula in (3), and against the Tricomi-function identity in (4). The widest returned ball had radius less than $10^{-119}$ for 100 requested digits.

more

Balanced extension: balanced_generate.py recomputes the entire attached selection, including retained values. New values use Arb ball arithmetic with exact rational inputs or enclosed algebraic and hyperbolic inputs at 773 working bits for 100 significant digits. Exact origin anchors are stored as integers. The attached critical-argument source is preserved and hash-identified; its certified argument enclosures are propagated through the evaluation. All old numerical strings, higher precision and manual entry annotations are preserved. balanced-checks.json records full independent higher-precision Arb recomputation and independent mpmath evaluations at 160 and 210 digits for every new value, with finite-width controls and family-specific identities or integral checks. The generator does not claim authorship of retained data; their prior supporting attachments remain unchanged, and the previous entry point is preserved as pre-balanced-generator.py.

digits: 100 (Unknown key)


API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.