NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Values of the incomplete beta function $B(x;a,b)$
edit · history · discussion · files · short url · special functions special values
Numbers
$x$
$a$
$b$ 
$B(x;a,b)$
1/10
1/2
1/2:
0.6435011087932843868028092287173226380415105911153123828656061187135124748116210887128168447012827489
1/10
1/2
1:
0.6324555320336758663997787088865437067439110278650433653715009705585188877278476442688496216758600590
1/10
1/2
3/2:
0.6217505543966421934014046143586613190207552955576561914328030593567562374058105443564084223506413744
1/10
1/2
2:
0.6113736809658866708531194185903255831857806602695419198591176048732349248035860561265546342866647237
1/10
1/2
5/2:
0.6013129157974816450510534607689959892655664716682421435746022945175671780543579082673063167629810308
1/10
1
1/2:
0.1026334038989724008006638733403688797682669164048699038854970883244433368164570671934511349724198229
1/10
1
3/2:
0.09745668783635838690686582866877733059714674158812763783231579316399966771160378682470200715839261353
1/10
1
5/2:
0.09262661143163352892970754748113975852245924045758892442945052830855982056426604488533908386553201131
1/10
3/2
1/2:
0.02175055439664219340140461435866131902075529555765619143280305935675623740581054435640842235064137444
1/10
3/2
1:
0.02108185106778919554665929029621812355813036759550144551238336568528396292426158814229498738919533530
1/10
3/2
3/2:
0.02043763859916054835035115358966532975518882388941404785820076483918905935145263608910210558766034361
1/10
3/2
2:
0.01981694000372184381385973287844503614464254553977135878164036374416692514880589285375728814584361518
1/10
3/2
5/2:
0.01921881929958027417517557679483266487759441194470702392910038241959452967572631804455105279383017180
1/10
2
1/2:
0.005176716062614013893798044671591549171120174816742266053181295160443669104853280368749127814027209355
1/10
2
3/2:
0.004830076404724857977158281187637572074687501130538713402865264855439847147337741939362923292860602225
1/10
2
5/2:
0.004509504082726260332038409814692770900878300163424615867660902967342793058666444601906815666261432610
1/10
5/2
1/2:
0.001312915797481645051053460768995989265566471668242143574602294517567178054357908267306316762981030829
1/10
5/2
1:
0.001264911064067351732799557417773087413487822055730086730743001941117037775455695288537699243351720118
1/10
5/2
3/2:
0.001218819299580274175175576794832664877594411944707023929100382419594529675726318044551052793830171805
1/10
5/2
2:
0.001174560273776826609028160459360724026810120480320794821404216088180106505780288482213577868826597252
1/10
5/2
5/2:
0.001132057237342602815690841298062249329097904479265133973412643407347948628397369266706644797686314427
1/9
1/2
1/2:
0.6796738189082438741927850267835281327764893806649161428638479249798317773296968229215315850003952257
1/9
1/2
3/2:
0.6541065899814763923856566743272525282926162181940020876934083487100786616564277534275185779063401846
1/9
1/2
5/2:
0.6302553560538203855289154661612120459547383982506322396640493220748535620163560781669735047213740592
1/9
1
1/2:
0.1143819168358732682644150343870692285737708328307359024310936826790233620505239481994832875631445697
1/9
1
3/2:
0.1079650123958143017079748250035760677255617282461439710906944244974884035705256142813283815001909836
1/9
1
5/2:
0.1020257843888787386886976844463516805647440328423878956928148041764382596820581053944862479112129690
1/9
3/2
1/2:
0.02556722892676748180712835245627560448387316247091405517043957626975311567326906949401300709405504113
1/9
3/2
3/2:
0.02385123392765600685674120816604048233787781994336984802935902663522509964007167526054507318496612538
1/9
3/2
5/2:
0.02227194389476971389056860115085525226044085327576867763645677706148622135885326452629731965112150126
1/9
2
1/2:
0.006416904440058966556440209383493160848209104584591931340399258181534958479998333918154906062953586076
1/9
2
3/2:
0.005939228006935563019277140557224387160817695403756075397879620321050143888467508886842133588978014574
1/9
2
5/2:
0.005501476840384301426032487972477597666493853259919390491027626921556824963291054350367995269172988696
1/9
5/2
1/2:
0.001715994999111474950387144290235122145995342527544207141080549634528016033197394233467933909088915754
1/9
5/2
3/2:
0.001579290032886292966172607015185230077436966667601170392902249573738878281218410734247753533844624114
1/9
5/2
5/2:
0.001454427673244169067497894053014045536664024442357418365819782235474885317025022933344972830078270591
1/8
1/2
1/2:
0.7227342478134156111783773526413333620252184864244402676267541325837073819146302649648276109391013037
1/8
1/2
1:
0.7071067811865475244008443621048490392848359376884740365883398689953662392310535194251937671638207864
1/8
1/2
3/2:
0.6920860377897816294018906455255742342263916410975264063594188736919872938611005859524629162788686032
1/8
1/2
2:
0.6776439986371080442174758470171469959813011069514542850638257077872259792630929561158106935319949203
1/8
1/2
5/2:
0.6637540531661810199694750956713277302008235298979662990084574460065489216662315753574936731882280561
1/8
1
1/2:
0.1291713066130293072081256338417253491219900961106365268481272663399824218465304860115950524028102142
1/8
1
3/2:
0.1210082977621335479357033098705032268272471113656023203307037860158282063719047250867152236174863125
1/8
1
5/2:
0.1135293563251201126662442376820141940843047334669412181736194876583098083452499806705254923991803141
1/8
3/2
1/2:
0.03064821002363398177648670711575912779882684532691386126733525889172008805352967901236469466023270052
1/8
3/2
1:
0.02946278254943948018336851508770204330353483073701975152451416120814025996796056330938307363182586610
1/8
3/2
3/2:
0.02833198462360060943241554985424650402556811119956010735096142768543837219486901059496924309064054709
1/8
3/2
2:
0.02725307385823151916961587645612439005576971843174327016017559911752974047036352106117934310943892614
1/8
3/2
5/2:
0.02622345271378737120937920088771883989036987218934851152872182140418239036996834995524682871024332385
1/8
2
1/2:
0.008163008850895759272422323971222122294742984745034206517423480324154215474625760924879828785323901760
1/8
2
3/2:
0.007478941437013435269459072188489032742942377898661102157084298357518398026654744416189731218305998432
1/8
2
5/2:
0.006859222907634327964127303416469608495899989335817242529393022157580463843754457037161345363978332057
1/8
5/2
1/2:
0.002316225400033372344071157261512623773258734127353753916373831206281715858660668417395451569592153431
1/8
5/2
1:
0.002209708691207961013752638631577653247765112305276481364338562090610519497597042248203730522386939957
1/8
5/2
3/2:
0.002108531909813238223036348966527664135198239010211595822239606281255981824900660639722414380397223235
1/8
5/2
2:
0.002012413272350107351810438753758219922071798706591081242522619046806008828168734904614111725745248890
1/8
5/2
5/2:
0.001921086378866251817373452046253710414223009934101391357081206189358168584887795676561112314360494680
1/7
1/2
1/2:
0.7751933733103613072040937111824734257998174340230025159281644615761176775020787992998065597855292090
1/7
1/2
1:
0.7559289460184544544290330724683601216315026237378429086766669883431625209229381793601122532784410316
1/7
1/2
3/2:
0.7375237927670632390588017234063640546093297856767398477401811689667674641020844034413117703362846380
1/7
1/2
2:
0.7199323295413851946943172118746286872680977368931837225492066555649166865932744565334402412175628872
1/7
1/2
5/2:
0.7031116043375328230612819501898276159753206543997999957091782788016650089412968756344446093708649215
1/7
1
1/2:
0.1483598004548970768668664468320009549413701979833295572253273149115378920445587510284683123983970755
1/7
1
3/2:
0.1376266096537801172000570800472383680784867232333322544453316137842489215365405955319433273519229740
1/7
1
5/2:
0.1279222563933726317028864983100083035832217433771423022861705442318994453616494491307137112095603866
1/7
3/2
1/2:
0.03766958054329806814529198777610937119048764834626266818798329260935021339999439585849478944924457095
1/7
3/2
1:
0.03599661647706925973471586059373143436340488684465918612746033277824583432966372282667201206087814436
1/7
3/2
3/2:
0.03441218842953041599751977321653643863400913127693985203100289016510245516078752780686716096541971656
1/7
3/2
2:
0.03291119220760618032888307254284016856082732511511697017367801854011047710140683229867155388423144627
1/7
3/2
5/2:
0.03148883323974000740515804447827341693779726231868374600636262623270260004370172324185841682734332904
1/7
2
1/2:
0.01073319080111695966680936678476258686288347474999730277999570112728897050801815549652498504647410156
1/7
2
3/2:
0.009704353260407485497170581737230064495264979856189952159161069552349476174891146401229616142362587351
1/7
2
5/2:
0.008786181050491428619486601385513423838392104574810280478311027355226315548394684356807357407788721337
1/7
5/2
1/2:
0.003257392113767652147772214559572932556478517069322816156980402444247758239206868051627628483824854390
1/7
5/2
1:
0.003085424269463079405832788050891265802577561729542215953782314238135357228256890528000458176646698088
1/7
5/2
3/2:
0.002923355189790408592361728738263021696211868958256106024640263932399855117085804565008744138076387525
1/7
5/2
2:
0.002770585058293377425645768862024810108436994206119540856457588295468484041700064963918778770866422773
1/7
5/2
5/2:
0.002626551663132988872821165191492047166878668360797520472546654097880449861404458069566654374417945760
1/6
1/2
1/2:
0.8410686705679302557765250318264307467020787856398392197785228046920893034763373605185340048515850338
1/6
1/2
1:
0.8164965809277260327324280249019637973219824935522233761442308557503201258191050088466198110348800783
1/6
1/2
3/2:
0.7932123315339300772897914607017614125911424527551738972677442765811314726778028301616694038222562294
1/6
1/2
2:
0.7711356597650745864695153568518546974707612439104331885806624748753023410513769527995853770884978517
1/6
1/2
5/2:
0.7501917470879329535513139891882152424600664478727363760251760717004681132331996850805863867818853856
1/6
1
1/2:
0.1742581416494462884767673906639928868241843500067224859103518342250224095909242206638052127870979141
1/6
1
3/2:
0.1595161504581795245768798307399980241178289861129784683084310650625062248863678390732792257741938650
1/6
1
5/2:
0.1464247418957564289551065820366656787255811597231559008208821991979197791098505862033062795537635992
1/6
3/2
1/2:
0.04785633903400017848673357112466933411093633288466532251077852811095783079853453035686460102932880440
1/6
3/2
1:
0.04536092116265144626291266805010909985122124964179018756356838087501778476772805604703443394638222657
1/6
3/2
3/2:
0.04302058444599712373847747151354617013107600488243752124256820488066335944460314508108301704037084381
1/6
3/2
2:
0.04082482904638630163662140124509818986609912467761116880721154278751600629095525044233099055174400391
1/6
3/2
5/2:
0.03876390316049693915634655727476132762295018114192497762954719846973384735839574614713421228854022341
1/6
2
1/2:
0.01474199119126676389988755992399486270635536389374401760192076916251618470455638159052598701290404908
1/6
2
3/2:
0.01309140856242309562177324870333234539224782638982256748754886586458644577651725286997294622043026585
1/6
2
5/2:
0.01164810981494903076754314034817420329368761226889643604654755681820562487779666584419539886699955205
1/6
5/2
1/2:
0.004835754588003054748256099611123163979860328002227801268210323230294471353931385275781583988957960590
1/6
5/2
1:
0.004536092116265144626291266805010909985122124964179018756356838087501778476772805604703443394638222657
1/6
5/2
3/2:
0.004256681285500184582130914238784842508125823740512543613021006410929512086207398933948804751830620399
1/6
5/2
2:
0.003996081150043103599351830280604849272607586277967230809171500219942042943823662080333985847657481865
1/6
5/2
5/2:
0.003752956849249866379187570529292846260223706240280480980915764407773837986839546301054889752980832838
1/5
1/2
1/2:
0.9272952180016122324285124629224288040570741085722405276218661774403957283314834106012005679697757851
1/5
1/2
1:
0.8944271909999158785636694674925104941762473438446102897083588981642083702551219597657657633515129100
1/5
1/2
3/2:
0.8636476090008061162142562314612144020285370542861202638109330887201978641657417053006002839848878926
1/5
1/2
2:
0.8347987115999214866594248363263431278978308542549696037278016382865944789047804957813813791280787160
1/5
1/2
5/2:
0.8077357067506045871606921735959108015214027907145901978581998165401483981243062789754502129886659194
1/5
1
1/2:
0.2111456180001682428726610650149790116475053123107794205832822036715832594897560804684684732969741800
1/5
1
3/2:
0.1896388314667115314327096173373277364393347499495411788222085876457555358639349547915915928791931147
1/5
1
5/2:
0.1710266391040215350877006163219173134908806799757797658346601220699626572146887782999639645820126950
1/5
3/2
1/2:
0.06364760900080611621425623146121440202853705428612026381093308872019786416574170530060028398488789256
1/5
3/2
1:
0.05962847939999439190424463116616736627841648958964068598055725987761389135034146398438438422343419400
1/5
3/2
3/2:
0.05591190225020152905356405786530360050713426357153006595273327218004946604143542632515007099622197314
1/5
3/2
2:
0.05247306187199506487573527542622728232500651083888380366289038869230022438830048830625825811662209072
1/5
3/2
5/2:
0.04928928445843409786011536226598513358690046511909836630969996942335806635405104649590836883144431990
1/5
2
1/2:
0.02150678653345671143995144767765127520817056236123824176107361602582772362582112567687688041778106535
1/5
2
3/2:
0.01861219236268999634500900101541042294845406997376141298754846557579287864924617649162762829718041963
1/5
2
5/2:
0.01615427390172351503758597842367884863894886284676275678628290945855542452058090498569884196371972645
1/5
5/2
1/2:
0.007735706750604587160692173595910801521402790714590197858199816540148398124306278975450212988665919417
1/5
5/2
1:
0.007155417527999327028509355739940083953409978750756882317666871185313666962040975678126126106812103280
1/5
5/2
3/2:
0.006622617791767431193448695599318466920233798452431699643033302756691399687384379829241702164777653236
1/5
5/2
2:
0.006133215023999423167293733491377214817208553214934470558000175301697428824606550581250965234410374240
1/5
5/2
5/2:
0.005683481671912786697543260849744425095087674419661887366137488533759274882769142435965638311791619964
2/9
1/2
1/2:
0.9817653565786227371618177625136788919978543177978770581561588760820461126757049653640414077806352146
2/9
1/2
1:
0.9428090415820633658677924828064653857131145835846320487844531586604883189747380259002583562184277152
2/9
1/2
3/2:
0.9066223879308604114235476292920115906384849153187970786673844899654714070386234857905551366896931153
2/9
1/2
2:
0.8729713347982068202479560025985790608454764662820667118374566283893410360877203943520910705726182548
2/9
1/2
5/2:
0.8416433446976366030064646795382423047831361473190428005074903321113890249959341155517908541614714229
2/9
1
1/2:
0.2361657926236062729989228309071597161931605446116998797544436938659541178464775814930714090169709263
2/9
1
3/2:
0.2093763166061201448515725857907451116056342152696999688252261428541362527750127063130185134488443142
2/9
1
5/2:
0.1865978366384116231529560955912366076381848560147488743406610888874858068505614851682975284983495689
2/9
3/2
1/2:
0.07514296864776232573827013322166730135936940247907997948877438611657470563708147957348627109094209938
2/9
3/2
1:
0.06983770678385654561983648020788632486763811730256533694699653027114728288701763154816728564580946038
2/9
3/2
3/2:
0.06497904323322380841708294975376928585534876799975427815989415785408238204268937023876428252822169239
2/9
3/2
2:
0.06052601254600900620385828284683481488528636832888995868739699290166097850208194734174498089303486566
2/9
3/2
5/2:
0.05644160365357357745873465377603036319497400782653565634023625887330570505348787048365984521139997011
2/9
2
1/2:
0.02678947601748612814735024511641460458752632934199991092921755101181786507146487518005289556812661204
2/9
2
3/2:
0.02277847996770852169861649019950850396744935925495109448456505396665044592445122114472098495049474536
2/9
2
5/2:
0.01944030834723056267115509010404166688681231695893600764346842045793019987009081880495763171355218933
2/9
5/2
1/2:
0.01016392541453851732118718346789801550402063447932570132888022826249232359439210933472198856272040698
2/9
5/2
1:
0.009311694237847539415978197361051509982351748973675378259599537369486304384935684206422304752774594718
2/9
5/2
3/2:
0.008537439579650230958348295977738922660374760173218621819657898980776676989201499755104437316821722282
2/9
5/2
2:
0.007833647533427295064235626351360794112137185644520556313631356834647208450818908935561621458683389207
2/9
5/2
5/2:
0.007193553515195782151079474141509716042190472369400069392419908775502006209641093302210447985022999842
1/4
1/2
1/2:
1.047197551196597746154214461093167628065723133125035273658314864102605468762069666209344941780705689
1/4
1/2
3/2:
0.9566114774905181964589688159230519057685628800151127938431091769142859886082348423749590175796649886
1/4
1/2
5/2:
0.8798383713274708936124247064584644637273101525560577792625637870093332117913761352575767181932407954
1/4
1
1/2:
0.2679491924311227064725536584941276330571947461896193719441930205480669830911999629188538132427514243
1/4
1
3/2:
0.2336539647744473432848050812901985749309653532140715096527149218036834124394666573963801199773545227
1/4
1
5/2:
0.2051442841485013044781622865805893587189344089463321793437217148116575355977599958283710539898095352
1/4
3/2
1/2:
0.09058607370607954969524564517011572229716025310992247981520568718831948015383482383438592420104070074
1/4
3/2
3/2:
0.07677310616304730284654410946458744204125272745905501458054538990495277681685870711738229938642419318
1/4
3/2
5/2:
0.06544984694978735913463840381832297675410769582031470460364467900641284179762935413808405886129410558
1/4
2
1/2:
0.03429522765667536318774857720392905812622939297554786229147809874438357065173330552247369326539690158
1/4
2
3/2:
0.02850968062594603880664279470960921621203094426773933030899320699202587684170666156800906598754498751
1/4
2
5/2:
0.02381698906894703422200391876955934511950526129651136898101365330541242724181714092031513220955442707
1/4
5/2
1/2:
0.01381296754303224684870153570552828025590752565086746523466029728336670333697611671700362481461650757
1/4
5/2
3/2:
0.01132325921325994371190570564626446528714503163874030997690071089853993501922935297929824052513008759
1/4
5/2
5/2:
0.009320589805271924087845830070979659932707136631550215737595013597065560642686007475873010665939159534
2/7
1/2
1/2:
1.127885282721257685387662344367493695703719078608513567514485328533852559315748247281858914376769029
2/7
1/2
1:
1.069044967649697538738213923519014086216005659365350556086784419234295758944839722279088541484108449
2/7
1/2
3/2:
1.015696592813254461550815964245563781240367416350716330451171928951582628034908155261536329813998842
2/7
1/2
2:
0.9672311612068692017155268831838698875287670251400790745547097126405533057119978439667943946760981205
2/7
1/2
5/2:
0.9231131415573071386120351132062503121404569469224870859433536841010642383036932705963689875839328202
2/7
1
1/2:
0.3096914905429668449807633452681094147384282197730456220343658088163364402555277037812135636619688063
2/7
1
3/2:
0.2642122596530873440430388917305022416043876713745346719129442401943658191084589770907651342052306682
2/7
1
5/2:
0.2275195398513231474470166678845009606875947163033720022484046743690139224750538473246136289450988578
2/7
3/2
1/2:
0.1121886899080032238368463801219299144633516622577972370633133995822699312808400920203225845627701864
2/7
3/2
1:
0.1018138064428283370226870403351441986872386342252714815320747065937424532328418783122941468080103285
2/7
3/2
3/2:
0.09258345125594732293878085103931346909991046942822924450781824485051838973121488466516734223006602201
2/7
3/2
2:
0.08436001105262919353308354770626233605514058264379637041229047117767231839292612774447229306949427217
2/7
3/2
5/2:
0.07702328695128152669775673790481434906618026036353363903580907240380724577560975740881543115759180882
2/7
2
1/2:
0.04547923088987950093772445353760717313404054839851095012142156862197062114706872669044842945673813810
2/7
2
3/2:
0.03669271980176419659602222384600128091679295507116266966453956582535189663340512976615150526013181038
2/7
2
5/2:
0.02980548890677052119853877610669434809188312635267200110125943234400681917145494562838218560576270585
2/7
5/2
1/2:
0.01960523865205590089806552908261644536344119282956799255549515473175154154962520735515524233270416440
2/7
5/2
1:
0.01745379539019914348960349262888186263209805158147511111978423541607013483991575056782185373851605631
2/7
5/2
3/2:
0.01556016430466579624102411313449912003373020906469560547200917244671114395560512725635191107247421319
2/7
5/2
2:
0.01389179633097482849172522882706923760513926554443937415656296288217827058687171983969494481228828972
2/7
5/2
5/2:
0.01242039618352993042503396650797094455183990532413635564812485752006268989263813309461020094701185805
3/10
1/2
1/2:
1.159279480727408599846583794022415837242883564560527058703525515453812952247830496865891096418997339
3/10
1/2
1:
1.095445115010332226913939565601604267905489389995966508453788899464986554245445467601716872327741252
3/10
1/2
3/2:
1.037897309859288300582096616384008767519887439957060719612486970117593318678692337093381704158843173
3/10
1/2
2:
0.9859006035092990042225456090414438411149404509963698576084100095184878988209009208415451850949671264
3/10
1/2
5/2:
0.9388131317179206256671541140684868727543715601546745563006187019249353839031912338511889327014029556
3/10
1
1/2:
0.3266799469318489040436559484296250212143692614026556003776169138391624548113659803383705760700969277
3/10
1
3/2:
0.2762253209507647442768530546335791716166861609939529734214439465624712394559853954122864677496892831
3/10
1
5/2:
0.2360146347993211925962782829461032520790081876174602488370064575562379205715138660731603164548694989
3/10
3/2
1/2:
0.1213821708681202992644871776384070697229961246034663390910385453362196335691381597725093922601541661
3/10
3/2
1:
0.1095445115010332226913939565601604267905489389995966508453788899464986554245445467601716872327741252
3/10
3/2
3/2:
0.09908417814136767491494250231552189476551587980238616331186826819265793477550110324219277145744021701
3/10
3/2
2:
0.08982649943084724260694304437933154996825012997966925369321068975612889744812652834334078353087478263
3/10
3/2
5/2:
0.08162011893537471750358758151385700680564913593856888497418482896367704636658494782732691664517422373
3/10
2
1/2:
0.05045462598108415976680289379604584959768310040870262695617296727669121535538058492608410832040764455
3/10
2
3/2:
0.04021068615144355168057477168747591953767797337649272458443748900623331888447152933912615129481978421
3/10
2
5/2:
0.03229303168537488201242485575876591175378980809444441013278894306383324600004264732229444394172046374
3/10
5/2
1/2:
0.02229799272675262434954467532288517495748024480108017577917027714356169879363705653031662080271394905
3/10
5/2
1:
0.01971801207018598008445091218082887682229880901992739715216820019036975797641801841683090370189934253
3/10
5/2
3/2:
0.01746405920599295741135492080166488795986674386381727833768343922898088840891615541486585481226599327
3/10
5/2
2:
0.01549272376943184149492571671350840321752049280137152633384644300671909555289987161322428148006376913
3/10
5/2
5/2:
0.01376657892180280703963426963074594635510054805734103512323769605602115092358129742697656501080192340
1/3
1/2
1/2:
1.230959417340774682134929178247987375710340009355094839055548333663992314478256087853251620170860921
1/3
1/2
1:
1.154700538379251529018297561003914911295203502540253752037204652967955344605866691387430791171499050
1/3
1/2
3/2:
1.086884229461419024001360830527226380711727296469863443920000746162240316726497056876754988194644318
1/3
1/2
2:
1.026400478559334692460708943114591032262403113369114446255293024860404750760770392344382925485776934
1/3
1/2
5/2:
0.9722980123597414956456527033631640164859812362831695910707427527317616240406624636409426338490545245
1/3
1
1/2:
0.3670068381445479345351439501960724053560350128955532477115382884993597483617899823067603779302398435
1/3
1
3/2:
0.3037792973654550965633653222657938678568966695323451661581196196665243885248422182903911950956088541
1/3
1
5/2:
0.2548450522795153719586794622396508804760920011462713997965811811999430887432702206494898113715768750
1/3
3/2
1/2:
0.1440751878793556581335683477207609949986127128852313951355475875017519977517590309764966319762166030
1/3
3/2
1:
0.1283000598199168365575886178893238790328003891711393057819116281075505938450962990430478656857221167
1/3
3/2
3/2:
0.1145862171016775283557081271640623642257460601866938528492579934304786926858345932358123543455897937
1/3
3/2
2:
0.1026400478559334692460708943114591032262403113369114446255293024860404750760770392344382925485776934
1/3
3/2
5/2:
0.09221196194276703698777230368597434454669208874462959489812726185081298778642611239198981999569962703
1/3
2
1/2:
0.06322754077909283797177862793027853749913834336320808155341866883283535983694776401636918283463098935
1/3
2
3/2:
0.04893424508593972460468586002614298738080466838607376636153843846658129978157199764090138372403197913
1/3
2
5/2:
0.03825217024165090912121305164934093739223866726709454275059014253330352267504630605449466309939741070
1/3
5/2
1/2:
0.02948897077767812977786022055669863077286665269853754228628959407127330506592443774068427763062680931
1/3
5/2
1:
0.02566001196398336731151772357786477580656007783422786115638232562151011876901925980860957313714442334
1/3
5/2
3/2:
0.02237425515891049136793582347808801967905397144206425795113073157966570489940848084382253434989016665
1/3
5/2
2:
0.01955048530589208938020397986884935299547434501655456088105320047353151906210991223513110334258622731
1/3
5/2
5/2:
0.01712005903257350246545549383026879798810000395359476385004859062626804969815538425995436108693499504
3/8
1/2
1/2:
1.318116071652817965745664254646040469846390966590714716853548517413333142662083276902268670443043932
3/8
1/2
1:
1.224744871391589049098642037352945695982973740328335064216346283625480188728657513269929716552320117
3/8
1/2
3/2:
1.143180954102336093520240302295820186277310696456806211750220979470851957823164017641045257328856156
3/8
1/2
2:
1.071651762467640417961311782683827483985102022787293181189302998172295165137575324111188501983280103
3/8
1/2
5/2:
1.008674127537979292217495281400865124506144026455557425476242834841946901646161256727631106155184051
3/8
1
1/2:
0.4188611699158103340005532277836407331402224303373915865712475736037027806803808893278759458103498524
3/8
1
3/2:
0.3372627437324604862501152557882584860708796729869565805356765778341047459750793519433074887104895526
3/8
1
5/2:
0.2764735288996726823437932209205969322765798773701087177008787166877892797406547569787403082664335822
3/8
3/2
1/2:
0.1749351175504818722254239523502202835690802701339085051033275379424811848389192592612234131141877765
3/8
3/2
1:
0.1530931089239486311373302546691182119978717175410418830270432854531850235910821891587412145690400147
3/8
3/2
3/2:
0.1345068265643568013027450208949550617711666700012487862739781446289050561770027609134141511736721047
3/8
3/2
2:
0.1186471594160601891314309473685666142983505810943074593459585462262183932830886965980244412910060114
3/8
3/2
5/2:
0.1050755162724852061707012741172275270851235860288625848028833473741545114081984413309188663764715359
3/8
2
1/2:
0.08159842618334984775043797199538224706934275735043500603557099576959803470530153738456845709986029982
3/8
2
3/2:
0.06078921483278780390632203486766155379429979561684786283479786114631546623442459496456718044405597037
3/8
2
5/2:
0.04590498921231880629745696158104473036739243211559589729870071816645477985643388332751695636177573301
3/8
5/2
1/2:
0.04042829098612507092267893145526522179791360013265971882934939331357612866191649834780926194051567176
3/8
5/2
1:
0.03444594950788844200589930730055159769952113644673442368108473922696663030799349256071677327803400330
3/8
5/2
3/2:
0.02943131029187159513204374677772753468604308397238620147109479725475054476880431958249528479720056877
3/8
5/2
2:
0.02521935588970403789717627855933241974429226061278770305222275550545771147549523562481049472141775242
3/8
5/2
5/2:
0.02167420782547563722682761982376501193838685209133681695769331383107263709696641821430779795853519304
2/5
1/2
1/2:
1.369438406004565827776196139422128031858546618285324524230221052698298828514252648938172482580658597
2/5
1/2
1:
1.264911064067351732799557417773087413487822055730086730743001941117037775455695288537699243351720118
2/5
1/2
3/2:
1.174617151558918533527554884652242294322462805273996287801649039799341489748589329777058127911257346
2/5
1/2
2:
1.096256255525038168426283095403342425022779114966075166643935015634766072061602583399339344238157436
2/5
1/2
5/2:
1.027932248236179586037503207971535204259803952794897423557198333884563739958880898925185161919721423
2/5
1
1/2:
0.4508066615170332459282938400870401556668313178833636693649704935546067632252083865922850492565305928
2/5
1
3/2:
0.3568279989700733158523254346840746978000329302433394005396607653775880193117083439851236765179727852
2/5
1
5/2:
0.2884580796292263937068371564862668912080118548876021841942778755359316869522150038346445235464702027
2/5
3/2
1/2:
0.1948212544456472942486412547698857375360838130113282364285720128989573387656633191611143546694012516
2/5
3/2
1:
0.1686548085423135643732743223697449884650429407640115640990669254822717033940927051383598991135626824
2/5
3/2
3/2:
0.1466849033227389474900516766807070900626588524790988642444507059147777497897084308518729659915359223
2/5
3/2
2:
0.1281776544921583089236884850010061912334326349806487887152908633665264945795104559051535233263076386
2/5
3/2
5/2:
0.1125342875459003233161823835356478073027845859300561541771484340334042409341712558505742339254422049
2/5
2
1/2:
0.09397866254695993007596840540296545786679838764002426882530972817701874391350004260716137273855780760
2/5
2
3/2:
0.06836991934084692214548827819780780659202107535573721634538288984165633235949334015047915297150258255
2/5
2
5/2:
0.05054747407384365354676408942072393783314963136434410525387307173481810682983714504836829916941154439
2/5
5/2
1/2:
0.04813635112290834675858957808917864747342496053222937218412130698417958897595488830924138867786532931
2/5
5/2
1:
0.04047715405015525544958583736873879723161030578336277538377606211574520881458224923320637578725504378
2/5
5/2
3/2:
0.03415061577683862417386929314505928275987426654904271006730227188137350885553717500129873206609371739
2/5
5/2
2:
0.02891225289296803960684702669195628373686450413097341098841147293981800629613017802371883984803931698
2/5
5/2
5/2:
0.02456403168167373893654794848798550971638939786304303289171527627831967563262155275287834980368741715
3/7
1/2
1/2:
1.427448757889531261636247411483133115999645486554088582040583438088980107216148206099780677909155739
3/7
1/2
1:
1.309307341415954287596584912493716711138416164790849115030640606830533835870791681886960445569555724
3/7
1/2
3/2:
1.208596038250159143254536946171815805697767101508581613321950856030756629867731256501646392313791748
3/7
1/2
2:
1.122263435499389389368501353566042895261499569820727812883406234426171859317821441617394667631047763
3/7
1/2
5/2:
1.047838931346303218137020778323218782187023714197589730649080038304857922760700486219593666623690634
3/7
1
1/2:
0.4881421079630910911419338550632797567369947525243141826466660233136749581541236412797754934431179368
3/7
1
3/2:
0.3786937348501125887889397819168151917594275719093931776469840044406999920293568840532905701796415118
3/7
1
5/2:
0.3012664233771814590133507823714794943175180246546490894789659443796685686957795031039853383473056612
3/7
3/2
1/2:
0.2188527196393721183817104653113173103018783850455069687186325820582234773484169495981342855953639907
3/7
3/2
1:
0.1870439059165648982280835589276738158769165949701213021472343724043619765529702402695657779385079605
3/7
3/2
3/2:
0.1607571069038559251175161678485970235107433873109918826728708177258987071070307702820527256901011145
3/7
3/2
2:
0.1389469015380196386837192152034148346514237562635186815950883909289546111536350356288202921828916278
3/7
3/2
5/2:
0.1207762399258376370433632464084004911592855188172540900957545220863180536563445405248431835274353637
3/7
2
1/2:
0.1094483731129785023529940731464645649775671806149210049996820188729749661247667572264849232634764250
3/7
2
3/2:
0.07742731147293112977558899954533569744190954725474408816801806006103142333357738094930523183233585059
3/7
2
5/2:
0.05585155669261759819157495283210010888179638193846578765081657932674262228933888959215458800146661580
3/7
5/2
1/2:
0.05809561273551619326419429746272028679113499773451508604576176433232477024138617931608155990526287612
3/7
5/2
1:
0.04809700437854525954436434372425898122549283870660262055214598147540736539933520464074548575561633270
3/7
5/2
3/2:
0.03998086697801828807415292144019653235145786849373779257711629563958065345068622975720954216266575084
3/7
5/2
2:
0.03337343160960283315323240176785317064626033706172426732189721163599694741994687668949686766716235331
3/7
5/2
5/2:
0.02797779576908496768357329062424933586876900163000250574619975440092554150563099324660898495890905863
4/9
1/2
1/2:
1.459455312453932726909593319626641390793011828095427381417898982923637799333534277590966815638947000
4/9
1/2
3/2:
1.226631651226919629323501919531382081049976660628052740546926657108601327586279338665353276348091784
4/9
1/2
5/2:
1.058002625920176740289489011792442501246779925076689291476299761066668336778462892851756587407907250
4/9
1
1/2:
0.5092880150001402023938842208458158430395877602589828504860685030596527162414634003903903944141451500
4/9
1
3/2:
0.3906088916666926300729415223788547857480718074553671945344571301962319844891598889611834063729898426
4/9
1
5/2:
0.3079807416666753211354249519040627063604683802629001759559301545098551059408310740981722465687743920
4/9
3/2
1/2:
0.2328236612270130975860914000952593097430351674673746408709723258150364717472549389256135392908552169
4/9
3/2
3/2:
0.1686290253067428890340129077389395798031967355513634490706268960419329908078164458135966889401845338
4/9
3/2
5/2:
0.1252119608015157462345953641343308092969457543255038685549000460165864483190944121964995682173036483
4/9
2
1/2:
0.1186791233334475723209426984669610572915159528036156559516113728634207317523035114292069880411553074
4/9
2
3/2:
0.08262815000001730893751657047479207938760342719246701857852697568637687854832881486301115980421545062
4/9
2
5/2:
0.05878203465608987624041505035483147367774283253952709025913247414880149247224731453540548205735598246
4/9
5/2
1/2:
0.06419463592027020855207849235631972993983843191601119180034542977310348093943849311201685035067068303
4/9
5/2
3/2:
0.04341706450522714279941754360460877050625098122585958051572685002534654248872203361709712072288088558
4/9
5/2
5/2:
0.02991388190550827912231121560668196207162658014297139069992643475804493773833282570297849485348412587
1/2
1/2
1/2:
1.570796326794896619231321691639751442098584699687552910487472296153908203143104499314017412671058534
1/2
1/2
1:
1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641573
1/2
1/2
3/2:
1.285398163397448309615660845819875721049292349843776455243736148076954101571552249657008706335529267
1/2
1/2
2:
1.178511301977579207334740603508081732141393229480790060980566448325610398718422532375322945273034644
1/2
1/2
5/2:
1.089048622548086232211745634364906790786969262382832341432802111057715576178664187242756529751646950
1/2
1
1/2:
0.5857864376269049511983112757903019214303281246230519268233202620092675215378929611496124656723584273
1/2
1
3/2:
0.4309644062711508251997185459650503202383880207705086544705533770015445869229821601916020776120597379
1/2
1
5/2:
0.3292893218813452475599155637895150960715164062311525963411660131004633760768946480574806232836179214
1/2
3/2
1/2:
0.2853981633974483096156608458198757210492923498437764552437361480769541015715522496570087063355292670
1/2
3/2
1:
0.2357022603955158414669481207016163464282786458961580121961132896651220797436845064750645890546069288
1/2
3/2
3/2:
0.1963495408493620774039152114549689302623230874609441138109340370192385253928880624142521765838823167
1/2
3/2
2:
0.1649915822768610890268636844911314424997950521273106085372793027655854558205791545325452123382248502
1/2
3/2
5/2:
0.1398414370913477053686242723941511317978282103971387235721336851762859293631106978737927549586078250
1/2
2
1/2:
0.1548220313557541259985927298252516011919401038525432723527668850077229346149108009580103880602986894
1/2
2
3/2:
0.1016750843898055776398029821755352241668716145393560581293873639010812108460875121341214543284418165
1/2
2
5/2:
0.06882884978086480200280286243611684747454626114859809764789243699315502747800370232266611496804009230
1/2
5/2
1/2:
0.08904862254808623221174563436490679078696926238283234143280211105771557617866418724275652975164695025
1/2
5/2
1:
0.07071067811865475244008443621048490392848359376884740365883398689953662392310535194251937671638207864
1/2
5/2
3/2:
0.05650810375801437203529093906081779846449487706380539023880035184295259602977736454045942162527449171
1/2
5/2
2:
0.04545686450484948371148285184959743823973945313711618806639327729255925823628201196304817074624562198
1/2
5/2
5/2:
0.03681553890925538951323410214780667442418557889892702133955013194110722351116651170267228310947793439
5/9
1/2
1/2:
1.682137341135860511553050063652861493404157571279678439557045609384178606952674721037068009703170068
5/9
1/2
1:
1.490711984999859797606115779154184156960412239741017149513931496940347283758536599609609605585854850
5/9
1/2
3/2:
1.337972665567883521645230291544492132355549532220178269616499970338871731395849560388403873380203317
5/9
1/2
2:
1.214654209999885761012390634866372276041817380529717677381721960469912601581029821904126345292178026
5/9
1/2
5/2:
1.113902609175902255871412776373493851634100092849653491065258792342327671417889881373496209152623217
5/9
3/2
1/2:
0.3441646755679769899078197721083693610486080390595001699405456390453068755568251606486641363229667505
5/9
3/2
1:
0.2760577749999740365937251442878118809185948592112994721322095364704346821775067777054832602936768241
5/9
3/2
3/2:
0.2240700563919812657738175151709982807214494393705247785512411779965440599779596790149076642275800996
5/9
3/2
2:
0.1840385166666493577291500961918745872790632394741996480881396909802897881183378518036555068624512160
5/9
3/2
5/2:
0.1529324763441349346044976678503601597560721062350845332952071869938919829041660287971550558610014312
5/9
5/2
1/2:
0.1200946191759957241340022569373710803271585996889753913893044610487628155788654816337564720953866508
5/9
5/2
1:
0.09201925833332467886457504809593729363953161973709982404406984549014489405916892590182775343122560802
5/9
5/2
3/2:
0.07113758004784633116931984732063812096537733313544024525603399100265207707379365021775260836657866848
5/9
5/2
2:
0.05550367962962440947387066393088281203654288174618719545515324013691279324203839975030880365692973182
5/9
5/2
5/2:
0.04371719591300249990415698868893138677674457765488265197917382912416950928400019770236607136547174291
4/7
1/2
1/2:
1.714143895700261976826395971796369768197523912821017238934361154218836299070060792528254147432961329
4/7
1/2
1:
1.511857892036908908858066144936720243263005247475685817353333976686325041845876358720224506556882063
4/7
1/2
3/2:
1.351943607155524500849611226328434131796706314642045941768839714095684725794687549715883127075694543
4/7
1/2
2:
1.223884960220354830980339260186868768355766152718412328333651314460358367208566576106848410069856908
4/7
1/2
5/2:
1.120001632360656271159296971267093294782803527031149596819842457783106382115942195169431499598031024
4/7
1
1/2:
0.6906926585840457124034150875062832888615838352091508849693593931694661641292083181130395544304442764
4/7
1
3/2:
0.4796227607501017684385831077389928507897500716965453645194322942623046901136964263971008887281587061
4/7
1
5/2:
0.3519029956214547404556356562757410187745071612933973794478540185245926346006647953592545142443836673
4/7
3/2
1/2:
0.3622002885447374759767847454679356364008175981789712971655214401231515732753732428123710203572667858
4/7
3/2
1:
0.2879729318165540778777268847498514749072390947572734890196826622259666746373097826133760964870251549
4/7
3/2
3/2:
0.2319419747948682296903142550613408370139027876108963449489972563125783436787453545464516274776635190
4/7
3/2
2:
0.1892393551937355368910776671213309692247571194119225784986486066056352433330892857173614348343308161
4/7
3/2
5/2:
0.1563686738713437893297622900147723979108652189672063212338177413796578719422018326570426344212165659
4/7
2
1/2:
0.2110698978339439439648319797672904380718337635126055204499270989071614740155118917159386657022855702
4/7
2
3/2:
0.1277197651286470279829474514632518320152429104031479850715782757377120555130316310378463744837750389
4/7
2
5/2:
0.08091228267611145256105331251786111506802537722399001839238850264971733829433883759621741804712336098
4/7
5/2
1/2:
0.1302583137498692462864704904065947993869148105680749522165241838105732295966278882659193928796032668
4/7
5/2
1:
0.09873357662281854098664921762852050568248197534535091052103405562033143130422049689601466165269433882
4/7
5/2
3/2:
0.07557330092352444036055196504656843910303756864369002371517951493292047173654352188940899305644695305
4/7
5/2
2:
0.05843415759309668752271076145361417683248933234724849806346913495897166342494682469355969771281909849
4/7
5/2
5/2:
0.04565328204942581134289491367136401297960215616785153693290050948128890551670203015873558126004681015
3/5
1/2
1/2:
1.772154247585227410686447243857374852338622781089781296744723539609517577771956349689862342761458471
3/5
1/2
1:
1.549193338482966754071706159912959844333168682116636330635029506445393236774791613407714950743469407
3/5
1/2
3/2:
1.375975072349249324982680436869865704562500886676224674058900283254950864377441180152903058001657282
3/5
1/2
2:
1.239354670786373403257364927930367875466534945693309064508023605156314589419833290726171960594775526
3/5
1/2
5/2:
1.129960893973264117664901690640634934100513564233435310681482915131251563381373486176271670825428571
3/5
1
1/2:
0.7350889359326482672004425822269125865121779442699132692569980588829622245443047114623007566482798819
3/5
1
3/2:
0.4980118581243531022933923442969216782016237259026551025675997411843949632725739615283067675531039843
3/5
1
5/2:
0.3595228459498447445504141626312612027683896942166372246162239378842547911854177507667936242127449562
3/5
3/2
1/2:
0.3961791752359780857037668069875091477761218944135566226858232563545667133945151695369592847598011885
3/5
3/2
1:
0.3098386676965933508143412319825919688666337364233272661270059012890786473549583226815429901486938814
3/5
3/2
3/2:
0.2460141783759852073177787462292307704619873224427893633774173681236993009960676939766313871762287112
3/5
3/2
2:
0.1982967473258197445211783884688588600746455913109294503212837768250103343071733265161875136951640841
3/5
3/2
5/2:
0.1621989250725234532300459183099096475024488209119014037436317651378650165373508874129534445177885994
3/5
2
1/2:
0.2370770778082951649070502379299909083105542183672581666893983176985672612717307499339939890951758977
3/5
2
3/2:
0.1384890121745083577429781816656604754332340316860178779513758033001401720871562107615131433403590280
3/5
2
5/2:
0.08537346139274624610743868759375800197742121015474087472587424134589627941815553626199544586624639730
3/5
5/2
1/2:
0.1501649968599928783859880607582783773141345719707672593084058882308674123984474755603278975835724773
3/5
5/2
1:
0.1115419203707736062931628435137331087919881451123978158057221244640683130477849961653554764535297973
3/5
5/2
3/2:
0.08381525330346175408773282791932112295953850153088795963378560298583428445871680656367794265844011184
3/5
5/2
2:
0.06373824021187063216752162486499034788113608292137018046041264255089617888444856923734598654487416989
3/5
5/2
5/2:
0.04906704613683704008992025580762783913198175993481100978738498760389477138971147065246621641526845163
5/8
1/2
1/2:
1.823476581936975272716979128633462414350778432784391104121396074894483263624125721725766154899073136
5/8
1/2
1:
1.581138830084189665999446772216359266859777569662608413428752426396297219319619110672124054189650148
5/8
1/2
3/2:
1.395861209244414747005897739289531158529504429553644405384144758211427018304185240052793999556870758
5/8
1/2
2:
1.251734907149983485582895361337951086263990575982898327297762337563735298628031795948764876233473034
5/8
1/2
5/2:
1.137668954110047393500812337274548359776024924633004964036254828801855023695411876137703797562778229
5/8
1
1/2:
0.7752551286084109509013579626470543040170262596716649357836537163745198112713424867300702834476798826
5/8
1
3/2:
0.5135735577427180355293364119975484546687949491256247836396233812134816430755844775079254520976266520
5/8
1
5/2:
0.3655540504921115579941006926994484023004788635532655763189152607730333696920065074392832267219659967
5/8
3/2
1/2:
0.4276153726925605257110813893439312558212740032307466987372513166830562453199404816729721553422023781
5/8
3/2
1:
0.3294039229342061804165514108784081805957869936797100861309900888325619206915873147233591779561771141
5/8
3/2
3/2:
0.2581922551343673535050854020149827987534795049206394413478899294095719946087733639150902019940925288
5/8
3/2
2:
0.2058774518338788627603446317990051128723668710498188038318688055203512004322420717020994862226106963
5/8
3/2
5/2:
0.1669182305574904822718714646772413955762800034885579123398392397644879806240837428317568917866817480
5/8
2
1/2:
0.2616815708656929153720215506495058493482313105460401521440303351610381681957580092221448313500532306
5/8
2
3/2:
0.1480195072506064775352357192981000523683160855723592073207081204404482733835779700686422253756606553
5/8
2
5/2:
0.08906635839601024781710943572638186596999345367292658266206295878025657423879047866090379099286796187
5/8
5/2
1/2:
0.1694231175581931722059959873289484570677944983101072573893613872734842507111671177578819533481098493
5/8
5/2
1:
0.1235264711003273176562067790794030677234201226298912822991212833122107202593452430212596917335664178
5/8
5/2
3/2:
0.09127402457687687123321393733774140317719950143208152900805068964508401398468962108333331020741078083
5/8
5/2
2:
0.06838072507339547941682875270466955534689328217011838841558499611925950585785183095819732935250998127
5/8
5/2
5/2:
0.05195686999303514179964058447184833690998430570651722572140695005114180992536660519103676826042067574
2/3
1/2
1/2:
1.910633236249018556327714205031515508486829390020010981919396258643824091807952910774783205171256147
2/3
1/2
1:
1.632993161855452065464856049803927594643964987104446752288461711500640251638210017693239622069760157
2/3
1/2
3/2:
1.426721138915540961097753343918990447099971986802321515351924708652156205391345468337520780694841931
2/3
1/2
2:
1.270105792554240495361554705403054795834194989970125251779914664500497973496385569316964150498702344
2/3
1/2
5/2:
1.148608274318494334645631048173114950801071872067127140579314628044157847291403936744828781872667091
2/3
1
1/2:
0.8452994616207484709817024389960850887047964974597462479627953470320446553941333086125692088285009495
2/3
1
3/2:
0.5383666068467498301090780487773427876338662774955273608847550385591160728215703676236188009809445499
2/3
1
5/2:
0.3743399880360166326884822764221352241934399221657721388436176743784898812309807401913904268628555767
2/3
3/2
1/2:
0.4839120973334775952299608611125250613868574032176894665674715499916678864166074424372624244764142158
2/3
3/2
1:
0.3628873693012115701033013444008727988097699971343215005085470470001422781418244483762754715710578126
2/3
3/2
3/2:
0.2781128645970466264521222957458754962989001147351943747726100806079983580999415315926919988221748398
2/3
3/2
2:
0.2177324215807269420619808066405236792858619982805929003051282282000853668850946690257652829426346875
2/3
3/2
5/2:
0.1739752856904515860359793879768809105832691160188798558598033054395728204934795815704296422339921501
2/3
2
1/2:
0.3069328547739986408726243902187423010709302199642188870780403084729285825725629409889504078475563996
2/3
2
3/2:
0.1640266188107331974205957723552075634404263553297552220411373641806261915905896274322283741180889733
2/3
2
5/2:
0.09473522897982219633408173441686493271881136926915972483323251381218276665217580205058318237169948698
2/3
5/2
1/2:
0.2057992327364309687778385653666495650879572884824950917948614693836695283166659108445704256542393760
2/3
5/2
1:
0.1451549477204846280413205377603491195239079988537286002034188188000569112567297793505101886284231250
2/3
5/2
3/2:
0.1041375789065950404161429077689945857156309987163145189128067751684255376064619500222623565881826897
2/3
5/2
2:
0.07603354404406337659307266263637334832204704701861974296369557175241076303923940823121962261488830359
2/3
5/2
5/2:
0.05651101878593727656101271046534455086027115384425927882905167325594639732417763914539020513202087374
7/10
1/2
1/2:
1.982313172862384638616059589257087046954285834814578762271419076854003454038378501762143728923119729
7/10
1/2
1:
1.673320053068151095956344051570374978785630738597344399622383086160837545188634019661629423929903072
7/10
1/2
3/2:
1.449414155926776319966834514001344372375588575084086571396433750817688569573966339541508020410904368
7/10
1/2
2:
1.282878707352249173566530439537287483735650232924630706377160366056642117977952748407249225012925689
7/10
1/2
5/2:
1.155799252369419840073946593406928406616458279964584507086433944971869453563691317955196438700579951
7/10
1
1/2:
0.9045548849896677730860604343983957320945106100040334915462111005350134457545545323982831276722587485
7/10
1
3/2:
0.5571221551656334439752727101065062398761177276670700158212877767201680112421221199064949794338925415
7/10
1
5/2:
0.3802819879298140199155490878191711231777011909800726028478317998096302420235819815831690962981006575
7/10
3/2
1/2:
0.5328990169356083186492250752557426745786972597304921908749853260363148844644121622206357085122153614
7/10
3/2
1:
0.3904413457159019223898136120330874950499805056727136932452227201041954272106812712543801989169773835
7/10
3/2
3/2:
0.2936149035573564798928879205944159657591302951195020643099998058458191160102750215863115817103244165
7/10
3/2
2:
0.2264559805152231149860918949791907471289886932901739420822291776604333477821951373275405153718468825
7/10
3/2
5/2:
0.1788854816433691199925602906533040423024563435971268354732505977902576369839719069993863217716163235
7/10
2
1/2:
0.3474327298240343291107877242918894922183928823369634757249233238148454345124324124917881482383662070
7/10
2
3/2:
0.1768401672358194240597236222873351166984165366869974129734559769105377692185401383233258831357918840
7/10
2
5/2:
0.09879299051628244421935999757220588249676522148434275938043927127899519016138584267249000423422194516
7/10
5/2
1/2:
0.2392841133782518387563371546613267088195669646109901265649855201904957684541371406343241268018909449
7/10
5/2
1:
0.1639853652006788074037217170538967479209918123825397511629935424437620794284861339268396835451305011
7/10
5/2
3/2:
0.1147294219139873599003276299411119234566739515223752288367492080555614790263031145869252599387080930
7/10
5/2
2:
0.08199268260033940370186085852694837396049590619126987558149677122188103971424306696341984177256525054
7/10
5/2
5/2:
0.05986449889670797198683393466486740249327060974051300755586256782619329609875172597836800120815394538
5/7
1/2
1/2:
2.013707370868535553074981038912009188493450320766592253460459263773963846970460751346175910965348039
5/7
1/2
1:
1.690308509457033155019236654731890585261571780226954377965634191183663559744472296218786436338031194
5/7
1/2
3/2:
1.458607636886893395394475311517821527635233037429755673424158896571638271862264407293694828108288348
5/7
1/2
2:
1.287854102443453832395608879795726160199292784934822383211911764711362712186264606642884903876595195
5/7
1/2
5/2:
1.158492006444116563525425739647197136210497331936096690310109067383679610807703167130357817170589736
5/7
1
1/2:
0.9309550323503024612617860764809859137839943406346494439132155807657042410551602777209114585158915510
5/7
1
3/2:
0.5648528602238383296439796263315224679794280324413951851345919600729242134338247883543725198586563382
5/7
1
5/2:
0.3825462046098008565103965073711181373679019484185248888802157645839298651600842494321781462614839437
5/7
3/2
1/2:
0.5550997339816421576805057273941876608582172833368365800363003672023255751081963440524810828570596918
5/7
3/2
1:
0.4024544070135793226236277749361644250622789952921319947537224264723008475582076895759015324614359985
5/7
3/2
3/2:
0.3001156304427768318690495718706243914247357054936589831140498291879586610545612401633370109376986115
5/7
3/2
2:
0.2299739468649024700706444428206653857498737115955039970021271008413147700332615369005151614065348563
5/7
3/2
5/2:
0.1807893765446962811628910983204698102285928783962485083389248645725273814372829351579002655114081036
5/7
2
1/2:
0.3661021721264641316178064501494634458045663081932542587786236206927800276213354893665389386572352128
5/7
2
3/2:
0.1823066556140374731335831189604043306115260840228702962543761954889943482737405389221943735971723945
5/7
2
5/2:
0.1003939179547394572225604854586450481091464487412749115577227514035360151274139944460193409019974246
5/7
5/2
1/2:
0.2549841035388653258114561555235632694334815778431775969222505380143669140536351038891440719193610803
5/7
5/2
1:
0.1724804601486768525529833321154990393124052836966279977515953256309860775249461526753863710549011422
5/7
5/2
3/2:
0.1193262538980805507061584735501545811961428270974104747751249646154312796172783050054367454262905079
5/7
5/2
2:
0.08448022537894376451574693817901993762240258793304228461302628194170746654283076865733210010852300843
5/7
5/2
5/2:
0.06121068163498084860143423778764240429653125247371768703097540636215175712969489031073436527194401073
3/4
1/2
1/2:
2.094395102393195492308428922186335256131446266250070547316629728205210937524139332418689883561411379
3/4
1/2
1:
1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016908800037081146186757248576
3/4
1/2
3/2:
1.480210253088817069536076046469635719801424446577630430672266608965588722989269675479631488470017833
3/4
1/2
2:
1.299038105676657970145584756129404275207103940357785471041855234588949762681600027810859640067936432
3/4
1/2
5/2:
1.164284277553140217574789733024285301318030999114797217630943924832064449020352257768509434688677393
3/4
3/2
1/2:
0.6141848493043784227723528757166995363300218196724401166443631192396222145348696569390583950913935454
3/4
3/2
1:
0.4330127018922193233818615853764680917357013134525951570139517448629832542272000092702865466893121439
3/4
3/2
3/2:
0.3159259755356768519612863134453504184833934474628332130413226841335242739689174177111220537813404403
3/4
3/2
2:
0.2381569860407206278600238719570574504546357223989273363576734596746407898249600050986576006791216792
3/4
3/2
5/2:
0.1850262816361021336920095058087044649751780558222038038340333261206985903736587094349539360587522292
3/4
5/2
1/2:
0.2982588737687015708110665622713491178466283722096069036030404351060979405659522392279363413100531051
3/4
5/2
1:
0.1948557158514986955218377134194106412810655910536678206562782851883424644022400041716289460101904648
3/4
5/2
3/2:
0.1308996938995747182692768076366459535082153916406294092072893580128256835952587082761681177225882112
3/4
5/2
2:
0.09046872521676725149228179551615494059478045298920291673327206098030185847246857336539915350473128721
3/4
5/2
5/2:
0.06431048801323885493862237422463368891566402116630382694150525028514888637964701592947155555301670925
7/9
1/2
1/2:
2.159827297011170501300825620765823992199315081577228762818785716225770293610504033263993417561481853
7/9
1/2
1:
1.763834207376393727001077169092840283806839455388300120245556306134045882153522418506928590983029074
7/9
1/2
3/2:
1.495653358147134293493051558418084140739215297208472930998697910037333497506023019740531141580116435
7/9
1/2
2:
1.306543857315847205185983088216918728745807003991333422404115782321515468261868458153280437765206721
7/9
1/2
5/2:
1.167933319681633947102304085261915566069917890286338981536723993852938828762936265150791070940573494
7/9
1
1/2:
1.057190958417936634132207517193534614286885416415367951215546841339511681025261974099741643781572285
7/9
1
3/2:
0.5968289598828101210468301864587803417990285493641013297196701363955193837796490351184993810208572063
7/9
1
5/2:
0.3906883057621524605840218026389484900176482510263246217404004626305136956150643157935776952472254053
7/9
3/2
1/2:
0.6641739388640362078077740623477398514600997843687558318200878061884367961044810135234622759813654187
7/9
3/2
1:
0.4572903500605465218150940808759215550610324513969666978414405238125304138916539603536481532178223525
7/9
3/2
3/2:
0.3277200384655003463907474731561685746692974069221339494619739161843946687430867545897400706395429411
7/9
3/2
2:
0.2438881866989581449680501764671581626992173074117155721821016127000162207422154455219456817161719213
7/9
3/2
5/2:
0.1878121012697118464455669154772300076019483272877254919912761380384618484036865626591477392670605945
7/9
2
1/2:
0.4603619985351265130853773307347542724878568670512666214958767049439922972456129389812422627607150786
7/9
2
3/2:
0.2061406541206576604628083838198318517813802983377767079792696737650056881645847193249216857736318010
7/9
2
5/2:
0.1064520667522869906500500879343534916021485286411937294006543574510670772634668053501526642556023251
7/9
5/2
1/2:
0.3364539003985358614170265891915712767908023774466218823581138900040421273613942589337222053418224776
7/9
5/2
1:
0.2134021633615883768470439044087633923618151439852511256593389111125141931494385148317024715016504311
7/9
5/2
3/2:
0.1399079371957884999451805576789385670673490796344084574706977781459328203394001919305923313724823466
7/9
5/2
2:
0.09484540593848372304313062418167261882747339732677827807081729382778408584419489548075665400073352495
7/9
5/2
5/2:
0.06643752430331499687538873015410363280618068542845397328668035510671244081269193010313411823393286894
4/5
1/2
1/2:
2.214297435588181006034130920357074080140095290802865293353078414867420677954725588026834257372341283
4/5
1/2
1:
1.788854381999831757127338934985020988352494687689220579416717796328416740510243919531531526703025820
4/5
1/2
3/2:
1.507148717794090503017065460178537040070047645401432646676539207433710338977362794013417128686170641
4/5
1/2
2:
1.311826546799876621893381885655682058125162770972095091572259717307505609707512207656456452915552268
4/5
1/2
5/2:
1.170361538345567877262799095133902780052535734051074485007404405575282754233022095510062846514627981
4/5
1
1/2:
1.105572809000084121436330532507489505823752656155389710291641101835791629744878040234234236648487090
4/5
1
3/2:
0.6070381872666722747624220355004993003882501770770259806861094067890527753163252026822822824432324727
4/5
1
5/2:
0.3928445824720006729714906442600599160465900212492431176823331288146863330379590243218738738931878967
4/5
3/2
1/2:
0.7071487177940905030170654601785370400700476454014326466765392074337103389773627940134171286861706414
4/5
3/2
1:
0.4770278351999551352339570493293389302273319167171254878444580790209111308027317118750750737874735520
4/5
3/2
3/2:
0.3367871794485226257542663650446342600175119113503581616691348018584275847443406985033542821715426604
4/5
3/2
2:
0.2480544743039766703216576656512562437182125966929052536791182010908737880174204901750390383694862470
4/5
3/2
5/2:
0.1897269230575946462104665158556504633420892890085124141679007342625471257055036825850104744191046635
4/5
2
1/2:
0.4985346217334118466739084970069902054355024790783637296055316950467388544285528375519519542052546173
4/5
2
3/2:
0.2141936047946716017909313912404393843416601558277828630037762779743664422783661783604084085500445759
4/5
2
5/2:
0.1081524992617148625469919807943370708970771610707798151562855389840168568896791637044633204798753400
4/5
5/2
1/2:
0.3703615383455678772627990951339027800525357340510744850074044055752827542330220955100628465146279811
4/5
5/2
1:
0.2289733608959784649122993836780826865091193200242202341653398779300373427853112217000360354179873050
4/5
5/2
3/2:
0.1470602563909279795437998491889837966754226223418457475012340675958804590388370159183438077524379968
4/5
5/2
2:
0.09813144038399077067669973586203543707533685143895152892800280482715886119370480930001544375056598784
4/5
5/2
5/2:
0.06794759614659799232892494344586892375328348337819215531296277534845517213956388096937892790716424882
5/6
1/2
1/2:
2.300523983021862982686118351453072137495090613735266601196421787615727102809871638109500820490532034
5/6
1/2
1:
1.825741858350553711523232609336007113175815649993277514089648165774977590409075779336194787212902086
5/6
1/2
3/2:
1.522939987760896440744588120515082107987648366802887587976693768042950372344569968957152811641729730
5/6
1/2
2:
1.318591342142066569433445773409338470626977969439589315731412564170817148628776951742807346320429284
5/6
1/2
5/2:
1.173261490508169409675235169118690417594078196763436881597393898885136681003396989209731475514335940
5/6
1
1/2:
1.183503419072273967267571975098036202678017506447776623855769144249679874180894991153380188965119922
5/6
1
3/2:
0.6213057455040152204037539986165575668154454170248764791030982857916488818989386106196322327202844401
5/6
1
5/2:
0.3954639078837348553737087331949890900148778750358209812436431619124982215232271943952965566053617773
5/6
3/2
1/2:
0.7775839952609665419415302309379900295074422469323790132197280195727767304653016691523480088488023046
5/6
3/2
1:
0.5071505162084871420897868359266686425488376805536881983582356016041604417802988275933874408924728016
5/6
3/2
3/2:
0.3496784972527270310693529513963916903935701700394507063792998691578136913411729797474213361273937897
5/6
3/2
2:
0.2535752581042435710448934179633343212744188402768440991791178008020802208901494137966937204462364008
5/6
3/2
5/2:
0.1920928595638618928217842972161840877541972637204315701979130306083090133066806634803033718320516963
5/6
2
1/2:
0.5621976735682587468638179764814786358625720894229001447526708584580309922819563805337479562448354816
5/6
2
3/2:
0.2258418376202803650300452654215684768005675419890554978594551238791506603757114162243356761149226628
5/6
2
5/2:
0.1102896331356711821149338840051094364416781280077470549051142140657722427704620522053802998666282324
5/6
5/2
1/2:
0.4279054980082395108721772795415983391138720768929283068404281504149630391241286894049266727214085149
5/6
5/2
1:
0.2535752581042435710448934179633343212744188402768440991791178008020802208901494137966937204462364008
5/6
5/2
3/2:
0.1575856376888651382475686541802076026393729063190191361813868385495046780344923162671179642953420933
5/6
5/2
2:
0.1026376044707652549467425739375400824205981020168178496677381574675086608364890484415188868472861622
5/6
5/2
5/2:
0.06987812096926091264728063376632050258814745155757356169818449947444060903549347710428967646597503594
6/7
1/2
1/2:
2.366399280279431931258549672097029458397351965352103305046780130731698728784130199328228265556587859
6/7
1/2
1:
1.851640199545102923133133553167999045058629802016670442774672685088462107955441248971531687601602924
6/7
1/2
3/2:
1.533126746251598551086029703863642070908097051341290242299489003544557989743110103455522623221813963
6/7
1/2
2:
1.322600142532216373666523966548570746470449858583336030553337632206044362825315177836808348286859232
6/7
1/2
5/2:
1.174839852982404812275719054170240649017460007696341866708623819671183394118121506433885431019469046
6/7
1
1/2:
1.244071053981545545570966927531639878368497376262157091323333011656837479077061820639887746721558968
6/7
1
3/2:
0.6306700501895974069319508060729352323032617798220074805392063338884208323370029438399946546057885223
6/7
1
5/2:
0.3969145757305369205941672119491087341974224382704577840462176857618646427717431094719995418233533019
6/7
3/2
1/2:
0.8332725340278333801725199682333873874892549140108130627472911271871407390410200958727056423347738959
6/7
3/2
1:
0.5290400570128865494666095866194282985881799434333344122213350528824177451301260711347233393147436927
6/7
3/2
3/2:
0.3582868932691937388103106496934014218906370436449483755908651838733745956249885970216371922023449169
6/7
3/2
2:
0.2569623134062591811694960849294366021714016868104767145075055971143171904917755202654370505243040793
6/7
3/2
5/2:
0.1934261856595716688115534827167059085661112185026880077862937730868386702758022578492434324458059292
6/7
2
1/2:
0.6134010037919481386390161214587046460652355964401496107841266777684166467400588767998930921157704461
6/7
2
3/2:
0.2337554744590604863377835941238264981058393415515496964929886481265561895652598343679951127824352204
6/7
2
5/2:
0.1115151292274209082886399454236894756058487200795947448578281259902458016725856493217955069434192915
6/7
5/2
1/2:
0.4749856407586396413622093185399859655986178703658646871564259433137661434160314988510684501324289790
6/7
5/2
1:
0.2720777436066273682971135016899916964167782566228576977138294557681005546383505508692862887904396134
6/7
5/2
3/2:
0.1648607076096220699987571669766955133245258251422603678045714107865359253491863391723937597565389877
6/7
5/2
2:
0.1054995332352228570947991129002008618758936097109040052359746869304879701658910299289069283064969929
6/7
5/2
5/2:
0.07100452615537779015364703910412130168149248943705652220655360978433399716092856533577791184453792302
7/8
1/2
1/2:
2.418858405776377627284266030638169522171950912950665553348190459724109024371578733663207214403015764
7/8
1/2
1:
1.870828693386970692791874366158274650878009903889363473151872733660017578153469513988404947597189786
7/8
1/2
3/2:
1.540148116771262637454834984523992314299757854360639049220137037262188115089574820301652718010825833
7/8
1/2
2:
1.325170324482437574060911009362111211038590348588299126815909853009179117858707572408453504548009432
7/8
1/2
5/2:
1.175781019696139092079420111468300957800679790638310928949230390909149436498667706068117607933701747
7/8
1
1/2:
1.292893218813452475599155637895150960715164062311525963411660131004633760768946480574806232836179214
7/8
1
3/2:
0.6372038841172271864832981515789646233631318359296469151421525054585264066987061033572835930348408006
7/8
1
5/2:
0.3977902913087920389862473613684223467522348876947235186356614379093894805024029577517962694776130600
7/8
3/2
1/2:
0.8787102890051149898294310461141772078721930585900265041280534224619209092820039133615544963921899308
7/8
3/2
1:
0.5456583689045331187309633567961634398394195553010643463359628806508384602947619415799514430491803542
7/8
3/2
3/2:
0.3643670970751235453754148730556913564990780637223281202709066463530386785909071142335351100771240864
7/8
3/2
2:
0.2591877252296532313972075944781776339237242887680055645095823683091482686400119222504769354483606682
7/8
3/2
5/2:
0.1942410089395488391808788624884412661271248484507325179886944307379825435679874017745297622034850935
7/8
2
1/2:
0.6556893346962252891158574863161863373520322263818790482695076255461073540702403772175226398013384131
7/8
2
3/2:
0.2394135928084351474970507902105422766108969482349233965064910675491369261963031456054873235572277405
7/8
2
5/2:
0.1122733010133641783624752755319560657922139155791232044717630952389082768861169793811001739885404654
7/8
5/2
1/2:
0.5143431919299914444540161730584858513731149948676983838571467761088822306910967991280193863150658444
7/8
5/2
1:
0.2864706436748798873337557623179858059156952665330587818263805123416901916547500193294745076008196859
7/8
5/2
3/2:
0.1701260881355747061945360105672500903719532152715956022822122156150561350229197124590053478736389929
7/8
5/2
2:
0.1074264913780799577501584108692446772183857249498970431848926921281338218705312572485529403503073822
7/8
5/2
5/2:
0.07170999143964452720909475224935963843414814786375265132201905769285627843744522772878345390459537410
8/9
1/2
1/2:
2.461918834681549364269858356495974751420680018710189678111096667327984628956512175706503240341721842
8/9
1/2
1:
1.885618083164126731735584965612930771426229167169264097568906317320976637949476051800516712436855430
8/9
1/2
3/2:
1.545229097868129137424193339183475837614711537216638855317032719884155087469835429820004405577003493
8/9
1/2
2:
1.326916428893274366776893123949840172485124228748741401992934075151798374853334999415178427270379747
8/9
1/2
5/2:
1.176381250097060989473104124439578459427943182238120475724523672480903136324130980252045125594204985
8/9
3/2
1/2:
0.9166897368134202268456650173124989138059684814935508227940639474438295414866767458864988347647183494
8/9
3/2
1:
0.5587016542708523649586918416630905989411049384205226955759722421691782630961410523853382851664756831
8/9
3/2
3/2:
0.3688478477710681479510892147438973781867683549785183795925090474032519511457044495679592799827985081
8/9
3/2
2:
0.2607274386597311036473895261094422795058489712629105912687870463456165227781991577798245330776886521
8/9
3/2
5/2:
0.1947702508164757844377426044397837001848861207933429434180317874454996471116696516800044230500376926
8/9
5/2
1/2:
0.5478418890423520788945758025686015356192001265150324432015549000405775903409722963185395547819198413
8/9
5/2
1:
0.2979742156111212613113023155536483194352559671576121043071851958235617403179418946055137520887870310
8/9
5/2
3/2:
0.1740775969545923635133466103041136780018822341851754361744772599577523040340347978879548569327608155
8/9
5/2
2:
0.1087842374453299842882532263132366880477918610257948952232580873641574607509946599353462904451127256
8/9
5/2
5/2:
0.07217665014526660995897031024259930331170713335549662431328048164673956170530800047199959338887759819
9/10
1/2
1/2:
2.498091544796508851659834154562180246155658808259793438109338473594303931474587909915217980640834319
9/10
1/2
1:
1.897366596101027599199336126659631120231733083595130096114502911675556663183542932806548865027580177
9/10
1/2
3/2:
1.549045772398254425829917077281090123077829404129896719054669236797151965737293954957608990320417160
9/10
1/2
2:
1.328156617270719319439535288661741784162213158516591067280152038172889664228480052964584205519306124
9/10
1/2
5/2:
1.176784329298690819372437807960817592308372053097422539291001927597863974302970466218206742740312870
9/10
1
1/2:
1.367544467966324133600221291113456293256088972134956634628499029441481112272152355731150378324139941
9/10
1
3/2:
0.6455848155988774711200073763704485431085362990711652211542833009813827037424050785243716792774713314
9/10
1
5/2:
0.3987350889359326482672004425822269125865121779442699132692569980588829622245443047114623007566482799
9/10
3/2
1/2:
0.9490457723982544258299170772810901230778294041298967190546692367971519657372939549576089903204171596
9/10
3/2
1:
0.5692099788303082797598008379978893360695199250785390288343508735026669989550628798419646595082740531
9/10
3/2
3/2:
0.3722614430995636064574792693202725307694573510324741797636673091992879914343234887394022475801042899
9/10
3/2
2:
0.2618365902619418086895083854790290945919791655361279532638014018112268195193289247273037433738060644
9/10
3/2
5/2:
0.1951307215497818032287396346601362653847286755162370898818336545996439957171617443697011237900521449
9/10
2
1/2:
0.7219596523674466624802139147430077501475526730637914134742157284600984085297472772067786990466686096
9/10
2
3/2:
0.2468497266629448228528069337882216305220241211268953078850263029224997415178607738129093785208230515
9/10
2
5/2:
0.1131111540119374591052575538263535616874755938053934908928814981975341792085054258035007078454591170
9/10
5/2
1/2:
0.5767843292986908193724378079608175923083720530974225392910019275978639743029704662182067427403128697
9/10
5/2
1:
0.3073733885683664710702924525188602414775407595424110755705494716914401794357339551146609161344679887
9/10
5/2
3/2:
0.1771307215497818032287396346601362653847286755162370898818336545996439957171617443697011237900521449
9/10
5/2
2:
0.1097762102029880253822473044710215148134074141222896698466248113183714926556192696838074700480242817
9/10
5/2
5/2:
0.07249902058116817621077736299755109951927325331858890870568762047486649839393565413863792142126955435
Definition
For $a>0$, $b>0$ and $0\leq x\leq1$, the incomplete beta function is $B(x;a,b)=\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}\,\mathrm{d}t$ [1]. This table gives its unregularised real values at rational $x$, $a$ and $b$.
Parameters
$x$
—   argument ($0<x<1$)
$a$
—   first parameter ($a>0$)
$b$
—   second parameter ($b>0$)
Formulas
(1)
For $a>0$ and $|x|<1$, $B(x;a,b)=x^a{}_2F_1(a,1-b;a+1;x)/a$ [1], where ${}_2F_1$ is the Gauss hypergeometric function.
(2)
$B(x;a,b)+B(1-x;b,a)=B(a,b)$, where $B(a,b)$ is the complete beta function.
(3)
The regularised incomplete beta function is $I_x(a,b)=B(x;a,b)/B(a,b)$ [1].
(4)
The substitution $t=\sin^2\theta$ gives $B(x;a,b)=2\int_0^{\arcsin\sqrt{x}}\sin^{2a-1}\theta\cos^{2b-1}\theta\,\mathrm{d}\theta$. For $a,b\in\tfrac12\mathbb{Z}_{>0}$, this is $\alpha\arcsin\sqrt{x}$ plus a polynomial in $\sqrt{x}$ and $\sqrt{1-x}$ with rational coefficients. For example, $B(x;1/2,1/2)=2\arcsin\sqrt{x}$ and $B(x;3/2,1/2)=\arcsin\sqrt{x}-\sqrt{x(1-x)}$.
(5)
For positive integers $m$ and $n$, $B(x;m,n)=\sum_{j=0}^{n-1}(-1)^j\binom{n-1}{j}x^{m+j}/(m+j)$.
(6)
If $n$ is a positive integer, $k\in\mathbb{Z}_{\geq0}$ and $r^2=x$, then $B(x;k+1/2,n)=2\int_0^r u^{2k}(1-u^2)^{n-1}\,\mathrm{d}u$, a rational polynomial in $r$. The substitution $1-t=u^2$ gives the corresponding rational-polynomial form for $B(x;n,k+1/2)$ when $1-x$ is a square.
Comments
(7)
The regularised function $I_x(a,b)$ is the cumulative distribution function of the beta distribution with shape parameters $a$ and $b$. For $t>0$, the two-sided tail probability of the Student $t$ distribution with $\nu$ degrees of freedom is $I_{\nu/(\nu+t^2)}(\nu/2,1/2)$.
(8)
For $0<x<1$ and $a,b>0$, the powers $t^{a-1}$ and $(1-t)^{b-1}$ in the integral are the positive real powers on $0<t<x$, so the integral converges and has a real positive value.
(9)
The endpoint $x=0$ gives the exact value $0$, and the endpoint $x=1$ gives the complete beta function.
Programs
(P1)
Sage
import numberdb.sage as numberdb
from sage.rings.complex_arb import ComplexBallField
from sage.rings.rational_field import QQ

CBF = ComplexBallField(numberdb.bits(100, losing=64))
x = CBF(QQ(1) / QQ(2))
a = CBF(QQ(1) / QQ(2))
b = CBF(QQ(3) / QQ(2))
value = x ** a / a * x.hypergeometric([a, 1 - b], [a + 1])
value.real()
(P2)
Python
import mpmath

mpmath.mp.dps = 100
mpmath.betainc(mpmath.mpf(1) / 2, mpmath.mpf(3) / 2,
               0, mpmath.mpf(1) / 2, regularized=False)
Links
Similar tables
Values of the Gauss hypergeometric function ${}_2F_1(a,b;c;z)$ —   the incomplete beta function is a hypergeometric specialisation by (1)
Values of the Beta function $B(a,b)$ at pairs of rational numbers —   the endpoint $x=1$ gives the complete beta function, and $B(a,b)$ normalises $B(x;a,b)$ to $I_x(a,b)$
Values of the Gamma function at rational numbers —   the normalisation $B(a,b)=\Gamma(a)\Gamma(b)/\Gamma(a+b)$ that turns $B(x;a,b)$ into $I_x(a,b)$ is a quotient of Gamma values
Data properties
Entries are of type: real number
How well the digits are known: proven
How they were obtained:

Each value is computed as a Sage complex ball with arb at numberdb.bits(digits, losing=64) bits from exact rational parameters. Rows with $x\leq1/2$ use (1); rows with $x>1/2$ use (2), evaluating the hypergeometric formula at $1-x$.

more

The imaginary part is required to contain zero. The closed form in (4) was checked for all 615 stored entries. The 21 rows at $x=1/2$, where both orders are computed directly, were summed and compared against $\Gamma(a)\Gamma(b)/\Gamma(a+b)$; for $x\ne1/2$ the complement identity in (2) holds by construction. The 160 omitted exact rows were checked against (5) and (6). Five representative entries were checked against mpmath quadrature at 170 decimal digits after the substitution $t=xu^2$, first checking the control integral $B(1/4;1/2,1)=1$.

Table is complete: no (it holds every non-rational entry with $x$ a reduced rational in $(0,1)$ whose denominator is at most $10$, and $a,b\in\{1/2,1,3/2,2,5/2\}$; this includes all two-sided Student $t$ tail arguments $\nu/(\nu+t^2)$ with $\nu=1,\ldots,5$ and $t=1,2$; rows made rational by (5) or (6) are omitted)


API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.