Where each entry of Chebyshev polynomials of the second kind $U_n$ came from

back to table · edit · history · where entries came from · files

101 entries.

n value last changed by
0 1 2026-08-09flattening
1 2*x 2026-08-09flattening
2 4*x^2 - 1 2026-08-09flattening
3 8*x^3 - 4*x 2026-08-09flattening
4 16*x^4 - 12*x^2 + 1 2026-08-09flattening
5 32*x^5 - 32*x^3 + 6*x 2026-08-09flattening
6 64*x^6 - 80*x^4 + 24*x^2 - 1 2026-08-09flattening
7 128*x^7 - 192*x^5 + 80*x^3 - 8*x 2026-08-09flattening
8 256*x^8 - 448*x^6 + 240*x^4 - 40*x^2 + 1 2026-08-09flattening
9 512*x^9 - 1024*x^7 + 672*x^5 - 160*x^3 + 10*x 2026-08-09flattening
10 1024*x^10 - 2304*x^8 + 1792*x^6 - 560*x^4 + 60*x^2 - 1 2026-08-09flattening
11 2048*x^11 - 5120*x^9 + 4608*x^7 - 1792*x^5 + 280*x^3 - 12*x 2026-08-09flattening
12 4096*x^12 - 11264*x^10 + 11520*x^8 - 5376*x^6 + 1120*x^4 - 84*x^2 + 1 2026-08-09flattening
13 8192*x^13 - 24576*x^11 + 28160*x^9 - 15360*x^7 + 4032*x^5 - 448*x^3 +… 2026-08-09flattening
14 16384*x^14 - 53248*x^12 + 67584*x^10 - 42240*x^8 + 13440*x^6 - 2016*x… 2026-08-09flattening
15 32768*x^15 - 114688*x^13 + 159744*x^11 - 112640*x^9 + 42240*x^7 - 806… 2026-08-09flattening
16 65536*x^16 - 245760*x^14 + 372736*x^12 - 292864*x^10 + 126720*x^8 - 2… 2026-08-09flattening
17 131072*x^17 - 524288*x^15 + 860160*x^13 - 745472*x^11 + 366080*x^9 - … 2026-08-09flattening
18 262144*x^18 - 1114112*x^16 + 1966080*x^14 - 1863680*x^12 + 1025024*x^… 2026-08-09flattening
19 524288*x^19 - 2359296*x^17 + 4456448*x^15 - 4587520*x^13 + 2795520*x^… 2026-08-09flattening
20 1048576*x^20 - 4980736*x^18 + 10027008*x^16 - 11141120*x^14 + 7454720… 2026-08-09flattening
21 2097152*x^21 - 10485760*x^19 + 22413312*x^17 - 26738688*x^15 + 194969… 2026-08-09flattening
22 4194304*x^22 - 22020096*x^20 + 49807360*x^18 - 63504384*x^16 + 501350… 2026-08-09flattening
23 8388608*x^23 - 46137344*x^21 + 110100480*x^19 - 149422080*x^17 + 1270… 2026-08-09flattening
24 16777216*x^24 - 96468992*x^22 + 242221056*x^20 - 348651520*x^18 + 317… 2026-08-09flattening
25 33554432*x^25 - 201326592*x^23 + 530579456*x^21 - 807403520*x^19 + 78… 2026-08-09flattening
26 67108864*x^26 - 419430400*x^24 + 1157627904*x^22 - 1857028096*x^20 + … 2026-08-09flattening
27 134217728*x^27 - 872415232*x^25 + 2516582400*x^23 - 4244635648*x^21 +… 2026-08-09flattening
28 268435456*x^28 - 1811939328*x^26 + 5452595200*x^24 - 9646899200*x^22 … 2026-08-09flattening
29 536870912*x^29 - 3758096384*x^27 + 11777605632*x^25 - 21810380800*x^2… 2026-08-09flattening
30 1073741824*x^30 - 7784628224*x^28 + 25367150592*x^26 - 49073356800*x^… 2026-08-09flattening
31 2147483648*x^31 - 16106127360*x^29 + 54492397568*x^27 - 109924319232*… 2026-08-09flattening
32 4294967296*x^32 - 33285996544*x^30 + 116769423360*x^28 - 245215789056… 2026-08-09flattening
33 8589934592*x^33 - 68719476736*x^31 + 249644974080*x^29 - 544923975680… 2026-08-09flattening
34 17179869184*x^34 - 141733920768*x^32 + 532575944704*x^30 - 1206617374… 2026-08-09flattening
35 34359738368*x^35 - 292057776128*x^33 + 1133871366144*x^31 - 266287972… 2026-08-09flattening
36 68719476736*x^36 - 601295421440*x^34 + 2409476653056*x^32 - 585833539… 2026-08-09flattening
37 137438953472*x^37 - 1236950581248*x^35 + 5111011082240*x^33 - 1285054… 2026-08-09flattening
38 274877906944*x^38 - 2542620639232*x^36 + 10823317585920*x^34 - 281105… 2026-08-09flattening
39 549755813888*x^39 - 5222680231936*x^37 + 22883585753088*x^35 - 613321… 2026-08-09flattening
40 1099511627776*x^40 - 10720238370816*x^38 + 48309792145408*x^36 - 1334… 2026-08-09flattening
41 2199023255552*x^41 - 21990232555520*x^39 + 101842264522752*x^37 - 289… 2026-08-09flattening
42 4398046511104*x^42 - 45079976738816*x^40 + 214404767416320*x^38 - 628… 2026-08-09flattening
43 8796093022208*x^43 - 92358976733184*x^41 + 450799767388160*x^39 - 135… 2026-08-09flattening
44 17592186044416*x^44 - 189115999977472*x^42 + 946679511515136*x^40 - 2… 2026-08-09flattening
45 35184372088832*x^45 - 387028092977152*x^43 + 1985717999763456*x^41 - … 2026-08-09flattening
46 70368744177664*x^46 - 791648371998720*x^44 + 4160551999504384*x^42 - … 2026-08-09flattening
47 140737488355328*x^47 - 1618481116086272*x^45 + 8708132091985920*x^43 … 2026-08-09flattening
48 281474976710656*x^48 - 3307330976350208*x^46 + 18207912555970560*x^44… 2026-08-09flattening
49 562949953421312*x^49 - 6755399441055744*x^47 + 38034306228027392*x^45… 2026-08-09flattening
50 1125899906842624*x^50 - 13792273858822144*x^48 + 79375943432404992*x^… 2026-08-09flattening
51 2251799813685248*x^51 - 28147497671065600*x^49 + 165507286305865728*x… 2026-08-09flattening
52 4503599627370496*x^52 - 57420895248973824*x^50 + 344806846470553600*x… 2026-08-09flattening
53 9007199254740992*x^53 - 117093590311632896*x^51 + 717761190612172800*… 2026-08-09flattening
54 18014398509481984*x^54 - 238690780250636288*x^52 + 149294327647331942… 2026-08-09flattening
55 36028797018963968*x^55 - 486388759756013568*x^53 + 310298014325827174… 2026-08-09flattening
56 72057594037927936*x^56 - 990791918021509120*x^54 + 644465106676717977… 2026-08-09flattening
57 144115188075855872*x^57 - 2017612633061982208*x^55 + 1337569089329037… 2026-08-09flattening
58 288230376151711744*x^58 - 4107282860161892352*x^56 + 2774217370460225… 2026-08-09flattening
59 576460752303423488*x^59 - 8358680908399640576*x^57 + 5750196004226649… 2026-08-09flattening
60 1152921504606846976*x^60 - 17005592192950992896*x^58 + 11911120294469… 2026-08-09flattening
61 2305843009213693952*x^61 - 34587645138205409280*x^59 + 24658108679778… 2026-08-09flattening
62 4611686018427387904*x^62 - 70328211781017665536*x^60 + 51016776578852… 2026-08-09flattening
63 9223372036854775808*x^63 - 142962266571249025024*x^61 + 1054923176715… 2026-08-09flattening
64 18446744073709551616*x^64 - 290536219160925437952*x^62 + 218017456521… 2026-08-09flattening
65 36893488147419103232*x^65 - 590295810358705651712*x^63 + 450331139699… 2026-08-09flattening
66 73786976294838206464*x^66 - 1199038364791120855040*x^64 + 92971590131… 2026-08-09flattening
67 147573952589676412928*x^67 - 2434970217729660813312*x^65 + 1918461383… 2026-08-09flattening
68 295147905179352825856*x^68 - 4943727411754159833088*x^66 + 3956826603… 2026-08-09flattening
69 590295810358705651712*x^69 - 10035028776097996079104*x^67 + 815715022… 2026-08-09flattening
70 1180591620717411303424*x^70 - 20365205457375344984064*x^68 + 16808673… 2026-08-09flattening
71 2361183241434822606848*x^71 - 41320706725109395619840*x^69 + 34620849… 2026-08-09flattening
72 4722366482869645213696*x^72 - 83822005070936202543104*x^70 + 71278219… 2026-08-09flattening
73 9444732965739290427392*x^73 - 170005193383307227693056*x^71 + 1466885… 2026-08-09flattening
74 18889465931478580854784*x^74 - 344732753249484100599808*x^72 + 301759… 2026-08-09flattening
75 37778931862957161709568*x^75 - 698910239464707491627008*x^73 + 620518… 2026-08-09flattening
76 75557863725914323419136*x^76 - 1416709944860893564108800*x^74 + 12755… 2026-08-09flattening
77 151115727451828646838272*x^77 - 2871198821584744289927168*x^75 + 2620… 2026-08-09flattening
78 302231454903657293676544*x^78 - 5817955506895402903273472*x^76 + 5383… 2026-08-09flattening
79 604462909807314587353088*x^79 - 11787026741242634453385216*x^77 + 110… 2026-08-09flattening
80 1208925819614629174706176*x^80 - 23876284937388926200446976*x^78 + 22… 2026-08-09flattening
81 2417851639229258349412352*x^81 - 48357032784585166988247040*x^79 + 46… 2026-08-09flattening
82 4835703278458516698824704*x^82 - 97922991388784963151200256*x^80 + 95… 2026-08-09flattening
83 9671406556917033397649408*x^83 - 198263834416799184651812864*x^81 + 1… 2026-08-09flattening
84 19342813113834066795298816*x^84 - 401363372112056886002450432*x^82 + … 2026-08-09flattening
85 38685626227668133590597632*x^85 - 812398150781030805402550272*x^83 + … 2026-08-09flattening
86 77371252455336267181195264*x^86 - 1644139114675895677600399360*x^84 +… 2026-08-09flattening
87 154742504910672534362390528*x^87 - 3326963855579459488791396352*x^85 … 2026-08-09flattening
88 309485009821345068724781056*x^88 - 6731298963614255244763987968*x^86 … 2026-08-09flattening
89 618970019642690137449562112*x^89 - 13617340432139183023890366464*x^87… 2026-08-09flattening
90 1237940039285380274899124224*x^90 - 27544165874099711116505513984*x^8… 2026-08-09flattening
91 2475880078570760549798248448*x^91 - 55707301767842112370460590080*x^8… 2026-08-09flattening
92 4951760157141521099596496896*x^92 - 112652543574969605015820304384*x^… 2026-08-09flattening
93 9903520314283042199192993792*x^93 - 227780967228509970581438857216*x^… 2026-08-09flattening
94 19807040628566084398385987584*x^94 - 460513694614161462262474211328*x… 2026-08-09flattening
95 39614081257132168796771975168*x^95 - 930930909542605966724141416448*x… 2026-08-09flattening
96 79228162514264337593543950336*x^96 - 1881668859713778017846668820480*… 2026-08-09flattening
97 158456325028528675187087900672*x^97 - 3802951800684688204490109616128… 2026-08-09flattening
98 316912650057057350374175801344*x^98 - 7685131763883640746573763182592… 2026-08-09flattening
99 633825300114114700748351602688*x^99 - 1552871985279581016833461426585… 2026-08-09flattening
100 1267650600228229401496703205376*x^100 - 31374352355648677687043404333… 2026-08-09flattening